aula de irrigação com uniformidade-Superfiicie (1)

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Irrigação por Superfície 
 
As fases de avanço e de recessão definem o inicio e o final do evento de 
irrigação. 
 
• Tempo de Oportunidade (𝒕𝒐𝒙): é a diferença entre os tempos de 
avanço e de recessão em qualquer ponto X, obtidos por meio das 
curvas ou equações de avanço e de recessão; 
• As curvas de avanço e recessão definem o tempo de oportunidade ao 
longo de toda área; 
• O tempo de avanço em irrigação por superfície deve ser tal que a 
perda por percolação no inicio da área não seja excessiva; 
 
 Fase de Avanço: começa com o início da aplicação da água e termina 
quando a água atinge o final da área. A duração dessa fase é 
denominada tempo de avanço (ta) 
2) Fase de Reposição: começa quando a água ou a frente de avanço 
atinge o final da área e termina no instante em que a vazão é cortada 
no início da área, denominado(ti). 
 Logo, a duração dessa fase é dada pela diferença entre ti e (ta). 
3) Fase de Depleção: corresponde à etapa entre o corte de água no 
início da área ti e a exposição de qualquer ponto da superfície do solo 
ao longo da área irrigada, instante este denominado (td). 
4) Fase de Recessão: começa no instante (td), e termina no instante (tr), 
quando não há mais água sobre a superfície do solo ao longo de toda 
a área. 
 
Irrigação por Superfície 
 
Equação Potencial: 
 
X= p.𝒕𝒂
 𝒓 
Em que: 
X= distância atingida pela frente de avanço da água, m; 
𝒕𝒂= tempo de avanço até o ponto x, min; 
p, r= parâmetros de ajuste; 
Irrigação por Superfície 
Equação Potencial: 
 
r = 
𝒍𝒏 𝑳 𝒎𝒂𝒙 − 𝒍𝒏( 𝑳 𝒎𝒆𝒅 )
𝒍𝒏 𝒕𝒂𝒎𝒙 −𝒍𝒏( 𝒕𝒂𝒎𝒆𝒅 )
 
 
p = 𝑳𝒎𝒂𝒙/ 𝒕𝒎𝒂𝒙
 𝒓 
Em que: 
𝒕𝒂𝒎𝒂𝒙= tempo de avanço para o comprimento 𝐿𝑚𝑎𝑥, min; 
𝒕𝒂𝒎𝒆𝒅= tempo de avanço para o comprimento 𝐿𝑚𝑒𝑑, min 
 
Irrigação por Superfície 
Equação Potencial: 
• A curva de recessão pode ser descrita pela seguinte equação: 
 
𝒕𝒓 = p’ 𝒙
𝒓′ + 𝒕𝒊 
 
𝒕𝒓 = tempo de recessão, min; 
x = distância, m; 
p’ = parâmetro de ajuste, adimensional; 
𝒕𝒊 = tempo de irrigação, min. 
 
Irrigação por Superfície 
Equação Potencial: 
Utilizando-se o mesmo procedimento para ajustar a equação de avanço 
obtém-se: 
 
r’ = 
𝒍𝒏 𝒕𝒓 𝒎𝒂𝒙 − 𝒕𝒊 − 𝒍𝒏(𝒕𝒎𝒆𝒅 − 𝒕𝒊)
𝒍𝒏 𝑳𝒎𝒂𝒙 −𝒍𝒏( 𝑳𝒎𝒆𝒅 )
 
 
p’ = 
𝒕𝒓 𝒎𝒂𝒙 − 𝒕𝒊
 𝑳𝒎𝒂𝒙 𝒓′
 
 
Irrigação por Superfície 
Equação Potencial: 
Dividindo o comprimento da área em “n” intervalos e utilizando a regra dos 
trapézios, pode-se determinar o volume total de água infiltrada ao longo da 
área 
 
Vi = 
𝑳
𝟐 𝒏
 (𝑰𝟎 + 2𝑰𝟏 + 2𝑰𝟐 + ... + 𝑰𝒏) 
Em que: 
Vi = volume total de água infiltrado, m³; 
𝒍𝒊 = infiltração acumulada no ponto i, m³.𝑚
−1; 
L= comprimento da área, m; 
n = número de trechos ao longo da área; 
 
Irrigação por Superfície 
Equação Potencial: 
Se o sulco for considerado como um único trecho, a equação pode ser 
reescrita como: 
 
Vi =( 
𝑰𝟎 + 𝑰𝒇
𝟐
) . L 
Em que: 
𝑰𝟎 = infiltração acumulada no inicio da área, m³.𝑚
−1; 
𝑰𝒇 = infiltração acumulada no final da área, m³.𝑚
−1. 
 
