Robortella Vol 07 Eletrosttica

Prévia do material em texto

Pobortdb
A^lino Gdson
Eietrostática
"^Zai^"' y ' t
^asi
ACRE
Av. Ceará. 1 240
Tel.; (068) * 224-4540 - Rio Branco
ALAGOAS
Rua Cons. Lourenço Albuquerque. 197
(antiga Rua Boa Vista)
Rua Joaquim Távora, 19,263
Tel (067) • :83 »833 - Campo Grande
MINAS GERAIS.
Rua Carlos Turner. 374
Bairro Silveira - . • .
•'Te! • (031) ° 467-1144 -.Belo Horizonte
Galeria Pio X. 63,71 75
Rua Haifeld. 716
Tel.; (032) * 212-3957 • Juiz de Fora
. Rua Capitão francisco Vasconcelos. 16'''
Te! : (035) ' 221-1411 • Varginha
Rua Floriann Peixoto. 83
Te'.: (016).• 6J4-7541 (PABX) • Ribeirão Preto
[para n Triângulo Mineiro)
PARÁ AMAPÁ
Rua dns Tan-ou-.s. 1 5'í2
Tels (091j ' 222-7286 c 223-6528 - Belém
PARAÍBA
Rua General Osório. 114 - Centro^
Tel (083) ' 221-0956- r João Pessoa
PARANÁ , _
Rua Voluntários da Pátria. 205
Telex: 041 - 5391 • ILDC-BR
.Tei.; [041)* 223-9257 - Curitiba
Rua Porto Alegre. 665
• Tels (0432) ' 23-4277 o - Londrina
PERNAMBUCO RIO GRANDE DO NORTE
Rua Corredor do Bispo. 185
Tels . • 222-4378. 23l-eOP'i n 231-0091 .
- Recite
RIO DE JANEIRO
EDITORA ATICA S A.
Rua Barão de Ubá.. 173
Bairro Pracá da Bandeira
Telex: 021 - 30516- • EDAT-BR
•Tel.: (021)" 273-1997 •' Rio de Janeiro
Rua Caldas Viana. 42
(Prolongamento R Saldanha Marinho)
• Tels (0247) • 22-5034 e 22-56.34 - Campos
RIO GRANDE DO SUL
EDITORA AT1CA S.A..
Av Ceara, 1 360 - CP, 2 315-
Tels. (05121 * 43-1119 • Pubüci-dade
42-7686 - Vendas - Porto Alegre
RONDONIA'
Porto Velho
SANTA CATARINA
P,:-. C'-.nso heiro Mafra.- 47 - CP 79b
Tel • 10482)" 22-4760 (PBXj - Florianópolis
SAO PAULO
Av. Sete dc Setembro. 571-A
.Tel..: (0162)* 32-2711. - Araraquara
Rua José de. Àiericar. 380 ÍPiacario)'
An lado da'Fac, de Direito-
Tel.; (0142).; • 23-4587 • Bauru .
Praça Melo Pei.xoto. 4i - CP 101
Tel.: (01431 "• 22-4080 - Ourin
Rua- Washingtfin Lihz.'*ii^ -
Tél.: (0182) • 22-1447 • Presic
Riia Floriann .Peixoto. 83
Tel.; (01"6} * 834-7541 (PABXl
Av. "Cãnipos" Sales. Ii2"'i4
Tel.:, (0132) • 32-8617 • SantosTel.:, (0132) • 32-8617 • Santos
Rua òs-waldo Aranho. 1422
Tel" (0Í721 "32-2405 • São Jose do Rio Preto
EDITORA ATICA S a
Rua Barõò de' Iguape. 110
Telex. 01-1 - 32969EDAT-BR
Tel.- (011)" 278-9322 (PABX) - São Paulo
SERGIPE
R'ua das Laranjeiras 3S
Tel.. (079) * 224-1495 - Aracaju
K-
„
' yJ'"
/
ELETRlCIlMUiE
ij&ih5^
Teoria e Exercícios
José LufedeCamposRoborteb
FÍSICO pela Universidade de São Paulo. Professor de Física em colégios e cursos preparatórios para o
Vestibular há 20 anos, entre os quais: Colégio Tarquinio Silva, Instituto de Educação Estadual Canadá,
Curso ENGO, Curso MED-ON, Curso Cidade de Santos (Angio), Sociedade Instrutiva Joaquim Nabuco,
CAPI Vestibulares, Colégio São José, Curso Politécnico, Curso AngIo (São Paulo), Curso Cidade de
Sorocaba (AngIo), Colégio AngIo Veritas-2? grau e Curso Decisão. Diretor do Curso ROBOT-FIS.
Autor de vários livros e trabalhos no campo da Física.
A/elhoAlvesFlx)
Engenheiro naval formado e pós-graduado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo.
Pesquisador e gerente de projetos no IPT (Instituto de Pesquisas Tecnológicas do Estado de São Paulo), nas
áreas de estruturas oceânicas e metálicas. Professor de Física em cursos preparatórios para o Vestibular há
15 anos, entre os quais: Curso Politécnico, Curso Cidade de Santos (AngIo), Curso Cidade de Sorocaba
(AngIo) e Curso AngIo (São Paulo). Autor de vários livros e trabalhos no campo da Física e Engenharia.
Edson Ferteiiade Oiveta
Engenheiro mecânico formado pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Licenciado em
Matemática pelo Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Professor universitário
e Professor de Física em cursos preparatórios para o Vestibular há 15 anos, entre os quais os cursos
Politécnico e AngIo. Autor de vários livros e trabalhos no campo da Física.
. Hmrwte
jÉTccnArtW.
.•aAiíiV.,
Jií
PROJETO GRÁFICO
Ary A. Normanha/Antônio do Amaral Rocha
CAPA
CarI Friedrich Gauss
O método matemático aplicado à Física
Ilustração:
Paulo César Pereira
4? Capa
Aderbal Silva Moura/Ary A. Normanha/Alcides B. dos Santos
PRODUÇÃOGRÁFICA
Luís Paulo dos Reis
ILUSTRAÇÕES
Osvaldo Sequetin Sanches
Edwin Martins de Souza
Keiko Tamaki
Isvaldo Braz Cançado
COMPOSIÇÃO E ARTE-FINAL
Ábaco Planejamento Visual
Joysson Alves Almada, Faustino Ferreira e Martinho Akiyama
FOTOS
Sílvio C. Filho
EDIÇÃO DE TEXTO
Ronaldo A. Duarte Rocha
ISBN 85 08 01394 9
1987
Todos os direitos reservados pela Editora Âtica S.A.
R. Barão de Iguape, 110 — Tel.: PABX 278-9322
C. Postal 8656 — End. Telegráfico "Bomlivro" — S. Paulo
sta coleção foi preparada com a finalidade de atender às
necessidades dos estudantes de Física em geral. Neste sentido,
procuramos oferecer, no início de cada capítulo, uma sólida base
teórica para que o estudante tenha uma visão geral do assunto.
Em seguida são apresentadas numerosas questões resolvidas: a resolução
dessas questões, além de bastante detalhada, inclui comentários que visam
fornecer uma orientação teórlça como apoio para o trabalho e a
compreensão do aluno. Em nossoentender, esta orientação é fundamental,
pois é dela que depende a escolha do caminho certo na solução de
qualquer problema. Esua falta é responsável pela desorientação que toma
conta de muitos vestibulandos. Daí que uma parte razoável de cada
capítulo seja ocupada por questões desse tipo. Seguem-se questões
propostas nos exames de ingresso às áreas de ciências exatas e biomédicas
do País.
Julgamos queesta metodologia —essencialmente objetiva e prática
—constitui o melhor instrumento para aqueles que pretendem adquirir urp
sólido domínio do programa básico de Física.
Agradecemos ao Sr. Francisco Campos Robortella, supervisor -
do Departamento de Instrumentação da Rhodia S.A., e à
Sra. Antônia Augusta de Souza pela sua colaboração nesta obra.
Esperando que esta obra possa ser útil a um grande número de ;
estudantes, aguardamos e agradecemos as críticas e sugestões.
Os autores
c£í 4'-
^ o
VeJi nrp
f^Ê
'
m
volumes-.
/Mecânica: Cinemànca
^Mecâm^»- eGraviffào
^ . .EstáticO' Hidrost<^"^Mecâmca.
^ . . Eletrodiitdmic"
as
. P,opo.-''C. Questões Pf P
({ Respostas
VáíiV:
•'•••••':-':-'y- • •• •
íí:-'
ín
"* n
1®. ^
^•:í:v^: '̂-;;;;;:;'::'̂ P:'
Eixjornenbs
da Gldiostdico
Vamos, inicialmente, rever alguns conceitos analisados no volume 6
(Eletrodinâmica):
• Na Natureza há dois tipos de carga elétrica: a carga elétrica "vítrea",
adquirida pelo vidro quando atritado com seda (classificada como
carga elétrica "positiva"), e a carga elétrica "resinosa", adquirida pela
resina quando atritada com lã (classificada como carga elétrica
"negativa").
• Um corpo está eletrizado positivamente quando o número de elé
trons é menor que o número de prótons, e está eletrizado negativa
mente quando o número de elétrons é maior que o número de pró
tons.
• Corpos com o "mesmo tipo" de carga elétrica se repelem, enquanto
corpos com "diferentes tipos" de carga elétrica se atraem.
• A quantidade de carga elétrica elementar (e) é igual a 1,6 • 10"^^ C.
Para as quantidades de carga elétrica do elétron e do próton, pode
mos escrever:
íq^ =_e =_l,6 . 10-i^C
1qp =+e =+l,6-10-i^C
• São denominados condutores elétricos os corpos nos quais há facili
dade de movimento de cargas elétricas (por exemplo, os metais).
São denominados isolantes elétricos os corpos nos quais não há fa
cilidade de movimento de cargas elétricas (por exemplo, vidro, borra
cha, madeira, água pura, etc.)
Eletrostática
A Eletrostática é a parte da Eletricidade que estuda os fenômenos
associados a portadores de carga elétrica em repouso.
Aprofundaremos, agora, o estudo da eletrização de corpos através
do atrito, e acrescentaremos dois novos métodos: a eletrização por con
tato e a eletrização por indução.
Eletrízação por atrito
Já sabemos que, quando dois corpos são atritados entre si, ficam
eletrizados com cargas elétricas de sinais contrários.
Analisando microscopicamente a região onde ocorre o atrito, no
tamos que o contatoíntimo entre os corpos faz com que um deles ceda
alguns elétrons para o outro. Assim, o corpo que perde elétrons fica
eletrizado positivamente, e o que ganha elétrons fica eletrizado negati
vamente.
Na ilustração acima, vemos que o bastão cedeu cinco elétrons para
o pano. Assim, a quantidade de carga elétrica do bastão será:
= +5e = +5 • 1,6 • IQ-^^C
E a quantidade de carga elétrica do pano será dada por:
q =-5e = -5 • 1,6 • 10"
q^ = +8,0 • 10"^^C
q =-8,0.10-^^C
Desses resultados, obtemos dois fatos importantes:
1?) Na eletrízação por atrito, os corpos se eletrizam sempre com cargas
elétricas de sinais contrários.
2?) Na eletrízação por atrito, as quantidades de carga elétrica dos dois
corpos têm sempre mesmo valor absoluto.
O tipo de carga elétrica (positiva pu negativa) com que os corpos se eletri
zam não é sempre o mesmo. Assim, um corpopodeseeletrizar positiva ou
negativamente, dependendo do outro corpo com o qual é atritado. Experi
mentalmente, estabeleceu-se uma série de substâncias, denominada série
tríboelétrica, onde o atrito entre duas quaisquer delas faz aparecer carga
10
2.
positiva na substância que figura antes na série, e carga negativa na outra.
