Analisando os tipos de fluidos

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Física II 
 
 
 
 
ANALISANDO OS TIPOS DE FLUIDOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
 
Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivo......................................................................................................................................... 2 
 
1. Fluidos ....................................................................................................................................... 2 
1.1. Conceitos fundamentais .................................................................................................... 2 
1.2. Fluido ideal ......................................................................................................................... 5 
1.3. Fluido real ........................................................................................................................... 6 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 6 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 7 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 8 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Introdução 
Você viu que o vidro, um sólido, tem comportamentos de líquidos. 
Comportamentos que são mais intensos quanto maior for a temperatura. Porém, 
também temos o contrário: você já viu algum líquido com comportamento de 
sólido? Alguns fluidos têm comportamentos bastante diferentes do que estamos 
acostumados. 
Um exemplo prático e fácil de você fazer em casa e experimentar essas 
propriedades estranhas é o da mistura de amido de milho com água. Essa mistura 
configura um fluido não newtoniano, que como veremos nessa apostila, não respeita 
uma lei dos fluidos em movimento. A maneira como você interagir dará um 
comportamento de sólido ou líquido para a mistura, tente, por exemplo, colocar a 
mão lentamente na mistura. O que aconteceu? Agora, tente bater na mistura com 
certa velocidade. Nessa situação, o que acontece? 
Objetivo 
• Conceituar os tipos de fluidos 
• Diferenciar fluido ideal de fluido real. 
 
1. Fluidos 
Para entendermos o que é considerado um fluido ideal ou um fluido real é 
necessário conhecermos alguns conceitos básicos que nos ajudarão na definição de 
cada tipo de fluido. Vamos lá? 
 
1.1. Conceitos fundamentais 
Você já sabe que uma força tangencial distribuída por área é chamada de 
tensão de cisalhamento, certo? Vamos, agora, explorar melhor esse conceito. Para 
entendermos melhor a tensão de cisalhamento, considere a figura a seguir. 
 
3 
 
01 
Bloco sofrendo ação de duas forças de sentido contrário em dois pontos distintos. 
 
Observe na figura anterior que um bloco está sob a ação de duas forças 
verticais, uma com sentido Y e outra com sentido -Y, ambas representadas pelos 
vetores vermelhos. Definimos tensão de cisalhamento (ou tensão tangencial) a 
tensão gerada a partir de forças aplicadas em sentidos opostos, porém, com 
direções semelhantes no material analisado, como apresentado na figura anterior. 
No caso da figura anterior forças internas atuam na seção transversal 
representada em cinza no meio da figura, essas forças são chamadas de forças 
cortantes, pois tendem a cortar o material no ponto indicado. Essa força interna que 
surge é paralela à seção transversal indicada e é chamada de força de cisalhamento. 
A partir da força de cisalhamento, vamos chamá-la de F, definimos a tensão 
de cisalhamento
( )
 como sendo a razão entre a força de cisalhamento F e a área A 
da superfície: 
F
A
 =
 
 
Estamos representando a tensão de cisalhamento pela letra grega tau 
( )
. 
IMPORTANTE! 
 
 
 
 
As forças de cisalhamento atuantes em um fluido 
sempre causam o movimento dele. Isso significa que o 
fluido não consegue se manter estático na ação de uma 
tensão de cisalhamento, não importando a intensidade 
dessa força. 
 
4 
 
Outro conceito fundamental é o de viscosidade, entendida como uma 
propriedade dos fluidos relativa ao atrito existente entre as camadas dos fluidos em 
movimento. Trata-se de uma propriedade macroscópica dos fluidos. Pensando na 
definição de fluido, podemos pensar que a viscosidade está relacionada à resistência 
do fluido a fluir. Quanto maior a viscosidade, maior a dificuldade de escoamento 
desse fluido. 
Matematicamente, traduzimos a viscosidade de um fluido por meio do seu 
coeficiente de viscosidade, calculado por: 
F d
v A