 
Irrigação por Superfície 
Equação Potencial: 
A infiltração acumulada em cada ponto (i) pode ser determinada, utilizando-
se a equação e fazendo: 
 
𝒕𝟎(i) = 𝒕𝒓(i) - 𝒕𝒂(i) 
Em que: 
𝒕𝒓(i) = tempo de recessão no ponto i, min; 
𝒕𝒂(i) = tempo de avanço até o ponto i, min. 
 
𝒍𝒊= 𝒕𝟎
 𝒂(i) . k . 𝒕𝟎(i) 
a, k = constantes empíricas. 
 
 
 
Irrigação por Superfície 
 
• A irrigação real necessária corresponde ao déficit de água no solo 
imediatamente antes da irrigação; 
 
• Em caso de dimensionamento, a irrigação real necessária corresponde à 
quantidade de água que está entre a umidade do solo à capacidade de campo 
e à umidade mínima recomendada para cultura e região em questão, 
definida pelo fator de disponibilidade de água no solo; 
 
• Em condições de avaliação de sistemas no campo, a irrigação real 
necessária corresponde à quantidade de água que está entre a umidade do 
solo à capacidade de campo e a umidade imediatamente antes da irrigação. 
 
 
 
 
Fig. Perfil de infiltração ao longo do 
sulco em condições de irrigação 
deficiente (acima), adequada (centro) e 
excessiva (abaixo). 
 
 
Distribuição de água em irrigação por sulcos 
 
São utilizados cinco índices para expressar o desempenho de irrigação 
por sulcos em nível de parcela: 
 
a) Uniformidade de distribuição; 
b) Eficiência de aplicação; 
c) Eficiência de armazenagem; 
d) Perda por percolação; 
e) Perda por escoamento superficial no final da parcela; 
 
 
 
Figura: Representação esquemática da distribuição espacial da água infiltrada em irrigação por superfície. 
 
 
Distribuição espacial da água infiltrada 
 
 = lâmina média de água infiltrada; 
Yr = lâmina média de água necessária para suprir o déficit de água; 
Yi = lâmina de água infiltrada em qualquer ponto ao longo da parcela; 
Ymin = lâmina mínima de água infiltrada; 
Ymax = lâmina máxima de água infiltrada; 
Vs = volume útil de água armazenado na zona radicular (área ABDGK). 
Corresponde à fração de água aplicada que fica disponível para uso 
pelas plantas; 
Y
Distribuição espacial da água infiltrada 
 
Vd = volume de déficit de água (área DEG). Quantidade de água que 
falta para completar a capacidade real de água disponível do solo após a 
irrigação; 
Vp = volume de água perdido por percolação profunda (área GIK); 
Ve = volume de água escoado no final da parcela (área BCD); 
Vi = volume de água infiltrado (área ABDI); 
Vr = volume de água necessário para suprir o déficit hídrico na zona 
radicular (área ABEK). 
 
 
Uniformidade de distribuição 
 
 
 
 
 
 
Sendo: 
Ymin = lâmina mínima de água infiltrada; 
 = lâmina média de água infiltrada. 
100.
min
Y
Y
UD 
Y
Uniformidade de distribuição 
 
O conceito de lâmina mínima pode ser dado de três forma: 
 
a) O valor mínimo absoluto, ou seja, nenhuma área recebe lâminas 
menores que a mínima; 
 
b) O valor médio em 25% da área que recebe as menores lâminas; 
 
c) O valor médio em 50% da área as menores lâminas 
 
Figura: Modelo simplificado de infiltração com duas uniformidades de distribuição e mesma lâmina 
média infiltrada. 
 
 
Eficiência de aplicação 
 
• É um índice que representa a estimativa da fração do total da água 
aplicada que permanece útil para as plantas; 
 
• Pode expressar a eficiência de aplicação como uma relação entre 
lâminas de água, considerando-se dois casos: 
1) Toda parcela recebe no mínimo a lâmina de irrigação necessária; 
 
𝑬𝒂= 
𝒀𝒔
𝒀𝒂
. 𝟏𝟎𝟎 = 
𝒀𝒓
𝒀𝒂
 . 100 
Eficiência de aplicação 
Em que: 
𝒀𝒓 = é a lâmina de irrigação necessária para suprir o déficit hídrico na 
camada de solo que contém o sistema radicular. 
𝒀𝒂 = lâmina média de água aplicada na parcela; 
 
Figura: Representação esquemática de um perfil de infiltração em irrigação sem déficit. 
 
