fatores q afetam a costituiçao genetica da populaçao

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Fatores que alteram a 
constituição genética da 
população 
Monyka M. M. Laureano Hoshiba 
Fatores que alteram a constituição 
genética da população 
 
 Migração 
 Seleção 
 Acasalamentos dirigidos 
 Mutação 
 População pequena (deriva genética) 
 
Migração 
É o movimento de indivíduos de uma 
população em acasalamento para outra. 
 
Pressuposições: 
 
 A migração é aleatória 
 A freqüência alélica nos migrantes é igual à 
da população da qual eles emigraram 
 
Migração 
População 1 População 2 
n1 = no animais da pop. 1 
f(a) = q1 
n2 = no animais da pop. 2 
f(a) = q2 
m 
1- m 
Migração 
• Taxa de migração (m) 
 
 
 
Onde 
n1 = número de animais da pop. 1 
n2 = número de animais da pop. 2 
 
 
• Taxa de não migrantes (1-m) 
 
21
2
nn
nm


Migração 
 
Freqüência alélica na nova população após 
migração: 
 
q’ = mq2 + (1-m)q1 = mq2 + q1 – mq1 
 
 
 
 
A alteração da freqüência alélica depende: 
 
 Diferença entre as freqüências alélicas das duas 
populações (q1 – q2) 
 
 Taxa de migração (m) 
q’ = q1 + m (q2 – q1) 
Mudança de freqüência gênica (Δq), após 
uma geração de imigração é: 
 
 
 
 
Δq = q’ – q1 
Exemplo: 
 
Pop. 1  q1 = 0,20 n1 = 8000 
Pop. 2  q2 = 0,60 n2 = 2000 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,20
10000
2000
80002000
2000m 


q’ = (1 – m)q1 + mq2 = (1-0,20)0,20 + 0,20 (0,60) = 0,16 + 0,12 
q’ = 0,28 
Diferença de freqüência gênica: 
 
Δq = q’ – q1 = 0,28 – 0,20 = 0,08 
Seleção 
 SELEÇÃO NATURAL 
◦ Refere-se à influência do ambiente sobre a 
probabilidade de determinado genótipo 
sobreviver e reproduzir. 
 
 
 SELEÇÃO ARTIFICIAL 
◦ Refere-se a um conjunto de regras designado 
pelo homem para governar a probabilidade de 
um indivíduo sobreviver e reproduzir 
Seleção 
 
 
 
SELEÇÃO  TAXAS REPRODUTIVAS DIFERENTES 
 
 
 
“Fitness” ou valor adaptativo: 
 
É a capacidade de um fenótipo, e do genótipo 
correspondente, para sobreviver e se reproduzir 
em um dado ambiente 
Genótipo 
Freqüência 
inicial 
Valor adaptativo 
relativo 
AA p0
2 1 
Aa 2p0q0 1 
aa q0
2 1 - s 
 
Seleção contra aa 
 População inicial: f(A) = p0 f(a) = q0 
Seleção contra aa 
 População inicial: f(A) = p0 f(a) = q0 
Genótipo 
Freqüência 
inicial 
Valor adaptativo 
relativo 
AA p0
2 1 
Aa 2p0q0 1 
aa q0
2 1 - s 
 
Proporção da população que 
produz gametas 
Genótipo 
Freqüência 
inicial 
Valor 
adaptativo 
Prop. da pop. que 
produz gametas 
AA p0
2 1 p0
2 
Aa 2p0q0 1 2p0q0 
aa q0
2 1 - s q0
2(1 – s) 
 p0
2 + 2p0q0 + q0
2(1 – s) 
 
1 
 
Freqüência genotípica nos 
selecionados: 
 
 
Freqüência alélica nos selecionados 
Freqüência gamética 
 
( p1 > p0 ) 
Freqüência genotípica na progênie 
Genótipo Freqüência genotipica 
AA p1
2 
Aa 2p1q1 
aa q1
2 
 
