MATEMÁTICA FINANCEIRA (1-3)

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
São Paulo – SP 
2016. 
2 
 
ATIVIDADES (1-3) 
ATIVIDADE 1: 
1) Um Capital de R$ 100.000,00 é aplicado à Taxa de Juros Simples de 30% ao 
ano, durante 6 meses. Qual o Valor do Juro? Qual o Valor do Montante? 
 
Resposta: Valor do Juro = R$ 15.000,00 e Valor do Montante = R$ 115.000,00 
 
Dados: 
PV = 100.000,00 
I = 30% a.a  (30/100) = 0,30 
N = 6 meses  (6/12) = 0,5 anos 
J =? 
FV =? 
FV = PV . (1 + i . n) 
FV = 100.000 . (1 + 0,30 . 0,5) 
FV = 100.000 x (1 + 0,15) 
FV = 100.000 x (1,15) 
FV = R$ 115.000,00 
 
J = FV – PV 
J = 115.000 – 100.000 
J = 15.000,00 
J = R$ 15.000,00 
 
J = PV x i x n 
J = 100.000 x 0,30 x 0,5 
J = 30.000 x 0,5 = 15.000,00 
J = R$ 15.000,00
 
 
 
 
 
 
 
Com a calculadora HP-12C: VISOR Observação 
[F] [REG/CLX] Para Limpar todos registries da HP-12C 
[F] [2] 0,00 Duas casas decimais 
100.000 [CHS] [PV] - 100.000,00 Valor presente (PV) 
30 [i] 30,00 Taxa percentual anual 
0,5 [ENTER] [360] [X] [N] 180,00 Prazo em dias 
[F] [INT] $ 15.000,00 Valor dos juros acumulado 
 [+] $ 115.000,00 Valor futuro (FV) / Montante 
3 
 
Com a calculadora HP-12C: VISOR Observação 
[F] [REG/CLX] Para Limpar todos registries da HP-12C 
[F] [2] 0,00 Duas casas decimais 
100.000 [CHS] [PV] - 100.000,00 Valor presente (PV) 
30 [i] 30,00 Taxa percentual anual 
6 [ENTER] [30] [X] [N] 180,00 Prazo em dias 
[F] [INT] $ 15.000,00 Valor dos juros acumulado 
 [+] $ 115.000,00 Valor futuro (FV) / Montante 
 
 
2) Natália fez um empréstimo cujo valor dos Juros foi de R$ 25,000,00, num prazo de 
3 anos a uma Taxa de Juros Simples de 30% ao ano. Qual foi o Capital recebido por 
Natália? 
 
Resposta: Valor do Capital = R$ 27.777,78 
 
Dados: 
 
J = 25.000,00 
N = 3 anos 
i = 30% a.a  (30/100) = 0,30 
PV =? 
J = 𝐏𝐕 . I . N 
PV =
J
i . n 
  PV =
25.000
0,30 . 3 
 
PV =
25.000
0,90
 27.777,7778 
𝐏𝐕 ≅ 𝟐𝟕. 𝟕𝟕𝟕, 𝟕𝟖 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com a calculadora HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX] 
[F] [2] 0,00 
25.000 [ENTER] 25.000,00 
3 [ENTER] 3,00 
0,30 [X] 0,90 
 [] $ 27.777,78 
4 
 
3) Um banco cobra em suas operações de Desconto Simples de duplicatas uma Taxa 
de desconto de 3% a.m. Qual a Taxa mensal efetiva de Juros simples se o prazo de 
vencimento de um título descontado for 3 meses? 
 
Resposta: Taxa de Juros Simples = 3,30 % a.m. 
 
Dados: 
FV = 100 
Id = 3% a.m (3/100) = 0,03 
N = 3 meses 
D =? 
𝐃 = 𝐅𝐕 . 𝐈𝐃 . 𝐍 
D = 100 . 𝟎, 𝟎𝟑 . 𝟑 
D = 100 . 0,09 = 9,00 
𝐃 = 𝐑$ 𝟗, 𝟎𝟎 
 
𝐏𝐕 = 𝐅𝐕 − 𝐃 
PV = 100 − 9 = 91 
𝐏𝐕 = 𝐑$ 𝟗𝟏 
 
Cálculo a taxa efetiva de juros simples, com base no conceito de juros simples. 
 
Dados: 
D = j 
𝐈𝐞𝐟 = 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐞𝐟𝐞𝐭𝐢𝐯𝐚 
 
J = PV . 𝐈 . N  𝐈 =
J
PV . N 
 
𝐈 =
𝟗
𝟗𝟏 . 𝟑 
 𝐈 =
𝟗
𝟐𝟕𝟑
 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟎 
I = 0,0330 . 100 = 𝟑, 𝟑𝟎 
𝐈 = 𝟑, 𝟑𝟎% 𝐚. 𝐦 
5 
 
RESPOSTA: taxa efetiva de juros simples = 3,30% ao mês. 
 
 Outra fórmula para calcular a taxa efetiva (ief) de juros simples: 
 
𝐢𝐞𝐟 =
𝐢𝐝
𝟏 − 𝐢𝐝 . 𝐍 
 
ief =
0,03
1 − 0,03 . 3 
 
ief =
0,03
1 − 0,09 
 
ief =
0,03
0,91 
= 0,0330 
ief = 0,0330 . 100 
𝐢𝐞𝐟 = 𝟑, 𝟑𝟎% 𝐚. 𝐦 
 
 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX] 
F] [2] 0,00 
91 [ENTER] 91,00 
100 [%] 9,89% a. p. 
3 [] 3,30% a. m. 
 
 
 
 
 
 
4) Ao descontar uma duplicata para uma empresa com prazo de 75 dias até o 
vencimento, um banco pretende cobrar uma Taxa de juros simples de 7,5% no 
período. Qual será a Taxa de Desconto Simples mensal que o banco deverá cobrar 
da empresa ? 
 
Resposta: Taxa de Desconto = 2,79 % a.m.
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX] 
[F] [2] 0,00 
91 [ENTER] 91,00 
9 [%T] 9,89% a. p. 
3 [] 3,30% a.m. 
6 
 
Dados: 
 
N = 75 dias 
N = (75/30) = 2,5 meses 
I = 7,5% a.p 
Id =%? 
FV = 100,00 
PV =? 
 
FV = 𝐏𝐕 . (1 + id . N) 
PV =
FV
(1 + i . N)
 
PV = 
100
1 + 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟎 . 𝟏
 
PV = 
100
𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟕𝟓𝟎
 
PV = 
100
1,0750
= 93,02 
𝐏𝐕 = 𝐑$ 𝟗𝟑, 𝟎𝟎
 
 
𝐃 = 𝐅𝐕 − 𝐏𝐕 
D = 100 − 93,02 = 6,98 
𝐃 = 𝐑$ 𝟔, 𝟗𝟖 
 
 
D = FV. 𝐢𝐝 . N 
id = 
D
FV . N
 
id = 
6,98
100 . 2,5
 
id = 
6,98
250
= 0,0279 … 
id = (0,0279 … ) . 100 = 2,7920 
𝐢𝐝 = 𝟐, 𝟕𝟗% 𝐚𝐨 𝐦ê𝐬 
 
 
5) Qual foi a Taxa mensal de Juros Compostos apurada por um investidor, para uma 
aplicação de $ 10.000,00 efetuada no dia 13.02.2009, cujo valor de resgate após 60 
dias foi de $ 10.302,25? 
 
