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Teoria do produtor: Produção e Custos no curto e longo prazo Introdução à Economia N. G. Mankiw Cap.:13 ECONOMIA MICRO e MACRO Marco Antonio Sandoval de Vasconcellos Teoria do Produtor A produção traduz-se no processo de combinar recursos (imputs) a fim de produzir bens e serviços, utilizando uma determinada tecnologia. Em economia o conceito de tecnologia refere-se ao método que pode ser usado para a combinação dos recursos a fim de produzir bens e serviços. 2 https://sistemasprodutivos.wordpress.com/gerencia-de-producao-e-operacoes/ About us a teoria da empresa (firma), que mostra como uma empresa toma decisões de produção com base na minimização dos custos e como os seus custos variam com o volume produzido. O conhecimento da teoria da produção e dos custos ajudará a entender as características da oferta de mercado. A teoria da produção e do custo é de importância fundamental também para a administração econômica da empresa. Pense em alguns dos problemas com os quais uma empresa como a General Motors frequentemente se defronta. Quantos equipamentos e quanta mão-de-obra na linha de montagem deverão ser empregados em suas novas fábricas de automóveis? Caso a empresa queira aumentar sua produção, será que deveria contratar mais trabalhadores, construir novas fábricas, ou ambos? About us Será mais lógico que determinada fábrica de automóveis produza diferentes modelos ou que cada modelo seja produzido cm uma fábrica separada? Quais os custos que a GM deveria esperar para o próximo ano? De que forma tais custos poderiam variar ao longo do tempo e como poderiam ser influenciados pelo nível de produção? Questões como essas não se aplicam apenas a empresas privadas, mas também a outros produtores de bens e serviços, tais como órgãos governamentais e organizações sem fins lucrativos. Nesta aula nós veremos: ✓Como a Tecnologia impõe limites às escolhas de produção das firmas; ✓Como a transformação de insumos em produto pode ser representado pela função de produção; ✓Como os limites impostos pela tecnologia e pelos custos de produção resultam nas escolhas ótimas das firmas; ✓Somatório das escolhas ótimas das firmas resulta na oferta de mercado. ✓CUSTOS ✓EXERCÍCIOS https://start-up-booster.com/modernise-production-line-tips/ Nesta aula veremos: ✓Teoria dos custos ✓Custos fixos e variáveis ✓Custo médio total e marginal ✓Lucro da firma ✓ Curvas de custo 6 http://agronegociointerior.com.br/custo-de-producao-na-agropecuaria/ A tecnologia é dada Existem muitas firmas no mercado Produtos homogêneos Pressupostos: Livre mobilidade de firmas Racionalidade Vamos introduzir agora o problema da Firma Firmas: Realizam escolhas sob restrições [I Restrição ] Tecnologia (Conhecimento). ▪ As transformações dos insumos em produtos são limitadas pela natureza. [II Restrição] Concorrência perfeita. ▪ Preço é dado, a firma só escolhe a quantidade. 8 9 Processo de produção A escolha do processo de produção depende de sua eficiência. A eficiência pode ser avaliada pelo ponto de vista tecnológico ou pelo ponto de vista econômico. • eficiência técnica (ou tecnológica): entre dois ou mais processos de produção, é aquele processo que permite produzir uma mesma quantidade de produto, utilizando menor quantidade física de fatores de produção; • eficiência econômica: entre dois ou mais processos de produção, é aquele processo que permite produzir uma mesma quantidade de produto, com menor custo de produção. Durante o processo produtivo, as empresas transformam insumos, também denominados fatores de produção, em produtos. Os fatores de produção são tudo aquilo que a empresa utiliza no processo produtivo. Numa padaria, por exemplo, os insumos incluem o trabalho; matérias-primas, como farinha e açúcar; e o capital investido nos fomos, nas batedeiras e em outros equipamentos necessários à produção de pães, bolos e confeitos. Como se vê, podemos dividir os insumos em amplas categorias de trabalho, matérias-primas e capital, podendo cada uma dessas incluir subdivisões mais limitadas. O trabalho (mão de obra) abrange os