Raciocino Lógico

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ANDRÉ REIS 
 
RACIOCÍNIO 
LÓGICO 
 
TEORIA 
107 QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS GABARITADAS 
 
? Teoria e Seleção das Questões: 
? Prof. André Reis 
? Organização e Diagramação: 
? Mariane dos Reis 
 
1ª Edição 
OUT − 2012 
 
 
TODOS OS DIREITOS RESERVADOS. É vedada a reprodução total ou parcial deste material, por qualquer meio ou pro-
cesso. A violação de direitos autorais é punível como crime, com pena de prisão e multa (art. 184 e parágrafos do 
Código Penal), conjuntamente com busca e apreensão e indenizações diversas (arts. 101 a 110 da Lei nº 9.610, de 
19/02/98 – Lei dos Direitos Autorais). 
 
 
 
 
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SUMÁRIO 
1. ESTRUTURAS LÓGICAS / OPERAÇÕES LÓGICAS ........................................................................ 05 
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 17 
2. RACIOCÍNIO SEQUENCIAL .............................................................................................................. 24 
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 26 
3. RACIOCÍNIO VERBAL....................................................................................................................... 29 
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 30 
4. RACIOCÍNIO MATEMÁTICO ............................................................................................................. 31 
Questões de Provas de Concursos .................................................................................................................................. 49 
GABARITOS ....................................................................................................................................... 56 
 
 
 
Raciocínio Lógico Teoria e Questões por Tópicos Prof. André Reis 
 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO 
 
RACIOCÍNIO LÓGICO- QUANTITATIVO: Esta prova tem o objetivo de medir a habilidade do candidato em entender a estrutura lógica 
de relações arbitrárias entre pessoas, lugares, coisas ou eventos fictícios; deduzir novas informações das relações fornecidas e avaliar as 
condições usadas para estabelecer a estrutura daquelas relações. Nenhum conhecimento mais profundo de lógica formal ou matemática será 
necessário para resolver as questões. 
 
Baseado no conteúdo programático pedido no edital e nas questões das provas de concursos realizadas pela 
FCC, referente à disciplina de Raciocínio Lógico-Quantitativo, enumeramos, a seguir, os pontos mais relevantes, vi-
sando facilitar e orientar os estudos dos candidatos. Vamos trabalhar! 
 
1 ESTRUTURAS LÓGICAS / OPERAÇÕES LÓGICAS. 
 
1 − Introdução à Lógica Argumentativa 
 
Proposições 
 
Para a lógica matemática, uma proposição repre-
senta uma sentença em forma de palavras ou símbolos, 
que exprime uma ideia, à qual poderemos atribuir ape-
nas dois valores: verdadeiro ou falso. 
 
Apenas às sentenças declarativas poderemos atri-
buir tais valores. Assim, as sentenças interrogativas e ex-
plicativas não serão consideradas proposições. 
 
Exemplos: 
? João corre todos os dias. 
? O número 10 é par. 
? Todos os homens trabalham. 
? Paulo comprou um livro. 
? Ana mora em São Paulo. 
? 2 é um número par. 
 
? Não são proposições 
? Onde você mora? 
? Que susto! 
? Preste atenção! 
? x é maior que y. 
? Faça uma redação. 
? Escreva uma poesia. 
 
De um modo geral não são proposições, sentenças 
interrogativas, imperativas, interjeições e expressões com 
variáveis. 
 
Note que para uma dada proposição necessariamente 
devemos associar um e apenas um valor lógico: verdadeiro 
ou falso. Caso você não consiga associar esse valor, a 
sentença pode até exprimir uma ideia, mas não é con-
siderada uma proposição. 
 
Proposição Simples e Composta 
 
Uma proposição é considerada simples quando não 
contem qualquer outra proposição como sua compo-
nente. Uma proposição simples não pode ser subdividi-
da em outras proposições. 
 
Na prática, a proposição simples não apresenta co-
nectivos lógicos do tipo: “e”, “ou”, “se...entao...” e “se, e 
somente se”. 
 
Se uma proposição não for simples será chamada 
composta. As proposições compostas contêm como su-
as componentes, proposições simples. 
 
Exemplos: 
? Ana viaja ou Luís compra um livro. 
? Carla vai a Roma e Pedro vai à França. 
? Se corro então fico cansado 
? Um número é par se e somente se for múlti-
plo de 2. 
 
Todos esses exemplos são proposições compostas pois 
existem conectivos lógicos ligando proposições simples. 
Esses conectivos estão negritados. 
 
Sentenças Abertas 
 
São sentenças nas quais aparecem variáveis. Substi-
tuindo valores nessas variáveis, transformamos uma sen-
tença aberta em uma proposição. 
 
Exemplo: 
? Qual é o número que somado com 3 é igual 
a 10? 
 
Solução: x + 3 = 10 é a interpretação lógica do pro-
blema. Substituindo x por 7, a sentença aberta assume o 
valor verdadeiro. Substituindo x por 8, a sentença aberta 
assume um valor falso. Note que substituindo em x trans-
formamos uma sentença aberta em uma proposição. 
 
De um modo geral, as expressões interpretadas por 
variáveis são sentenças abertas. 
 
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Exemplos: 
? x+ y é um número positivo 
? x é menor que y 
? 2x + 3y = 10 
 
 
 
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Conectivos Lógicos 
 
Vimos que proposições consideradas simples são quan-
do não apresentam conectivos em sua composição. Já as 
proposições compostas apresentam tais conectivos. Por-
tanto, os conectivos são elementos que transformam as 
proposições simples em compostas. Assim como na ma-
temática básica, podemos definir as quatro operações fun-
damentais, na lógica podemos trabalhar com quatro co-
nectivos fundamentais. 
 
Conectivo “e” (conjunção lógica) 
 
Duas ou mais premissas ligadas por esse conectivo 
caracteriza a chamada conjunção lógica. 
 
Exemplo: 
? Considere as premissas simples: 
p. Alfredo comprou um carro. 
q: Inês comprou um livro. 
 
A composição Alfredo comprou um carro e Inês 
comprou um livro é uma conjunção, cuja representação 
é p q. ∧
 
p q lê-se: p e q ∧
 
Uma proposição composta por conjunção lógica é 
verdadeira quanto todas suas componentes são verdadeiras. 
Se pelo menos uma das componentes for falsa, então 
toda a proposição é falsa. Por duas proposições simples 
podemos resumir as possibilidades na seguinte tabela-
verdade: 
 
p Q p q ∧
v V v 
v F f 
f v f 
f f f 
 
Conectivo “ou” (disjunção lógica) 
 
Duas ou mais premissas ligadas pelo conectivo 
“ou” caracteriza a chamada disjunção lógica cujo sím-
bolo é “ ”. ∨
 
p q lê-se: p ou q ∨
 
Exemplo: 
? Considere as proposições simples: 
p: Silvana fala espanhol. 
q: Silvana fala alemão. 
 
A disjunção “p ou q” pode ser escrita como: p ∨ q: 
Silvana fala espanhol ou Silvana fala alemão. 
 
Para que uma disjunção lógica seja verdadeira, 
basta que pelo menos uma de suas componentes seja 
verdadeira. 
 
Essa definição equivale a dizer que uma disjunção 
só será falsa quando todas as suas componentes foram 
falsas. 
 
