Relatorio 02 - LEIS DE KIRCHHOFF

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ 
 
 
 
 
 
 
ALAN MENDES RODRIGUES 
GLADSON VINICIUS FERREIRA BRAGA 
GLEISON DO CARMO SOARES DE MORAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO 2: 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
 2019 
 
 
 
ALAN MENDES RODRIGUES 
GLADSON VINICIUS FERREIRA BRAGA 
GLEISON DO CARMO SOARES DE MORAIS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LABORATÓRIO 2: 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
Relatório submetido à Professora Camila Paes 
Solomon como requisito parcial para aprovação 
na disciplina de Introdução à análise de 
circuitos experimental, do curso de graduação 
em Engenharia Elétrica da Universidade 
Federal de Itajubá. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
 2019 
 
 
 
RESUMO 
 
Este experimento consiste em aplicar as Leis de Kirchhoff, utilizando os conceitos de Circuito 
Divisor de Tensão e Circuito Divisor de Corrente. Para isso foi utilizado materiais como 
resistores, fonte, multímetros para determinar tensão e corrente nos circuitos analisados. Na 
obtenção de dados do experimento foram montado circuitos em série e em paralelo. O objetivo 
com o circuito em série era verificar a lei dos nós de Kirchhoff. E Com a montagem dos 
circuitos em paralelo verificar a lei das malhas. Com os dados coletados, foi possível comparar 
os resultados obtidos experimentalmente com os resultados calculados. 
 
Palavras-chave: Leis de Kirchhoff. Circuitos elétricos. Lei dos nós. Lei das malhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1 OBJETIVOS .......................................................................................................................4 
2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.....................................................................................5 
2.1 Lei de Kirchhoff para tensões............................................................................................5 
2.2 Lei de Kirchhoff para correntes........................................................................................6 
3 MATERIAIS UTILIZADOS ............................................................................................7 
4 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO ........................................................................8 
5 RESULTADO E DISCUSSÃO .......................................................................................11 
6 CONCLUSÃO ..................................................................................................................13 
 REFERÊNCIAS ...............................................................................................................14 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 OBJETIVOS 
 
A realização deste experimento tem como objetivos: 
 
• Verificar experimentalmente as Leis de Kirchhoff; 
 
• Aplicar os conceitos de Circuito Divisor de Tensão e Circuito Divisor de Corrente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 FUNDAMENTÇÃO TEÓRICA 
Em 1847, Gustav Robert Kirchhoff, formulou duas leis muito importantes para o 
entendimento de análise de circuitos elétricos. As leis são conhecidas como Lei de Kirchhoff 
para tensões e Lei de Kirchhoff para correntes, sendo que essas leis são uma consequência 
da lei de conservação da carga e da lei da conservação da energia. 
 
2.1 Lei de Kirchhoff para tensões 
Esta lei diz respeito que “a soma algébrica das tensões ao longo de uma malha em 
qualquer instante é zero” (DORF, SVOBODA, 2016, p.55). Para entender-se melhor esta lei, 
define-se malha como um caminho fechado em um circuito que não passa mais de uma vez por 
um nó intermediário. 
Figura 1 – Malhas de um circuito 
 
Fonte: https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/ 
 
A expressão citada acima, “soma algébrica”, significa que devem-se levar em conta a 
polaridade das tensões ao somar as tensões dos componentes que formam uma malha. Pode-se 
fazer isso percorrendo a malha no sentido horário e observar as polaridades das tensões dos 
componentes. Usam-se sinal positivo para a tensão que passa pelo terminal positivo (+) do 
componente antes de passar pelo terminal negativo (-) e usam-se sinal negativo quando passa 
pelo terminal negativo antes de passar pelo terminal positivo. 
Usando-se a malha acima com exemplo, tem-se que ε1 é positivo, pois ao percorrer o 
circuito no sentido horário chegamos pelo polo positivo, R1.i1 é positivo, pois estamos 
percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido de i1, R2.i2 é negativo, pois 
estamos percorrendo o circuito no sentido contrário que definimos para o sentido de i2, ε2 é 
negativo, pois ao percorrer o circuito no sentido horário, chegamos pelo polo negativo, R3.i1 é 
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positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido de i1, 
R4.i1 é positivo, pois estamos percorrendo o circuito no mesmo sentido que definimos o sentido 
de i1. 
Sendo assim, a equação que representa essa malha, considerando cada sinal dos 
componentes, tem-se: 
ε1 + R1.i1 - R2.i2 - ε2 + R3.i1 + R4.i1 = 0 
 
