11 - Física_B (Associação Resistores, medidores e ponto de Wheatstone)

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Disciplina: Física Professor: André Paranaguá (apmfisico@hotmail.com) Data:___/___/_____
 Física B – Folha 11 – Associação Resistores, medidores e ponto de Wheatstone.
Associação de resistência em série:
1) UAB = U1 + U2 + U3
2) Todos resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica.
(i = constante)
3) O resistor de maior valor está submetido a maior tensão (d.d.p.).
U = R . i (U e R são diretamente proporcionais)
4) O resistor de maior valor dissipará a maior potência elétrica. 
P = R . i2. (P e R são diretamente proporcionais)
5) A resistência equivalente da associação será a soma das resistências componentes do circuito percorridas pela mesma corrente.
Req = R1 + R2 +... + Rn
Aplicação 1: A figura representa a associação de dois resistores em série, em que a ddp U1 é igual a 12 V:
Determine:
a) as intensidades de corrente i1 e i2;
b) a ddp U2 e a ddp U;
c) a potência dissipada em cada resistor.
Aplicação 2: Para iluminar uma árvore de Natal, são associadas em série lâmpadas iguais, especificadas por: 5W–5V. A associação é ligada a uma tomada de 110 V. Determine:
a) o número de lâmpadas que devem ser associadas, para que cada uma opere de acordo com suas especificações;
b) a resistência de cada lâmpada;
c) o que acontecerá com as outras lâmpadas, se uma delas queimar, abrindo o circuito.
Aplicação 3: Doze lâmpadas idênticas, usadas na decoração natalina, associadas em série, são ligadas a uma fonte de tensão igual a 120 V. Sabendo-se que a corrente elétrica que passa pelas lâmpadas é 50 mA, o valor da resistência de cada lâmpada, em Ω, é:
a) 100.		b) 200.		c) 300.		d) 400.
Associação de resistência em paralelo:
1) iTOTAL = i1 + i2 + i3.
2) Todos os resistores são submetidos à mesma tensão 
(U = constante)
3) O resistor de maior valor será percorrido pela corrente de menor valor.
U = R . i (i e R são inversamente proporcionais)
4) O resistor de menor valor dissipará a maior potência elétrica.
P = U2 / R (P e R são inversamente proporcionais)
5) O inverso da resistência equivalente da associação de resistores em paralelo será a soma do inverso de cada resistência componentes do circuito.
1/Req = 1/R1 + 1/R2 +... + 1/Rn
6) Em uma associação de n resistores iguais a R, e submetidos a uma tensão U em sua extremidade, a resistência equivalente do circuito será:
Req = R/n
7) A resistência equivalente da associação de 2 resistores em paralelo R1 e R2 será igual ao produto de R1 e R2 dividido pela soma de R1 e R2 
Req = (R1.R2) / (R1+R2)
IPC!!! Em uma associação em paralelo a resistência equivalente será sempre menor que a menor das resistências do circuito.
Aplicação 4: Entre os terminais A e B da associação representada na figura a seguir, a tensão é de 120 V. Sendo R1 = 16 Ω, R2 = 60 Ω e R3 = 40 Ω, determine:
a) a intensidade de corrente i1;
b) a ddp entre os pontos C e B;
c) as intensidades de corrente i2 e i3;
d) a potência dissipada em cada um dos resistores em paralelo.
Aplicação 5: Sendo i = 8 A, as intensidades de corrente i1 e i2 na associação de resistores a seguir valem respectivamente:
a) 4A e 4A	b) 2A e 6A	c) 6A e 2A	d) 2A e 4A
Aplicação 6: Três lâmpadas 1, 2 e 3 são conectadas a uma bateria, com tensão constante U, conforme a figura. Se a lâmpada 2 queimar, então:
a) a potência lançada pela bateria diminui.
b) as potências dissipadas pelas lâmpadas 1 e 3 aumentam.
c) a resistência equivalente do circuito diminui.
d) a corrente total do circuito permanece constante.
Associação de resistores mista: No mesmo circuito, encontramos associação de resistores em série e em paralelo.
Exemplo: (EEAR 93) O valor da resistência equivalente, em ohms, no circuito abaixo, é:
10
10
40
40
40
40
30V
a) 5.
b) 10.
c) 15.
d) 20.
