CORTANTE MOMENTO FLETOR

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6.5 O encontro de concreto armado é usado para apoiar as longarinas da plataforma 
de uma ponte. Desenhar seus diagramas de força cortante e momento quando ele é 
submetido às cargas da longarina mostradas. Supor que as colunas A e B exercem 
apenas reações verticais sobre o encontro. 
 
 
Solução: 
 
A 
60 kN
 
1 m 
B 
VA VB x 
35 kN
 
1 m 1,5 m 1 m 1 m 1,5 m 
60 kN
 35 kN
 
35 kN
 
C D E F G 
 
• Utilizando as equações de equilíbrio, calculam-se as reações de apoio. 
∑ = 0Fx Não será utilizada pois o enunciado afirma que os apoios exercem apenas reações verticais. 
• Em seguida pode-se resolver a equação: ∑ = 0M z , assim, tomando um eixo z que passa pelo 
ponto B temos: 
kN5,112V01601355,2354356605V0M AAz =⇒=×+×−×−×−×−×⇒=∑ 
• usando a equação: ∑ = 0Fy , temos: 
kN5,112V06035353560VV0F BBAy =⇒=−−−−−+⇒=∑ 
 
Equações de esforços para cada um dos trechos. (Os esforços normais são iguais a zero ,Nx=0) 
 
C 
x 
Mx 
Nx 
Vx 
Trecho CA 
60 kN
 
 
x60M
0Mx600M
60V
0V600F
m1x0
x
xz
x
xy
−=∴
=−−⇒=
−=∴
=−−⇒=
≤≤
∑
∑
 
 
C 
112,5 kN
 
x 
Mx 
Nx 
Vx 
Trecho AD 
60 kN
 
 
5,112x5,52M
0M)1x(5,112x600M
5,52V
0V5,112600F
m2x1
x
xz
x
xy
−=∴
=−−+−⇒=
=∴
=−+−⇒=
≤≤
∑
∑
 
 
C 
112,5 kN
 
x 
Mx 
Nx 
Vx 
Trecho DE 
60 kN
 
35 kN
 
D 
 
5,42x5,17M
0M)2x(35)1x(5,112x60
0M
5,17V
0V355,112600F
m5,3x2
x
x
z
x
xy
−=∴
=−−−−+−
⇒=
=∴
=−−+−⇒=
≤≤
∑
∑
 
 
C 
112,5 kN
 
x 
Mx 
Nx 
Vx 
Trecho EF 
60 kN
 
35 kN
 
D 
35 kN
 
E 
 
80x5,17M
)5,3x(355,42x5,17M0M
5,17V
0V35355,11260
0F
m5x5,3
x
xz
x
x
y
+−=∴
−−−=⇒=
−=∴
=−−−+−
⇒=
≤≤
∑
∑
 
 
C 
112,5 kN
 
x 
Mx 
Nx 
Vx 
Trecho FB 
60 kN
 
35 kN
 
D 
35 kN
 
E 
35 kN
 
F 
 
255x5,52M
)5x(3580x5,17M0M
5,52V
0V3535355,11260
0F
m6x5
x
xz
x
x
y
+−=∴
−−+−=⇒=
−=∴
=−−−−+−
⇒=
≤≤
∑
∑
 
 
C 
112,5 kN
 
x 
Mx 
Nx 
Vx 
Trecho BG 
60 kN
 
35 kN
 
D 
35 kN
 
E 
35 kN
 
F 
112,5 kN
 
 
420x60M
)6x(5,112255x5,52M0M
60V
0V5,1123535355,11260
0F
m7x6
x
xz
x
x
y
−=∴
−++−=⇒=
=∴
=−+−−−+−
⇒=
≤≤
∑
∑
 
 
Resposta: Com as equações (acima) podemos traçar os diagramas de forças cortantes em kN e 
diagrama de momentos em kN.m (logo abaixo). Note que os momentos negativos foram traçados 
para cima. 
 
 
 
 
–60 
+52,5 
V 
+17,5 
+60 
–52,5 
–17,5 
 
 
 
M 
–7,5 
 
–60 –60 
+18,75