Resumindo essa definição em uma tabela-verdade, 
para duas proposições simples teremos: 
 
p q p q ∨
v v v 
v f v 
f v v 
f f f 
 
Conectivo “se...entao...” (condicional)Duas proposições quaisquer ligadas pelo conectivo 
“se...então...”representa uma condicional. A condicional 
se p então q pode ser simbolicamente representada por 
p q. →
 
p q lê-se: se p então q →
 
Obs: podemos ler também como p implica em q. 
 
A proposição p é chamada condição e a proposição q 
é chamada conseqüente. Podemos ainda afirmar que 
“p é suficiente para q” e “q é necessário para p”. Essas 
duas últimas afirmações serão detalhadas mais adiante. 
Para que uma condicional seja falsa é necessário que a 
condição seja verdadeira e a conseqüência seja falsa. 
Resumindo em uma tabela-verdade para duas premissas p 
e q temos: 
 
P Q p q →
v V v 
v F f 
f V v 
f F v 
 
Observe que uma condicional só é falsa em uma 
situação, caso contrário é verdadeira. 
 
Conectivo “se, e somente se” (bicondicional) 
 
Denominamos bicondicional a proposição composta 
por duas proposições quaisquer ligadas pelo conectivo 
“se e somente se” 
 
A bicondicional “p se, e somente se q” é representada 
simbolicamente por p ↔q. 
 
p ↔q lê-se p e somente se q 
 
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Exemplo: 
? p: x é um número par. 
? q: x é um múltiplo de 2. 
? p q: x é um número par se e semente se x é 
um múltiplo de 2. 
↔
 
Como o próprio nome e representação simbólica 
sugerem, uma bicondicional pode ser escrita como duas 
condicionais: 
 
p → q “se p então q” e q → p “se q então p”. 
 
Uma bicondicional é verdadeira quando p e q têm 
o mesmo valor lógico, isto é, ambas verdadeiras ou am-
bas falsas. 
 
O quadro de tabela-verdade resume a definição 
dada. 
 
p Q p q ↔
v V v 
v F f 
f V f 
f f v 
 
 
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Note que, para valores iguais de p e q a bicondicio-
nal é verdadeira. 
 
Negação de Premissas 
 
Como primeira definição de uma negação lógica 
de uma premissa p, podemos entender como a troca 
do valor lógico de p. Sendo assim, se p for verdadeira 
sua negação será falsa e se p for falsa sua negação será 
verdadeira. 
 
Dada uma premissa p, sua negação pode ser feita: 
? “não é verdade que p”. 
? “não p”. 
? “é falsa que p” 
 
A negação de p será representada simbolicamente 
por ~p. 
 
~p lê-se: não p 
 
O quadro tabela-verdade para a negação de uma 
premissa será: 
 
p ~p 
v f 
f v 
 
Se p for verdadeira sua negação é falsa e se p for 
falsa sua negação é verdadeira. 
 
Exercícios Propostos 
 
1. As sentenças abaixo podem ser abertas ou declarativas. 
Faça a classificação: 
 
a) A terra gira. 
b) x + 4 = 10. 
c) x > y. 
d) Luis fala italiano. 
e) Pedro pilota motos. 
 
Soluções: 
a) premissa 
b) aberta 
c) aberta 
d) premissa 
e) premissa 
 
2. Complete as lacunas fazendo a negação da premissa: 
 
a) Se é verdade que Luis mente então não é verdade 
que ______________________________ 
b) Se é verdade que os homens são imortais, não é 
verdade que _________________________ 
c) Se não é verdade que os cavalos não voam então 
é verdade que________________________ 
 
Soluções: 
a) Luis não mente 
b) Os homens são mortais 
c) Os cavalos voam 
 
3. Considere as premissas: 
p: Luis estuda Matemática. 
q: Luis estuda Lógica. 
r: Luis passa no concurso 
 
Determine as proposições compostas: 
 
a) p → (q ∧ r) 
 
Solução: 
Se Luis estuda Matemática então estuda Lógica e 
passa no concurso 
 
b) (~p ∧ ~q) → ~r 
 
Solução: 
Se Luis não estuda Matemática e não estuda Lógica 
então não passa no concurso 
 
c) r ↔ (p q) ∨
 
Solução
Luis passa no concurso se, e somente se, estuda Ma-
temática ou estuda lógica 
 
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Proposições Categóricas 
 
Introdução 
 
É estudado na Teoria dos conjuntos que os diagramas 
de Venn-Euler facilitam a compreensão das relações en-
tre dois conjuntos distintos. Para fixar recordes que um 
conjunto A pode ser representado por: 
 
Onde U representa o conjunto universo. 
 
Na lógica de argumentação, esses diagramas são 
úteis na representação de proposições como: 
 
• Todo A é B 
• Algum A é B 
• Nenhum A é B ⎪⎭
⎪⎬
⎫
 
Proposições 
categóricas 
Essas proposições são simbolicamente representadas 
por: 
 
 
 Todo A é B 
 
 
 
 
 
 
 Algum A é B 
 
 
 
 
 
 
 
Nenhum A é B 
 
 
 
Exemplos: 
 
1. Todo A é B e nenhum C é B. 
 
Solução: A proposição composta pode ser representada 
por: 
 
 
 
2. Todo A é B e nenhum C é A. 
 
Solução: Observe que não foi dada relação alguma 
entre os conjuntos E c B. então temos as possíveis re-
presentações: 
 
 
 Nenhum C é B 
 
 
 
 
 
 
 Algum C é B 
 
 
 
 
 Todo C é B 
 
 
 
Nas três possibilidades foram satisfeitas as condições 
iniciais: Todo A é B e nenhum C é A. para que uma 
conclusão seja necessariamente verdadeira, ela deve 
satisfazer a essas três representações. 
 
3. Todo A é B e nem todo C é B mas algum C é A. 
 
Solução: A representação da proposição é: 
 
 
 
4. Dado que rodo A é R e nenhum G é A, segue ne-
cessariamente que: 
 
a) Algum R não é G. 
b) Nenhum G é r. 
c) Todo G é R. 
d) Algum G não é R. 
e) Todo R é A. 
 
Solução: a primeira ideia para resolver esse tipo de 
questão é representar as possibilidades dos diagramas. 
 
1) 
 
Algum G é R 
 
 
 
2) 
 
Algum G é R 
 
 
 
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3) 
 
 
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Todo G é R 
 
 
 
 
 
 
Para que uma conclusão seja sempre válida, ela 
deve satisfazer todas as possíveis representações. Ob-
serve que a conclusão Algum R não é G satisfaz as 3 
possibilidades e portanto, é a resposta da questão. 
 
Equivalente da Implicação Lógica 
 
A proposição categórica “todo A é B” é equivalente a 
dizer que A implica em B. Representando simbolicamente. 
 
 
 → 
 ← 
A → B 
 
 equivalente 
 
 
 
 
Para entender essa equivalência, vamos tomar um 
exemplo pratico: considere A o conjunto dos paulistas e 
B o conjunto dos brasileiros. 
 
Todo paulista é brasileiro 
 
é equivalente a dizer que se é paulista é brasileiro. 
A → B (A implica em B). 
 
Esse exemplo é muito útil e sugere algumas conseqüências 
de uma implicação. A afirmação recíproca “todo brasileiro 
é paulista” é evidentemente falsa, pois um cidadão bra-
sileiro não é necessariamente paulista. Conclusão: 
 
Se A implica em B, não necessariamente B implica em A 
 
Outra questão que poderia ser formulada è a se-
guinte: um cidadão não paulista é brasileiro ou não? 
Depende! 
 
