Densidade
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Densidade


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Física II 
 
 
 
 
DENSIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivo......................................................................................................................................... 2 
 
1. Densidade ............................................................................................................................. 2 
1.1. Conceito de Densidade ................................................................................................ 2 
1.2. Conceito de Massa Específica ...................................................................................... 3 
1.3. Diferenciação de massa específica de densidade ....................................................... 5 
1.4. Unidades de Densidade e Massa Específica ................................................................ 7 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 7 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 8 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
Na apostila sobre Mecânica dos Fluidos aprendemos os conceitos de estados 
da matéria e o conceito de fluido, além de reconhecermos a importância de se 
estudar a Mecânica dos Fluidos no dia a dia. 
Para aprofundar estes conhecimentos, estudaremos, nesta apostila dois 
conceitos de extrema importância para a Mecânica do Fluidos: os conceitos de 
densidade e o de massa específica. Você sabe como diferenciar ambos? Então, 
vamos descobrir! 
Objetivo 
\u2022 Entender o conceito de densidade. 
\u2022 Entender o conceito de massa específica. 
\u2022 Saber diferenciar o conceito de densidade do conceito de massa específica. 
 
1. Densidade 
1.1. Conceito de Densidade 
A densidade de um fluido é uma propriedade extremamente importante, pois 
por meio deste conhecimento poderemos dimensionar vários dispositivos 
mecânicos e hidráulicos de extrema importância para Engenharia. 
A densidade é definida como sendo a razão entre a massa de um corpo e o 
volume ocupado por este corpo. 
A equação da densidade é escrita a seguir: 
d =
m
V
 
Onde temos: 
m = massa do corpo 
V = volume do corpo. 
 
 
 
 
 
 
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EXEMPLO 
 
 
 
 
 
 
1.2. Conceito de Massa Específica 
Antes de definirmos o conceito de massa específica de um fluido, devemos 
explicar que, quando um fluido está em escoamento, o volume que ele ocupa pode 
aumentar ou diminuir ao longo da tubulação ou com o passar do tempo. 
Se você reparar no sistema hidráulico da sua casa, você vai verificar que 
alguns tubos possuem o diâmetro maior e outros, diâmetro menor. Isto ocorre 
devido ao fato de que a água deverá ter maior pressão em alguns pontos na sua casa 
e em outros a água tem menor pressão. 
Veremos isto com mais calma futuramente em outras aulas. 
Se os tubos possuem diâmetros diferentes, quer dizer que o fluido os 
percorrerá com áreas diferentes, e ocupará volumes diferentes também. Para 
diâmetros maiores teremos uma área maior para o fluido escoar e 
consequentemente o volume ocupado pela água será maior. Para o caso onde o 
diâmetro é menor, a área por onde a água escoa é menor e o volume ocupado será 
menor. 
Veja a seguir o desenho esquemático de uma tubulação: 
 
01 
Tubulação com diâmetros variáveis 
Dado um cubo cuja massa é 6 kg. O volume ocupado 
por este cubo é igual a 3 m3. Qual é a densidade deste 
cubo? 
A expressão que determina a densidade é a seguinte: 
d =
m
V
 
Onde temos, m= 6 kg e V=3 m³. 
Aplicando-se na fórmula de densidade teremos que 
\ud835\udc51 =
6 \ud835\udc58\ud835\udc54
3\ud835\udc5a3
 = 2 kg/m³. 
 
 
 
 
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Podemos definir a massa específica como sendo a razão entre a taxa de 
variação da massa do corpo e a taxa de variação do volume ocupado pelo mesmo. 
Com isso, a fórmula da massa específica ficará assim: 
\u3c1 =
\u2206m
\u2206V
 
 
Para simplificar os nossos cálculos, vamos supor que a massa do fluido seja a 
mesma e o termo \u394V tenderá a zero. 
Com isto a equação acima ficará desta forma: 
\u3c1 =
m
V
 
 
Costumamos usar a letra grega \u3c1 para representar a massa específica. 
Para que você entenda melhor o conceito de massa específica, lembre-se de 
que a massa específica de um corpo é igual à razão entre a massa do corpo ou fluido 
e o menor volume ocupado por este corpo. 
Vejamos um exemplo: temos um cilindro cuja massa é 1.300 g. A área da base 
do cilindro é igual a 150 cm2. A altura deste cilindro é igual a 10 cm. O cilindro é oco 
por dentro. A parte oca deste cilindro tem a forma de um cubo cujo volume é igual a 
320cm3. Determine então a massa específica do mesmo. 
02 
Cilindro com parte oca de forma cúbica. 
 
Primeiramente, calculamos o volume do cilindro por meio desta fórmula: 
V = A(base) \u2217 h 
 
 
5 
 
Onde temos: 
A(base) = área da base do cilindro = 150 cm2. 
h = altura do cilindro = 10 cm 
 
O volume é calculado assim: 
V = A \u2217 h 
V = 150cm2 \u2217 10cm = 1500 cm³ 
 
Por meio da figura anterior podemos concluir que o menor volume ocupado 
pelo cilindro é igual ao volume do cilindro menos a parte oca na forma de cubo. 
Escrevemos isto matematicamente assim: 
Vt = V \u2212 V(cubo) 
Em nosso caso temos: 
V = 1500cm3e V(cubo) = 320 cm³ 
Fazendo os cálculos enfim teremos: 
\ud835\udc49t = 1500 \u2212 320 = 1180cm³ 
Agora nos resta calcular a massa específica. 
m = massa = 1.300 g 
V = V total = 1.180 cm3 
\ud835\udf0c =
1300\ud835\udc54
1180\ud835\udc50\ud835\udc5a3
= 1,10\ud835\udc54/\ud835\udc50\ud835\udc5a³ 
 
Portanto, a massa específica do cilindro em questão será 1,10g/cm³. 
Agora vamos tentar compreender a diferença entre os conceitos aprendidos 
até agora, no item a seguir. 
 
1.3. Diferenciação de massa específica de densidade 
Sabemos que os conceitos de densidade e de massa específica podem nos 
causar uma grande confusão. Muitas vezes achamos que por ser massa dividida por 
volume é que estes são a mesma coisa. Mas qual a diferença? 
A densidade é a massa do corpo dividida pelo volume total que ele ocupa, 
uma medida de forma macroscópica. A massa específica é determinada a partir da 
 
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massa dos átomos e os espaçamentos entre eles, ou seja, é uma propriedade da 
matéria em si. 
Veja a figura a seguir: 
03 
Densidade e massa específica 
 
Para o retângulo da esquerda calculamos a densidade assim: 
d =
2kg
10m3
= 0,2kg/m³ 
 
Para o retângulo da esquerda, a massa específica é obtida desta forma: 
\u3c1 =
2kg
10m3
= 0,2
kg
m3
 
 
Para o retângulo da direta, vamos obter a densidade assim: 
d =
2kg
10m3
= 0,2kg/m³ 
 
Agora preste atenção como é obtida a massa específica do retângulo da 
direita: 
\u3c1 =
2kg
10m3 \u2212 2m3
= 0,25kg/m³ 
 
Podemos concluir que para o retângulo da esquerda a densidade e a massa 
específica têm valores iguais. Já para o retângulo da direita a densidade é menor que 
a massa específica. 
 
 
7 
 
DICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4. Unidades de Densidade e Massa Específica 
Tanto a densidade como a massa específica são expressas em unidade de 
massa dividida por unidade de volume. 
No sistema SI (Sistema Internacional