Exemplo: 
Genótipos Freqüência 
genotípica 
inicial 
“Fitness” 
Relativo 
Proporção de 
sobreviventes 
AA 0,36 1 
Aa 0,48 1 
aa 0,16 1-s 
s = 0,50 
Exemplo: 
Genótipos Freqüência 
genotípica 
inicial 
“Fitness” 
Relativo 
Proporção de 
sobreviventes 
AA 0,36 1 
Aa 0,48 1 
aa 0,16 1-s 
Total 1,00 
s = 0,50 
F(A) = 0,36 + (0,48/2) = 0,36 + 0,24 = 0,60 = p 
 
F(a) = 0,16 + (0,48/2) = 0,16 + 0,24 = 0,40 = q 
 
 
Exemplo: 
Genótipos Freqüência 
genotípica 
inicial 
“Fitness” 
Relativo 
Proporção de 
sobreviventes 
AA 0,36 1 
Aa 0,48 1 
aa 0,16 1-s =1-0,50=0,50 
Total 1,00 
s = 0,50 
F(A) = 0,36 + (0,48/2) = 0,36 + 0,24 = 0,60 
 
F(a) = 0,16 + (0,48/2) = 0,16 + 0,24 = 0,40 
 
 
Exemplo: 
Genótipos Freqüência 
genotípica 
inicial 
“Fitness” 
Relativo 
Proporção de 
sobreviventes 
AA 0,36 1 0,36 
Aa 0,48 1 0,48 
aa 0,16 1-s =1-0,50=0,50 0,16x0,50=0,08 
Total 1,00 0,92 
s = 0,50 
F(A) = 0,36 + (0,48/2) = 0,36 + 0,24 = 0,60 
 
F(a) = 0,16 + (0,48/2) = 0,16 + 0,24 = 0,40 
 
 
Freqüência genotípica dos sobreviventes 
 
f(AA) = 0,36 / 0,92 = 0,391 
 
f(Aa) = 0,48 / 0,92 = 0,522 
 
f (aa) = 0,08 / 0,92 = 0,087 
 
 
Freqüência gênica dos sobreviventes 
 
f(A) = 0,391 + ½ 0,522 = 0,652=p1 
 
F(a) = 0,087 + ½ 0,522 = 0,348=q1 
 
 
PROGÊNIE 
 
Freqüência genotípica 
 
f(AA) = p1
2 
 
f(Aa) = 2p1q1 
 
f (aa) = q1
2 
 
Freqüência gênica 
 
f(A) = p1
2 + ½ 2p1q1 
 
F(a) = q1
2 + ½ 2p1q1 
 
 
PROGÊNIE 
 
Freqüência genotípica 
 
f(AA) = p1
2 = (0,652)2 = 0,425 
 
f(Aa) = 2p1q1 = 2 (0,652)(0,348) = 0,454 
 
f (aa) = q1
2 = (0,348)2 = 0,121 
 
Freqüência gênica 
 
f(A) = p1
2 + ½ 2p1q1 = 0,425 + ½ 0,454 = 0,652 
 
F(a) = q1
2 + ½ 2p1q1 = 0,121 + ½ 0,454 = 0,348 
 
 
 
Efeito genético da seleção 
 
Altera freqüência alélica 
Exercício: 
Genótipos Freqüência 
genotípica 
inicial 
“Fitness” 
Relativo 
Proporção de 
sobreviventes 
AA 0,29 1-s1 
Aa 0,50 1 
aa 0,21 1-s2 
s1 = 0,35 
s2 = 0,70 
 
Exercício: 
Genótipos Freqüência 
genotípica 
inicial 
“Fitness” 
Relativo 
Proporção de 
sobreviventes 
AA 0,29 1-s1 
Aa 0,50 1 
aa 0,21 1-s2 
Total 1,00 
s1 = 0,35 
s2 = 0,70 
 
F(A) = 0,29 + (0,50/2) = 0,29 + 0,25 = 0,54 
 
F(a) = 0,21 + (0,50/2) = 0,21 + 0,25 = 0,46 
 
 
Exercício: 
Genótipos Freqüência 
genotípica 
inicial 
“Fitness” 
Relativo 
Proporção de 
sobreviventes 
AA 0,29 1-s1 = 1-35 = 0,65 
Aa 0,50 1 
aa 0,21 1-s2 = 1-70 = 0,30 
Total 1,00 
s1 = 0,35 
s2 = 0,70 
 