Resposta: Taxa de Juros = 1,5 % a.m. 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX] 
F] [2] 0,00 
100 [ENTER] 100,00 
6,98 [%T] 6,98% ao período 
2,5 [] 2,79% ao mês 
7 
 
Dados: 
I = % taxa mensal de juros compostos? 
PV = 10.000,00 
N = 60 dias ou (60/30) = 2 meses 
FV = 10.302,25 
 
𝐅𝐕 = 𝐏𝐕 𝐱 (𝟏 + 𝐢)𝐍 
i = [(
FV
PV
)
1
N
− 1] . 100 
i = [(
10.302,25
10.000,00
)
1
2
− 1] . 100 
i = [(1,0302 … )0,5 − 1] . 100 
i =[1,0150 − 1] . 100 
i = 0,0150 . 100 = 1,5000 
𝐢 = 𝟏, 𝟓𝟎% 𝐚𝐨 𝐦ê𝐬 
 
6) Estela investiu $ 10.000,00 num fundo de investimentos. Quatro meses depois 
resgatou $ 10.877,34. O gerente do banco informou que as Taxas de rendimento mensais 
foram 1,8%, 2%, 2,2% e 2,5% respectivamente. Confirme se o banco pagou 
corretamente os Juros devidos e apure qual foi a Taxa real ao mês da aplicação e a 
Taxa real no período. 
 
Resposta: Sim e Taxa real ao mês = 2,1247% a.m. e Taxa real no período = 
8,7734% a. quadrimestre 
 
PV = 10.000,00 
N = 4 meses 
FV = 10.877,34 
IRM= % Taxa real mensal? 
IRP= % Taxa real ao período? 
Com a calculadora hp-12c: VISOR 
[F] [REG] 
[F] [2] 0,00 
10.000 [CHS] [PV] - 10.000,00 
2 [N] 2,00 
10.302,25 [FV] 10.302,25 
 [i] 1,50% a.m. 
8 
 
PV = 10.000,00 FV1 FV2 FV3 FV4 
 
 I = 1,8% a.m I = 2,00% a.m I = 2,2% a.m I = 2,5% a.m 
 
 
Conferência das respectivas taxas mês a mês: 
 
𝐅𝐕 = 𝐏𝐕 . (𝟏 + 𝐢)𝐍 
𝐅𝐕𝟏 = 10.000 . (1 + 0,0180)1 = R$ 10.180,00 
N 1 = im = [(
10.180
10.000
)
1
1
− 1] . 100 = 𝟏, 𝟖𝟎% 𝐚. 𝐦. 
FV1 = PV 
𝐅𝐕𝟐 = 10.180 . (1 + 0,02)1 = R$ 10.383,60 
N 1 = im = [(
10.383,60
10.180,00
)
1
1
− 1] . 100 = 𝟐, 𝟎𝟎% 𝐚. 𝐦. 
FV2 = PV 
𝐅𝐕𝟑 = 10.383,60 . (1 + 0,022)1  𝐑$ 𝟏𝟎. 𝟔𝟏𝟐, 𝟎𝟒 
N 1 = 𝐢𝐦 = [(
10.612,04…
10.383,60
)
1
1− 1] . 100 = 𝟐, 𝟐𝟎% 𝐚. 𝐦. 
FV3 = PV 
𝐅𝐕𝟒 = 10.612,04 … . (1 + 0,0250)1  R$ 10.877,34 
N 1 = 𝐢𝐦 = [(
10.877,34
10.612,04…
)
1
1
− 1] . 100 = 𝟐, 𝟓𝟎% 𝐚. 𝐦. 
 
 
 
Cálculo da taxa real mensal de juros compostos e, Cálculo da taxa real de 
juros compostos ao período. Mas, observe que o professor ao elaborar a 
questão não determinou a taxa de inflação, ou seja, ficou muito fácil resolver a 
questão, é so user a fórmula de juros compostos para calcular as taxas mensal e 
ao período. 
 
 
 
9 
 
Dados: 
FV = 10.877,34 
PV = 10.000,00 
N = 4 meses 
N = 1período 
𝐈𝐫𝐦 = 𝐓𝐚𝐱𝐚 𝐫𝐞𝐚𝐥 𝐦𝐞𝐧𝐬𝐚𝐥? 
𝐈𝐫𝐩 = 𝐓𝐚𝐱𝐚 𝐫𝐞𝐚𝐥 𝐚𝐨 𝐩𝐞𝐫í𝐨𝐝𝐨? 
 
Cálculo da taxa mensal (𝐢𝐦): 
𝐢𝐦 = [(
FV
PV
)
1
N
− 1] . 100 
𝐢𝐦 = [(
10.877,34
10.000,00
)
1
4
− 1] . 100 
𝐢𝐦 =[(1,087734)
0,25 − 1] .100 
𝐢𝐦 =[1,021247 … − 1] .100 
𝐢𝐦 = 0,021247 . 100 = 𝟐, 𝟏𝟐𝟒𝟕 
𝐢𝐦 = 𝟐, 𝟏𝟐𝟒𝟕% 𝐚𝐨 𝐦ê𝐬. 
 
Cálculo da taxa da taxa de juros ao período 𝐢(𝐚𝐩): 
 
𝐢(𝐀.𝐏.) = [(
10.877,34
10.000,00
)
1
1
− 1] . 100 
𝐢(𝐀.𝐏.) =[(1,087734)
1 − 1] . 100 
𝐢(𝐀.𝐏.) = [1,087734 – 1] . 100 
𝐢(𝐀.𝐏.) = 0,087734 x 100 = 𝟖, 𝟕𝟕𝟑𝟒% 𝐚. 𝐩 
𝐢(𝐀.𝐏.) = 𝟖, 𝟕𝟕𝟑𝟒% 𝐚. 𝐩 𝐨𝐮 𝐚𝐨 𝐪𝐮𝐚𝐝𝐫𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐞 
 
 
 
Com a calculadora hp-12c: VISOR 
[F] [REG] 
[F] [2] 0,00 
10.877,34 [CHS] [FV] - 10.877,34 
4 [N] 4,00 
10.000 [PV] 10.000,00 
 [i] 2,12% a.m. 
[F] [4] 2,1247% a.m. 
Com a calculadora hp-12c: VISOR 
[F] [REG] 
[F] [2] 0,00 
10.877,34 [CHS] [FV] - 10.877,34 
1 [N] 1,00 
10.000 [PV] 10.000,00 
 [i] 8,77% a.p. 
[F] [4] 8,7734% a.p. 
10 
 
TAXA REAL: 
É calculada a partir da taxa nominal, descontando-se os efeitos inflacionários. O objetivo é 
determinar o quanto se ganhou ou perdeu, desconsiderando a inflação. Fonte: (Apostila de 
Matemática Financeira (Bradesco) / [PDF]a calculadora hp 12c - IFSC/Joinville, P. 71). 
 
Fórmula: 
 
iR = [(
1 + iN
1 + INFL
) − 1] . 100 
 
Em que: 
iR = Taxa Real 
iN = Taxa Nominal 
INFL = Índice de Inflação 
 
Exemplo: 
Considerando uma taxa nominal de 7,14% a.m. e um índice de inflação de 3, 22% no 
mês, calcule a taxa real. Fonte: [PDF]a calculadora hp 12c - IFSC/Joinville / Apostila de 
Matemática Financeira - Bradesco,( P. 71). 
 
iRM = % taxa real mensal? 
IN = 7,14% a.m. ou 0,0714 
INFL = 3,22% a.m. ou 0,0322 
Substituindo na fórmula: 
 
iR = [(
1 + iN
1 + INFL
) − 1] . 100 
 
iR = [(
1+0,0714
1+0,0322
) − 1] . 100 
iR = [(
1,0714
1,0322
) − 1] . 100 
iR = [1,0380 − 1] . 100 
iR = 0,0380 . 100 
𝐢𝐑 = 𝟑, 𝟖𝟎% 𝐚. 𝐦. 
Com a HP -12C VISOR 
[F] [REG] 
[F] [2] 0,00 
1 [E] 1,00 
0,0715 [+] 1,07 
1 [E] 1,00 
0,0322 [+] 1,03 
 [] 1,04 
1 [-] 0,04 
100 [X] 3,80% a.m. 
11 
 
7) Obter a Taxa Equivalente trimestral de uma Taxa Nominal de 13% ao mês com 
capitalização diária. 
 