A seguir, mostramos alguns elementos dessa série, bem como suas respec
tivas posições(SmithsonianPhysical Tables):
pele de coelho
vidro
mica
lã
pele de gato
seda
algodão
madeira
âmbar
resinas
a maioria dos
metais
I
Ô
cn,
I I
vidro
pele de gato
Nos materiais isolantes, a eletrização localiza-se somente nas regiões onde
ocorre o atrito.
Nos materiais condutores, a eletrização localiza-se em toda a superfície do
condutor (veja càpítulo 6 - Estudo de um condutor em equilíbrio).
Na produção de náilon e de outras fibras artificiais surgem, freqüentemen
te, quantidades de carga elétrica geradas pelo atrito. Para evitar o acúmulo
deste tipo de eletricidade estática,aciona-se uma fonte radiativa que ioniza
o ar; assim, os íons e os elétrons gerados pela ionização neutralizam as
quantidades de carga elétrica acumuladas na superfície das fibras. Uma
outra técnica também utilizada em tecelagem é a de se umidificar o ar,
tornando-o menos isolante.
3. Quando escovamos o cabelo com força, todos os fios se eletrizam com a
mesma carga. Conseqüentemente, eles se repelem mutuamente, tornando-se
eriçados. O mesmo acontece quando tiramos bruscamente uma blusa de
náilon que se ajusta perfeitamente ao corpo: os pêlos ficam eriçados.
4. No controle da poluição de indústrias metalúrgicas utilizam-se precipitado-
res eletrostáticos, que consistem em discos coletores carregados eletrica-
mente, para onde são atraídas as partículas poluidoras.
Eletrização por contato
Vimos, anteriormente, que os metais são bons condutores de ele
tricidade, ou seja, nos metais, os elétrons se movimentam com relativa
facilidade.
Aproveitando-nos desse fato, podemos, com o auxílio de um con
dutor previamente eletrizado, eletrizar outro condutor inicialmente
neutro.
Na figura, A e B são duas es
feras metálicas, presas a suportes
isolantes. A esfera A está inicial
mente neutra, enquanto que a es
fera B foi previamente eletrizada
com carga negativa.
Efetuando o contato entre
as duas esferas condutoras, nota
mos que uma parte dos elétrons
da esfera B passa para a esfera A.
Decorrido um curtíssimo in
tervalo de tempo, cessa a trans
ferência de elétrons, e podemos,
então, separar os corpos.
Encerrada a operação, tere
mos, à nossa disposição, dois
condutores eletrizados com car
gas iguais, mas não necessaria
mente em quantidades iguais.
Todavia, como a quantidade
de carga^ elétrica total de um sis
tema eletricamente isolado é
constante, as somas algébricas
das quantidades de carga elétrica
dos dois condutores, antes e de
pois do contato, devem ser iguais
(observe que, na situação inicial
ilustrada, a soma das quantidades
de carga nas duas esferas é igual
a —12e, e que, na situação final,
essa soma permanece igual a
-12e).
Resumindo:
Eletrização
por contato
movimento
de elétrons
Situação final: condutores eletrizados com cargas
elétricas de mesmo sinal (não necessariamente em
< quantidades iguais).
soma das quantidades de _ soma das quantidades de
carga elétrica antes carga elétrica depois
12
1. Se o condutor eletrizado B estiver carregado positivamente, ao se realizar
o contato alguns elétrons do condutor neutro A se transferirão para B,
neutralizando parte de suas cargas. Assim, ao fim da operação, os dois
condutores estarão eletrizados positivamente.
movimento
de elétrons
Note que o condutor de maior superfície apresenta maior quantidade de
carga elétrica após ser estabelecido o contato. Veremos maiores detalhes
sobre esta distribuição de cargaselétricas no capítulo 6.
2. Se os dois condutores, A e B, forem ídénticos, após o contato a distribui
ção de cargas elétricas será idêntica em ambos.
Assim, se o condutor eletrizadotiver quantidade de cargaQ, após o contato
ambos os condutores estarão eletrizados com quantidades de carga
3. Se dois condutores idênticos, A e B, ambos eletrizados, forem colocados
em contato, ao final da operação suas quantidades de carga serão iguais
à média aritmética das quantidades de carga iniciais.
P
Esse mesmo raciocínio se aplica, também, quando tivermos mais de dois
condutores idênticos, colocados simultaneamente em contato.
4. O resultado obtido através do contato direto pode também ser conseguido
utilizando-se um fio metálico de resistência elétrica desprezível, ligado mo
mentaneamente aos dois condutores.
Verifica-se experimentalmen
te que a Terra pode ser consi
derada um imenso condutor
esférico, eletrizado negativa
mente. Se ligarmos um con
dutor eletrizado positivamen
te à superfície da Terra, atra
vés de um fio, denominado
fio terra, vários elétrons "su
birão" pelo fio e neutraliza
rão a carga positiva do con
dutor. Assim, cessada a ope
ração, o condutor estará pra
ticamente "neutro".
movirnento
dos elétron^v^B
14
condutor
eletrizado
condutor
eletrizado
suporte
isoiante
Terra ~~~~— Terra — —Terra
'É interessante notar que, se o condutor estiver inicialmente eletrizado com
carga negativa, ao ser feita a ligação com a Terra, os elétrons excedentes
"descerão" pelo fio. Assim, encerrada a operação, o condutor também es
tará praticamente "neutro".
suporte
isoiante
Terra ~ Terra Terra
Embora pareça estranho que um corpo negativo (Terra) retire espontanea
mente mais elétrons ainda do condutor, o fato se dá devido à enorme di
ferença de tamanho entre a Terra e o corpo.
Resumindo, podemos dizer que:
condutor
neutro
movimento
dos elétrons
fio terra
condutor
neutro
movimento
dos elétrons
fio terra
Todo condutor ligado à Terra toma-se praticamente "neutro".
Na realidade, o condutor ligado á Terra apresenta uma quantidade de
carga tão pequena, que sua medida é impraticável.
O uso do fio terra tem grande
importância na prática, pois é
•graças a ele que se evitam
"choques" desnecessários. Al
guns aparelhos elétricos, como
o chuveiro, a tomeira elétrica,
a máquina de lavar roupa, a
geladeira, etc., podem apre
sentar, em sua estmtura me
tálica, uma quantidade de
carga em excesso.
Ao tocarmos nesses aparelhos.
m
fio terra
se não estivermos bem
isolados da Terra, fa
remos o papel de fio ter
ra, descarregando essa
quantidade de carga em
excesso e neutralizando
os corpos. Todavia, o
transporte de cargas
através de nosso corpo
provoca em nós uma
sensação desagradável,
quando não perigosa
("choque").
Para evitar que isso
ocorra, devemos fazer
o aterramento do apa
relho, mantendo-o per
manentemente ligado à
Terra.
Faz-se, também, o ater
ramento de bisturis ele
trônicos e de depósitos
de combustíveis, e da
rede elétrica, por oca
sião de serviços de ma
nutenção. Na ilustração
ao lado, vemos o fio ter
ra que protege o funcio
nário de eventuais cho
ques.
Em alguns países, todos os aparelhos elétricos costumam ter três terminais:
o terceiro elemento faz justamente a ligação do aparelho com a Terra.
Para representar o aterramento
de um condutor ou de um cir
cuito elétrico,utilizaremos o
símbolo ilustrado ao lado.
fio terra
aterramento
7. Para que haja segurança no uso de equipamentos elétricos, devemos evitar
contatos acidentais com a Terra, como, por exemplo, o fato de um condu
tor desencapado encostar numa árvore ou numa estrutura metálica aterra
da. Mesmo nos circuitos de condutores bem isolados há sempre uma cor
rente elétrica de pequena intensidade que pode se tornar perigosa se escoar
para a Terra através de um operador descuidado. Por isso, é sempre muito
importante que o piso sobre o qual se acham aparelhos elétricos seja iso-
lante.
A instalação de pára-raios, que será discutida no capítulo 7, constitui um
dos casos mais importantes de aterramento.
16
Eletrízação por indução
Anteriormente, vimos que
um corpo é eletricamente neutro
quando tem igual número de elé
trons e de prótons.
Se aproximarmos um bastão
isolante eletrizado negativamente
de um condutor esférico neutro,
notaremos que o bastão fará re
pelir parte dos elétrons do con--
dutor, que procurarão se afastar,
indo se localizar na região mais
distante do condutor em relação
ao bastão (observe que não há
contato entre os corpos).
condutor
neutro
bastão
isolante
suporte
isolante
Sempre mantendo o bastão
próximo ao condutor, façamos,
agora, o aterramento do condu
tor. Os elétrons que haviam se
deslocado no interior do condu
tor descem, então, pelo fio terra,
procurando se afastar mais ainda
do bastão.
Ainda com o bastão próxi
mo, cortemos a ligação do con
dutor com a Terra. Podemos
observar que o condutor já se en
contra eletrizado positivamente.
movimento
dos elétrons
condutor
eletrizado
condutor
neutro
condutor
neutro
Afastando, agora, o bastão,
teremos uma distribuição unifor
me de carga positiva no condu
tor.
Este método de eletrização
é denominado indução. O bastão
é chamado indutor e o condutor,
induzido.
Resumindo:
condutor
eletrizado
Na eletrização por indução não há contato entre o indutor e o
induzido.
O induzido deve ser um corpo condutor.
Seqüência para a eletrização por indução:
a) Aproxima-se o indutor.
b) Aterra-se o induzido.
c) Corta-se a ligação do induzido com a Terra.
d) Afasta-se o indutor.
A carga elétrica final do induzido é de sinal contrário ao da car
ga elétrica do indutor.
Através da indução, podemos ar
mazenar quantidades de carga
elétrica, utilizando a máquina
inventada em 1878 por James
Wimshurst: uma manivela faz
com que dois discos girem em
sentidos opostos; ao eletrizar-
mos um dos discos, o outro
também se eletriza, por indu
ção, com cargas elétricas de si
nais contrários. Esta máquina
chega a atingir uma diferença
de potencial elétrico (ddp) de
100 000 V.
Um outro dispositivo utilizado
para armazenar eletricidade es
tática é o gerador de Van de
Graaff, que será estudado no
capítulo 7 (Poder das pontas
—Indução eletrostática).
18
Eletroscópios
Denominamos eletroscópio todo dispositivo utilizado para revelar
a existência de eletrização nos corpos.
Estudaremos dois tipos de eletroscópio: o pêndulo elétrico e o ele
troscópio de folhas.
• Pêndulo elétrico — É consti
tuído de um corpo leve (cortiça
ou isopor), revestido por uma
folha bem fina de alumínio (ma
terial condutor).
Esse conjunto é suspenso
em um suporte, através de um fio
de seda (material isolante).
Inicialmente, o pêndulo deve
ser eletrizado, por contato ou in
dução, com carga elétrica de si
nal conhecido (positiva ou nega
tiva). Assim, o dispositivo está
pronto para indicar se um corpo
está ou não eletrizado.
"TH
Se o corpo estiver eletrizado com carga elétrica de sinal contrário
ao da carga elétrica do pêndulo, haverá atração entre eles.
Se o corpo estiver eletrizado com carga elétrica de mesmo sinal
que o da carga elétrica do pêndulo, haverá repulsão entre eles.
+ + +
+ + ZZD
• Eletroscópio de folhas — È
constituído de uma esfera metá
lica, ligada a uma haste condu-
tora que suporta duas folhas del
gadas de ouro ou de alumínio.
19
Geralmente, esse eletroscópio é carregado por indução, como
mostra a seqüência a seguir:
I)
Indutor negativo
folhas negativas
Suspensâ'o
do
aterramento
II)
movimento dos elétrons
Aterramento
O
folhas descarregadas
Indutor afastado
O
folhas positivas
20
Se um corpo estiver eletrizado com carga elétrica de mesmo sinal
que o da carga elétrica do eletroscópio, ao ser aproximado de sua esfera
provocará maior deflexão nas folhas.
