CBO - OPTICA, REFRAÇAO E VISÃO SUBNORMAL

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S É R I E O F T A L M O L O G I A B R A S I L E I R A
C O N S E L H O B R A S I L E I R O DE O F T A L M O L O G I A
3* Edição
Coordenador 
MILTON RUIZ ALVES
OPTICA, REFRAÇAO 
E VISÃO SUBNORMAL
PAULO SCHOR 
RICARDO URAS
MARIA APARECIDA ONUKI HADDAD
CONSELHO BRASILEIRO DE OFTALMOLOGIA
SERIEOFTALMOLOGIA BRASILEIRA
3â Edição
OPTICA, REFRAÇAO E VISÃO SUBNORMAL
2013-2014
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SERIE
OFTALMOLOGIA BRASILEIRAConselho Brasileiro de Oftalmologia - CBO
ÓPTICA, REFRAÇÃO E VISÃO SUBNORMAL
Chefe dos Setores de Cirurgia Refratária e Bioengenharia Ocular Professor do Curso de Pós-Graduação em Oftalmologia e Ciências Visuais da Escola Paulista de Medicina - UNIFESP, SPMaria Aparecida Onuki HaddadMédica Chefe do Setor de Visão Subnormal da Clínica do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo, USP, SP Doutora em Oftalmologia pela Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo, USP, SPCoordenadora Médica da Associação Brasileira de Assistência à Pessoa com Deficiência Visual - Laramara Ex-Presidente da Sociedade Brasileira de Visão SubnormalRicardo UrasProfessor-Adjunto do Departamento de Oftalmologia da UNIFESP
EDITORESPaulo SchorProfessor-Adj unto Livre-Docente
COORDENADOR Milton Ruiz Alves
GUANABARA
KOOGAN
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CIP-BRASIL. CATALOGAÇAO NA PUBLICAÇÃO 
SINDICATO NACIONAL DOS EDITORES DE LIVROS, RJ
071 3. ed.Óptica, refração e visão subnormal / editores Paulo Schor, Ricardo Uras, Maria Aparecida Onuki Haddad ; coordenação Milton Ruiz Alves. - 3. ed. - Rio de Janeiro : Cultura Médica : Guanabara Koogan, 2013. il. (Oftalmologia brasileira / CBO)Inclui bibliografia e índice 
ISBN 978-85-7006-619-0
1. Oftalmologia. 2. Óptica fisiológica. 3. Olhos - Acomodação e refração. 4. Instrumentos óticos. 5. Dis­túrbios da visão. I. Schor, Paulo. II. Uras, Ricardo, 1937-. III. Haddad, Maria Aparecida Onuki. IV. Alves, Milton Ruiz. V. Série
13-06824 CDD: 617.7CDU: 617.7
© Copyright 2013 Cultura Médica®
Esta obra está protegida pela Lei nQ 9.610 dos Direitos Autorais, de 19 de fevereiro de 1998, sanciona­da e publicada no Diário Oficial da União em 20 de fevereiro de 1998.Em vigor a Lei nQ 10.693, de 1G de julho de 2003, que altera os Artigos 184 e 186 do Código Penal e acrescenta Parágrafos ao Artigo 525 do Código de Processo Penal.Caso ocorram reproduções de textos, figuras, tabelas, quadros, esquemas e fontes de pesquisa, são de inteira responsabilidade do(s) autor(es) ou colaborador(es).
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Colaboradores
A. DuarteAirton Leite Kronbauer Alexandre Costa Lima de Azevedo Beatriz Alves Simões Corrêa Bruno Franco Fernandes Carla Pereira Celina Tamaki César LipenerDanilo Dimas Monteiro de CastroDavid TayahEduardo M . RochaEveline Araújo BarrosFernando LealGustavo VictorHarley E. A. BicasHelder Alves da Costa FilhoJoão Maria de Miranda MonteKeila Miriam Monteiro de CarvalhoLiana 0 . Ventura
Luciene Chaves Fernandes Marcelo Sobrinho Marcos Wilson Sampaio Maria de Fátima Neri Góes Maurício B. Pereira Mayumi Sei Milton Ruiz Alves Mônica Alves Neusa Vidal SantAnna Nilo HolzchuhOsvaldo Travassos de MedeirosPriscila NovaesRafael Arruda JúniorRenato AmbrósiojrRenato Giovedi FilhoRobert MortimerSidney Júlio de Faria e SousaValéria Lemos Gomes da Silva HomemWallace Chamon
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Apresentação
Quando do lançamento da Série Oftalmologia Brasileira, o Professor Hamilton Moreira, então presidente do CBO, inicia o seu prefácio da seguinte maneira: são acima de 6000 páginas, es-
rcritas por mais de 400 professores. E a maior obra da maior instituição oftalmológica brasilei­ra: o Conselho Brasileiro de Oftalmologia.A concretização da Série Oftalmologia Brasileira representa a continuidade de um traba­lho, um marco, a realização de um sonho.Com o pensamento voltado na defesa desse sonho que, tenho certeza, é compartilhado pela maioria dos oftalmologistas brasileiros, estamos dando início a uma revisão dos livros que compõem a série. Além das atualizações e correções, resolvemos repaginá-los, dando-lhes uma nova roupagem, melhorando sua edição, de maneira a tornar sua leitura a mais prazerosa possível.Defender, preservar e aperfeiçoar a cultura brasileira, aqui representada pelo que achamos de essencial na formação dos nossos Oftalmologistas, é responsabilidade e dever maior do Conselho Brasileiro de Oftalmologia.O conhecimento é a base de nossa soberania, e cultuar e difundir o que temos de melhor é a nossa obrigação.O Conselho Brasileiro de Oftalmologia se sente orgulhoso por poder oferecer aos nossos residentes o que achamos essencial em sua formação.Sabemos que ainda existirão erros e correções serão sempre necessárias, mas também temos consciência de que todos os autores fizeram o melhor que puderam.Uma boa leitura a todos. Marco Antônio Rey de Faria 
Presidente do CBO
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Agradecimentos
0 projeto de atualização e impressão desta terceira edição da “Série Oftalmologia Brasileira”contou, novamente, com a parceria privilegiada estabelecida pelo Conselho Brasileiro de Oftal­mologia com importantes empresas do segmento oftálmico estabelecidas no Brasil.Aos autores e colaboradores, responsáveis pela excelente qualidade desta obra, nossos mais profundos agradecimentos pela ampla revisão e atualização do conteúdo e, sobretudo, pelo resultado conseguido que a mantém em lugar de destaque entre as mais importantes publicações de Oftalmologia do mundo.Aos presidentes, diretores e demais funcionários da Alcon, Genom, Johnson & Johnson e Varilux nosso sincero reconhecimento pela forma preferencial com que investiram neste projeto, contribuindo de modo efetivo não só para a divulgação do conhecimento, mas, tam­bém, para a valorização da Oftalmologia e daqueles que a praticam.Aos jovens oftalmologistas, oferecemos esta terceira edição da “Série Oftalmologia Bra­sileira” , importante fonte de transmissão de conhecimentos, esperando que possa contribuir tanto para a formação básica quanto para a educação continuada. Sintam orgulho desta obra.Boa leitura! Milton Ruiz Alves 
Coordenador da Série Oftalmologia Brasileira
Alcari
a Novartis company GENOM
OFTALM OLOGIA
uma Lente OssiLor CssiLor
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Sumário
S E Ç Ã O I
Óptica e suas Aplicações em OftalmologiaElementos Históricos.........................................................................................................................................3
Harley E. A. BicasFundamentos da Óptica...................................................................................................................................9
Harley E. A. BicasReflexão - Espelhos.........................................................................................................................................21
Harley E. A. BicasRefração em Dióptros Planos......................................................................................................................29
Harley E. A. BicasRefração em Dióptros Curvos..................................................................................................................... 45
Harley E. A. BicasElementos de um Sistema Ó p tic o ...........................................................................................................69
Harley E. A. BicasQuantificações de Valores Dióptricos..................................................................................................... 85
Harley E. A. BicasAberrações Ópticas.........................................................................................................................................101
Harley E. A. BicasXIII
S E Ç A O II 
Sistema Óptico Ocular
9 Córnea................................................................................................................................................................. 119
Nilo Holzchuh
10 Cristalino............................................................................................................................................................125
João Maria de Miranda Monte1 1 Meios de Transmissão..................................................................................................................................129
Eduardo M. Rocha • Priscila Novaes • Mônica Alves
12 Pontos Cardeais................................................................................................................................................137
Osvaldo Travassos de Medeiros
S E Ç Ã O III 
Ajustamentos Focais
13 Tolerância Acomodativa.............................................................................................................................. 147
Harley E. A. Bicas
14 Presbiopia............................................................................................................................................................151
A. Duarte • Neusa Vidal SantAnna • Ricardo UrasA - Da Presbiopia............................................................................................................................................151
A. DuarteB - Presbiopia - Lentes Bifocais..............................................................................................................161
Neusa Vidal SantAnna • Ricardo Uras • A. Duarte
15 Pupila....................................................................................................................................................................173
Bruno Franco Fernandes
S E Ç Ã O IV
Relações Binoculares Anômalas
16 Anisometropias.............................................................................................................................................179
Milton Ruiz Alves • Renato Giovedi Filho • David Tayah
17 Distúrbios Posicionais............................................................................................................................... 185
Milton Ruiz Alves
XIV
S E Ç Ã O V
Sinais e Sintomas dos Defeitos Ópticos dos Olhos
18 Sinais e Sintomas das Ametropias....................................................................................................... 193
Liana 0. Ventura • Rafael Arruda Júnior • Eveline Araújo Barros
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S E Ç Ã O VI
Exames de Refração OcularAcuidade V isu al..............................................................................................................................................207
César LipenerCicloplegia.........................................................................................................................................................219
Harley E. A. BicasRetinoscopia...................................................................................................................................................... 225
Sidney Júlio de Faria e SousaRefratometria Automática Objetiva..................................................................................................... 233
Ricardo UrasRefração em Crianças................................................................................................................................... 237
Beatriz Alves Simões CorrêaRepresentações e Notações......................................................................................................................245
Harley E. A. BicasTestes Objetivos e Subjetivos do Exame de Refração....................................................................257
Milton Ruiz Alves
S E Ç Ã O VII
Exames Alternativos ou Complementares
26 Ceratometria.................................................................................................................................................. 275
Valéria Lemos Gomes da Silva Homem
27 Paquimetria Corneana............................................................................................................................... 279
Renato Ambrósio J r • Maurício B. Pereira • Carla Pereira
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S E Ç Ã O VIII
A Ciência e a Arte das Prescrições ÓpticasCorreções Ó p ticas............................................................................................