Temos não paulistas brasileiros e não brasileiros. Em 
termos matemáticos podemos escrever: um elemento 
que não pertence a A pode ou não pertencer a B 
 
Se um elemento não pertence 
a A, não podemos ter certeza 
se lê pertence ou não a B. 
 
 
 
A → B 
 
Para uma implicação lógica: 
Negando a condição, nada podemos concluir 
para a conseqüência. 
 
 
A → B 
~A → ? 
 
 
Vamos analisar a implicação: Se João canta então 
Maria dorme. 
 
“Se João não canta então...” nada podemos afir-
mar para a conseqüência, pois a condição foi negada. 
É importante observar que a maior parte das pessoas a-
firmaria: “Se João não canta então Maria não dorme”. 
 
Porém, pelo exposto anteriormente a afirmação está 
ERRADA. Então guarde que: negando a condição, nada 
podemos afirmar para aconseqüência. 
 
Voltando ao exemplo dos paulistas e brasileiros fa-
remos agora mais uma indagação: é possível que um 
cidadão não seja brasileiro e seja paulista? Resposta: 
Não! 
 
É claro que uma pessoa não pode ser paulista sem 
que ela seja brasileira. Em termos matemáticos podemos 
escrever: um elemento que não pertence a B com cer-
teza não pertence a A. 
 
 
Se um elemento não pertencer 
a B, com certeza não pertence 
a A. 
 
 
 
Portanto, se A implica em B, a negação de B implica 
na negação de A. 
 
 
A → B 
~B → ~ Ã 
 
 
Vamos analisar a implicação: 
 
Se João canta então Maria dorme. 
 
“Se Maria não dorme então João não canta”. 
 
Observe que negando a conseqüência temos de 
negar a condição conforme foi exposto acima. 
 
 
 
 
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Exercícios Propostos 
 
1. Ou Celso viaja ou Maria estuda. Se Maria estuda en-
tão Carla vai ao cinema. Se Carla vai ao cinema então 
o Brasil fica na Europa. Ora, o Brasil não fica na Europa. 
Quais são as conclusões? 
 
Solução: Podemos resumir através dos símbolos lógicos. 
 
Celso Maria estuda. ∨
Maria estuda → Carla vai ao cinema. 
Carla vai ao cinema → o Brasil fica na Europa. 
Dado: o Brasil não fica na Europa utilizaremos a teoria: 
A → B então ~B → ~A. 
 
Sendo assim, a 1ª conclusão é que Carla não vai ao ci-
nema. Voltando à 1ª implicação concluímos que Maria 
não estuda. Na disjunção lógica, pelo menos uma pre-
missa deve ser verdadeira. Como Maria não estuda en-
tão Celso viaja. 
 
1) Carla não vai ao cinema. 
2) Maria não estuda. 
3) Celso viaja. 
 
2. Se o jardim tem flores o galo canta, mas se o jardim 
não tem flores o quintal fica sem abelhas. Mas o quintal 
está cheio de abelhas. Quais são as conclusões? 
 
Solução: 
Jardim tem flores → galo canta. 
Jardim não tem flores → quintal sem abelha. 
 
Como o quintal está cheio de abelhas, foi negada a 
conseqüência na 2ª implicação. 
A → B 
~B → ~A 
 
Então, a 1ª conclusão é que o jardim tem flores. Voltan-
do à 1ª implicação temos se o jardim tem flores o galo 
canta. 
1) O jardim tem flores. 
2) O galo canta. 
 
3. Quando o dia amanhece João sai para trabalhar. 
Dado que o dia não amanheceu, qual é a conclusão? 
 
Solução: nenhuma. A condição foi negada. Vimos na 
teoria que, caso a condição seja negada, nada pode-
mos concluir. 
 
Negação 
 
Na primeira parte da introdução à lógica de ar-
gumentação vimos que a negação de uma premissa p 
tem como conseqüência a troca de valor lógico de p. 
Para retomar as ideias recorde a tabela-verdade. 
 
P ~p 
V f 
F v 
 
Para podermos resolver questões mais abrangentes 
na argumentação lógica vamos abordar neste tópico a 
negação de proposições compostas, categóricas e outros 
tipos de sentenças. 
 
Negação da Conjunção ( ) ∧
 
Regra de negação: 
 
~(p ∧ q) ↔ ~p ~q ∨
 
A simbologia acima apresenta que a negação 
da proposição composta p e q é feita por ~p ou ~q 
 
Exemplos: 
 
a) R: João anda e Maria dorme. 
~R: João não anda ou Maria não dorme. 
 
b) Q: Pedro canta e Luis lê. 
~Q:Pedro não canta ou Luis não lê 
 
Obs: O conectivo “e” é substituído pelo conectivo “ou”. 
 
Negação da disjunção ( ) ∨
 
Regra de negação 
 
~p(p ∨ q) ↔ p ~q ∧
 
A simbologia acima representa que a negação da 
composição “p implica em q” é feita por p e ~q. 
 
Exemplos: 
 
a) R: Carlos é alto ou Dado é magro. 
~R: Carlos não é alto e Dado não é magro. 
 
b) Q: Ernesto canta ou Flávia dorme. 
~Q: Ernesto não canta e Flávia não dorme. 
 
Obs: O conectivo “ou” é substituído pelo conectivo “e” 
 
Negação da Implicação 
 
Regra da negação 
 
 ~(p → q) ↔ p ~q ∧
 
A simbologia acima representa que a negação da 
composição “p implica em q” é feita por p e ~q. 
 
Exemplos: 
 
a) R: Se Bernardo tem um livro então Carla tem uma 
flor. 
 ~R: Bernardo tem um livro e Carla não tem uma flor. 
 
b) S: Se Luis dança Maria chora. 
 ~S: Luis dança e Maria não chora. 
 
A negação é feita ligando as proposições p e ~q pelo 
conectivo “e”. 
 
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Para fixar melhor esta ideia de negação de uma 
implicação, podemos imaginar a representação em di-
agramas. 
 
 
 
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A → B é o mesmo que 
 
 
 
 
 
 
Negar A → B significa dizer que tem um elemento 
de A que não pertence a B. Em símbolos: 
 
x ∈ A e x ∉ B 
 
Negação da Bicondicional 
 
Regra de negação: 
 
 ~(p ↔ q) ↔ (~p q) (p ~q) ∧ ∨ ∧
 
Podemos interpretar a negação da bicondicional 
da seguinte forma: (~p e q) ou (p ~q). ∧
 
Exemplos: 
 
a) R: x é par se e somente se x é múltiplo de 2. 
 ~R: x não é par e é múltiplo de 2 ou x é par e não é 
múltiplo de 2. 
 
b) S: Carlos canta se e somente se Luis viaja. 
 ~S: Carlos não canta e Luis viaja ou Carlos canta e 
Luis não viaja. 
 
Obs: são as negações das duas condicionais que po-
demos transformar a bicondicional. 
 
Negação das Proposições Categóricas. 
 
• Todo A é B. 
Negação: existe pelo menos um A que não é B. 
 
• Algum A é B. 
Negação: nenhum A é B. 
 
• Nenhum A é B. 
Negação: Algum A é B. 
 
Não podemos nos esquecer de que, basicamente, 
negar uma premissa verdadeira significa torná-la falsa, e 
negar uma premissa falsa significa torná-la verdadeira. 
 
Exercícios Propostos 
 
1. Negar as proposições: 
 
a) p: A terra gira. 
~p: A Terra não gira. 
 
b) R: Todos os homens são poetas. 
~R: Existe pelo menos um homem que não é poeta. 
 
c) S: Alguns políticos são honestos. 
~S:Nenhum político é honesto. 
 
d) Q: nenhum filósofo é trabalhador. 
 ~Q: Algum filósofo é trabalhador. 
 