Aplicação 6: No trecho de circuito esquematizado a seguir, as intensidades de corrente elétrica i, i1, i2, i3, i4, i5 e i6 valem, em ampères, respectivamente:
	a) i=8
	b) i=8
	c) i=6
	d) i=6
	 i1=6
	 i1=0,8
	 i1=6
	 i1=6
	 i2=1,2
	 i2=1,2
	 i2=1,2
	 i2=1,2
	 i3 = 0,8
	 i3 = 6
	 i3 = 0,8
	 i3 = 0,8
	 i4 = 8
	 i4 = 8
	 i4 = 4
	 i4 = 4
	 i5 = 4
	 i5 = 4
	 i5 = 3
	 i5 = 3
	 i6 = 4
	 i6 = 4
	 i6 = 3
	 i6 = 3
	 i4 = 8
	 i4 = 8
	 i4 = 6
	 i4 = 6
Instrumentos de medidas elétricas:
Galvanômetro: 
É o elemento básico utilizado nos instrumentos de medidas elétricas (amperímetro e voltímetro). 
Dependendo da forma como se associa, ele pode funcionar como amperímetro (mede corrente) ou como voltímetro (mede d.d.p).
AMPERÍMETRO: 
1) Aparelho utilizado para medir a intensidade de corrente elétrica no circuito.
2) Deve ser instalado em série com o dispositivo que se queira medir.
3) O amperímetro ideal apresenta resistência interna nula.
VOLTÍMETRO: 
1) Aparelho utilizado para medir a diferença de potencial (tensão) em um dispositivo do circuito.
2) Deve ser instalado em paralelo com o dispositivo que se queira medi; e
3) O voltímetro ideal apresenta resistência interna infinita.
Aplicação 7: O amperímetro e o voltímetro são aparelhos destinados à medição, respectivamente, da intensidade da corrente elétrica e da diferença de potencial. Com relação a estes instrumentos, das alternativas abaixo, qual não está correta?
a) O amperímetro é colocado em série com o elemento de circuito, cuja corrente se quer medir.
b) O voltímetro é colocado em paralelo com o trecho de circuito onde se quer medir a diferença de potencial.
c) O amperímetro é um aparelho constituído por um medidor de corrente ao qual se associa com um resistor de resistência alta.
d) Quando a resistência do voltímetro é enorme em confronto com as resistências do circuito, o voltímetro é considerado ideal.
Ponte de wheatstone
É a associação de quatro resistores representada pela figura;
Quando o produto das resistências opostas for o mesmo (R1.R4 = R2.R3) dizemos que a ponte está em equilíbrio;
Nesta condição a diferença de potencial no galvanômetro é será nula (UG= 0). Não existindo d.d.p. não haverá corrente (iG = 0).
IPC! Esse tipo de associação é utilizado em alguns exercícios para dificultar a resolução do circuito. Lembre-se que se o circuito for uma ponte em equilíbrio o dispositivo que estiver ocupando o lugar do galvanômetro pode ser retirado do circuito, pois o mesmo, não está realizando qualquer função no circuito.
Aplicação 8: (EEAR 2/01 “B”) Em uma ponte de Wheaststone, a leitura de corrente no galvanômetro G, como mostra a figura ao lado, vale, em ampères, 
Dados: R1 = 5, R2 = 2, R3 = 10, R 4 = 4.
a) 4,00. 		
b) 5,00.		
c) 4,66.		
d) zero.
Aplicação 9: (EEAR 1/02 “A”) No circuito esquematizado o valor da corrente i, em ampères, que atravessa o galvanômetro é de:
50V
G
i
3
18
4
3
10
17zero.
3,8.
6,0.
10/11.
Exercícios da EEAR
1) Em uma aula de laboratório o professor montou um circuito com 3 resistores ôhmicos R1, R2 e R3 associados a uma fonte de alimentação ideal (Vt) conforme o circuito abaixo. E solicitou ao aluno que, usando um amperímetro ideal, medisse o valor da intensidade de corrente elétrica que flui através de R2.
O aluno, porém fez a ligação do amperímetro (A) da maneira indicada na figura a seguir. Com base nisso, assinale a alternativa que representa o valor indicado, em ampères, no amperímetro.
a)0,0	b) 0,2		c) 0,3		d) 0,4
2) (EEAR 1/2018) No circuito da figura abaixo, deseja-se medir a tensão sobre o resistor R1.