Resposta: Taxa Equivalente = 47,57 % a.t. = 47,57 % a.trimestre 
 
Dados: 
 
𝐢(𝐞𝐪) = 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐨 𝐩𝐫𝐚𝐳𝐨 𝐪𝐮𝐞 𝐞𝐮 𝐪𝐮𝐞𝐫𝐨; 
𝐄𝐮 𝐪𝐮𝐞𝐫𝐨: 𝐢𝐞𝐪 (𝟗𝟎 𝐝𝐢𝐚𝐬) = % 𝐚. 𝐭.? 
𝐢𝐧 = 𝟏𝟑% 𝐚. 𝐦. 𝐜𝐨𝐦 𝐜𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚çã𝐨 𝐝𝐢á𝐫𝐢𝐚; 
1 mês = 30 dias, isto implica que, 𝐊 = 𝟑𝟎 𝐝𝐢𝐚𝐬 
 
Cálculo da taxa efetiva de juros simples ou taxa proporcional (𝐢𝐏): 
𝐢𝐞𝐣𝐬 =
𝐢𝐧
𝐤
 
 
Em que: 
iejs = taxa efetiva a juros simples para o período; 
in = taxa nominal; 
K = número de capitalizações contidas no período da TAXA NOMINAL. 
 
𝐢𝐞𝐣𝐬 = 𝐢𝐭 =
𝟏𝟑
𝟑𝟎
= 𝟎, 𝟒𝟑𝟑𝟑 … 𝐚. 𝐝  (
𝟒𝟑𝟑𝟑
𝟏𝟎𝟎
) = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟑 … 
𝐢(𝐞𝐪) = [(𝟏 + 𝐢𝐭)
𝐍𝐐
𝐍𝐓 − 𝟏] . 𝟏𝟎𝟎 
 
Em que: 
𝐢(𝐞𝐪) = taxa equivalente para o prazo que eu quero; 
It = taxa para o prazo que eu tenho 
NQ = prazo que eu quero (relacionado ao prazo (tempo) pocurado); 
NT = prazo que eu tenho (relacionado ao prazo (tempo) da taxa conhecida (IT)). 
 
12 
 
𝐢𝐞𝐪(𝟗𝟎 𝐝.) = [(1 + 0,0043 … )
90
1 − 1] .100 
𝐢𝐞𝐪(𝟗𝟎 𝐝.) = [(1,0043 … )
90 − 1] .100 
𝐢𝐞𝐪(𝟗𝟎 𝐝.) = [1,4757 … − 1] . 100 
𝐢𝐞𝐪(𝟗𝟎 𝐝.) = 0,4757 . 100 = 47,57% 
𝐢𝐞𝐪(𝟗𝟎 𝐝.) = 𝟒𝟕, 𝟓𝟕 𝐚𝐨 𝐭𝐫𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐞. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Obter a Taxa Equivalente anual de uma Taxa Nominal de 0,5% ao dia com 
capitalização mensal. 
 
Resposta: Taxa Equivalente = 435,03 % a.a. 
 
Dados: 
𝐢𝐞𝐪 = 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐨 𝐩𝐫𝐚𝐳𝐨 𝐪𝐮𝐞 𝐞𝐮 𝐪𝐮𝐞𝐫𝐨; 
𝐄𝐮 𝐪𝐮𝐞𝐫𝐨: 𝐢𝐞𝐪 (𝟑𝟔𝟎 𝐝𝐢𝐚𝐬) = % 𝐚. 𝐚.? 
in = 0,5% a. d. 𝐜𝐨𝐦 𝐜𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚çã𝐨 𝐦𝐞𝐧𝐬𝐚𝐥; 
1 dia = 1/30 meses, isto implica que, 𝐊 = 𝟏/𝟑𝟎 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 𝐨𝐮 𝐤 = 𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟑 … 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] 4 0,000 
13 [ENTER] 13,0000 
30 [] 0,4333% Taxa efetiva diária. 
100 [] 0,0043 Taxa efetiva diária unitária 
1 [+] 1,0043 
90 [ENTER] 90,0000 
1 [] 90,0000 
 [ 𝑦𝑥] 1,4757 
1 [-] 0,4757 
100 [x] 47,5737 
[F] [2] 47,57% Taxa eq. ao trimestre 
13 
 
Cálculo da taxa efetiva de juros simples (𝐈𝐄𝐣𝐬): 
 
𝐢𝐞𝐣𝐬 = 𝐢𝐭 =
𝐢𝐧
𝐤
 
𝐢𝐞𝐣𝐬 = it =
0,5
0,0333 …
= 𝟏𝟓% 𝐚. 𝐦 
𝐢𝐞𝐣𝐬 = it = (
15
100
) = 𝟎, 𝟏𝟓 
 
𝐢𝐞𝐪 = [(𝟏 + 𝐢𝐭)
𝐧𝐪
𝐧𝐭 − 𝟏]. 𝟏𝟎𝟎 
𝐢𝐞𝐪(𝟑𝟔𝟎 𝐝.) = [(1 + 0,15)
1 ano
1 mês − 1] . 100 
𝐢𝐞𝐪(𝟑𝟔𝟎 𝐝.) = [(1,15)
12
1 − 1] . 100 
𝐢𝐞𝐪(𝟑𝟔𝟎 𝐝.) = [(1,15)
12 − 1] . 100 
𝐢𝐞𝐪(𝟑𝟔𝟎 𝐝.) = [5,3503 … − 1] . 100 
𝐢𝐞𝐪(𝟑𝟔𝟎 𝐝.) = 4,3503 … . 100 = 435,0250 
𝐢𝐞𝐪(𝟑𝟔𝟎 𝐝.)  𝟒𝟑𝟓, 𝟎𝟑% 𝐚. 𝐚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] 2 0,00 
0,15 [ENTER] 0,15 
1 [+] 1,15 
12 [ENTER] 12,00 
1 [] 12,00 
 [ 𝑦𝑥] 5,35 
1 [-] 4,35 
100 [x] 435,03% a.a. 
14 
 
ATIVIDADE 2: 
1) Um banco ofereceu para João uma aplicação financeira onde João poderia aplicar 
um Capital de R$ 10.000,00 hoje e receberia R$ 15.000,00 no final daqui a 6 meses. 
Qual a Taxa mensal de Juros Simples que o banco estaria pagando para João? 
 
Resposta: Valor da Taxa de Juros = 8,33 % a.m. 
 
PV = 10.000,00 
FV = 15.000,00 
N = 6 meses 
I = %taxa mensal de juros simples 
 
J = FV – PV 
J = 15.000 – 10.000 
J = R$ 5.000,00 
 
𝐉 = 𝐏𝐕 . 𝐈 . 𝐍  𝐈 =
𝐉
𝐏𝐕 . 𝐍
 
I =
5.000
10.000 . 6
 
I = 
5.000
60.000
= 0,0833 … 
I = 0,0833 . 100 = 8,33 
𝐈 = 𝟖, 𝟑𝟑% 𝐚. 𝐦 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX] 
[F] [2] 0,00 
5.000 [ENTER] 5.000,00 
10.000 [ENTER] 10.000,00 
6 [X] 60.000,00 
 [] 0,08 
100 [X] 8,33% a.m. 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX] 
F] [2] 0,00 
10.000 [ENTER] 10.000,00 
15.000 [%] 50,00% a. p. 
6 [] 8,33% a. m. 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX][F] [2] 0,00 
10.000 [ENTER] 10.000,00 
5.000 [%T] 50,00% a.p. 
6 [] 8,33% a. m. 
15 
 
2) Um banco anunciou: “aplique hoje $ 20.000,00 e receba $ 40.000,00 daqui a três 
anos”. Qual a Taxa de Juros Simples ao triênio paga pelo banco? 
 
Resposta: Valor da Taxa de Juros = 100 % a.triênio 
 
PV = 20.000,00 
FV = 40.000,00 
N = 3 anos = 1 triênio 
I(js) = % ao triênio 
 
J = FV– PV 
J = 40.000 – 20.000 
J = R$ 20.000,00 
 
𝐉 = 𝐏𝐕 . 𝐢 . 𝐍 
𝐢 =
𝐉
𝐏𝐕 . 𝐍
 
i =
20.000
20.000 . 1
 
i = 
20.000
20.000
= 1 
i = 1 . 100 = 100 
𝐢 = 𝟏𝟎𝟎% 𝐚𝐨 𝐭𝐫𝐢ê𝐧𝐢𝐨 
 
 
 
3) Um título governamental no valor de R$ 1.000.000,00 foi adquirido 100 dias antes do 
vencimento, com uma Taxa de Desconto Simples de 30% a.a. Qual foi o valor de 
aquisição do título? Qual foi a Taxa de Juros simples no período dessa operação? 
 
