Análise de Investimentos: Retorno e Risco

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Universidade Estácio de Sá – Análise de Investimentos – Prof.: Jefferson
Retorno esperado e risco da carteira
Retorno
Pode ser entendido como um ganho (ou perda) de um investimento definido para certo período de tempo. 
O retorno esperado de uma carteira de ativos (portfólio) pode ser mensurado através dos cálculos conforme exemplo a seguir: 
 
Uma carteira composta por quatro ativos: A, B, C e D. O retorno de cada ativo e a participação na carteira são os seguintes:
	ATIVO
	E (R) (%)-Retorno Indiv.
	wj - Proporção
	A
	11,5
	15,0
	B
	13,0
	32,0
	C
	14,0
	28,0
	D
	19,0
	25,0
O cálculo do retorno de maneira simplificada será:
E (Rp) = (0,115 x 0,15) + (0,13 x 0,32) + (0,14 x 0,28) + (0,19 x 0,25)
E (Rp) = 0,01725 + 0,0416 + 0,0392 + 0,0475
E (Rp) = 0,1455 => 14,55% (esse é o resultado ponderado da carteira como um todo, considerando a proporção (peso) de cada ativo e seu respectivo retorno).
Risco
O risco de um ativo qualquer pode ser mensurado pela variabilidade dos retornos projetos em trono do retorno esperado, ou seja, pelo grau de dispersão dos retornos em relação à média. 
A medida estatística usualmente adotada para quantificar o risco de um ativo é o desvio padrão. 
Dentro do conceito de diversificação da carteira, podem ser utilizados diversos cenários para calcular o risco.
O risco da carteira pode ser calculado com base em seu desvio padrão, que leva em consideração o resultado do quadrado do retorno de cada ativo deduzido do retorno médio e depois multiplicando pela proporção de cada ativo na carteira. 
Segue um exemplo onde poderá ser praticado todo o cálculo desde os retornos:
	Estado da natureza
	Probabilidade de ocorrer
	Retorno do Ativo A
	Retorno do Ativo B
	Crescimento
	30%
	28%
	8%
	Estabilidade
	40%
	14%
	12%
	Recessão
	30%
	-4%
	7%
No quadro acima tem-se que uma carteira é composta por dois tipos de ativos (A e B) e existe uma projeção de cenários possíveis com seus respectivos retornos. Assim, faz-se necessário analisar o retorno e o risco de cada ativo, buscando-se avaliar e gerenciar essa carteira (portfólio) de ativos. 
Primeiramente calcula-se o retorno de cada investimento, com relação aos cenários:
E(RA) = (0,28 x 0,30) + (0,14 x 0,40) + (- 0,04 x 0,30)
E(RA) = 0,084 + 0,056 - 0,012
E(RA) = 0,128 => 12,8%(retorno esperado, considerando todos os cenários-Ativo A)
E(RB) = (0,08 x 0,3) + (0,12 x 0,4) + (0,07 x 0,3)
E(RB) = 0,024 + 0,048 + 0,021
E(RB) = 0,93 => 9,3%(retorno esperado, considerando todos os cenários-Ativo B)
Para calcular o retorno da carteira, de forma ponderada, deve-se considerar o percentual (a proporção) da participação de cada ativo, dentro da carteira. Nesse exemplo, considera-se que a participação foi na mesma proporção, ou seja, 50%.
Sendo assim, o cálculo será o seguinte:
E(RP) = (0,128 x 0,5) + (0,093 x 0,5)
E(RP) = 0,064 + 0,0465
E(RP) = 0,1105 => 11,05% (retorno esperado considerando os cenários e a participação dos ativos, dentro da carteira)
Ainda com base nas informações do exemplo dado, será calculado o desvio padrão (risco) dos retornos da seguinte forma:
 
σRA =[(0,28 - 0,128)2 x 0,3 + (0,14 – 0,128)2 x 0,4 +(- 0,04 – 0,128)2 x 0,3]1/2
σRA = [(0,152)2 x 0,3 + (0,012)2 x 0,4 + (- 0,168)2 x 0,3]1/2
σRA = [0,023104 x 0,3 + 0,000144 x 0,4 + 0,028224 x 0,3]1/2 = 
σRA = [0,0069312 + 0,0000576 + 0,0084672] = 0,154561/2
σRA = 0,124 => 12,4% (risco individual dos ativos A)
σRB = [(0,08 – 0,093)2 x 0,3 + (0,12 – 0,093)2 x 0,4 + (0,07 – 0,093)2 x 0,3]1/2
σRB = [(-0,013)2 x 0,3 + (0,027)2 x 0,4 + (-0,023)2 x 0,3]1/2
σRB = [ 0,000169 x 0,3 + 0,000729 x 0,4 + 0,000529 x 0,3]1/2
σRB = [0,0000507 + 0,0002916 + 0,0001587 ]1/2 = 0,0005011/2 = 0,0223830293
σRB = 0,022 => 2,2% (risco individual dos ativos B)
Ainda considerando que a proporção dos ativos A e B é de 50% na composição da carteira, pode-se calcular o risco ponderado:
σp = (0,124 x 0,5) + (0,022 x 0,5)
σp = 0,062 + 0,011
σp = 0,073 => 7,3% (risco total da carteira, considerando os riscos individuais e a proporção de cada ativo dentro da carteira)
Com base nos cálculos realizados podemos concluir que:
O ativo A apresenta um retorno esperado de quase 40% maior que o ativo B e um risco ponderado (considerando a participação dos dois ativos de 11,05%. Acontece que o risco apurado do ativo A (12,4%) é muito superior ao risco do ativo B (2,2%), portanto pode se fazer necessário alterar a proporção dos ativos na carteira. 
Vale ressaltar que o cálculo do risco de mais de um ativo, fica mais assertivo, quando contempla a correlação e a covariação.
Atividade
Considere os dados abaixo e faça os cálculos dos retornos esperados e dos riscos, de cada ativo e da carteira:
	Cenários
	Probabilidade
	Ativo A
	Ativo B
	Recessão
	15%
	- 6%
	- 1%
	Estabilidade
	50%
	11%
	14%
	Crescimento
	35%
	18%
	21%
Pede-se: 
Cálculo do retorno esperado do Ativo A;
Cálculo do retorno esperado do Ativo B;
Cálculo do retorno esperado ponderado da carteira;
Cálculo do risco do Ativo A;
Cálculo do risco do Ativo B;
Cálculo do risco ponderado da carteira;
Análise do resultado final.