Estatística Computacional 1

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ESTATÍSTICA COMPUTACIONAL
CAPÍTULO 1 - O QUE É ESTATÍSTICA?
Lílian Maria de Oliveira
INICIAR
Introdução
Neste capítulo você estudará o conceito de Estatística, como pode ser encontrada
em seu cotidiano, bem como a sua importância para a tomada de decisões.
Adicionalmente, serão dados, ao longo do texto, exemplos práticos da atuação
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da  Estatística  no seu dia a dia e quais áreas do conhecimento a utilizam como
principal ferramenta para encontrar soluções em diversos problemas práticos e
para lidar com situações que remetem incertezas.
Para começar este estudo, responderemos algumas questões simples, mas não
menos importantes, para que você consiga perceber como a Estatística pode ser
facilmente aplicada em seu dia a dia. Onde podemos encontrá-la? Por que e onde
devemos utilizar a Estatística? Quais exemplos simples podemos citar para
constatar a aplicação da Estatística?  
A partir destas reflexões, neste capítulo você conseguirá reconhecer elementos
estatísticos em artigos de jornais, revistas etc. Além disso, permitirá identificar a
importância do método estatístico como recurso metodológico científico para as
mais diversas áreas do conhecimento. Posteriormente, algumas definições, formas
de organização e recursos visuais para apresentação dos dados também serão
abordados, tendo em vista que muitos pesquisadores fazem o uso de gráficos para
mostrar os resultados de suas análises. 
1.1 Introdução à Estatística
Você já parou para pensar o que é Estatística e como ela é importante para a
compreensão e uma visão da realidade? E sabia que diariamente podemos nos
deparar com a Estatística para propor soluções de questões de forma simples?
Devido a essas reflexões, o ensino de Estatística vem ganhando grande proporção
em escolas e universidades.
Muitas pessoas se questionam o porquê de aprender Estatística, sobretudo porque,
nos dias atuais, nos deparamos com muitas informações apresentadas em forma
de tabelas ou gráficos, e muitas vezes temos dificuldades em interpretar e entender
essas informações de maneira correta.
Outra questão importante é: como um estudo deve ser desenvolvido para atingir os
resultados de uma pesquisa? Diante dessa questão, você aprenderá como realizar e
apresentar um levantamento estatístico, utilizando um conjunto de etapas que
constituem as fases de um trabalho estatístico.
Levando tudo isso em consideração, vamos lá? Vamos aprender mais sobre essa
ciência e despertar o seu interesse e costumes de leitura diária sobre a Estatística! 
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1.1.1 Conceitos, históricos e as fases do trabalho estatístico
A Estatística é uma ciência que tem como intuito descrever procedimentos para
coletar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados (FERREIRA, 2009). Muitas
pessoas acreditam erroneamente que a Estatística apenas se limita a tabela e
gráficos contendo informações de ocorrência social. Por isso, alguns autores
afirmam que a Estatística é uma ferramenta essencial para profissionais de
qualquer área de conhecimento, pois sempre há a necessidade de se analisar
informações, seja para tomar decisões de trabalho, de estudo e, também, na vida
pessoal.
Neste contexto, devido à ampla aplicação da Estatística, a sua integração como
uma ciência no método científico e a grande diversidade de métodos estatísticos
disponíveis na literatura, as técnicas estatísticas vêm ganhando destaque e
tornando indispensável para investigação científica. Diante do exposto, a Estatística
vem se destacando também, dentre várias outras áreas do conhecimento, como
vemos a seguir.
Medicina – para determinar a paternidade de uma criança (Teste de DNA),
diagnósticos de doenças, verificar a eficiência de um novo medicamento no
combate a doenças etc.;
Indústria – envolvendo controle de qualidade de produtos, pesquisa de
satisfação dos consumidores, pesquisas de mercado e entre outras;
Administração – para efetuar planejamento, controle de produção, bem
como previsão de estoques;
Mercado financeiro – na avaliação de riscos financeiros, estratégias de
aplicações financeiras, análise de oferta de crédito, previsões de vendas,
maximização de lucros;
Agronomia – no melhoramento da produtividade: associação existentes
entre diferentes tipos de cultivos, possibilidades do aumento de produção.
VOCÊ QUER LER?
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Onde um estatístico pode atuar no mercado de trabalho? Além disso, você verá como é baixa a procura
dos estudantes por esse curso na graduação, como é grande a falta de um profissional dessa área no
mercado e a crescente contratação de um estatístico quando o cenário econômico do país está em crise
(VIEIRA, 2009). Para ler acesse: <https://goo.gl/EhN6Ah (https://goo.gl/EhN6Ah)>. 
E onde podemos encontrar a Estatística no dia a dia? Em se tratando do nosso
cotidiano, a Estatística pode ser encontrada nas seguintes situações:
na previsão do tempo;
em pesquisa eleitoral,
na relação de candidatos por vaga em um processo seletivo;
na possibilidade do seu time ganhar uma partida de futebol;
na taxa de desemprego no país;
na probabilidade de sair coroa no lançamento de uma moeda.
VOCÊ SABIA?
Que a Estatística pode ajudar no crescimento de uma empresa? A metodologia Seis
sigma, ou 6 sigma, é uma importante ferramenta que auxilia as empresas na
otimização dos processos bem como na redução de custos. Além do mais, auxilia na
administração dos negócios através de estratégias essenciais para o sucesso da
companhia. 
