10 - Física_B (Corrente Elétrica e Resistores Elétricos)

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Disciplina: Física Professor: André Paranaguá (apmfisico@hotmail.com) Data:___/___/____
 Física B – Folha 10 – Corrente Elétrica e Resistores Elétricos
Corrente elétrica: É o movimento ordenado dos elétrons.
 
Sentido da corrente elétrica: 
No sentido convencional ou histórico tem sua definição anterior a descoberta dos elétrons como portadores móveis de carga elétrica. Acreditava-se até o início do século XX que a corrente elétrica seria um fluido que escoaria, assim como faz a água, de uma região de maior energia potencial (maior altura) para outro de menor energia potencial (menor altura).
No sentido real ou eletrônico a corrente contínua sai do polo negativo e parte em direção ao polo positivo.
Obs.: 	Só é possível ter corrente elétrica em um material condutor (metal, soluções eletrolíticas, etc).
	Só é possível ter corrente elétrica quando o condutor estiver entre uma U (d.d.p).
	É uma grandeza escalar.
Intensidade de corrente elétrica:
 => Intensidade de corrente elétrica – Unidade: = A (ampère);
Q => Carga elétrica em excesso – Unidade: C (Coulomb);
Δt => Variação de tempo – Unidade: s (segundo).
Não esquecer: Q = n . e (e = 1,6 x 10-19 C)
Gráfico i x t
Aplicação 1: Uma corrente elétrica de 1 miliampère faz passar, por uma secção transversal de um condutor, 36 coulomb no tempo de:
a) 36 X 10–3 s.	 c) 10 horas.	 b) 36s.	 d) 10-3 s / 36.
Aplicação 2: A intensidade da corrente elétrica que passa por um condutor metálico varia com o tempo, de acordo com o diagrama a seguir:
I) o módulo da carga elétrica total que passa por uma seção transversal desse condutor, nos 8 segundos:
a) 60 C		b) 6C		c) 50 C		d) 5 C
II) a intensidade média de corrente elétrica nesse intervalo de tempo.
a) 10 A		b) 0 A		c) 7 A		d) 60 A
Tipos de corrente elétrica
Corrente elétrica contínua (CC): é aquela cujos elétrons livres caminham sempre para o mesmo sentido.
Ex: corrente de uma bateria de carro, pilha, etc.
=> Corrente elétrica alternada (CA): é aquela cujos elétrons simplesmente oscilam em torno de determinada posição, executando movimento de vaivém. 
Ex: corrente usada nas residências, em transformadores.
IPC! Nos circuitos, a EEAR considera a corrente sendo no sentido convencional e contínua. 
Efeitos da corrente elétrica:
Efeito magnético: 
	- Um condutor percorrido por uma corrente elétrica cria, na região próxima a ele, um campo magnético;
	- Esse efeito foi descoberto pelo físico dinamarquês Cristian Oersted em 1820 ao observar, em uma aula de ciências, que a agulha da bússola é desviada pela presença da corrente elétrica.
=> Efeito luminoso: 
	- Em determinadas condições, a passagem da corrente elétrica através de um gás rarefeito faz com que ele emita luz.
Efeito térmico ou joule:
	- Os elétrons ao se deslocarem pelo fio chocam-se a outros átomos da rede metálica. Esses choques produzem dois comportamentos interessantes: a velocidade dos elétrons fica muito pequena e ocorre um aumento da agitação atômica ocasionando um aumento na temperatura do condutor. 
IPC! É a base de funcionamento dos aquecedores elétricos, chuveiros elétricos, secadores de cabelo, lâmpadas térmicas, etc.
Efeito químico:
- Uma solução eletrolítica sofre decomposição, quando é atravessada por uma corrente elétrica. É a eletrólise. 
Efeito biológico: Choque elétrico
	- O choque elétrico ocorre pela passagem da corrente elétrica pelo corpo do individuo atuando como um condutor entre duas regiões que apresentam potenciais diferentes.
Aplicação 3: (EEAR 1/04 "B") Os fusíveis são dispositivos cuja finalidade é assegurar a proteção aos circuitos elétricos e se constituem em uma importante aplicação do (a): 
a) Lei de Coulomb. 		c) Lei de Ampère. 
b) Lei de Faraday. 		d) Efeito Joule.
Medida da corrente elétrica: 
	- Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente elétrica no circuito.
