Tema 02 - 04 - Lista de Exercícios - Processos de Contagem e Eventos Sucessivos - Gabarito

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CENTRO UNIVERSITÁRIO CARIOCA PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 
 
Catiúscia A. B. Borges 1 
Tema 02 – Lista de Exercícios - Processos de Contagem e Eventos Sucessivos 
 
1) Qual a probabilidade de sortear em um baralho honesto uma carta do naipe de 
paus (evento A) ou uma carta de ouro (evento B)? 
𝐶𝑎𝑟𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑢𝑠 => 𝑃(𝐴) = 13/52 
𝐶𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑢𝑟𝑜 => 𝑃(𝐵) = 13/52 
𝑃(𝐴 𝑈 𝐵) =
13
52
 +
13
52
 =
26
52
 = 0,5 = 50% 
 
Note que: (𝐴 ∩ 𝐵) = ∅ 
 
2) Numa urna existem dez bolas numeradas de 1 a 10. Uma bola é retirada ao 
acaso. Determinar a probabilidade de seu número ser par ou maior que 4. 
𝑃𝑎𝑟 → 𝐴 = {2, 4, 6, 8, 10} 
𝑀𝑎𝑖𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 4 → 𝐵 = { 5, 6, 7, 8, 9, 10} 
 
Solução 1: 
𝐴 𝑈 𝐵 = {2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} → 𝑃(𝐴 𝑈 𝐵) =
8
10
 = 0,80 = 80% 
Solução 2: 
𝐴 ∩ 𝐵 = {6,8,10} → 𝑃(𝐴 𝑈 𝐵) =
5
10
+
6
10
−
3
10
= 
8
10
 = 0,80 = 80% 
 
3) Considere a situação do problema anterior, calcular a probabilidade de a bola 
retirada ter um número primo ou maior que 8. 
P(A U B) = 
6
10
 = 0,60 = 60% 
 
4) Pretendendo visitar um amigo, fui ao endereço dado e descobri que ele, 
distraído, havia esquecido de anotar o número do apartamento, que situava-se no 5º 
andar. Eram quatro apartamentos por andar. Qual a probabilidade de que eu possa 
encontrar o apartamento certo só depois da primeira tentativa? 
Probabilidade de acertar na primeira vez P(A) = 0,25 
Probabilidade de acertar só depois da primeira tentativa 
P(A’) = 1 -0,25 = 0,75 = 75% 
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5) No lançamento de dois dados, qual a probabilidade de: 
a) encontrarmos em cada face superior um número? Como podemos classificar 
este evento? 
P(A) = 100% Evento Certo 
b) encontrarmos em cada face superior um número inteiro e positivo? Como 
podemos classificar este evento? 
P(B) = 100% , Evento Certo 
c) encontrarmos a soma das faces superiores igual a 8? 
S = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , 
 (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , 
 (3,1) , (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , 
 (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , 
 (5,1) , (5,2) , (5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , 
 (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) , 
P(C) = 5/36 = 0,1389 = 13,89% 
 
6) Lançando-se sucessivamente uma mesma moeda três vezes, qual a 
probabilidade de não ocorrer a mesma face nas três vezes? 
Faces sucessivas: (3 caras) P(K) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 (3 coroas) P(C) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
P(K U C) = 12,5% + 12,5% = 25% 
Negação de P(K U C) = P(K U C)’ =100% - 25% =75% 
 
7) Lançando-se simultaneamente dois dados, qual a probabilidade de: 
a) Ocorrerem números iguais. 
A ={(1,1) , (2,2) , (3,3) , (4,4) , (5,5) , (6,6)} 
P(A) = 6/36 = 0,17 = 17% 
 
b) Obter um número divisível pelo outro? 
B = {(1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2), (2,4) , (2,6) , (3,1) , 
(3,3) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,4) , (5,1) , (5,5) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,6) } 
 
 P(B) = 22/36 = 0,61 = 61% 
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8) A família Silva deseja ter 2 filhos, qual a probabilidade de que o primeiro filho 
seja um menino e o segundo filho seja uma menina? 
P(S) 1/2 * 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25% 
 
9) Se a família Silva tiver 1 filho e a família Oliveira tiver 2, qual a probabilidade 
de que todos os filhos dos Silva sejam meninas e todos os dos Oliveira sejam 
meninos? 
P(Si) = 1/2 = 0,50 = 50% 
 
P(O) = 1/2 * 1/2 = 1/4 = 0,25 = 25% 
 
P(Si) * P(O) = 1/2 * 1/4 = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 
10) (UFES-ES) Um determinado indivíduo possui o genótipo Aa. Qual a 
chance de o gene A ser transmitido para um bisneto seu? 
P(I) = 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8 = 0,125 = 12,5% 
 
11) A probabilidade de um homem estar vivo daqui a 25 anos é 3/5 e a de 
sua mulher também o estar na mesma ocasião é de 2/3. Qual a probabilidade de: 
Homem 
Vivo → P(Hv) = 3/5 
Morto → P(Hm) = 2/5 
 