É importante destacar que, jornais, revistas, televisão, internet, ou seja, os meios de
comunicação, veiculam notícias que têm origem em dados estatísticos. Veja um
exemplo criado para melhor assimilação: estudos apontam que 5,78% dos casos de
acidentes em uma determinada rodovia foram causadas por condições climáticas.
A maioria foi ocasionada por imprudência dos motoristas, com um total de 87,57%.
Apenas 3,95% dos casos foram devidas as más condições nas rodovias e 2,7% dos
acidentes ocorreram por falha mecânica.  
Note que este exemplo contém informações que possibilitam tirar conclusões sobre
a principal causa dos acidentes em rodovias. Observe também que através dessas
informações, importantes decisões podem ser adotadas, como por exemplo, o
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desenvolvimento de campanhas de educação no trânsito para solucionar o
problema em questão, ou seja, reduzir o índice de acidentes na rodovia que são
causados por imprudência dos motoristas.  
Conforme Lopes (1998), não devemos apenas entender as porcentagens, como
crescimento populacional, taxas de inflação, desemprego etc., uma vez que é
necessário que saibamos analisar e relacionar os dados apresentados, até mesmo
questionar a veracidade deles. Da mesma forma, o autor afirma que não é
suficiente o aluno saber organizar e representar um conjunto de dados, é preciso
também que ele saiba interpretar e comparar os dados para obter conclusões
relevantes.
Veja um exemplo no caso a seguir.
CASO
Um estudo foi realizado sobre os casos de violência no Brasil, os dados
obtidos estão apresentados nas informações abaixo, e representam casos
de homicídio doloso,latrocínio e estupro no período de 2011 a 2012 no
Brasil:
Casos de Violência em 2011:
Homicídio doloso: 45,149
Latrocínio: 1,636
Estupro: 43,869
 
Casos de Violência em 2012:
Homicídio doloso: 47,094
Latrocínio: 1,803
Estupro: 51,101
 
Note que a partir destes dados, podemos concluir que os casos de
homicídio doloso e estupro são os casos de violências mais frequentes no
Brasil, e que em 2012 os casos de estupro tiveram um aumento de
aproximadamente 7% em relação a 2011. Em se tratando do latrocínio, os
casos registrados permaneceram próximos nos dois anos. Quanto ao
homicídio doloso, o aumento foi de aproximadamente 2% de um ano para o
outro. (SECRETARIA NACIONAL DE SEGURANÇA PÚBLICA, [2013?]).
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Em relação à importância da Estatística, Ignácio (2010) afirma que o valor imposto a
esta área do conhecimento é tão grande que todos os governos são constituídos de
organizações oficiais destinados à prática de estudos estatísticos. 
A opinião de Adrião Simões Ferreira da Cunha (CUNHA, 2009) sobre a importância da Estatística na
atualidade? Cunha é um estaticista oficial aposentado e foi vice-presidente do Instituto Nacional de
Estatística de Portugal. Nesta matéria você encontra um resumo completo do crescimento, da utilidade
e o quão vem se tornando importante o uso da Estatística, bem como a importância de intensificar o seu
ensino. Para ler acesse: <https://goo.gl/J4vc8y (https://goo.gl/J4vc8y)>.
Segundo Salsburg (2009), durante o século XX, a Estatística inovou na ciência
através do provimento de modelos favoráveis que aprimoraram o processo de
pesquisa, permitindo auxiliar na tomada de decisões nas políticas
socioeconômicas. De acordo com Ignácio (2010), o fato que tornou a Estatística
mais próxima dos pesquisadores de diferentes áreas do conhecimento foi a
chegada de computadores mais poderosos. Ainda conforme Ignácio (2010), os
equipamentos e so�wares ajudam na manipulação de um vasto conjunto de dados,
e isso tem impulsionado o uso dos métodos estatísticos. 
No vídeo História da Estatística temos o relato dos primeiros fatos históricos do uso da Estatística na
Antiguidade bem como o seu renascimento. Além disso, podemos encontrar algumas situações em que
a Estatística foi vista naquela época (TAVERES, 2009). Para assistir acesse:
VOCÊ QUER LER?
VOCÊ QUER VER?
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<https://www.youtube.com/watch?v=jCzMPL7Ub2k (https://www.youtube.com/watch?
v=jCzMPL7Ub2k)>.
Porém, Guedes et al. (2016) afirmam que devido à facilidade de desenvolver
cálculos avançados e processos complexos com eficiência e rapidez através do
aparecimento dos computadores, muitos pesquisadores se julgam capazes de
realizar análise e inferências estatísticas sem o conhecimento conceitual e teórico
e, muitas vezes, essa prática termina em interpretações erradas ou incoerentes.   
Vale ressaltar que para a utilização dos métodos estatísticos o pesquisador deverá
passar por um sistema de planejamento, que pode ser realizado com o auxílio das
fases do trabalho estatístico. De um modo geral, o pesquisador deverá trabalhar os
dados para transformá-los em informações e, para isso, o método estatístico
envolve as seguintes etapas, apresentadas na figura a seguir.
Observe na figura acima, referente às fases de um trabalho estatístico, que a
metodologia da área do estudo consiste na definição do problema, no
planejamento da pesquisa e na coleta dos dados. A primeira etapa desta
metodologia refere-se à definição do problema, em outras palavras, definir uma
questão que será o centro da pesquisa. Posteriormente, é necessário planejar, ou
seja, determinar como serão levantadas as informações sobre o objeto em estudo.
Por fim, realizar a coleta dos dados, isto é, colher as informações necessárias para a
descrição do problema. Triola (1999) alerta que é preciso ter cuidado com a coleta
dos dados, pois, se forem coletados de forma descuidada nenhum método
estatístico consegue salvá-los e os dados podem se tornar inúteis. 