F(A) = 0,29 + (0,50/2) = 0,29 + 0,25 = 0,54 
 
F(a) = 0,21 + (0,50/2) = 0,21 + 0,25 = 0,46 
 
 
Exercício: 
Genótipos Freqüência 
genotípica 
inicial 
“Fitness” 
Relativo 
Proporção de 
sobreviventes 
AA 0,29 1-s1 = 1-35 = 0,65 0,1885 
Aa 0,50 1 0,50 
aa 0,21 1-s2 = 1-70 = 0,30 0,0630 
Total 1,00 0,7515 
s1 = 0,35 
s2 = 0,70 
 
F(A) = 0,29 + (0,50/2) = 0,29 + 0,25 = 0,54 
 
F(a) = 0,21 + (0,50/2) = 0,21 + 0,25 = 0,46 
 
 
Freqüência genotípica dos sobreviventes 
 
f(AA) = 0,1885 / 0,7515 = 0,25 
 
f(Aa) = 0,50 / 0,7515 = 0,67 
 
f (aa) = 0,0630 / 0,7515 = 0,08 
 
 
Freqüência gênica dos sobreviventes 
 
f(A) = 0,25 + ½ 0,67 = 0,58 
 
F(a) = 0,08 + ½ 0,67 = 0,42 
 
 
PROGÊNIE 
 
Freqüência genotípica 
 
f(AA) = p1
2 
 
f(Aa) = 2p1q1 
 
f (aa) = q1
2 
 
Freqüência gênica 
 
f(A) = p1
2 + ½ 2p1q1 
 
F(a) = q1
2 + ½ 2p1q1 
 
 
PROGÊNIE 
 
Freqüência genotípica 
 
f(AA) = p1
2 = (0,58)2 = 0,336 
 
f(Aa) = 2p1q1 = 2 (0,58)(0,42) = 0,487 
 
f (aa) = q1
2 = (0,42)2 = 0,177 
 
Freqüência gênica 
 
f(A) = p1
2 + ½ 2p1q1 = 0,336 + ½ 0,487 = 0,58 
 
F(a) = p1
2 + ½ 2p1q1 = 0,177 + ½ 0,487 = 0,42 
 
 
Acasalamentos Dirigidos 
 
 ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos somente entre animais de 
mesmo fenótipo. 
 
 
 ACASALAMENTO PREFERENCIAL NEGATIVO 
Acasalamentos somente entre animais de 
fenótipos diferentes. 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
 Exemplo: Cor de pelagem de bovinos da raça 
Shorthorn 
Genótipo Fenótipo 
Freqüência genotípica 
(equilíbrio) 
RR Vermelho p2 
Rr Ruão 2pq 
rr Branco q2 
f(RR) = p2 
f(Rr) = 2pqf(rr) = q2 
Touros 
Vermelhos 
f(RR) = 1 
Touros 
Ruão 
f(Rr) = 1 
Touros 
Brancos 
f(rr) = 1 
♀ ♂ 
f(RR) = p2 
f(Rr) = 2pq 
f(rr) = q2 
Touros 
Vermelhos 
f(RR) = 1 
Touros 
Ruão 
f(Rr) = 1 
Touros 
Brancos 
f(rr) = 1 
♀ ♂ 
f(RR) = p2 
f(Rr) = 2pq 
f(rr) = q2 
Touros 
Vermelhos 
f(RR) = 1 
Touros 
Ruão 
f(Rr) = 1 
Touros 
Brancos 
f(rr) = 1 
♀ ♂ 
f(RR) = p2 
f(Rr) = 2pq 
f(rr) = q2 
Touros 
Vermelhos 
f(RR) = 1 
Touros 
Ruão 
f(Rr) = 1 
Touros 
Brancos 
f(rr) = 1 
♀ ♂ 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos 
Fêmeas Machos 
RR (p2) RR (1,0) 
Rr (2pq) Rr (1,0) 
rr (q2) rr (1,0) 
 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Fêmeas Machos 
RR (p2) RR (1,0) p2 
Rr (2pq) Rr (1,0) 2pq 
rr (q2) rr (1,0) 
 
