08 - Física_B (Campo Elétrico, Trabalho, Potencial Elétrico)

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Disciplina: Física Professor: André Paranaguá (apmfisico@hotmail.com) 
 Física B – Folha 08 – Campo Elétrico, Trabalho, Potencial Elétrico
Campo elétrico de uma carga (ou condutor esférico)
	É a propriedade física que mostra a influência de uma carga elétrica sobre o espaço próximo a ela. 
	Só conseguimos provar a existência do campo elétrico se colocarmos outra carga (carga de prova) próxima a ela.
	Esta carga de prova sofrerá força de atração ou de repulsão.
Campo elétrico é uma grandeza vetorial;
Módulo: Felétrica = q . E ,logo 	 
	Unidade no SI: N/C
Direção: A mesma do vetor Felétrica;
Sentido: Para Q positivo, sentido de afastamento; e
	Para Q negativo, sentido de aproximação.
IPC!
1) Se q (carga de prova) for positiva, Felétrica e campo elétrico terão mesmos sentidos;
Se q (carga de prova) for negativa, Felétrica e campo elétrico terão sentidos opostos;
2) E = 
O campo elétrico depende:
Da carga geradora do campo elétrico, fonte do campo;
Da distância do ponto considerado à carga fonte Q; e
E do meio (lembrar que K depende do meio).
3) O campo elétrico na superfície tem módulo igual a: E = 
4) Blindagem eletrostática (Gaiola de Faraday):
=> A carga fonte gera campo elétrico na região do espaço que a circunda, porém não no ponto onde foi colocada.
No interior de um condutor oco em equilíbrio eletrostático o campo elétrico resultante é nulo.
5) Poder das pontas: O pára-raio é baseado no poder das pontas
 
Gráfico de Campo elétrico
Campo elétrico devido a duas ou mais partículas eletrizadas
 
Linhas de força
	É uma representação geométrica da orientação do vetor campo elétrico.
IPC!
O cruzamento de duas ou mais linhas de força nunca podem ocorrer.
Aplicação 1: Considere as afirmativas a seguir:
I. A direção do vetor campo elétrico, em determinado ponto do espaço, coincide sempre com a direção da força que atua sobre uma carga de prova colocada no mesmo ponto.
II. Cargas negativas, colocadas em um campo elétrico, tenderão a se mover em sentido contrário ao do campo.
III. A intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual é, em cada ponto, diretamente proporcional ao quadrado da carga que o criou e inversamente proporcional à distância do ponto à carga.
IV. A intensidade do campo elétrico pode ser expressa em newton/coulomb.
São verdadeiras:
a) somente I e II;		b) somente III e IV;
c) somente I, II e IV;		d) todas;
Aplicação 2: Uma carga positiva encontra-se numa região do espaço onde há um campo elétrico dirigido verticalmente para cima. Podemos afirmar que a força elétrica sobre ela é:
a) para cima.		 b) para baixo.
c) horizontal para a direita. d) horizontal para a esquerda.
Aplicação 3: Determine a intensidade do campo elétrico criado por uma carga pontual Q de –8,0 μC, em um ponto A situado a 6,0 cm dessa carga. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é igual a 9,0 x 109 N.m2/C2.
a) 2,0 ·107 N/C		b) 1,0 ·107 N/C
c) 2,0 ·108 N/C		c) 1,0 ·108 N/C
Aplicação 4: Duas cargas elétricas de módulos iguais, q, porém de sinais contrários, geram no ponto O um campo elétrico resultante E . Qual o vetor que melhor representa esse campo elétrico?
Campo elétrico uniforme (C.E.U)
É aquele em que o vetor campo elétrico é constante em todos os pontos do campo, isto é , tem sempre a mesma intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido. 
Aplicação 5: Duas placas metálicas paralelas, eletrizadas com cargas de sinais contrários, estão colocadas a 10 cm de distância uma da outra. O campo elétrico produzido pelas placas tem intensidade 6 x 107 N/C. Uma carga elétrica puntiforme de 2 µC e massa 5 x 10-6 kg é abandonada na placa positiva. Supondo desprezível a força de atração gravitacional sobre a carga elétrica. Determine a força atuante sobre a carga elétrica e a intensidade da velocidade dela:
Energia potencial eletrostático e potencial elétrico
O potencial elétrico (V) é uma grandeza escalar e depende apenas da carga geradora e da distância entre a geradora e o ponto considerado;
Na figura acima, até o ponto P1 temos um potencial e até o ponto P2 teremos outro potencial. A diferença entre estes potenciais será a d.d.p (U);
Na presença de um potencial elétrico, uma carga de prova (q) pode adquirir uma Energia potencial elétrica ou eletrostática (Ep). 