Se um corpo estiver eletrizado com carga elétrica de sinal contrário
ao da carga elétrica do eletroscópio, ao ser aproximado de sua esfera
provocará menor deflexão nas folhas.
movimento
elétrons
folhas
movimento
elétrons da
o ângulo de abertura aumenta.
O ângulo de abertura diminui.
Complementos
1. Eletricidade estática em líquidos inflamáveis
Quando líquidos inflamáveis são movimentados, o atrito entre eles
(e com outros materiais) gera quantidades de carga elétrica que devem
ser eliminadas a fim de se evitar uma possível centelha com conseqüente
explosão.
Se um líquido possui resistividade elétrica superiora 10^^ Cl • cm,
ele tende a acumular quantidades de carga elétrica quando fortemente
agitado. No entanto, as quantidades de carga geradas internamente ao
líquido não podem ser eliminadas por simples aterramento. Por isso,
com o objetivo de neutralizá-las, costuma-se introduzir um gás inerte
no vapor do líquido ou adicionar aditivos antiestáticos para aumentar
a condutividade do líquido.
Também os líquidos que se inflamam a temperaturas relativamente
baixas (100°Cou menos) apresentam perigo de eletricidade estática.
Para aumentar a segurança
na movimentação destes líquidos,
costuma-se aterrar os veículos
que os transportam. Assim, é co
mum vermos caminhoes-tanque
com correntes de arrasto que têm
a função de fio terra. Além disso,
existem atualmente pneus com
revestimento interno de aço, que
ajudam a descarregar a eletrici
dade estática.
21
Da mesma forma que os caminhoes-tanque, também os navios e
aviões devem ser aterrados tão logo toquem em terra firme.
2. Xerografia
Uma das aplicações práticas da eletricidade estática é encontrada
nas copiadoras xerográficas.
original para copiar
imagem projetada
no cilindro
unidade oe
tintagem
|em
^ntintada é
prensada
no papel
unidade de
recarregamento
eletrostático
aquecimento
do papel para
fixar a tinta
No interior dessas máquinas existe um cilindro coberto com selê-
nio —elemento químico que conduz eletricidade apenas quando expos
to à luz. Ligando-se a máquina, o cilindro é carregado com eletricidade
estática que se mantém enquanto ele permanecer no escuro. Quando a
luz é ligada, a imagem do original é projetada no cilindro através de um
jogo de lentes e espelhos. As regiões do cilindro sob as letras e figuras
do original permanecem escuras e, portanto, eletrizadas; o resto do ci-
22
lindro, que se acha iluminado, tem sua resistência elétrica diminuída e
se descarrega. O cilindro é, então, coberto por uma camada de tinta em
pó que adere a ele somente nas regiões eletrizadas. A seguir, uma folha
de papel branco é comprimida contra o cilindro, sofrendo impressão e
tornando-se uma cópia do original. Para a fixação da tinta, a cópia é
ligeiramente aquecida.
1. (UnB) Considere a distribuição de
portadores de carga elétrica, em
repouso, dentro de um volume V
qualquer, limitado pela superfície
S, e julgue a afirmativa;
Se q^, qj, qg e q^ constituem um
sistema isolado, a soma algébrica
dessas quantidades de carga elé
trica, em qualquer tempo, nunca
se altera.
pyi
Resolução: "Num sistema eletricamente isolado, a soma algébrica das quanti
dades de carga elétrica se mantémconstante". Esteé o enunciado do Princípio
da Conservação da Quantidade de Carga Elétrica num sistema eletricamente
isolado; portanto, a afirmativa acima está correta.
(FCC) As esferasna figura ao lado
estão suspensas por barbantes. A
carga elétrica da esfera A é nega
tiva. As cargas elétricas do bastão
isolante B e da esfera C são, res
pectivamente :
a) positiva e negativa.
b) negativa e positiva.
c) positiva e neutra.
d) negativa e negativa.
e)positiva e positiva.
Resolução;
• Como o bastão B e a esfera C
se repelem, podemos concluir
que ambos estão eletrizados
com cargas elétricas de mesmo
sinal.
• Como o bastão B e a esfera A
se atraem, concluímos que am
bos estão eletrizados com car
gas elétricas de sinais contrários.
• Portanto, se a carga elétrica de
A é negativa, então necessaria
mente as cargas elétricas de B
e C são positivas.
Resposta: alternativa e.
3. (UFGO) Duas esferas idênticas de metal são carregadas com cargas elétricas
iguais e colocadas uma próxima da outra. Nesta situação, pode-se afirmar que
os portadores de carga elétrica:
a) distribuem-se uniformemente por todo o volume das esferas.
b) distribuem-se uniformemente por toda a superfície das esferas.
c) tendem a se concentrar no centro de cada esfera.
d) tendem a se concentrar nas extremidades diametrais mais próximas.
e) tendem a se concentrar nas extremidades diametrais mais afastadas.
Resolução: Como as esferas são
metálicas, há facilidade na movi
mentação dos elétrons ao longo
das mesmas.
Se ambas estão eletrizadas com cargas elétricas iguais, haverá tendência de os
portadores de carga elétrica se localizarem em regiões opostas, de modo a exis
tir o maior afastamento possível entre eles.
Resposta: alternativa e.
4. (UFMG) O vidro se eletriza sempre positivamente ao ser atritado com outro
corpo
porque
ao perder elétrons um corpo fica com excesso de quantidade de carga elétrica
positiva.
Respondade acordo com o seguinte código:
a) Primeira afirmativa correta, segunda afirmativa correta e a segunda é uma
conseqüência da primeira.
b) Primeira afirmativa correta, segunda afirmativa correta, mas a segunda não
é uma conseqüência da primeira.
24
c) Primeira afirmativa correta, segunda afirmativa errada.
d) Primeira afirmativa errada, segunda afirmativa correta.
e) Ambas as afirmativas erradas.
Resolução: Na grande maioria dos casos, o vidro se toma positivamente carre
gado quando atritado com outros corpos. Porém, de acordo com a série tri-
boelétrica, publicada no Smithsonian Physical Tables, quando atritado com
pele de coelho o vidro se eletriza negativamente. Logo, a primeira afirmativa
é falsa.
Um corpo eletricamente neutro, ao perder elétrons, se eletriza positivamente.
De maneira não muito precisa, costuma-se dizer que o corpo está com excesso
deprótons (o melhor seria dizer que ele está com falta de elétrons).
Consideraremos a segunda afirmativa correta.
Resposta: altemativa d.
5. (Arquit. Santos-SP) Duas esferas metálicas idênticas, A e B,estão eletrizadas
com quantidades de carga de 3 • 10"® C e -5 • 10"® C, respectivamente.
Quando ligadas por um fio condutor, qual o sentido real da corrente elétrica
(descarga) que passa pelo fio? Depois desse contato, as esferas se atraem ou
se repelem?
a) De A paraB. Repelem-se.
b) De A para B. Atraem-se.
c) De B para A. Atraem-se.
d) De B para A. Repelem-se.
e) Faltam informações.
Resolução: Admitindo-se que o
fio condutor tenha resistência elé
trica desprezível, sua função é co
locar as esferas A e B em contato.
Como as esferas condutoras são
idênticas, após a transferência de
elétrons teremos ambas com a
mesma quantidade de carga elé
trica Q, tal que:
Q =
Qa""" Qb
onde Qa= 3 • 10® C e Qb = -5 • 10"® C.
Portanto:
_ (3.10"®)+ (-5 • 10"®) _ 2 • 10"®
Q =
Q = _l . io-«C
Assim, asesferas que no início do problema seatraíam (cargas elétricas de sinais
contrários), vãoagora se repelir (cargas elétricas de mesmo sinal).
25
Observe que a esfera Adiminuiu sua quantidade de carga elétrica positiva (re
cebeu elétrons), enquanto a esfera Bdiminuiu, em valor absoluto, sua quanti
dade de carga elétrica negativa (cedeu elétrons). Logo, a corrente elétrica
real tem seu sentido orientado de BparaA.
Resposta: alternativa d.
6. (OSEC-SP) Dispõe-se de três esferas metálicas iguais e isoladas uma da outra.
Duas delas, AeB, estão eletricamente neutras eaterceira, C, possui quantidade
de carga elétrica Q. Coloca-se Cem contato sucessivamente com AeB. Aquan
tidade de carga final de C é:
a) Q. b) Q/2. c) Q/3. d) Q/4. e) n.d.a.
Resolução: Como as esferas são metálicas eiguais, após os contatos suas cargas
elétricas deverão ser idênticas. Temos, então:
• Contato entre A e C
Sendo Q^=0 e Q^= Q, após o contato temos:
Qk=Qb=f
• Contato entre B e C
Sendo Qg —O e Qq = após o contato temos:
Qb =q'6=^^ C!k =QÍ=-?-
Portanto, encerrada aexperiência, temos Q'a^= Qb = e Q'c~
Resposta: alternativa d.
7. (UFPA) São dadas três esferas. A, Be C, condutoras, de mesmo raio. Inicial
mente, a esfera A possui quantidade de carga 4q, a esfera B quantidade de
carga 3q eaesfera Cquantidade de carga 2q. Pondo as três em contato e depois
separando-as, teremos as três com quantidades de carga iguais a:
. 2qa)^. c) 2q. d) 3q. e) 4q.
Resolução: O mesmo raciocínio usado na eletrização por contato de duas es
feras condutoras idênticas pode ser generalizado para três ou mais esferas con
dutoras, lembrando sempre que todas elas devem ser perfeitamente iguais
entre si.
26
Assim, para as três esferas A, B e C, condutoras, de mesmo raio, teremos, após
o contato simultâneo:
Qa+Qb"'"Qc
onde = 4q, Qg = 3q e = 2q.
Portanto;
4q+3q + 2q _ 9q
^33
Resposta: alternativa d.
Q = 3q
8. (FCC) A figura 1 representa duas
esferas metálicas descarregadas, X
e Y, apoiadas em suportes feitos
de isolantes elétricos.
Na figura 2, um bastão carregado
negativamente é aproximado e
mantido à direita. As esferas con
tinuam em contato.
Na figura 3, as duas esferas são se
paradas com o bastão mantido à
direita.
Na figura 4, o bastão é afastado e
as esferas permanecem separadas.
Considere a seguinte convenção:
+: cargas positivas ;
-: cargas negativas;
N: carga neutra (igual número de
portadores de carga + e —).
Qual o sinal (+, -, N) das cargas elétricas resultantes nasesferas X e Y, respec-
tivamente, nas figuras 2, 3 e 4?
Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
a) - + - + - +
b) - + - +
c) N N — + — +
d) N N - + N N
e) - + - N - +
X Y 1
X Y
2
3
X Y 4
O
cü
Resolução:
• Quando o bastão eletrizado ne
gativamente se aproxima das es
feras, há uma separação dos por
tadores de carga elétrica do sis
tema: alguns elétrons afastam-se
do bastão, indo localizar-se na
extremidade esquerda do con
dutor X; conseqüentemente, a
região direita do condutor Y
fica eletrizada positivamente.
• A mesma distribuição dos por
tadores de carga elétrica conti
nua existindo quando separa
mos as esferas, mantendo próxi
mo o bastão indutor.
• Afastando-se o bastão indutor
e mantendo-se as esferas razoa
velmente distantes entre si, os
portadores de carga elétrica se
rearranjam, distribuindo-se uni
formemente pelas superfícies
dos condutores.
Resposta: alternativa a.