 =

 
Na qual η(letra grega eta) é o coeficiente de viscosidade, F é a força de 
cisalhamento, d a distância entre duas camadas analisadas, v a velocidade relativa 
entre as camadas e Aa área das camadas consideradas. 
A unidade de medida do coeficiente de viscosidade é o Newton vezes 
segundo por metro quadrado, que pode ser simplificado como a unidade da tensão 
de cisalhamento (ou de pressão) vezes a unidade de tempo, ou seja, pascal vezes 
segundo (Pa∙s). Ela é bastante usual nessa última forma apresentada. 
O coeficiente de viscosidade depende da temperatura do fluido, em geral 
quanto maior a temperatura menor o coeficiente de viscosidade para os líquidos e 
maior para os gases. 
A tabela a seguir apresenta alguns valores como exemplo. 
Fluido Temperatura 
(ºC) 

 
(mPa∙s) 
 
 
Água 
0 1,792 
20 1,005 
40 0,656 
60 0,469 
80 0,357 
100 0,284 
 
 
Ar 
0 0,017 
20 0,018 
40 0,019 
60 0,02 
80 0,021 
100 0,022 
Fonte: Elaborada pelo autor, 2019 
 
 
5 
 
Reorganizando a expressão que apresentamos o coeficiente de viscosidade, 
temos: 
F v
A d
= 
 
 
Olhando o lado esquerdo da expressão, temos o que corresponde à tensão de 
cisalhamento definida anteriormente, assim: 
v
d
 = 
 
Essa expressão é a representação matemática da lei de Newton para a 
viscosidade. 
 
EXEMPLO 
 
 
 
1.2. Fluido ideal 
O fluido ideal ou perfeito é um modelo em que se considera que o fluido é 
contínuo, homogêneo, incompressível e não tem viscosidade. 
O fluido ser contínuo significa que não há volume vazio no interior dele, ou 
seja, o fluido é todo preenchido. Não existem bolhas de ar, por exemplo. Ser 
homogêneo é ter sempre a mesma densidade em qualquer ponto. Incompressível 
significa que qualquer variação de pressão sobre o fluido não causa nenhum efeito 
em sua densidade. E por último, não ter viscosidade significa que nenhum dos 
efeitos da viscosidade que vimos anteriormente se aplicam, isso quer dizer que o 
fluido não oferece nenhuma resistência ao escoamento. 
Além disso, para um fluido ideal não há dissipação de energia devido a 
interações do fluido com o ambiente externo e não há troca de energia por meio de 
calor, seja entre as partículas internas do fluido seja em trocas com o ambiente 
externo. 
 
 
Os fluidos que obedecem a essa lei são chamados de 
fluidos newtonianos e os que não obedecem são os 
fluidos não newtonianos, cujas propriedades 
exploramos um pouco no texto da introdução. 
 
 
6 
 
FIQUE ATENTO! 
 
 
 
1.3. Fluido real 
Um fluido real é aquele em que não podemos desprezar os efeitos da 
viscosidade, nem de possíveis variações em suas outras características físicas – 
como bolhas dear nos líquidos, por exemplo. 
Mesmo considerando um fluido real, podemos considerá-lo incompressível 
em muitos casos. Isso é comum na resolução de problemas e não representa 
nenhuma perda significativa no resultado final. 
Exercícios 
1. (Autor, 2019) O mel é um alimento produzido pelas abelhas a partir do néctar 
coletado das flores, ele é encontrado, geralmente, num estado líquido 
viscoso e açucarado. Em comparação com a água, o mel possui efeitos de 
viscosidade maiores, ou seja, possui maior coeficiente de viscosidade. Em 
relação a isso, podemos afirmar: 
a. Quando comparado com a água, existe uma dificuldade maior de 
as camadas do mel deslizarem umas sobre as outras. 
b. Quando comparado com a água, existe uma dificuldade menor de 
as camadas do mel deslizarem umas sobre as outras. 
c. Tanto a água quanto o mel podem ser considerados fluidos ideais. 
d. A viscosidade não afeta a dificuldade de o líquido escoar quando 
se trata do mel, pois o açúcar presente facilita o escoamento. 
e. O fator diferencial que dificulta o escoamento do mel é a tensão 
superficial a qual ele está submetido. 
 
2. (Autor, 2019) Duas camadas de um líquido deslizam entre si devido à força 
tangencial de cisalhamento que atua sobre elas com intensidade de 40 kN. 
Sabendo que as camadas são do mesmo tamanho e têm lados de 2 cm por 3,5 
Note que por esse modelo de fluido ideal, praticamente 
excluímos os gases, ou seja, apenas os líquidos podem 
se aproximar do modelo e ser considerado como um 
fluido ideal. 
 