Ricardo UrasLentes Asféricas..................................................................................................
Gustavo Victor • Milton Ruiz AlvesPosições das Lentes..........................................................................................
Milton Ruiz AlvesLentes de C on tato ....................................................................................
César Lipener • Fernando Leal • Ricardo UrasFatores de Prescrição: Quando, Quanto e Como Prescrever
Wallace Chamon • Harley E. A. BicasMateriais Ópticos.......................................................................
Sidney Júlio de Faria e SousaCausas de Insatisfação com Ó cu los.................................
Sidney Júlio de Faria e SousaHipermetropização
Sidney Júlio de Faria e SousaPenalizações
Harley E. A. BicasConferência das Lentes de Contato........................
Marcelo SobrinhoMétodos Complementares em Refração Ocular................
Airton Leite Kronbauer • Paulo Schor
S E Ç Ã O IX
Visão Subnormal - FundamentosDeficiência Visual e Reabilitação: Conceitos Gerais e Epidemiologia
Maria Aparecida Onuki Haddad • Marcos Wilson SampaioRepercussões da Deficiência Visual e Reabilitação...................................
Marcos Wilson Sampaio • Maria Aparecida Onuki Haddad
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Aspectos Históricos da Deficiência V isual............................................................
Helcler Alves da Costa FilhoAspectos Legais da Deficiência Visual e Confecção de Laudos Médicos
Alexandre Costa Lima de Azevedo
S E Ç Ã O X
Visão Subnormal - Atenção Oftalmológica à Pessoa com Deficiência
Visual: Particularidades da AvaliaçãoA Relação Médico-Paciente no Processo de Reabilitação V isu a l..............................
Helder Alves da Costa FilhoAvaliação Oftalmológica na Deficiência Visual Irreversível.........................................
Marcos Wilson Sampaio • Maria Aparecida Onuki Fladdad • Maria de Fátima Neri Góes
S E Ç Ã O XI
Visão Subnormal - Atenção Oftalmológica à Pessoa com Deficiência 
Visual: Promoção da Resolução Visual e FuncionalidadeAuxílios e Recursos para Baixa V isão .......................................................................................
Maria Aparecida Onuki Fladdad • Marcos Wilson Sampaio 
Alexandre Costa Lima de Azevedo • Robert MortimerCorrelação Clínico-Funcional e Indicação de Auxílios e Recursos Especiais . . .
Marcos Wilson Sampaio • Maria Aparecida Onuki Fladdad
rOrientações para Uso Funcional do Auxílio Óptico para Perto .................................
Mayumi Sei
rOrientações para Uso Funcional do Auxílio Óptico para Longe
Luciene Chaves FernandesUso da Visão Excêntrica....................................................................................................
Keila Miriam Monteiro de CarvalhoEmprego de Tabelas Validadas para Medida da Velocidade de Leitura no Processo de Adaptação de Auxílios para P e rto ....................................................
Danilo Dimas Monteiro de Castro • Celina Tamaki
índice Alfabético
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XVIII
Óptica e suas Aplicações 
em Oftalmologia
Elementos HistóricosHARLEY E. A. BICAS
Pela observação de fenômenos ópticos naturalmente presentes em seu cotidiano, como o da imagem de sua face na superfície lisa e espelhante de um lago, e o da aparente mudança de direção da haste mergulhada na água, o homem familiarizou-se com a reflexão e a refração desde tempos imemoriais. Catóptrica e dióptrica, termos de referência a essas propriedades, foram criados pelos antigos gregos desde o século III a .C , quando Euclides (330 a 280 a.C.)
rescreveu sobre Óptica, Herón (século I) sobre a reflexão da luz, e Cláudio Ptolomeu (cerca de 90 a 160 ou 168) sobre a refração, chegando a ser impressionante a quantificação apresentada por ele para a lei básica da refração (Tabela I).
TABELA I Valores do ângulo de refração propostos por Ptolomeu (p) e os exatos (r) para a interface 
ar-água (m = 1,333) conforme o ângulo de incidência (i)*. O erro da proposição é: e = (p - r) / r
•1 r P y e
0 0 (0) (0) —
10 7,49 8,0 8,0 +6,88%
20 14,87 15,5 7,5 +4,26%
30 22,03 22,5 7,0 +2,13%
40 28,83 29,0 6,5 +0,59%
50 35,08 35,0 6,0 -0,22%
60 40,52 40,5 5,5 -0,04%
70 44,83 45,5 5,0 +1,51%
80 47,63 50,0 4,5 +4,98%
90 48,61 (54,0) (4,0) (+11,10%)
* A coluna auxiliar, y, mostra o valor que, somado ao da linha precedente, dá o de refração (p) na incidência respectiva. Por exemplo, 
para i = 50°, p = 35,0° resulta de i = 6,0, somado a p = 29,0° (para i = 40°°). Os valores entre parênteses (de i = 0o e i = 90°) não foram 
propostos por Ptolomeu, mas podem ser inseridos.
3
4 I Óptica, Refração e Visão Subnormal
É bem provável, também, que objetos ópticos, como lentes de aumento (biconvexas ou plano-convexas), ou até divergentes (bicôncavas ou plano-côncavas), acidentalmente encon­tradas em fragmentos de vidro transparente, ou de resinas solidificadas, tenham sido usadas há dezenas de séculos. De fato, os vidros ustórios (/. e., que servem para queimar) nada mais eram do que lentes convergentes para concentrar a radiação solar em um ponto (focal ima­gem), aumentando sua temperatura e produzindo combustão do material sobre o qual se fazia a incidência. Mas a sistematização de seus artesanatos começou em mosteiros da Itália, no fim do século XIII. Lentes divergentes são de confecção posterior, enquanto as cilíndricas e as tóricas (esferocilíndricas) só aparecem no século XIX.A quantificação das lentes seguiu diversos padrões até ser uniformizada há pouco tempo. Menciona-se que Galileu (1564-1642) construiu “óculos” que teriam entre 3 e 30 “aumentos” (uma terminologia até hoje empregada para lupas). Já um livro de Benito Daza de Valdés, El uso 
de anteojos, de três volumes, impresso em Sevilla em 1623, faz referência a “graus das lentes” no segundo tomo e a “número dos vidros” no terceiro. Aliás, o “número” da lente, para desig­nar-lhe a potência óptica, tinha por significado o valor de sua distância focal em polegadas, mas que diferia da Inglaterra (25,40 mm) para a França (27,07 mm). Uma lente de número 30 era a que possuía distância focal de 30 polegadas: na Inglaterra 76,2 cm (uma lente de 1,31 D) 
e na França 81,21 cm (uma lente de 1,23 D). Uma lente de número 3 era a que possuía dis­
tância focal de 3 polegadas, ou 7,62 cm na Inglaterra (13,12 D) e 8,121 cm na França (12,31 D). Ou seja, embora se mantivesse uma linearidade entre os números designativos dos poderes ópticos, ela era inversa: as lentes mais potentes eram as de número menor.Em 1865,Javal e Giraud-Teulon defenderam o uso da recíproca da distância focal como ex­pressão do poder óptico da lente, uma noção já adiantada por Helmholtz, que propôs chamar “Zooltel” à recíproca da medida (em polegadas de Paris ou da Prússia) do número da lente, uma unidade que equivaleria a 36,94 D atuais. E em 1872, Monoyer sugeriu o nome dioptria 
à unidade dessa escala (da recíproca da distância focal, medida em metros), oficialmente 
adotada no Congresso de Heidelberg em 1875, proposto por Donders. A principal vantagem dessa escala é a facilitação operacional na soma de valores de lentes ou de seus equivalentes métricos (distâncias “dióptricas” dos objetos, ou das imagens, relativas às lentes). De fato, a fórmula clássica com que se relacionam as distâncias da lente a um objeto (p) e a respectiva imagem deste (s) com a distância focal da lente (f),1/f = 1/p + 1/spodem ser traduzidas pelos respectivos valores dióptricos P, S e F, suas recíprocas, em uma outra equação de valores aditivos simples (em que F é o poder dióptrico de lente):F = P + S
SISTEMA ÓPTICO OCULAR
Em contrapartida aos conhecimentos ópticos desenvolvidos pela humanidade, é até surpreen­dente o relativo descompasso com que se deram os do sistema óptico ocular. Realmente, o pró­prio mecanismo de ajustamento focal de imagens para que elas se formassem adequadamente
Elementos Históricos 5
na retina (a acomodação), embora demonstrado por Scheiner (1619), só foi reconhecido como necessário no século XIX. Chegou a ser negado (Magendie, 1816; Hire, 1865; Treviranus, 1828; F. Sturm, 1845) ou atribuído a mudanças da curvatura da córnea (Lobé, 1742; Home, 1795), ao aumento da profundidade de foco causado pela constrição pupilar (Haller, 1763), ao aumento do comprimento axial do olho, por contração dos músculos oculares externos (J. C. Sturm, 1697; Bu- ffon, 1749; Hosack, 1794; Listing, 1853) e ao deslocamento do cristalino (Kepler, 1611; Scheiner, 1619; Johannes Müller, 1826; Burow, 1841), que de fato ocorre, mas é de pequena importância na totalização do efeito. Mas o principal fator, a mudança das curvaturas das faces do cristalino (principalmente a anterior), embora referida por Francisco Maurolico já em 1563 e depois rea­firmada por Descartes (1677), mostrada por Porterfield (1759) e Young (1801), só foi confirmada por Langenbeek (1849) e retomada por Cramer (1851) e Helmholtz (1853-56).