9. (UFPE) Um condutor esférico foi carregado positivamente e, em seguida, li
gado à Terra. Quanto a seu estado elétrico final, pode-se afirmar que:
a) ele continua carregado positivamente.
b) ele se descarrega porque há um escoamento dos prótons para a Terra.
c) ele se neutraliza porque há um deslocamento de elétrons da Terra para o
condutor.
d) ele se carrega negativamente porque há um deslocamento muito grande de
elétrons da Terra para o condutor.
e) Nada se pode afirmar porque ora elétrons se deslocam da Terra para o con
dutor, ora prótons se deslocam do condutor para a Terra.
Resolução: Como o condutor está
carregado positivamente, nele há
falta de elétrons. Assim, quando
a esfera for ligada à Terra, os elé
trons subirão pelo fio, neutrali
zando sua quantidade de carga
positiva.
Resposta: altemativa c.
27
V/////77//////,
28
10. (PUC-RS) As figuras abaixo representam dois corpos A e B,eletrizados negati
vamente, com as respectivas distribuições dos portadores de cargaelétrica.
CH
Terra Terra
Pelos dados das figuras, conclui-se que:
I) em A os portadores de carga elétrica estão parados, e em B estão se mo
vendo.
II) A não é condutor, pela distribuição dos portadores de carga elétrica.
III) ambos os corpos são isolantes.
IV) basta fechar a chave CHj para descarregar o corpo B.
V) basta fechar a chaveCHi para descarregar o corpo A.
Resolução; Observando as duas fi
guras, notamos que no corpo A há
uma concentração de portadores
de carga elétrica nas duas extremi
dades. Ou seja, não há uma dis
tribuição ao longo de todo o cor
po, como no caso do corpo B.
Podemos, então, concluir que o
corpo A é isolante, enquanto o corpo B é condutor. Assim, quando os dois
corpos forem aterrados, somente o condutor Bé quevai se neutralizar.
Resposta: I) Errado, II) certo, III) errado, IV) certo, V) errado.
II. (PUC-SP) Quando aproximamos uma esfera metálica eletrizada de um eletros-
cópio descarregado, até estabelecer o contato, notamos que:
a) as lâminas do eletroscópio se abrem gradualmente com a aproximação da
esfera e permanecem assimdepois do contato.
b) as lâminas se abrem somente naocasião do contato, fechando-se emseguida.
c) aslâminas permanecem fechadas antes do contato e abertas depois dele.
d) as lâminas se abrem gradualmente com a aproximação da esfera eletrizada,
mas se fecham logo após o contato.
e) nada do que foi dito acontece.
Resolução: À medida que o corpo indutor se aproxima do eletroscópio, o fe
nômeno da indução se manifesta cada vez mais intensamente.
29
Desta forma, quanto mais próximo estiver o bastão da esfera coletora, maior
será a abertura das folhas do eletroscópio. Quando o bastão tocarna esfera,
esta abertura será máxima.
Resposta; alternativa a.
12. (Eng. São Carlos-SP) Imagine um eletroscópio de folhas de ouro, inicialmente
com as placas paralelas, como na parte a da figura abaixo. Um pequeno bastão
corfdutor elétrico carregado é encostado no eletroscópio; as folhas se abrem,
como naparte b. Depois de algum tempo, retiramos o bastão e emseu lugar en
costamos uma esfera condutora descarregada, idêntica à esfera coletora do ele
troscópio. Admitindo que a abertura é proporcional à quantidade de carga da
esfera coletora, a abertura entre as placas, naparte c dafigura:
A A
(a) (b) (c)
a) será metade da abertura anterior.
b) será o dobro da abertura anterior.
c) será igual à abertura anterior.
d) mudará paraumvalor que não tem relação com a abertura anterior.
e) será zero.
Resolução: Após o contato entre o bastão e a esfera coletora, o eletroscópio
fica eletrizado com quantidade de carga elétrica Q.
30
Admitindo que a superfície da es
fera coletora seja bem maior do
que as superfícies da haste e das
folhas do eletroscópio, podemos
dizer que a quantidade de carga
elétrica do instrumento é, prati
camente, a quantidade de carga
elétrica da esfera. Assim, ao ser
realizado um contato entre a es
fera do eletroscópio, carregada
com quantidade de carga elétrica
Q, e outra esfera condutora idên
tica neutra, ambas ficarão car
regadas com quantidades de carga.
elétrica
Se a abertura das folhas do eletroscópio for proporcional à quantidade de
carga elétrica da esfera coletora, então, após o contato, elapraticamente sere
duzirá também à metade.
Resposta: alternativa a.
13. (ITA-SP) O eletroscópio da figura
foi carregado positivamente. Apro
xima-se, então, um corpo C, carre
gado negativamente, e liga-se a es
fera do eletroscópio à Terra, por
alguns instantes, mantendo-se o
corpo C nas proximidades. Des
faz-se a ligação à Terra e a seguir
afasta-se C. No final, a carga elé
trica no eletroscópio:
a) permanece positiva,
b) fica nula, devido à ligação com
a Terra.
c) toma-se negativa.
d) terá sinal que vai depender da maior ou menor aproximação de C.
e) terá sinal que vai depender do valor da quantidade de carga elétrica em C.
Resolução: Se um eletroscópio, eletrizado positivamente, for ligado á Terra,
uma certa quantidade de elétrons subirá pelo fio e neutralizará o instrumento.
Todavia, ao mantermos um corpo eletrizado negativamente próximo à esfera
do eletroscópio, praticamente "inibiremos" a função do fio terra. Assim, ao
cortarmos a ligação com a Terra e, em seguida, afastarmos o corpo indutor C,
deixaremos o eletroscópio aindacarregado comcarga elétricapositiva.
Resposta: altemativa a.
1. (Univ. Maringá-PR) Um corpo está eletrizado quando:
a) tem capacidade de atrair pequenos corpos.
b) existe movimento de elétrons em tomo do átomo.
c) há deslocamento de moléculas.
^ onúmero de seus prótons é diferente do número de elétrons,
ep possui portadores de carga positiva e portadores de carga negativa em igual
quantidade.
2. (FCC) "Em um corpo eletricamente neutro, os efeitos das partículas de carga
positiva e negativa se cancelam. Um corpo dotado de carga positiva ou negativa
contém partículas de carga positiva ou negativa não contrabalançadas. Assim,
a carga elétrica de um corpo depende do excesso de partículas positivas ou ne
gativas, excesso este medido a partir do estado neutro."
a) Corpos eletrizados são aqueles que têm partículas com carga elétrica.
b) Os corpos neutros não têm partículas com carga elétrica.
y^A carga elétrica de um corpo está ligada ao excesso de partículas com carga
elétrica de um dado sinal.
d) A existência de corpos neutros mostra que a carga elétrica não é um elemen
to essencial na constituição da matéria.
e) Nos corpos neutros não podem existir partículas com carga elétrica.
3. (UnB) Julgue as afirmativas abaixo:
tO) De acordo com o Princípio da Conservação da Quantidade de Carga, as
^ cargas elétricas não podem ser criadas nem destruídas.
tVVft; U)A uma quantidade elementar de carga elétrica está associada uma massa
elementar.
^III) A quantidade de carga elétricaelementartem o valorde 1,6 • 10"^^ C.Po
demos ter um corpo com uma quantidade de carga elétrica de 1,6 • 10^ C.
IV) Podemos ter um corpo com uma quantidade de carga elétrica de
1,6 • 10-2° Q
CeV '̂
tVV(
4. (Med. Pouso Alegre-MG) Assinale a associação correta entre as duas colunas:
1) Condutoi>. A)Partícula com carga elétrica positiva, encontrada
no núcleo do átomo.
2) Isolante--—Substância que possui elétrons livres.
3) Pròton-^^^ ~-C) Borracha, madeira, plástico.
4) Elétron^ D) Partícula com carga elétrica negativa, encontrada
no átomo.
(2-C), (3-A), (4-D).
b) (1-B). (2-C). (3.D). (4-A).
c) (1-C). (2-B), (3.A), (4-D).
d) (1-C), (2-B), (3-D), (4-A).
e) (1-D), (2-A), (3-B), (4-C).
32
5. (UnB) Julgue as afirmativas:
I) Dois pequenos corpos, A e B, eletricamente carregados, separados por uma
pequena distância, repelem-se mutuamente. Se A atrai um terceiro corpo
eletrificado C, então podemos afirmar que B e C têm cargas elétricas de
mesmo sinal.
Vi II) A quantidade de carga elétrica total em um sistema isolado, isto é, a soma
\\ Q(\ - algébrica de quantidades de carga elétrica positiva enegativa, em qualquer
tempo, nunca se altera.
6. (UFRN) A figura abaixo representa três esferas metálicas idênticas. A, B e C,
todas elas possuindo a mesma quantidade de carga elétrica. Pode-se afirmar
que as esferas:
V_v\"Á
a) A, B e C possuem o mesmo
tipo de carga elétrica.
A e C possuem o mesmo tipo
\de carga elétrica e B possui car
ga elétrica diferente.
c) A e B possuem o mesmo tipo
de carga elétrica e C possui car
ga elétrica diferente.
d) A, B e C possuem cargas elétri
cas diferentes.
e) B e C possuem o mesmo tipo ABC
de carga elétrica e A possui car
ga elétrica diferente.
7. (Acafe-SC) Uma pequena esfera metálica isolada está carregada eletrostatica-
mente. Uma segunda esfera, também carregada e suspensa por meio de um fio
de seda, é aproximada da primeira e por ela atraída. Por que isto acontece?
a)yA carga elétrica dasegunda é positiva.
^/a carga elétrica da segunda édiferente da carga elétrica da primeira.
c) A carga elétrica da primeira é negativa.
d) A carga elétrica da primeira é igual à da segunda.
e) Nada se pode afirmar a respeito das cargas elétricas.
8. (FÇC) Duas placas metálicas, de idênticas dimensões geométricas, estão dis
postas em um mesmo plano, como se representa na figura abaixo.
Nestas condições, a quantidade de carga elétrica de cada placa é nula. Se as
duas placas forem carregadas com quantidades de carga elétrica negativaiguais,
em qual das seguintes altemativas melhor se representa a distribuição dos por
tadores de carga elétrica depoisque for atingido o equilíbrio eletrostático?
PM
a)
b)
d)
e)
9. (EEJF-MG) Atrita-se um bastão de vidro com um pano de lã, inicialmente
neutros. Pode-se afirmar que:
a) somente o pano fica eletrizado.
b) somente o bastão fica eletrizado.
c) o bastão e o pano eletrizam-se com cargas elétricas de mesmo sinal.
o bastão e o pano eletrizam-se com cargas elétricas de sinais contrários,
e) nenhuma das afirmativas acima é correta.
10.
11
(FEI-SP) Quando se atrita um bastão de vidro com um pedaço de lã, o pri
meiro fica com excesso de portadores de carga elétricapositiva porque:
a) o trabalho mecânico exercido ao atritar os dois corpos cria cargas elétricas.
b) há transferênciade portadores de cargaelétrica da lã para o vidro,
jsn há transferência de portadores de cargaelétrica do vidro para a lã.
d) há transferência de portadores de carga elétrica do ar para os corpos.
e) nenhuma das afirmações é satisfatória.
(Acafe-SC) Leia atentamente as afirmativas abaixo e depois responda:
I) Um corpo está no estado neutro quando o número total de prótons é
igual ao de elétrons.
II) Na eletrização por atrito, os corpos atritados ficam carregados com quan
tidades de carga elétrica de mesmo módulo e de mesmo sinal depois de
separados.
III) Quando um corpo neutro é colocado em contato com um corpo eletri
zado, ele se eletriza com carga elétrica de sinal contrário.
IV) Eletrização é o fenômeno pelo qual um corpo neutro passa a eletrizado.
