Relatório componentes simétricas

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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO 
TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
 
 
 
 
 
Aluno: 
 
 
 
 
 
 
Circuitos Elétricos EXPERIMENTAL 3 
 Relatório Experimento 3 – Componentes simétricas em 
 Circuitos Trifásicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Professor: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nova Friburgo 
2019 
 
 
 
i 
 
SUMÁRIO 
 
1 Introdução.................................................................................................................. 1 
2 Objetivos ................................................................................................................... 4 
3 Material Utilizado ..................................................................................................... 4 
4 Metodologia .............................................................................................................. 5 
5 Resultados e Discussão ............................................................................................. 6 
5.1.1 Resultados Parte 1 .......................................................................................... 6 
5.1.2 Discussão dos Resultados Parte 1 .................................................................. 9 
5.2.1 Resultados Parte 2 .......................................................................................... 9 
5.2.2 Discussão dos Resultados Parte 1 ................................................................ 11 
6 Conclusão ................................................................................................................ 12 
7 Bibliografia.............................................................................................................. 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii 
 
RESUMO 
 
O presente relatório descreve o experimento laboratorial de um circuito trifásico 
desequilibrado, que foi solucionado através do método de Componentes Simétricas. 
O experimento foi realizado através do simulador de circuitos PSIM (versão 
DEMO), utilizado para montar e simular diversos circuitos elétricos e eletrônicos. A 
utilização do PSIM possibilitou o estudo do comportamento do circuito trifásico 
desequilibrado, assim como a obtenção dos valores experimentais RMS de corrente 
de fase e corrente de linha na carga (R). Esse relatório está dividido de forma 
geral em três partes, na qual na primeira parte, temos uma introdução ao que 
a literatura apresenta sobre o método utilizado para a resolução do circuito trifásico 
desequilibrado. Na segunda parte deste relatório, temos a simulação realizada 
experimentalmente no PSIM com os respectivos resultados, assim como os resultados 
teóricos calculados com base no apoio teórico. Na terceira parte, a análise 
comparativa entre os dados experimentais e teóricos obtidos. 
 
Palavras-chaves: Componentes simétricas. Trifásico. Circuitos Elétricos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Fortescue (1918) afirmou que um sistema trifásico desequilibrado pode ser 
decomposto em três sistemas equilibrados, sendo essa decomposição única. Onde um 
sistema equilibrado são grandezas equivalentes em cada uma das fases, com mesma 
magnitude, e diferenças de fase iguais. 
O Teorema de Fortescue consiste na decomposição dos elementos de tensão ou 
corrente das fases, em parcelas iguais, mas com ângulos de fase diferentes. Desta forma é 
possível desmembrar o circuito polifásico em "n" circuitos monofásicos, supondo válido o 
princípio da superposição, ou seja, que os circuitos sejam lineares. 
 
1.2 TEOREMA DE FORTESCUE 
Fortescue por meio do teorema intitulado de “Método de componentes simétricas 
aplicando a solução de circuitos polifásicos” estabeleceu que um sistema de n fasores 
desequilibrados pode ser decomposto em n sistemas equilibrados, denominado de 
componentes simétricas do sistema original. 
Em componentes simétricas utiliza-se o operador imaginário ‘j’ e o rotacional ‘a’, 
que gira 120° um fasor. 
 
(1) 𝑗 = 1∠90º 
 
(2) �̇� = −
1
2
+ 𝑗
√3
2
= 1∠120º 
 
 
Pelo foco ser sistemas trifásicos, as fases serão decompostas em três sistemas de 
fasores balanceados (componentes simétricas) totalmente desacoplados: sequência 
positiva, negativa e zero. 
A sequência positiva ou direta é o conjunto de três fasores iguais em módulo, 
girando no mesmo sentido e velocidade síncrona do sistema original, defasados 120° entre 
si com a mesma sequência de fases dos fasores originais. Presentes durante condições 
trifásicas equilibradas. 
 