Na parte metodológica da Estatística, a primeira etapa é a organização dos dados,
que consiste na tabulação dos mesmos. A próxima fase é a apresentação dos
dados, que geralmente são expostos por meio de gráficos e tabelas. A análise dos
dados está relacionada com o cálculo de medidas que determinam as
características do conjunto e ajudam a solucionar o problema em questão.
 Figura 1 - Fases de um trabalho estatístico para elaboração de uma pesquisa, tratamento descritivo
e exploratório de dados. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
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Muitos autores definem o planejamento estatístico como a parte mais importante
de uma pesquisa, principalmente por ser a que envolve todas as fases de um
estudo. Portanto, veja na próxima seção em que se consiste essa fase. 
1.1.2 O papel do planejamento estatístico
Segundo Maia (2008), a maior parte das pesquisas carece de um planejamento
estatístico formal e complexo para que os objetivos do estudo sejam atingidos de
forma correta e confiável. Esta etapa de uma pesquisa, consiste na escolha do
método para análise dos dados, os programas ou so�ware que serão utilizados, a
forma de apresentação e o dimensionamento dos dados. Além disso, o
planejamento é definido como a fase de maior cuidado para o responsável de uma
pesquisa, pois está relacionado com a formulação das hipóteses que serão testadas
e até mesmo o custo que acarretará a pesquisa.
É no planejamento estatístico que determinamos se é plausível observar todos os
elementos de uma população, ou apenas uma parte dessa população (amostra)
será observada, tendo em vista que nem sempre é viável coletar informação de
toda a população. Veja, na próxima seção o conceito de população e amostra
detalhadamente.  
1.2 População e Amostra
Visto que na maioria dos casos é inviável realizar um censo, ou seja, utilizar toda a
população para estudar uma determinada característica, Bussab; Morettin (2009)
definem população como o conjunto de todos os elementos ou resultados sob
investigação.
Quando a população a ser estudada é pequena, pode ser prático obter todas as
medidas (FERREIRA, 2009). No entanto, Ferreira (2009) ainda afirma que nas
situações reais de interesse da pesquisa científica as populações são muito grandes
para permitirem que todas as medidas sejam obtidas. Por isso, é razoável obter um
subconjunto de todas as medidas dessa população, sendo esse subconjunto
denominado amostra.
VOCÊ O CONHECE?
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Mario Augusto Teixeira de Freitas, o fundador do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE)? O
IBGE tem funções ligadas às estatísticas sociais e algumas outras áreas. Dentre várias funções, o IBGE é
responsável pelo Censo no Brasil para obter importantes informações das características de toda a
população.
A partir de todas as conclusões obtidas por meio dados coletados é possível realizar
uma inferência para determinar as características de uma população da qual a
amostra foi extraída (FERREIRA, 2009). No entanto, para o uso de técnicas e
métodos inferenciais é essencial que os dados coletados para compor a amostra ou
as variáveis relacionadas sejam classificados, pois para cada tipo de variável
existem técnicas apropriadas para analisar as informações (BUSSAB; MORETTIN,
2009).Veja na próxima seção os tipos de classificação das variáveis e a forma de
coleta dos dados. 
1.2.1 Classificação das variáveis
Uma variável é definida como sendo uma característica de interesse a ser medida
em diferentes elementos de uma amostra ou população. Diferentes variáveis de
distintos tipos podem ser mensuradas nesses elementos (FERREIRA, 2009),
podendo assumir valores numéricos e não numéricos e classificadas como
qualitativas e quantitativas.
Uma variável é definida como qualitativa quando apresentam qualidades (ou
atributos) de um elemento pesquisado. Bussab; Morettin (2009) relatam que dentre
as variáveis qualitativas ainda podemos fazer uma distinção entre dois tipos:
variável qualitativa nominal, para a qual não existe nenhuma ordenação nas
possíveis realizações, e variável qualitativa ordinal, para a qual existe uma ordem
nos seus resultados. Constituem-se como exemplo de variável nominal e variável
ordinal:
VOCÊ O CONHECE?
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Note que a ordem para a variável escolaridade é dada como fundamental, médio e
superior (podendo envolver outros níveis como, fundamental incompleto,
mestrado, doutorado, pós-doutorado e outros). A classe social tem como ordem as
categorias baixa, média e alta, bem como a variável altura. Por outro lado, para o
mês observado, temos a ordem de janeiro a dezembro e o estágio de uma doença
definido como inicial, intermediário ou terminal.
Visto que uma variável qualitativa consiste nas qualidades ou atributos, temos que
a variável quantitativa representa as possíveis realizações como números,
resultantes de uma contagem (FERREIRA, 2009). As variáveis quantitativas podem
ser classificadas ainda como discretas, cujas possíveis realizações formam um
conjunto finito ou enumerável de números, por exemplo, número de filhos, ou
contínuas, que podem assumir infinitos valores, por exemplo, as variáveis peso e
volume. Veja um esquema de classificação das variáveis na figura a seguir: 
De acordo com Martins (2005), é essencial que o nível de mensuração das variáveis
esteja bem definido para o pesquisador, pois as operações aritméticas bem como a
técnica para análise dependem do nível de mensuração.
