função gausiana

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E NATURAIS
FACULDADE DE QUIMICA
EESTATÍSTICA APLICADA A QUÍMICA
ELIANE YSIS GOMES BOUTH
202010840016
Até por volta de 1809, vários físicos e matemáticos apresentaram uma função densidade de probabilidade que relatavam os erros experimentais adquiridos e medidas físicas. De forma a saber que todos os meios de se medir contém erros. Sendo diferenciados desde as alterações de tempo temperatura entre diversas particularidades não percebíveis. 
A distribuição normal ganhou importância com os trabalhos de Abraham de Moivre , Pierre Simon Laplace e Carl Friedrich Gauss.
A Função Gaussiana , muitas vezes referida simplesmente como gaussiana , é uma função da forma:
para constantes reais arbitrárias a , be diferentes de zero c . Recebeu o nome do matemático Carl Friedrich Gauss . O gráfico de um Gaussiano é uma forma simétrica de " curva de sino " característica. O parâmetro a é a altura do pico da curva, b é a posição do centro do pico ec (o desvio padrão , às vezes chamado de largura RMS gaussiana ) controla a largura do "sino".
Funções gaussianas são muitas vezes utilizados para representar a função de densidade de probabilidade de um normalmente distribuído variável aleatória com valor esperado μ = b e variância σ 2 = c 2 . Neste caso, o Gaussiano é da forma 
As funções gaussianas são amplamente utilizadas em estatística para descrever as distribuições normais , no processamento de sinais para definir filtros gaussianos , no processamento de imagens onde gaussianas bidimensionais são usadas para desfocagens gaussianas e na matemática para resolver equações de calor e equações de difusão e para definir o Weierstrass transformar .
As funções gaussianas surgem pela composição da função exponencial com uma função quadrática côncava :
2 funções gaussianas são, portanto, aquelas funções cujo logaritmo é uma função quadrática côncava.
O parâmetro c está relacionado à largura total na metade do máximo (FWHM) do pico de acordo com:
A função pode então ser expressa em termos de FWHM, representado por w :
{\ displaystyle f (x) = ae ^ {- 4 (\ ln 2) (xb) ^ {2} / w ^ {2}}.}
Alternativamente, o parâmetro c pode ser interpretado dizendo que os dois pontos de inflexão da função ocorrem em x = b ± c .
A largura total no décimo do máximo (FWTM) para um Gaussiano pode ser de interesse e é
As funções gaussianas são analíticas e seu limite como x → ∞ é 0 (para o caso acima de b = 0 ).
As funções gaussianas estão entre aquelas funções elementares, mas sem antiderivadas elementares ; a integral da função gaussiana é a função de erro . No entanto, suas integrais impróprias ao longo de toda a linha real podem ser avaliadas exatamente, usando a integral de Gauss
Curvas gaussianas normalizadas com valor esperado μ e variância σ 2 . Os parâmetros correspondentes são , b = μ e c = σ . 
Este é um integrante se e somente se (a constante de normalização ), e neste caso o Gaussiana é a função de densidade de probabilidade de um normalmente distribuído variável aleatória com valor esperado 
Esses gaussianos estão representados na figura a seguir.
As funções gaussianas centradas em zero minimizam o princípio da incerteza de Fourier .
O produto de duas funções de Gauss é uma Gaussiana, e a convolução de duas funções gaussianas é também uma Gaussiana, com variância sendo a soma dos desvios originais: . O produto de duas funções de densidade de probabilidade gaussiana (PDFs), no entanto, não é, em geral, uma PDF gaussiana.
O fato de que a função Gaussiana é uma autofunção da transformada contínua de Fourier nos permite derivar a seguinte identidade interessante [ esclarecimento necessário ] a partir da fórmula de soma de Poisson :
Para a forma geral da equação, o coeficiente A é a altura do pico e ( x 0 ,  y 0 ) é o centro da bolha.
Se definirmos
Em seguida, giramos a bolha em um ângulo no sentido horário (para rotação no sentido anti-horário, inverta os sinais no coeficiente b ). [3] Isso pode ser visto nos seguintes exemplos:
Usando o seguinte código Octave , pode-se ver facilmente o efeito da alteração dos parâmetros: A = 1 ; x0 = 0 ; y0 = 0 ;sigma_X
Essas funções são frequentemente usadas no processamento de imagem e em modelos computacionais de função do sistema visual – consulte os artigos sobre escala espacial e adaptação de forma afim .
As funções gaussianas aparecem em muitos contextos nas ciências naturais , ciências sociais , matemática e engenharia . Alguns exemplos incluem:
Na estatística e na teoria da probabilidade , as funções gaussianas aparecem como a função densidade da distribuição normal , que é uma distribuição de probabilidade limitante de somas complicadas, de acordo com o teorema do limite central .
Referências
^ Squires, GL (2001-08-30). Física Prática (4 ed.). Cambridge University Press. Doi : 10.1017 / cbo9781139164498 . ISBN 978-0-521-77940-1.
^ Weisstein, Eric W. “Fourier Transform – Gaussian” . MathWorld . Retirado em 19 de dezembro de 2013 .
^ Nawri, Nikolai. “Berechnung von Kovarianzellipsen” (PDF) . Arquivado do original (PDF) em 14/08/2019 . Retirado em 14 de agosto de 2019 .