 
 
 
2 
 
 
 
FIGURA 1: SEQÜÊNCIA POSITIVA 
 
(3) �̇�𝐴1 = �̇�𝐴1 
 
(4) �̇�𝐵1 = 𝑎
2. �̇�𝐴1 
 
(5) �̇�𝐶1 = 𝑎 . �̇�𝐴1 
 
A sequência negativa ou indireta é o conjunto de três fasores girando em uma 
direção contrária ao sistema original com as fases iguais em módulo, defasadas 120° entre 
si com sequência oposta à sequência de fases dos fasores originais. Medem a quantidade 
de desbalanço existente no sistema de potência. 
 
 
 
 
 FIGURA 2: SEQÜÊNCIA NEGATIVA 
 
(6) �̇�𝐴1 = �̇�𝐴1 
 
(5) �̇�𝐵1 = 𝑎
2. �̇�𝐴1 
 
 
3 
 
 
(5) �̇�𝐶1 = 𝑎 . �̇�𝐴1 
A seqüência zero (índice 0) é o conjunto de três fasores gerados por um 
campo magnético estático pulsatório com fases iguais em módulo, defasados 0° 
27 
entre si (em fase). Comumente associados ao fato de se envolver a terra em 
condições de desbalanço. 
FIGURA 3.12: SEQÜÊNCIA ZERO 
 
(3.9) 
3.3 EXPRESSÃO ANALÍTICA DO TEOREMA DE FORTESCUE 
O sistema trifásico equilibrado resulta na superposição dos sistemas trifásicos 
equilibrados descritos acima (seqüência positiva, negativa e zero). Sabe-se que: 
 
(3.10) 
Utilizando as equações anteriores chega-se na equação matricial: 
 
(3.11) 
Isolando as componentes simétricas da equação 3.11 teremos a equação 
das componentes simétricas em função do sistema trifásico desbalanceado: 
 
(3.12) 
A mesma análise feita com a tensão pode ser realizada com a corrente. 
Dessa análise pode-se retirar a expressão: 
 
(3.13) 
28 
3.4 ANÁLISE DE SEQÜÊNCIA ZERO 
Conclusões importantes são retiradas da análise da corrente e da tensão de 
seqüência zero. 
o CORRENTE 
O estudo da corrente de seqüência zero tem grande importância, pois a partir 
de sua interpretação são obtidas conclusões de aplicações físicas, diretamente 
utilizadas na proteção de sistemas elétricos. Os próximos tópicos descrevem a 
 
 
4 
 
análise de cada caso da corrente de seqüência zero. 
- Sistema Trifásico Estrela Aterrado 
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no nó da estrela tem-se: 
 
(3.14) 
Substituindo-se a expressão 3.13 na equação 3.14 tem-se: 
 
(3.15) 
A partir deste resultado conclui-se que só é possível existir corrente de 
seqüência zero em um Sistema de Neutro Aterrado. 
- Sistema Trifásico Estrela 
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no nó da estrela tem-se: 
 
(3.16) 
 
(3.17) 
Em um Sistema Estrela Não Aterrado não há corrente de seqüência zero. 
- Sistema TrifásicoDelta (Triângulo) 
Aplicando a primeira lei de Kirchhoff no delta (soma das correntes que entram 
é igual à soma das que saem) tem-se: 
29 
 
(3.18) 
 
(3.19) 
Em um Sistema Delta também não há corrente de seqüência zero. 
o TENSÃO 
Os próximos tópicos descrevem a análise de cada caso da tensão de 
seqüência zero. 
- Sistema Trifásico Estrela 
 
(3.20) 
Como a expressão 3.20 não é necessariamente nula, há possibilidade de se 
ter tensão de seqüência zero. 
 