 
Eficiência de aplicação 
2) Uma fração da parcela recebe uma lâmina de água inferior à lâmina 
de irrigação necessária; 
 𝑬𝒂= 
𝒀𝒓 . 𝑿𝒓+ 𝒀𝒅 ( 𝑿 − 𝑿𝒓 )
𝑿 . 𝒀𝒂
. 100 
 
Sendo: 
𝑿𝒓 = distância do inicio da parcela ao ponto em que é infiltrada a lâmina 
necessária; 
X = comprimento total da parcela; 
𝒀𝒅 = lâmina média de água infiltrada na área com déficit 
𝒀𝒅= 
𝒀𝒓 + 𝒀𝒎𝒊𝒏 
𝟐
 
 
 
Eficiência de aplicação 
Para irrigação com vazão constante calcula-se 𝑌𝑎 pela equação: 
 
𝒀𝒂=𝒒𝒔 . 𝑻𝒄 
𝑿 .𝑾
 . 𝟑𝟔𝟎𝟎 
Sendo: 
𝒀𝒂 = lâmina média de água aplicada na parcela, em mm; 
𝒒𝒔 = vazão derivada à parcela (sulco ou faixa), em l/s; 
𝑻𝒄 = tempo de corte da vazão derivada, em h; 
X = comprimento da parcela (do sulco ou da faixa), em m; 
W = largura da parcela (largura da faixa ou espaçamento entre sulcos), 
em m. 
 
Eficiência de aplicação 
Se a irrigação se processa com redução da vazão inicial, após o tempo 
de avanço, tem-se: 
 
𝒀𝒂= 
𝒒𝒊 . 𝑻𝒙 + 𝒒𝒓 ( 𝑻𝒄 − 𝑻𝒙 )
𝑿 .𝑾
 . 𝟑𝟔𝟎𝟎 
 
Sendo 𝒒𝒊 a vazão inicial derivada à parcela (l/s), 𝒒𝒓 a vazão reduzida 
(l/s) e 𝑻𝒙 o tempo de avanço. 
Eficiência de armazenagem e perdas de água 
1) Toda área recebe no mínimo a lâmina necessária 
 
𝑬𝒔= 
𝒀𝒔 
𝒀𝒓 
 . 𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟎% 
 
Pois 𝒀𝒔 = 𝒀𝒓 
𝑬𝒔 = eficiência de armazenagem 
 
Eficiência de armazenagem e perdas de água 
 
 
𝑷𝒑= 
𝒀𝒑 
𝒀𝒂 
 . 𝟏𝟎𝟎 = 
 𝒀 − 𝒀𝒓 
𝒀𝒂 
 . 𝟏𝟎𝟎 
 
 
𝑷𝒑 = perda por percolação 
 
Eficiência de armazenagem e perdas de água 
 
 
𝑷𝒆= 
𝒀𝒆 
𝒀𝒂 
 . 𝟏𝟎𝟎 = 
𝒀𝒂 − 𝒀𝒓 − 𝒀𝒑
𝒀𝒂 
 . 𝟏𝟎𝟎 =
𝒀𝒂 − 𝒀 
𝒀𝒂 
 . 𝟏𝟎𝟎 
 
 
𝑷𝒆 = perda por escoamento; 
𝒀𝒂 = lâmina média de água aplicada na parcela; 
Eficiência de armazenagem e perdas de água 
Se o perfil de infiltração puder ser considerado linear, tem-se: 
 
 
= 
𝒀𝒎𝒂𝒙 + 𝒀𝒎𝒊𝒏
𝟐
 
 
 
Sendo o perfil de infiltração não linear calcula-se Y por cálculos 
realizados trecho a trecho ao longo do comprimento do sulco. 
 
Y
Eficiência de armazenagem e perdas de água 
2) Em uma fração da área ocorre déficit de água 
 
𝑬𝒔 = 
𝒀𝒓 . 𝑿𝒓 + 𝒀𝒅 ( 𝑿 − 𝑿𝒓)
𝑿 . 𝒀𝒓 
 . 𝟏𝟎𝟎 
 
𝑷𝒑 = 
 𝑿𝒓 . ( 𝒀𝒆𝒙 − 𝒀𝒓)
𝑿 . 𝒀𝒂 
 . 𝟏𝟎𝟎 
 
 
 
Eficiência de armazenagem e perdas de água 
 
 
𝑷𝒆 = 
 𝒀𝒂 − 𝒀𝒔 − 𝒀𝒑
𝒀𝒂 
 . 𝟏𝟎𝟎 
 
𝑷𝒆 = 
𝑿.𝒀𝒂 −[ 𝑿𝒓 𝒀𝒓 + 𝒀𝒅 𝑿 − 𝑿𝒓 +𝑿𝒓 𝒀𝒆𝒙 − 𝒀𝒓 ]
𝑿.𝒀𝒂 
 . 𝟏𝟎𝟎 
 
𝒀𝒅 = lâmina média de água infiltrada na área com déficit.