AMETROPIAS
Por outro lado, as deficiências visuais eram genericamente relacionadas como “vistas curtas’’ (pela necessidade que as pessoas portadoras tinham de se aproximar dos objetos, para poder identificá-los visualmente), aí se englobando não apenas as ametropias, mas também as con­dições determinadas por lesões da retina e do nervo óptico, ou opacificações do cristalino ou vítreo, cujo diagnóstico diferencial tornou-se apenas possível com o advento do oftalmoscó- pio. (Na verdade, a diferenciação entre uma redução da capacidade visual discriminativa por defeito óptico, ou por causa “orgânica” afetando a transmissão da luz à retina, ou, ainda, por defeito de sua recepção e transmissão do sinal neural ao córtex occipital, pode ser feita pela repetição do exame da acuidade visual com o uso de um orifício estenopeico: a melhora ob­servada nessa condição suscita a ideia de que a deficiência visual seja decorrente de defeito do sistema óptico ocular).Também se podia achar referência à condição de “vista cansada” ou “fraca” (astenopia, do grego a, falta de; stenos, força; ops, olho, visão; literalmente: “olho, ou visão, sem força”), cuja manifestação não era a de dificuldade de discriminação visual, mas o desconforto so­frido após algum tempo de uso. A causa, uma hipermetropia de pequena magnitude, ou a presbiopia.Aliás, essas duas entidades, talvez por serem originadas da deficiência do mesmo meca­nismo (acomodativo), tenham sido confundidas e tomadas como indistintas até o século XIX.
REFRATOMETRIA OCULAR
Assim, as medidas dos defeitos ópticos do olho (refratometria ocular) também eram pre­cárias, dependentes apenas das comparações subjetivas sobre os efeitos das lentes tes­tadas, pelos seus respectivos usuários. Tal circunstância durou até que a refratometria 
objetiva fosse “inaugurada” por Donders, entre os anos de 1858 e 1864, quando aparece­ram seus trabalhos sobre o uso e a seleção de lentes de óculos (1858), ametropias e seus resultados (1860), astigmatismo e lentes cilíndricas (1862) bem como sobre anomalias da acomodação e refração (1864).
6 Óptica, Retração e Visão Subnormal
O método esquiascópico, cuja variante, a retinoscopia,é usada em clínica oftalmológica atualmente, nasce com Cuignet (1873). Instrumentos precursores aos atuais refratômetros automáticos foram idealizados por Ramsden (1796) e Young (1801), mas os modernos desen- volveram-se a partir da década de 1980.
CERATOMETRIA
Seu princípio foi apresentado pelo jesuíta Christophorus Scheiner, em 1619, comparando o tamanho da imagem de um objeto (p. ex., uma janela) formado por reflexão pela superfície anterior da córnea e por esferas espelhantes com raios de curvatura conhecidos.Um método aperfeiçoado por Helmholtz (1856) e depois por Javal e Schiõtz (1872 ou 1881) é, ainda hoje, usado para ceratometrias em sua aplicação direta ou variações, mas mede tão somente a curvatura da córnea em sua região central. Tornou-se, entretanto, obsoleto pelo advento dos instrumentos que mapeiam as curvaturas em vários pontos, dando uma ideia completa de como elas se comportam em quase toda a extensão da superfície corneai.A importância da ceratometria liga-se, preponderantemente, à adaptação de lentes de contato, por ela (e pela refratometria ocular) definindo-se o valor dióptrico, tipo (lentes duras ou maleáveis) e as curvaturas desses recursos ópticos.
ULTRASSONOGRAFIA
A refratometria ocular é um método pelo qual se determina o erro relativo do sistema óptico ocular (R). Ou seja, não se mede o poder dióptrico absoluto do olho (E), mas a adequação, ou inadequação, dele ao poder focal equivalente (ou reduzido) do sistema óptico ocular (U),R = U - Eem que E = K + L - K L - d/n, em que K é o valor dióptrico da córnea, L o do cristalino, d a distância entre esses dois elementos ópticos (= 0,0036 m) e n o índice de refração entre eles (1,336). Por sua vez, o valor de U é dado pela relação entre o índice de refração do humor aquoso e vítreo, n (= 1,336) e a distância focal imagem do sistema óptico ocular, f (/. e., a dis­tância da retina ao plano principal imagem do olho): U = n/f.Ora, supondo-se que se queira R = 0, ou seja, um olho emetrope após uma cirurgia de ex­tração do cristalino e sua substituição por uma lente intraocular de poder equivalente (L), vemU = E /. n • f 1 =K + L - K • L • d • n"1e, assim, o valor de L pode ser calculado em função de n (= 1,336), de f (determinado pela ultrassonografia) e de K (determinado pela ceratometria), sendo d estimado como constante. *
* Como o plano principal de imagem do sistema óptico ocular fica a aproximadamente 1,6 mm atrás da face anterior da córnea, deve-se descontar esse valor do que é achado pela ultrassonografia como a separação entre aquela super­fície, no ponto em que ela é atravessada pelo eixo visual, e a da retina.
Elementos Históricos 7
BIBLIOGRAFIA
Duke-Elder S, Abrams D. Ophthalmic Optics and Refraction. System of Ophthalmology, vol. V, S. Duke-Elder, edit. London: 
Henry Kimpton, 1970.
Duke-Elder S, Wibar KC. The Anatomy of the Visual System. System of Ophthalmology, vol. II, S. Duke-Elder, edit. London: 
Henry Kimpton, 1961.
Chalmers A. A fabricação da ciência. São Paulo: Editora UNESP, 1994.
Gil Del Rio E. Óptica Fisiológica Clínica, 3âed; Barcelona:Toray, 1976; p. 801.
Southall JPC. Helmholtz's Treatise on Physiological Optics, vol. I. The Optical Society of America, 1924; pp. 138.
Uras R. Refratometria Automática. In: Refratometria Ocular. HEA Bicas, AA Alves, R. Uras, edits. Rio de Janeiro: Cultura Mé­
dica, 2005; pp. 202-3.
rsi
Fundamentos da Óptica
HARLEY E. A. BICAS
Óptica é a parte da Física relacionada com o estudo das propriedades da luz e de suas mani­festações quando ela interage com a matéria.
Luz é a energia eletromagnética cujos comprimentos de onda (ou frequência de oscilação) sensibilizam o olho. A velocidade de propagação da luz (ou de qualquer outra forma de ener­gia eletromagnética) no vácuo, é de (aproximadamente) 300.000 km/s. Ou seja, para dar uma volta completa na superfície da Terra (40.000 km), a luz demoraria apenas pouco mais do que um décimo de segundo. Um avião em sua velocidade de cruzeiro (830 km/h) demoraria mais de 15 dias para completar o percurso da luz em 1 segundo. Um carro a 120 km/h, demoraria mais de 104 dias para perfazer essa distância. Assim, para todo e qualquer fim prático, os per­cursos da luz podem ser considerados como “instantâneos” .Ao atravessar materiais transparentes a luz sofre um retardo em sua velocidade, mas que, em geral, não chega à metade de seu valor ou, no máximo, atinge uma redução pouco maior. Ainda assim, essa velocidade é muito alta e, mesmo nessas circunstâncias, a propagação da luz pode ser considerada como “instantânea”.Os comprimentos das ondas eletromagnéticas nessa faixa estendem-se desde aproximada­mente 360 a 830 nm (nanômetros, ou bilionésimos do milímetro) ou, por uma representação equi­valente, 833 THz a 361 THz (um terahertz, 1 THz = 1012 Hz, um trilhão de hertzesf. Não há limites precisos para determinação dessa faixa, pois para olhos apropriadamente adaptados à ausência de estímulos “luminosos” (/. e., na obscuridade) a percepção pode aumentar, chegando a comprimen­tos de onda de 300 nm (ou, na equivalência respectiva, 1.000 THz = 1 PHz, pentahertz = 1015 Hz), um “violeta-escuro”; a, no outro extremo do espectro, 1.000 nm (= 1 pxn, micrômetro = 106 m ou, na frequência equivalente, 300 THz), um “vermelho-escuro”. *
* Produto do comprimento de onda (k) pela frequência (f), será sempre constante, a velocidade da luz no vácuo (c), por aproximação tomada como 3.108 m/s (ou 300.000 km/s). Assim , por exemplo, c = X • f = X (= 400 nm = 4.10'7 m) • f (= 7,5.1014 s'1) = 3.108 m/s. c = X • f = X ( = 800 nm = 8.107 m) • f (= 3,75.1014 s'1) = 3.108 m/s.
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10 Óptica, Refração e Visão Subnormal
Para se ter uma ideia dessas frequências, compara-se com a do coração humano: deveria pulsar cerca de 18 milhões de anos para completar os ciclos que uma luz violeta perfaz em 1 segundo.De fato, para cada comprimento de onda a luz é percebida com uma característica própria, a cor. Mas assim como não há uma delimitação absoluta para o que seja “luz” , também para cada uma de suas frequências (ou comprimentos de onda), as separações entre as respecti­vas cores não são rígidas. Por exemplo, distingue-se como “azul” a luz de comprimentos de onda 450 a 500 nm; como “verde” a de comprimentos de onda 500 a 570 nm; como “amare­la” a de 570 a 590 nm, e assim por diante. Mas para outro, o “verde” estaria entre 490 e 560 nm. Realmente, 495 nm é uma transição entre “azul” e “verde”, assim como 565 nm é entre “verde” e “amarelo”. Aliás, as cores do espectro luminoso (nomeadas tradicionalmente como violeta, azul, verde, amarelo, laranja e vermelho) são sete na imaginação popular (as cores do arco-íris), mas na verdade, infinitas, como infinitos são os tamanhos de suas ondas e suas frequências, naquele intervalo finito. Nos extremos, a luz é limitada pela radiação ultravioleta (comprimentos de onda menores do que os da “luz”) e pela infravermelha (comprimentos de onda maiores do que os da “luz”).*Em termos de intensidade (ou brilho), a luz é medida em candeias. Essa unidade básica da Fotometria e uma das sete fundamentais do Sistema Internacional de Medidas, é definida como a quantidade de luz de frequência 540 THz (= 555,556 nm) com intensidade energética de (1/683) watts/esferorradiano. O espalhamento da luz pelo espaço é o fluxo luminoso, cuja unidade é o lúinen. Um lúmen (lm) é a quantidade de luz contida em um cone de um esferor- radiano (cone com ápice coincidente ao centro de uma esfera de 1 metro de raio, tendo 1 m2 em sua base, na superfície dessa esfera).O fluxo luminoso de um lúmen sobre 1 m2 é definido como lux (lx), a unidade de iluini- 
nância ou iluminamento. Obviamente, a mesma quantidade de luz (fluxo luminoso), ao se propagar pelo espaço, espalhando-se por áreas progressivamente maiores (que aumentam em função do quadrado das distâncias) dá iluminâncias progressivamente menores. A iluminância de um lux a 1 metro, cai para (1/4) a 2 metros, (1/9) lx a 3 metros e assimsucessivamente. Mas enquanto 1 lx = 1 lm/m2, também se considera uma outra unidade, agora de luminância, o 
nit, definida como a quantidade de luz de uma candeia por metro quadrado (1 cd/m2), frequen­temente referida como unidade de “brilho” de superfícies (emissoras ou refletoras). A relação entre essas duas unidades é a de 1 nit = 4 n lxA intensidade de iluminação recomendada é proporcional aos requerimentos visuais. Por exemplo: *
* A aparente contradição para um valor mais baixo de comprimento de onda da radiação ser o da chamada “ultra” (violeta) e o de um mais alto ser o da chamada “infra” (vermelha) se desfaz ao se pensar nas radiações em termos de suas frequências. O uso de “comprimento de onda” para caracterizar a natureza da radiação luminosa é apenas convencional. Para certas radiações, como as de rádio, fala-se ora em emissões radiofônicas de ondas “curtas” (30 m) ou “longas” (600 m) mas, alternativamente, em frequências (respectivamente 10 MHz e 500 KHz), enquanto para as televisivas (mais curtas que as de rádio) prefere-se a terminologia de VHF (very high frequency, convencionalmente de 54 a 216 MHz) e de UHF (ultra high frequency, de 470 a 940 MHz).
