L1 - Limites - Cálculo I (1)

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UFOPA – Universidade Federal do Oeste do Pará 
 Programa Ciência e Tecnologia IEG 
Cálculo III 
 
 
 
 
 
Lista de Exercícios 
 
1 Calcule 
a) 
0
sen
lim
x
ax
bx
 b) 
0
sen
lim
senx
ax
bx
 
2 Calcule os seguintes limites: 
a) 2
23
4 3
lim
9x
x x
x
 

 
b) 
1
1
lim
1x
x
x


 
c) 2
1
5 4
lim
1x
x x
x
 

 
d) 3
21
3 2
lim
1x
x x
x
 

 
e) 
0
3 3
lim
x
x
x
  
f) 
0
25 3 5
lim
x
x
x
  
g) 3
21
8
lim
4x
x
x


 
h) 
1
1
lim
1x
x
x


 
i) 2
21
3 2
lim
1x
x x
x
 

 
j) 4
51
1
lim
1x
x
x


 
k) 
2
2
lim
2 4x
x
x


 
l) 
0
lim
1 1x
x
x  
 
3 Calcule 
0
sen
lim
tgx
ax
bx
 
4 Calcule 
0
1 1
lim
sen tgx x x
 
 
 
 
5 Calcule
2
lim tg
2x
x x



 
 
 
. 
6 Calcule 
a) 4
lim 1
x
x x
 
 
 
 b) 32
lim 1
x
x x
 
 
 
 
 
7 Calcule 
a) 
0
1
lim sen
x
x
x
 b) 
 
1
lim cosn n
x a
x a
x a


 
 
 
 
 
 
 
 
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Cálculo III 
 
 
 
 
 
8 Determine, se possível, o limite das seguintes funções: 
a) 
2
2
lim 4 5
x
x x

 
 b)
82
4
lim
22 

 xx
x
x
 c)
 2
2
2 2
2
lim


 x
xx
x
 
d) 
742
135
lim
2
2


 xx
xx
x
 e) 2
4
16
lim
2x
x
x


 f) 2
21
lim
2 5 7r
r r
r r

 
 
g) 
1
2
lim
5
2
1 

 x
xx
x
 h)
11lim 22 

xx
x
 i) 
)32(lim 2 xxx
x


 
j) 
12
18 3
2/1
lim 

 x
x
x
 l)
2
73
lim
2 

 x
x
x
 m)
37
5
lim
2
3


 x
xx
x
 
n) 3
1
1
1x
x
Lim
x


 o) 
h
xhx
h
22
0
)(
lim


 p) 3 3
0
lim
h
x h x
h
  
9 Dada a função 
1
1
)(



x
x
xf
. Determine: 
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. 
b) As assíntotas horizontais. 
c) Faça o gráfico. 
10 Dada a função 
1
)(
2


x
x
xf
. Determine: 
a) A assíntota vertical no ponto de descontinuidade. 
b) As assíntotas horizontais. 
c) faça o gráfico. 
11 Determine k de modo que exista 
 xf
x 1
lim

, com 
f
 definida por: 
 














1, 72
1, 4
1 , 
1
543 2
xxk
x
x
x
x
xf
. 
 
12 Investigue a existência de limite de h(x) quando x tende para -1 e para 2. 
 
 









2, 23
21, 1
1, 2
2
xx
xx
xx
xh
. 
 
 
 
 
 
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Cálculo III 
 
 
 
 
 
13 Classifique a função 
f
 quanto à continuidade em 
a
. 
a)
 
2
3


x
xf
 , 
2a
 
 b)
 















2, 
2
4
2, 5
2, 4
2
2
x
x
x
x
xe
xf
x
 
2a
 
 
14 O avanço da tecnologia resulta na produção de calculadoras cada vez mais potentes e 
compactas, o preço das calculadoras atualmente diminuem no mercado. Suponha que x meses 
a partir de agora, o preço de um certo modelo seja 
..
1
30
40)( mu
x
xP


 
a) Qual será o preço daqui a 5 meses? 
b) De quanto cairá o preço durante o quinto mês? 
c) Quando o preço será de $43? 
d) O que acontecerá com o preço a longo prazo ( 
)x
 
15 Determinar m  R de modo que a função 






3 3
4 65x- 
)(
xsem
xsex
xf
 
seja contínua em x = 4. 
 
 
ESPECIAIS: 
16 3
41
3 2
lim
4 3x
x x
x x
 
 
 
17 2 2
23
2 6 2 6
lim
4 3x
x x x x
x x
    
 
 
18 
2
3
1 1
sin( ) sin
lim
x
x
x x
x
  
19 
sin sin
lim
x p
x p
x p


 
20 
cos cos
lim
x p
x p
x p


 
21 
tan tan
lim
x p
x p
x p