2. Se Júlio e Paulo mentiram então Nestor comprou um 
livro. Mas Nestor não comprou um livro. Qual é a conclu-
são? 
 
Solução: 
Júlio mentiu e Paulo mentiu → Nestor comprou um livro. 
 
A negação da conseqüência implica na negação 
da condição. Portanto: Júlio disse a verdade ou Pedro 
disse a verdade'. 
 
3. Se é verdade que Bia canta toda vez que Luíza canta, 
então não é verdade que: 
 
a) Bia não canta. 
b) Se Bia não canta Luiza não canta. 
c) Luíza canta. 
d) Luiza canta e Bia não canta. 
 
Solução: Letra D. 
Bia canta toda vez que Luiza canta significa que: 
Luiza canta → Bia canta. 
Não é verdade a negação dessa implicação. 
Luíza canta e Bia não canta. 
 
Obs: ~(~p) ↔ p 
 
Se p é verdade, então não é verdade a negação de p. 
 
Argumento 
 
É considerado um argumento, toda afirmação que 
é conseqüência de uma seqüência finita de proposições. 
Um argumento de premissas P1, P2, ..., Pn e de conclusão 
Q é representado por P1, P2, P3, ..., Pn Q 
 
Lê-se: “Que decorre de P1, P2, ..., Pn” ou “P1, P2, P3, ..., 
Pn acarretam em Q”, etc. 
 
Silogismos 
 
São argumentos formados por duas premissas e uma 
conclusão. 
 
Exemplo: Sabe-se que x = 3 ou x =2. 
Mas x ≠ 3, logo x = 2. 
 
Esse tipo de silogismo é chamado disjuntivo. Dado 
que A ou B sabemos que uma delas, pelo menos, deve 
ocorrer. Se A não ocorre significa que ocorre B. Se B não 
ocorre então A ocorre. Representamos um silogismo dis-
juntivo por: 
 
(A B) ∨ ∧ ~A → B ou (A B) ~B → A ∨ ∧
 
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Podemos ler a representação anterior da seguinte 
forma: “A ou B e não A então B”. O que significa dada a 
ocorrência de A ou B quando A não ocorre necessariamente 
B deve ocorrer ou quando B não ocorre. A deve ocorrer. 
 
Há um outro tipo de silogismo chamado hipotético. 
Simbolicamente ele pode ser representado por: 
 
p → q 
q → r 
p → r12 www.apostilasvirtual.com.br www.apostilasvirtual.com.br 
 
Se p implica em q e q implica em r, então p implica 
em r. 
 
A Validade do Argumento 
 
Um argumento é válido se, e somente se, a conclusão 
for verdadeira toda vez que as premissas forem verda-
deiras. Um argumento de premissas P1, P2, ... Pn e conclu-
são q é válida se a implicação (P1 P∧ 2 ... P∧ ∧ n) → Q 
for verdadeira. 
 
O argumento não válido é chamado sofisma ou fa-
lácia. Um argumento só é sofismo quando premissas 
verdadeiras acarretam em outra conclusão falsa. Em 
qualquer outra situação, o argumento é válido. 
 
Exemplo
 
Dado que x = 2 e y = 3. Concluímos que x + y é um 
número par. 
 
Solução: Se x = 2 e y = 3 são verdadeiras, x + y = 5 
que é ímpar. É um sofisma. Partindo de premissas verda-
deiras a conclusão deve ser verdadeira. 
 
Argumentos que envolvem Verdades e Mentiras 
 
Neste tópico apresentaremos várias argumentações 
que apresentam os vocábulos “verdades” e “mentiras”. 
Na realidade, cada situação apresenta algum raciocínio 
inerente ao problema. De um modo geral, devemos 
conduzir as soluções por duas ideias centrais: 
• Podemos atribuir a quem pertence a verdade 
ou mentira fazendo suposições. 
• Em cada suposição não podemos encontrar con-
tradições. Caso seja encontrada alguma con-
tradição, então a suposição inicial feira, está 
equivocada. Devemos escolher outra suposição 
para conduzir o problema. 
 
Não existe uma regra que resolva todas as situações. 
Devemos ler o enunciado com a maior atenção possível, 
usar as duas ideias centrais apresentadas e muito bom 
senso. 
 
 
Exercícios Propostos 
 
1. André, Beto e Caio trocam acusações: 
 
André diz: Beto mente. 
Beto diz: Caio mente. 
Caio diz: André e Beto mentem. 
 
Baseando nessas acusações, é correto afirmar que: 
 
a) André e Beto mente. 
b) André diz a verdade. 
c) Apenas Caio diz a verdade. 
d) Apenas André mente. 
e) André e Caio mentem. 
 
Solução: 
Fazendo a 1ª suposição “André diz a verdade”. 
• Se a afirmação de André é verdadeira então Beto 
mente, ou seja, Caio diz a verdade. 
• Se Caio diz a verdade então André e Beto mentem. 
Contradição!! Observe que na suposição feita André diz 
a verdade e Beto mente. 
 
2ª suposição: Beto diz a verdade 
• Se Beto diz a verdade, André está mentindo. 
• Se Beto diz a verdade, Caio está mentindo. 
 
Observe que realmente Caio mente quando afirma que 
Beto e André mentem, pois Beto diz a verdade. 
 
Não há contradição 
 
Resposta: André e Caio mentem. 
 
2. Tenho 3 pastas A, B e C.Uma delas é preta, a outra 
marrom e a terceira marfim, não necessariamente nesta 
ordem. Sabendo que apenas uma das declarações é 
verdadeira: 
 
A é preta 
B não é preta 
C não é marfim 
 
Então qual é a cor de cada uma das pastas? 
 
Solução: 
 
1ª suposição: é verdade que “A é preta”. 
• Já chegamos a uma contradição pois B não é preta 
também é uma verdade. 
 
2ª suposição: é verdade que “B não é preta”. 
• Neste caso B pode ser marrom ou marfim. Construí-
mos então o quadro abaixo. 
B = marrom 
C = marfim 
A = preta 
B = marfim 
C = marfim 
A = marrom 
 
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• Observe que na suposição, “C não é marfim” é fal-
sa, pois existe apenas uma verdade. No primeiro 
quadro concluímos que A é preta. Contradição! 
 
Se A fosse preta existiram duas verdades. No segun-
do quadro também há contradição. 
 
3ª suposição: É verdade que “C não é marfim” 
• Neste caso C pose ser preta ou marrom. 
C = preto 
B = preta 
A = ? 
C = marrom 
B = preta 
A = marfim 
 
• O última quadro não apresenta contradições pois 
na suposição de que apenas “C não é marfim” é 
verdadeira, concluímos que B é preta donde a úni-
ca possibilidade é: 
A = marfim 
B = preta 
C = marrom 
 
3. Antônio, Beto, Carlos e Daniel trocam acusações sobre 
quem quebrou a vidraça do vizinho quando estavam jo-
gando bola: 
 
Antônio afirma: Beto é o culpado 
Beto afirma: Carlos é o culpado 
Carlos afirma: Danilo é inocente 
Danilo afirma: Antonio é inocente. 
 
Se existir apenas uma verdade nestas declarações po-
demos concluir que: 
 
a) Apenas Antônio é culpado. 
b) Beto e Carlos são os culpados. 
c) Apenas Carlos é inocente. 
d) Antônio ou Danilo são os culpados. 
e) Danilo e Carlos são inocentes. 
 