q2 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (p2) RR (1,0) p2 
Rr (2pq) Rr (1,0) 2pq 
rr (q2) rr (1,0) 
 
q2 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (p2) RR (1,0) p2 p2 - - 
Rr (2pq) Rr (1,0) 2pq 
rr (q2) Rr (1,0) 
 
q2 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (p2) RR (1,0) p2 p2 - - 
Rr (2pq) Rr (1,0) 2pq ½ pq pq ½ pq 
rr (q2) Rr (1,0) 
 
q2 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (p2) RR (1,0) p2 p2 - - 
Rr (2pq) Rr (1,0) 2pq ½ pq pq ½ pq 
rr (q2) rr (1,0) 
 
q2 - - q2 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (p2) RR (1,0) p2 p2 - - 
Rr (2pq) Rr (1,0) 2pq ½ pq pq ½ pq 
rr (q2) Rr (1,0) 
 
q2 - - q2 
TOTAL p2 + ½ pq pq q2 + ½ pq 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
 Freqüência genotípica na progênie: 
◦ f(RR) = p2 + ½ pq 
◦ f(Rr) = pq 
◦ f(rr) = q2 + ½ pq 
 
Alterou freqüência genotípica 
 
 Freqüência alélica na progênie: 
◦ f(R) = p2 + ½ pq + ½ pq = p2 + pq = p(q +p) = p 
◦ f(r) = q 
 
Não alterou freqüência alélica 
 
Acasalamentos Dirigidos 
 
Na ausência de seleção, altera as 
freqüências genotípicas mas não altera 
as freqüências alélicas de uma geração 
para outra. 
Exemplo: 
Genótipo Fenótipo Freq. Genotípica 
(equilíbrio) 
RR Vermelho p2 = 0,25 
Rr Ruão 2pq = 0,50 
rr Branco q2 = 0,25 
Assumindo: 
 
f (R) = 0,50 
f (r) = 0,50 
 
 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL POSITIVO 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (p2) RR (1,0) p2 p2 - - 
Rr (2pq) Rr (1,0) 2pq ½ pq pq ½ pq 
rr (q2) Rr (1,0) 
 
q2 - - q2 
TOTAL p2 + ½ pq pq q2 + ½ pq 
Exemplo: 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (0,25) RR (1,0) 
Rr (0,50) Rr (1,0) 
rr (0,25) rr (1,0) 
 
TOTAL 
Exemplo: 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (0,25) RR (1,0) 0,25 
Rr (0,50) Rr (1,0) 0,50 
rr (0,25) rr (1,0) 
 
0,25 
TOTAL 
Exemplo: 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (0,25) RR (1,0) 0,25 0,25 - - 
Rr (0,50) Rr (1,0) 0,50 0,125 0,25 0,125 
rr (0,25) rr (1,0) 
 
0,25 - - 0,25 
TOTAL 
Exemplo: 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasalam
entos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (0,25) RR (1,0) 0,25 0,25 - - 
Rr (0,50) Rr (1,0) 0,50 0,125 0,25 0,125 
rr (0,25) rr (1,0) 
 
0,25 - - 0,25 
TOTAL 0,375 0,25 0,375 
 Freqüência genotípica 
f(RR) = 0,375 
f(Rr) = 0,25 
f(rr) = 0,375 
 
• Freqüência gênica 
f(R) = 0,375 + ½(0,25) = 0,50 
f(r) = 0,375 + ½(0,25) = 0,50 
 