7 
 
cm, calcule o valor aproximado da tensão de cisalhamento, em N/m2, sobre 
esse líquido. 
a. 37 
b. 45 
c. 57 
d. 63 
e. 80 
 
3. (Autor, 2019) Considere um fluido real, newtoniano, que sofre a ação de uma 
tensão de cisalhamento. Duas camadas desse fluido, separadas por uma 
distância de 0,05m, deslizam com velocidade de 10 m/s entre si. Sabendo que 
a tensão de cisalhamento tem o valor de 1,8mN/m2, o valor aproximado do 
coeficiente de viscosidade será: 
a. 0,000009 mPa∙s 
b. 0,009 mPa∙s 
c. 0,09 mPa∙s 
d. 0,9 mPa∙s 
e. 9 mPa∙s 
Gabarito 
1. A - O item a é o correto. O item bé incorreto. Quanto maior a viscosidade, 
maior a dificuldade de escoar. O item c é incorreto. Considerando que o mel 
tem uma viscosidade relevante, ele não pode ser considerado um fluido ideal. 
Os itens d e e são incorretos. A viscosidade é a responsável pela dificuldade 
de escoamento. 
2. C - A força de F de cisalhamento tem o valor de 40 kN, ou seja, 
340 10 N−
, 
precisamos calcular a área em que essa força atua: 
2 4 2
A lado1x lado2
A 2cmx3,5cm
A 7cm 7,0 10 m−
=
=
= = 
 
A tensão de cisalhamento é dada por: 
F
A
 =
 
Com os dados que temos: 
3
4 2
2
40 10 N
7,0 10 m
57,1N/m
−
−

 =

 =
 
 
8 
 
 
3. B - Dados: d = 0,05m; v = 10 m/s;
31,8 10 Pa s.− =  
 
Pela lei de Newton da viscosidade: 
v
d
 = 
 
Isolando o coeficiente de viscosidade e substituindo os dados: 
( )
( )
( )
3 2
d
v
0,05m
1,8 10 N/m
10m/s
0,009mPa s
−
 = 
 = 
 = 
 
Resumo 
Estudamos que a tensão de cisalhamento 
( )
 é definida como a razão entre 
a força de cisalhamento F e a área A da superfície: 
F
A
 =
. 
Já a viscosidade é uma propriedade dos fluidos relativa ao atrito existente 
entre as camadas dos fluidos em movimento, está relacionada à resistência do fluido 
para fluir. Matematicamente, temos: 
F d
v A

 =
 
Juntando a expressão matemática da tensão de cisalhamento com a da 
viscosidade temos a lei de Newton para a viscosidade, expressa por: 
v
d
 = 
 
Fluidos que seguem essa expressão são chamados de fluidos newtonianos. 
Vimos também que um fluido ideal é um modelo em que o fluido é 
considerado contínuo, homogêneo, incompressível e sem viscosidade. Já no fluido 
real todas essas características podem e devem ser consideradas. 
 
 
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Referências bibliográficas 
FEYMMAN, Richard. P; LEIGHTON, Robert B.; SANDS, Matthew. Lições de Física. Porto Alegre: Bookman, 2008. 3 v. 
Tradução de Adriana Válio Roque da Silva. 
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais. 3.º Ed., Editora Livros Técnicos e Científicos. 2000. 
LEJBMAN, Iuda D. Goldman Vel. Fluidos. 2017. Disponível em: 
<https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/3593584/mod_resource/content/1/Notas%20de%20Aula%20-
%20Fluidos.pdf>. Acesso em: 22 abr. 2019. 
NETTO, Azevedo; Y FERNÁNDEZ, Miguel Fernández. Manual de hidráulica. Editora Blucher, 2018. 
UFRGS. Fluido reais. 2018. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/cref/werlang/aula5.htm>. Acesso em: 22 abr. 
2019 
Referências imagéticas 
FIGURA 1. WIKIPEDIA. Disponível em: <https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Cisalha.png >. Acesso em: 22 abr 
2019 às 17h30,