Solução: Observe que se Beto fosse culpado ou Carlos 
culpado, então teria mais de um culpado, pois existe 
apenas uma verdade nas declarações. Assim: 
 
1ª suposição: Carlos disse a verdade. Então todos os ou-
tros estão mentindo; pelo enunciado da questão. 
Beto culpado (M) 
Carlos culpado (M) 
Danilo inocente (V) 
Antônio inocente (M) 
Concluímos que Antônio é o culpado. 
 
2ª suposição: Danilo disse a verdade. Fazendo a mesma 
análise anterior, concluímos que Danilo é o culpado. 
 
 
 
Problemas sobre Correlacionamento 
 
São problemas nos quais são dadas informações ar-
bitrárias envolvendo: pessoas, lugares, objetos ou even-
tos fictícios. 
 
O objetivo é descobrir o correlacionamento entre os 
dados dessas informações. 
 
Dito de outra forma, quando o exercício lhe pedir 
que identifique "quem usou o quê, quando, com quem, 
de que cor etc. 
 
Exercício Proposto
 
1. (Agente Administrativo/2010-FCC) Três Agentes Admi-
nistrativos - Almir, Noronha e Creuza - trabalham no De-
partamento Nacional de Obras Contra as Secas: um, no 
setor de atendimento ao público, outro no setor de com-
pras e o terceiro no almoxarifado. Sabe-se que: 
• Esses Agentes estão lotados no Ceará, em Per-
nambuco e na Bahia; 
• Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha 
no setor de compras; 
• Creuza trabalha no almoxarifado; 
• O Agente lotado no Ceará trabalha no setor de 
compras. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que o 
Agente lotado no Ceará e o Agente que trabalha no 
setor de atendimento ao público são, respectivamente, 
 
a) Almir e Noronha. 
b) Creuza e Noronha. 
c) Noronha e Creuza. 
d) Creuza e Almir. 
e) Noronha e Almir. 
 
Solução: 
 
Primeiro Passo: preparação da tabela principal. 
Será construída, como meio de facilitação visual pa-
ra a resolução desse tipo de problema, a seguinte tabe-
la dita principal. 
São três grupos de informações: Agente, Local de 
Trabalho e Lotação. 
Escolha um deles e coloque cada um de seus elemen-
tos em uma linha. Neste exercício, escolhemos os Agentes 
(Almir, Noronha e Creuza) como grupo de referência ini-
cial. 
 
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir 
Noronha 
Creuza 
 
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Segundo Passo: construção da tabela-gabarito. 
Essa tabela não servirá apenas como gabarito, mas 
em alguns casos ela é fundamental para que você en-
xergue informações que ficam meio escondidas na ta-
bela principal. 
Haverá também ocasiões em que ela lhe permitirá 
conclusões sobre um determinado elemento. É o caso, 
por exemplo, de serem quatro possibilidade e você notar 
que três já estão preenchidas na tabela-gabarito. Nesse 
caso, você perceberá que só resta uma alternativa para 
a célula não-preenchida. 
Um outro ponto que deve ser ressaltado é que as 
duas tabelas se complementam para visualização das 
informações. Por isso, a tabela-gabarito deve ser usada 
durante o preenchimento da tabela principal, e não de-
pois. 
A primeira linha de cabeçalho será preenchida com os 
nomes dos grupos. Nas outras linhas, serão colocados os 
elementos do grupo de referência inicial na tabela princi-
pal (no nosso exemplo, o grupo de Agentes). 
 
AGENTES LOCAL DE TRABALHOESTADO DE LOTAÇÃO 
Almir 
Noronha 
Creuza 
 
Terceiro Passo: início do preenchimento das tabelas (prin-
cipal e gabarito) com as informações mais óbvias do pro-
blema, aquelas que não deixam margem a nenhuma dú-
vida. 
Em nosso exercício: 
Retire os elementos do enunciado e preencha a tabe-
la principal com "S" (Sim) ou "N" (Não), de acordo com as 
informações fornecidas. Ao encontrar um "S" em uma célu-
la, preencha o restante da linha e da coluna com "N". 
Imediatamente marcado um "S", preencha a tabela-
gabarito com a informação quando possível. 
1. Almir não está lotado na Bahia e nem trabalha 
no setor de compras; 
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir N N 
Noronha 
Creuza 
 
2. Creuza trabalha no almoxarifado; 
Registre essa informação imediatamente na ta-
bela-gabarito: 
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAÇÃO 
Almir 
Noronha 
Creuza Almoxarifado 
 
Marque um "S" na tabela principal, na célula 
comum a Creuza e "Almoxarifado", e "N" das 
demais células correspondentes a esse "S". 
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir N 
Noronha N 
Creuza N N S 
 
Após as informações "1" e "2" a nova tabela princi-
pal será dada por: 
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir N N N 
Noronha N 
Creuza N N S 
 
Pela tabela acima, percebemos que Almir tra-
balha no setor de "Atendimento", pois foi a única 
alternativa que ficou de "Local de Trabalho" pa-
ra ele. Assim, teremos a tabela principal e tabela-
gabarito a seguir: 
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir S N N N 
Noronha N N 
Creuza N N S 
 
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAÇÃO 
Almir Atendimento 
Noronha 
Creuza Almoxarifado 
 
Pela tabela principal acima, percebemos que 
Noronha trabalha no setor de "Compras", pois foi 
a única alternativa que ficou de "Local de Tra-
balho" para ele. Assim, teremos a tabela principal 
e tabela-gabarito a seguir: 
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir S N N N 
Noronha N S N 
Creuza N N S 
 
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAÇÃO 
Almir Atendimento 
Noronha Compras 
Creuza Almoxarifado 
 
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3. O Agente lotado no Ceará trabalha no setor de 
compras. 
Pelas informações da tabela principal acima, con-
cluímos que o Agente lotado no Ceará, que tra-
balha no setor de Compras é Noronha. 
 
 
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LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir S N N N N 
Noronha N S N S N N 
Creuza N N S N 
Registre essa informação imediatamente na ta-
bela-gabarito: 
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAÇÃO 
Almir Atendimento 
Noronha Compras Ceará 
Creuza Almoxarifado 
Diante das novas informações a tabela principal 
será dada por: 
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir S N N N N 
Noronha N S N S N N 
Creuza N N S N 
 
Conclusões finais baseadas na tabela acima: 
a) Almir está lotado em "Pernambuco", pois foi a 
única alternativa que ficou de "Estados de Lota-
ção" para ele; 
b) Creuza está lotado na "Bahia", pois foi a única al-
ternativa que ficou de "Estados de Lotação" para 
ela; 
Assim as tabelas finais (principal e gabarito) serão as 
seguintes: 
LOCAL DE TRABALHO ESTADOS DE LOTAÇÃO 
Atend. Compras Almox. Ceará Pernam. Bahia 
Almir S N N N S N 
Noronha N S N S N N 
Creuza N N S N N S 
 
AGENTES LOCAL DE TRABALHO ESTADO DE LOTAÇÃO 
Almir Atendimento Pernambuco 
Noronha Compras Ceará 
Creuza Almoxarifado Bahia 
 
Assim o Agente lotado no Ceará e o Agente que tra-
balha no setor de atendimento ao público são respecti-
vamente: Noronha e Almir. 
Gabarito: Letra "e" 
 
Tautologias, Contingências e Contradições 
 
Tautologia 
 
Denomina-se tautologia a proposição que é sempre 
verdadeira. A tabela-verdade de uma tautologia contém 
em sua última coluna apenas valores lógicos verdadeiros. 
 