Exemplo: 
f (R) = 0,50 = p 
f (r) = 0,50 = q 
f (R) = 0,50 = p 
f (r) = 0,50 = q 
f (RR) = 0,25 
f (Rr) = 0,50 
f (rr) = 0,25 
f (RR) = 0,375 
f (Rr) = 0,25 
f (rr) = 0,375 
ACASALAMENTO PREFERENCIAL NEGATIVO 
 Exemplo: Cor de pelagem de bovinos da raça 
Shorthorn 
Genótipo Fenótipo 
Freqüência genotípica 
(equilíbrio) 
RR Vermelho p2 
Rr Ruão 2pq 
rr Branco q2 
f(RR) = p2 
f(Rr) = 2pq 
f(rr) = q2 
Touros Vermelhos 
f(RR) 
Touros Ruão 
f(Rr) = Rr/Rr+rr 
Touros 
Brancos 
f(rr) = rr/Rr+rr 
♀ ♂ 
f(RR) = p2 
f(Rr) = 2pq 
f(rr) = q2 
Touros Vermelhos 
 
f(RR) = RR/RR+rr 
Touros Ruão 
f(Rr) 
Touros Brancos 
f(rr) = rr/RR+rr 
♀ ♂ 
f(RR) = p2 
f(Rr) = 2pq 
f(rr) = q2 
Touros Vermelhos 
 
f(RR) = RR/RR+Rr 
Touros Ruão 
f(Rr) = Rr/RR+Rr 
Touros Brancos 
f(rr) 
♀ ♂ 
Acasalamentos Freq. 
Acasalamentos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (p2) Rr (Rr/Rr+rr) p2 (Rr/Rr+rr) = x ½ x ½ x - 
rr (rr/Rr+rr) p2 (rr/Rr+rr) = y - y - 
Rr (2pq) RR(RR/RR+rr) 2pq (RR/RR+rr) = z ½ z ½ z - 
rr (rr/RR+rr) 2pq (rr/RR+rr) = w - ½ w ½ w 
rr (q2) RR(RR/RR+Rr) q2 (RR/RR+Rr) = k - k - 
Rr (Rr/RR+Rr) q2 (Rr/RR+Rr) = t - ½ t ½ t 
TOTAL f(RR) f(Rr) 
 
f(rr) 
 
 Freqüência genotípica na progênie: 
◦ f(RR) = a 
◦ f(Rr) = b 
◦ f(rr) = c 
 
Alterou freqüência genotípica 
 
 Freqüência alélica na progênie: 
◦ f(R) = a + ½ b = p 
◦ f(r) = c + ½ b = q 
 
Não alterou freqüência alélica 
 
Exemplo 02: 
Fenótipo Genótipo Freq. Genotípica 
(equilíbrio) 
RR Vermelho p2 = 0,25 
Rr Ruão 2pq = 0,50 
rr Branco q2 = 0,25 
Assumindo: 
 
f (R) = 0,50 
f (r) = 0,50 
 
 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasala
mentos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (0,25) Rr (0,667) 
rr (0,333) 
Rr (0,50) RR (0,50) 
rr (0,50) 
rr (0,25) RR (0,333) 
Rr (0,667) 
TOTAL 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasala
mentos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (0,25) Rr (0,667) 0,1668 
rr (0,333) 0,0833 
Rr (0,50) RR (0,50) 0,25 
rr (0,50) 0,25 
rr (0,25) RR (0,333) 0,0833 
Rr (0,667) 0,1668 
TOTAL 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasala
mentos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (0,25) Rr (0,667) 0,1668 0,0834 0,0834 - 
rr (0,333) 0,0833 - 0,0833 - 
Rr (0,50) RR (0,50) 0,25 0,125 0,125 - 
rr (0,50) 0,25 - 0,125 0,125 
rr (0,25) RR (0,333) 0,0833 - 0,0833 - 
Rr (0,667) 0,1668 0,0834 0,0834 
TOTAL 
Acasalamentos Freq. dos 
Acasala
mentos 
Freq. Genotípica na 
progênie 
Fêmeas Machos RR Rr rr 
RR (0,25) Rr (0,667) 0,1668 0,0834 0,0834 - 
rr (0,333) 0,0833 - 0,0833 - 
Rr (0,50) RR (0,50) 0,25 0,125 0,125 - 
rr (0,50) 0,25 - 0,125 0,125 
rr (0,25) RR (0,333) 0,0833 - 0,0833 - 
Rr (0,667) 0,1668 0,0834 0,0834 
TOTAL 0,2084 0,5834 0,2084 
 Freqüência genotípica 
f(RR) = 0,2084 
f(Rr) = 0,5834 
f(rr) = 0,2084 
 
