MH_Amortecido

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Nomes RA Curso/Turma
Experimento 1 - Movimento Periódico e Oscilação
Pêndulo Amortecido
A equação que descreve o movimento do pêndulo
amortecido, para baixos ângulos, é dada por:
d2θ
dt2
+
b
m
dθ
dt
+
g
L
θ = 0 (1)
e a solução é:
θ(t) = θmáxe
−γt cos(ωt+ φ) (2)
com
ω =
√
g
L
e γ =
b
2m
(3)
e
T = 2pi
√
L
g
(4)
Da solução mostrada em 2 o termo que
aparece multiplicando a função oscilatório é de-
crescente com o tempo, logo, a amplitude tende a
diminuir. Seja,
A(t) = θmáxe
−γt (5)
em que A(t) é a amplitude dependente do tempo.
Aplicando o logaritmo neperiano (ln) temos:
lnA = ln θmáx − γt (6)
que é um gráfico linear (lnA× t), em papel mo-
nolog, cujo coeficiente angular é dado por −γ.
Procedimento Experimental
1. Marque na parede ângulos de 5 em 5◦ até 20◦, a partir do centro do suporte (posição de equilíbrio
da massa pendular), devidamente alinhado;
2. Adote um fio de comprimento de aproximadamente 3,0 m, e amarre uma de suas extremidades
na massa pendular;
3. Passe a outra extremidade do fio no furo do suporte, regule o comprimento em torno de 2,5 m e
fixe esta extremidade do fio em algum objeto da parede, ou com uma fita adesiva;
4. Pegue o pincel de quadro branco e pinte parte do fio, perto da massa pendular, para dar um
contraste em relação a parede que é branca;
5. Desloque a massa pendular até o ângulo de 20◦ marcado na parede;
6. Ao liberar a massa (sem impulso, e paralelo a parede) acione o cronômetro (t0 = 0, 00 s);
7. Quando a amplitude diminuir para 15◦ anote o primeiro tempo. Pressione uma vez o botão da
direita do cronômetro e faça a leitura. Pressione-o novamente para liberar o cronômetro;
8. Repita o procedimento do item anterior, para as amplitudes de 10 e 5◦. Afira o valor da massa
pendular e anote o comprimento do fio L.
Tabela 1: Dados da Amplitude em função do tempo.
θmáx (
◦) t(minutos e segundos) (t±∆t) segundos
20
15
10
5
L = m =
Questões
1. Faça o gráfico da Amplitude (A) versus tempo t(s) em um papel milimetrado.
2. Que tipo de comportamento forneceu o gráfico?
3. Faça o gráfico em papel monolog de ln A x t.
4. A partir do gráfico do item anterior, obtenha a inclinação da reta e o coeficiente de resistividade
(b)
Pêndulo Físico
Procedimento Experimental
• Retire a barra do suporte;
• Afira o comprimento da barra a partir de seu eixo de rotação;
• Afira o valor da massa da barra;
• Devolva a barra no suporte;
• Desloque a barra em um ângulo menor ou igual a 15◦;
• Anote na Tabela 2 o tempo de 10 oscilações.
Tabela 2: Dados experimentais para o pêndulo físico
t1 (s) t2 (s) t3 (s)
m = L = θ =
Questões
1. Determine o período médio T, o desvio no período e escreva o resultado como uma medida
experimental.
2. Determine a aceleração de queda livre (~g) e seu desvio;
3. Compare o valor de ~g encontrado no item anterior com o obtido no estudo do pêndulo simples.
4. Considere o valor de ~g encontrado com o pêndulo simples e calcule o momento de inércia da
barra homogênea.