Contingência 
 
Denomina-se contingência a proposição composta 
que pode ser verdadeira ou falsa. A tabela-verdade de 
uma contingência contém, em sua última coluna valores 
lógicos verdadeiros ou falsos. 
 
Contradição 
 
Denomina-se contradição a proposição que é sem-
pre falsa. A tabela-verdade de uma contradição con-
tém, em sua última coluna, apenas valores lógicos falsos. 
 
Exemplo 
 
1. Vamos verificar se a proposição composta abaixo é 
uma tautologia, contingência ou contradição. 
 
Se João canta então João canta ou Maria compra 
um livro 
 
Vamos denominar p: João canta e q: Maria compra 
um livro. Então a proposição composta pode ser des-
crita como: 
 
p → (p q) ∨
 
Construindo um quadro de possibilidades 
 
p q p ∨ q p → (p q) ∨
v v v v 
v f v v 
f v v v 
f f f v 
 
• A última coluna da tabela apresenta apenas 
valores verdadeira, portanto trata-se de uma 
TAUTOLOGIA. 
 
• Note que construímos todas as possibilidades para 
p e q. Em seguida, analisamos a tabela verdade 
da disjunção p q. E finalmente a tabela-verdade 
da implicação p → (p q) 
∨
∨
 
 
 
 
 
 
 
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2. Demonstrar que a proposição p (p ~q) é uma 
contingência. 
∧∨
 
Solução: construindo a tabela verdade 
 
p q ~q (p ~q) ∧ p (p ∨ ∧ ~q) 
v v f f v 
v f v v v 
f v f f f 
f f v f f 
 
 
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A construção foi feira por etapas: 
1ª) As possibilidades para p e q (1ª coluna) 
2ª) Na 2ª coluna a tabela de negação de q. 
3ª) Na 3ª coluna a operação entre parênteses (p ∧ ~q). 
4ª) Na 4ª coluna o resultado final. 
 
3. Se Paulo e Luís viajam então Paulo viaja. 
 
Solução: Fazendo p: Paulo viaja e q: Luís viaja, a 
proposição pode ser escrita como: (p q) → p ∧
 
Construindo a seqüência da tabela-verdade 
 
p q p q ∧ (p q) → p ∧
v v V v 
v f F v 
f v F v 
f F F v 
 
É uma tautologia. 
 
Condição Suficiente, Condição Necessária, Con-
dição Necessária e Suficiente 
 
Vamos abordar neste tópico a relação que existe 
entre conjuntos e operadores lógicos. De uma forma em 
geral, a lógica matemática se preocupa em conectar 
ideias e tirar conclusões a partir destas. Quando abordamos 
situações em geral, temos condições impostas para tais. 
Essas condições muitas vezes são suficientes para desencadear 
um processo de conclusões ou ainda necessárias para 
que as conclusões possam surgir. 
 
Para ilustrar, vamos abordar uma situação cotidiana e, 
a partir dela faremos as definições matemáticas. Volte-
mos a um exemplo inicial: considere a afirmação: todo 
paulista é brasileiro. 
 
Representando em forma de conjuntos. 
Observe que é suficiente ser paulista para ser brasi-
leiro, mas não é necessário ser paulista para ser brasilei-
ro, ou seja, basta ser paulista para ser brasileiro, mas não 
precisa ser paulista para ser brasileiro, pois existem brasi-
leiros que não são paulistas. Dessa forma, podemos es-
crever P → B, onde P é suficiente para B, mas não neces-
sário. Agora observe que é necessário ser brasileiro para 
ser paulista, mas não é suficiente. Afirmamos que é neces-
sário pois se um elemento “estiver fora” do conjunto B en-
tão ele “está fora” de A. Para as conclusões finais, observe 
que não basta se brasileiro para ser paulista. 
 
Condição Suficiente 
 
Se A é suficiente para B temos que:• A → B (A implica em B). 
• Todo A é B 
 
 
(representação em forma de 
conjunto) 
 
 
 
 
 
• A ocorrência de A acarreta na ocorrência de B. 
 
Condição Necessária 
 
Se B é necessária para A: 
• A → B 
• Todo A é B 
 
 
 
Condição Necessária e Suficiente 
 
Se A é necessária e suficiente para B, então: 
• A ↔ B (equivalência lógica) 
• Todo A é B e todo B é A. 
• A = B 
 
P: conjunto dos paulistas. 
B: conjunto dos brasileiros.
• Se A ocorre então B também ocorre. 
• Se A não ocorre então B não ocorre. 
 
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Exemplos: 
 
1. Considere que A é necessária para B e é suficiente 
para C. Considere ainda que C é necessária e sufi-
ciente para D. Assim, quando D não ocorre tiramos 
quais conclusões? 
 
Solução: o primeiro passo para a solução é escrever 
o problema em forma de operações lógicas: 
 
B →A • A é necessário para B 
A → C • A é suficiente para C 
C → D • C é necessária e suficiente para D 
 
• Quando D não ocorre, são conclusões: 
1) C não ocorre. 
2) A não ocorre 
3) B não ocorre 
 
Recorde que: 
P → q 
~q → ~p 
 
A não ocorrência de q acarreta na não ocorrência 
de p. 
 
2. O gato miar é condição suficiente para o pássaro 
cantar. Quando o pássaro não canta concluímos que: 
a) O gato mia. 
b) O gato não mia. 
c) Não podemos tirar conclusões. 
 
Solução: gato miar → pássaro cantar. 
 
Quando o pássaro não canta concluímos que o ga-
to não mia. 
 
Alternativa "B". 
 
3. Toda vez que Ana vai ao parque Bia fica triste. En-
tão, Bia não ficar triste é condição suficiente para: 
a) Ana ir ao parque. 
b) Ana não ir ao parque 
c) Não podemos concluir. 
 
Solução: 
Ana vai ao parque → Bia fica triste. 
Escrevendo a equivalente: 
Bia não fica triste → Ana não vai ao parque. 
 
• Bia não ficar triste é suficiente para Ana não ir 
ao parque . 
 
Alternativa "B" 
 
4. (ESAF) O rei ir à caça é condição necessária para a 
duquesa sair do castelo, e é condição suficiente pa-
ra a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde 
encontrar a princesa é condição necessária e suficiente 
para o barão sorrir e, é condição necessária para a 
duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Quais as 
conclusões? 
 
Solução: A questão apresentava as alternativas pos-
síveis dentre as conclusões que vamos tirar. O primei-
ro passo seria utilizar as operações lógicas: 
 
Duque sair do castelo → rei ir á caça. 
Rei ir à caça → duquesa ir ao jardim. 
Conde encontrar a princesa ↔ barão sorrir. 
Duquesa ir ao jardim → conde encontrar a princesa. 
Dado que: o barão não sorriu, temos as conclusões: 
1) O conde não encontra a princesa. 
2) A duquesa não foi a jardim. 
3) O rei não foi a caça. 
4) O duque não saiu do castelo. 
 
 
QUESTÕES DE PROVAS DE CONCURSOS 
 
Estruturas Lógicas 
 
1. [Anal. Jud.-(Espec. Anal. Sist.)-(CAT)-(T1)-TJ-RJ/2012-FCC].(Q.33) O Congresso Triangular de determinada especiali-
dade médica ocorre anualmente em uma dentre três cidades: Belo Horizonte, Rio de Janeiro ou São Paulo. Existem 
duas regras para definir a sede do Congresso Triangular de determinado ano: 
 
− uma mesma cidade não pode sediar o congresso em dois anos consecutivos; 
− em qualquer período de cinco anos consecutivos, uma mesma cidade não pode sediar mais do que duas edições 
do congresso. 
 