Mulher 
Vivo → P(Mv) =2/3 
Morto → P(Mm) = 1/3 
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a) ambos estarem vivos? 
P(A) = 3/5 * 2/3 = 6/15 = 2/5 = 0,40 = 40% 
 
b) Somente o homem estar vivo? 
P(B) = 3/5 * 1/3 = 3/15 = 1/5 = 0,20 = 20% 
 
c) Somente a mulher estar viva? 
P(C) = 2/5 * 2/3 = 4/15 = 0,27 = 27% 
 
d) Pelo menos um estar vivo? 
P(D) = 2/5 * 1/3 = 2/15 = 0,135 
P(D’) = 1 - 0,135 = 0,865 = 86,5% 
 
12) Em uma caixa há 100 peças, onde apenas 30 delas são boas. Qual a 
probabilidade de que ao retirarmos duas peças (com reposição) ambas sejam 
boas? 
P(A) = 30/100 * 30/100 = 900/10000 = 0,09 = 9% 
 
13) Em uma caixa há 100 peças, onde apenas 30 delas são boas. Qual a 
probabilidade de que ao retirarmos duas peças (sem reposição) ambas sejam 
boas? 
P(A) = 30/100 * 29/99 = 870/9900 = 87/990 = 0,088 = 8,8% 
 
14) Em um saco há 4 bolas, duas vermelhas e duas azuis, qual é a 
probabilidade de ao retirarmos três bolas qual é a probabilidade de que duas delas 
sejam vermelhas e uma azul nesta ordem sem reposição? 
P(A) = 2/4 * 1/3 * 2/2 = 4/24 = 1/6 = 0,17 = 17% 
15) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas, 2 peças são retiradas uma 
após outra sem reposição. Qual é a probabilidade de que ambas sejam boas? 
P(A) = 8/12 * 7/11 = 56/132 = 0,42 = 42% 
 
16) Um lobisomem surge quando uma pessoa é mordida por um 
lobisomem ou quando o sétimo filho de um casal é menino após terem tido seis 
meninas. Se a lenda fosse verdadeira, qual seria a probabilidade do surgimento de 
um lobisomem, considerando apenas o nascimento das sete crianças? 
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P(A) = 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = (½)7 = 1/128 = 0,0078 = 0,78% 
 
17) São dadas três caixas como segue: 
A caixa I tem 10 lâmpadas, das quais 4 são defeituosas; 
A caixa II tem 6 lâmpadas, das quais 1 é defeituosa; 
A caixa III tem 8 lâmpadas, das quais 3 são defeituosas. 
 
Seleciona-se uma caixa aleatoriamente e então retiramos uma lâmpada, 
também aleatoriamente. Qual é a probabilidade de a lâmpada ser defeituosa? 
1ª caixa → P(E1) = 1/3 * 4/10 = 4/30 = 2/15 
2ª caixa → P(E2) = 1/3 * 1/6 = 1/18 
3ª caixa → P(E3) = 1/3 * 3/8 = 3/24 = 1/8 
 
P(A) = 2/15 + 1/18 + 1/8 = (48+20+45)/360 = 113/360 = 0,3138 = 31,38% 
 
18) Lança-se uma moeda viciada de modo que P(CA) = 2/3 e P(CO) = 
1/3. 
 Se aparecer cara (CA), então seleciona-se aleatoriamente um número 
dentre os de 1 a 9; se aparecer coroa (CO), seleciona-se aleatoriamente um número 
dentre os de 1 a 5 . Calcule a probabilidade de um número par ser selecionado. 
Cara = 4/9 * 2/3 = 8/27 
Coroa = 2/5 * 1/3 = 2/15 
 
P(A) = 8/27 + 2/15 = (120+54)/405 = 174/405 = 0,43 = 43% 
 
 
19) Consideremos um lote de 100 peças. Admitamos que 10 por cento 
dessas peças sejam defeituosas e 90 por cento perfeitas. Duas peças são extraídas. 
Qual é a probabilidade de que ambas sejam perfeitas, em cada caso seguinte : 
a) Com reposição 
P(A) = 90/100 * 90/100 = 8,100/10,000 = 81/100 = 0.81 = 81% 
 
b) Sem reposição 
P(B) = 90/100 * 89/99 = 8,010/9,900 = 0,809 = 80, 9% 
 
 
20) Alguns amigos estão em uma lanchonete. Sobre a mesa há duas 
travessas. Em uma delas há 3 pastéis e 5 coxinhas. Na outra há 2 coxinhas e 4 
pastéis. Se ao acaso alguém escolher uma destas travessas e tambémao acaso 
pegar um dos salgados, qual a probabilidade de se ter pegado um pastel? 
1ª travessa = 1/2 * 3/8 = 3/16 
2ª travessa = 1/2 * 4/6 = 4/12 = 1/3 
 
P(A) = 3/16 + 1/3 = (9+16)/48 = 25/48 = 0,521 = 52,1%