Resposta: Valor de aquisição = R$ 916.660,00 e Taxa Juros Simples = 9,09% a.p. = 
9,09% a.100 dias 
 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX] 
[F] [2] 0,00 
20.000 [ENTER] 20.000,00 
20.000 [ENTER] 20.000,00 
1 [X] 20.000,00 
 [] 1,00 
100 [X] 100,00% ao triênio 
16 
 
Dados: 
FV = 1.000.000,00 
N = 100 dias  (100/360) = 0,2778… anos = 1 período 
I = 30% a.a  (30/100) = 0,30 
PV =? 
Ijs(p) = % taxa de 𝐣𝐮𝐫𝐨𝐬 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬 𝐧𝐨 𝐩𝐞𝐫í𝐨𝐝𝐨? 
 
PV = FV . (1 − id . N) 
PV = 1.000.000 . (1 − 𝟎, 𝟑𝟎 . 𝟎, 𝟐𝟕𝟕𝟖 … ) 
PV = 1.000.000 . 𝟎, 𝟗𝟏𝟔𝟕 … 
PV = 916.666,6667  𝟗𝟏𝟔. 𝟔𝟔𝟔, 𝟔𝟕 
𝐏𝐕  𝐑$ 𝟗𝟏𝟔. 𝟔𝟔𝟔, 𝟔𝟕 
 
D = FV . id . N; 
D = FV − PV 
D = 1.000.000 – 916.666,67 
D = 83.333.33… 
D = R$ 83.333,33 
 
Cálculo da taxa de juros simples no período 
 
Em que: 
D = J 
J = 83.333,33 
PV = R$ 916.666,67 
N = 1 
Ijs(p) = % Taxa de 𝐣𝐮𝐫𝐨𝐬 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬 𝐧𝐨 𝐩𝐞𝐫í𝐨𝐝𝐨? 
 
17 
 
𝐉 = 𝐏𝐕 . 𝐈 . 𝐍  𝐈 =
𝐉
𝐏𝐕 . 𝐍
 
I =
83.333,33
916.666,67 . 1
 
I =
83.333,33
916.666.67
= 0,0909 
I = 0,0909 . 100 = 9,09 
𝐈 = 𝟗, 𝟎𝟗% 𝐚𝐨 𝐩𝐞𝐫í𝐨𝐝𝐨 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COM QUATRO CASAS DECIMAIS: 
 
PV = FV . (1 − id . N) 
PV = 1.000.000 . (1 − 𝟎, 𝟑𝟎 . 𝟎, 𝟐𝟕𝟕𝟖) 
PV = 1.000.000 . (1 − 𝟎, 𝟎𝟖𝟑𝟑) 
PV = 1.000.000 . 0,9167 = 916.700,0000 
𝐏𝐕 = 𝐑$ 𝟗𝟏𝟔. 𝟕𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG/CLX] 
[F] [2] 0,00 
83.333,33 [ENTER] 83.333,33 
916.666,67 [ENTER] 916.666,67 
1 [X] 916.666,67 
 [] 0,09 
100 [X] 9,09% a.p. 
Com a HP-12C: VISOR OBSERVAÇÃO 
[F] [REG] Para limpar os registros armazenados na HP 
[F] [2] 0,00 Duas casa decimais 
1.000.000 [CHS] [PV] -1.000.000,00 Valor Futuro / Valor de Resgate / Valor de Face 
30 [i] 30,00 taxa anual 
100 [N] 100,00 prazo em dias 
 [INT] 83.333,33 Valor do desconto 
 [-] 916.666,67 Valor Descontado / Valor Pago 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
F] [2] 0,00 
916.666,67 [ENTER] 916.666,67 
1.000.000 [%] 9,09% a. p. 
1 [] 9,09% a. p. 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] [2] 0,00 
916.666,67 [ENTER] 916.666,67 
83.333,33 [%T] 9,09% a.p. 
1 [] 9,09% a. p. 
J = FV − PV; 
J = PV. I .N 
J = 1.000.000 − 916.700 
𝐉 = 𝐑$ 𝟖𝟑. 𝟑𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
18 
 
ijs =
J
PV . N
 
ijs =
83.300
916.700 . 1
 
ijs =
83.300
916.700 
= 0,0909 
ijs = 0,0909 . 100 = 9,09 
𝐢𝐣𝐬 = 𝟗, 𝟎𝟗% 𝐚𝐨 𝐩𝐞𝐫í𝐨𝐝𝐨 
 
 
4) Uma duplicata de R$ 50.000,00 foi descontada em um banco com um valor de 
Desconto de R$ 10.000,00 e uma Taxa de Desconto Simples de 2,0% a.m. Qual era 
o prazo em meses de vencimento desta duplicata? 
 
Resposta: Prazo de vencimento = 10 meses 
 
FV = 50.000,00 
D = 10.000,00 
Id = 2,0% a.m  (2/100) = 0,02 
N = 
 
PV = FV – D 
PV = 50.000 – 10.000 = 40.000,00 
PV = R$ 40.000,00 
 
𝐃 = 𝐅𝐕 . 𝐢𝐝 . 𝐍 
N =
D
FV . id
 
N =
10.000
50.000 x 0,02
 
N =
10.000
1.000
= 10,00 
𝐍 = 𝟏𝟎 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 
 
 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] 2 0,00 
10.000 [E] 10.000,00 
50.000 [E] 50.000,00 
0,02 [X] 1.000,00 
 [÷] 10,00 meses 
19 
 
𝐍 =
( 1 −
PV
FV)
id
 
N =
( 1 −
40.000
50.000
)
0,02
 
N =
( 1 − 0,80)
0,02
 
N =
( 0,20)
0,02
= 10,00 
𝐍 = 𝟏𝟎 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 
 
 
5) O colega investiu $ 35.000,00 pelo prazo que quatro semestres seguidos, à Taxas 
de Juros Compostos de 6,4%, 13,2%, 22,6% e 5,7% ao semestre. Qual o valor 
resgatado no final do quarto semestre e qual foi a Taxa real ao semestre desse 
investimento e a Taxa real no período? 
 
Resposta: Valor resgatado = R$ 54.628,78 Taxa real no semestre = 11,7734% 
a.s. e Taxa real no período = 56,0822 % a. biênio 
 
PV = 35.000,00 
N = 4 semestres = 1 período 
 IJC = 𝟔, 𝟒% 𝐚. 𝐬. ; 𝟏𝟑, 𝟐% 𝐚. 𝐬. ; 𝟐𝟐, 𝟔% 𝐚. 𝐬; 𝟓, 𝟕% 𝐚. 𝐬. 
IRP = Taxa real no período 
IRS = Taxa real no semestre 
 
 
 
 1º s.: i= 6,4% 2º s.: i = 13,2% 3º s.: i = 22,6% 4º s.: 5,7% 
 
 
 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] 2 0,00 
1 [E] 1,00 
40.000 [E] 40.000,00 
50.000 [] 0,80 
 [-] 0,20 
0,02 [÷] 10,00 meses 
FV = $ 54.628,79 
 
PV = $ 35.000,00 
 
N = 4 Semestres 
 
0 
 
20 
 
𝐅𝐕 = 𝐏𝐕 𝐱 (𝟏 + 𝐢)𝐍 
FV1 = 35.000 . (1,0640)
1 = 𝐑$ 𝟑𝟕. 𝟐𝟒𝟎, 𝟎𝟎 
FV2 = 37.240 . (1,1320)
1 = 𝐑$ 𝟒𝟐. 𝟏𝟓𝟓, 𝟔𝟖 
FV3 = 42.155,68 . (1,2260)
1  𝐑$ 𝟓𝟏. 𝟔𝟖𝟐, 𝟖𝟔 
FV4 = 51682,86 … . (1,0570)
1 = 𝐑$ 𝟓𝟒. 𝟔𝟐𝟖, 𝟕𝟖𝟕𝟗 
𝐅𝐕𝟒  𝐑$ 𝟓𝟒. 𝟔𝟐𝟖, 𝟕𝟗 
 
Resp. Valor de Resgate é = R$ 54.628,78 ou  𝐑$ 𝟓𝟒. 𝟔𝟐𝟖, 𝟕𝟗. 
 