	- Deve ser instalado em série com o dispositivo que se queira medir.
Obs.: O amperímetro ideal apresenta resistência interna nula.
Aplicação 4: Por R1 passa 10 A e por R2 passa 8 A, quantos ampères marca o amperímetro nos exemplos abaixo:
Ex. 1:
Ex. 2:
Resistores elétricos: 
Função: Converter energia elétrica em energia térmica (efeito Joule).
Símbolo de resistor elétrico usado em circuito elétrico:
Curva de resistor ôhmico e não ôhmico:
Obs.: 
1) A tg α é numericamente igual ao valor da resistência elétrica.
Aplicação 5: (EEAR 2/00 "B") O diagrama representa a curva característica de um resistor ôhmico; logo, a d.d.p, em volts, nos terminais do resistor, quando percorrido por uma corrente de 4A, é de:
13
i(A)
91
U (V)a) 91.	c) 28.
b) 13.	d) 7.
1ª Lei de Ohm
				
			
 U = 	R x i	 R = U / i	i = U / R
			
	U (d.d.p ou tensão) => volt (V)
	R (resistência => Ohm (Ω)
	i (corrente elétrica) => ampère (A)
Obs.: 
1) Resistência é uma constante que só conseguimos alterá-la mudando a estrutura do resistor. 
2) Na Primeira Lei de Ohm R será constante para temperatura constante. 
Aplicação 6: (AFA 03 fem) Num certo resistor, uma diferença de potencial de 100 V provoca uma corrente de 3 A. A intensidade da corrente, se a diferença de potencial for de 25 V, é de:
a) 0,75 A.	b) 1,2 A.	c) 4 A.		d) 12 A.
2ª Lei de Ohm
R (resistência elétrica) => Ohm (Ω)
L (comprimento do condutor) => m 
A (área transversal) => m²
ρ (resistividade elétrica) => Ωm
Aplicação 7: (EEAR 2.2018) Uma barra homogênea de grafite no formato de um paralelepípedo, com as dimensões indicadas na figura, é ligada a um circuito elétrico pelos condutores ideais A e B. Neste caso, a resistência elétrica entre os terminais A e B é de ____ ohms.
Considere:
1) a resistividade do grafite: 75 Ω.mm²/m
2) a barra como um resistor ôhmico.
a) 0,5		b) 1,0		c) 1,5		d) 2,0
Obs.: A resistividade é diretamente proporcional à temperatura. 
Potência elétrica dissipada num resistor 
UNIDADE DE POTÊNCIA NO SI:
W (watt) = J (joule) / s (segundo)
Energia elétrica consumida por um resistor
E = P . Δt
E (energia elétrica) => No SI: J (joules)
P (potência elétrica) => No SI: w (watt) 
Δt (variação de tempo) => No SI: s (segundos)
No dia a dia, a unidade usada para energia é kWh.
Onde a potência estará em kW; e
O tempo estará em h (hora).
Obs.: 
1) Nos exercícios que envolvam rede elétrica residencial, a tensão (d.d.p) será constante, assim
	- A potência elétrica é diretamente proporcional à corrente elétrica; e
	- A potência elétrica é inversamente proporcional à resistência elétrica.
Aplicação 8: (EEAR 2/98 “B”) Uma lâmpada incandescente de 100 W fabricada para funcionar em 220 V, se for ligada em 110 V:
a) não acende.
b) dissipará 50W.
c) acende muito forte e se queima em seguida.
d) dissipará 25W.
Exercícios EEAR
1) (EEAR 1-2005) Em uma residência, foram instaladas 10 lâmpadas de 100W/110 V cada uma. Com o intuito de diminuir o consumo, foram substituídas as 10 lâmpadas por outras de 90W/110V cada uma. Considerando que estas funcionem 2 horas por dia, em 30 dias, de quanto será a economia, em R$?