Um ponto importante a ser destacado é que, em algumas situações, as variáveis
qualitativas podem assumir valores numéricos e, posteriormente, na análise, serem
consideradas como uma variável quantitativa, desde que o procedimento seja
passível de interpretação (BUSSAB; MORETTIN, 2009). Como exemplo, considere a
variável sexo. Muitas vezes, essa variável é representada com o número 1 para o
indivíduo do sexo feminino e com o número 2 para o indivíduo do sexo masculino,
Quadro 1 - Exemplos de variáveis qualitativas nominais e ordinais para melhor compreensão dos
conceitos de cada tipo de variável qualitativa. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
 Figura 2 - Esquema de classificação das variáveis em qualitativas nominais e ordinais e
quantitativas discretas e contínuas. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
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ou vice versa, mas, lembre-se, uma variável representada por número nem sempre
é quantitativa. Por isso, Guedes et al. (2016) diz que o pesquisador deve utilizar o
bom senso para lembrar a natureza da variável.             
Vamos agora para a próxima seção ver quais as técnicas de coleta de dados e em
quais situações cada uma delas deve ser utilizada. 
1.2.2 Amostragem
A ideia essencial da amostragem é obter informação de um todo, examinando
apenas uma parte da população. Diante disso, o procedimento para selecionar a
amostra de indivíduos, sobre os quais serão coletados os dados, deve ser de forma
a assegurar sua representatividade em relação à população de interesse, uma vez
que, devido a alguns fatores como custo e populações infinitas, a amostragem se
torna mais adequada para um estudo completo de uma população.
Segundo Ferreira (2009), para a validade das conclusões que são feitas a respeito
da população e em razão da quantidade de métodos e técnicas que podem ser
utilizados para extrair amostras, é necessário retirá-las de uma maneira aleatória.
A aleatoriedade garante eliminar todo o viés (vícios) da seleção. O viés na amostra
significa que alguns indivíduos têm maior probabilidade de pertencer a amostra do
que outros e caso isso aconteça, isto é, se a amostra for viciada, não é possível fazer
inferência sobre toda a população, mas apenas sobre os elementos da amostra. As
técnicas de seleção da amostra podem ser classificadas como probabilística e não
probabilística, como veremos a seguir.
1.2.3  Amostragem probabilística
Ferreira (2009) afirma que os processos de amostragem probabilísticas envolvem
sempre usos de procedimentos (sorteio, tabela de números aleatórios) que irão
garantir a aleatoriedade do processo. De acordo com Bolfarine; Bussab (2005), o
método de Amostragem Aleatória Simples (AAS) é o mais importante para a escolha
de uma amostra. Além disso, Bussab; Morettin (2009) asseguram que esse
procedimento serve de base para aprender o desenvolvimento de outros
procedimentos amostrais.
Para a seleção de uma amostra para a AAS pode-se utilizar um procedimento
aleatório, ou seja, sortear um indivíduo da população de tal modo que todos os
indivíduos tenham a mesma probabilidade de compor a amostra (TRIOLA, 2009). A
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AAS pode ser feita com a reposição dos elementos se for admitido que o elemento
possa ser selecionado mais de uma vez, caso contrário, a AAS é sem reposição e,
neste caso, o elemento deve ser retirado da população após ter sido selecionado.
Outro método de seleção da amostra é a Amostragem Sistemática (AS).   Este
método consiste em selecionar aleatoriamente o primeiro elemento e obter
intervalos regulares de mesmo tamanho entre as unidades da amostra (FERREIRA
2009) para determinar o próximo elemento. Esse tipo de amostragem é,
geralmente, utilizado quando a seleção do indivíduo será realizada durante a fase
de coleta dos dados.
Para melhor entendimento da AS, considere uma situação em que a professora de
uma classe pretende aplicar uma prova para avaliar o aprendizado de seus alunos.
Suponha que essa prova será aplicada apenas para 20 estudantes. Uma forma de
selecionar sistematicamente os alunos que farão a prova seria fazendo o sorteio do
primeiro estudante e, em seguida, saltar cinco alunos e selecionar o sexto, depois
saltar novamente mais cinco estudantes e selecionar o décimo primeiro e assim
sucessivamente até completar a amostra. Assim, teríamos uma amostragem
sistemática com intervalo regular de cinco alunos.
Já a Amostragem Estratificada é um artifício usado quando a população é
heterogênea, na qual se podem distinguir populações em subgrupos, denominados
estratos, que compartilham das mesmas características e, em seguida, extraímos
uma amostra de cada estrato (TRIOLA, 2008). É possível subdividir a população de
tal modo que dentro dos grupos os elementos sejam homogêneos e fora deles
sejam heterogêneos, como mostra a figura a seguir: 
Observe na figura acima que as subdivisões são diferentes entre elas, ou seja, os
três grupos são formados por elementos distintos, mas dentro de cada estrato
todos os elementos são semelhantes. Da mesma forma, essa divisão em grupos
pode ser feita para as variáveis sexo e classe social, que podem ser estratificadas
em dois (masculinoe feminino) e três (classe baixa, média e alta) estratos,
respectivamente.
 Figura 3 - Exemplo de amostra estratificada, na qual cada figura representa uma característica da
população e são divididas em estratos, de tal modo que características iguais devem pertencer ao
mesmo grupo. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
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Por fim, temos a Amostragem por Conglomerados (AC) que, como dito por
Bolfarine; Bussab (2009), é adequada quando a população pode ser dividida em
grande quantidade de pequenas subpopulações. Assim, essa amostragem ocorre
com a divisão da população em conglomerados (seções) de tal forma que
escolhemos alguns desses conglomerados para então selecionar os elementos dos
conglomerados escolhidos. Por exemplo, suponha que será realizada uma pesquisa
para verificar o grau de satisfação da remuneração dos funcionários de uma
empresa. Suponha também que os funcionários estão divididos pelos seguintes
departamentos (conglomerados): finanças, compras, RH, limpeza, manutenção e
TI. Neste caso, para realizar a AC, sorteamos alguns departamentos para pertencer
a amostra.