 
Cálculo da taxa de juros compostos ao semestre: 
 
 𝐢 = [(
𝐅𝐕
𝐏𝐕
)
𝟏
𝐍
− 𝟏] . 𝟏𝟎𝟎 
 𝐢(𝐀.𝐒.) = [(
54.628,79…
35.000
)
1
4
1] . 100 
𝐢(𝐀.𝐒.) = [(1,560822 … )
0,25 − 1] . 100 
 𝐢(𝐀.𝐒.) = [1,117734 … − 1] . 100 
𝐢(𝐀.𝐒.) = 0,117734 . 100 = 𝟏𝟏, 𝟕𝟕𝟑𝟒 
𝐢(𝐀.𝐒.) = 𝟏𝟏, 𝟕𝟕𝟑𝟒% 𝐚𝐨 𝐬𝐞𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐞 
 
Cálculo da taxa de juros compostos ao período: 
𝐈 = [(
𝐅𝐕
𝐏𝐕
)
𝟏
𝐍
− 𝟏] . 𝟏𝟎𝟎 
𝐢(𝐀.𝐏.) = [ (
54.628,79…
35.000
)
1
1
− 1] . 100 
𝐢(𝐀.𝐏.) = [(1,560822)
1 − 1] . 100 
𝐢(𝐀.𝐏.) = [1,560822 … − 1]. 100 
𝐢(𝐀.𝐏.) = 0,560822 . 100 = 56,0822 
𝐢(𝐀.𝐏.) = 𝟓𝟔, , 𝟎𝟖𝟐𝟐% 𝐚. 𝐩. 𝐨𝐮 𝐚𝐨 𝐛𝐢ê𝐧𝐢𝐨 
Com a HP 12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] 2 0,00 
54.628,79… [CHS] [FV] - 54.628,79 
35.000 [PV] 35.000,00 
4 [N] 4,00 
 [i] 11,77% a.s. 
 [F] 4 11,7734% a.s. 
Com a HP 12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] 2 0,00 
54.628,79… [CHS] [FV] - 54.628,79 
35.000 [PV] 35.000,00 
1 [N] 4,00 
 [i] 56,08% a.p. 
[F] 4 56,0822% a.p. 
21 
 
6) Ronaldo manteve $ 10.000,00 na poupança durante 10 meses seguidos.Ao analisar 
o valor resgatado, Ronaldo verificou que a Taxa de juros da aplicação foi de 9,65% aos 
dez meses. Se a Taxa de juros durante os primeiros 6 meses foi de 5,33% nesse período, 
qual a Taxa de juros dos últimos quatro meses? 
 
Resposta: Taxa de juros dos últimos 4 meses = 4,1014% no período = 4,1014 % 
a. 4 meses 
 
Dados: 
PV = 10.000,00 
N = 10 meses = 1 período 
N = 10 meses = 1 período 
I = 9,65% a.p. (9,65/100 = 0,0965) 
 
 
 
 
N = 0 N = 6 + N = 4 
 
Remuneração  𝐈(𝐀.𝐏.) = 𝟓, 𝟑𝟑% 𝐚. 𝐩. 𝐝𝐞 𝟔 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 …  𝐈(𝐀.𝐏.) = % 𝐚. 𝐩. 𝐝𝐞 𝟒 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬? 
 
VALOR FUTURO NO PERÍODO DE 6 MESES: 
𝐅𝐕(𝟏) = 𝐑$ ? 
PV = 10.000,00 
N = 6 meses = 1 período 
𝐈(𝐀.𝐏) = 𝟓, 𝟑𝟑% 𝐚𝐨 𝐩𝐞𝐫í𝐨𝐝𝐨 𝐝𝐞 𝟔 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬. 
 
𝐅𝐕(𝟏) = 𝐏𝐕 . (𝟏 + 𝐢)
𝐍 
𝐅𝐕(𝟏) = 10.000 . (1 + 0,0533)
1 
𝐅𝐕(𝟏) = 10.000 . (1,0533)
1 
𝐅𝐕(𝟏) = 𝐑$ 𝟏𝟎. 𝟓𝟑𝟑, 𝟎𝟎 
FV = $ 10.965,00 FV = $ 10.965,00 PV = 10.000,00 
22 
 
i = [(
FV
PV
)
1
N
− 1] . 100 
𝐈(𝐀.𝐏) = [(
10.533
10.000
)
1
1
− 1] . 100 = 𝟓, 𝟑𝟑% 𝐚. 𝐩. 𝐝𝐞 𝐬𝐞𝐢𝐬 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬 
 
 
VALOR FUTURO NO PERÍODO DE 10 MESES: 
𝐅𝐕(𝟐) = 𝐑$ ? 
PV = 10.000,00 
N = 10 meses = 1 período 
𝐈(𝐀.𝐏) = 𝟗, 𝟔𝟓 % 𝐚𝐨 𝐩𝐞𝐫í𝐨𝐝𝐨 𝐝𝐞 𝟏𝟎 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬. 
 
𝐅𝐕(𝟐) = 10.000 . (1 + 0965)
1 
𝐅𝐕(𝟐) = 10.000 . (1,0965)¹ 
𝐅𝐕(𝟐) = 𝐑$ 𝟏𝟎. 𝟗𝟔𝟓, 𝟎𝟎 
 
𝐈(𝐀.𝐏) = [(
10.965
10.000
)
1
1
− 1] . 100 
𝐈(𝐀.𝐏) = [1,0965 − 1] . 100 
𝐈(𝐀.𝐏) = 0,0965 . 100 = 9,65 
𝐈(𝐀.𝐏) = 9,65% ao período de 10 meses 
 
CÁLCULO DA TAXA DE JUROS AO PERÍODO DOS ÚLTIMOS 4 MESES: 
 
𝐅𝐕(𝟏) = 𝐏𝐕 
PV = 10.533,00 
N = 4 meses = 1 período 
FV2 = 10.965,00 
𝐈(𝐀.𝐏) = % 𝐚𝐨 𝐩𝐞𝐫í𝐝𝐨 𝐝𝐞 𝟒 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬? 
23 
 
𝐈(𝐀.𝐏) = [(
10.965
10.533
)
1
1
− 1] . 100 
𝐈(𝐀.𝐏) = [(1,041014 … )¹ − 1] . 100 
𝐈(𝐀.𝐏)  [1,041014 … − 1] . 100 
𝐈(𝐀.𝐏) = 0,041014 … . 100 
𝐈(𝐀.𝐏)  𝟒, 𝟏𝟎𝟏𝟒% 𝐚. 𝐩. 𝐝𝐞 𝟒 𝐦𝐞𝐬𝐞𝐬. 
 
 
 
7) Obter a Taxa Equivalente mensal de uma Taxa Nominal de 130% ao ano com 
capitalização bimestral. 
 
Resposta: Taxa Equivalente = 10,30 % a.m. 
 