Em 2007, a cidade de Belo Horizonte sediou o Congresso Triangular que, em 2012, ocorrerá no Rio de Janeiro. Em 
2009, ele não aconteceu no Rio de Janeiro. Apenas com essas informações, pode-se concluir que, em 2010, o Con-
gresso Triangular 
 
a) certamente ocorreu no Rio de Janeiro. 
b) certamente ocorreu em Belo Horizonte. 
c) pode ter ocorrido no Rio de Janeiro ou em Belo Horizonte. 
d) certamente ocorreu em São Paulo. 
e) pode ter ocorrido no Rio de Janeiro ou em São Paulo. 
 
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2. [Téc. Bancário III-(Ár. Inform.)-(Desenv.)-(CA01)-(T1)-
BANESE/2012-FCC].(Q.38) A tabela a seguir mostra a si-
tuação dos quatro primeiros colocados em um campe-
onato de futebol faltando uma rodada para o seu tér-
mino. 
 
Colocação Equipe Pontos Número de Vitórias 
1ª A 74 23 
2ª B 73 21 
3ª C 72 21 
4ª D 68 20 
 
 
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Na última rodada, acontecerão os seguintes jogos: 
 
Equipe A x Equipe B Equipe C x Equipe D 
 
O campeão será o time que tiver conquistado o maior 
número de pontos no campeonato. Em caso de empate 
nesse critério, o campeão é aquele com o maior núme-
ro de vitórias. Em cada jogo, uma equipe ganha 3 pon-
tos em caso de vitória, 1 ponto em caso de empate e 0 
ponto em caso de derrota. Em relação às chances de 
cada equipe sagrar-se campeã, considere as afirmati-
vas abaixo. 
 
I. Se a equipe A vencer ou empatar sua partida, será a 
campeã. Caso contrário, não leva o título. 
II. Se a equipe B vencer sua partida, será a campeã. Ca-
so contrário, não leva o título. 
III. Se a equipe C vencer sua partida e as equipes A e B 
empatarem seu jogo, C será a campeã. Caso contrário, 
não leva o título. 
 
Está correto o que se afirma em 
 
a) I e II, apenas. 
b) II e III, apenas. 
c) II, apenas. 
d) III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
3. [Auditor-Fiscal Trib. Munic. I-(Gestão Trib.)-(P1)-(CA01)-
(T1)-Pref. Munic.-SP/2012-FCC].(Q.48) Arlete e Salete são 
irmãs gêmeas idênticas, mas com uma característica 
bem diferente: uma delas só fala a verdade e a outra 
sempre mente. Certo dia, um rapaz que não sabia qual 
das duas era a mentirosa perguntou a uma delas: "Arlete 
é mentirosa?". A moça prontamente respondeu: "Sim". 
Analisando somente a resposta dada, o rapaz pôde 
concluir que havia se dirigido a 
 
a) Arlete, e que ela era a irmã mentirosa. 
b) Arlete, e que ela não era a irmã mentirosa. 
c) Arlete, mas não pôde decidir se ela era a irmã menti-
rosa. 
d) Salete, e que ela não era a irmã mentirosa. 
e) Salete, mas não pôde decidir se ela era a irmã menti-
rosa. 
 
4. [Auditor-Fiscal Trib. Munic. I-(Gestão Trib.)-(P1)-(CA01)-
(T1)-Pref. Munic.-SP/2012-FCC].(Q.49) As letras A, B, C, D, 
E, F, G e H deverão ser distribuídas pelos oito quadrados 
da figura abaixo, de modo que em cada quadrado seja 
escrita uma única letra e todas as letras sejam escritas 
uma única vez. Duas letras que ocupem posições con-
secutivas no alfabeto (por exemplo, A e B, ou ainda, F e 
G) não poderão ser escritas em quadrados ligados por 
uma linha. 
 
 
 
Nessas condições, para que o problema possa ser resol-
vido, no quadrado destacado pelo sombreado 
 
a) poderá ser escrita a letra A ou a letra H. 
b) poderá ser escrita a letra B ou a letra G. 
c) poderá ser escrita a letra C ou a letra F. 
d) deverá, necessariamente, ser escrita a letra A. 
e) deverá, necessariamente, ser escrita a letra D. 
 
5. [Auditor-Fiscal Trib. Munic. I-(Gestão Trib.)-(P1)-(CA01)-
(T1)-Pref. Munic.-SP/2012-FCC].(Q.50) Para a prova final 
de um concurso de televisão, serão colocadas 20 caixas 
no palco, numeradas de 1 a 20. Em cada caixa, haverá 
uma pista diferente, que ajudará a desvendar o enigma 
da noite. Um a um, os 20 concorrentes serão sorteados 
para ter acesso às pistas, de acordo com a seguinte re-
gra: 
 
− o 1º sorteado lerá as pistas das caixas 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 
8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 e 20, 
− o 2º sorteado lerá apenas as pistas das caixas 2, 4, 6, 8, 
10, 12, 14, 16, 18 e 20, 
− o 3º sorteado lerá apenas as pistas das caixas 3, 6, 9, 
12, 15 e 18, 
− o 4º sorteado lerá apenas as pistas das caixas 4, 8, 12, 
16 e 20, 
− o 5º sorteado lerá apenas as pistas das caixas 5, 10, 15 
e 20, 
− o 6º sorteado lerá apenas as pistas das caixas 6, 12 e 
18, e assim sucessivamente, até o 20ºsorteado, que só 
lerá a pista da caixa 20. 
 
Algumas pistas serão lidas por um número par de con-
correntes e as demais serão lidas por um número ímpar 
de concorrentes. A quantidade de pistas lidas por um 
número ímpar de concorrentes é 
 
Raciocínio Lógico Teoria e Questões por Tópicos Prof. André Reis 
a) 4. 
b) 5. 
c) 7. 
d) 8. 
e) 10. 
 
6. [Assist. Adm. Jr.-(C34)-(T1)-METRÔ-SP/2012-FCC].(Q.40) 
Três técnicos da Cia. do Metropolitano de São Paulo − 
Aurélio, Dante e Jorge − trabalham nas Linhas 1, 2 e 3, 
onde atuam nas áreas Administrativa, de Manutenção e 
de Segurança, não respectivamente. Considere as se-
guintes informações: 
 
− Jorge trabalha na área de Segurança; 
− o que trabalha na Linha 1 atua na área de Manuten-
ção; 
− Aurélio não trabalha na Linha 3 e não trabalha na á-
rea Administrativa. 
 
Com base nessas informações, é correto afirmar que o 
técnico que trabalha na Linha 1 e aquele que atua na 
área Administrativa são, respectivamente, 
 
a) Aurélio e Jorge. 
b) Aurélio e Dante. 
c) Jorge e Dante. 
d) Jorge e Aurélio. 
e) Dante e Jorge. 
 
7. [Ag. Fiscal. Financ.-(CAF)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.22) 
Um homem e uma mulher estão postados de costas um 
para o outro. O homem voltado para o SUL e a mulher 
para o NORTE. A mulher caminha 5 metros para o NOR-
TE, gira e caminha 10 metros para o OESTE, gira e cami-
nha 15 metros para o SUL, gira e caminha 20 metros para 
o LESTE. O homem caminha 10 metros para o SUL, gira e 
caminha 20 metros para o LESTE, gira e caminha 30 me-
tros para o NORTE, gira e caminha 40 metros para o OES-
TE. A partir dessas informações, a distância entre a reta 
que representa a trajetória LESTE, da mulher, e a reta 
que representa a trajetória OESTE, do homem, é, em me-
tros, igual a 
 
a) 10. 
b) 20. 
c) 30. 
d) 35. 
e) 40. 
 