Note que a diferença entre a amostragem por conglomerado e por estratos é em
relação ao fato de que amostragem por conglomerados utiliza uma amostra
composta por todos os elementos dos conglomerados selecionados. Já a
amostragem estratificada utiliza uma amostra aleatória simples de cada estrato
(ROCHA, 2012).
1.2.4  Amostragem não probabilística 
A amostragem não probabilística é caracterizada por não manter a
representatividade, ou seja, por não propagar o conceito de que todos os
elementos devem ter a mesma probabilidade de seleção tanto na amostra quanto
na população. Para Ferreira (2009), este tipo de amostragem é utilizado quando a
população não é totalmente acessível. Assim, surge a Amostragem por
Conveniência, na qual se trata de selecionar apenas os elementos que estão
disponíveis. Um exemplo seria quando no andamento da pesquisa, o entrevistador
seleciona o indivíduo que esteja passando perto dele naquele momento. Em alguns
casos, os resultados da amostragem por conveniência podem ser bons, mas podem
apresentar tendenciosidade em outros casos (TRIOLA, 2008).
Outro método de amostragem não probabilística que pode ser encontrado na
literatura é a Amostragem por Julgamento, que é baseada no julgamento do
pesquisador através de sua experiência. Assim, apenas os indivíduos
escolhidos/julgados pelo pesquisador irão compor a amostra.
E temos, também, a Amostragem por Quotas, que consiste em dois estágios da
amostragem por julgamento. O primeiro é criar quotas ou categorias de controle
dos indivíduos da população, e o segundo estágio é selecionar os elementos da
amostra com base no julgamento.
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Como já aprendemos como coletar os dados, o próximo passo é aprender como
organizá-los para facilitar na análise e interpretação dos resultados. Para isso, veja
a seção a seguir.
1.3 Organização dos dados
Uma vez que tenha sido realizada a coleta de toda a informação relevante através
das técnicas de amostragem, os dados podem ser organizados em tabelas ou
gráficos. A parte da estatística destinada a organização e representação dos dados é
denominada Estatística Descritiva, cujo objetivo é melhorar a compreensão dos
dados (MARTINS, 2005).
É muito importante que o pesquisador esteja ciente da importância da organização
dos dados, haja vista que os dados devem estar bem dispostos e organizados para
melhorar o processo de análise estatística. Além disso, através da organização dos
dados podemos tirar evidências de vários aspectos do tema que está sendo
estudado. Portanto, na próxima seção você aprenderá as diferentes formas para
tratamento dos dados resultantes de uma pesquisa. 
1.3.1 Séries estatísticas
Segundo Carvalho; Araújo (2008), as séries estatísticas geralmente são quantitativas
e definidas como tabelas que representam, organizadamente, a forma como os
dados estão distribuídos em um conjunto de dados ordenados, levando em
consideração os seguintes elementos:
tempo – referente à época em que o acontecimento foi pesquisado (anos,
meses, dias);
espaço – relacionado ao local em que o evento aconteceu (país, cidades,
regiões);
espécie – relativo à espécie que está sendo estudada no fenômeno, nos quais
os valores numéricos estão sendo expostos (animais, tipos de comércio). 
Esses elementos são utilizados para identificar uma série estatística. A partir das
variações desses elementos, podemos classificar uma série como:
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específica – onde o tempo e o espaço são fixos e apenas a espécie sofre
variação;
geográfica – neste tipo de série o espaço altera e o tempo e a espécie
permanecem fixos;
histórica – no qual o tempo varia ao longo da série e a espécie e o espaço do
fato estudado continuam fixos.
Veja o exemplo, apresentado na tabela a seguir, de uma série histórica referente a
domicílios particulares com televisão no período de 1992 a 2007 no Brasil. Observe
que, neste caso, os anos (período) variam e a espécie do fenômeno estudado
(domicílios) permanece fixo, assim como o espaço (Brasil). 
 
Este tipo de série é comumente vista no cotidiano, podendo ser encontrada quando
se procura saber sobre a inflação, o aumento do abuso sexual infantil, o
desenvolvimento da população, o avanço do salário mínimo e entre outros.
VOCÊ SABIA?
Que o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) disponibiliza séries
históricas e estatísticas onde os dados podem ser consultados online através de
gráficos, tabelas e mapas temáticos? Além do mais, os dados podem ser baixados
para fazer uma posterior análise (IBGE, 2018). Para saber mais acesse:
<https://seriesestatisticas.ibge.gov.br (https://seriesestatisticas.ibge.gov.br/)>.
Agora considere a seguinte série geográfica apresentada na tabela a seguir. Esta
série se refere ao número de acidentes de trabalho por região no ano de 2008: 
 Tabela 1 - Série histórica do número de domicílios particulares com televisão no período de 1992 a
2007 no Brasil. Fonte: IBGE, 2008.D
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Note que, na tabela acima, a região, ou seja, o espaço a ser estudado varia (Sul,
Norte, Norte, Sudeste e Centro-Oeste) e o tempo (2008) assim como a espécie
(acidentes de trabalho) não sofrem alterações, definindo, assim, uma série
geográfica. Por outro lado, para ilustrar uma série específica observe a tabela a
seguir:
Para este exemplo, temos que a atividade (espécie) varia e o ano de 2011 (tempo) e
o espaço permanecem fixos. Assim, temos que para as séries que apresentam
características como mencionadas nesse exemplo são definidas como séries
específicas.