𝐢𝐞𝐪 = 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐨 𝐩𝐫𝐚𝐳𝐨 𝐪𝐮𝐞 𝐞𝐮 𝐪𝐮𝐞𝐫𝐨; 
𝐄𝐮 𝐪𝐮𝐞𝐫𝐨: 𝐢𝐞𝐪 (𝟑𝟎 𝐝𝐢𝐚𝐬) = % 𝐚. 𝐦.? 
𝐢𝐧 = 𝟏𝟑𝟎% 𝐚. 𝐚. 𝐜𝐨𝐦 𝐜𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚çã𝐨 𝐛𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥; 
1ano = 6 bimestres, isto implica que, 𝐊 = 𝟔 𝐛𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐞𝐬 
𝐓𝐚𝐱𝐚 𝐞𝐟𝐞𝐭𝐢𝐯𝐚 𝐚 𝐣𝐮𝐫𝐨𝐬 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬 (iejs) = ? 
 
iejs = it =
IN
K
 
iejs = it =
130
6
= 𝟐𝟏, 𝟔𝟔𝟔𝟕% 𝐚. 𝐛. 
iejs = it = (21,6667 … /100) = 𝟎, 𝟐𝟏𝟔𝟕 … 
 
 
 
 
 
Com a HP 12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] 2 0,00 
10.965 [CHS] [FV] - 10.965,00 
10.533 [PV] 10.533,00 
1 [N] 1,00 
 [i] 4,10% a.p. 
 [F] 4 4,1014% a.p. 
24 
 
ieq = [(𝟏 + 𝐢𝐭)
𝐍𝐐
𝐍𝐓 − 𝟏] . 𝟏𝟎𝟎 
ieq(30 d.) = [(1 + 0,2167 … )
30
60 − 1] . 100 
ieq (30 d.) = [(1,2167 … )
0,50 − 1] . 100 
ieq (30 d.) = [1,1030 … − 1] . 100 
ieq (30 d.) = 0,1030 . 100 = 10,30 
𝐢𝐞𝐪 (𝟑𝟎 𝐝.) = 𝟏𝟎, 𝟑𝟎% 𝐚𝐨 𝐦ê𝐬 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Obter a Taxa Equivalente trimestral de uma Taxa Nominal de 120% ao ano com 
capitalização semestral. 
 
Resposta: Taxa Equivalente = 26,49 % a.t. = 26,49 % a.trimestre 
 
Dados: 
𝐢𝐞𝐪 = 𝐭𝐚𝐱𝐚 𝐞𝐪𝐮𝐢𝐯𝐚𝐥𝐞𝐧𝐭𝐞 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐨 𝐩𝐫𝐚𝐳𝐨 𝐪𝐮𝐞 𝐞𝐮 𝐪𝐮𝐞𝐫𝐨; 
𝐄𝐮 𝐪𝐮𝐞𝐫𝐨: 𝐢𝐞𝐪 (𝟗𝟎 𝐝𝐢𝐚𝐬) = % 𝐚. 𝐭.? 
𝐢𝐧 = 𝟏𝟐𝟎% 𝐚. 𝐚. 𝐜𝐨𝐦 𝐜𝐚𝐩𝐢𝐭𝐚𝐥𝐢𝐳𝐚çã𝐨 𝐬𝐞𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐚𝐥; 
1ano = 2 semestres, isto implica que, 𝐊 = 𝟐 𝐬𝐞𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐞𝐬 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] [2] 0,00 
130 [ENTER] 130,00 
6 [÷] 21,67% 
100 [÷] 0,22 
1 [+] 1,22 
30 [ENTER] 30,00 
60 [÷] 0,50 
 [YX] 1,10 
1 [-] 0,10 
[100] [X] 10,30% a.m. 
25 
 
𝐓𝐚𝐱𝐚 𝐞𝐟𝐞𝐭𝐢𝐯𝐚 𝐚 𝐣𝐮𝐫𝐨𝐬 𝐬𝐢𝐦𝐩𝐥𝐞𝐬 (iejs) = ? 
 
IEjs = it =
in
k
= 
120
2
= 60% ao semestre 
IEjs = it = (60/100) = 𝟎, 𝟔𝟎 
 
Ieq = [1 + it)
NQ
NT − 1] . 100 
Ieq(90 d.) = [1 + 0,60)
90
180 − 1] . 100 
Ieq(90 d.) = [1,60)
0,50 − 1] . 100 
Ieq(90 d.) = [1,2649 … − 1] . 100 
Ieq(90 d.) = 0,2649 . 100 = 26,49 
Ieq(90 d.) = 𝟐𝟔, 𝟒𝟗% 𝐚𝐨 𝐭𝐫𝐢𝐦𝐞𝐬𝐭𝐫𝐞 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] [2] 0,00 
0,60 [ENTER] 0,60 
1 [+] 1,60 
2 [𝟏 𝐱⁄ ] 0,50 
 [YX] 1,26 
1 [-] 0,26 
100 [X] 26,49% a.t. 
Com a HP-12C: VISOR 
[F] [REG] 
[F] [2] 0,00 
0,60 [ENTER] 0,60 
1 [+] 1,60 
90 [ENTER] 90,00 
180 [÷] 0,50 
 [𝑌𝑋] 1,26 
1 [-] 0,26 
100 [X] 26,49% a.t. 
26 
 
ATIVIDADE 3 
 
1) João comprou uma TV que estava sendo vendida à vista por R$ 3.000,00, através de 
um financiamento em 36 meses, com prestações mensais e iguais, e uma Taxa de 
juros de 5 % ao mês. Qual é o Valor da prestação que João está pagando, se o valor 
da primeira prestação foi pago no ato da assinatura do contrato de compra? 
 
Resposta: Valor da Prestação = R$ 172,67 
 
Dados: 
PV = 3.000,00 
N = 36 meses 
I = 5% ao mês (a.m.)  5/100 = 0,05 
PMT = R$? 
 
OBS: É UMA SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTO ANTECIPADA. 
 
Fórmula: 
PMT = PV .
[(1 + i)N. i]
(1 + i). [(1 + i)N − 1]
 
 
PMT = 3.000 .
[(1 + 0,05)36 . 0,05)]
(1 + 0,05) . [(1 + 0,05)36 − 1)
=> PMT = 3.000 .
[(1,05)36 . 0,05)]
(1,05) . [(1,05)36 − 1)
 
PMT = 3.000 .
[5.7918 … . 0,05]
(1,05) . [5,7918 … − 1]
=> PMT = 3.000 .
0,2896 …
1,05 . 4,7918 …
 
PMT = 3.000 .
0,2896… 
5,0314…
=> PMT = 3.000 . 0,0576 … = 172,6699 … 
 𝐏𝐌𝐓 ≅ 𝐑$ 𝟏𝟕𝟐, 𝟔𝟕 
 
 
 
 
27 
 
Com a calculadora Financeira HP – 12C: 
 
VISOR 
[F] 2 0,00 
[F] [CLX/REG] 0,00 
[G] [BEG] 
 0,00
𝐁𝐄𝐆𝐈𝐍
 
3.000 [CHS] [PV] - 3.000,00 
36 [N] 36,00 
5 [i] 5,00 
 [PMT] 172,67 
 
 
2) Maria comprou um Computador que estava sendo vendido a vista por R$ 1.800,00, 
através de um financiamento em 12 meses, com prestações mensais e iguais, e uma 
Taxa de juros de 4 % ao mês. Qual é o Valor da prestação que Maria está pagando, 
se o valor da primeira prestação foi pago no ATO da assinatura do contrato de 
compra? Qual o valor final pago? 
 
Resposta: PMT = R$ 184,42 e Valor final pago = R$ 2.213,04 
 
Dados: 
PV = 1.800,00 
N = 12 meses 
I = 4% ao mês (a.m.)  4/100 = 0,04 
PMT = R$? 
VALOR FINAL PAGO = R$? 
 
OBS: É UMA SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS POSTECIPADA. 
 