Ep = q . V
Potencial elétrico: V (volt) – grandeza escalar;
Também pode ser medido em J/C (joule por coulomb);
Energia potencial elétrica: J (joule) – grandeza escalar;
Carga elétrica: C (coulomb).
IPC! O potencial elétrico depende apenas da carga geradora e da distância. (Igual ao campo elétrico)
	A energia potencial elétrica depende da geradora, distância e da carga de prova. (Igual a força elétrica)
Ep = 		V = 
Aplicação 6: Uma região isolada da ação de cargas elétricas recebe uma partícula eletrizada com carga de –2,0 nC. Considere um ponto A, a 20 cm dessa partícula. Calcule:
a) o potencial elétrico em A;
b) a energia potencial adquirida por uma carga puntiforme de
+ 3,0 μC, colocada em A.
c) a d.d.p entre o ponto A e um ponto B situado a 10 cm da partícula eletrizada.
Dado: constante eletrostática do meio = 9,0 · 109 N.m2.C–2
Representação gráfica do potencial elétrico em função da distância:
 
Potencial num campo elétrico devido por duas ou mais partículas eletrizadas
Sendo uma grandeza escalar, o potencial resultante num ponto A será a soma algébrica dos n potenciais criados individualmente pelas cargas.
Superfícies equipotenciais
Ex.1: Uma única carga puntiforme
Ex.2: C.E.U (Campo elétrico uniforme)
Aplicação 7: Na figura, tem-se um triângulo equilátero de lados iguais a 3,0 m. Nos vértices A e B foram fixadas as cargas elétricas de + 5,0 μC e – 5,0 μC, respectivamente:
A intensidade do campo elétrico resultante no vértice C e o valor do potencial resultante em C valem, respectivamente: 
Dado: constante eletrostática do meio = 9,0 · 109 N.m2/C2
a) 5x10³ N/C e 0		b) 5x10³ N/C e 3x104 V
c) 0 e 0			d) 10x10³ N/C e 1,5x104 V
Trabalho da força elétrica (τ)
τAB = EpA - EpB
τAB = q.VA - qVB
τAB = q (VA – VB) 
τAB = q. U
Obs.: 
U significa d.d.p (diferença de potencial) = VA – VB;
Trabalho é uma grandeza escalar. Unidade no SI: J (joule)
Trabalho também pode ser calculado como variação da energia cinética
IPC! 
1) Só existe trabalho elétrico se houver deslocamento de carga elétrica.
2) A força elétrica é conservativa, logo o trabalho não depende da trajetória seguida pela carga elétrica.
3) Entre dois pontos de uma mesma equipotencial a d.d.p é nula, logo o trabalho da força elétrica também será nulo.
Trabalho da força elétrica e potencial elétrico num campo elétrico uniforme
O que precisa ter no céu?
F= E . q
F = m.a (P = m.g)
τAB = q. U (também pode ser pela )
U = E . d
U (d.d.p): diferença de potencial. Unidade: volt (V)
E: campo elétrico. Unidades: N/C ou V/m.
d: distância entre as linhas equipotenciais de onde está e para onde vai a carga. Unidade: m 
Aplicação 8: Na figura, as linhas tracejadas representam superfícies equipotenciais de um campo elétrico; as linhas cheias I, II, III, IV e V representam cinco possíveis trajetórias de uma partícula de carga q, positiva, realizadas entre dois pontos dessas superfícies por um agente externo que realiza trabalho mínimo.
A trajetória em que esse trabalho é maior, em módulo, é:
a) I. 	b) IV.		c) II. 		d) V.
Aplicação 9: Na figura a seguir, estão representadas as superfícies equipotenciais, planas, paralelas e separadas pela distância d = 2 cm, referentes a um campo elétrico uniforme:
Marque a alternativa que indica corretamente a intensidade, a direção e o sentido do referido campo elétrico.
a) 1000 V/m, horizontal, direita
b) 200 V/m, horizontal, esquerda
c) 1000 V/m, horizontal, esquerda
d) b) 200 V/m, horizontal, direita
Exercícios EEAR
1) (EEAR 2015.1-2)Duas cargaselétricas puntiformes de mesmo valor e de sinais contrários são colocadas a uma distância fixa. No ponto médio entre elas, mede-se a intensidade do vetor campo elétrico e o potencial elétrico. Assinale a alternativa que contém os resultados corretos para essas medidas:
a) Intensidade do vetor campo elétrico e potencial elétrico nulos.
b) Intensidade do vetor campo elétrico e potencial elétrico não nulos.
c) Intensidade do vetor campo elétrico nulo e potencial elétrico não nulo.
d) Intensidade do vetor campo elétrico não nulo e potencial elétrico nulo.