 
2.2 Lei de Kirchhoff para correntes 
 
Esta lei diz respeito que, “a soma algébrica das correntes que entram e saem de uma 
região, sistema ou nó é igual a zero” (BOYLESTAD, 2012, p. 171). Sendo os nós os pontos de 
ligação entre um componente e outro. Desta forma, a expressão “soma algébrica” significa que 
devem-se levar em conta o sentido das correntes ao somar as correntes dos componentes ligados 
a um mesmo nó. Com isso, usam-se o sinal positivo se o sentido da corrente é para fora do nó 
e o sinal negativo se o sentido da corrente é para dentro do nó. 
 
Figura 2 – Nó em um circuito 
 
Fonte: https://www.todamateria.com.br/leis-de-kirchhoff/ 
 
Considerando como exemplo a figura acima, tem-se que, i1 e i2 estão chegando ao nó, e as 
correntes i3 e i4 estão saindo, logo: 
i1 + i2 = i3 + i4 
 
 
 
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3 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
Os matérias utilizados para a realização do experimentos são: 
 
• 1 protoboard; 
• Multímetro; 
• 5 resistores (3 de mesmo valor e 2 de valores diferentes); 
• Fonte de tensão ajustável em corrente contínua (CC); 
• Fios condutores; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 PROCEDIMENTO METODOLÓGICO 
 
Para realização do experimento, primeiramente utilizou-se do código de cores e do 
multímetro, na função ohmímetro, para medir os valores das resistências. Com os dados dos 
resistores, montou-se a Tabela 1. O valor de R1 representa os três resistores iguais. 
 
Tabela 1 – Valores de resistência 
Resistores Valor nominal [Ω] Valor Medido [Ω] Erro Calculado [%] 
R1 1000 ±5% 986,0 ±1,4 
R2 2200 ±5% 2157,0 ±2,0 
R3 910 ±5% 916,0 ±0,6 
Fonte: Autoria própria 
 
Para verificação experimental do Circuito Divisor de Tensão, montou-se o circuito, 
conforme a Figura 3, no protoboard, utilizando os resistores iguais, conectados em série. Para 
medir os valores de corrente conectou-se os multímetros em serie com o ramo a ser analisado. 
 
Figura 3 – circuito para verificação do Circuito Divisor de Tensão 
 
Fonte: Roteiro do laboratório 
Com o circuito montado, realizou-se o ensaio verificando a corrente no circuito e em 
cada um dos resistores, ajustando o valor de tensão da fonte em 5[V] e depois em 10[V]. Com 
os dados obtidos construiu-se a Tabela 2. 
 
Tabela 2 – Valores de tensão para os resistores iguais em série 
V1 I V R1 V R2 V R3 
Tensão [V] Corrente [mA] Tensão [V] Tensão [V] Tensão[V] 
5 1,69 1,66 1,68 1,69 
10 3,42 3,34 3,39 3,40 
Fonte: Autoria própria 
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Repetiu-se o procedimento anterior substituindo 2 dos resistores iguais pelos outros 
dois de valores diferentes. Com os dados coletados, construiu-se a Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Valores de tensão para os resistores diferentes em série 
V1 I V R1 V R2 V R3 
Tensão [V] Corrente [mA] Tensão [V] Tensão [V] Tensão [V] 
5 1,23 1,21 1,15 2,70 
10 2,49 2,43 2,30 5,40 
Fonte: Autoria própria 
 
Para verificação experimental do Circuito Divisor de Corrente, montou-se o circuito, 
conforme a Figura 3, no protoboard, utilizando os resistores iguais, conectados em paralelo. 
 
Figura 3 – circuito para verificação do Circuito Divisor de Corrente 
 
Fonte: Roteiro do laboratório 
 
 Com o circuito montado, realizou-se o ensaio ajustando o valor de tensão da fonte em 
5[V] e depois em 10[V]. Com os dados obtidos construiu-se a Tabela 4. 
 