𝐏𝐌𝐓 = 𝐏𝐕 .
[(𝟏 + 𝐢)𝐍. 𝐢]
(𝟏 + 𝐢). [(𝟏 + 𝐢)𝐍 − 𝟏]
 
28 
 
PMT = 1.800 .
[(1 + 0,04)12. 0,04]
(1 + 0,04). [(1 + 0,04)12 − 1]
=> PMT = 1.800 .
[(1,04)12. 0,04]
(1,04). [(1,04)12 − 1]
 
PMT = 1.800 .
[1,6010 … . 0,04]
(1,04). [1,6010 … − 1]
=> PMT = 1.800 .
0,0640 …
1,04 . 0,6010 …
 
PMT = 1.800 .
0,0640 …
0,6251 …
=> PMT = 1.800 . 0,1025 … = 184,4172 … 
𝐏𝐌𝐓 ≅ 𝟏𝟖𝟒, 𝟒𝟐 
VALOR FINAL PAGO = 184,42 X 12 = R$ 2.213,04 
 
Com a calculadora Financeira HP – 12C: 
 
VISOR 
[F] 2 0,00 
[F] [CLX/REG] 0,00 
[G] [BEG] 
 0,00
BEGIN
 
1.800 [CHS] [PV] - 1.800,00 
12 [N] 12,00 
4 [i] 4,00 
 [PMT] 184,42 
 [RCL] [N]12 
[Valor final pago] [X] 2.213,01 
 
 
3) Pedro comprou um carro por $ 30.000,00 sem entrada e para pagamento em 24 
prestações mensais e iguais, vencendo a primeira depois de 30 dias. O vendedor cobrou 
uma Taxa de 5% a.m. Qual o valor da prestação e qual o valor final pago? 
 
Resposta: PMT = R$ 2.174,13 e Valor final pago = R$ 52.179,12 
 
 
 
29 
 
OBS: É UMA SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS POSTECIPADA. 
 
Dados: 
 
PV = $ 30.000,00 
N = 24 meses 
I = 5% a.m. => (5/100) = 0,05 
VALOR FINAL PAGO =? 
 
𝐏𝐌𝐓 = 𝐏𝐕 ∗
[(𝟏 + 𝐢)𝐧 ∗ 𝐢]
[(𝟏 + 𝐢)𝐧 − 𝟏]
 
 
PMT = 30.000 ∗
[(1 + 0,05)24 ∗ 0,05]
[(1 + 0,05)24 − 1]
=> PMT = 30.000 ∗
[(1,05)24 ∗ 0,05]
[(1,05)24 − 1]
 
PMT = 30.000 ∗
[3,2251 … ∗ 0,05]
[3,2251 … − 1]
=> PMT = 30.000 ∗
0,1613 …
2,2251 …
 
PMT = 30.000 ∗ 0,0725 = 2.174,1270 … 
PMT = 𝐑$ 𝟐. 𝟏𝟕𝟒, 𝟏𝟑 
𝐕𝐚𝐥𝐨𝐫 𝐟𝐢𝐧𝐚𝐥 𝐩𝐚𝐠𝐨 = (𝟐. 𝟏𝟕𝟒, 𝟏𝟑 … ) ∗ 𝟐𝟒 = 𝐑$ 𝟓𝟐. 𝟏𝟕𝟗, 𝟎𝟓 
 
Com HP-12C: 
 
 
VISOR 
[F] 2 0,00 
[F] [CLX/REG] 0,00 
[G] [END] 0,00 
30.000 [CHS] [PV] - 30.000,00 
24 [N] 24,00 
5 [i] 5,00 
 [PMT] 2.174,13 
 [RCL] [N] 24 
[VALOR FINAL PAGO] [X] 52.179,05 
30 
 
4) Antônio comprou um carro por $ 20.000,00 com entrada de R$ 5.000,00 e saldo para 
pagamento em 36 prestações mensais e iguais, vencendo a primeira depois de 30 
dias. O vendedor cobrou uma Taxa de 6% a.m. Qual o valor da prestação e qual o valor 
final pago? 
 
Resposta: PMT = R$ 1.025,92 e Valor final pago = R$ 41.933,12 
 
OBS: É UMA SÉRIE UNIFORME DE PAGAMENTOS POSTECIPADA. 
 
Dados: 
Entrada = 5.000,00 
PV = 20.000 – 5.000 = 15.000,00 
N = 36 meses 
I = 6% a.m. => (6/100) = 0,06 
VALOR FINAL PAGO (VFP) =? 
 
𝐏𝐌𝐓 = 𝐏𝐕 ∗
[(𝟏 + 𝐢)𝐧 ∗ 𝐢]
[(𝟏 + 𝐢)𝐧 − 𝟏]
 
 
PMT = 15.000 ∗
[(1 + 0,06)36 ∗ 0,06]
[(1 + 0,06)36 − 1]
=> PMT = 15.000 ∗
[(1,06)36 ∗ 0,06]
[(1,06)36 − 1]
 
PMT = 15.000 ∗
[8,1473 … ∗ 0,06]
[8,1473 … − 1]
=> PMT = 15.000 ∗
0,4888 …
7,1473 …
 
PMT = 15.000 ∗
0,4888 …
7,1473 …
=> PMT = 15.000 ∗ 0,0684 … = 1.025,9225 … 
𝐏𝐌𝐓 = 𝐑$ 𝟏. 𝟎𝟐𝟓, 𝟗𝟐 
VFP = (1.025,92 * 36) + 5.000 = 41.933,12 
VFP = R$ 41.933,12 
 
 
 
 
31 
 
Com a calculadora Financeira HP – 12C: 
 
VISOR 
[F] 2 0,00 
[F] [CLX/REG] 0,00 
[G] [END] 0,00 
15.000 [CHS] [PV] - 15.000,00 
36 [N] 36,00 
6 [i] 5,00 
 [PMT] 1.025,92 
 [RCL] [N] 36 
 [X] 36.933,21 
VALOR FINAL PAGO 5.000 [+] 41.933,21 
 
5) Ruy conseguiu um empréstimo de R$ 200.000,00 em um banco, através do Sistema 
Amortização Constante (SAC), com uma Taxa de Juros de 4 % ao mês e em 5 
pagamentos mensais. Qual a Tabela de Amortização? 
 
Resposta: A = R$ 40.000,00 
 
N Prestações Juros Amortização Saldo devedor 
 PMT = J + A J = i . SD A = PMT - J SD = PV 
0 - - - 200.000,00 
1 48.000,00 8.000,00 40.000,00 160.000,00 
2 46.400,00 6.400,00 40.000,00 120.000,00 
3 44.800,00 4.800,00 40.000,00 80.000,00 
4 43.200,00 3.200,00 40.000,00 40.000,00 
5 41.600,00 1.600,00 40.000,00 0,00 
Total 224.000,00 24.000,00 200.000,00 0,00 
 
 
 
32 
 
Dados 
PV = 200.000,00 
I = 4% a.m. => (4/100) = 0,04 
N = 5 meses 
RASCUNHO: 
 
A =
PV
N
=
200.000
5
= 𝐑$ 𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Jn1 = 200.000 ∗
4%
100
= 𝐑$ 𝟖. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
PMTn1 = 40.000 + 8.000 = 𝐑$ 𝟒𝟖. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
SDn1 = 200.000 − 40.000 = 𝐑$ 𝟏𝟔𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Jn2 = 160.000 ∗
4%
100
= 𝐑$ 𝟔. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
PMTn2 = 40.000 + 6.400 = 𝐑$ 𝟒𝟔. 𝟒𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
SDn2 = 160.000 − 40.000 = 𝐑$ 𝟏𝟐𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Jn3 = 120.000 ∗
4%
100
= 𝐑$ 𝟒. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
PMTn3 = 40.000 + 4.400 = 𝐑$ 𝟒𝟒. 𝟖𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
SDn3 = 120.000 − 40.000 = 𝐑$ 𝟖𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Jn4 = 80.000 ∗
4%
100
= 𝐑$ 𝟑. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
PMTn4 = 40.000 + 3.200 = 𝐑$ 𝟒𝟑. 𝟐𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
SDn4 = 80.000 − 40.000 = 𝐑$ 𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
Jn5 = 40.000 ∗
4%
100
= 𝐑$ 𝟏. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
PMTn5 = 40.000 + 1.600 = 𝐑$ 𝟒𝟏. 𝟔𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
SDn5 = 40.000 − 40.000 = 𝐑$ 𝟎, 𝟎𝟎 
33 
 
6) Fernanda conseguiu um empréstimo de R$ 300.000,00 em um banco, através do 
Sistema Amortização Constante (SAC), com uma Taxa de Juros de 3 % ao mês e em 6 
pagamentos mensais. Qual a Tabela de Amortização? 
 