Estão corretas:
a) I, II e IV. d) ni e IV.
b) II e III. e IV.
c) I e n. \
34
12, (Univ. São Carlos-SP) Duas esferas condutoras eletrizadas se atraem quando
estão situadas a uma certa distância. As esferas são postas em contato e, em
seguida, colocadas na posição originai. Podemos afirmar que a força após este
processo é:
a) atrativa.
b) atrativa se as cargas elétricas inicialmente tiverem sinais contrários.
c) repulsiva se as quantidades de carga elétrica inicialmente tiverem módulos
< diferentes.
Jâ^repulsiva.
e) atrativa se as cargas elétricas inicialmente tiverem o mesmo sinal.
13. (FCC) Duas esferas metálicas (X e Y), de mesmo diâmetro,estão eletricamente
carregadas. A quantidade de carga elétrica da esfera X é igual a 4Q e a da esfera
Y é iguala —2Q. Encostando-se uma esfera na outra e separando-as em seguida,
qual será a quantidade de cargaelétrica de cada uma delas?
a)
b)
c)
e)
X Y
3Q 3Q
3Q -3Q
-2Q 4Q
Q Q
2Q 2Q
14. (FCC) Duas esferas metálicas idênticas, eletricamente carregadas com quanti
dades de carga elétrica de +li^C e —5/rC, são postas em contato e, em seguida,
separadas. Qual é a quantidade de carga elétrica, em microcoulomb, de cada
uma das esferas após a separação?
a) -4 X'-2 c) zero
15. (UFRS) Nas figuras 1, 2 e 3 duas
esferas metálicas iguais, X e Y,
estão montadas sobre suportes
não-condutores. Inicialmente (fi
gura 1), a esfera X está positiva
mente carregada e a Y está descar
regada (sem carga elétrica). Após
serem postas em contato (figura 2)
e novamente separadas (figura 3):
as esferas estarão carregadas
^com cargas elétricas iguais.
b) as esferas se atrairão mutua
mente.
c) X estará carregada positivamen
te e Y negativamente.
d) +2 e) +4
d) Y estará carregadapositivamentee X negativamente.
e) as duas esferasestarão descarregadas.
16. (Cesesp-PE) Considere trés esferas metálicas idênticas isoladas, A,Be C.Ae B
estão descarregadas e C tem quantidade de carga elétrica —Q. Permitindo o
contato da esfera C com A, isolando-as, e depois com B, a quantidade de carga
elétrica de C:
a) continua—Q.
b) passará a ser —Q/2.
) '̂passará aser —Q/4.
d)'passará a ser —2Q.
e) passará a ser —Q/6.
17. (FCC) A figura mostra trés esferas de alumínio, eletricamente neutras, de mes
ma massa e mesmo raio, penduradas por fios isolantes, inextensíveis, duplos e
flexíveis, em contato uma com a outra.
Se a esfera da esquerda for carregada positivamente, em que posição poderiam
ficar as esferas? '
a)
b) e)
c)
36
18.
19.
(Fac. Franciscanas-SP) Considere três esferas metálicas iguais entre si. Uma
delas está eletricamente neutra e as quantidades de carga elétrica das outras
duas são, respectivamente, iguais a +8Q e -2Q, As trés esferas são colocadas
em contato através de fios metálicos que, em seguida, são cortados. Com que
quantidade de carga elétrica, depois deste processo, fica carregada a esfera
que inicialmente estava neutra?
a) nula W +2Q
' \
c) -2Q d) +6Q e) -6Q
(EFEI-MG) Duas pequenas esferas condutoras idênticas, 1 e 2, estão no vácuo
separadas por uma distância d e apresentam quantidades de carga elétrica de
mesmo valor q^ = q^ = q. Uma terceira esfera 3, também igual às anteriores
mas inicialmente neutra e dotada de um cabo isolante, é posta em contato
primeiramente com a 1, em seguida com a 2 e então afastada. Quais as quanti
dades de carga elétrica finais q^ e q^ correspondentes às esferas 1e 2? Que lei
fundamental da Eletricidade você usou paradeterminar a resposta?
20. (Fatec-SP) Dispõe-se de quatro esferas metálicas, idênticas e isoladas, cada
uma distante das outras. Trés delas. A, B e C, são inicialmente neutras, en
quanto a esfera D contém quantidades de carga elétrica negativa —Q. Faz-se
a esfera D tocar, sucessivamente, as esferas A, B e C. Após essas operações,
a esfera D ainda possui a quantidade de cargaelétrica:
"y^-Q/S. b) -Q/4. c) -Q/3. d) -Q/2. e) n.d.a.
21. (PUC-SP) Um bastão de vidro, carregado com carga elétrica positiva, é aproxi
mado de uma esfera condutora e neutra, como mostra a figura. Com base no
enunciado, assinale a afirmação falsa:
a) Aparecerão cargas elétricas in
duzidas na esfera.
X) As cargas elétricas induzidas na
^ superfície do hemisfério sul são
negativas.
c) A quantidade de carga total da
esfera é nula.
d) Não são induzidas cargas elétri
cas no volume da esfera.
37
22. (Univ. Uberlândia-MG) Quando um corpo carregado, M, é aproximado de um
condutor isolado, neutro, N, uma carga elétrica é induzida no condutor. A
quantidade de carga elétrica total no condutor N é;
a) de valor diferente e de sinal contrário ao da quantidade de carga elétrica do
corpo M.
b) de valor diferente e de mesmo sinal que a quantidade de carga elétrica do
corpo M.
c) nula.
d) de mesmo valor e de sinal contrário ao da quantidade de carga elétrica do
corpo M.
e) de mesmo valor e de mesmo sinal que a quantidade de carga elétrica do
corpo M.
23. (FCC) Você dispõe de duas esferas metálicas, iguais e inicialmente descarre
gadas, montadas sobre pés isolantes, e de um bastão de ebonite carregado ne
gativamente. As operações de I a IV abaixo podem ser colocadas numa ordem
que descreva uma experiência em que as esferas sejam carregadas por indução.
I) Aproximar o bastão de uma das esferas.
II) Colocar as esferas em contato.
Qual é a opção que melhor ordena as operações?
a) I, II, IV, III.
b) III, I, IV, II.
c) IV, II, III, I.
d) II, I, IV, III.
e) II, I, III, IV.
III) Separar as esferas.
rV) Afastar o bastão.
24. (Fatec-SP) Removem-se portadores de carga elétrica de um condutor metá
lico esférico e isolado. Este condutor:
J^receberá elétrons, se for ligado àTerra.
b) cederá elétrons, se for posto em contato com outro condutor neutro e
isolado.
c) cederá portadores de carga elétrica positiva, se for posto em contato com
um condutor neutro e isolado.
25. (FUABC-SP) Duas esferas condutoras, A e B, são munidas de suportes ver
ticais isolantes. As duas esferas estão descarregadas e em contato. Aproxima-se
(sem tocar) da esfera A, um corpo carregado positivamente. É mais correto
afirmar que:
a) só a esfera A se carrega.
b) só a esfera B se carrega.
^^a esfera Ase carrega negativa
mente e a B positivamente.
d) as duas esferas se carregam com
carga elétrica positiva.
e) as duas esferas se carregam com
carga elétrica negativa.
38
26. (PUC-SP) Atrita-se um bastão de plástico ou de vidro com um pano de lã. Em
seguida, aproxima-se o bastão (sem contato) de uma pequena esfera metálica
isolada. Com o bastão próximo da esfera, o operador faz um contato muito
rápido da esfera com a Terra. Após o contato,a esfera:
a) toma-se neutra pelo contato com a Terra.
b) fica eletrizada positivamente.
c) é repelida fortemente pelo bastão.
d) adquire movimento de rotação no sentido horário.
^^^)»^fica eletrizada negativamente.
27. (Univ. Uberlándia-MG) A figura ababco representa um eletroscópio de folhas,
que consiste essencialmente de duas folhas metálicas, uma haste e uma esfera,
todas condutoras. A haste é separada da carcaça por uma rolha isolante. As
folhas são leves o suficiente para se afastarem uma da outra quando adquirem
carga elétrica. Aproximamos do eletroscópio, inicialmente neutro, um bastão
de ebonite carregado negativamente e as folhas se abrem.
Qual dos esquemas a seguir representa a distribuição de portadores de carga
elétrica no eletroscópio?
b) c)
d) e)
28. (Univ. Pelotas-RS) Um eletroscó-
pio está com as folhas abertas,
como se representa na figura ao
lado. Esta configuração indica, ne
cessariamente, que, momentos an
tes, um corpo:
' a) positivamente carregado foi
aproximado de X e em seguida
afastado.
b) negativamente carregado foi
aproximado de X e em seguida
afastado.
c) positivamente carregado foi
encostado em X e em seguida
afastado.
d) negativamente carregado foi
encostado em X e em seguida
/afastado.
M com quantidade de carga elé-
^ \ trica não-nula foi encostado
em X e em seguida afastado.
Envoltório
de vidro
Haste metálica
Folhas
metálicas
39
29. (Cescea-SP) Um bastão de vidro é atritado em certo tipo de tecido. O bastão,
a seguir, é encostado num eletroscópio previamente descarregado, de forma que
as folhas do mesmo sofrem uma pequena deflexão. Atrita-se a seguir o bastão
novamente com o mesmo tecido, aproximando-o do mesmo eletroscópio, evi
tando o contato entre ambos. As folhas do eletroscópio deverão:
a) manter-se com a mesma deflexão, independentemente dapolaridade da car
ga elétrica do bastão.
b) abrir-se mais somente se a carga elétrica do bastão for negativa.
))^abrir-se mais independentemente da polaridade da carga elétrica do bastão.
d) abrir-se mais somente se a carga elétricado bastão for positiva.
e) fechar-se mais ou abrir-se mais dependendo da polaridade da carga elétrica
do bastão.
30. (Fatec-SP) Um eletroscópio é eletrizado com carga elétrica positiva, isolado da
fonte e posto longe de qualquer condutor. Avizinha-se aoeletroscópio um cor
po eletrizado com quantidade de carga elétrica Q;osdois não se tocam. Seja 6
o ângulo entre as lâminas.
a) Se d aumentar, é Q < 0.
^Se 6aumentar, éQ> 0.
c) Se 0 diminuir, é Q > 0.
d) d só pode variar seo corpo ensaiado tocar o eletroscópio.
e) n.d.a.
40
31. (Univ. Uberlândia-MG) Um ele-
troscópio tem portadores de carga
elétricapositiva em excesso. Apro
ximando-se de sua esfera um bas
tão negativamente carregado:
a) suas folhas permanecerão com
a mesma abertura.
b) suas folhas afastar-se-ão.
c) alguns elétrons das folhas subi
rão para o terminal esférico,
o terminal esférico conterá me-
os portadores de carga elétrica
negativa,
e) n.d.a.
terminal
esférico
32. (Univ. Maringá-PR) Você já observou algum caminhão-tanque, para transporte
de gasolina, quando traz pendurada uma corrente de ferro, de modo que uma
extremidade toca no chão? A finalidade dessa corrrente é:
a) evitar que algo atinja o caminhão.
b) evitar que escapem portadores de carga elétrica durante um período de tem-
i pestades e trovoadas.
fazer com que escapem, para a Terra, os portadores de carga elétrica acumu
lados no caminhão devido ao atrito com o ar.
d) aumentar o atrito com o ar, fazendo barulho de modo a avisar o motorista
em caso de vazamento.
e) evitar que um raio atinja o caminhão.
1. d 2. c 3. I) Certo, II) errado, III) certo, IV)errado.
4. a 5. I) Errado, II) certo. 6. b 7. b 8. c 9. d
10. c 11. e 12. d 13. d 14. b 15. a 16. c
17. d 18. b
19.
II
/
2 ~
3q _
. Princípio da Conservação da Quantidade de
Carga Elétrica.