Vale salientar que para os casos em que ocorrem variação em mais de um fator, ou
o fator sofre variação mais de uma vez, consideramos a série estatística como Série
Mista, como mostramos na tabela abaixo:
 Tabela 2 - Quantidade de acidentes de trabalho nas regiões
Sul, Norte, Norte, Nordeste, Sudeste e Centro-Oeste no ano de 2008. Fonte: Elaborado pela autora,
baseado em MPS (2009).
 Tabela 3 - Unidades
armazenadoras, segundo o tipo de propriedade da empresa e de atividadedo estabelecimento – 1º
semestre de 2011. Fonte: IBGE, 2013.
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Visto que as séries estatísticas são formas organizadas para representar um
conjunto de dados, vamos aprender na próxima seção como representá-las através
de gráficos estatísticos. 
1.3.2 Gráficos Estatísticos
Às vezes, representar os dados estatísticos em tabelas pode não cumprir com a
finalidade da comunicação. Diante do exposto, com o intuito de melhorar esse
artifício os pesquisadores utilizam gráficos (CARVALHO; ARAÚJO, 2008).
Os gráficos estatísticos são formas de apresentar dados com o fim de produzir uma
impressão instantânea do que está sendo estudado. Segundo Bussab; Morettin
(2009), existem vários gráficos que podem ser utilizados para representar variáveis
qualitativas e quantitativas. Por isso, é necessário ter o conhecimento de como
elaborar um gráfico e qual o tipo de gráfico é adequado para representar um
conjunto de dados.
Para representar as variáveis qualitativas podemos utilizar o gráfico de barras,
também denominado gráfico de colunas, e o gráfico de composição em setores
(mais conhecido como gráfico de pizza). No gráfico em barras, vemos a
representação em retângulos ou barras, dispostos paralelamente uns aos outros,
horizontalmente ou verticalmente (BUSSAB; MORETTIN, 2009), como mostra a
figura a seguir:
Tabela 4 - Taxa de desemprego nas regiões Sudeste, Norte e Nordeste no Brasil, no período de 1988 a
1991. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
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A interpretação deste gráfico é bem simples, pois é nítido que a maioria dos
indivíduos possui o grau de escolaridade Médio e poucos possuem o curso superior,
mas é importante ressaltar que o gráfico de barras representa tanto as variáveis
qualitativas ordinais quanto as nominais.
O gráfico de composição em setores é usado para representar porcentagem, sendo
utilizado para representar dados qualitativos nominais. É formado por um círculo
de raio arbitrário, que deve representar o todo, dividido em setores, que
correspondem às partes de forma proporcional (BUSSAB; MORETTIN, 2009), como
pode ser visto na figura a seguir:
Figura 4 - Representação do gráfico de barra, ou de colunas, da variável grau de escolaridade
considerando os níveis Fundamental, Médio e Superior. Fonte: BUSSAB; MORETTIN, 2009, p. 15.
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Para as variáveis quantitativas, além de usar os gráficos para representar as
variáveis qualitativas, podemos utilizar o Histograma, como apresentado na figura
abaixo: 
O Histograma é um gráfico de colunas, porém, não existem espaços entre as
mesmas (FERREIRA, 2009). Esse gráfico de barras adjacentes tem as bases
proporcionais aos intervalos das classes e a área de cada retângulo representa a
frequência (BUSSAB; MORETTIN, 2009).
O Histograma é capaz de mostrar similaridade nos dados, de modo que a
frequência mais alta (pico) se concentra no meio do gráfico e decresce
gradativamente para as caudas de forma simétrica (forma de um sino). No caso da
dissimilaridade, apenas em um dos lados ocorre a frequência mais alta e vai
descrendo de maneira gradativa para o outro lado. Porém, podem ocorrer
situações em que apareçam dois picos e entre eles tenham frequências mais
baixas.
 Figura 5 - Representação
do gráfico em setores, ou pizza, para a variável grau de escolaridade considerando os níveis
Fundamental, Médio e Superior. Fonte: BUSSAB; MORETTIN, 2009, p. 16.
 Figura 6 - Representação do Histograma para a variável Salário dos funcionários da seção de
orçamento da Companhia MB. Fonte: BUSSAB; MORETTIN, 2009, p. 19.
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Outro gráfico para representar as variáveis quantitativas é o Gráfico de Dispersão
Unidimensional, como ilustrado na figura a seguir: 
Os valores são representados por pontos ao longo da reta e as observações que
possuem valores repetidos são seguidos por números que indicam as repetições.
Outra opção é considerar no gráfico os valores empilhados, um em cima do outro
(BUSSAB; MORETTIN, 2009).
Note que todos esses gráficos são construídos a partir dos valores das frequências
das observações. Então, na próxima seção, veremos como encontrar a distribuição
de frequência de um conjunto de dados. 
 Figura 7 - Exemplo de um gráfico de dispersão unidimensional, ou diagrama de pontos, utilizado
para representar variáveis quantitativas. Fonte: BUSSAB; MORETTIN, 2009, p. 17.
1.4 Distribuição de frequência
A distribuição de frequência é usada para verificar o comportamento de uma
variável, verificando a ocorrência de suas possíveis realizações (BUSSAB;
MORETTIN, 2009). Este método agrupa os dados de tal forma que dispõe a
porcentagem dos dados em cada classe. Assim, podemos fazer um resumo e
visualizar um conjunto de dados, sem levar em consideração apenas o valor
individual de cada observação.