Assinale a alternativa que representa a maneira correta de se utilizar o voltímetro V para efetuar tal medida.
3) (EEAR 2/2017) O circuito abaixo apresenta três lâmpadas idênticas, L1, L2 e L3. Se a lâmpada L3 queimar, o que acontece no circuito?
a) A corrente total aumenta e as correntes nas lâmpadas restantestambém aumentam.
b) A corrente total diminui e as correntes nas lâmpadas restantes
aumentam.
c) A corrente total aumenta e as correntes nas lâmpadas restantes
diminuem.
d) A corrente total diminui e as correntes nas lâmpadas restantes
permanecem inalteradas.
4) (EEAR 2/2017) No circuito abaixo, a corrente elétrica registrada pelo amperímetro A e o valor da tensão sobre R2 quando a chave SW estiver fechada valem, respectivamente:
a) zero e zero			b) 1 mA e zero
c) 2 mA e 30 V			d) 8 mA e 20 V
5) (EEAR 1-2/2015) No circuito abaixo, com a chave aberta, o amperímetro indica 1,8 mA, com a chave fechada indicará _____mA.
a) 1,8		b) 2,5		c) 2,7		d) 3,0
6) (EEAR 1-2/2015) No circuito abaixo, supondo que a fonte de alimentação V fornece uma ddp constante e diferente de zero, qual o resistor que dissipará maior potência elétrica?
a) R1		b) R2		c) R3		d) R4
7) (EEAR 2016) Um aparelho continha as seguintes especificações de trabalho: Entrada 9 V – 500 mA. A única fonte para ligar o aparelho era de 12 V. Um cidadão fez a seguinte ligação para não danificar o aparelho ligado à fonte:
Considerando a corrente do circuito igual a 500 mA, qual deve ser o valor da resistência R, em para que o aparelho não seja danificado? Ω, 
a) 4 		b) 5 		c) 6 		d) 7
8) (EEAR 2011) O circuito elétrico representado na figura a seguir é formado por três lâmpadas iguais, L1, L2 e L3, ligadas a uma bateria ideal de diferença de potencial (d.d.p.) igual a V.
Suponha que as lâmpadas estão funcionando corretamente e que cada uma foi fabricada para produzir o brilho máximo quando ligada a uma d.d.p. = V.
Assinale a alternativa que indica o que ocorre com o brilho das lâmpadas L1 e L3, se L2 for colocada em curto-circuito, ao fechar a chave Ch1.
a) L1 e L3 apagam.
b) O brilho de L1 e de L3 diminui.
c) O brilho de L1 e de L3 aumenta.
d) O brilho de L1 e de L3 permanece o mesmo.
9) (EEAR 1/07) Assinale a alternativa que completa corretamente a frase: Um circuito com dez lâmpadas ligadas em série, apresenta sempre:
a) todas as lâmpadas idênticas.
b) a mesma diferença de potencial em cada lâmpada.
c) a mesma intensidade de corrente elétrica em cada lâmpada.
d) intensidade de corrente elétrica diferente em cada lâmpada.
10) (EEAR 1/00 "A") Associam-se, em paralelo, todos os resistores a seguir: n resistores de resistência elétrica R1 e m resistores de resistência elétrica R2. Quando submetidos a uma diferença de potencial V (nos terminais da associação), a corrente elétrica em cada resistor do tipo R1 será:
a) V / (nR1 + mR2).	c) V (nR1 + mR2)/ (R1.R2).
b) V / (nR1).	d) V / R1.
11) (EEAR 2/98 “B”) No circuito ao lado, a voltagem no resistor R2 será, em volts, de:
30V
R
3
30
10
20
R
2
R
1
a) 10.		b) 30.		c) 20.		d) Zero
12) (EEAR 2/91) No circuito abaixo, a diferença de potencial entre os pontos A e B, em volts, é :
0.
12V
10
40
20
20
25
15
A
B5.
10.
15.
13) (EEAR 2/08) No circuito abaixo, sabendo que os valores de todos os resistores estão expressos em ohms, calcule a diferença de potencial, em volts, entre os pontos A e B.
a) 0
b) 5,0
c) 7,5
d) 10
14) EEAR 2/06) O amperímetro é um equipamento básico utilizado para medir a intensidade da corrente elétrica nos circuitos. Os amperímetros devem ser colocados em ________ no ramo onde se pretende medir a intensidade de corrente. Sendo que o amperímetro deve ter a __________ resistência possível para não interferir no circuito. Das alternativas abaixo, qual completa corretamente e respectivamente o texto acima:
a) série, menor.	c) série, maior.
b) paralelo, menor.	d) paralelo, maior.