• Freqüência gênica 
f(R) = 0,2084+ ½(0,5834) = 0,50 
f(r) = 0,2084 + ½(0,5834) = 0,50 
 
Conclusão: 
Progênie Pref. Positivo Progênie Pref. Negativo 
 
p2 = 0,375 p2 = 0,2084 
2pq = 0,250 2pq = 0,5834 
q2 = 0,375 q2 = 0,2084 
f(RR) = p2 = 0,25 
 
f(Rr) = 2pq = 0,50 
 
f(rr) = q2 = 0,25 
↑ Homozigotos 
Mantém Freq. 
Gênica 
↑ Heterozigotos 
Mantém Freq. 
Gênica 
Mutação 
Mutação é uma mudança súbita e 
permanente (herdável) na estrutura dos 
genes. 
 
 
Em função deste fenômeno pode ser criado 
um novo alelo, ou um alelo pode se modificar 
e ficar igual a outro alelo existente. 
Mutação não recorrente 
 
 Ocorre em apenas um gene ou cromossomo na 
população como um todo 
 
 
(Este tipo de mutação é de pouca conseqüência a 
menos que produza uma vantagem seletiva 
significativa para o indivíduo portador do novo alelo) 
Mutação 
Mutação recorrente 
 
 Eventos mutacionais que ocorrem com taxas 
características. 
 
 
(Cada evento mutacional ocorre regularmente, e em 
uma grande população, a freqüência do gene 
mutante nunca é tão baixa que a perda total do 
mesmo possa ocorrer por amostragem) 
Mutação 
Assumindo: 
 
- Ambiente constante 
 
- Taxa de mutação constante de geração para 
geração 
 
 
Mutação 
-Taxa de mutação µ é a probabilidade que um 
determinado alelo A1 mute para o alelo A2 
 
P(A1  A2) = µ 
 
 
- Freqüência de mutações é o produto da taxa de 
mutação e da freqüência gênica, p0: 
 
 f (A1  A2) = µp0 
 
 
 
Mutação 
Fração de genes A1 perdidos na população 
 Se a freqüência de alelos A2 mutando para A1 for ignorada: 
 
 
- 1ª Geração: 
 
 f (A1) = p1 = p0 – µp0 = p0(1 – µ) 
 
 f (A2) = q1 = q0 + µp0 
- 2ª Geração: 
 
 f (A1) = p2 = p1 – µp1 = p1(1 – µ) 
 
Como p1 = p0(1 – µ) então: 
 
 f (A1) = p0(1 – µ)(1 – µ) = p0(1 – µ)
2 
- Após n gerações 
 
 f (A1) = p0(1 – µ)
n 
 Considerando mutações em ambas as direções: 
 
 
A1  A2 
 
 
A1 ←A2 
 
 
Se f(A1)= p0 na população inicial, então: 
 
 p1 = p0 – µp0 + vq0 
 
µ 
v 
As três possibilidades são: 
 
 1) µp0 > vq0 e f (A1) diminui 
 2) µp0 < vq0 e f (A1) aumenta 
 3) µp0 = vq0 e f (A1) estável / equilíbrio 
 Equilíbrio 
 
 
Considerando: µ e v são constantes 
 
nº alelos A1  A2 é igual ao nº alelos A2  A1 
 
 
 vq = µp 
 
 
 
Então pE e qE podem ser encontrados como: 
 
vqE = µpE 
 
vqE = µ (1 – qE) 
 
vqE + µqE = µ qE (v + µ) = µ 
vμ
μq
E 
Então pE e qE podem ser encontrados como: 
 
pE = 1 - qE 
μv
μμv
μv
μ1p
E 


 μv
vp
E 
Exemplo: 
 
 
Considerando que existe mutação do alelo A para a 
(u=10-4) e mutação do alelo a para A (v= 10-5), e uma 
freqüência de a=0,05: 
 
1) Verificar o que está acontecendo com a taxa de 
mutação e sua conseqüência em relação a 
freqüência do alelo A; 
 
2) Calcular a freqüência dos alelos A e a. 
 