trabalhadores especializados (carpinteiros, engenheiros) e os não especializados (trabalhadores agrícolas), bem como os esforços empreendedores dos administradores da empresa. As matérias-primas incluem o aço, o plástico, a eletricidade, a água e quaisquer outros materiais que a empresa adquira e transforme em um produto final. O capital inclui o terreno, as instalações, a maquinaria e outros equipamentos, bem como os estoques. https://www.ecobalanza.com/ecobalanzablog/safe-sofa-fabrics Função de produção A função de produção mostra a relação entre a quantidade de insumos necessária para produzir determinada quantidade de um bem. 11 https://www.poder360.com.br/economia/bahia-e-nordeste-tiveram-maiores-altas-na-producao-industrial-em-julho/ As empresas podem transformar os insumos em produtos de várias maneiras, usando várias combinações de mão-de-obra, matérias-primas e capital. Podemos descrever a relação entre os insumos do processo produtivo e o produto resultante como uma função de produção. Uma função de produção indica o produto máximo (volume de produção), q, que uma empresa produz para cada combinação especifica de insumos. A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO Função de produção e seus fatores Versão simplificada da firma: Apenas 2 fatores: K= Quantidade de capital ; L = Quantidade de trabalho. Preço (custos) dos fatores: r= Preço do capital (Juros); w= Preço do trabalho (Salários). ❖ No curto prazo o capital é fixo ( ), variações ocorrem apenas em L (quantidade de trabalho). 13 K About us Produção com um insumo variável (Trabalho) Quando uma empresa tem de decidir quanto vai adquirir de determinado insumo, ela tem de comparar o benefício que obterá com o custo. Às vezes, é interessante olhar para o benefício e o custo em uma perspectiva incremental, procurando saber qual seria o produto adicional que resultaria de certo incremento do insumo. Outras vezes, vem a ser mais interessante fazer comparações na média, considerando o resultado de um aumento substancial do insumo. Analisaremos os benefícios e os custos de ambos os modos. Quando o capital é fixo, mas o trabalho é variável, o único jeito de a empresa aumentar a produção é aumentando o insumo trabalho. Imagine, por exemplo, que você esteja administrando uma fábrica de roupas. Embora disponha de determinada quantidade de equipamentos, você poderia contratar mais trabalho, ou menos, para operar as máquinas. Você tem de tomar uma decisão sobre a quantidade de trabalho que contratará e a quantidade de roupas que produzirá. Para poder tomar essa decisão, necessitará saber de que forma o volume de produção, q, aumenta (se é que aumenta) à medida que o insumo trabalho, L, cresce. http://br.fashionnetwork.com/news/Producao-industrial-brasileira-cresce-0-7-em-setembro,365935.html#.W41PCOhKjIU Função de produção 15 ),( KLfY = Y Conjunto de produção Y L Matematicamente: Graficamente: Possíveis combinações de Y e L Quando o produto marginal declina, a função de produção se torna mais horizontal. Formato da Função de produção 16 Quando mais trabalhadores são contratados pela firma, no curto prazo, menor a produtividade do trabalhador adicional. Ou seja, cada empregado adicional CONTRIBUI MENOS para a produção, porque a firma tem uma quantidade limitada de equipamentos disponíveis (Capital fixo). https://vitrinedooeste.blogspot.com/2017/05/prefeito-juninho-alves-acertara.html Formato da Função de produção 17 Reflete: A Lei do Produto Marginal Decrescente. ▪Se K é fixo, os aumentos de Y gerados pelosacréscimos de L são cada vez menores. ▪Há um limite ótimo de produção para cada firma maximizadora de lucro. A Lei do Produto Marginal Decrescente ❖ Esta lei afirma que, em todos os processos produtivos, se a quantidade de um bem for aumentada e a quantidade dos outros bens permanecer constante, a produção total por bem irá cair. Isso não quer dizer porém, que a produção total vai cair. 18 About us O produto marginal decrescente do trabalho (e um produto marginal decrescente de outros insumos) ocorre na maioria dos processos de produção. A lei dos rendimentos marginais