Fundamentos da Óptica 11
a) 1.000 a 2.000 luxes para mesas cirúrgicas;b) 500 a 1.000 luxes para relojoaria, costura delicada, revisão tipográfica, leitura difícil, de­senho, mecânica de precisão, enfim todo trabalho que exija atenção visual prolongada e exatidão;c) 200 a 500 luxes para costura e leitura comuns, ou outros trabalhos que exijam atenção visual moderada, mas prolongada;d) 100 a 200 luxes para costura em tecidos claros, trabalho em escritórios e oficinas, que não sejam prolongados;e) 50 a 100 luxes para circunstâncias em que se use a visão ocasionalmente e sem a exigência de que sejam discriminados pormenores de tamanho reduzido e baixos contrastes;f) 0 a 50 luxes, apenas para o caso de visão de objetos volumosos.
No consultório oftalmológico, recomenda-se 1.100 lx para exame ocular externo; em tor­no de, pelo menos, 130 a 215 lx para os testes de visão em tabelas de optótipos; e de 55 a 110 lx para oftalmoscopia, retinoscopia, biomicroscopia, ceratometria ou similares. Outras recomendações são dadas na Tabela I.
TABELA I Níveis de iluminação recomendados*
Condição lluminância (lx)
Inspeção minuciosa 2.000 a 10.750
Leitura de provas 900 a 1.600
Costura 600 a 2.150
Escritórios 400 a 1.080
Leitura prolongada 400 a 750
Leitura casual 200 a 540
Luz de cabeceira 200 a 540
Cozinhas 200 a 320
Banheiros 100 a 320
Escadas, saguões, corredores 100a 110
Quartos 50a 110
* Padrões recomendados variam em diferentes países. Nos EUA, por exemplo, as iluminâncias prescritas (máximas, por aproximação) 
são maiores que na Grã-Bretanha.
INTERAÇÕES ENTRE LUZ E MATÉRIA
O diferente comportamento da luz de acordo com a circunstância em que a interação é obser­vada se dá ora como ondas que se propagam pelas várias regiões do espaço (consubstanciado pela teoria ondulatória da luz), ora como fragmentos imateriais (energéticos), com emissões descontínuas e aleatórias pelo átomo emissor (consubstanciado pela teoria corpuscular da
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luz), os chamados fótons, os “quanta” de luz. 0 quantum, a medida dessa quantidade mínima de energia tem valor constante para quaisquer de suas formas, h = (66256 ± 5) • 1 0 31 ergs, a constante de Planck. Como E (quantidade de energia) é dada pelo produto dessa constante (h) pela frequência da radiação (f), resulta que a energia é mais “intensa” quanto maior a frequên­cia de sua radiação: a luz azul (f = 6 ,5 .1 0 14 Hz) tem cerca de 50% mais energia que a vermelha (f = 4 ,2 .1 0 14 Hz), daí o fato de que a chama azul é mais “quente” que a amarela e esta que a vermelha. Reciprocamente, muito mais energia é requerida para produzir raios X (f = 3 .10 18 Hz) que ondas “longas” de rádio (f = 5.105 Hz).A energia contida em um fóton de luz verde (X = 5.107 m, f = 6.1014 Hz) equivale, portan­to, a cerca de 4.1012 ergs. Sua massa equivalente (pela equação E = m.c2) é então de 4,45.1033 g ou, aproximadamente, 0,0005% da massa do elétron (9.1028 g)
INTERAÇÕES COM ARESTAS E ORIFÍCIOS, OU FENDAS
Quando interagindo com os limites de corpos materiais, como arestas e bordas de orifícios, o comportamento da luz é ondulatório. Só assim se pode explicar como prossegue a propagação da luz, a partir desses acidentes de superfície material, em direções diferentes das esperada (se a luz fosse exclusivamente de natureza corpuscular). Dois fenômenos são, então, típicos desse comportamento ondulatório: a difração e a interferência.
Difração
rE o fenômeno pelo qual a luz se espalha por regiões que não seriam atingidas por ela, se a propagação fosse exclusivamente em direções retilíneas (Figs. IA e B).Isso explica a falta de nitidez no contorno da sombra de uma aresta iluminada, isto é, a da presença de uma transição entre a zona de plena iluminação e a de não iluminação (sombra). Intermediariamente, entre elas ocorre uma zona de penumbra, em que a iluminação se reduz progressivamente a partir da incidência normal, como se a luz contornasse a aresta (Fig. 1C).
A B C
Figs. 1 (A-C) Fenômeno da difração. A propagação da luz ao atravessar um orifício (H) de um anteparo não 
se faz em uma única direção (A), mas espalhando-se em todas as outras, como ondas que se originassem do 
orifício (B). Observadores situados nas posições J ou Q podem, então, notar o orifício como "iluminado", o 
que não seria possível se a propagação fosse exclusivamente em uma única direção. Em arestas (A), ocorre 
fenômeno idêntico (C).
Fundamentos da Óptica 13
Passando por um orifício, a luz também se espalha por uma região bem maior do que a que corresponderia ao cone de propagação com ápice na fonte emissora e truncado pela área do orifício. Passando por uma fenda, a luz também mostra esse comportamento: a zona ilumi­nada se estende além da que corresponderia à projeção da fenda sobre um anteparo.
InterferênciaSe dois orifícios (ou duas fendas) são iluminados, as ondas que se propagam a partir deles se superpõem, daí se originando pontos de reforço da iluminação (quando as fases das ondas coincidem, isto é, quando a crista de onda de uma das frentes coincide com a crista de onda da outra; e assim também com os cavos respectivos), ou de sua anulação (quando as ondas das duas frentes encontram-se defasadas por 180°, isto é, coincidindo a crista de uma delas com o cavo da outra e vice-versa). Obviamente, entre os pontos de anulação (ausência de ilumina­ção), e os de reforço (máxima iluminação) as defasagens são progressivamente decrescentes (de 90° a 0o) dando, correspondentemente, gradientes (crescentes) de iluminação. Formam-se, então, como que franjas (lineares ou circulares, dependendo se a interferência for gerada por fendas ou por orifícios) (Fig. 2).Duas arestas produziriam, também, o mesmo efeito. Ora, os limites da abertura de uma fenda, ou o contorno circular de um orifício em suas extremidades diametralmente opostas podem, assim, ser tomados como “arestas” , geradoras de interferência. Em outras palavras, a interferência não é prerrogativa da duplicidade (ou multiplicidade) de orifícios (ou fendas), mas pode aparecer mesmo em um único desses acidentes. Assim, por exemplo, a luz que atra­vessa um orifício não apenas se espalha (difração), como mostra um padrão de interferência, com anéis claros e escuros.
Fig. 2 Fenômeno da interferência. A partir dos pontos Ff e 
Fl2/ o entrecruzamento de cristas de ondas (linhas cheias) ou 
de seus cavos (linhas pontilhadas) determina pontos de refor­
ço e anulação (respectivamente representados por círculos 
pretos e brancos).
14 Óptica, Refração e Visão Subnormal
Ressalta-se, por fim, que os fenômenos de difração e de interferência, embora demons­trados por arestas e orifícios, ou fendas, não ocorrem apenas nessas circunstâncias, mas em qualquer outra, já que decorrem da natureza intrínseca da propagação(ondulatória da luz). Assim, um ponto luminoso, mesmo que tivesse suas direções de frente de onda selecionadas de modo que a luz se propagasse em apenas uma delas (um “raio” luminoso), sempre teria, em cada ponto do espaço, como que uma “nova” retomada de propagação em várias direções (di­fração). Portanto, não é possível esperar que um ponto objeto tenha sua imagem transmitida “linearmente” , ou que sua imagem, formada por uma lente ou sistema óptico, seja puntifor- me, mas sim um círculo de interferência e difração, uma aberração.