20. a 21. b 22. c 23. e 24. a 25. c 26. e
27. a 28. e 29. c 30. b 31. d 32. c
Lferoçoo ente
lonlos Mderids Qefeados
1
'Â
42
Ponto material eletrizado
Um ponto material que possui carga elétrica é chamado de ponto
material eletrizado ou, simplificadamente, carga elétrica pontual (ou
puntifoime).
Como não se levam em conta as dimensões de um ponto material, não tem
sentido falar em indução elétrica para pontos materiais eletrizados.
Interação de pontos materiais eletrizados
Suponhamos dois pontos ma
teriais eletrizados com quantida
des de carga elétrica q^ e qj, imer
sos num meio qualquer. Haverá,
entre eles, uma interação elétrica,
ou seja, os pontos materiais ele
trizados trocarão forças elétricas
entre si.
Esta interação foi estudada
por Coulomb, em 1785, com o
auxílio do dispositivo ilustrado
ao lado, denominado balança de
torção.
Coulomb obteve, então, a
lei que leva o seu nome:
A intensidade da força elétrica trocada entre dois pontos materiais ele
trizados é diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos
das quantidades de carga elétrica e inversamente proporcional ao qua
drado da distância entre eles.
meio
Matematicamente, a Lei de
Coulomb é expressa por:
F = K
meio
A direção das forças elétricas trocadas entre as cargas elétricas
pontuais é a da reta que une os pontos materiais, e sua orientação de
pende dos sinais das cargas elétricas:
• cargas elétricas de sinais iguais —• forças de repulsão
cargas elétricas de sinais diferentes
_
7777777777
forças de atração
'^TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT/TTTTTP,
A fim de não ser confundida com outros tipos de forças elétricas, a força
elétrica trocada entre duas cargas elétricas pontuais é chamada de força
coulombiana.
• Constante elétrica do meio — Na Lei de Coulomb, a constante K
depende do meio e do sistema de unidades e é denominada constante
elétrica do meio.
Lembrando que F = K
qj • I Qz
-, então, podemos escrever:
Assim, como no Sistema Internacional de Unidades F é medida em
newton (N), d é medida em metro (m) e q é medida em coulomb (C),
N • m^
teremos a constante K medida em
C2
44
Verifica-se, experimentalmente, que, no vácuo, a constante elétrica
K assume o valor:
K= 9 • 10^ ^ (SI)
1. A interação de cargas elétricas pontuais ocorre independentemente de
haver contato entre os corpos. Assim, dizemos que a força elétrica é uma
força de campo.
2. É importante lembrar que, ao par de forças de interação entre duas cargas
elétricas pontuais, aplica-se o Ihincípio da Ação e Reação. Assim, indepen
dentemente dos valores das quantidades de carga envolvidas na interação,
as forças elétricas trocadas entre os corpos têm íntensidades iguais.
3, Como, para uma carga elétrica pontual, o valor de 1 C é muito elevado,
na maioria dos problemas trabalharemos com os seguintes submúltiplos
dessa quantidade de carga:
1 mC (milicoulomb) = 10"^ C
1mC (microcoulomb) = 10"® C
1 nC (nanocoulomb) = 10"' C
1 pC (picocoulomb) = 10"^^ C
No Sistema CGS, temos, como unidade de quantidade de carga elétrica,
o statcoulomb (stC)*. Verifica-se que:
1C = 3 .10' StC
4. A constante K assume valor unitário se for medida no vácuo em unidades
do Sistema CGS, ou seja, Kyácuo = 1
Vejamos, agora, alguns valores de K, medidos no Sistema Internacional de
Unidades:
O statcoulomb também recebe o nome de franklln (f), em homenagem a Benjamin Franklin.
Material Constante elétrica K(a 20°C)
Vácuo y . _ n 1a9 N • m^'̂ vacuo y ' ^2
Ar
y, K-vácuo
^ 1,0006
Borracha
Y _ K-vácuo
borracha ^
Enxofre V . _ ^vácuo-^cnxojÈc ^
Quartzo v _ ^vácuo'̂ quartzo ~ ^
Vidro V ®^vácuo'̂ vidro ~ ^
Mármore
V ®^vácuo
'̂ mármore ~ g
Etanol
V _ ^vácuo
^ctanol 25
Metanol V _ ^vácuometanol
Glicerina
V í^vácuo
^gHoerina"
Água V í^vácuo'̂ água gj
45
Voltaremos a analisar a constante elétrica K no capítulo 5 (Fluxo do
vetor-campo-elétrico).
46
5. Há uma evidente semelhança entre as interações elétricas e as interações
gravitacionais. Todavia, é importante assinalar quais as diferenças exis
tentes entre as leis de Coulomb e de Newton:
• As interações elétricas podem ser de atração ou de repulsão, enquanto
as interações gravitacionaissão apenas de atração.
• A constante elétrica K depende do meio, enquanto a constante gravita-
cional G não depende do meio (constante universal).
• As interações elétricas são facilmente perceptíveis, ao passo que as in
terações gravitacionais só são perceptíveis para grandes massas. Isso se
deve à grande diferença entre osvalores das constantes K e G:
K=9 • lO""^ ^ (vácuo)
_ii N • m^
G = 6,67 . 10
Polarização de um isolante (dielétrico)
Quando um corpo é constituído de material isolante, emboraper
manecendo neutro, ele pode ser polarizado, passando a ter a proprie
dade de interagir eletricamente com outros corpos.
No fenômeno da polarização, os "centros de carga" dos prótons
e dos elétrons estão separados, ao contrário do que ocorre com o corpo
quando não-polarizado (em estado natural).
Corpo ísolante em estado natural
Um corpo isolante pode ser
polarizado graças à presença de
outro corpo eletrizado, através
do fenômeno da indução.
Para exemplificar, admita
mos que um condutor carregado
positivamente influencie um cor
po isolante, de forma que este se
polarize.
Notamos que o "centro de
cargas negativas" está mais pró
ximo do condutor do que o
"centro de cargas positivas", con
forme mostra o esquema.
Podemos, então, escrever:
•Ql•lql
F(-) = K
d?-)
F<.) = K
Como d(.) < d, então
F(-) > F(.)-
Assim, no corpo isolante, que
permanece neutro, agirá uma re
sultante elétrica que tenderá a
aproximá-lo do condutor. É este
fenômeno que explica por que
um pente atritado (indutor) atrai
pedaços de papel (isolante).
Corpo ísolante polarizado
condutor
^
u
"t + +7\ ^
4- 4- +v y
+
-t-i.D
isolante polarizado
N
(-)
(+)
48
Se, em lugar de um isolante, tivermos um corpo condutor neutro,
a atração entre o indutor e o induzido será mais intensa, pois, neste
caso, os centros de cargas negativas e positivas estão relativamente
mais distantes entre si do que no caso de o induzido ser isolante. Con
seqüentemente, teremos uma diferença maior entre os valores de
F(.) e e, portanto, a resultante elétrica (R) será mais intensa.
condutor
neutro
indutor
+ + +
+ + +
Complementos
1. Interação entre uma superfície plana eletrizada e uma carga pontual
Quando uma superfície plana é eletrizada *, os portadores de carga
elétrica se distribuem uniformemente por toda essa superfície.
Se esta superfície interagir
com uma carga elétrica pontual,
a força elétrica trocada entre am
bos terá direção perpendicular à
superfície.
Assim, para o caso ilustra
do ao lado, na situação de equi
líbrio do ponto material (subme
tido às forças de tração, peso e
elétrica), teremos:
= tgOí F = P ' tg Oi
* Uma análise mais completa da eletrização de uma superfície plana será feita no capítulo 5
(Fluxo do vetor-campo-elétrico).
49
2. Dipolo elétrico
Chamamos de dipolo elétrico o sistema elétrico constituído por
duas cargas elétricas pontuais de mesmo valor absoluto e de sinais con
trários.
-q
(>
+q
O
o momento do dipolo elétrico é úma grandeza vetorial p com as
seguintes características:
r
Intensidade: p = \q \ - d
p<
Direção: a da reta determinada pelas cargas elétricas pontuais
+q e -q.
Sentido: da carga pontual negativa (—q) para a carga pontual po
sitiva (+q).
V
a
+q
O
1. (Funeduce) Uma carga elétrica puntiforme é afastada de outra carga elétrica
também puntiforme, de maneira que a intensidade da força de atração (ou re
pulsão) variará segundo é sugerido pelo gráfico força X distância:
a) b)
c) d)
50
Resolução: Lembrando que F=K• ^̂ ^ ^ ,̂ sendo K, Qeqconstantes,
d^
podemos escrever:
F=K'. 4r
d^
Portanto, o gráfico F x d é o ilus
trado ao lado, denominado hipér-
bole cúbica.
Resposta: alternativa c.
2. (OSEC-SP) Duas cargas elétricas puntiformes de 4,0 • 10~® C e 8,0 • 10"^ C
estão colocadas no vácuo a 3,0 cm de distância. A intensidade da força de re
pulsão entre elas é de:
a) 32 N. b) 320 N. c) 400 N. d) 460 N. e) 580 N.
•qj • Uai
Resolução: Sendo F = K
q^ =4,0 . 10"® C
q^ = 8,0 . 10-' C
d = 3,0 cm = 3,0 • 10"^ m
K = 9,0 . 10' N. m^/C^
•,para:
Qí
vem:
F = 9,0 . 10' .
9 4,0 . 10-' 8,0 »10"^ ^ 9,0 »4,0 «8,0 »10-^
9,0 .10""^(3,0 .10-2)^
F = 32 . 10 => F = 320N (repulsão)
Resposta: altemativa b.
3. (UnB) Considere que a distância entre dois prótons no núcleo do Ni seja da
ordem de 4,0 • 10"^® m. A intensidade da força de repulsão entre eles será
da ordem de (K = 9,0 • 10' N •m^C^):
a) 3,2 . 10 N.
b) 4,0 . 10 N.
c) 2,3 . 10 N.
.d) 1,4 .10N.
Resolução: Observando o esque
ma ao lado, podemos escrever
.2
F = K
e • e
K -^.onde:
e—1,6 •10"'̂ C(carga elemen-Q^ V1
tar)
d= 4,0.10-^®m ^
K = 9,0 .10^ N . m^C^
Portanto:
F = 9,0 • 10' . = 9,0 . 10' . (4,0 . 10"®)^ => ^(4,0.10-^5)2 ^ Mí
=> F = 9,0 • 10' . 16 .10"^® = 144 . 101-1 F= 1,44 .10 N
Esta força de repulsão, de origem elétrica, é contrabalançada por uma força
de atração de origem nuclear, que faz com que o núcleo atômico seja estável
(veja volume 6 —Eletrodinámica —, cap. 1, Complementos).
Resposta: alternativa d.
4. (FEI-SP) Duas esferinhas igualmente eletrizadas acham-se separadas entre si
por uma distância de 3 cm, no vácuo. Em cada uma delas atua uma força de
repulsão de 4 • IO"® N de intensidade. Calcule a quantidade de carga elétrica
de cadaesferinha. Dado;K = 9 • 10' (SI).
Resolução: Sendo F = K • então:
F=K ql ql' =
d^
Fd^ ,
K
lql = /¥ lql = d
Para:
d = 3 cm = 3 • 10"^ m
F = 4 .10-5
K = 9 . 10' N . m^/C^
vem:
^ ^
|q|=3.10-.^10"
10®
= 3 . 10-2
Iq1=3.10-2 2 . 10-''^ lq| = 2.10-'C
52
Como não temos informações sobre o sinal da carga elétrica, devemos escrever:
q = ±2 .10"'C
Resposta: A quantidade de carga elétrica de cada esferinha é de ±2 • 10" C.
5. (UC Pelotas-RS) Um elétron está à distância de 10"^® m do núcleo de um
átomo. Reduzindo à metade esta distância, afirma-se que a força sobre o elé
tron:
a) aumenta pelo fator 5 • 10"^°.
b) diminui pelo fator 4 • 10"^®.
c) torna-se quatro vezes maior,
d) toma-se duas vezes menor.
e) não sofre nenhuma alteração.
