Probabilidade

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PROBABILIDADE
Acadêmicos (as): Maria Raquel Martins e Poliane Gomes Adriano
Estatística aplicada à química 
Licenciatura em Química.
Docente: Flavia Oliveira Abrão Pessoa 
Ministério da Educação
Secretária de Educação Profissional e Tecnológica
Instituto Federal Goiano – Câmpus Ceres
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Contexto Histórico 
 A probabilidade surgiu como objeto de estudo a partir do século XVII;
 Um dos primeiros estudiosos da probabilidade foi Cardano, introduzindo
técnicas de análise combinatória para calcular a quantidade de possibilidades
favoráveis em um evento aleatório;
 Pascal e Fermat: Teoria de probabilidade – leis do acaso.
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Definição de probabilidade 
A probabilidade P(x) representa a razão entre número de eventos
favoráveis ao que se estuda em relação ao número possível de eventos.
𝑃 𝑥 =
𝑁º 𝑑𝑒 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑓𝑎𝑣𝑜𝑟á𝑣𝑒𝑖𝑠
Nº de eventos póssiveis
=
𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠
Espaço amostral
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Método Clássico 
 Quando o resultado é provável, ou seja, quando sabe-se previamente, quais os resultados
possíveis, e destes, quantos são favoráveis.
Exemplo 1: Em um béquer tem-se uma solução com o pH entre 10,0 e 12,0 ou seja uma
solução básica ou alcalina. Na bancada do laboratório existem três frascos sem identificação,
sabendo que em um há o indicador fenolftaleína que nesta condição apresentará coloração roxa,
em outro frasco há o indicador azul de bromotimol, que em pH >7 apresentará coloração azul e
no outro frasco há o indicador alaranjado de metila que em presença de pH básico apresentará
coloração amarela. Qual a probabilidade de após a escolha aleatória de um desses frascos e a
adição do indicador contendo nele, a solução apresentar a coloração roxa?
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Método Empírico 
Determinada a partir da frequência de ocorrer tal evento. 
Exemplo 2: Os acadêmicos do curso de licenciatura em química do IFGoiano estão conduzindo
uma pesquisa on-line com indivíduos selecionados aleatoriamente para determinar se a
localização da instituição, o transporte e a dificuldade em concluir o curso são fatores que
influenciam na evasão de alunos da instituição. A distribuição de frequência mostra os
resultados. Qual a probabilidade de que a próxima pessoa que responda a essa pesquisa diga
que o problema sério?
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Respostas Numero de vezes (f)
Problema sério 123
Moderado 115
Não é problema 82
∑f = 320
Método Subjetivo 
 A probabilidade é estimada com base na opinião pessoal, os resultados são incertos, regidos
pelo acaso.
Exemplo 3: Um químico recebeu 150 soluções desconhecidas em béqueres diferentes para
testar a acidez e basicidade das mesmas, dentre estas ele escolheu 50 soluções para realizar o
teste de pH, obtendo-se assim o resultado de que 70% das 50 soluções testadas possuem pH
ácido. A partir deste resultado ele estimou que o total destas soluções possuirão 70% pH
ácido.
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Uniões e Intersecções 
A consideração de mais de um evento em operações com probabilidades pode envolver
analises de uniões e interseções.
 Uniões significam que um ou outro evento deve ser considerado. São representadas pelo
símbolo “U”.
Considere os seguintes eventos:
 Exemplo 4: Um químico recebeu duas soluções em béqueres distintos, sendo que no béquer
“A” estavam presentes cátions do grupo I e no béquer “B”, cátions do grupo II. Sendo assim
temos:
Conjunto A = { Ag+, Pb2+, Hg2
2+}
Conjunto B = {Cu2+, Bi3+,Sn2+, Pb2+}
A U B = { Ag+, Pb2+, Hg2
2+, Cu2+, Bi3+,Sn2+} 
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Uniões e Intersecções 
• Interseções significam que apenas elementos em comum devem ser considerados. São
representadas pelo símbolo “∩”.
Considerando o exemplo anterior, temos:
A∩B = {Pb2+}
A única intersecção é o elemento Pb2+, pois este pertence aos dois conjuntos.
Obs: Se dois conjuntos não possuem elementos em comum, a intersecção deles será um
conjunto vazio.
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Diagramas de Venn
Criado pelo matemático inglês John Venn, o diagrama é uma forma lúdica e fácil de
representar as probabilidades associadas a dois ou mais eventos, facilitando as relações entre
união e intersecção.
Exemplo 5: No curso de licenciatura em química, do Instituto Federal Goiano, estão
matriculados 120 alunos, sendo que 48 alunos fazem a matéria de orgânica estrutural, 82
alunos fazem a matéria de analítica quantitativa e 30 alunos fazem ambas as disciplinas.
Represente no diagrama de Venn as características expostas.
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Referências Bibliográficas
• BRUNI, A. L. Estatística aplicada à gestão empresarial. 4.ed. São Paulo: Atlas, 86-95 p,
2017.
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