 
5 
 
- Sistema Trifásico Delta (Triângulo) 
Da equação 3.12, obtém-se a expressão: 
 
(3.21) 
Aplicando a lei das malhas no delta tem-se: 
 
(3.22) 
A partir das equações 3.21 e 3.22 conclui-se que, como o Sistema Delta não é 
aterrado, não há possibilidade de se ter tensão de seqüência zero. 
Alexander e Sadiku (2013), afirmam que transformador é um dispositivo magnético 
introduzido como um novo elemento de circuito e que aproveita do fenômeno da indutância 
mútua, que é a capacidade de um indutor de induzir a tensão em um indutor próximo. É 
geralmente de quatro terminais e formado por duas ou mais bobinas acopladas 
magneticamente. 
Um transformador ideal é aquele sem perdas, que possui coeficiente de 
acoplamento unitário em que as bobinas primárias e secundárias possuem autoindutâncias 
infinitas. (ALEXANDER; SADIKU, 2013). É aquele onde o acoplamento entre suas 
bobinas é perfeito, ou seja, todas concatenam o mesmo fluxo, o que vale dizer que não há 
dispersão de fluxo. Isso implica assumir a hipótese de que a permeabilidade magnética do 
núcleo ferromagnético é alta ou, no caso ideal, infinita, e o circuito magnético é fechado. 
(PDF – USP). 
Segundo Alexander e Sadiku (2013), um transformador ideal é o caso limitante de 
dois indutores acoplados em que as indutâncias se aproximam do infinito. Assim, 
observando e analisando a Figura 1 tem-se: 
 
 
Figura 1: Circuito acoplado. 
Fonte: (ALEXANDER; SADIKU, 2013). 
 
 𝑉1 = 𝑗𝜔𝐿1𝐼1 + 𝑗𝜔𝑀𝐼2 (1) 
 𝑉2 = 𝑗𝜔𝑀𝐼1 + 𝑗𝜔𝐿2𝐼2 (2) 
 
 
6 
 
 
em que M é a indutância mútua, 𝜔 frequência e I corrente. 
 
 Fazendo o isolamento do termo 𝐼1 na Equação (1) e substituindo na Equação (2), é 
obtido: 
 
 𝑉2 = 𝑗𝜔𝐿2𝐼2 + 
𝑀𝑉1
𝐿1
−
𝑗𝜔𝑀2𝐼2
𝐿1
 (3) 
 Sendo 𝑀 = √𝐿1𝐿2 para acoplamento perfeito, ou seja, onde 𝐾 = 1. Logo, 
𝑉2 = 𝑗𝜔𝐿2𝐼2 + 
√𝐿1𝐿2 
𝐿1
𝑉1 −
𝑗𝜔𝐿1𝐿2𝐼2
𝐿1
 
 𝑉2 = √
𝐿2
𝐿1
𝑉1 = 𝑛𝑉1 (4) 
 
em que 𝑛 = √𝐿1𝐿2 → relação de espiras. 
 
 Diz- se que um transformador é ideal se ele tiver as seguintes propriedades: 
 
• As bobinas possuem reatâncias muito grandes (𝐿1, 𝐿2, 𝑀 → ∞); 
• O coeficiente de acoplamento é unitário (𝑘 = 1); 
• As bobinas primária e secundária são sem perdas (𝑅1 = 0 = 𝑅2). 
(ALEXANDER; SADIKU, 2013). 
 
Na Figura 2 é possível observar os enrolamentos primário e secundário, onde o 
primário possui 𝑁1 espiras e o secundário possui 𝑁2 espiras. 
 
 
Figura 2: Representação de um transformador monofásico ideal, com permeabilidade do núcleo infinita. 
Fonte: (DEPARTAMENTO DE ENGENHATIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO, 2014) 
 
Uma tensão senoidal quando aplicada ao enrolamento primário, o fluxo magnético 
𝜑 passa pelos dois enrolamentos. Assim, têm-se as tensões nos enrolamentos: 
 
 𝑣1 = 𝑁1
𝑑𝜑
𝑑𝑡
 (5) 
 𝑣2 = 𝑁2
𝑑𝜑
𝑑𝑡
 (6) 
 
 Das equações de enrolamento (5) e (6) obtém-se: 
 
 
7 
 
 
 
𝑉2
𝑉1
= 
𝑁2
𝑁1
= 𝑛 (7) 
 
 𝑉1 𝑒 𝑉2 são tensões fasoriais. 
 