A estruturação de uma distribuição de frequência é análoga à elaboração de uma
tabela, onde listamos os valores das observações com suas respectivas frequências,
como mostra a tabela a seguir: 
 Tabela 5 - Distribuição de frequências do número de alunos
negros, pardos e brancos em uma determinada Universidade. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
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A frequência é definida como a quantidade de vezes que um evento ocorre em um
estudo (BUSSAB; MORETTIN, 2009). A partir desta definição podemos verificar, na
tabela acima, que existem 1987 alunos que são negros, 5874 que são pardos e
10692 estudantes que são brancos.
Para completar a tabela de distribuição de frequências, devemos encontrar outros
tipos de frequência quais serão vistas na seção a seguir. 
1.4.1 Elementos e tipos de frequência
É de conhecimento comum que toda tabela deve ser clara, objetiva, simples e,
principalmente, autoexplicativa. Os principais elementos da tabela são definidos,
de acordo com Milone (2004), como:
título, no qual define o fenômeno, época e local de ocorrência;
cabeçalho, que informa o conteúdo da coluna;
coluna indicadora, na qual descreve as linhas;
corpo, que consiste na apresentação dos dados. 
Milone (2004) ressalta que a fonte caracteriza a confiabilidade dos dados,
informando de onde os dados foram obtidos e que as notas evidenciam o conteúdo
e discriminam a metodologia utilizada para a coleta e elaboração da informação. 
Portanto, de acordo com Milone (2004), a disposição de uma tabela é dada como
mostra a tabela a seguir:
Figura 8 - Representação genérica dos elementos de uma tabela com o título respondendo as
perguntas: o quê, onde e quando? Fonte: GUEDES et al., 2016, p. 6.
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Visto como devemos proceder para a elaboração de uma tabela, temos que a
distribuição de frequência é composta por colunas com os seguintes tipos,
descritas de acordo com Bussab; Morettin (2009):
frequência absoluta – definida como a quantidade de vezes que uma variável
assume um determinado valor e é denotada por Fi.
frequência relativa – obtida pela frequência absoluta dividida pelo número
total de observações, ou seja:
frequência absoluta acumulada – dada pela soma das frequências absolutas
anteriores, denotada por Fa. 
frequência relativa acumulada – definida pela seguinte expressão:
Barbetta et al. (2004) afirma que as frequências relativas em percentual são
imprescindíveis para comparar tabelas ou pesquisas diferentes.
Os dados dispostos em tabelas de dados brutos, como ilustrado na tabela abaixo,
contêm tantas informações que pode dificultar a obtenção de informações de um
jeito mais prático e rápido (MAGALHÃES; LIMA, 2000). Por isso, através da
distribuição de frequências você consegue obter informações mais claras e
objetivas de tal modo que elas possam ser representadas graficamente. 
 Figura 9 - Frequência relativa. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
 Figura 10 - Frequência relativa acumulada. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
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Na tabela acima, observe que dos 10 funcionários, 6 são do sexo feminino e 4 do
sexo masculino. Da mesma forma, podemos notar que para a variável nível de
escolaridade, 4 funcionários possuem o ensino superior, 3 o ensino fundamental e
3 o ensino médio. Analogamente, pode-se retirar informações para a variável
estado civil. E essas informações compõem a tabela de todas as frequências,
denominada distribuição de frequência, conforme a tabela a seguir:
De acordo com Ferreira (2009), em alguns casos não é possível efetuar o mesmo
tipo de tratamento, e para resolver este problema os dados são agrupados em
classes de valores, das quais as frequências e os intervalos são apresentados em
 Quadro 2 -
Informações sobre nível de escolaridade, idade, sexo e estado civil dos funcionários de uma empresa
de pequeno porte. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
Tabela 6 - Distribuição de frequência para a variável nível de escolaridade dos funcionários de uma
empresa de pequeno porte. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
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uma tabela.
Segundo o mesmo autor, o grande problema da representação dos dados
agrupados em classe é definir o número de classes (k) ideal para agrupar um
conjunto de dados de uma amostra, pois, uma má definição trará como
consequências deficiências na representatividade amostral. Um critério para
definição do número de classes foi proposto por Sturges (1926) e é dado pela
seguinte expressão: 
Na expressão acima,  é o número total de observações. Ferreira (2009) ressalta que
o valor de k deve ser tomado como inteiro mais próximo ao valor encontrado. Uma
medida importante para a representação dos dados em classes é a amplitude total
(A), na qual é definida pela diferença entre a maior e a menor observação
(FERREIRA, 2009), ou seja:
No entanto, a amplitude (h) de cada classe é dada por:
Segundo Ferreira (2009, p. 13):
Dessa forma, o limite superior da primeira classe é então obtido somando-se
h ao limite inferior dessa classe. O limite inferior da segunda classe é
igualado ao limite superior da primeira classe e o limite superior é obtido
somando-se a amplitude de classe ao limite inferior. O processo é repetido
para formar as demais classes, devendo parar quando a última classe for
formada.
 Figura 11 - Número de classes (k). Fonte: Elaborado pela autora,
2018.
 Figura 12 - Amplitude total (A). Fonte: Elaborada pelo autora, 2018.