Resposta: A = R$ 50.000,00 
 
N Prestações Juros Amortização Saldo devedor 
 PMT = J + A J = i . SD A = PMT - J SD = PV 
0 - - - 300.000,00 
1 59.000,00 9.000,00 50.000,00 250.000,00 
2 57.500,00 7.500,00 50.000,00 200.000,00 
3 56.000,00 6.000,00 50.000,00 150.000,00 
4 54.500,00 4.500,00 50.000,00 100.000,00 
5 53.000,00 3.000,00 50.000,00 50.000,00 
6 51.500,00 1.500,00 50.000,00 0,00 
Total 331.500,00 31.500,00 300.000,00 0,00 
 
 
Dados: 
 
SAC = SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE 
PV = 300.000,00 
I = 3% a.m. => (3/100) = 0,03 
N = 6 meses 
A =? 
 
A =
PV
N
=
300.000
6
= 𝐑$ 𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎, 𝟎𝟎 
 
 
 
 
34 
 
7) Antônio conseguiu um empréstimo de R$ 500.000,00 em um banco, através do 
Sistema Francês de Amortização (TABELA PRICE), com uma Taxa de Juros de 5 % ao 
mês e em 5 pagamentos mensais. Qual a Tabela de Amortização? 
 
Resposta: PMT = R$ 115.487,40 
 
N Prestações Juros Amortização Saldo devedor 
 PMT = J + A J = i . SD A = PMT - J SD = PV 
0 - - - 500.000,00 
1 115.487,40 25.000,00 90.487,40 409.512,60 
2 115.487,40 20.475,63 95.011,77 314.500,83 
3 115.487,40 15.725,04 99.762,36 214.738,47 
4 115.487,40 10.736,92 104.750,48 109.987,99 
5 115.487,40 5.499,40 109.988,00 0,00 
Total 577.437,00 77.436,99 500.000,01 0,01 
 
 
Dados: 
PV = 500.000,00 
I = 5% a.m. => (5/100) = 0,05 
N = 5 meses 
PMT =? 
 
𝐏𝐌𝐓 = 𝐏𝐕 ∗
[(𝟏 + 𝐢)𝐧 ∗ 𝐢]
[(𝟏 + 𝐢)𝐧 − 𝟏]
 
 
PMT = 500.000 ∗
[(1 + 0,05)5 ∗ 0,05]
[(1 + 0,05)5 − 1]
=> PMT = 500.000 ∗
[(1,05)5 ∗ 0,05]
[(1,05)5 − 1]
 
PMT = 500.000 ∗
[1,2763 … ∗ 0,05]
[1,2763 … − 1]
=> PMT = 500.000 ∗
0,0638 …
0,2763 …
 
PMT = 500.000 ∗ 0,2310 … = 115.487,3993 
𝐏𝐌𝐓 = 𝐑$ 𝟏𝟏𝟓. 𝟒𝟖𝟕, 𝟒𝟎 
35 
 
 
 
[F] [REG] 
[F] 2 0,00 - 
500.000 [CHS] [PV] - 500.000,00 - 
5 [I] 5,00 - 
5 [N] 5,00 - 
 [PMT] 115.487,40 - 
5 [F] [AMORT] 77.436,99 JTotal 
 𝑥
>
<
𝑦] 500.000,01 ATotal 
 [RCL] [PV] 0,01 - 
 
 
 VISOR 
[F] [REG] - 
[F] 2 0,00 
5000.000 [CHS] [PV] - 500.000,00 
5 [I] 5,00 
5 [N] 5,00 
 [PMT] 115.487,40 
1 [F] [AMORT] 25.000,00 Jn1 
 𝑥
>
<
𝑦] 90.487,40 
An1 
 [RCL] [PV] - 409.512,60 SDn1 
1 [F] [AMORT] 20.475,63 Jn2 
 𝑥
>
<
𝑦] 95.011,77 An2 
 [RCL] [PV] - 314.500,83 SDn2 
1 [F] [AMORT] 15.725,04 Jn3 
 𝑥
>
<
𝑦] 99.762,36 An3 
 [RCL] [PV] - 214.738,47 SDn3 
1 [F] [AMORT] 10.736,92 Jn4 
 𝑥
>
<
𝑦] 104.750,48 An4 
 [RCL] [PV] - 109.987,99 SDn4 
1 [F] [AMORT] 5.499,40 Jn5 
 𝑥
>
<
𝑦] 109.988,00 An5 
 [RCL] [PV] 0,01 SDn5 
36 
 
8) Maria conseguiu um empréstimo de R$ 600.000,00 em um banco, através do Sistema 
Francês de Amortização (TABELA PRICE), com uma Taxa de Juros de 3 % ao mês e 
em 6 pagamentos mensais. Qual a Tabela de Amortização? 
 
Resposta: PMT = R$ 110.758,50 
 
N Prestações Juros Amortização Saldo devedor 
 PMT = J + A J = i . SD A = PMT - J SD = PV 
0 - - - 600.000,00 
1 110.758,50 18.000,00 92.758,50 507.241,50 
2 110.758,50 15.217,25 95.541,25 411.700,25 
3 110.758,50 12.351,01 98.407,49 313.292,76 
4 110.758,50 9.398,78 101.359,72 211.933,04 
5 110.758,50 6.357,99 104.400,51 107.532,53 
6 110.758,50 3.225,98 107.532,52 - 0,01Total 664.551,00 64.551,01 599.999,99 - 0,01 
 
 
Dados: 
PV = 600.000,00 
I = 3% a.m. => (3/100) = 0,03 
N = 6 meses 
PMT =? 
 
𝐏𝐌𝐓 = 𝐏𝐕 ∗
[(𝟏 + 𝐢)𝐧 ∗ 𝐢]
[(𝟏 + 𝐢)𝐧 − 𝟏]
 
PMT = 600.000 ∗
[(1 + 0,03)6 ∗ 0,03]
[(1 + 0,03)6 − 1]
=> PMT = 600.000 ∗
[(1,03)6 ∗ 0,03]
[(1,03)6 − 1]
 
PMT = 600.000 ∗
[1,1941 … ∗ 0,03]
[1,1941 … − 1]
=> PMT = 600.000 ∗
0,0358 …
0,1941 …
 
PMT = 600.000 ∗ 0,1846 … = 110.758,5001 
𝐏𝐌𝐓 = 𝐑$ 𝟏𝟏𝟎. 𝟕𝟓𝟖, 𝟓𝟎 
37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 VISOR 
[F] [REG] - 
[F] 2 0,00 
6000.000 [CHS] [PV] - 600.000,00 
3 [I] 3,00 
6 [N] 5,00 
 [PMT] 110.758,50 
1 [F] [AMORT] 18.000,00 Jn1 
 𝑥
>
<
𝑦] 92.758,50 
An1 
 [RCL] [PV] - 507.241,50 SDn1 
1 [F] [AMORT] 15.217,25 Jn2 
 𝑥
>
<
𝑦] 95.541,25 An2 
 [RCL] [PV] - 411.700,25 SDn2 
1 [F] [AMORT] 12.351,01 Jn3 
 𝑥
>
<
𝑦] 98.407,49 An3 
 [RCL] [PV] - 313.292,76 SDn3 
1 [F] [AMORT] 9.398,78 Jn4 
 𝑥
>
<
𝑦] 101.359,72 An4 
 [RCL] [PV] - 211.933,04 SDn4 
1 [F] [AMORT] 6.357,99 Jn5 
 𝑥
>
<
𝑦] 104.400,51 An5 
 [RCL] [PV] - 107.532,53 SDn5 
1 [F] [AMORT] 3.225,98 Jn6 
 𝑥
>
<
𝑦] 107.532,52 An6 
 [RCL] [PV] - 0,01 SDn6 
 VISOR 
[F] [REG] 
[F] 2 0,00 - 
600.000 [CHS] [PV] - 600.000,00 - 
3 [I] 3,00 - 
6 [N] 6,00 - 
 [PMT] 110.758,50 - 
6 [F] [AMORT] 64.551,01 JTotal 
 𝑥
>
<
𝑦] 599.999,99 𝐀𝐓𝐨𝐭𝐚𝐥 
 [RCL] [PV] - 0,01 -