15) (2/07) O voltímetro é um equipamento básico utilizado para medir a diferença de potencial em circuitos elétricos e deve ser colocados em ________ com o elemento do circuito em que se pretende medir a voltagem, devendo ter a __________ resistência possível para interferir pouco no circuito. Das alternativas abaixo, qual completa corretamente e respectivamente o texto acima:
a) série, menor.	c) série, maior.
b) paralelo, menor.	d) paralelo, maior.
16) (EEAR 2/08) No circuito ao lado, R1 é um resistor variável, sendo seu valor, para as condições dadas, igual a _____ohms.
a) 10. 	b) 40	c) 20		d) 80.
17) (EEAR BCT ME 09) Sabendo-se que a resistividade do cobre a 20°C é de 1,7 x 10-8Ωm, qual a resistência elétrica total, em Ω, de um fio de cobre de 100m de comprimento e 2,5 mm2 de área da secção transversal?
a) 0,17.	b) 0,68.	c) 2,5.	d) 4,25.
18) (EEAR BCT ME 09) Qual a potência elétrica total, em W, consumida pelo circuito ao lado? Obs.: Todos os resistores são de 10 ohms e a ddp da fonte é de 5,0 volts.
a) 0.	b) 2.	c) 5.	d) 10.
19) (EEAR) Calcule a resistência equivalente, em ohms, entre os terminais A e B.
a) 50		b) 65		c) 75		d) 80
20) (EEAR 2/06) No circuito elétrico da figura, quando a chave CH está aberta todas as lâmpadas estão acesas. No instante em que CH é fechada,
a) somente L3 apaga.		
b) somente L4 e L5 apagam.
c) L1, L2 e L3 ficam acesas.
d) L3, L4, L5 e L6 se apagam.
21) (EEAR 1/09) Em um circuito elétrico, composto de cinco lâmpadas, iguais, após a queima de uma das lâmpadas, vários fatos se sucedem:
I – Uma outra lâmpada apaga.
II – Uma outra lâmpada permanece acesa com o mesmo brilho.
III - Uma outra lâmpada permanece acesa porém diminui o seu brilho.
IV - Uma outra lâmpada permanece acesa porém aumenta o seu brilho. 
Assinale a alternativa que contém o único circuito no qual essa sequência de fatos pode ocorrer.
22) (EEAR 2/04) Um estudante montou um pequeno circuito com quatro resistores, cada um de 50 ohms. Ao medir a resistência equivalente do circuito, encontrou como resultado 50 ohms. Dessa forma, conclui-se que a montagem mais provável para os resistores seria:
todos em série. 
todos em paralelo. 
dois em paralelo ligados com dois em série. 
dois em paralelo ligados em série com dois em paralelo.
23) (EEAR 1/03 “B”) Um galvanômetro é um tipo de:
a) pilha.	c) amperímetro.
b) wattímetro.	d) potenciômetro.
24) (EEAR 2/99 "A") Se quatro lâmpadas idênticas, L1, L2, L3 e L4 forem ligadas, como mostra a figura, a uma bateria com força eletromotriz suficiente para que fiquem acesas, verificar-se-á que:
L
2
L
3
L
1
L
4
i
todas as lâmpadas brilharão com a mesma intensidade.
L1 brilhará com intensidade maior, e L4 com intensidade menor que L2 e L3.
L2 e L3 brilharão igualmente, mas cada uma delas brilhará com intensidade menor que L1 ou L4.
L2 e L3 brilharão igualmente, mas cada uma delas brilhará com intensidade maior que L1 ou L4.
25) (EEAR 1/88) No circuito abaixo, o valor da “ddp”, em Volts, nos terminais do resistor “R6” é:
R
1
 = 20
R
4
 = 5
R
3
 = 40
R
2
 = 40
30V
R
6
 = 30
R
5
 = 30
a) 0,5.	b) 2,5.	c) 5,0.	d) 7,5.
26) (EEAR 2/00 "B") A d.d.p. sobre o resistor de 40 é de _______ volts.
a) 2.		b)3.		c)4.		d)5.