2) (EEAR 2016.2) São dadas duas cargas, conforme a figura:
Considerando E1 o módulo do campo elétrico devido à carga Q1, E2 o módulo do campo elétrico devido a carga Q2, V1 o potencial elétrico devido a carga Q1 e V2 o potencial elétrico devido a carga Q2. Considere Ep o campo elétrico e Vp o potencial resultantes no ponto P. Julgue as expressões abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
a) V – V – F – F		b) V – F – F – V
c) F – F – V – V		d) F – V – V – F
3) (EEAR 2017.2) Duas cargas idênticas são colocadas no vácuo a uma certa distância uma da outra. No ponto médio entre as cargas, o campo elétrico resultante será ________________ e o potencial elétrico resultante será _________________ do potencial de uma das cargas. A sequência de palavras que completa corretamente as
lacunas será:
a) nulo – o dobro		b) nulo – a metade
c) o dobro – o dobro		d) a metade – o dobro
4) (EEAR 2/2003 “A”) Uma partícula de massa m e carga Q foi colocada entre duas placas carregadas, que geram um campo elétrico vertical ascendente de intensidade E. Sendo g a aceleração da gravidade no local, é correto afirmar que para essa partícula permanecer em repouso deve se ter:
a).		b).	c) .	d) .
5) (AFA99) Quatro cargas são colocadas nos vértices de um quadrado, de lado a = 10 cm, conforme a figura abaixo. Sendo q1 = q2 = 3 C e q3 = q4 = - 3 C, a intensidade do campo elétrico no centro do quadrado, em N/C, é:
a) 7,64 x 106. 		c) 5,40 x 106.
b) 1,53 x 107. 		d) 3,82 x 107.
6) (AFA98) Qual a carga, em Coulomb, de uma partícula de 2x10-3 kg de massa para que permaneça estacionária, quando colocada em um campo elétrico vertical, de módulo 50 N/C? (considerar g = 10 m/s2) 
a) -2x10-4 b) -1x10-4 c) 2x10-4 d) 4x10-4
7) (AFA97) Uma carga pontual q de 2 C é colocada em um ponto P, a uma distância d de uma carga Q de 3 C. Nestas condições a intensidade do campo elétrico criado pela carga Q, no ponto P, depende:
a) Somente de q. 	c) De Q e de q.
b) De Q e de d.	d) Somente de Q.
8) (EEAR 2/2003) Considere duas placas paralelas separadas por uma distância d= 16 mm, entre as quais se estabelece um campo elétrico uniforme E = 2 x 104 N/C. Admitindo que um elétron seja liberado, a partir do repouso, na extremidade da placa negativa, determine a velocidade aproximada, em 107 m/s, do elétron, ao chegar à placa positiva. Dado: Carga do elétron 1,6 x 10 –19C
 Massa do elétron 9 x 10-31 Kg.
a)1,1	b)	2,7	c)	5,2	d)	7,2
9) (EEAR) Uma carga puntiforme com 4.10-9 C, situada no vácuo, gera campo elétrico ao seu redor. Entre dois pontos, A e B, distantes respectivamente 0,6 m e 0,8 m da carga, obtem-se a diferença de potencial Vab de ____ volts. Obs.: k = 9.109Nm2/C2
a) 15		b) 20		c) 40		d) 60
10) (EEAR 2008.1) Calcule o trabalho, em joules, realizado sobre uma carga de 5 coulombs, ao ser deslocada sobre uma superfície equipotencial em um campo elétrico uniforme de intensidade 5 kV/m em uma distância de 25 mm. 
a) 0 		b) 5		c) 125		d) 125000 
11) (EEAR-2012) Uma carga puntiforme Q de 10 µC gera um campo elétrico no qual tem-se dois pontos A e B representados na figura a seguir. Assinale a alternativa que representa o valor do trabalho, em joules, da força elétrica para transportar uma carga de 3 µC a partir de A até B, mantendo uma trajetória circular.