Tabela 4 – Valores de corrente para os resistores iguais em paralelo 
V1 I I R1 I R2 I R3 
Tensão [V] Corrente [mA] Corrente [mA] Corrente [mA] Corrente [mA] 
5 15,32 5,17 5,10 5,12 
10 30,70 10,43 10,20 10,20 
Fonte: Autoria própria 
 
10 
 
Por fim, repetiu-se o procedimento anterior substituindo 2 dos resistores iguais pelos 
outros dois de valores diferentes. Com os dados coletados, construiu-se a Tabela 5. 
 
Tabela 5 – Valores de corrente para os resistores diferentes em paralelo 
V1 I I R1 I R2 I R3 
Tensão [V] Corrente [mA] Corrente [mA] Corrente [mA] Corrente [mA] 
5 12,93 5,20 2,33 5,47 
10 25,87 10,37 4,65 10,96 
Fonte: Autoria própria 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 RESULTADOS E CONCLUSÕES 
 
Calculando-se inicialmente a resistência equivalente do primeiro circuito, que é composto por 
resistores iguais, associados em série, com tensão de 5[V], 
𝑅𝑅1 = 1,661,69∙10 , 𝑅𝑅2 = 1,681,69∙10 , 𝑅𝑅3 = 1,691,69∙10 
𝑅𝑅𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝑅𝑅1 + 𝑅𝑅2 + 𝑅𝑅3 = 2,9763[Ω] 
 
Aplicando-se as equações gerais dos circuitos divisores de tensão, obtemos: 
V1 = 1,65[V] 
V2 = 1,67[V] 
V3 = 1,68[V] 
 
Medindo, agora, com tensão de 10[V], obtemos: 
V1 = 3,3[V] 
V2 = 3,35[V] 
V3 = 3,36[V] 
 
Agora, calculando-se a resistência equivalente do segundo circuito, que é associado em série, 
com tensão de 5[V] e, dessa vez, com resistores diferentes, obtemos: 
Req = 4,1138[Ω] 
V1 = 1,20[V] 
V2 = 1,14[V] 
V3 = 2,67[V] 
 
Medindo, agora, com tensão de 10[V], obtemos: 
 
V1 = 2,40[V] 
V2 = 2,27[V] 
V3 = 5,33[V] 
 
 
 
12 
 
Em relação ao circuito 3, em que os resistores estão associados em paralelo, sendo 
alimentados com uma tensão de 5[V], com resistores iguais, obtemos: 
Req = 0,3249[Ω] 
Corrente = 15,32[mA] 
I1 = 5,15[mA] 
I2 = 5,08[mA] 
I3 = 5,10[mA] 
 
Alimentando o mesmo circuito com uma tensão de 10[V], obtemos: 
Req = 3,3244[Ω] 
Corrente = 30,70[mA] 
I1 = 10,39[mA] 
I2 = 10,16[mA] 
I3 = 10,16[mA] 
 
Quanto ao circuito 4, que diferentemente do circuito 3, apresenta resistores diferentes, quando 
alimentados com 5[V], obtemos: 
Req = 0,3846[Ω] 
Corrente = 12,93[mA] 
I1 = 5,17[mA] 
I2 = 3,32[mA] 
I3 = 5,44[mA] 
 
Alimentando o mesmo circuito com uma tensão de 10[V], obtemos: 
Req = 0,3842[Ω] 
Corrente = 25,87[mA] 
I1 = 10,37[mA] 
I2 = 4,63[mA] 
I3 = 10,91[mA] 
 
 
 
 
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 Comparando os resultados calculados com os resultados obtidos experimentalmente, 
podem ser validadas as equações gerais de divisores de tensão e de divisores de corrente (Leis 
de Kirchhoff). Nos circuitos 1 e 2, montados em série, no qual foi calculado cada divisor de 
tensão, nota-se uma proximidade muito grande dos valores obtidos no laboratório. O mesmo 
ocorre nos circuitos 3 e 4, montados em paralelo, em que foi calculado cada divisor de 
corrente. Todos os valores obtidos por cálculos são próximos dos obtidos experimentalmente, 
comprovando as Leis de Kirchhoff em circuitos de malhas fechadas. Tangente às variações, 
elas podem ser justificadas pela precisão dos instrumentos de medição e resistência interna 
dos componentes utilizados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS 
 
BOYLESTAD, R.L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2012. 
 
DORF, R.C.; SVOBODA, J.A. Introdução aos circuitos elétricos. 9. Ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2016 
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	2019
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