INTERAÇÕES COM SUPERFÍCIES MATERIAIS
Ao atingir uma superfície material, a luz (ou qualquer outra forma de energia) apresentará di­versas modalidades de interação, dependendo do tipo de energia, ou de sua intensidade, da qualidade do material, de sua superfície e até da espessura com que ele se apresenta. Basica­mente, entretanto, todas essas modalidades podem ser catalogadas em apenas dois tipos de interação. Uma em que a luz volta ao meio de onde proveio (reflexão) e outra em que a luz se insinua por entre os átomos do material (penetração).Na verdade, ambos os tipos de interação da luz com a matéria estão sempre presentes. A classificação do material dependerá também e, consequentemente, de onde a observação é feita. Se do meio por onde a luz se propaga para atingir a superfície, ou se atrás dela. Assim, com a observação feita “à frente” da superfície (/. e., no meio de onde também se propaga a luz) a superfície é dita espelhante, quando reflete a luz de modo ordenado, conservando rela­ções da incidência (o que ocorre em superfícies lisas ou polidas), ou difusora, quando a luz é refletida desordenadamente (superfícies irregulares, gerando a percepção de uma superfície “fosca”). A cor da superfície depende do comprimento de onda da luz então refletida. Se um objeto é dito “verde” é porque (quando iluminado com a luz “branca” , contendo os vários comprimentos de onda) reflete a luz verde. Se iluminado com luz de outro comprimento de onda (p. ex., alaranjada), parecerá preto (ausência de luz refletida).Se a observação for feita atrás da superfície, o objeto pode se comportar como opaco (absorvendo a luz e não a deixando passar), translúcido (transmitindo a luz, mas de modo ir­regular, sem que as relações de origem, ou formas, sejam mantidas) ou transparente (quando a luz é transmitida de modo regular, mantendo as relações de incidência, de formas de objetos). O modo como um material será classificado dependerá, também, de sua espessura. Materiais normalmente considerados como opacos, não se deixando atravessar pela luz quando em determinadas espessuras, podem tornar-se transparentes em lâminas muito delgadas; ou, ao contrário, materiais transparentes, como a água, podem (mesmo quando límpida) impedir a chegada da luz a grandes profundidades.
ReflexãoE o fenômeno que se dá quando a luz incidente sobre uma superfície é rechaçada, retornando ao meio de onde proveio. A reflexão sempre se dá de modo idêntico: o ângulo de incidência, definido como o que a direção da frente de onda (ou direção do “raio” luminoso) faz com a
Fundamentos da Óptica 15
perpendicular à superfície, nesse ponto em que ela é atingida pela luz, é igual ao ângulo de 
reflexão, isto é, aquele em que a direção da frente de onda que volta ao mesmo meio (ou seja, a do “raio” refletido) faz com essa perpendicular (Figs. 3A e B). Todas essas linhas de direção (a do raio incidente, a do raio refletido e a da perpendicular à superfície no ponto em que se dá a reflexão) pertencem a um mesmo plano.A lei da reflexão foi descoberta por Heron de Alexandria.É claro, entretanto, que o conjunto dos raios refletidos será espalhado ou disperso (Fig. 4A), ou “organizado” (Fig. 4B) na dependência da forma da superfície (irregular, ou rugosa e lisa, ou espelhante).Uma das consequências importantes da reflexão, principalmente a que se dá por disper­são dos raios luminosos, é a da qualidade cromática da superfície. De fato, a cor de um objeto é a do comprimento de onda da luz refletida por sua superfície.
A B
Figs. 3 (A e B) Esquemajlustrativo da lei da reflexão: S, ponto de incidência. N, linha normal (perpendicular) 
à superfície no ponto S. IS, direção original de propagação da energia ("raio" incidente) e SR, direção de con­
tinuação da propagação da energia ("raio" refletido).
Figs. 4 (A e B) Modos de reflexão da luz em superfícies: por dispersão (A) ou por espalhamento (B).
AbsorçãoNesse caso, a energia radiante (fótons) transmite-se ao material atingido, seja agitando ter- modinamicamente seus átomos ou moléculas (/. e., aquecendo-os), seja fazendo elétrons
16 Óptica, Refração e Visão Subnormal
passarem a estados quânticos superiores, energizando-os (em materiais que depois podem devolver a energia sob a forma de luminescência), ou liberando-os (efeito fotoelétrico) etc.0 uso do laser para fotocoagulação e para a chamada terapia fotodinâmica é, precisamen­te, baseado na absorção da luz que se faz incidir sobre as estruturas nas quais os efeitos são desejados. Por outro lado, a iluminação do fundo com a luz aneritra (/. e., sem vermelho) e, portanto, mais absorvida pelas estruturas do fundo do olho, cria contrastes mais nítidos entre partes, cujas tonalidades parecidas, pela iluminação normal, dificultariam suas discriminações.Filtros de radiação ultravioleta em lentes convencionais, para absorver esse tipo de ener­gia, nociva às várias estruturas do olho (córnea, cristalino, retina), só podem ser testados com aparelhos especiais. A radiação ultravioleta é invisível (incolor) e, portanto, ter sua passagem permitida, ou retida, por uma lente, não é visualmente detectável. Lentes coloridas são as que absorvem vários comprimentos de onda da luz, deixando passar alguns (p. ex., o verde), mas não necessariamente retém, também, a radiação ultravioleta.
RefraçãoAo atravessar um corpo material, transitando pelos componentes de sua estrutura (átomos ou moléculas), as ondas eletromagnéticas são desviadas, sofrem um atraso em seu percurso, como se tivessem sua velocidade diminuída. Esse efeito, o de retardo ao passar através do objeto, é típico para cada estrutura física (qualidade da matéria) e para cada comprimento de onda (ou frequência de oscilação) da energia. Para um mesmo corpo material, quanto maior o comprimento de onda da energia, menor o retardo sofrido.Esse efeito, denominado refração, é então quantificado por um índice, peculiar a cada condição de interação, isto é, específico para o tipo de material e para a radiação que o atra­vessa. A quantificação desse índice de refração (n ^ representa a redução da velocidade de trân­sito da energia radiante naquele meio material (c,), relacionada com a velocidade de trânsito de (qualquer) energia no vácuo, uma constante universal (c = 299.792.458 m/s); isto é, ^ = c/C], de modo que c = n, Cj = n2 c2 = n3 c3 =... nn cnAssim, esse índice nada mais é do que uma medida relativa da capacidade de trânsito da energia, assumida referencialmente a um padrão, tomado como unidade, e velocidade da energia radiante no vácuo (n = 1) e, como tal, os valores serão sempre maiores do que esse padrão. Aliás, representando uma relação de duas grandezas de mesma dimensão (velocidade de propagação da energia radiante, m/s), o número obtido para o chamado índice de refração 
(n) é puro, sem unidades dimensionais.No ar, o índice de refração da luz violeta (X = 436 nm) é 1,0002957 e o da luz vermelha (X = 656 nm) é 1,0002914. Essa diferença, ainda que relativamente pequena (a velocidade da luz ver­melha é apenas 0,00043% maior que a da violeta), corresponde, em termos absolutos, a 1288,3 m/s (= 4637,88 km/h, quase 4 vezes mais rápido que a velocidade do som). Mas do ponto de vista prático, considera-se o índice de refração do ar como não diferente daquele do vácuo (n = 1,000).Curiosamente, há materiais que apresentam uma estranha propriedade, a birrefringência, pela qual o trânsito da energia se faz por dois índices de refração diferentes, um chamadoFundamentos da Óptica 17
“ordinário” e o outro, “extraordinário”. Por exemplo, cristais de calcita mostram para a radia­ção de X = 589 nm, os índices 1,6853 e 1,4864.A principal consequência do fenômeno da refração é a mudança de direção de propagação da energia radiante ao atravessar a superfície material. A superfície de separação entre dois meios com diferentes índices de refração (p. ex., o vácuo e o vidro, ou o ar e o vidro, ou a água e o vidro) é chamada dióptro. As direções de propagação da energia radiante são medidas em relação a uma linha imaginária perpendicular a essa superfície (a chamada normal ao dióptro) passando pelo ponto em que a refração é considerada. Chama-se ângulo de incidência (i) ao ângulo formado entre essa perpendicular (normal) e a direção de propagação da energia no meio do qual ela provém (meio de incidência); e ângulo de refringência, ou de refração (r), ao formado entre essa mesma normal e a direção de propagação da energia radiante após atra­vessar o dióptro, isto é, no segundo meio considerado. As direções de propagação da energia podem ser representadas por linhas retas (os “raios” de energia), configurando-se então, o, fenômeno da refração por um simples esquema sobre o plano da página (Figs. 5A e B), já que o raio de incidência, o de refringência e a normal são coplanares.A reversibilidade dos trajetos de propagação da energia radiante mostra serem constantes as relações angulares da refração, seja na passagem de um meio de menor densidade óptica (ou menor índice de refração), como o ar, para outro mais denso, como o vidro, circunstância em que o raio refratado aproxima-se da normal (Fig. 5A), ou na passagem de um meio de maior índice de refração (nr) para um de menor índice (nj), circunstância que faz o raio refratado distanciar-se da normal (Fig. 5B).A quantificação das relações entre os ângulos de incidência (i) e refringência (r) em função dos índices de refração dos meios de incidência (iij) e refringência (nr) é dada pela lei conheci­da como “de Snell-Descartes”, pois teria sido proposta pelo matemático holandês Willebrord
nr> rij n i > nr
Figs. 5 (A e B) Princípio da reversibilidade dos raios luminosos (ou energéticos, em geral). O meio de onde 
vem o raio é sempre considerado como o de incidência (nO e para onde ele segue é sempre considerado o 
de emergência ou de refração (nr). Se o meio para onde se faz a refração é opticamente mais denso (nr> n^ , 
o raio refratado aproxima-se da normal, relativamente ao da incidência (A). Se o meio para onde se faz a 
refração é opticamente menos denso (nr< nj o raio refratado distancia-se da normal, relativamente ao da 
incidência (B). Assim, a inversão dos sentidos de onde vêm e para onde vão as ondas eletromagnéticas não 
altera as relações angulares no fenômeno da refração, incidência (i) e emergência (r) sendo meramente con­
ceituais.