a) 0,0		B
d
d
Q
A
b) 1,5		
c) 3,0		
d) 4,5
12) (EEAR 2013) Entre duas placas carregadas de um capacitor de placas paralelas tem-se um campo elétrico uniforme de 1,6x10–3 N/C. Calcule o valor da diferença de potencial entre os pontos A e B, em volts, de acordo com a figura.B
-
-
+
+
A
a)0		b) 4		c) 8		d) 16
13) (EEAR 2009.1)uma homenagem ao físico italiano Alessandro Volta (1745–1827) que construiu a primeira pilha elétrica. No Sistema Internacional de Unidades (SI), uma ddp de 110 volts significa que para um a carga elétrica de 1 coulomb é (são) necessário(s) _____ de energia para desloca-la entre dois pontos, num campo elétrico. Assinale a alternativa que completa corretamente a lacuna acima. 
a) 1 joule 			b) 110 joules 
c) 110 ampères 		d) 110 eletron-volts 
14) (EEAR 2010.2) Considere uma esfera metálica oca com 0,1 m de raio, carregada com 0,01 C de carga elétrica, em equilíbrio eletrostático e com vácuo no seu interior. O valor do campo elétrico em um ponto situado no centro dessa esfera tem intensidade de ____ N/C. 
a) 0,0 		b) 1,0		c) 10,0		d) 100,0 
15) (EEAR 2008.2) Calcule a diferença de potencial, em volts, entre dois pontos distantes 10 cm, imersos em um campo elétrico uniforme de intensidade de 150 V/m, conforme figura abaixo. 
a) 1,5 		b) 15 		c) 150 		d) 1500 
16) (EEAR-2008) Em um campo elétrico uniforme, de intensidade 200 V/m, temos dois pontos distantes 0,2m um do outro. Calcule a diferença de potencial, em volts, entre eles.
a) 10		b) 20		c) 40		d) 80
17) (EEAR-2006.2) Quando queremos proteger um aparelho qualquer contra as influências elétricas, nós o envolvemos com uma capa metálica. Isso se justifica devido ao fato de 
a) os metais serem maus condutores de eletricidade.
b) o campo elétrico no interior de um condutor não ser nulo.
c) a carga elétrica se distribuir na superfície externa do condutor em equilíbrio eletrostático.
d) a maioria dos campos elétricos produzidos em circuitos elétricos ser infinitamente pequenos
18) (EEAR-2010) Considere uma esfera metálica oca com 0, 1m de raio, carregada com 0,01 mmHg (= 0,01 C) de carga elétrica, em equilíbrio eletrostático e com vácuo no seu interior. O valor do campo elétrico em um ponto situado no centro dessa esfera tem intensidade de N/C.
a) 0, 0		b) 1, 0		c) 10, 0		d) 100, 0
19) (EEAR 1.2019) Considere as seguintes afirmações a respeito de uma esfera homogênea carregada em equilíbrio eletrostático:
I - As cargas elétricas se distribuem pela superfície da esfera,
independentemente de seu sinal.
II - Na superfície dessa esfera o campo elétrico é nulo.
III - Na superfície dessa esfera o campo elétrico é normal à
superfície e no seu interior ele é nulo.
IV - A diferença de potencial elétrico entre dois pontos quaisquer
da sua superfície é nula.
A respeito dessas afirmações, pode-se dizer que:
a) Todas estão corretas
b) Apenas I está correta
c) I, III e IV estão corretas
d) II, III e IV estão corretas
20) (EEAR 2.2019) O valor da intensidade do vetor campo elétrico gerado pela carga Q1 em um ponto situado a uma distância “d” dessa carga é igual a E.
Mantendo as mesmas condições, a intensidade da carga geradora e o meio, coloca-se nesse mesmo ponto uma carga teste Q2 com o mesmo valor da carga Q1. Nessa condição, pode-se afirmar que a intensidade do vetor campo elétrico gerado por Q1 nesse ponto
será _____.
a) zero			b) E/2
c) E			d) 2E
Gabarito
a)3, 4, 8, 9, 10, 11, 12, 14, 18.
b)5, 7, 13, 15.
c)16, 17, 19, 20.
d)1, 2, 6.
Madureira ☎ 2450-1361 / 2451-0519 Campo Grande ☎ 2413-9300 / 2416-1400 / WWW.SISTEMAEDUCANDUS.COM.BR
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