Dado: 1 kWh = R$ 0,30
a) 0,18 		b) 1,62 		c) 1,80 		d) 16,20
2) (EEAR 2-2006) O amperímetro é um equipamento básico utilizado para medir a intensidade da corrente elétrica nos circuitos. Os amperímetros devem ser colocados em ________ no ramo onde se pretende medir a intensidade de corrente. Sendo que o amperímetro deve ter a __________ resistência possível para não
interferir no circuito. Das alternativas abaixo, qual completa corretamente e respectivamente o texto acima:
a) série, menor		b) série, maior
c) paralelo, menor		d) paralelo, maior
3) (EEAR 2-2016) Sabendo que a diferença de potencial entre uma nuvem e a Terra, para que aconteça a descarga elétrica de um raio, é em torno de 3x108 V e que a corrente elétrica produzida neste caso é aproximadamente de 1x105 A, qual a resistência médiado ar, em ohms (Ω)?
a) 1000		b) 2000		c) 3000		d) 4000
4) (EEAR 1-2018) Um ser humano com a pele molhada, no banho, por exemplo, pode ter a resistência elétrica de seu corpo reduzida a 15kΩ. Se o chuveiro utilizado trabalha na voltagem de 220 V e sabendo que a corrente elétrica maior que 100 mA causa fibrilação, podendo causar morte. Maior que 20 mA causa dificuldade de respiração e que, maior que 10mA, causa contração muscular, assinale a afirmação correta sobre o possível resultado do contato da mão de um indivíduo com o chuveiro, tendo os pés em contato direto com o solo, nas condições citadas.
a) nada acontece.			
b) sofre contração muscular.
c) tem dificuldade para respirar.
d) é levado à morte por fibrilação.
5) (EEAR 2-2011) O circuito abaixo representa um aquecedor elétrico com cinco posições de regulagem de resistência, ligado a uma fonte de alimentação ideal cuja d.d.p. tem valor igual a V (em volts). Na posição indicada no circuito, a resistência elétrica do aquecedor tem valor igual a R (em ohms) e o aquecedor consome a potência de intensidade “P” (em watts) da fonte de alimentação. Assinale a alternativa que indica a posição na qual o seletor deve ser ligado para que o aquecedor consuma o dobro da potência, ou seja, “2P”. 
Obs.: No aquecedor, as posições R/4, R/2, R, 2R e 4R definem o valor da resistência elétrica (em ohms) que está ligado ao circuito.
a) R/4.		b) R/2.		c) 2R.		d) 4R.
 06) (EEAR 1/98 “A”) O movimento ordenado dos elétrons que atravessam um condutor denomina-se ______________ elétrica. 
a) carga. 	b) tensão. 	c) corrente. 	d) potência.
07) (EEAR)Um ampère corresponde a: 
I – Um coulomb por segundo; 
II – passagem de 6,25x1018 cargas elementares por segundo através da secção transversal de um condutor. 
III - 1,6x10−19 cargas elementares por unidade de área. 
a) Só a afirmação I é correta. 
b) Só a afirmação II é correta. 
c) Todas as afirmações estão corretas. 
d) Há duas afirmações verdadeiras.
8) (EEAR 2/89) O gráfico abaixo representa a intensidade de corrente elétrica i em um fio condutor, em função do tempo transcorrido t. Qual a quantidade de carga, em Coulomb, que passa por uma seção do condutor nos dois primeiros segundos? 
a) 4. 		b) 8.		c) 6. 		d) 12.
9) (EEAR 1/89) No circuito abaixo, a corrente indicada por M1 é igual a _________ ampères.
a) 3		b) 4		c) 8		d) 9
10) (EEAR 93) Sabendo-se que 1 Coulomb é igual a 6,250 x 1018 elétrons, determinar quantas destas partículas elementares atravessam a seção reta de um condutor, em 20 segundos, quando a corrente elétrica é de 15 ampères. 
a) 1,875 x 1021. 		c) 1,875 x 1018. 
b) 1,785 x 1021. 		d) 1,555 x 1021. 
11) (EEAR 2/02 "B") O gráfico que melhor representa a relação entre intensidade de corrente elétrica ( i ) e o tempo ( t ), no caso de corrente contínua, é:
12) (EEAR 2/2001 "B") A intensidade média de corrente elétrica que percorre um fio condutor em um intervalo de tempo de 2 min, devido a uma carga de 1 C, vale aproximadamente, em ampères: 
a) 0,008. 		b) 0,010. 	c) 0,120. 	d) 0,800 
13) (EEAR 1/2004 "A") A corrente elétrica é uma grandeza: 
a) escalar. 			c) modular. 
b) vetorial. 			d) dual (escalar / vetorial).
14) (EEAR 2/99 "B") À proporção que um condutor tende para o condutor ideal, sua resistividade tende para:
a) 1.	c) zero.
b) infinitivo.	d) um valor proporcional à sua massa.