8. [Ag. Fiscal. Financ.-(CAF)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.30) 
O sábio sabe que nem tudo sabe. O tolo sabe menos do 
que o sábio sabe. Então, a partir dessas afirmações, é 
verdade que 
 
a) Os tolos nada sabem. 
b) Alguns tolos sabem mais do que todos os sábios. 
c) O tolo sabe tudo o que sabe. 
d) O tolo pode saber que nem tudo sabe. 
e) O sábio não sabe o que o tolo sabe. 
 
9. [Aux. Fiscal. Financ.II-(CAU)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.21) 
Durante um almoço, três amigas escreveram, ao mesmo 
tempo, as seguintes frases em seus respectivos diários: 
 
Paula → Hoje é sexta-feira e ontem foi domingo, mas 
amanhã será quarta-feira. 
Júlia → Ontem foi segunda-feira, mas amanhã será terça. 
Luíza → Hoje é terça-feira, mas ontem foi quinta. 
 
Apesar de as frases serem inconsistentes como um todo, 
cada amiga registrou exatamente uma informação cor-
reta em seu diário. Desse modo, o almoço ocorreu numa 
 
a) segunda-feira. 
b) terça-feira. 
c) quarta-feira. 
d) quinta-feira. 
e) sexta-feira. 
 
10. [Aux. Fiscal. Financ.II-(CAU)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.23) 
De acordo com as regras do campeonato mundial de 
certa modalidade, o troféu é de posse transitória, isto é, 
a seleção vencedora de uma edição do campeonato 
manterá o troféu em seu poder apenas até a próxima edi-
ção, quando ele será transferido à nova campeã. So-
mente quando uma seleção vencer, no total, cinco edi-
ções do torneio, ela terá direito à posse definitiva do tro-
féu. Se todos os títulos desse campeonato ficarem restri-
tos a apenas quatro seleções diferentes, então o núme-
ro máximo de edições que deverão ser disputadas até 
que uma das quatro conquiste a posse definitiva do tro-
féu é igual a 
 
a) 6. 
b) 16. 
c) 17. 
d) 20. 
e) 21. 
 
Instruções: Para responder às questões de números 11 e 
12, considere as informações a seguir. 
 
No jogo do "liga-pontos", dois jogadores, de maneira alter-
nada, vão unindo os pontos de uma malha quadricula-
da por meio de linhas retas horizontais ou verticais. Cada 
linha deve ligar dois pontos adjacentes da malha, como 
exemplificado na figura, em que já foram traçadas sete 
linhas retas. 
 
 
 
Quando um quadrado pequeno da malha é cercado 
por quatro linhas retas, diz-se que uma casa foi fechada. 
 
 
 
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13. [Aux. Fiscal. Financ.II-(CAU)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.26) 
Para escolher a roupa que irá vestir em uma entrevista de 
emprego, Estela precisa decidir entre uma camisa bran-
ca e uma vermelha, entre uma calça azul e uma preta e 
entre um par de sapatos preto e outro azul. Quatro ami-
gas de Estela deram as seguintes sugestões: 
 
 
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11. [Aux. Fiscal. Financ.II-(CAU)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.24) 
Considere uma malha quadriculada que possua n linhas 
e n colunas de pontos, como mostrado na figura. 
 
 
 
Amiga 1 → Se usar a calça azul, então vá com os sapa-
tos azuis. 
Amiga 2 → Se vestir a calça preta, então não use a ca-
misa branca. 
Amiga 3 → Se optar pela camisa branca, então calce os 
sapatos pretos. 
Amiga 4 → Se escolher a camisa vermelha, então vá 
com a calça azul. 
 
Sabendo que Estela acatou as sugestões das quatro a-
migas, conclui-se que ela vestiu 
 
a) a camisa branca com a calça e os sapatos azuis. 
b) a camisa branca com a calça e os sapatos pretos. 
 c) a camisa vermelha com a calça e os sapatos azuis. 
O número total de casas que podem ser fechadas nessa 
malha é dado por 
d) a camisa vermelha com a calça e os sapatos pretos. 
e) a camisa vermelha com a calça azul e os sapatos pretos. 
 
14. [Aux. Fiscal. Financ.II-(CAU)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.28) 
Em uma empresa, todo diretor tem direito a plano de saúde 
executivo e metade dos funcionários do setor de vendas 
também tem esse direito. Além disso, todos os funcioná-
rios do setor de vendas usam carro da frota da empresa 
para trabalhar. Sabendo que nenhum funcionário dessa 
empresa pode se tornar diretor se não falar inglês, con-
clui-se que, necessariamente, 
a) (n −1) × (n − 1). 
b) n × n. 
c) (n + 1) × (n + 1). 
d) 
2
n
2
n × . 
e) ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +×⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + 1
2
n1
2
n 
 
 a) algum funcionário da empresa que usa carro da frota 
tem direito a plano de saúde executivo. 12. [Aux. Fiscal. Financ.II-(CAU)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.25) 
Em uma malha quadriculada de 16 pontos como a da 
figura, o número máximo de linhas que podem ser dese-
nhadas simultaneamente sem que nenhuma casa seja 
fechada é igual a 
b) todo funcionário dessa empresa que fala inglês tem 
direito a plano de saúde executivo. 
c) no setor de vendas dessa empresa existe pelo menos 
um funcionário que é diretor. 
d) existem diretores nessa empresa que usam carro da 
frota para trabalhar. 
 
e) pelo menos 50% dos funcionários do setor de vendas 
dessa empresa não falam inglês. 
 
15. [Aux. Fiscal. Financ.II-(CAU)-(T1)-TCE-SP/2012-FCC].(Q.30) 
Leia a manchete a seguir. 
 
Cada uma das 32 seleções que participarão da Copa 
do Mundo de 2014 terá de escolher uma única dentre as 
12 cidades sedes para se concentrar ao longo de todo o 
torneio. 
 
Considerando o conteúdo da manchete, conclui-se que, 
necessariamente, 
 
a) algumas cidades serão escolhidas por duas e outras 
por três seleções. a) 16. 
b) 17. b) todas as cidades sedes terão de receber pelo menos 
uma seleção. c) 18. 
c) alguma cidade sede não será escolhida por nenhuma 
das 32 seleções. 
d) 19. 
e) 20. 
d) pelo menos uma cidade sede será escolhida por mais 
de duas seleções. 
e) nenhuma cidade sede poderá receber mais do que 
três seleções. 
 
 
 
 
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GABARITOS (107 QUESTÕES) 
 
1 ESTRUTURA LÓGICAS / OPERAÇÕES LÓGICAS. 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
C A E B A B C D B CA D C A D E D C D C E C A D 
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 
A C A C A D E E A E D 
 
2 RACIOCÍNIO SEQUENCIAL 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
E C B E C D C B C A E C D D B E B D E D 
 
3 RACIOCÍNIO VERBAL 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 
D E A C C D D A 
 
4 RACIOCÍNIO MATEMÁTICO 
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
E E C B D A C D E A E B C B A D B B C A D A E B 
25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 
C E B D D B B E A E C C C E C E E D D B