Lista de exercício NÍVEL MÉDIO

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Lista de exercício – NIVEL MÉDIO
Professora: Ana Carolina
1-Considere um cubo de aresta Os pontos e são os centros das faces e respectivamente, conforme representado na figura abaixo.
O octaedro regular, cujos vértices são os pontos e tem aresta medindo 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
2. (Ufu 2018) Um recipiente, no formato de um cilindro circular reto de raio de base possui um líquido solvente em seu interior. A altura desse solvente presente no recipiente é igual a conforme ilustra a Figura 1.
Quando uma peça maciça, no formato de uma esfera de raio igual a é mergulhada nesse recipiente até encostar no fundo, observa-se que o solvente cobre exatamente a esfera, conforme ilustra a Figura 2.
Segundo as condições apresentadas, o raio em é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
3. (Ita 2019) A superfície lateral de um cone circular reto corresponde a um setor circular de quando planificada. Se a geratriz do cone mede então a medida de sua altura, em é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
4. (Pucrs 2018) No mapa de uma cidade, duas ruas são dadas pelas equações das retas e que se interceptam no ponto Para organizar o cruzamento dessas ruas, planeja-se colocar uma rotatória em forma de um círculo com centro no ponto e raio igual à distância entre os pontos e 
Nesse mapa, a área de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
5. (Fgv 2018) Duas pessoas combinaram de se encontrar entre e Elas também combinaram de esperar até minutos pela outra pessoa depois de chegar ao local do encontro. Assumindo que os horários de chegada ao local de encontro são uniformemente distribuídos no intervalo de uma hora, que vai das às a probabilidade de que elas se encontrem no intervalo combinado é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
6. (Ufrgs 2018) Considere um triângulo equilátero circunscrito a um círculo. Se a distância de cada vértice do triângulo ao centro do círculo é a área da região do triângulo não ocupada pelo círculo, em é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
7. (Upf 2018) Na figura abaixo, está representado, no plano complexo, um hexágono regular cujos vértices são imagens geométricas das raízes de índice de um número complexo 
O vértice tem coordenadas Qual dos seguintes números complexos tem por imagem geométrica o vértice 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
8. (Uefs 2018) Daniela tem pulseiras diferentes e as utiliza necessariamente colocando-as uma após a outra. Ela pode usar todas as pulseiras em apenas um braço ou distribuí-las entre os braços direito e esquerdo. Daniela considera como um arranjo diferente tanto o braço em que as pulseiras são colocadas quanto a ordem como elas são distribuídas. As figuras mostram três arranjos diferentes que Daniela pode fazer.
O número de arranjos diferentes que Daniela pode fazer usando todas essas pulseiras é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
9. (Espm 2018) No desenvolvimento do binômio com e naturais, o termo é o terceiro quando feito com potências crescentes de e o sétimo quando feito com potências crescentes de O valor de é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
10. (Mackenzie 2019) Se e são soluções da equação então o valor de é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
RESOLUÇÃO
Resposta da questão 1:
 [E]
Admitindo a medida do lado do octaedro da figura podemos escrever que:
 
Resposta da questão 2:
 [D]
O volume de solvente deslocado corresponde ao volume do cilindro de raio e altura igual a Logo, temos
 
Resposta da questão 3:
 [D]
Do enunciado, temos:
Da figura, temos:
No triângulo 
 
Resposta da questão 4:
 [A]
Determinando, inicialmente, as coordenadas do ponto através da resolução do sistema:
O próximo passo será determinar o raio da circunferência calculando a distância entre os pontos e 
Portanto, a área do círculo será dada por:
 
Resposta da questão 5:
 [C]
Sendo e os tempos em minutos entre e em que é possível cada uma das pessoas chegarem, pode-se inferir que o encontro ocorrerá apenas se:
 
Graficamente:
Os possíveis horários de chegada estão compreendidos nos pontos pertencentes ao quadrado destacado, enquanto que os possíveis horários de chegada que resultem no encontro entre as duas pessoas estão compreendidos na área hachurada destacada. Assim, pode-se calcular:
 
Resposta da questão 6:
 [B]
Do enunciado, temos:
 área da região do triângulo não ocupada pelo círculo
 área do triângulo 
 área do círculo
No triângulo temos:
 
Resposta da questão 7:
 [D]
Do enunciado e da figura, o afixo representa o complexo 
Assim, o vértice é dado por:
 
Resposta da questão 8:
 [E]
Daniela vai colocar pulseiras no braço esquerdo e no braço direito.
Então,
O total de soluções inteiras não negativas da equação acima é dada por:
Em cada distribuição das pulseiras no braço, Daniela pode permuta-las, logo, o número de arranjos diferentes que Daniela pode fazer usando todas essas pulseiras é 
Resposta da questão 9:
 [A]
O termo geral de é:
Daí,
 e 
De e 
De e 
Como 
Assim,
 
Resposta da questão 10:
 [C]
Sendo temos
Portanto, vem e Em consequência, a resposta é