18 Óptica, Refração e Visão Subnormal
Snell em 1621 e aplicada em 1637 por René Descartes em sua obra “Le Dioptrique”, ou inde­pendentemente descoberta por este, embora a formulação matemática seja atribuída a Chris­tian Huygens em 1678: sen i = nr sen r
rUnica e universal para todos os dióptros (planos ou curvos) e condições de refração (do meio opticamente mais denso para o menos denso, e vice-versa, conforme o princípio da re­versibilidade dos raios luminosos), tiram-se importantes considerações dessa lei:
a) da incidência perpendicular (i = 0o)Para qualquer condição de separação, isto é, independentemente dos meios de índices e nr, a refração será nula (r = 0o), isto é, não haverá mudança de direção do raio refratado relativa­mente a do incidente. nj sen i = 0 = nr sen rb) do ângulo de máxima incidência
rE dado pela incidência rasante ao dióptro (i = 90°), quando a luz passa de um meio de menor índice de refração, como o ar (nj = 1) para outro opticamente mais denso (n, > 1). Obtém-se, nessa circunstância, o máximo ângulo de refringência:n, sen i = 1 = nr sen r sen r = l/nrPor exemplo, para o acrílico (nr = 1,49), r = 42,155° = 42° 09'19"
c) do ângulo críticoCondição inversa a do ângulo de máxima incidência, equivale ao de máxima refringência (i = 90°), possível quando a refração se dá de um meio de maior índice de refração para um de menor (nj > nr). No caso de nr = 1: nj sen i = n, sen r = 1 sen i = 1/njObviamente, para um dado material, o ângulo crítico será igual ao de máxima incidência, de­pendendo de onde e para onde transita a luz (princípio da reversibilidade dos raios luminosos). Para incidências maiores que a do ângulo crítico, não há refração, mas reflexão pelo dióptro.
d) da dispersão cromáticaQuando a luz solar (“branca” , contendo todos os comprimentos de onda do espectro lumi­noso) atravessa um dióptro, seus vários componentes sofrem, cada um, sua própria refração, maior para a da energia de maior frequência (ou de menor comprimento de onda, a da cor violeta) e menor para a da energia de menor frequência (ou maior comprimento de onda, a da cor vermelha). Os vários comprimentos de onda distribuem-se, então, como que por um leque, dispersando-se (embora de modo regular). A amplitude dessa dispersão é dada pela diferença entre os valores dos índices de refração das luzes de maior e menor comprimento de onda. Uma medida dessa dispersão é a do número de Abbe.
Fundamentos da Óptica 19
Em geral, quanto maior o índice de refração de um material (tomado, convencionalmente, como o da luz amarela), maior também a dispersão cromática apresentada.
FiltraçãoAo atravessar um material, parte da energia pode ficar retida. No caso da transmissão de luz, a parte que é filtrada, isto é, que passa pelo material, pode ser de apenas uma parte do espec-
rtro luminoso. E a ela que corresponde a “cor” do filtro, isto é, um vidro amarelo é o que filtra (deixa passar, é transparente a) a luz correspondente à cor amarela. Esse filtro, por exemplo, seleciona as radiações da parte central do espectro luminoso, favorecendo o aparecimento de contrastes, quando se pretendem melhores visibilidades. Ou filtros “neutros” (acinzentados), reduzindo as luminosidades de todos os comprimentos de onda e, portanto, diminuindo-lhes as intensidades, evitam condições de fotofobia.Atravessando materiais cuja estrutura é conhecida como de “cristais líquidos” , a luz pode reorientá-los de modo a que passem a funcionar como filtros dela própria. Ou seja, a tonali­dade do material muda com a incidência da luz, tornando-se mais escura quanto maior for a luminosidade (filtros fotocromáticos).
Polarização
rE uma propriedade de certos materiais de (ao serem atravessados) reterem parte da luz inci­dente, deixando passar apenas a que oscila em determinados planos. Chama-se plano de po­larização aquele em que a luz passa livremente; em seu perpendicular é totalmente retida e, nos intermediários, a proporção de passagem obedece a uma função senoide. Se dois planos de polarização são dispostos, um perpendicularmente ao outro (Fig. 6), a luz que passa por um deles não atravessa o segundo.Boa parte da luz refletida por uma superfície fica polarizada (em vários planos). Assim, filtros polaroides, eliminando a transmissão de luz em planos perpendiculares ao de sua pola­rização (e reduzindo a dos inclinados) são especialmente convenientes para evitar o descon­forto visual (deslumbramento) causado pelo excesso de luminosidade da luz refletida pelos espelhos de faróis de automóveis e pela superfície asfáltica de estradas.
DifusãoA luz que incide ordenadamente sobre um material pode, ao atravessá-lo, perder essas rela­ções, seja pela irregularidade de sua superfície, seja pelas condições de transmissibilidade no seu interior. A dispersão da luz então ocorrida faz com que as relações originais de sua geração (as formas do objeto iluminado ou da fonte emissora, suas cores e brilhos, textura de suas superfícies) não sejam mais distinguidas. Meios com essa propriedade são ditos 
translúcidos.É pela transformação da propriedade de transparência (quando as plenas característicasópticas de um objeto são transmitidas) à translucidez do cristalino que se estabelecem os cri­térios de “catarata” , mais (ou menos) prejudicial ao desempenho visual das pessoas, conforme
20 Óptica, Refração e Visão Subnormal
Fig.6 Planos de vibração da luz comum [em quaisquer direções perpendiculares ao eixo de propagação, 
LL'ou LL") tornam-se polarizadas em um único L'ou L"] na dependência do polaroide atravessado (P'ou P"). 
Como luz polarizada em um plano (L' ou L") não atravessa o de polarização perpendicular (respectivamente 
P" ou PO, não há propagação além desse segundo.
seus próprios requerimentos, condições e expectativas de vida. De qualquer modo, as perdas da capacidade discriminativa de formas (acuidade visual), cores e brilhos, assim como as difi­culdades com que o exame do fundo de olho possa ser realizado, não podem ser contornáveis por recursos ópticos.
BIBLIOGRAFIA
Duke-Elder S, Abrams D. Ophthalmic Optics and Refraction. Vol. V, System of Ophthalmology, S. Duke-Elder, edit. London: 
Henry Kimpton, 1970.
Gil Del Rio E. Óptica Fisiológica Clínica. 4a ed., Barcelona:Toray, 1981.
Rubin L. Optometry handbook. 2nd ed., Boston, London: Butterworth, 1981; p. 108.
Reflexão - Espelhos
HARLEY E. A. BICAS
Espelhos são superfícies lisas e regulares (planas ou curvas) em que a luz predominantemente se reflete. Superfícies metálicas polidas, ou finas camadas de seus átomos homogeneamente depositados, correspondem aos melhores exemplos de espelhos. Outras superfícies, também ditas espelhantes, podem não ser sempre predominantemente refletoras, mas mostrar essa propriedade em algumas condições especiais de incidência (lentes de óculos, a superfície cal­ma de um lago, portas de vidro etc.)Os espelhos têm a propriedade peculiar de reproduzir relações de contornos, luminosi­dades e cores de um objeto, simplesmente (como no caso dos espelhos planos, comuns), ou eventualmente ampliando relações de forma (aumentos de tamanho por espelhos côncavos, como os de telescópicos e os de toucador), ou diminuindo-as (para aumento do campo ob­servado, por espelhos convexos, como os retrovisores de carros). Em certos casos são usados para deformar essas relações, adelgaçando, transversalmente, a imagem de uma pessoa (es­pelhos cilíndricos de eixo paralelo ao maior eixo do corpo), ou a achatando em sua longitude (espelhos cilíndricos de eixo perpendicular ao maior do corpo), ou produzindo outras combi­nações de deformação (espelhos tóricos, cônicos etc.) usadas para diversão.Excetuando-se portanto estas últimas alternativas, por representarem apenas meras curio­sidades no estudo dos espelhos, ressaltaremos alguns aspectos da reflexão que possam ter interesse e aplicações práticas.
ESPELHOS PLANOS
Representam a elementaridade da reflexão em suas propriedades mais simples, tanto que fo­ram descobertas por Heron de Alexandria (século II).
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22 Óptica, Refração e Visão Subnormal
REFLEXÃO DE UM PONTO
A imagem é formada pelo prolongamento dos raios refletidos. Assim, para um objeto real, a imagem é virtual, forma-se no espaço imaginário, “atrás” da superfície do espelho. A distância da imagem ao espelho é a mesma da do objeto ao espelho, isto é, elas são equidistantes rela­tivamente ao plano do espelho (Fig. 1).
Fig. 1 Reflexão em um espelho plano: a imagem (I) de um objeto (O) é simétrica em relação à superfície (S).
REFLEXÃO DE UMA LINHA
Pela relação de equidistância dos pontos, observa-se que a imagem de uma linha será simétri­
ca à da linha (objeto) que a formou (Fig. 2).
REFLEXÃO DE UMA SUPERFÍCIE
A reprodução de simetrias (Fig. 3) leva a uma curiosa constatação: a frente de uma imagem (L) (p. ex., o rosto de uma pessoa) é representada pela imagem como estando “de frente” , como na observação por outra pessoa, ou por uma câmara fotográfica (L’). A parte superior do obje­to (V) também é representada pela imagem em uma posição superior (V’). Mas a parte direita do objeto (H) é representada na imagem como se fosse seu lado esquerdo (FT). Há, portanto, uma inversão horizontal do objeto na imagem refletida. Ou seja, a imagem é direta tanto no plano sagital quanto no horizontal, mas espacialmente tomada como “invertida” neste plano.
Reflexão - Espelhos 23
Fig. 2 Formação da imagem (If) de um objeto (00Ú por um 
espelho plano.
H
Fig. 3 Reprodução da imagem (H-TV'E) de um objeto tridimensional (OHVL) e as respectivas magnificações 
longitudinal (ILVOL = 1) e transversal (IV70V = 1 = IH70H) em um espelho plano (vAh).
Espelhos planos são usados para criar a ilusão de aumentar espaços. Isso pode ser es­pecialmente útil em Oftalmologia, quando se necessitar de distâncias maiores (p. ex., a de 5 metros para afixação de uma tabela de optótipos) quando se dispõe de espaços menores. Assim, se ela for colocada junto à cabeça do paciente (ao lado, ou acima) e vista “através” de um espelho colocado a 2,5 metros dela (e do paciente), as imagens dos optótipos estarão equidistantes do espelho (portanto a 5 metros do paciente, a distância supostamente correta para uso da tabela), simétricas (de mesmo tamanho linear) e diretas (o paciente informará as aberturas de um E “para cima” se elas estiverem “para cima” e “para a direita” se elas, efeti­vamente, estiverem objetivamente posicionadas “para a direita” dele; embora o observador, apontando os optótipos na própria tabela - e portanto de frente para o paciente e de costas para o espelho - veja-os, respectivamente, com aberturas “para cima” e “para a esquerda” , dele, observador.