decrescentes diz que, à medida que aumenta o uso de determinado insumo em incrementos iguais (mantendo-se fixos os demais insumos), acaba-se chegando a um ponto em que a produção adicional resultante decresce. Quando o insumo trabalho é pequeno (e o capital é fixo), pequenos incrementos de insumo trabalho geram substanciais aumentos no volume de produção, à medida que os funcionários são admitidos para desenvolver tarefas especializadas. Inevitavelmente, entretanto, a lei dos rendimentos marginais decrescentes entra em ação. Quando houver funcionários em demasia, alguns se tornarão ineficientes, e o produto marginal do insumo trabalho apresentará uma queda. A lei dos rendimentos marginais decrescentes geralmente aplica-se ao curto prazo, quando pelo menos um dos insumos permanece inalterado. Entretanto, ela também se aplica ao longo prazo. Mesmo que sejam variáveis todos os insumos da produção no longo prazo, um administrador pode ter interesse em analisar opções de produção para as quais um ou mais insumos devam permanecer inalterados. Suponhamos, por exemplo, que apenas dois tamanhos de fábrica sejam viáveis e a administração tenha de tomar a decisão de construir uma delas. About us Então, a administração desejaria saber em que ponto a lei dos rendimentos marginais decrescentes passaria a atuar em cada uma das duas alternativas. Não confunda a lei dos rendimentos marginais decrescentes com possíveis alterações na qualidade da mão-de-obra à medida que aumentam as unidades do insumo trabalho (por exemplo, se todos os trabalhadores com alta qualificação fossem contratados em primeiro lugar, e aqueles com menor qualificação fossem contratados por último). Em nossa análise da produção, adotamos a premissa de que todas as unidades do insumo trabalho têm igual qualidade; por conseguinte, os rendimentos decrescentes resultam de limitações no uso dos demais insumos mantidos inalterados (por exemplo, equipamentos), e não do declínio da qualidade dos trabalhadores. Também não confunda rendimentos decrescentes com retornos negativos. A lei dos rendimentos decrescentes descreve um produto marginal declinante, mas não necessariamente um produto marginal negativo. Função de produção O produto marginal (produtividade marginal) de qualquer insumo no processo de produção é o aumento da produção obtido do uso de uma unidade adicional deste insumo. 21 insumoinsumo produção = = Y Pmg Função de produção A produto média de qualquer insumo no processo de produção é o aumento da produção obtido do uso de uma unidade adicional deste insumo. 22 Insumo totalProdução =Pmed Função de produção (Representações) 23 YAXYXf =),( 5,05,04),( LKLKf = 6,05,0),( LKLKf = },min{),( LKLKf = LKLKf 42),( += LKY 42 += Retorno de Escala 24 Retorno à escala Quando mudamos a produção de q0 para q1, em que q1 > q0, haverá necessidade de aumentar as quantidades usadas de inputs (fatores de produção). Ressalta-se que a alteração das quantidades de inputs é um processo que demora TEMPO, no longo prazo podemos pensar que existe a possibilidade de expandir a produção. 25 Retorno à escala •Crescentes; •Decrescentes; •Constantes. 26 Retorno à escala Se, em termos relativos, o aumento da produção (de longo prazo) necessitar de um aumento mais que proporcional dos inputs, então estamos na presença de um processo com retornos decrescentes à escala. 27 YL Retorno à escala Se pelo contrário, em termos relativos, o aumento da produção (de longo prazo) necessita de um aumento menos que proporcional dos inputs, então estamos em presença de um processo com retornos crescentes à escala. No caso intermédio temos retornos constantes à escala. 28 Retorno à escala A classificação dos retornos determina-se multiplicando os inputs (fatores de produção) por uma constante (k) e verificando se o aumento da quantidade produzida é menor, igual ou maior que essa constante. 29 Retorno à escala Por exemplo. Sendo um processo produtivo que pode ser condensado na função de produção então, aumentando os inputs na proporção k, 30 6.0 2 5.0 121 ),( xxAxxy =),( 21 xkxky Retorno à escala Obtemos o nível de output (produção) que aumenta mais que a proporção k. Então existem rendimentos crescentes à escala. 