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Física II DENSIDADE 1 Sumário Introdução .................................................................................................................................... 2 Objetivo......................................................................................................................................... 2 1. Densidade ............................................................................................................................. 2 1.1. Conceito de Densidade ................................................................................................ 2 1.2. Conceito de Massa Específica ...................................................................................... 3 1.3. Diferenciação de massa específica de densidade ....................................................... 5 1.4. Unidades de Densidade e Massa Específica ................................................................ 7 Exercícios ...................................................................................................................................... 7 Gabarito ........................................................................................................................................ 8 Resumo ......................................................................................................................................... 9 2 Introdução Na apostila sobre Mecânica dos Fluidos aprendemos os conceitos de estados da matéria e o conceito de fluido, além de reconhecermos a importância de se estudar a Mecânica dos Fluidos no dia a dia. Para aprofundar estes conhecimentos, estudaremos, nesta apostila dois conceitos de extrema importância para a Mecânica do Fluidos: os conceitos de densidade e o de massa específica. Você sabe como diferenciar ambos? Então, vamos descobrir! Objetivo • Entender o conceito de densidade. • Entender o conceito de massa específica. • Saber diferenciar o conceito de densidade do conceito de massa específica. 1. Densidade 1.1. Conceito de Densidade A densidade de um fluido é uma propriedade extremamente importante, pois por meio deste conhecimento poderemos dimensionar vários dispositivos mecânicos e hidráulicos de extrema importância para Engenharia. A densidade é definida como sendo a razão entre a massa de um corpo e o volume ocupado por este corpo. A equação da densidade é escrita a seguir: d = m V Onde temos: m = massa do corpo V = volume do corpo. 3 EXEMPLO 1.2. Conceito de Massa Específica Antes de definirmos o conceito de massa específica de um fluido, devemos explicar que, quando um fluido está em escoamento, o volume que ele ocupa pode aumentar ou diminuir ao longo da tubulação ou com o passar do tempo. Se você reparar no sistema hidráulico da sua casa, você vai verificar que alguns tubos possuem o diâmetro maior e outros, diâmetro menor. Isto ocorre devido ao fato de que a água deverá ter maior pressão em alguns pontos na sua casa e em outros a água tem menor pressão. Veremos isto com mais calma futuramente em outras aulas. Se os tubos possuem diâmetros diferentes, quer dizer que o fluido os percorrerá com áreas diferentes, e ocupará volumes diferentes também. Para diâmetros maiores teremos uma área maior para o fluido escoar e consequentemente o volume ocupado pela água será maior. Para o caso onde o diâmetro é menor, a área por onde a água escoa é menor e o volume ocupado será menor. Veja a seguir o desenho esquemático de uma tubulação: 01 Tubulação com diâmetros variáveis Dado um cubo cuja massa é 6 kg. O volume ocupado por este cubo é igual a 3 m3. Qual é a densidade deste cubo? A expressão que determina a densidade é a seguinte: d = m V Onde temos, m= 6 kg e V=3 m³. Aplicando-se na fórmula de densidade teremos que 𝑑 = 6 𝑘𝑔 3𝑚3 = 2 kg/m³. 4 Podemos definir a massa específica como sendo a razão entre a taxa de variação da massa do corpo e a taxa de variação do volume ocupado pelo mesmo. Com isso, a fórmula da massa específica ficará assim: ρ = ∆m ∆V Para simplificar os nossos cálculos, vamos supor que a massa do fluido seja a mesma e o termo ΔV tenderá a zero. Com isto a equação acima ficará desta forma: ρ = m V Costumamos usar a letra grega ρ para representar a massa específica. Para que você entenda melhor o conceito de massa específica, lembre-se de que a massa específica de um corpo é igual à razão entre a massa do corpo ou fluido e o menor volume ocupado por este corpo. Vejamos um exemplo: temos um cilindro cuja massa é 1.300 g. A área da base do cilindro é igual a 150 cm2. A altura deste cilindro é igual a 10 cm. O cilindro é oco por dentro. A parte oca deste cilindro tem a forma de um cubo cujo volume é igual a 320cm3. Determine então a massa específica do mesmo. 02 Cilindro com parte oca de forma cúbica. Primeiramente, calculamos o volume do cilindro por meio desta fórmula: V = A(base) ∗ h 5 Onde temos: A(base) = área da base do cilindro = 150 cm2. h = altura do cilindro = 10 cm O volume é calculado assim: V = A ∗ h V = 150cm2 ∗ 10cm = 1500 cm³ Por meio da figura anterior podemos concluir que o menor volume ocupado pelo cilindro é igual ao volume do cilindro menos a parte oca na forma de cubo. Escrevemos isto matematicamente assim: Vt = V − V(cubo) Em nosso caso temos: V = 1500cm3e V(cubo) = 320 cm³ Fazendo os cálculos enfim teremos: 𝑉t = 1500 − 320 = 1180cm³ Agora nos resta calcular a massa específica. m = massa = 1.300 g V = V total = 1.180 cm3 𝜌 = 1300𝑔 1180𝑐𝑚3 = 1,10𝑔/𝑐𝑚³ Portanto, a massa específica do cilindro em questão será 1,10g/cm³. Agora vamos tentar compreender a diferença entre os conceitos aprendidos até agora, no item a seguir. 