Resolução:
• Na situação inicial, observando
o esquema, temos:
F = K .
Ifiel • l%l
(1)
• Na situação final, pelo esquema,
vem:
Situação inicial:
%
-©
^^
1^^
F' = K .
I fie I • I fiai
a>2
Situação final:
Z—^
Sendo d' = —, então:
F'=K . Ifiel • Ifial Iqel • Ifia IrT"í — Jv • —
Ü
4
Substituindo a expressão (1) na (2), temos:
F' = 4F
F' =4K • ^̂ ^ ^̂ ^ (2)
Portanto, ao reduzirmos a distância à metade, quadruplicamos a intensidade
da correspondente força elétrica.
53
De forma análoga, concluímos também que se dobrarmos o valor da distância
entre as cargas elétricas pontuais, reduziremos à quarta parte a intensidade da
força elétrica.
Resposta; alternativa c.
6. (Fumec-MG) Uma carga elétrica .pontual repele um pêndulo elétrico a 5 cm de
distância enquanto outra carga elétrica pontual, de mesmo sinal, para pro
vocar a mesma repulsão, deve estar a 10cm de distância. A quantidade de
cargada segundacarga elétrica pontual é:
a) dupla da primeira.
b) tripla da primeira.
c) quádrupla da primeira.
d) quíntupla da primeira.
e) metade da primeira.
Resolução:
• Para a primeira carga elétrica pontual, podemos escrever:
F = K
Qil
d;
(1)
Paraa segunda carga elétrica pontual, observando o esquema, temos:
(2)F = K
IQal-lql
da'
54
Comparando as expressões (1) e (2), vem:
K. * *'J ^' =K. * *'J ^* (mesma repulsão)
d?
Logo:
= j_9lL => ^ = ^ (as quantidades de carga tém mesmo sinal)
d] dl d\ dl
Assim:
Q2 ~ Qi
Sendo di = 5 cm e d2 = 10 cm, vem:
10Q2 =Qi-(-y-l Q2=4Q,
Resposta: alternativa c.
7. (Univ. Goiânia-GO) Duas pequenas esferas condutoras, idênticas, estão carre
gadas com 1• 10"^ C e -5 • 10"^ C. Adistância entre seus centros é de 2 cm.
Determinea intensidadee o sentido da força eletrostática sobre uma das esferas
após elas se teremtocadoe retornado àssuas posições.
Resolução:
• Como as esferas são condutoras e idênticas, após se tocarem teremos:
q =
qi + %
P2
NI 1 I i \ 1/
H
Sendo q^ = 1•10"' C e qj = -5 • 10 ' C, vem:
q =
_ (1 . 10"')+ (-5 . 10-9) ^ ^ -4 . 10"'
q = q=-2.10-'C
• Sendo F = K • vem F =K •
Para:
rq = -2.10-'C=>|q| = 2.10-^C
< d = 2 cm = 2 • 10"^ m
[k =9. lO^N-m^/C^
temos:
F = 9 .10^ . (2-10-)^ =9.10'
(2 . lO-^f
4 ' IQ-^^
4.10"^
F = 9 . 10"® N
Resposta: A força trocada entre as esferas carregadas é de repulsão, tendo inten
sidade de 9 • 10~® N.
8. (Inatel-MG) Uma partícula de massa m, carregada com quantidade de carga Q,
negativa, gjra em órbita circular em torno de uma partícula de massa M, carre
gada com quantidade de carga Q, positiva. Sabendo que o raio da órbita é r,
determine:
-Q
a) a intensidade da força de atração eletrostática;
b) a intensidade da resultante centrípeta;
c) a intensidade da velocidade V em função de K, Q, m e r;
d) a freqüência do movimento.
Resolução:
a) Pela Lei de Coulomb, vem:
-Q
/ \
+Q
\
/
/
F = K
l+Q
F = K
56
b) A resultante centrípeta coincide com a própria força de atração elétrica.
Logo, em intensidade:
Rc = F
0^Rc=K.-^ (1)
m\/^
c) Lembrando que, para a resultante centrípeta, temos Rc = —— , então,
substituindo a expressão (1), vem:
/
/
\
=K.-Í =^v2=K.-^ =>
r r mr
V=Q
mr
(2)
d) Para um MCU, podemos escrever co = 27rf,onde co = —.
Logo:
Substituindo a expressão (2) nesta última, vem:
27r r 27rr
Resposta: a) F = K • ; b) Rg = K • •
r2 J.2 > c) V = Q.,/-^m̂r '
d) f =
27rr
9. (FEI-SP) EHias pequenas esferas condutoras idênticas estão inicialmente eletri-
zadas com as quantidades de carga q^ = —1,0 e qj = 5,0 mC, situadas sobre
o tampo de uma mesa horizontal, isolante, sem atrito. As esferas são ligadas
entre si por meio de uma mola condutora, de resistência elétrica desprezível e
comprimento natural Co- Na posição de equilíbrio, verifica-se que o compri
mento da mola é C = 2Co. Determine:
57
a) as novas quantidades de carga das esferas;
b) a constante elástica da mola.
Dados: K = 9,0 • 10^(SI); «o = 5,0 cm.
Resolução:
a) As esferas condutoras são postas em contato através da mola de resistência
elétrica desprezível. Como elas são idênticas, podemos escrever:
= qi'*'q2 ^ (-1,0)+ (5,0) _ 4,0= ^ q= 2,0MC =» q=2,0.10-®C
F'
l5EEElElEfcC3^
b) Quando osistema está em equilíbrio, temos, para qualquer das esferas:
Ou seja:
Sendo:
F = K •
vem:
intensidade da _ intensidade da
forçaelétrica ~ forçaelástica
ql
8' ' " £2
F = KX=> F' = K' • (fi —Cq) (Lei de Hooke)
F = K
F = F'
(Lei de Coulomb)
K.iiÜ =K'.(g-fio)=>K'=
«2 8'-(8-fio)
Como C= 2£o, temos:
K • I q I" _K-lql'
(2<!„)^-(2£„-í„) 4£5.£„
K' =
Para:
^K =9,0 . lO^N.m^/C^
q=2,0 . 10-® C
2o=5,0cm = 5,0 • 10"^ m
vem:
, _ 9.0-10"» (2,0.10-®)' ^ 9,0.10^.4,0.10-
4. (5,0 .10"^)^ 4. 125 . 10-®
9
K'
K-lqP
48»
=-^.10^ =-^^ 125 125 K' = 72 N/m
Resposta: a) q = 2,0 .10-® C; b) K —72 N/m.
10. (Fuvest-SP) Três objetos com cargas elétricas idênticas estão alinhados, como
mostra a figura. Oobjeto Cexerce sobre Buma força elétrica de intensidade
igual a 3,0 . 10-® N. Aintensidade da força elétrica resultante dos efeitos de
A e C sobre B é de: » r r
a) 2,0 . 10-® N.
b) 6,0 . 10-® N.
c) 12 . 10-® N.
d) 24 .10-® N.
e) 30 . 10"® N.
Resolução: Para o esquema ilustrado, temos:
F. F,
' d,
Interação entre A e B
Sendo F ^= K
Iql
dí
Icm
F.
F. = K.=• F. = K•»
(10-^)'
Interação entre Be C
Sendo Ft = K
dl
10"
,para:
LI
3cm
F,
, para di = 1,0 cm = 10-^ m, vem:
Fi =
K
10"
(1)
F2=3,0 .10"® N
da = 3,0 cm = 3,0 • 10"^ m
vem:
3,0 . 10"® =K qP
-2^2(3,0 . 10-2)
K. |q|2 = 27.10-^° (SI) (2)
Substituindo a expressão (2) na (1), vem:
r: _ 27 . 10"^®
Fi=27.10-®N
Força elétrica resultante sobre o
corpo B
Observando o corpo B, notamos
que Rg = Fj -F^.
Para:
Fi = 27 • 10"® N
F2 = 3,0 . 10-® N
vem:
Rb = 27 . 10-® -3,0 .10-® =>
F ®
ilíl
.F,
B p
C)—L
Rb = 24 • 10"' N
Observação: A título de complementação, vamos determinar as intensidades
das resultanteselétricas agentesnos corpos A e C.
Interação entre A e C
Sendo F3= K • ,para dg = 4,0 cm = 4,0 • 10-^ m, vem:
- K-lqpF3 =
(4,0 . 10-2)^
tP\tL
16 . 10"
Substituindo a expressão (2) nesta última, vem:
27 • 10"^®
F3= -416 • 10
F3^1,7.10-®N
60
Força elétrica resultante sobre o
corpo A
Observando o corpo A, notamos
que Ra=Fi + F3-
Para:
(Fi= 27 . 10"® N
|F3«1,7.10-^N
vem:
Ra^28,7 • IQ-^N
Força elétrica resultante sobre o
corpo C
Observando o corpo C, notamos
que Rc = F2 + F3.
Para:
F2= 3,0 . 10-® N
F3= 1,7 . 10"® N
vem:
Rc«4,7 .10-® N
Resposta: alternativa d.
F»
n
a
a
43-
c
_Q:
11. (Eng. Ind. Paraná) Três cargas elétricas pontuais se encontram sobre um par
de eixos ortogonais (x, y). A carga elétrica pontual Qi = —5 • IQ-® C se en
contra em y = 3 m, a carga elétrica pontual Q2 = 5 •10-®C se encontra em
y = —3 m e a carga elétrica pontual Q3 = 5 • IQ-® C se encontra em x = 4 m.
Qual a intensidade, a direção e o sentido da força elétrica resultante sobre a
carga elétrica pontual Q3? Dado: constante eietrostática do vácuo: K =
= 9 . lO^N-m^ .C-^
a) 10,8 • IQ-^ N, direção de y positivo.
b) 9,0 • IQ-^ N, direção de y positivo.
c) 14,4 • IQ-^ N, direção dex negativo.
d) 4,5 . 10-^ N, direção de y negativo.
e) zero.
Resolução: Observando o esquema abaixo,podemos escrever:
Ay
Q.
• Determinação da distância d
d^ = 32 + 4^ = 9 + 16 => d^ = 25 => d = 5 m
Interação entre as cargas elétricas pontuais Qi e Q3
. . ^ IQil-IQal
Sendo Fi = K • — , para:
K = 9 . 10' N. m^C^
Qi = -5 .10-®C=>|Qi|=5 .10-®C
Q3 = 5 .10-<^C=>|Q3|=5 .IQ-^C
d = 5 m
vem:
p, = 9-10».
52
F, = 9-10-=N
Interação entre as cargaselétricas pontuais Q2 e Q3
p J r- IQ21 • IQa I
Sendo Fj = K • — , para:
^K =9. iCN-m^G^
Q2 = 5 . 10"® C=>|Q2l = 5 . IQ-^C
Q3 = 5 . 10-® IQ3I =5 • 10-® C
d = 5 m
vem:
F, = 9.10'.
52
F2 = 9 . 10-^ N
(atração)
(repulsão)
62
—r
Cálculo da força elétrica resultante R
Os triângulos formados pelas cargas elétricas pontuais Qi, Q2 e Q3 e pelas
forças Fi, F2 e Rsão semelhantes (observe os triângulos hachurados).
Podemos, então, escrever:
R
z
-39 ' 10 R= 10,8 . 10"^ N
A direção da força elétrica resultante R é a direção doeixo y e o seu sentido
coincide com a orientação positiva do eixo.
Resposta: altemativa a.