31 6.0 2 5.0 1 1.16.0 2 5.0 1 )()( xxAkxkxkA = Retorno à escala No caso da função Coob Douglas: os retornos à escala são dados pela soma dos expoentes, ( + ) 32 2121 ),( xxAxxy = Função de produção - Exemplo Na produção de consultas médicas, usam-se como inputs o tempo do médico e da sua assistente (que agregamos como fator Trabalho) e o consultório e equipamento (que agregamos como fator Capital). Sendo o processo produtivo condensado na função de produção: qual será o nível de produção se utilizarmos 10 unidades de trabalho/dia e 50 unidades de capital? 33 3,06,05 KLY −= Função de produção - Exemplo 34 Determinada empresa tem a seguinte função de produção de curto prazo: Em que K e L são fatores de produção e Y é a quantidade produzida. A empresa encontra-se produzindo com K = 18 . 1) Determine a expressão analítica do produto total. 2) A produtividade média. 3) A produtividade marginal do fator L. 32 LKLY −= Função de produção - Exemplo 35 Considere a expressão genérica da função de produção do tipo Cobb-Douglas com dois fatores, trabalho (L) e capital (K): Determine as expressões algébricas da produtividade média. da produtividade marginal de ambos os fatores. KALKLf =),( Produção com dois insumos variáveis Longo prazo Produção com dois insumos variáveis Completamos nossa análise da função de produção no curto prazo, na qual um dos insumos, o trabalho, é variável, e o outro, o capital, é fixo. Agora nos voltaremos ao longo prazo, no qual tanto o trabalho quanto o capital são variáveis. A empresa pode agora produzir de vários modos, combinando diferentes quantidades de trabalho e capital. Veremos como uma empresa pode escolher entre combinações de trabalho e capital que geram a mesma produção. Isoquantas Começaremos examinando a tecnologia de produção da empresa quando ela utiliza dois insumos e pode fazer variações de ambos. Suponhamos, por exemplo, que os insumos sejam capital e trabalho, e que estes estejam sendo utilizados para produzir um bem. Isoquantas 39L K 0 Y1Y As isoquantas são conjuntos de todas as combinações possíveis de dois insumos que são exatamente suficientes para produzir determinada quantidade de produto. Versão simplificada da firma: Apenas 2 fatores: Y=Produção K= Quantidade de capital; L = Quantidade de trabalho. SUBSTITUIÇÃO ENTRE INSUMOS Havendo dois insumos que possam ser alterados, um administrador deve considerar a possibilidade de substituir um pelo outro. A inclinação de cada isoquanta indica o volume de cada insumo que pode ser substituído por determinada quantidade do outro, mantendo-se a produção constante. Quando o sinal negativoé removido, a inclinação passa a ser denominada taxa marginal de substituição técnica (TMST). A taxa marginal de substituição técnica do trabalho por capital é a quantidade em que se pode reduzir o insumo capital quando se utiliza uma unidade extra de insumo trabalho, de tal forma que a produção seja mantida constante. A TMS mostra como os produtores substituem um bem pelo outro, mantendo o nível de produção constante. Taxa Marginal de Substituição Técnica TMST Taxa Marginal de Substituição Técnica: A proporção de substituição dos fatores de produção (ex: K,L) que permite manter o mesmo nível de produção. 41 K L TMST Estando o trabalho no eixo das abcissas, a TMST traduz quantas unidades de capital eu tenho que aumentar para poder diminuir a quantidade de trabalho numa unidade e manter o mesmo nível de produção. É equivalente à TMS da Teoria do Consumidor 42 TMST – função implícita Obtemos a TMST diretamente as partir das derivadas parciais da função de produção TMSTL,K = – f’L/ f’K. 43 TMST – função implícita K L L f f dK df dL df df df dL dK dL dK K ' ' ' −=−=== 44 TMST - Exemplo Considere a seguinte função de produção relativa a fabricação de um certo bem: Calcule a TMST 45 4/32/1 4),( KLKLf = TMST - Exemplo Considere a seguinte função de produção relativa ao fabrico de um certo bem: Calcule a TMST 46 4/32/1 4),( KLKLf = Exercício Na produção de comunicações telefonicas, tem-se a seguinte função produção, y(L, K) = 10L 0.1.K 0.8 determine a TMSTL,K (de trabalho por capital) quando K= 100 unidades e L = 10unidades. 