1.3. Diferenciação de massa específica de densidade Sabemos que os conceitos de densidade e de massa específica podem nos causar uma grande confusão. Muitas vezes achamos que por ser massa dividida por volume é que estes são a mesma coisa. Mas qual a diferença? A densidade é a massa do corpo dividida pelo volume total que ele ocupa, uma medida de forma macroscópica. A massa específica é determinada a partir da 6 massa dos átomos e os espaçamentos entre eles, ou seja, é uma propriedade da matéria em si. Veja a figura a seguir: 03 Densidade e massa específica Para o retângulo da esquerda calculamos a densidade assim: d = 2kg 10m3 = 0,2kg/m³ Para o retângulo da esquerda, a massa específica é obtida desta forma: ρ = 2kg 10m3 = 0,2 kg m3 Para o retângulo da direta, vamos obter a densidade assim: d = 2kg 10m3 = 0,2kg/m³ Agora preste atenção como é obtida a massa específica do retângulo da direita: ρ = 2kg 10m3 − 2m3 = 0,25kg/m³ Podemos concluir que para o retângulo da esquerda a densidade e a massa específica têm valores iguais. Já para o retângulo da direita a densidade é menor que a massa específica. 7 DICA 1.4. Unidades de Densidade e Massa Específica Tanto a densidade como a massa específica são expressas em unidade de massa dividida por unidade de volume. No sistema SI (Sistema Internacionalde Unidades) onde trabalhamos com massa expressa em quilogramas e volume em metros cúbicos, a unidade da densidade e da massa específica é kg/m3. No sistema CGS (Centímetros Gramas Segundos), a massa é expressa em gramas e o volume é expresso em centímetros cúbicos, logo, a unidade da densidade e da massa específica será g/cm3. Para nossas aulas trabalharemos sempre com o sistema SI. Exercícios 1) (Autora, 2019) A massa específica pode ser menor do que a densidade do corpo? 2) (Autora, 2019) Misturam-se massas iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 1,0 g/cm3 e d2 = 2,0 g/cm3. Determine a densidade da mistura, supondo que a mistura seja homogênea. 3) (Autora, 2019) Misturam-se volumes iguais de dois líquidos, de densidade d1 = 1,0 g/cm3 e d2 = 2,0 g/cm3. Determine a densidade da mistura, supondo que a mistura seja homogênea. Tabela com alguns valores de massas específicas: Material Massa específica (kg/m³) Urânio 19,050 Alumínio 2,700 Mercúrio 13,600 Água do mar 1,025 Gasolina 680 Fonte: Elaborada pela Autora, 2019. 8 Gabarito 1) Aprendemos que a densidade é a massa do corpo dividida pelo volume total que ele ocupa, e também aprendemos que a massa específica é a massa do corpo dividida pelo menor volume que o corpo está ocupando. O menor volume ocupado por um corpo não poder ser maior que o volume total, o que tornaria a massa específica menor que a densidade. Logo, podemos concluir que a massa específica pode ser igual a densidade do corpo, e também a massa específica pode ser maior que a densidade do corpo, mas não existem condições para que a densidade seja maior do que a massa específica do corpo. 2) As duas substâncias têm massas iguais que chamaremos de m., ou seja, m1=m2=m3. A massa final da mistura homogênea será igual a soma das massas das duas substâncias: 𝑚(𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎) = m1 + m2 = m + m = 2m Para obtermos o volume de cada substância, vamos dividir a massa de substância cada pela densidade. Lembre-se que as densidades são: d1 = 1,0 g/cm3 e d2 = 2,0 g/cm3. Então façamos cálculos dos volumes: V1 = m 1 = m V2 = m 2 O volume final da mistura é igual à soma dos volumes que obtivemos acima: V(mistura) = V1 + V2 = m + m 2 V(mistura) = 2m + m 2 = 3m 2 A densidade, que é a razão entre a massa pelo volume, é obtida assim: d(mistura) = m(mistura) V(mistura) d(mistura) = 2m 3m 2 = 4m 3m = 4g 3cm3 3) As duas substâncias têm volumes iguais que chamaremos de V., ou seja, V1=V2=V. O volume final da mistura homogênea será igual à soma dos volumes das duas substâncias: V(mistura) = V1 + V2 = V + V V(mistura) = 2V 9 Para obtermos a massa de cada substância, vamos multiplicar o volume de cada substância pela densidade. Lembre-se que as densidades são: d1 = 1,0 g/cm3 e d2 = 2,0 g/cm3. Então façamos cálculos das massas: m1 = d1 ∗ V1 = 1(V) = V m2 = d2 ∗ V2 = 2(V) = 2V A soma final da mistura é igual à soma das massas que obtivemos acima: m(mistura) = m1 = m2 = V + 2V = 3V A densidade, que é a razão entre a massa pelo volume, é obtida assim: d(mistura) = m(mistura) V(mistura) d(mistura) = 3V 2V = 3g 2cm3 Resumo Nesta apostila aprendemos sobre os conceitos de densidade e de massa específica. A densidade é uma grandeza física que expressa a quantidade de matéria que está contida em um determinado volume, sendo calculada pela massa e o volume do objeto. Já a massa específica é uma propriedade do objeto em si, representando o arranjo entre os átomos do material. Um exemplo disso é que para 1 kg de mercúrio e 1 kg de água, teremos volumes diferentes. No caso do mercúrio o volume seria de 100 ml. Já o da água é 1000 ml. Tanto a densidade como a massa específica são expressas em unidade de massa dividida por unidade de volume. No sistema SI, tanto a massa específica como a densidade são expressas em kg/m3. No sistema CGS, tanto a massa específica como a densidade são expressas em g/cm3. 10 Referências bibliográficas Çengel, Y. A.; Cimbala , J. M. Mecânica dos fluidos: fundamentos e aplicações. São Paulo: McGraw-Hill, 2007. Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J. Fundamentos de Física - Volume 2, 8ª Edição, LTC, Rio de Janeiro, 2009. Sears F. W., Zemansky M. W., Freedman R. A., Young H. D.Física 2, 12ª Edição, Editora Pearson, 2008.
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