12. (UFES) Na configuração abaixo, as cargas elétricas pontuais q e Q estão fixas
nos vértices de um quadrado de lado a. Qual o valor de Q para que uma carga
elétrica pontual qualquer colocada no vértice A permaneça emrepouso?
a) -q
b) Vlq Q
c) —2q
d) 2\/2q
e) —2\/2q
O
Resolução: Admitamos que no vértice A esteja uma carga elétrica pontual q
de mesmo sinal que as cargas elétricas pontuais q. As interações entre a carga
elétrica pontuaíq'eas duas cargas elétricas pontuais q serão realizadas através
de dois paresde forças de intensidades iguais a F, tal que:
F
F = K
lql-lq'l
(1)
A resultante das forças elétricas
agentes sobre q' no vértice Ase
rá dada por:
p'2 = p2 + f2 =• F'^ = 2F^ =>
F' =F. V2 I (2)
Portanto, substituindo a expressão (1) na (2), temos:
F'=K- .VI (3)
Para que a carga elétrica pontual q' permaneça em repouso, devemos exigir
que a resultante de todas as forças agentes sobre ela seja nula. Observando o
esquema de forças ilustrado anteriormente, concluímos que a interação entre
as cargas elétricas pontuais q' e Q deve ser feita por uma força de atração de
intensidade F'.
Assim, temos F' = K IQI-lq'l
d^
Como => (p = 2a^, então:
F' = K.
I Q I • I q' I
2a^
Comparando as expressões (3) e (4), vem:
(4)
K.
I Q I • I q' I
2a2
|Q| = 2V2. Iql
= K
a ^
As quantidades de carga Q e q devem ter sinais opostos (observe o esquema),
ou seja:
-2V2q
Resposta: altemativa e.
13. (FAAP-SP) Uma esfera A, eletrizada com 1,0 • 10"^ C, é apftjximada de um
pêndulo eletrostático, constituído de uma esfera B de 4,0 • 10"^ N de peso,
eletrizada também com 1,0 • 10"^C. A situação final de equilíbrio está mos
trada na figura. Despreze os raios das esferas, considere o vácuo onde
K = 9,0 • 10^ (N • m^)/C^ e calculeo deslocamentox da esfera B.
//////////
A J B
D C.
Situação inicial Situação final
64
Resolução: Observando o esquema ilustrado, podemos escrever:
///////////
Triângulo OAB
Como OA = GB (comprimento do pêndulo), o triângulo OAB é isósceles.
Assim,os ângulos de base são iguais (a).
Pela lei angular de Tales, temos, então:
a + a+60°= 180° =>2a + 60® = 180° =» 2a = 120°
Portanto, o triângulo OAB é eqüilátero.
Triângulo das forças
Da mesma forma, o triângulo das forças também é eqüilátero. Logo, podemos
concluir que:
F = P=» F = 4,0 • 10-3
• Interação entre A e B
Sendo:
I qAI • I iB I
para:
K = 9,0 . 10^ N • m^/C^
qA=l,0.10-''C
qg=1,0.10-^0
F = 4,0 . 10-3 N
vem:
4,0 . 10-3
a = 60°
^ 3,0
2,0
Resposta: x = 15 cm
x= 1,5 . 10"^ m ou X = 15 cm
14. (Med. Taubaté-SP) As esferas A e B estão suspensas por fios leves, e próximas
de um corpo condutor C, a princípio neutro eletricamente. Sabe-seque A tem
carga elétrica positiva. Pode-se afirmar que a esfera B:
a) tem carga elétrica positiva ou é eletricamente neutra.
b) tem carga elétrica negativa ou é eletricamente neutra.
c) só pode ser eletricamente neutra.
d) só pode ter carga elétrica positiva.
e) só pode ter carga elétrica negativa.
Resolução:
• Interação entre A e C
Observando a separação dos "centros de cargas" do condutor neutro C, de
vido à indução causada pela esfera eletrizada A, podemos escrever:
dl < da Fi > Fa
V
A e C se atraem
• Interação entre C e B
A separação dos "centros de cargas" da esfera B será causada basicamente
pela indução provocada pelo lado direito do condutor C. Observando o es
quema ilustrado, concluímos que:
66
da < d4 Fa > F4
V
C e B se atraem R'
Mr-
Evidentemente, a atraçfo entre B e C será muito mais pronunciada se a esfera
B estiver eletrizada negativamente.
Resposta: altemativa b.
15. (Acafe-SC) Uma bola de isopor com massa de 10 g, carregada positivamente,
é repelida por uma parede carregada uniformemente, como mostra a figura.
O ângulo entre o fio isolante e a parede é de 45°. A intensidade das forças elé
tricas de interação (parede-bola) será de (g = 10 m/s^):
a) 0,1 dyn.
b) 0,1 kgf.
c) 0,1 • 10® dyn.
d) 0,1 kgm.
e) 0,1 ton.
Resolução: Observando o esquema ilustrado, na situação de equilíbrio podemos
escrever, para a bola de isopor:
£ = tg 45° =» —
P ® P
1 =>F = P=> F = mg
Param = lOg e g = 10 m/s^ = 10^ cm/s^, vem:
F = 10 .10^ F = 10^ dyn F = 0,1 • 10^ dyn
Resposta: alternativa c.
©
1. (FCC) Considere duas cargas elétricas pontuais positivas (Q e Q'). A distância
entre elas é D. Qual das seguintes relações expressa o valor da intensidade da
força (F) de interação elétrica entre as cargas, em função de D? (Nas alterna
tivas seguintes, K é uma constante diferente de zero.)
a) F = K/D^
b) F = K/D
^f =kqq7d2
'^d)F = KQQ7D
e) F = KDVQQ'
2. (FCC) Duas cargas elétricas pontuais, q e Q, foram colocadas a uma distância
d uma da outra e mediu-se, então, a intensidade das forças entre elas. Em ex
perimentos sucessivos, os valores de q, Q e d foram alterados e, para cada si
tuação, mediu-se o valor de F. Descobriu-se que entre estas quatro variáveis
há uma relação que permanece constante. Que relação é esta?
a) Fd7qQ t
b) FqQ/d^
c) FQ/qd^
d) FqQd
e) qd/FQ
3. (Cesgranrio-RJ) A Lei de Coulomb afirma que a intensidade das forças de in
teração elétrica entre partículas carregadas é proporcional:
I) às quantidades de carga das partículas.
II) às massas das partículas.
III) ao quadrado da distância entre as partículas.
IV) à distância entre as partículas.
Das altemativas acima:
a) somente I é correta.
.-l^somente Ie III são corretas.
c) somente II e III são corretas.
d) somente II é correta.
e) somente I e IV são corretas.
68
4. (UC-GO) A Lei de Coulomb afirma que a intensidade das forças de interação
entre duas cargas elétricas pontuais, qj e qj, no vácuo, separadas por uma
determinada distância, é:
a) diretamente proporcional à distância.
b) diretamente proporcional ao quadrado da distância.
c)^inversamente proporcional à distância.
,^)^inversamente proporcional ao quadrado da distância.
e) independente da distância.
5. (Univ. Uberlândia-MG) Q e q são cargas elétricas pontuais de mesmo sinal.
A força eletrostática sobre q pode ser representada pelo segmento orientado;
T, independentemente de serem positivas ou negativas.
b) R, se forem negativas.
c) T, se forem positivas, e R, se forem negativas.
d) S, quaisquer que forem seus sinais.
e) U, quaisquer que forem seus sinais.
(Cesgranrio-RJ) Duas partículas livres de mesma massa têm quantidades de
carga respectivas q e 2q. Qual das seguintes figuras representa as acelerações
das partículas, sabendo-se que a interação gravitacional é desprezível em com
paração com a interação elétrica?
a)
b)
c)
O
2q
2q
e
2q
Q-* Q
d)
e)
2q
e
2q
0-
69
7. (UFMG)Julgue a afirmativa;
As forças de interação mútua que atuam emduas cargas elétricas puntiformes,
situadas no vácuo, terão o mesmo sentido quando as cargas tiverem sinais
contrários. , , i ^
V ([(^
8. (OSEC-SP) Quando a intensidade das forças de atração entre duas cargas elé
tricas puntiformes é expressa em newton e a distância entre as cargas é ex
pressaem metro, a unidade de quantidade de cargaé expressaem:
a) ^tatcoulomb.
Jb) coulomb,
c) microcoulomb.
d) nanocoulomb.
e) n.r.a.
9. (Eng. São José dos Campos-SP) A Lei de Coulomb é expressa pela relação
a) Ké uma constante e, portanto, não tem dimensão.
b) qj e q^ são quantidades de carga elétrica situadas em corpos de qualquer
tamanho.
c) K é uma constante que independe do meio.
>ÍK éuma constante que depende do meio eédimensional,
e) No SistemaMKS, K é iguala 1.
10. (UFMG) Julgue a afirmativa:
A intensidade das forças de atração eletrostática entre dois objetos carregados
eletricamente depende do meio onde os objetos estão imersos. " J "/^^
11. (PUCC) Duas pequenas esferas eletrizadas atraem-se no ar. Levando essas es
feras para o interior do óleo, sem mudar a distância entre si, a intensidade das
forças de atração:
a) fica a mesma. d) se anula.
b) aumenta. n.d.a.
c) diminui.
12. (FCC) Dadas as fórmulas abaixo, que exprimem as leis de Newton e de Cou
lomb:
f=G
d^ ' • " d^ '
podemos dizer que:
I) G e K não dependem do meio.
U) as forças gravitacionais exprimem, em geral, interações mais intensas do
que as eletrostáticas.
III) o valor da relação K/G não depende do sistema de unidades.
'-mM
70
13. (FAAP-SP)Julgue a afirmativa:
As forças de natureza elétrica podem ser de atração e de repulsão', enquanto
as de natureza gravitacional são apenas de atração.
14. (MACK-SP) Indique, entre os gráficos abaixo, aquele que pode representar a
intensidade das forças elétricas de repulsão entre duas cargas elétricas punti-
formes iguais, em função da distância de separação entre elas:
a)
o
b) AF
CX A F
15. (OMEC-SP) Duas cargas elétricas puntiformes estão separadas por uma dis
tância d variável. O gráfico da intensidade da força elétrica F entre ambas, em
função da distância d^, será:
a)' AF b) f F
c) d)
AF
71
16. (Fatec-SP) Cargas elétricas puntiformes no vácuo: 1C repele 1C a Im de dis
tância com força de 9*10^ N. Carga elétrica puntiforme Q= 90 mC atraicarga
elétrica puntiforme q = -(1/9) MC, a 10 cm de distância; com força F de inten
sidade de: . .L :: ' '^,ÜOOOOGd"LÍ
a) l,OkN. d)9,0MN. ^Mv4C^ '
^9,0 kN. e) n.d.a.
c) 1,0 mN. Oii^
17, (Fac. Franciscanas-SP) Uma carga elétrica pontual = —10~® C e outra
q, =+2 • 10"^ C estão distanciadas de 10 cm no vácuo. As intensidades das
——>•
forças Fi2 e F21 sobre e são, respectivamente, de:
a) 1,8 N e 3,6 N.
b) 3,6 N e 1,8 N.
c) 1,8 N e 1,8 N.
d) 3,6 N e 3,6 N.
e) -1,8 N e 3,6 N.
18. (Eng. Itajubá-MG) Uma carga elétrica pontual Q = 2,0 C encontra-se fixa num
ponto do espaço. A uma distânciad = 1,0 m existe outra cargaelétrica pontual
q = —0,5 C, cuja massa é m = 1,0 • 10"^® kg.
Sendo dado K = 8,9 • 10' N • m^/C^, determine:
a) A intensidade da força quea carga elétrica pontual Q exerce sobre q;
b) a aceleração sofrida pela carga elétrica pontual q na situação descrita, su
pondo que ela esteja livre para se movimentar.
19. (Fumec-MG) Dois corpos puntiformes e providos de quantidades de carga po
sitiva idênticas estão situados no vácuo e distam 1,0 cm um do outro. A força
de repulsão experimentada