6 UNIDADE I - Exercícios PARTE 6

Prévia do material em texto

UNIIDADE I - TRIGONOMETRIA 
 Prof ª Elaine Gaspar
EXERCÍCIOS
Estabeleça, em grau, a medida dos arcos de:
 
 
 
 
 
Determine a medida, em radiano, equivalente a:
 30º
 120º
 225º
 300º
 30º
 60º
 150º
 240º
210º
A medida de um arco trigonométrico AM é 50º. Determine todas as medidas x associadas à extremidade M em cada uma das condições:
A medida de um arco trigonométrico AM é rad. Encontre todas as medidas x associadas à extremidade M em cada uma das condições:
O ponto M, representado abaixo, é extremidade de um arco trigonométrico de 2040º.
Determine a medida x associada ao ponto M:
Com , isto é, na 1ª volta do sentido positivo.
Com , isto é, na 2ª volta do sentido positivo.
Com , isto é, na 3ª volta do sentido positivo.
Com , isto é, na 1ª volta do sentido negativo.
O ponto M, representado a seguir, é extremidade de um arco trigonométrico de rad.
Encontre a medida x associada ao ponto M:
com 
com 
com 
com 
 (Unicamp – SP) O ponteiro de um relógio de medição funciona acoplado a uma engrenagem de modo que, a cada volta completa da engrenagem, o ponteiro dá de volta em um mostrador graduado de 0º a 360º. No inicio da medição, o ponteiro encontra-se na posição 0º. Quantos graus indicará o ponteiro quando a engrenagem tiver completado 4135 voltas?
O ponto M, da circunferência trigonométrica abaixo, está associado à medida 21º. Quais são as medidas x (com ) associadas aos pontos N, P e Q?
O ponto M, da circunferência trigonométrica abaixo, está associado à medida . Quais são as medidas x (com ) associadas aos pontos N, P e Q?
Nas circunferências trigonométricas abaixo, determine as medidas x (com ) associadas aos vértices dos retângulos:
 
Nas circunferências trigonométricas abaixo, quais são os números reais x (com ) associados aos vértices dos retângulos?
 