24 Óptica, Refração e Visão Subnormal
ESPELHOS ESFÉRICOS
A construção da imagem de qualquer ponto objeto pelas superfícies côncava ou convexa de um espelho esférico toma como critério a passagem de dois raios imaginários que passam por ele:a) 0 de um raio que também passa pelo centro de curvatura do espelho, no caso do espelho côncavo (Fig. 4A), ou cujo prolongamento passe por esse centro, no caso do espelho conve­xo (Fig. 4B). O raio refletido terá a mesma direção do incidente, mas em sentido contrário.b) Em direção ao ápice do espelho (/. e., o ponto considerado sobre o eixo principal do es­pelho), as angulações do eixo principal com esse raio incidente e com a do raio refletido serão, respectivamente, idênticas (Figs. 5A e B).A imagem do ponto será formada pelo cruzamento dos raios refletidos (imagem real, no caso de espelhos côncavos) ou pelo cruzamento de suas direções (imagem virtual no caso do espelho convexo e em grandes aproximações ao espelho côncavo). O “tamanho” da imagem (ou a distância do ponto imagem ao eixo do espelho, tomada perpendicularmente a esse eixo), isto é, se aumenta­do ou reduzido relativamente ao do objeto (distância do ponto objeto ao eixo do espelho, tomada perpendicularmente a esse eixo); e sua qualidade (se direta ou invertida) dependerá da posição do objeto relativamente à superfície do espelho (Figs. 6 A-F e Tabela I).
Figs. 4 (A e B) Construção da imagem de um ponto objeto (V) por um espelho côncavo (A) ou convexo (B): 
um raio incidente (ou seu prolongamento) cuja direção passe por V e pelo centro de curvatura do espelho 
(C) dá um raio refletido com mesma direção e sentido contrário.
Figs. 5 (A e B) Construção da imagem de um ponto objeto (V) por um espelho côncavo (A) ou convexo (B): 
um raio incidente sobre o ponto A (situado no prolongamento da linha OC, ou sobre ela), ou a partir dele, 
dá um raio refletido com direção simétrica a de, isto é, VA, AV' (OAV = OAV').
Reflexão - Espelhos 25
Figs. 6 (A-F) Construção da imagem (V') de um ponto objeto (V) em um espelho côncavo (A a E) ou con­
vexo (F).
TABELA I Relação entre posições e tamanhos do objeto e de sua imagem nos espelhos esféricos
Espelho Posição Objeto Imagem Tamanho Posição Figura 6
Côncavo Além de C Real e invertida Menor Entre F e C A
Côncavo Em C Real e invertida Igual Em C B
Côncavo Entre C e F Real e invertida Maior Além de C C
Côncavo Em F — Infinito (Infinito) D
CôncavoEntre F e A Virtual e direta Maior "Atrás" do espelho E
Convexo Qualquer Virtual e direta Menor "Atrás" do espelho F
RELAÇÕES QUANTITATIVAS
Considerando-se: c, o raio de curvatura do espelho; h, o tamanho do objeto; p, sua dis­tância do (ápice do) espelho; y, o tamanho da imagem; s, sua distância ao (ápice do) es­pelho, teremos duas fórmulas clássicas relacionando essas variáveis, ou ao ponto focal do espelho, f = c/2.
c (p + s) = 2s • p 
: . 2 = 1 + 1 = 1
a) Quanto às posições:
c p s f
(i)
(ii)
26 Óptica, Refração e Visão Subnormal
Ou, pelos equivalentes dióptricos: P + S = Fb) Quanto a tamanhos: h • s = -y ■ P (III)ou
-h _=y sDessas relações, pode também ser isolado o valor do tamanho da imagem (y) em razão do tamanho (h) e da posição (p) do objeto e do raio de curvatura do espelho (c):y (2p - c) = - c • h (IV)Essa fórmula é particularmente interessante, pois nela está lastreada a maior parte dos princípios ceratométricos. De fato, por ela o raio de curvatura da córnea (c) é dado por:c = (2y • p) / (y - h)em que p é uma distância conhecida (a da condição de foco instrumental para visão nítida da imagem da córnea), e y obtido por variação de h, até que se obtenha um valor fixo do tamanho da imagem (p. ex., por um retículo na ocular do instrumento). Então, se p = 250 mm e y = 1,8 mm, o raio de curvatura torna-se função (inversa) de h, pois c = 900 / (1,8 - h).
TABELA II Raio de curvatura da córnea (c) obtido por meio de instrumento que identifique imagem de 
tamanho constante
h (mm) - c (mm)
100 9,16
110 8,32
120 7,61
130 7,02
140 6,51
150 6,07
Para essas fórmulas, a convenção adotada é a de que medidas ao longo do eixo principal do espelho, isto é, de distâncias (p ou s) e de raios de curvatura (c), tomadas a partir do espe­lho em sentido contrário ao da propagação da luz incidente (nas Figuras, então, à esquerda do espelho) serão positivas; e as tomadas no mesmo sentido ao da propagação da luz incidente (nas ilustrações de exemplo, distâncias à direita do espelho) serão negativas. Imagens forma­das à frente do espelho, no meio onde a luz se propaga (“positivo”) terão sinal positivo para suas posições (s), isto é, serão reais. Imagens formadas “atrás” do espelho terão sinais nega­tivos para suas posições (s), ou seja, serão virtuais. Assim, o raio de curvatura (ou a distância focal) de um espelho é positivo para os côncavos e negativo para os convexos.
Reflexão - Espelhos 27
Coordenadas acima do eixo principal são tomadas como positivas e, abaixo, como negati­vas. Portanto, valores negativos para y significarão imagens invertidas e os positivos (para y), imagens diretas.Assim, por exemplo:a) Um veículo de altura 1,5 m (= h) a 20 m do espelho retrovisor (= p) dá uma imagem direta de 1,5 cm de altura (= y). Qual o raio de curvatura do espelho ?Pela fórmula III: 1,5 (2 • 2000 - c) = -c ■ 150 .*. c = 40,4 cm
b) Como calcular o raio de curvatura de um espelho côncavo?A solução é dada pela Tabela I: aproximar-se do espelho até o ponto em que a imagem (invertida) se torne direta; ou, ao inverso: distanciar-se dele de modo que um ponto da ima­gem (direta) se torne indistinto, de tamanho infinito, e em distâncias maiores a imagem fique invertida. Esse ponto de “viragem” é o da distância focal (f). O dobro dela corresponde ao raio de curvatura do espelho.
Outra aplicação do conceito de espelhos se dá na retinoscopia. Observa-se que pela va­riação da posição de um controle (manual) — um cilindro que desliza ao longo do corpo ci­líndrico do retinoscópio — altera-se o feixe de luz projetado (Fig. 7). Ele passa de divergente (sentido a, Fig. 7) a paralelo (sentido b, Fig. 7) alcança um ponto focal e (L3 ou L4 na Fig. 7) em relação ao qual o feixe é tomado como “convergente” (sentido c, Fig. 7) ou “divergente” (sentido d, Fig. 7; mas invertido quando comparado ao divergente descrito como a). Esse me­canismo é simplesmente produzido pelo deslocamento da fonte luminosa relativamente a um espelho côncavo (Figs. 8A-D).
Fig. 7 Esquemas de iluminação incidente sobre o olho a partir de um espelho côncavo (M), com as posições 
da imagem da fonte luminosa (cuja posição real é mostrada na Fig. 8) relativamente à do olho examinado 
(E): Lp virtual para o espelho, incidência divergente (a): l_2: no infinito, incidência paralela (b); l_3: "além" do 
infinito (atrás do olho), incidência convergente (c); L4: //além"do infinito, à frente do olho: incidência divergen­
te (d).
28 | Óptica, Refração e Visão Subnormal
Figs. 8 (A-D) Tipos de iluminação na retinoscopia, por alteração da posição de uma fonte luminosa (L) 
relativamente a um espelho côncavo. Se a fonte luminosa estiver entre o foco do espelho (F) e sua superfície, 
os raios refletidos são divergentes (A): se no foco, os raios são paralelos (B); se além do foco, convergentes 
(C) ou, novamente "divergentes" (D), ponto de cruzamento dos raios incidentes à frente do olho). Note-se que 
as posições reais da fonte luminosa diante do espelho mostradas nesta figura (pontos L) são distintas das 
opticamente efetivas, mostradas na Figura 7, isto é, de suas imagens respectivas.
Refração em Dióptros Planos
HARLEY E. A. BICAS
Dióptros planos são encontrados em várias condições da natureza (superfície de um lago) e em vários artefatos ópticos, como lâminas de faces paralelas, prismas e lentes (plano-côn­cavas, plano-convexas ou plano-cilíndricas, côncavas ou convexas). Rigorosamente conside­rando, nada há de diferente entre a refração em um dióptro curvo e um plano, que pode ser considerado como uma superfície de raio de curvatura de tamanho infinito.Assim, mesmo nesses casos considerados mais simples, a refração mostrará as mesmas pro­priedades encontradas nos outros. Por exemplo: um ponto objeto não dará um único ponto ima­gem, mas uma sucessão deles, dependendo da incidência observada. Essa é a razão de o piso de uma piscina parecer mais raso, ou mais fundo, dependendo de como ele é observado (Fig. 1).
Fig. 1 Refração em um dióptro plano. A posição aparente 
de um objeto depende da angulação do raio refratado. Aci­
ma: direções de incidência (ou de refração) pelas quais um 
objeto no fundo de uma piscina (0) é visto. Abaixo: posições 
nas quais o objeto é percebido, a partir de cada respectiva 
direção de observação (no ponto de tangência de uma linha 
imaginária com a diacáustica). 29
30 I Óptica, Refração e Visão Subnormal
À união dos pontos de cruzamento das direções dos raios refratados “contíguos” dá-se o nome de cáustica, uma superfície de faces curvas e divergentes a partir de um ponto (sua cúspide). A linha cáustica mostrada na Figura 1 representa uma secção da superfície cáustica total, correspondente ao plano considerado (/. e., reproduz apenas uma secção do cone de distribuição da luz pelo espaço). As tangentes a essa linha cáustica dão a altura aparente do objeto examinado, situado, por exemplo, no piso de uma piscina. É por isso que ele sempre aparece mais raso, e tanto mais quanto menos angulada com a superfície for a observação. Mas mesmo em uma perpendicular, esse piso apresentar-se-á mais raso. (Se a profundidade real da piscina é h, a da cúspide da cáustica é h • n ^ = h/n2, portanto cerca de 75% da real.)Essa aberração cáustica é, portanto, peculiar à refração mesmo em sua expressão mais simples (em um dióptro plano).