27) (EEAR 1/98 “A”) A resistência equivalente da associação de resistores da figura, entre os pontos A e B, é:
4
4
B
A
2
2 
4 
4 
2
2 
2 
a) 2,0 .
b) 2,5 .
c) 3,5 .
d) 4,0 .
28) (EEAR 2/91) No resistor indicado pela seta, a corrente elétrica, em miliampères, é:
18
10
25V
20
30
i 
= ?
30
100.
200.
300.
400.
29) (EEAR 1/98 “B”) A resistência equivalente entre os pontos A e B do circuito abaixo é:
R
R
2R
2R
2R
2R
B
A
a) R/4.		b) 3R/4.		c) 2R.		d) R.
30) (EEAR 1/02 “A”) No circuito abaixo, qual a corrente, em miliampères, que circula no filamento indicado, se este possui as seguintes características = 2 mm2/m; A = 1mm2 e L = 10m?
12
v
 
V
+
-
100
40
20
FILAMENTO
a) 20.		b) 40.		c) 50.		d) 100.
31) (EEAR 2.2019) O circuito elétrico apresentado a seguir é formado por três resistores ôhmicos R1, R2 e R3, de valores iguais, ligados em paralelo entre si e com uma fonte de alimentaçãoideal V, a qual fornece à associação uma diferença de potencial com valor fixo e diferente de zero volt.
Assinale a alternativa que completa corretamente a frase:
Retirando-se o resistor R3 do circuito, o valor da diferença de potencial sobre ________________________.
a) os resistores R1 e R2 diminui.
b) os resistores R1 e R2 aumenta.
c) os resistores R1 e R2 permanece o mesmo.
d) o resistor R1 aumenta e sobre o resistor R2 permanece o mesmo.
NAS QUESTÕES DE 01 A 21 DETERMINAR A RESISTÊNCIA EQUIVALENTE ENTRE OS PONTOS A E B
a) 40 Ω.	b) 110 Ω.	c) 10 Ω.	d) 70 Ω.
a) 40 Ω.
b) 110 Ω.
c) 10 Ω.
d) 70 Ω.
a) 4 Ω.
b) 30 Ω.
c) 1 Ω.
d) 2 Ω.
a) 10 Ω.
b) 6 Ω.
c) 4 Ω.
d) 2,4 Ω.
a) 1,5 Ω.
b) 6 Ω.
c) 5 Ω
d) 25 Ω.
a) 12 Ω.
b) 36 Ω.
c) 4 Ω.
d) 0 Ω.
a) 10 Ω.
b) 6 Ω.
c) 3 Ω.
d) 15 Ω.
a) 12 Ω
b) 6 Ω.
c) 3 Ω.
d) 0 Ω.
a) 230 Ω.
b) 10 Ω.
c) 100 / 11 Ω.
d) 100Ω.
a) 4,8 Ω.
b) 10 Ω.
c) 5 Ω.
d) 20 Ω.
a) 20 Ω.
b) 30 Ω.
c) 90 Ω.
d) 0 Ω.
a) 24 Ω.
b) 36 Ω.
c) 112 Ω.
d) 0 Ω.
a) 60 Ω.
b) 30 Ω.
c) 10 Ω.
d) 0 Ω.
a) 29 Ω.
b) 120/11 Ω
c) 30 Ω.
d) 38 Ω.
a) 30 Ω.
b) 180 / 31 Ω.
c) 12 Ω.
d) 10 Ω.
a) 25 Ω.
b) 50 Ω.
c) 100 Ω.
d) 0 Ω.
a) 200 Ω.
b) 50 Ω.
c) 100 Ω.
d) 0 Ω.
a) 20 Ω.
b) 120 / 11 Ω.
c) 10 Ω.
d) 0 Ω.
19. 
a) 12 Ω.	b) 24 Ω.	c) 8 Ω.	d) 0 Ω.
20.
zero.
15 Ω.
20 Ω.
5 Ω.
21.Se no circuito da questão anterior, o fio quebrar no ponto C, a nova resistência equivalente será:
a) 15 Ω.	b) 20 Ω.	c) 5 Ω.	d) 0 Ω.
Madureira ☎ 2450-1361 / 2451-0519 Campo Grande ☎ 2413-9300 / 2416-1400 / WWW.SISTEMAEDUCANDUS.COM.BR
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