 Em vista de que em um transformador ideal não há perdas, e por conservação de 
energia, tem-se que a energia fornecida para o primário tem que ser igual à fornecida para 
o secundário. Sendo assim, tem-se: 
 
 
𝐼2
𝐼1
= 
𝑁1
𝑁2
= 
1
𝑛
 (8) 
 
 Disso, 
• 𝑛 = 1, é denominado transformador de isolamento; 
• 𝑛 > 1, transformador elevador de tensão (aquele no qual a tensão no secundário é 
maior que a tensão no primário); 
• 𝑛 < 1, transformador abaixador de tensão (aquele o qual a tensão no secundário é 
maior que a tensão no primário). 
 
Polaridade: 
 
 → se 𝑉1𝑒 𝑉2 forem positivas ou negativas nos terminais pontuados, usar +𝑛. Caso 
contrário, usar – 𝑛. 
→ se 𝐼1 𝑒 𝐼2 entrarem ou saírem dos terminais pontuados, usar – 𝑛. Caso contrário, +𝑛. 
 
A potência complexa no enrolamento primário é dada por: 
 
 𝑆1 = 𝑉1I
∗
1 = 
𝑉2
𝑛
(𝑛𝐼2)
∗ = 𝑉2𝐼2
∗ = 𝑆2 (9) 
 
Com a Equação (9) fica evidente que o transformador não absorve nenhuma energia e 
que a potência fornecida para o primário é entregue ao secundário sem perdas. 
A impedância de entrada, que também é chamada de impedância refletida, em vista de 
que é como se a impedância da carga fosse refletida para o lado primário, é dada por: 
 
 𝑍𝑒𝑛𝑡 = 
𝑍𝐿
𝑛2
 (10) 
 
 
 
 
8 
 
 
 
2 OBJETIVOS 
 
Este relatório tem dois objetivos: O primeiro seria estudar o método das 
componentes simétricas utilizado para resolução de circuitos trifásicos desequilibrados. O 
segundo é com base na simulação e na literatura apresentada, obter e comparar os valores 
RMS das correntes de cada fase e de cada linha na carga (R) os dados obtidos na simulação 
e os dados obtidos através dos cálculos. 
3 MATERIAL UTILIZADO 
 
 
Parte 1: 
 
• Software PSIM (versão demonstração). 
 
Parte 2: 
 
• Módulo didático de transformadores (ZL-TR1512 – ZILOCCHI); 
• Gerador de funções (Tektronix – AFG1022); 
• Multímetro; 
• Cabos. 
 
 
Figura 3: Módulo didático de transformadores (ZL-TR1512 – ZILOCCHI). 
Fonte: Pré relatório fornecido. 
 
 
 
9 
 
 
Figura 4: Gerador de funções (Tektronix – AFG1022). 
Fonte: Pré relatório 1 já fornecido. 
4 METODOLOGIA 
 
Procedimento Experimental – Parte 1: Software PSIM 
 
Primeiramente, com a utilização do Software PSIM, foi montado o circuito 
apresentado a seguir (Figura 5). 
Figura 5: Sistema de geração distribuída monofásico. 
Fonte: Pré relatório fornecido. 
 
OBS.: As fontes operavam em 60 Hz e consideradas que ambas possuíam defasagem zero. 
 
Em seguida, configurou-se com os valores adequados ao circuito em questão no 
“relógio” apresentado (Figura 5) e consequentemente, gerou-se a simulação. Com o 
software, foi simulado o gráfico da carga e de corrente, e assim, foi possível obter os valores 
de tensão e corrente fasorial na carga (R). 
 