15) (EEAR 1/03 "A") O físico alemão George Ohm foi um dos grandes responsáveis pela teoria que explica os fenômenos relacionados com a corrente elétrica. Assim, é justa a homenagem prestada no Sistema Internacional de Unidades, que adota o seu sobrenome como unidade para a grandeza:
a) diferença de potencial.
b) rigidez dielétrica.
c) resistência elétrica.
d) corrente elétrica.
16) (EEAR 1/05 “A”) Determine a resistência elétrica, em ohms, de um chuveiro, sabendo-se que, sob tensão de 220 V, é atravessada por uma corrente de 22 A.
a) 1.	b) 10.	c) 100.	d) 1000.
17) (EEAR 2/97 “B”) Um fio de comprimento “L” e resistência “R” é esticado de modo a dobrar o seu comprimento original. Considerando que a resistividade do material e a sua densidade absoluta não tenham mudado, a resistência elétrica do fio alongado será igual a:
a) R.	b) R/2.	c) 2R.	d) 4R. 
18) (EEAR 1/92) A barra de material condutor da figura 1, possuía, para as dimensões indicadas, uma resistência de 50 . Após esforços mecânicos na barra, esta passou a ter as dimensões da figura 2. A resistência, em ohms, na figura 2, é:
0,1m
R
1
 = 50
l
1
A
1
10m
0,2m
Fig. 1
0,2m
R
2
 
= ?
l
2
A
2
5m
0,2m
Fig. 2
a) 10,0.		b) 12,5.		c) 15,0.		d) 17,5.
19) (EEAR 2/96 “B”) A resistência elétrica de um resistor em forma de fio vale 80 ohms. O comprimento deste fio, em m, sabendo que, ao se cortar 2m do mesmo, a resistência passa a valer 60 ohms, é de:
a) 4.	b) 6.	c) 8.	d) 10. 
20) (EEAR 2/01 "B") A resistividade elétrica dos materiais é uma característica própria destes, dependendo, também, de suas temperaturas. Desta forma, podemos garantir que se dois fios condutores têm a mesma resistividade:
poderão ter a mesma resistência elétrica.
certamente as resistências elétricas desses serão iguais.
as temperaturas alcançadas por ambos serão sempre diferentes.
poderão ter áreas de seção diretamente proporcionais às suas próprias resistências elétricas.
21) (EEAR 1/03 "B") Dois fios condutores X e Y têm o mesmo comprimento, porém a resistência elétrica de X é 4 vezes a de Y e a resistividade de Y é 1/9 da de X. Portanto, conclui-se que a razão de diâmetros X/Y é dada por:
a) 3/2.	b) 2/3.	c) 9/2.	d) 3/4.
22) (EEAR 2/01 "A") As lâmpadas incandescentes residenciais atualmente são fabricadas para funcionar em 127 volts. Neste caso, uma lâmpada de 100 watts possui resistência de ______ ohms.
a) 1,27.	b) 1,61.	c) 127,00.	d) 161,29.
23) (EEAR 1/02 "B") Em uma residência estão instalados na rede 110 V, um chuveiro de 4.000 W, 10 lâmpadas de 100 W, um televisor de 70 W e uma geladeira de 100 W. Caso estes aparelhos fossem substituídos por outros, de mesma potência, mas que fossem instalados na rede 220 V, a corrente total consumida 
a) aumentaria 50 %.		c) diminuiria 75 %.
b) diminuiria 50 %.		d) seria a mesma.
24) (EEAR 2/87) Dois equipamentos são ligados em paralelo a uma fonte de 100 Volts. Um deles consome 25 Watts, e o outro consome 125 Watts. Calcular, em ampères, a corrente total fornecida pela fonte.
a) 0,25.	b) 1,00.	c) 1,25.	d) 1,50.
25) (EEAR 1/96) Uma torneira elétrica dissipa uma potência “P” ao ser ligada sob ddp de 220 V. Para que dissipe a mesma potência “P” ao ser ligada sob ddp de 110 V, sua resistência elétrica deve ser:
a) duplicada.	c) conservada.
b) reduzida à metade.	d) reduzida à quarta parte.
26) (EEAR 1/99 "A") Um aquecedor elétrico foi fabricado para funcionar em 220 V. Qual deve ser o novo valor da resistência interna (R) do aquecedor, para que ele forneça a mesma potência quando ligado em 110 V?
a) R/4.	b) 4R.	c) R/2.	d) 2R.
