O tubo de Venturi e outros

Prévia do material em texto

Física II 
 
 
 
TUBO DE VENTURI E OUTROS 
 
 
1 
 
Sumário 
 
Introdução .................................................................................................................................... 2 
 
Objetivos ....................................................................................................................................... 2 
 
1. Efeito Venturi ............................................................................................................................ 2 
1.1. Analisando o tubo de Venturi ............................................................................................. 3 
 
2. Tubo de Pitot ............................................................................................................................ 4 
 
Exercícios ...................................................................................................................................... 6 
 
Gabarito ........................................................................................................................................ 7 
 
Resumo ......................................................................................................................................... 9 
 
 
 
2 
 
Introdução 
Existem tubos que possuem dimensões diferentes por onde um fluido irá 
escoar. Esses tubos possuem áreas que são menores do que outras, alterando assim 
o comportamento dos fluidos quando estes passam por essas seções. Através de 
uma análise da equação de continuidade 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
De acordo com a equação acima, percebemos que quando áreas são 
menores, a velocidade com que o fluido passa por esta área deverá aumentar, o que 
causa uma diminuição da pressão. 
Nesta apostila, iremos explanar um pouco mais sobre esses tipos de tubos 
com áreas distintas ao longo de sua trajetória. Veremos o efeito Venturi, tubo de 
Venturi e alguns outros tubos. O tubo de Venturi foi inventado por Giovanni Battista 
Venturi, e consiste em um aparato para medir a vazão e o escoamento de um líquido 
que passa por áreas distintas, utilizado bastante em laboratórios. 
Objetivos 
• Compreender o Efeito Venturi. 
• Saber aplicar, em diferentes situações, a equação de Bernoulli. 
 
1. Efeito Venturi 
Quando um fluido passa a se deslocar de uma área maior para uma menor, 
sua velocidade aumenta, de acordo com a equação da continuidade. 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
Isso devido ao volume deslocado na área um, em um determinado intervalo 
de tempo, ser o mesmo deslocado na área dois. Uma consequência disso é que a 
pressão também sofre variações, onde na área de maior velocidade ela se tornará 
menor. Esse resultado é conhecido como o Efeito de Venturi. 
O Efeito Venturi, ou tubo de Venturi, foi desenvolvido pelo físico italiano 
Giovani Battista Venturi. Ele foi professor da escola de engenheiros militares da 
moeda e da Universidade de Pávia. Se dedicou a estudar o movimento de fluidos que 
passavam por áreas de estrangulamentos. 
 
3 
 
01 
Giovani Battista Venturi. 
Podemos utilizar o efeito Venturi para analisara trajetória de uma bola de 
beisebol. A figura seguinte mostra a vista de cima de uma bola que foi arremessada. 
02 
Bola de beisebol arremessada que possui uma rotação em um sentido. 
A bola arremessada gira em torno de seu próprio eixo com uma velocidade 
angular, além de possuir uma velocidade linear ao longo de sua trajetória. O 
movimento de rotação da bola faz com que o ar que está se movendo no mesmo 
sentido da velocidade da bola possua uma velocidade maior e por consequência 
uma pressão menor. Já o ar que está se movendo no sentido contrário da velocidade 
da bola irá possuir uma velocidade menor, o que causa uma maior pressão. Isso faz 
com que a trajetória se curve para o lado onde a pressão é menor. 
 
1.1. Analisando o tubo de Venturi 
Vamos agora analisar como um fluido se comporta ao passar por regiões de 
áreas distintas. Observe a seguinte imagem. 
 
4 
 
03 
Tubo de Venturi com linhas de correntes ilustradas. 
Temos destacadas três linhas, chamadas de linhas de corrente, que 
demonstram a maneira como o fluido escoa ao longo do tubo. Na área 1, temos uma 
pressão 1 e uma velocidade 1. O mesmo ocorre na área 2, onde temos que A1>A2, 
v1<v2 e P1>P2. 
Se considerarmos que um volume de fluido dV se desloca pela área 1 em um 
instante de tempo dt, o mesmo ocorrerá na área 2. Ou seja, a taxa de fluxo em 1 
deverá ser a mesma em 2: 
𝑑𝑉1
𝑑𝑡
=
𝑑𝑉2
𝑑𝑡
 