1) 
µp0 = 10
-4 x 0,95 = 0,95x10-4 = 9,5x10-5 
vq0 = 10
-5 x 0,05 = 0,05x10-5 
 
 1) µp0 > vq0 e f (A) diminui 
 2) µp0 < vq0 e f (A) aumenta 
 3) µp0 = vq0 e f (A) estável / equilíbrio 
2) 
p1 = p0 – µp0 + vq0 
p1 = 0,95 – 9,5x10
-5 + 0,05x10-5 
p1 = 0,95 – 9,45x10
-5 
q1 = q0 + µp0 - vq0 
q1 = 0,05 + 9,5x10
-5 - 0,05x10-5 
q1 = 0,05 + 9,45x10
-5 
Qual a freqüência de q em que se estabelece o 
equilíbrio? 
vuuq  /
= 10-4 /10-4 + 10-5 = 10-4/10-4 + 0,1.10-4 = 0,91 
Tamanho da população 
 Teorema de HW considera populações de tamanho 
grande 
 
 
 
 A permanência de um alelo numa população é 
governada pelo tamanho efetivo desta. Em 
populações de tamanho reduzido, poucas gerações 
podem ser suficientes até que um alelo sofra fixação ou 
seja perdido. 
Deriva genética 
 
 Para a criação da geração seguinte, os 
indivíduos de uma população produzem 
gametas 
 
 Cada gameta recebe ao acaso uma ou a outra 
versão do mesmo gene recebido da mãe e do 
pai. 
 
 A geração seguinte é uma pequena amostra de 
todas as combinações possíveis de todos os 
gametas produzidos na geração anterior. 
 
 
Deriva genética 
 Carácter aleatório - flutuações nas frequências 
alélicas - efeito pode acumular-se ao longo de 
várias gerações - fixação ou extinção de alelos 
 
 A deriva genética tem dois efeitos na população: 
 Reduz a diversidade genética; 
 Tem um efeito maior em populações menores. 
 
 Intensidade da deriva genética - varia com o 
tamanho efetivo da população 
 
 Populações pequenas - deriva genética pode 
causar uma perda significativa de diversidade 
genética 
 
 
Por exemplo: 
 
 
Suponhamos um alelo com uma freqüência de 0,01 em 
uma população de 50 indivíduos. 
 
 
-Existe apenas um alelo nesta população 
 
 
50 indivíduos = 100 alelos → 0,01x100 = 1 (heterozigose) 
 
 
Se este indivíduo não se reproduzir, ou deixar um número 
pequeno de filhos, os quais podem não sobreviver ou 
mesmo receber este alelo de seu pai, o alelo vai 
desaparecer da população 
Por exemplo: 
 
 
Suponhamos um alelo com uma freqüência de 0,01 em uma 
população de 50 indivíduos. 
 
 
-Existe apenas um alelo nesta população 
 
 
50 indivíduos = 100 alelos → 0,01x100 = 1 alelo (heterozigose) 
 
 
5000 indivíduos = 10.000 alelos → 0,01x10.000 = 100 alelos 
EXERCÍCIOS 
 01. Considerando ausência de dominância na 
característica cor da pelagem na raça Shorthorn, a qual 
é determinada por um locus com dois alelos e os 
genótipos podem ser distinguidos pelos fenótipos: 
 
 Determine as frequências alélicas e genotípicas; 
 A partir desta amostra, verifique se a população está em 
equilíbrio de Hardy-Weinberg (2 T = 3,84 (Tabela); 
 
 
GENÓTIPO N. INDIVÍDUOS 
(AMOSTRA) 
FENÓTIPO 
A1A1 3000 Vermelho 
A1A2 5000 Ruão 
A2A2 2000 Branco 
 Frequências alélicas e genotípicas: 
Verificar se esta amostra esta em equilíbrio de 
Hardy – Weinberg: 
2 tabela GL = 3 – 1 – 1 = 1 2 1;0,05 = 3,84 (Tabela) 
H0: A população está em equilíbrio 
HA: A população não está em equilíbrio
 