 
 
 
 
 
ProcedimentoExperimental – Parte 2: Módulo didático de transformadores 
 
 
10 
 
 
 Primeiramente, configurou-se o gerador de funções para que possuísse uma saída 
senoidal com amplitude máxima em 60 Hz. Após, com a utilização de um multímetro, 
verificou-se a resistência elétrica das bobinas do trafo monofásico. 
 Em seguida, foi alimentada a bobina 2 com o gerador de funções previamente 
configurado, e mediu-se os valores de tensão RMS de todas as bobinas. 
 Por fim, conectou-se um cabo do borne 0V da bobina 2 com o borne 127V e 
novamente com o gerador de funções, foi alimentada a bobina 2 e mediu-se os valores de 
tensão RMS de todas as bobinas. 
 
OBS.: Todos os dados coletados estão apresentados no decorrer deste relatório. 
5 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
 
5.1.1 Resultados Parte 1 
 
A partir do programa PSIM foi possível obter dados como as senóides dos valores 
eficazes de tensão e de corrente referente a carga bem como seus valores eficazes e sua 
respectiva potência média. Esses valores serão chamados de dados experimentais e foram 
obtidos da Figura 6 e da Figura 7. 
 
 
Figura 6: Valores eficazes de tensão e corrente. 
Fonte: (Autores). 
 
 
11 
 
 
Figura 7: Potência média. 
Fonte: (Autores). 
 
Através da Figura 6 foi coletado os valores eficazes da tensão e corrente da carga e 
a partir da Figura 7 o valor da potência media. Tais valores experimentais foram 
organizados na Tabela 1 a seguir: 
 
Tabela 1: Dados experimentais. 
Tensão eficaz (V) Corrente eficaz(A) Potência Média (W) 
222,06834 22,206834 4888,1327 
 
 
Para encontrar as representações fasoriais da tensão e corrente na carga, foram 
utilizados os valores eficazes obtidos nos dados experimentais e calculou-se a fase desses 
por meio do tempo de defasagem entre as tensões da fonte e da carga segundo a fórmula 
 
 (11), 
 
onde f é a frequência de operação da rede que nesse caso é igual a 60 Hz e t é o tempo de 
defasagem entre os pontos máximos das senóides. 
 
 A partir da fórmula (11) e levando em consideração que não ouve defasagem entre 
a fonte de tensão com a tensão na carga, temos que o Δt é igual a 0 segundos e assim temos 
que a fase é igual a zero graus. Tais resultados foram apresentados na Tabela 2 a seguir: 
 
 
 
Tabela 2: Dados calculados para a carga. 
 
 
12 
 
Tensão Fasorial (v) Corrente Fasorial (A) 
𝟐𝟐𝟐, 𝟎𝟔𝟖𝟑𝟒∟𝟎° 22,206834∟0° 
 
 
Para calcular a potência média consumida pela carga, a fim de comparar o valor 
encontrado pelo cálculo com o valor obtido experimentalmente por meio do software, foi 
calculado por duas formas a potência média teórica. 
 
 Primeira forma, utilizando a fórmula, 
 
 
(12), 
sendo p(t) o produto dos valores eficazes da tensão e da corrente na carga e T o período. 
Sabendo que a frequência considerada foi de 60 Hz, obtemos o período 0,0167 s. 
Com isso, a partir da Fórmula (12) foi encontrado o valor de 4931,4347 W para a potência 
média. 
 
Segunda forma, utilizando a fórmula, 
 
(13), 
sendo Vef e Ief os valores eficazes da tensão e da corrente, respectivamente, o teta v a fase 
da tensão de carga e teta i a fase da corrente na carga. 
 
Sabendo que teta v e teta i são iguais a zero grau, através da fórmula (13) 
encontramos o valor de 4931,4347 W para a potência média. 
 
Com objetivo de realizar uma melhor analise, será calculado o erro relativo entre a 
potência média encontrada experimentalmente com a potência média calculada. 
 