Aplicando a equação de Bernoulli no tubo de Venturi, temos de considerar 
que as partes referentes às energias potenciais serão nulas, pois a altura é a mesma. 
Assim, a Equação de Bernoulli aplicada ao tubo de Venturi será 
𝑃1 + 𝜌𝑔(0) + (
1
2
) 𝜌𝑣12 = 𝑃2 + 𝜌𝑔(0) + (
1
2
) 𝜌𝑣22 
𝑃1 + (
1
2
) 𝜌𝑣12 = 𝑃2 + (
1
2
) 𝜌𝑣22 
2. Tubo de Pitot 
Outra aplicação da equação de Bernoulli está nos tubos de Pitot. O tubo de 
Pitot foi inventado por Henri Pitot, engenheiro francês especializado em hidráulica. 
Ele serve para medir velocidades de fluidos em laboratórios de hidráulica e 
hidrodinâmica. 
Considere a imagem seguinte. 
 
5 
 
04 
Tubo de Pitot. 
As linhas pontilhadas em azul simbolizam um fluido em movimento, que 
pode por exemplo ser o ar. Dentro do tubo, temos um outro fluido, que pode ser 
água ou mercúrio. No tubo vamos que em b há a entrada de ar, que ficará confinado 
dentro do tubo, ou seja, o ar ficará estagnado. 
Na situação a, o fluxo do ar é perpendicular à abertura do tubo. Dada a altura 
do líquido nas seções a e b, notamos claramente que a pressão que o ar faz no 
líquido em b é maior do que em a. Podemos considerar que as diferenças de alturas 
entre o ponto a e b serão desprezíveis. Portanto, y2 e y1 serão nulas. Para alturas 
nulas, já vimos a equação de Bernoulli: 
𝑃𝑏 + (
1
2
) 𝜌𝑣𝑏2 = 𝑃𝑎 + (
1
2
) 𝜌𝑣𝑎2 
Mas, levando em consideração que no ponto b o fluido está estagnado, 
teremos que a velocidade em b será nula. A pressão em b pode ser chamada de 
pressão de estagnação, dada por: 
𝑃𝑏 = 𝑃𝑎 + (
1
2
) 𝜌𝑣𝑎2 
Pois, a velocidade em b será nula. 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
IMPORTANTE! 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1. (TIPLER; MOSCA, 2006) Um fluido de massa específica ρf atravessa um tubo 
de área de seção transversal A1, com um estrangulamento de área de seção 
transversal A2. As duas partes do tubo estão conectadas por um manômetro 
de tubo em U, parcialmente cheio com um líquido de massa específica ρl. 
Como a velocidade é maior na região do estrangulamento, a pressão nessa 
seção é menor do que na outra seção do tubo. A diferença de pressão é 
medida pela diferença de nível do líquido no tubo em U, dada por △h. 
Expresse a velocidade v1 em termos da altura medida e das grandezas 
conhecidas: r=(A1/A2). 
 
 
Como o tubo de Pitot nos fornece a velocidade em 
fluidos, basta isolarmos a velocidade e teremos mais 
uma equação derivada da equação de Bernoulli, para 
um caso específico. 
√
2(𝑃𝑏 − 𝑃𝑎)
𝜌
= 𝑣𝑎 
𝑣 =
√2(𝑃𝑏 − 𝑃𝑎)
𝜌
 
 
 
7 
 
2. (TIPLER; MOSCA, 2006) Agora calcule v1, quando a △h=3cm e r=4. Considere 
que o fluido em escoamento no tubo é o ar (ρf= 1,29 kg/m³) e o líquido 
manométrico do venturi é a água (ρl=1000 kg/m³). 
 
3. (Autora, 2019) Determine a velocidade do ar que passa pelo tubo de pitot 
seguinte: 
 
05 
Sabendo-se que o líquido dentro do tubo é mercúrio (ρhg=13600kg/m³), e a 
altura entre as colunas de mercúrio é de 25 cm. 
Gabarito 
1. Para resolver o exercício iremos seguir algumasetapas. Primeiro 
escreveremos a equação de Bernoulli para o caso do tubo de pitot: 
𝑃1 + (
1
2
) 𝜌𝑓𝑣12 = 𝑃2 + (
1
2
) 𝜌𝑓𝑣22 
Para expressarmos v2 em termos de v1, temos de utilizar a equação da 
continuidade: 
𝐴1𝑣1 = 𝐴2𝑣2 
𝑣2 =
𝐴1𝑣1
𝐴2
 
Onde temos que r = A1/A2. 
𝑣2 = 𝑟𝑣1 
Agora, vamos substituir v2 na equação: 
𝑃1 − 𝑃2 = (
1
2
) 𝜌𝑓(𝑣22 − 𝑣12) 
𝑃1 − 𝑃2 = (
1
2
) 𝜌𝑓(𝑟2𝑣12 − 𝑣12) 
 