 
Determinar a medida dos arcos simétricos ao arco de rad em relação ao eixo das ordenadas, ao eixo das abcissas e à origem O.
Determinar a medida dos arcos simétricos ao arco de 60º em relação aos eixos das ordenadas e das abcissas. Depois dar a medida de todos os arcos simétricos ao simétrico 60º em relação a origem.
Desenhe um ciclo trigonométrico e assinale os pontos que são extremidades dos arcos de: 30
º, 45º, 60º, 90º, 120º, 135º, 150º, 180º, 210º, 225º, 240º, 270º, 300
º, 315º, 330º e 360º.
Calcule a medida dos arcos de extremidades A, B e C nos ciclos trigonométricos abaixo:
Obtenha a medida dos arcos do 1º quadrante que são simétricos aos arcos cujas medidas estão indicadas nas figuras:
Observe a circunferência trigonométrica e calcule:
cos 0 e sen 0
cos e sen 
cos e sen 
cos e sen 
cos e sen 
Calcule o valor numérico da expressão:
, para x = 90º
Qual das alternativas abaixo é incorreta?
sen 3º < sen 89º 
cos 76º > cos 100º
sen 200º > sen 250º
cos 11º > cos 270º
sen 100º < sen 101º
Seja definida por f(x) = - 2 + 3.senx. Determine:
Qual é o valor máximo e o valor mínimo de sen x?
Quais são os possíveis valores de 3senx?
Com base nos itens anteriores, determine o conjunto imagem da função f(x) = - 2 + 3.senx
Calcule sen 330º e cos 330º
Observe cada uma das circunferências trigonométricas a seguir e faca o que se pede:
O triângulo OPQ é equilátero.
Lembrando que qualquer altura de um triângulo equilátero também é bissetriz, calcule a medida, em grau, do ângulo central AÔP e do arco AP, considerado na primeira volta do sentido positivo.
Lembrando que qualquer altura de um triângulo equilátero também é mediana, calcule a medida dos segmentos PM e OM.
Observando os valores encontrados no item b, que são as coordenadas do ponto P, obtenha sen 30º e cos 30º.
O triangulo OAP é equilátero.
Calcule a medida, em grau, do ângulo central AÔP e do arco AP, considerado na primeira volta do sentido positivo.
Calcule a medida dos segmentos PM e OM
Observando os valores encontrados no item b, que são as coordenadas do ponto P, obtenha sen 60º e cos 60º
O triangulo OPQ é isósceles e retângulo em Q .
Calcule a medida, em grau, do ângulo central AÔP e do arco AP, considerado na primeira volta do sentido positivo.
Calcule a medida dos segmentos PQ e OQ
Observando os valores encontrados no item b, que são as coordenadas do ponto P, obtenha sen 45º e cos 45º
Determine:
sen 120º
cos 135º
sen 210º
cos 330º
Calcule o valor da expressão:
Observando a figura, classifique cada um das afirmações em verdadeira ou falsa.
sen (180º - ) = sen 
sen (180º - ) = - sen 
sen (180º + ) = sen 
sen (180º + ) = - sen 
sen (360º - ) = sen 
sen (360º - ) = - sen 
cos (180º - ) = cos 
cos (180º - ) = - cos 
cos (180º + ) = cos 
cos (180º + ) = - cos 
cos (360º - ) = cos 
cos (360º - ) = - cos 
Resolva os itens a seguir:
Um arco trigonométrico de medida , com , é côngruo a um arco de medida . Determine:
a medida 
sen 
sen 
Raciocinando como no item I, calcule 
Verifique se cada um das sentenças abaixo é verdadeira ou falsa:
sen 60º = sen 20º + sen 40º
sen (20º + 40º) = sen 20º + sen 40º
sen (3 . 60º) = 3 . sen 60º
Calcule o valor das expressões:
Indique o sinal das expressões:
Classifique as sentenças abaixo em verdadeira ou falsa.
cos 40º = cos 20º + cos 20º
cos (20º + 30º) = cos 20º + cos 30º
cos (2 . 45º) = 2 . cos 60º
Calcule o valor das expressões:
Se cos 25º = 0,9 aproximadamente, então o valor de:
cos 155º
cos 205º
cos 335º
Indique o sinal da expressão: (cos 50º + cos 325º) . (cos 215º + cos 145º)
Determine, caso exista:
tg 
tg 360º
tg 270º
Qual das alternativas abaixo apresenta uma expressão cujo resultado é um numero positivo?
tg 10º . tg 100º
tg 140º . tg 200º
tg 260º . tg 310º
(Ufop – MG) Se tg = 2 e 180º < < 270º, então cos é igual a:
Dado que cos = e que 90º < < 180º, calcule tg 
Para medir a altura AB de um paredão vertical, cuja base esta em um terreno plano e horizontal, um alpinista fixou um ponto O de terreno, conforme a representação esquemática abaixo, e mediu o ângulo AÔB e a distancia OB, com o que calculou a altura do paredão. Sabendo que o ângulo AÔB tem medida , com sen = , e OB = 40m, qual é a altura AB? 
Determine:
tg 135º
tg 225º
tg 315º
tg 
tg 
tg 
 Calcule o valor numérico de:
 , para x = 60º
Observando a figura abaixo, classifique em verdadeira ou falsa cada uma das afirmações:
tg (180º - ) = tg 
tg (180º - ) = - tg 
tg (180º + ) = tg 
tg (180º + ) = - tg 
tg (360º - ) = tg 
tg (360º - ) = - tg 
De acordo com as conclusões obtidas no exercício anterior, simplifique a expressão, (em que tg )
Em um shopping center, uma rampa plana e reta une dois pisos horizontais e forma um ângulo obtuso de medida com o piso inferior, de modo que tg . Veja a representação esquemática:
Uma pessoa que percorre toda essa rampa desloca-se verticalmente 4m. Qual o deslocamento horizontal dessa pessoa?
Dois arcos de medidas opostas quaisquer, e - , têm extremidades simétricas em relação ao eixo dos cossenos.
Observando a figura, classifique em verdadeira ou falsa as afirmações:
tg (- ) = tg 
tg (- ) = - tg 
De acordo com as conclusões do exercício anterior, determine:
tg 
tg (- 120º)
tg (- 300º)
Escreva em ordem crescente as tangentes dos arcos: rad, rad, rad e rad
Indique o sinal das expressões:
(tg 40º + tg 220º) . (tg 315º + tg 165º)
Calcule o valor de cos , sabendo que sen e que 
Obtenha m, sendo m R, de modo que e 
Resolva a equação, na variável x: x2 + 2x + sen2 = 0
Determine cos x sabendo que e que x é um arco do IQ.
Se cos x = 0,8 e x é um arco do IVQ, determine:
sen x
tg x
Calcule:
sen 75º
cos 15º
tg 105º
cos 75º
sen 15º
tg 
sen 165º
cos 285º
cos 105º
cossec 15º
cotg 75º
sec 105º
Resolver, para , a equação 
Sabendo que tg x = 3, calcule 
Sabendo que e que , calcule(UFPR) A expressão é equivalente a:
2 cos x
cos x
sen x + cos x
sen x – cos x
cos x – sen x
Sabendo que e que , calcule sen 2x.
Sabendo que , calcule cos 2x.
Resolver, para , a equação sen 2x = 2sen x.
Sabendo que e que , calcule sen 2x e cos 2x.
Dado tg x = 3, calcule tg 2x.
Resolva a equação sen 2x = cos x
para 
em R
(UFMG) Resolva em R a equação cos 2x = sen x
Mostre que:
cos ( = - cos x
tg 15º ≠ tg 45º - tg 30º
tg 60º - tg 45º ≠ tg 30º
Dado que tg x = e que x IQ, calcule tg 2x
Dado que cossec x = 2 e que x IQ, calcule o valor de cos 2x.
Dado que sen 2x = - 0,6 e que x IIQ, calcule:
cos x
sen x
tg x