 
13 
 
 
 
(14). 
 
 
Através da fórmula (14), foi encontrado um erro de 0,878 %. Sendo apresentados 
na próxima tabela esses valores da potência média. 
 
 
Tabela 3: Potência média. 
Potência média teórica 
(W) 
Potência média 
experimental (W) 
Erro relativo(%) 
4931,4347 4888,1327 0,878 
 
 
5.1.1 Discussão dos Resultados Parte 1 
 
Com auxílio do programa PSIM foi possível obter dados da tensão eficaz, da corrente 
eficaz e da potência média em uma determinada carga. Ao analisar a teoria dos circuitos 
magneticamente acoplados foi possível encontrar os valores fasoriais da tensão eficaz e 
corrente eficaz (apresentados na Tabela 2) e calcular o valor da potência média. 
A partir desses cálculos encontramos uma potência média muito próxima da potência 
média obtida experimentalmente (apresentada na Tabela 3), com um erro de apenas 
0,878%. 
 
5.1.1 Resultados Parte 2 
 
 
Com o módulo didático do transformador e auxílio do multímetro, foram encontrados 
os seguintes dados experimentais: resistência das bobinas do transformador, tensão RMS 
nas bobinas e, tensão RMS entre bobinas do transformador. 
 
 
 
 
 
Tabela 4: Resistência das bobinas do transformador. 
 Bornes Resistência (Ω) 
Bobina 1 V1-0V 1,638 
 
 
14 
 
Bobina 2 V2-0V 1,686 
Bobina 3 127V-0V 9,770 
Bobina 4 220V-0V 16,055 
Bobina 5 220V-127V 8,132 
 
 
Tabela 5: Tensão RMS das bobinas do transformador. 
 Bornes Tensão RMS (V) 
Bobina 1 V1-0V 1,233 
Bobina 2 V2-0V 1,298 
Bobina 3 127V-0V 8,425 
Bobina 4 220V-0V 14,542 
Bobina 5 220V-127V 6,122 
 
 
Tabela 6: Tensão RMS das bobinas do transformador. 
 Bornes Tensão RMS (V) 
Bobina 2 V2-0V 1,297 
Bobina 3 127V-0V 8,418 
Bobina 3-2 0V-V2 7,138 
Bobina 5 220V-127V 6,117 
Bobina 5-2 220V-V2 7,399 
 
Para o primeiro item levando em consideração que o transformador é ideal e 
assumindo que a Bobina 2 seja o primário do transformador, com objetivo de determinar 
a relação de transformação de todas as bobinas, usou-se a relação de transformadores ideais 
 
𝑛 =
𝑉2
𝑉1
 (15), 
sendo 𝑉1a tensão do primário, 𝑉2 a tensão no secundário e n a relação de transformação. 
 
Utilizando os dados da Tabela 5, foi possível através da fórmula (15), calcular as 
relações de transformação, sendo apresentadas na Tabela 7. 
 
Tabela 7: Relações de transformação. 
Bobina 2 (V) Bobinas (V) n Transformador 
V1 = 1,298 1 → V2 = 1,233 0,9499 Abaixador de tensão 
V1 = 1,298 3 → V2 = 8,425 6,4907 Elevador de tensão 
V1 = 1,298 4 → V2 = 14,542 11,2033 Elevador de tensão 
V1 = 1,298 5 → V2 = 6,122 4,7164 Elevador de tensão 
Tendo em vista que 𝑛 = 1 → 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑖𝑠𝑜𝑙𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜; 
 𝑛 > 1 → 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜; 
 𝑛 < 1 → 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑎𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠ã𝑜. 
 
 
15 
 
 
No segundo item para encontrar os pontos das bobinas 2, 3 e 5 com relação ao 
primário, que foi considerado como a bobina 2, observou-se que tipo de relação deveria 
existir entre as tensões para que a associação entre as bobinas atendesse à diferença de 
potencial medida, que foram apresentadas na Tabela 6. 
 