 Figura 13 - Amplitude (h). Fonte: Elaborado pela autora, 2018.Deslize
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Por fim, as frequências são computadas e apresentadas na tabela. Eis agora um
exemplo para melhor compreensão. Considere a seguinte tabela contendo apenas
dados brutos:
Assim, temos que o número de classes para este conjunto de dados é:
A amplitude total é igual a:
A partir desses resultados, temos que a amplitude das classes é dada por:
Logo, os resultados da distribuição de frequência referente aos dados da produção
de grãos em g/planta obtidos numa amostra de 20 plantas de feijão da geração  do
cruzamento das cultivares Flor de Maio e Carioca estão apresentados na tabela
abaixo:
 Tabela 7 - Dados elaborados da
produção de grãos em g/planta obtidos numa amostra de 20 plantas de feijão da geração do
cruzamento das cultivares Flor de Maio e Carioca. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
 Figura 14 - Número de classes para este conjunto
de dados. Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
 Figura 15 - Amplitude total. Fonte: Elaborado pela autora,
2018.
 Figura 16 - Amplitude das classes. Fonte: Elaborado pela autora,
2018.
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O símbolo |¾ é usado para representar as classes e indica que o limite superior,
caso ocorra na amostra, deverá ser computado para a classe específica, e que o
limite superior, caso ocorra, deve ser computado para a classe seguinte (FERREIRA,
2009).
Para determinados cálculos estatísticos, todos os pontos de uma classe podem ser
representados pelo ponto médio dessa classe (FERREIRA, 2009). Então, o ponto
médio da classe i ( ) é calculado pela média dos limites de classe, isto é:
É importante destacar que as tabelas de frequências podem ser utilizadas para
fazer representações gráficas de um conjunto de dados. Veja na seção a seguir.
1.4.2 Representações gráficas
Para representar um conjunto de dados graficamente, Falco (2008) afirma que as
seguintes condições devem ser consideradas:
clareza – os gráficos devem permitir uma interpretação correta dos valores
que representam o fenômeno que está sendo estudado;
simplicidade – os gráficos não devem conter detalhes sem importância, bem
como traços supérfluos que podem ocasionar análise incorreta dos dados;
Figura 17 - Distribuição de frequências das produções de grãos em g/planta obtidos numa amostra de
20 plantas de feijão da geração do cruzamento das cultivares Flor de Maio e Carioca. Fonte: Elaborado
pela autora, 2018.
 Figura 18 - Média dos limites de classe. Fonte:
Elaborado pela autora, 2018.
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veracidade – o gráfico deve ser fiel ao representar o conjunto de dados,
expressando a veracidade do fenômeno em questão. 
Em resumo, os gráficos devem possibilitar uma fácil e rápida inspeção por parte do
investigador interessado naquele estudo. Sendo assim, a representação gráfica
para os dados organizados em intervalos de classes é feita por meio do histograma,
polígono e ogiva (ALCARDE, 2014). 
Como visto anteriormente, o histograma é um gráfico de colunas no qual as bases
do gráfico são proporcionais aos intervalos de classe e as alturas das barras
proporcionais às frequências (FERREIRA, 2009), como mostraa figura abaixo:
O polígono de frequência consiste em uma linha que liga os pontos médios das
classes ordenadas correspondentes às suas frequências (FERREIRA, 2009). Na figura
abaixo é apresentado o polígono de frequências para os dados da produção de
 Figura
19 - Histograma referente à distribuição de frequências das produções de grãos em g/planta obtidos
numa amostra de 20 plantas de feijão da geração do cruzamento das cultivares Flor de Maio e Carioca.
Fonte: Elaborado pela autora, 2018.
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grãos em g/planta obtidos numa amostra de 20 plantas:
O gráfico Ogiva é análogo ao Polígono de Frequência, no entanto, ao invés de
utilizar os pontos médios das classes, ele é estruturado com a distribuição de
frequências acumulada. Para a construção desse gráfico, representa-se os limites
superiores das classes no eixo e a altura dos pontos proporcionais à frequência
acumulada até esses limites. Estes pontos são unidos por linhas retas, com a
permissão de interpolação.
 Figura 20 -
Polígono de frequência das produções de grãos em g/planta obtidos numa amostra de 20 plantas de
feijão da geração do cruzamento das cultivares Flor de Maio e Carioca. Fonte: Elaborado pela autora,
2018.
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Neste contexto de organização de dados, vários outros tipos de gráficos podem ser
utilizados. Neste material foram abordados apenas os mais usados e que podem
ser facilmente compreendidos e interpretados, mas buscar por mais conhecimento
é sempre bom. Portanto, desperte interesse em aprender e pesquise mais sobre a
Estatística, essa fantástica ciência que pode te auxiliar em várias situações do dia a
dia. 
Figura 21 - Gráfico Ogiva referente à distribuição de frequências das produções de grãos em g/planta
obtidos numa amostra de 20 plantas de feijão da geração do cruzamento das cultivares Flor de Maio e
Carioca. Fonte: Elaborada pela autora, 2018.
Síntese
Você concluiu os estudos sobre introdução à Estatística. Com essa discussão
esperamos que você sinta-se competente para identificar o uso e a aplicação da
Estatística em seu cotidiano e que tenha percebido quão importante essa ciência
tem se tornado para a tomada de decisões.
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Neste capítulo, você teve a oportunidade de:
definir o conceito de Estatística;
compreender a importância da Estatística para várias áreas do
conhecimento;
aprender os métodos de coletas de dados e a necessidade de serem bem
organizados, para não causar uma interpretação incorreta;
classificar as variáveis segundo sua natureza estatística;
identificar os tipos de séries estatísticas em diversas situações e as formas de
representação de um conjunto de dados. 
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