27) (EEAR 1/01 "B") O consumo mensal (30 dias), em kWh, de uma lâmpada comum (incandescente), cuja especificação é 40 W – 127 V, ligada diariamente por 120 min, vale:
a) 2,0.	b) 2,4.	c) 4,0.	d) 40.
28) (EEAR 93) Uma lâmpada elétrica, com alimentação de 100 Volts, consome uma potência de 250 W. Determinar a quantidade de energia consumida, em Joules, no período de 10 minutos.
a) 1 500.	b) 10 000.	c) 15 000.	d) 150 000.
29) (EEAR 2/03 “A”) Um chuveiro quando ligado à rede de 220 V exige uma corrente igual a 11 A. A potência elétrica, em kW, desse chuveiro é:
a) 2,42.	b) 4,20.	c) 20,00.	d) 0,42.
30) (EEAR 2/02 "B") A conta de luz de uma residência apresenta os seguintes dados:
	Leitura anterior em Kwh
	Leitura atual em Kwh
	Valor pago em R$
	5250
	5750
	100,00
Considerando esses dados, quanto custaria, em R$, a iluminação de uma casa, na qual o consumo seria dado apenas por 20 lâmpadas de 100W e 120V que permaneceram acesas 4 horas por dia durante 30 dias?
a) 28,00.b) 38,00.	c) 48,00.		d) 52,00.
31) (EEAR 2/98 “A”) No circuito abaixo, o resistor de 10 é percorrido por uma corrente de 1 A, quando a chave C está aberta. Fechando-se a chave, o novo valor da intensidade da corrente que passa pelo resistor será:
10
1 A
C
a) zero.	
b) 1 A.	
c) 10A.	
d) infinito. 
32) (EEAR 2/98 “A”) No circuito abaixo, os resistores são do mesmo valor. Se os terminais a e b forem ligados a uma diferença de potencial, qual será a ordem crescente da indicação dos amperímetros?
a) 1,2,3		b) 2,3,1		c) 3,1,2		d) 3,2,1
33) (EEAR 2/00 "A") A resistência elétrica de um resistor de fio vale 80. Sabendo que área da secção transversal do fio é de 3mm2 e que, ao cortar 2 m do mesmo, a resistência passa a valer 60 , conclui-se que a resistividade do material que constitui o fio é de____________ . mm2 /m.
a) 8.	b) 20.	c) 25.	d) 30.
34) (EEAR 2/00 "A") Num circuito elétrico, tem-se um condutor retilíneo de 5m de comprimento, resistividade igual a 0,01/m e com a secção reta de 1,5 mm2, percorrido por uma corrente DC de 500 mA. No final de 5 minutos, o condutor foi percorrido por ____________ coulombs.
a)75.	b)150.	c)750.	d) 1500.
35) (EEAR 1/00 "A") Um resistor, quando ligado a uma fonte de 60 V, é percorrido por uma corrente de 4A. Determinar a potência, em watt, dissipada nesse resistor quando ligado a uma fonte de 120 V.
a)120.	b)240.	c)480.	d) 960.
36) (EEAR 1/00 "B") Numa fábrica de lâmpadas incandescentes, foram construídos dois filamentos de mesmo comprimento e mesmo material, para duas lâmpadas de 100 W. Porém uma para ser ligada em 110 V (lâmpada A), e outra, em 220 V (lâmpada B). A relação RB/RA da massa do filamento de A para a massa do filamento de B é:
a) 1/4.	b) 1/2.	c) 2.	d) 4.
37) (EEAR 1/03 “B”) Dentre as grandezas abaixo, aquela que deve ser motivo de atenção por parte do consumidor, no momento de comprar um eletrodoméstico, para não ter maiores gastos com o consumo de energia elétrica é:
a) o potencial elétrico.	c) a potência elétrica.
b) a resistência elétrica.	d) a corrente elétrica.
38) (EEAR 1/03 “B”) É muito comum ouvirmos, pelos meios de comunicação, as unidades listadas abaixo relacionadas à potência de uma hidroelétrica. Do ponto de vista da Física, qual a única alternativa que contém a unidade correta?
a) quilowatts.	c) quilowatts/hora.
b) quilowatts hora.	d) quilowattts / segundo.