Tabela 8: Diferença de potencial. 
Bobina 2 Bobina 3 DDP 2-3 Bobina 2 Bobina 5 DDP 2-5 
1,297 8,418 7,138 1,297 6,117 7,399 
 
 
Para o terceiro item se as Bobinas 3,4 e 5 forem o primário e as bobinas 1 e 2 forem 
o secundário do transformador, através dos dados da Tabela 5 e utilizando a fórmula (15), 
foi apresentados os cálculos na Tabela 9 abaixo: 
 
Tabela 9: Relações de transformação. 
Bobina primária 
( V) 
Bobina secundária 
(V) 
n Transformador 
3 → V1 = 8,425 1 →V2 = 1,233 0,1463 Abaixador de tensão 
3 → V1 = 8,425 2 → V2 = 1,298 0,1541 Abaixador de tensão 
4 →V1 = 14,542 1→ V2 =1,233 0,0847 Abaixador de tensão 
4 →V1 = 14,542 2→ V2 = 1,298 0,0892 Abaixador de tensão 
5 →V1 = 6,122 1→ V2 = 1,233 0,2014 Abaixador de tensão 
5→V1 = 6,122 2 → V2 = 1,298 0,2120 Abaixador de tensão 
 
 
5.1.1 Discussão dos Resultados Parte 2 
 
 
 No primeiro item, considerando a bobina 2 como a primária e as bobinas 1,3,4 e 5 
como as secundárias foi possível a partir da fórmula (15) encontrar as relações de 
transformação ( apresentadas na Tabela 7). Analisando a Tabela 7 constatamos que para a 
relação entre a bobina 1 e 2 teríamos um transformador abaixador de tensão, e para os 
demais um transformador elevador de tensão. 
 
 
16 
 
 No segundo item interpretando os dados obtidos apresentados na Tabela 8, obtemos 
que para a diferença de potencial medida entre a bobina 2 e 3 seja verdadeira, temos uma 
subtração entre a tensão medida na bobina 2 com a tensão medida na bobina 3, logo, os 
pontos das bobinas 2 e 3 estão opostos um em relação ao outro. Já para a diferença de 
potencial medida entre a bobina 2 e 5 seja verdadeira, temos uma soma entre a tensão 
medida na bobina 2 com a tensão medida na bobina 5, logo, os pontos das bobinas 2 e 5 
estão no mesmo sentido um em relação ao outro. 
Para o terceiro item, considerando as bobinas 3,4 e 5 sendo o primário e as bobinas 
1 e 2 sendo o secundário do transformador, obtemos as relações de transformação 
apresentadas na Tabela 9. Levando em consideração as resistências medidas apresentadas 
na Tabela 4, observamos que as resistências nas bobinas secundárias seriam muito menor 
do que nas bobinas primárias e que há uma queda de tensão do primário para o secundário, 
e assim, esses transformadores seriam abaixadores de tensão. Comparando essa informação 
com os cálculos feitos para encontrar as relações de transformação apresentadas na Tabela 
9, confirmamos que esses transformadores seriam abaixadores de tensão. 
6 CONCLUSÃO 
 
Com tudo que foi apresentado, com o embasamento teórico foi possível analisar os 
transformadores e suas aplicações. Os valores encontrados, tanto analiticamente como 
experimentalmente, condizem entre si e corroboram a teoria. Além disso, as pequenas 
diferenças são acobertadas pelos erros associados ao processo experimental e assim, ambas 
as partes do experimento ocorreram como esperado. 
 
7 BIBLIOGRAFIA 
 
 
[1] ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O. Fundamentos de circuitos 
elétricos. 5ª edição, 2013. 
[2] DEPARTAMENTO DE ENGENHATIA DE ENERGIA E AUTOMAÇÃO: 
Introdução à eletrodinâmica e automação. São Paulo: EPUSP, 2014.