LÂMINA DE FACES PARALELAS
Dois dióptros planos e paralelos representam o artefato óptico mais simples. Sua propriedade é a de produzir translações da imagem de objetos vistos através deles em incidências oblíquas (Fig. 2).Essa translação (t) é proporcional à inclinação de incidência (h) que, aliás, é a mesma da de emergência (r2) e à espessura da lâmina (e = BZ, Fig. 2), pela fórmula:t = e (sen i - cos i • tan r) (I)
Fig. 2 Refração em uma lâmina de faces paralelas. O desvio 
de direção produzido por uma das faces é neutralizado em 
magnitude pela outra de modo que não resulte mudança de 
direção,mas sim translacional (t, ou t2).
Refração em Dióptros Planos | 31
Assim, para um vidro de 12 mm de espessura e índice de refração n = 1,6, a incidência de 30° produz uma translação de 2,58 mm. Para uma incidência de 60°, a translação é de 6,53 mm e para a de 90° é 12 mm (a incidência é rasante à face de incidência, assim como a de emer­gência é rasante à face de emergência.Ao mesmo tempo em que se produz uma translação da direção da propagação da luz (t) há também a de deslocamento “perpendicular” do objeto, relativamente à lâmina, como se ele se aproximasse dela. Essa aproximação aparente (01, = a, ou OI2= a 2) pode ser calculada pela equação: e - a = (e tan r)/tan i* (II)Por exemplo, considerando-se uma lâmina de espessura 12 mm e n = 1,6 para incidências de 30° e 60°, os valores de a são 5,16 e 7,54 mm. Para o caso limite da incidência perpendicular (i = 0o), a = 4,50 mm. Isso também mostra uma aberração na formação da imagem do ponto objeto “O” , que se dá por uma linha (a das posições aparentes do objeto, conforme a posição da qual ele é observado). Um pequeno efeito óptico de aproximação do objeto ao ponto de observação (e, portanto, de um aumento relativo) seria possível; mas geralmente desprezível. Por exemplo: um objeto percebido a 1 m (1.000 mm), portanto 1 D, passaria a ser percebido (através dessa lâmina considerada) a 1.000 - 4,5 = 995,5 mm = 1,0045 D. Mas para um ob­jeto visto a 10 cm (+10 D) a aproximação seria para 1 0 0 -4 ,5 = 95,5 mm (+10,47 D), uma vergência relativamente grande.
UNIDADES DE MENSURAÇÃO ANGULAR
Medidas de desvio dos eixos visuais, em estrabismos, ou da amplitude da movimentação ocu­lar são feitas a partir dos centros de rotação de cada olho. Mudanças de direção de propagação da luz, dadas pela refração, são definidas a partir do ponto em que se faz, imaginariamente, a angulação (ponto de cruzamento do raio incidente e do refratado pela superfície). No caso do dióptro simples, esse ponto de angulação se faz no próprio dióptro. Quando três ou mais dióptros são combinados, a refração final pode ser representada por uma única mudança de ângulo.De qualquer modo, as unidades de medida de ângulos podem ser várias.
GRAUS DE ARCO (°)
A clássica é a que considera a medida angular em graus de arco de uma circunferência. Nesta, cujo comprimento linear é dado por 2 n R, sendo R o raio de curvatura da circunferência, o círculo perimetral é dividido em 360 intervalos iguais e regulares, arcos delimitados por raios, cuja distância angular é definida como I o (um grau).Subdivisões desses arcos podem ser feitas. Cada grau de arco é dividido em 60 partes iguais 
(Y, um minuto de arco). Ou seja, uma circunferência tem 360° x 607o = 21.600'. Cada minuto
* A fórmula vem das relações: (sendo OB = d): tan i, = EZ/ (e + IB) = (ES + PB) / (e + d - a) = (e tan r, + d tan i,) / (e + d - a) .-. (e - a) tan i, = e tan r,.
3 2 | Óptica, Refraçáoe Visão Subnormal
de arco, por sua vez, pode ser subdividido em outras 60 partes, cada uma delas correspondendo a 1" (um segundo de arco). Assim, um grau de arco tem 60' x 60 71' = 3.600", enquanto uma circunferência tem 360° x 607o x 6071' = 1.296.000". No equador da superfície terrestre (apro­ximadamente 40.000 km), um segundo de arco equivale a cerca de 30,86 m (pouco mais de 100 jardas). No equador ocular (circunferência de 80 mm) 1" equivale a 61,7 nm, praticamente um décimo do comprimento de onda da luz (alaranjada), enquanto Y = 3,7 pm.No entanto, expressões decimais da medida angular em graus de arco sào também usuais. Assim, 17° 09' 43" = 17° + %<> + %.eoo = 17,162°. O u, inversamente, 28,647° = 28° + (0,647 
X 60' = 38,82') e 28° 38' + (0,82 x 60" = 49,2") = 28° 38' 49,2"
RADIANOS (RAD)
Os ângulos podem ser também considerados pelos comprimentos de seus respectivos arcos. Como uma circunferência é dita ter 2 7t radianos, vem que1 rad = 360°/ 2 7t = 57,29578° = 57° 17' 44,81"Como essa unidade é muito grande, pelo menos para a maioria das finalidades oftalm oló­gicas (um movimento ocular, por maior que seja, nào chega a completar esse ângulo), empre- ga-se um seu submúltiplo, o centirradiano, o centrad:1 centrad = 0,01 rad = 0,5729578° = 34,37747' = 34' 22,65"Na circunferência ocular 80 mm, 1 centrad = 127 pm.Propôs-se como símbolo do centrad um triângulo com base para cima (V). Reciprocamente: 1° = 1,7453v 
V = 0,029 l v I" = 4,85.10"^
DIOPTRIA-PRISMÁTICA
Medidas em linhas curvas, como arcos de círculos, nào sào sempre fáceis. Ao contrário, as retilíneas oferecem vantagens operacionais e, em relações de perpendicularidade, podem tra­duzir relações angulares com boas aproximações. Essa, certamente, foi a ideia de Prentice ao propor, também em 1890, o conceito de dioptria-prismática, um ângulo definido pela separa­ção de 1 cm a 1 metro de distância (Fig. 3).O símbolo de dioptria-prismática é a letra grega delta, maiuscula, usada como sobrescrito à direita do valor mensurado. Por exemplo, 12a significa 12 dioptrias-prismáticas e equivale a uma separação de 12 cm medida a 1 metro, ou de 30 cm medida a 2,5 m (30/2,5 = 12A), ou de 600 cm tomada a 50 m (600/50 = 12a). No aspecto dimensional a dioptria-prismática é um número puro, pois relaciona grandezas de mesma natureza (comprimentos) embora de modo desigual.Ia = 1 cm/1 m = 102 m/m = 102
Refração em Dióptros Planos 33
Fig. 3 Esquema de definição do ângulo de uma dioptria- 
prismática (a) dado pela relação entre o lado CB, medido 
em centímetros, e a distância AB, medida em metros. Quan- 
do CB = 1 cm e AB = 1 m, a = I a (uma dioptria-prismática).
A dioptria-prismática é uma unidade muito útil, pois por ela são feitas medidas angulares com cálculos muito simples. Por exemplo, se uma pessoa relata estar com diplopia, vendo as imagens de um objeto situado a 5 metros como estando a 40 cm uma da outra, o ângulo de desvio dos eixos visuais, em dioptrias-prismáticas, é rapidamente estimado como 40/5 = 8A.Obviamente, a dioptria-prismática nada mais é do que a linearização de uma relação trigo­nométrica. Uniformizando-se as medidas da definição de dioptria-prismática para que possam ser aplicadas em quaisquer unidades:aA = CB (cm)/ÃB (m) = 100 (CB/ÃB)Mas CB/AB = tan APortanto, aA = 100 tan A, isto é, o valor em dioptrias-prismáticas é 100 vezes maior do que a tangente do respectivo ângulo.Para pequenos ângulos essa unidade é de excelente aplicação. De fato, há quase uma perfeita identidade numérica entre a unidade da dioptria-prismática (Ia) e a do centrad (0,999966668v): 1 ,000000000a = 0,999966668v ou 1,000033334a= l,000000000vou seja, com diferenças de 0,0053% (= 1/30.000).Para valores crescentes do ângulo, os erros são exponencialmente crescentes. A impro­priedade da medida para grandes ângulos é tal que 90° equivalem a infinitas dioptrias-prismá­ticas e ângulos ainda maiores (até 180°) passam a ser traduzidos por valores negativos, que vão se reduzindo quantitativamente.Assim, também, a diferença de um grau de arco equivale a expressões muitíssimo diferen­tes, conforme os ângulos considerados:I o (= 1,746a) - 0o (= 0a) = 1,746a 45° (= 100,000a) - 44° (= 96,569a) = 3,431a 89,9° (= 57295,721a) - 88,9° (= 5208,067a) = 52087,654aÉ interessante assinalar que com uma modificação relativamente simples da forma como a proposta original de definição da unidade dioptria-prismática foi concebida (Fig. 4), são ob­tidas alterações substanciais nas quantificações angulares.De fato, tomando-se agora o valor da dioptria-prismática modificada como u:(u/2) = (DÊ/2) cm /ÃB m = 50 (CB/AB) = 100 tan (A72)u = 200 tan (A72)
34 Óptica, Refração e Visão Subnormal
Fig. 4 Modificação do conceito de medida da unidade diop- 
tria-prismática, conservando-se como sua definição a do ân­
gulo (u) que subentende a separação linear de 1 cm (= ED) 
tomada a 1 metro (= AB).
Assim, uma dioptria-prismática “modificada” é igual a 0,57295302° (= 34' 22,63") apenas discretamente maior (0,0025%) do que o