39) (EEAR 1/03 “A”) Três lâmpadas: A, B, e C são ligadas em paralelo. Suas resistências são respectivamente 1,5 ohms; 2,5 ohms e 4,0 ohms. Podemos afirmar que:
a) o menor brilho é da lâmpada A.
b) o maior brilho é da lâmpada C.
c) B brilha mais que A e menos que C.
d) B brilha mais que C e menos que A.
R
R
R
R
a
1
2
3
b
A
A
A40) (EEAR 2/02 "A") Calcular, em watts, a potência total fornecida pela bateria. 
Dado: o valor lido no amperímetro da figura é de 6 A.
240.
180.
120.
60.
41) (EEAR 2/02 "A") Ao dizermos que um motor elétrico tem uma potência de 600W, estamos afirmando que nesse motor:
a) 600 joules de energia elétrica são transformados em energia mecânica a cada segundo.
b) 	600 coulombs de carga elétrica são transportados a cada segundo, de uma extremidade à outra do circuito.
c) 	600 coulombs de carga elétrica são transformados em 1 joule de energia mecânica a cada segundo.
d) 	há um potencial elétrico de 600 volts a cada segundo, sem a necessidade de existência de corrente elétrica.
42) (EEAR 2/07) Sem alterar a ddp no circuito, é possível substituir lâmpadas fabricadas para funcionar em 110V por lâmpadas projetadas para 220V, apesar da redução da luminosidade. Assim, uma lâmpada de 100W – 220V, ligada em uma rede elétrica de 110V, deverá dissipar uma potência elétrica, em w, de:
a) 25.	b) 50.	c) 100.	d) 400.
43) (EEAR 1/89) Deseja-se ligar uma lâmpada incandescente de 12V e 36 W à rede de 120 V. Para que a lâmpada não se queime, a menor resistência que se deve associar em série com esta, é de ............... ohms.
a) 12.	b) 24.	c) 36.	d) 48.
44) (EEAR 1/88) A resistência, em ohms, de um fio de alumínio com 10 metros de comprimento e com área de seção transversal de 0,5 mm2, sabendo-se que AL 0,03.mm2/metro, é:
a) 0,03.		b) 0,06.		c) 0,3.		d) 0,6.
45) (EEAR 1.2019) O gráfico a seguir corresponde ao comportamento da corrente elétrica que percorre um condutor, em função da diferença de potencial a ele aplicada.
Sabendo-se que este condutor é constituído de um fio de 2m de comprimento e de um material cuja resistividade, a 20°C, vale 1,75. 10-6 Ω.m, determine a área da seção transversal do fio e o valor da resistência elétrica desse condutor na referida temperatura.
a) 0,7.10-4cm2 e 0,5 Ω
b) 0,7. 10-4cm2 e 500 Ω
c) 0,83. 10-4cm2 e 12,5 Ω
d) 0,83. 10-4cm2 e 500 Ω
46) (EEAR 2.2019) Um circuito elétrico é constituído por três resistores ôhmicos ligados em série entre si e a uma fonte de alimentação ideal. Os valores desses resistores são 2,0 ohms, 4,0 ohms e 6,0 ohms. Sabendo-se que a intensidade da corrente elétrica no circuito é de 1,5 ampère, pode-se afirmar que a fonte de alimentação fornece uma diferença de potencial de ______ volts.
a) 8,0		b) 18,0		c) 24,0		d) 54,0
47) (EEAR 2.2019) Quatro resistores ôhmicos iguais estão ligados em paralelo entre si e esse conjunto em paralelo com uma fonte de alimentação ideal que fornece ao circuito uma diferença de potencial de 10 volts. Sabendo-se que a intensidade de corrente elétrica em cada resistor é de 1,0 ampère, qual o valor da potência total consumida no circuito?
a) 1,0 W		b) 4,0 W		c) 10,0 W	d) 40,0 W
Gabarito
a) 2, 10, 12, 13, 20, 21, 26, 29, 31, 38, 40, 41 e 42.
b) 4, 5, 8, 16, 18, 23, 27 e 34, 45.
c) 1, 3, 6, 11, 14, 15, 19, 30, 37 e 43.
d) 7, 9, 17, 22, 24, 25, 28, 32, 33, 35, 36 e 39, 44, 46 e 47.
Madureira ☎ 2450-1361 / 2451-0519 Campo Grande ☎ 2413-9300 / 2416-1400 / WWW.SISTEMAEDUCANDUS.COM.BR
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