47 Exercício A afirmativa é verdadeira ou falsa? Desde que seja usado um só fator na produção de um bem e que a tecnologia apresente rendimentos decrescentes à escala, a produtividade marginal do fator é decrescente. 48 Exercício A afirmativa é verdadeira ou falsa? Se a tecnologia apresenta rendimentos constantes à escala então duplicar a quantidade usada de um fator de produção duplica a quantidade produzida. 49 Qual é a quantidade ótima de cada fator de produção? Relação entre custo. Qual é a quantidade ótima de cada fator de produção? • É Possível utilizar a TMS para identificar a quantidade ótima de cada fator. Basta igualar a TMS a razão de preços dos insumos Quantidades ótimas dos fatores 52 𝑇𝑀𝑆𝐿𝐾 = 𝑃𝑚𝑔𝑙 𝑃𝑚𝑔𝑘 = 𝑤 𝑟 insumoinsumo produção = = Y Pmg Sendo Pmg a produtividade marginal do fator analisados (L ou K) 𝑤 𝑟 é a razão entre os preços dos fatores analisados, w para Trabalho e r para Capital. Voltamos ao objetivo da firma 53 Maximizar lucro • Até agora analisados as escolhas técnicas, com as quais a empresa se depara. Agora mostraremos um modelo de como as empresas escolhem a quantidade que irão produzir e o método que utilizarão. • Primeiramente vamos mostrar o método maximização de lucro. 54 O lucro econômico é definido como a diferença entre a receita de uma empresa recebe e os custos que incorrem. Uma forma de ver o problema da firma. Encontrar a maior diferença possível entre receita e custos para um determinado nível de produção. Maximização de Lucro Maximização de Lucro • Um pressuposto básico da análise econômica do comportamento da empresa é esse uma empresa age de modo a maximizar seus lucros, ou seja, uma empresa escolhe ações (a1, ..., an), de modo a maximizar R(a1, ..., an) - C (a1, ..., an). • Uma simples aplicação de cálculo mostra que um conjunto ótimo de ações a*=(a,...,an*) ni a aC a aR ii ,...,1 *)(*)( = = ),...,(),...,(max 11,...,1 nn aaCaaR na a − 56 Maximização de Lucro A intuição por trás dessas condições deve ser clara: Se a receita marginal era maior do que o custo marginal, pagaria para aumentar o nível de a atividade; se a receita marginal fosse inferior ao custo marginal, pagaria para diminuir o nível da atividade. Maximização de Lucro (No curto prazo) ➢ Receita total da firma: ➢Custo total da firma: ➢Lucro da firma: ),( KLpfR = KrwLC += CRT −= 58 Maximização de Lucro (No curto prazo) Problema da firma: rK)-wL-)Kf(L, (pMax )(Max 0),(' ),( =−= wKLpf L KLf wKLpf =),(' Lembrando que: r= Preço do capital e w= Preço do trabalho. Pmg do trabalho Condição de primeira ordem (CPO) 59 Esta condição simplesmente diz que o valor do produto marginal de cada fator deve ser igual ao seu preço. Maximização de Lucro (No curto prazo) • Podemos derivar a mesma condição (CPO) de maneira gráfica. Ao utilizarmos y para representar a produção da empresa, os lucros são dados por: • Essa expressão também pode ser solucionada pra y, para expressar a produção como função de L. 60 KrwLpY −−= Kp r L p w p Y ++= Isolucro Os conjuntos de níveis dessa função (Para p e w fixos) são linhas retas que podem ser representadas como funções da forma: Y L p w Reta Isolucro K p r p Y += 61 L p w p Y += Maximização de Lucro (No curto prazo) • Isolucro e a Função de Produção (tangência) Ponto E (A quantidade que maximiza o lucro) : Inclinação da Isolucro é igual a inclinação da Função de produção. 62 Y L ),( KLfY = E Reta Isolucro *Y *L Inclinação = w/p Exemplo com dois fatores de produção Suponha a seguinte função de produção: onde L representa horas de trabalho e K as horas- máquina. Suponha ainda que os preços de uma hora de trabalho e de uma hora- máquina são, respectivamente, de 1 e de 4 unidades monetárias. Sabemos que CT=100 Encontre a quantidade de L e K ótima. 𝐹 𝑥 = 𝑋 = 𝐿 Τ1 4𝐾 Τ1 4 Bibliografia complementar: ➢ PINDYCK, R. S.; RUBINFELD, D. L.; Microeconomia. 5ª edição. Prentice Hall, 2002. ➢ PINHO, D. B.; VASCONCELLOS M. A. S; Manual de economia. 4ª edição. São Paulo, Editora Saraiva, 2006. 64