8 
 
As pressões P1 e P2 podem ser escritas conforme as pressões do líquido e do 
fluido: 
𝑃1 = 𝜌𝑙𝑔∆ℎ 
𝑃2 = 𝜌𝑓𝑔∆ℎ 
Agora substituindo os valores na equação, teremos 
𝜌𝑙𝑔∆ℎ − 𝜌𝑓𝑔∆ℎ = (
1
2
) 𝜌𝑓(𝑟2𝑣12 − 𝑣12) 
𝑔∆ℎ(𝜌𝑙 − 𝜌𝑓) = (
1
2
) 𝜌𝑓𝑣12(𝑟2 − 1) 
Isolando v, teremos 
𝑣1 =
√2𝑔∆ℎ(𝜌𝑙 − 𝜌𝑓)
𝜌𝑓(𝑟2 − 1)
 
 
2. Basta aplicarmos os dados na fórmula deduzida anteriormente e teremos a 
resposta. 
𝑣1 = √[2 ∗ 9,8 ∗
0,03(1000 − 1,29)
1,29(16 − 1)
] 
𝑣1 = √
587,24
19,35
 
𝑣1 =
5,51𝑚
𝑠
 
 
 
 
3. Utilizando a equação de pitot 
𝑣 =
√2(𝑃𝑏 − 𝑃𝑎)
𝜌
 
Podemos calcular a velocidade do ar. Primeiramente temos de descobrir 
como calcular Pb e Pa. 
𝑃𝑏 = 𝜌ℎ𝑔𝑔 △ ℎ 
𝑃𝑎 = 𝜌𝑎𝑟𝑔 △ ℎ 
Agora, podemos substituir na fórmula 
 
9 
 
𝑣 =
√2(𝜌ℎ𝑔𝑔 △ ℎ − 𝜌𝑎𝑟𝑔 △ ℎ)
𝜌𝑎𝑟
 
𝑣 =
√2(33320 − 3,038)
1,29
 
𝑣 =
227,27𝑚
𝑠
 
Resumo 
Nesta apostila vimos como a Equação de Bernoulli é aplicada ao tubo de 
Venturi, onde consideramos que as alturas são nulas, y1=y2=0 
𝑃1 + 𝜌𝑔(0) + (
1
2
) 𝜌𝑣12 = 𝑃2 + 𝜌𝑔(0) + (
1
2
) 𝜌𝑣22 
Originando a seguinte equação 
𝑃1 + (
1
2
) 𝜌𝑣12 = 𝑃2 + (
1
2
) 𝜌𝑣22 
Ou seja, a energia potencial gravitacional foi desconsiderada pois as alturas 
são nulas. 
Também vimos a aplicação da Equação de Bernoulli em Tubos de Pitot, que 
servem para calcular a velocidade de fluidos. Nesta condição, temos que a 
velocidade em um dos pontos do tubo será nula, pois o ar estará confinado nesta 
seção do tubo 
𝑃𝑏 + (
1
2
) 𝜌(0) = 𝑃𝑎 + (
1
2
) 𝜌𝑣𝑎2 
 Onde o cálculo dessa pressão, será dado pela seguinte equação 
𝑃𝑏 = 𝑃𝑎 + (
1
2
) 𝜌𝑣𝑎2 
Denominada de Equação de estagnação. 
Para o cálculo da velocidade nós ajustamos a equação acima, isolando a 
velocidade, obtendo a equação para a velocidade do fluido no tubo: 
𝑣 =
√2(𝑃𝑏 − 𝑃𝑎)
𝜌
 
 
 
 
 
10 
 
Referências bibliográficas 
TIPLER, A. P.; MOSCA, G. Física para cientista e engenheiros: oscilações e ondas, termodinâmica. V.1. Rio de 
Janeiro: LTC, 2006. 
Referências imagéticas 
FIGURA 1. Wikipédia. Disponível em: <https://pt.m.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Giovanni_Battista_Venturi.jpg>. 
Acesso em: 16 abr 2019 as 14:45. 
FIGURA 2, 3, 4 e 5. Wordpress. Disponível em: <https://hernanleon1002.wordpress.com/fisica-de-fluidos-y-
termodinamica/segundo-corte/marco-teorico/tubo-pitot/>. Acesso em: 16 abr 2019 as 16:40.