1° Calcular número de indivíduos esperado se a 
população estiver em equilíbrio 
FREQUENCIA EQUILIBRIO N. ESPERADO 
F(A1A1)= p2 = 0,3025 0,3025 x 10000 = 3025 
F(A1A2)= 2pq = 0,4950 0,4950 x 10000 = 4950 
F(A2A2)= q2 = 0,2025 0,2025 x 10000 = 2025 
X2 = Σ (Oi – Ei)2 
 Ei 
 
X2 = (3000 – 3025)2 + (5000 – 4950)2 + (2000 – 2025)2 = 
 3025 4950 2025 
 
 = 0,2066 + 0,5051 + 0,3086 = 1,0203 
 
 
 
2OB < 
2
1; 0,05 (tabelado)  a população está em 
equilíbrio de Hardy– Weinberg 
2° Comparar o n.º de animais observado com n.º 
esperado 
 
 02. Suponha que uma doença em suínos, afetada 
por um par de gene e dois alelos, faz com que os 
animais homozigotos recessivos não se 
reproduzam. 
 
 Calcular as frequências gênicas e genotípicas dos 
animais que participarão efetivamente da 
reprodução e as frequências da futura progênie, 
considerando p=0,8 e q=0,2. 
 
 
Frequência alélica inicial: 
 
f(B1) = 0,64+(1/2*0,32) = 0,80 
f(B2) = 0,04+(1/2*0,32) = 0,20 
Frequência dos animais que participarão da reprodução: 
f(RR) = 0,64/0,96 = 0,67 
f(Rr) = 0,32/0,96 = 0,33 
f(rr) = 0/0,96 = 0,00 
 
f(R) = 0,67+(1/2*0,33) = 0,835f(r) = 0,00+(1/2*0,33) = 0,165 
 
Frequência da progênie: 
 
f(RR) = (p)2 = (0,835)2 = 0,6972 
f(Rr) = 2pq = 2(0,835) (0,165) = 0,2756 
f(rr) = (q)2 = (0,165)2 = 0,0272 
 
f(R) = 0,6972+(1/2*0,2756) = 0,835 
f(r) = 0,0272+(1/2*0,2756) = 0,165 
 
 03. Em um rebanho onde a frequência de um 
determinado gene é 0,30, foram introduzidos 
animais provenientes de outro plantel onde a 
frequência do mesmo gene é 0,70. Sabendo-se 
que na população final 80% dos animais são 
nativos e 20% são imigrantes, qual é a frequência 
do gene nessa população? 
 
Frequência do gene na população nativa: 0,30 = q1 
Frequência do gene na população de imigrante: 0,70 = q2 
 
 
População final: 80% dos indivíduos são nativos = (1-m) 
 20% dos indivíduos são imigrantes = m 
 
 
Portanto : q’= (1-m)q1 + mq2 
 
 q’= (0,80*0,30)+(0,2*0,70)= 0,38 
 
 
0,38 é a nova frequência do gene na população final 
 
Δq = q´ - q1 = 0,38 – 0,30 = 0,08 
 04. Considerando a população abaixo: 
 
◦ A. Determine as frequências gênicas e genotípicas 
da progênie se for feito acasalamento preferencial 
positivo. 
◦ B. Determine as frequências gênicas e genotípicas da 
progênie se for feito acasalamento preferencial 
negativo. 
 
 
GENÓTIPO FENÓTIPO FREQ. GENOTÍPICA 
B1B1 Vermelho 0,46 
B1B2 Ruão 0,44 
B2B2 Branco 0,10 
 
Frequência alélica na Progênie: 
 
f(B1) = 0,57+(1/2*0,22) = 0,68 
f(B2) = 0,21+(1/2*0,22) = 0,32 
Frequência alélica na Progênie: 
 
f(B1) = 0,68 
f(B2) = 0,32