Lista de Exercícios ANOVA

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Lista de Exercícios ANOVA 
1. Quatro analistas determinaram o rendimento de dado processo, obtendo: 
 
Analistas 
1 2 3 4 
26 17 36 20 
27 20 33 18 
24 22 31 17 
25 21 29 22 
29 21 
28 23 
 
Determine: (a) as médias para os diferentes analistas; 
(b) a média total; 
(c) a variação total; 
(d) a variação entre tratamentos; 
(e) a variação dentro dos tratamentos (residual); 
(f) se há diferença entre as médias, adote α = 5%; 
(g) se possível, identifique os pares de médias diferentes, usando o teste de Tukey. 
 
2. Os dados obtidos num experimento inteiramente ao acaso estão apresentados na tabela seguinte. 
 
Tratamento 
A B C D E 
12 11 8 15 16 
13 8 11 17 17 
10 7 13 17 19 
13 9 12 17 16 
13 9 12 14 16 
11 10 10 16 18 
 
(a) Faça a análise de variância para os dados apresentados na tabela. 
(b) Use o teste de Tukey para comparar as médias dos tratamentos dados. O teste foi aplicado com ou sem 
proteção? 
(c) Aplique o teste de Scheffé para comparar as médias dos tratamentos dados. O resultado foi igual ao 
apresentado pelo teste de Tukey? 
 
3. Para verificar se quatro marcas comerciais diferentes que produzem um mesmo produto vendido em 
embalagens que especificam peso líquido de 120 gramas contêm o peso especificado, um instituto de pesquisa 
comprou cinco itens de cada marca e os pesou. Os dados estão na tabela abaixo. 
 
Marca comercial 
A B C D 
117 115 118 125 
120 110 123 121 
114 116 119 123 
119 115 122 118 
115 114 118 118 
 
(a) Faça uma análise de variância e interprete o resultado. 
(b) Compare as marcas comerciais do produto usando o teste de Tukey. 
4. Faça a análise de variância dos dados apresentados na tabela a seguir. Depois, compare as médias dos 
tratamentos A e B com a média do controle, usando o teste de Dunnet. Aplique também o teste de Scheffé para 
a mesma comparação. 
 
Tratamento A Tratamento B Tratamento C 
45 48 60 
90 69 78 
79 57 77 
82 70 97 
 
5. Os dados a seguir representam, em segundos, o tempo gasto por cinco operários para realizar certa tarefa, 
usando três máquinas diferentes. Considerando α = 5%, verifique se há diferenças entre as máquinas e entre os 
operários. Em caso afirmativo, aplique um teste de comparação de médias para identificar as diferenças. 
 
Operários 
Máquinas 
A B C 
1 40 59 42 
2 39 55 51 
3 47 55 45 
4 45 50 40 
5 52 52 41 
 
6. A seguir estão anotadas as quantidades vendidas de certo artigo, considerando-se três preços de venda e três 
tipos de distribuidores: 
 
Distribuidores 
Preços 
P1 = 54 P2 = 49 P3 = 44 
Farmácias 
78-76 108-106 124-122 
74-77 110-104 123-125 
Drogarias 
78-78 108-110 126-125 
80-77 111-107 122-128 
Outros 
80-78 110-106 128-130 
79-81 108-111 126-129 
 
(a) Testar se a distribuição interfere nas quantidades vendidas; 
(b) Testar se o preço interfere nas quantidades vendidas; 
(c) Testar o efeito da interação. 
(d) Se necessário, aplique um teste de comparação de média adequado para descobrir as médias diferentes. 
(e) Monte um contraste que faça a comparação dos preços P1 com os preços P2 e P3. Proceda o teste de 
Scheffé para esse contraste e conclua. 
Adote α = 5% para todos os testes. 
 
7. Três técnicos fazem três determinações de dureza em cada um de quatro blocos de certo metal. Ao nível de 5% 
determine se: 
(a) As durezas médias dos blocos são constantes; 
(b) As determinações dos técnicos são iguais; 
(c) Há alguma interação entre técnicos e blocos; 
(d) Aplique o teste de Scheffé para descobrir as médias diferentes. 
 
Técnicos 
Blocos 
1 2 3 4 
X 516 513 514 517 513 513 512 508 511 506 505 506 
Y 529 517 519 513 510 511 509 512 513 508 508 508 
Z 518 520 518 517 515 516 506 508 509 507 506 506 
 
Respostas: 
1. (a) ̅ ̅ ̅ ̅ 
 (b) ̅ (c) 542,95 (d) 457,37 (e) 85,08 
 (f) Há diferença. Fcal = 28,69 
(g) 
 
2. (a) Fcal = 34,5, significante ao nível de 5% (na tabela, com 4 e 25 graus de liberdade, Ftab = 2,76). 
(b) dms = 2,4. Na tabela o asterisco indica significância ao nível de 5%: 
Tratamento 
Tratamento 
A B C D E 
A 3* 1 -4* -5* 
B -2 -7* -8* 
C -5* -6* 
D -1 
E 
 
3. (a) Fcal = 7,41, significante ao nível de 5% (na tabela, com 3 e 16 graus de liberdade, Ftab = 3,24) 
(b) e 
 
4. Fcal = 1,29 
 
5. a 
 = , 
 a 
 = , ; só há entre as máquinas 
 
6. (a) a 
 = , . A distribuição interfere nas quantidades. 
(b) a 
 = ,5 O preço interfere nas quantidades. 
(d) a 
 = , . Não há efeito devido à interação. 
 
7. (a) Não são constantes. a 
 = , 
(b) São iguais. a 
 = , 
(c) Há interação: a 
 = , 
(d) ; ; ; ;