Sistemas Fluidomecânicos - Propriedades dos Fluidos

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Propriedades dos Fluidos 
 
 
Alunos: Alexandre Alves 
Gabriela Uribe 
Natalia Noce 
Nathállia Rangel 
Nilton Oliveira 
 
 Professor: Marcelo Brum 
Disciplina: Sistemas Fluidomecânicos 
 
Rio de Janeiro 
Março de 2017 
 
 
 
1 MASSA ESPECÍFICA ................................................................................... 1 
1.1 Conceito de massa específica ................................................................. 1 
1.2 Massa Específica X Densidade ............................................................... 2 
2 VOLUME ESPECÍFICO ............................................................................... 3 
2.1 Definição ................................................................................................. 3 
3 DENSIDADE ................................................................................................. 4 
3.1 Conceito de densidade e Princípio de Arquimedes ................................ 4 
3.2 Aplicações da força de empuxo .............................................................. 4 
3.3 Densímetros ............................................................................................ 6 
3.4 Aplicações da medida de densidade ....................................................... 8 
4 PESO ESPECÍFICO ..................................................................................... 10 
5 VISCOSIDADE ........................................................................................... 12 
5.1 Conceito ................................................................................................ 12 
5.2 Viscosidade Absoluta/Dinâmica e Cinemática ..................................... 13 
5.3 Viscosímetro ......................................................................................... 14 
6 PRESSÃO .................................................................................................... 16 
6.1 Definição e contexto histórico .............................................................. 16 
6.2 Pressão exercida por uma coluna líquida .............................................. 18 
6.2.1 Equação básica do campo de pressão ....................................................... 18 
6.2.2 Variação de pressão num fluido em repouso ............................................ 20 
6.2.3 Fluido Incompressível .............................................................................. 21 
6.3 Pressão de vapor ................................................................................... 21 
6.4 Aplicabilidade ....................................................................................... 23 
7 VEIA LÍQUIDA E SUAS PARTICULARIDADES (LINHAS E TUBOS 
DE CORRENTE) ........................................................................................................... 25 
7.1 Veia líquida passando por um orifício .................................................. 25 
 
 
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................... 27 
1 
 
1 MASSA ESPECÍFICA 
1.1 Conceito de massa específica 
“Um fluido é uma substância que se deforma continuamente sob a aplicação de 
uma tensão de cisalhamento (tangencial), não importa quão pequena ela seja.” (FOX, 
Robert W. Introdução a Mecânica dos Fluidos. Rio de Janeiro. LTC Editora. 2006). 
O fluido engloba as fases líquida e gasosa da matéria e possui algumas 
características importantes para a melhor compreensão de seu comportamento ao 
realizar um trabalho. Uma das principais características é a massa específica. 
Definição de massa específica: Razão entre a massa de uma substância (m) e o 
volume ocupado por ela (V). 
 𝜌 = 
𝑚
𝑉
 (1) 
Onde: 
ρ = massa específica; 
m = porção da substância; 
V = volume ocupado pela porção da substância. 
A unidade do SI para a massa é kg (quilograma) e para o volume é m
3
 (metro 
cúbico), gerando a unidade da massa específica kg/m
3
. Contudo, a massa específica 
também pode ser encontrada em g/cm
3
. 
É comum observar que a massa específica dos líquidos não se altera com 
facilidade à medida que ocorram variações na pressão e na temperatura. Já a massa 
específica dos gases possui um comportamento completamente oposto ao dos líquidos, 
sendo altamente influenciada pela temperatura e pressão. 
A Tabela 1 mostra a variação da massa específica da água e do ar atmosférico, 
respectivamente, de acordo com a variação da temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
Tabela 1 - Massa específica da água e ar atmosférico de acordo com a temperatura 
Temperatura 
T(°C) 
ρ da água (kg/m³) ρ do ar atmosférico (kg/m³) 
0 1000 1,29 
5 1000 1,27 
10 1000 1,25 
15 999 1,23 
20 998 1,21 
25 997 1,19 
30 996 1,17 
35 994 1,15 
40 992 1,13 
45 990 1,11 
50 988 1,09 
55 986 1,08 
60 983 1,06 
65 980 1,04 
70 978 1,03 
75 975 1,01 
80 972 1,00 
85 969 0,987 
90 965 0,973 
95 962 0,960 
100 958 0,947 
 
1.2 Massa Específica X Densidade 
Massa específica e densidade possuem a mesma fórmula, porém a diferença está 
no fato de que primeira é definida para uma substância e a segunda, para um corpo. 
Além disso, quando o corpo possui espaços vazios, o volume ocupado a ser considerado 
é maior do que se fosse preenchido, tornando a densidade menor que a massa específica. 
Sendo assim, quando o corpo é maciço/homogêneo e isotrópico ao longo de todo o 
volume, o valor de massa específica e densidade é o mesmo. 
 
Figura 1 - Diferença entre massa específica e densidade
3 
 
2 VOLUME ESPECÍFICO 
2.1 Definição 
Em resumo o volume específico é o inverso da massa específica, já previamente 
exposta. Assim como a massa específica, ele também é uma propriedade intensiva, ou 
seja, são independentes da extensão do sistema e variam ponto a ponto. No SI a unidade 
é expressa em m
3
/kg. 
 ʋ = 
𝑉
𝑚
 (2) 
O volume específico ʋ representa o volume ocupado pela unidade de massa 
utilizada. Por exemplo, a densidade do ar à pressão atmosférica padrão e à temperatura 
de 25°C é de 1,2kg/m³. Seu volume específico pode então ser calculado: 
 ʋ = 
1
1,2 𝑘𝑔/𝑚³
= 0,833𝑚3/kg (3) 
Portanto, para cada 1 quilograma de ar, o mesmo ocupa o espaço de 0,833 m³ (nas 
condições de temperatura e pressão citadas). Do mesmo modo, em 1 m³ de ar há uma 
massa de 1,2 kg. 
 
 
 
4 
 
3 DENSIDADE 
3.1 Conceito de densidade e Princípio de Arquimedes 
A densidade absoluta ou massa específica de um corpo homogêneo (material cuja 
composição é uniforme e suas propriedades são constantes) pode ser definida como a 
razão entre a massa e o volume deste corpo (Equação 4). Normalmente é expressa em 
g/cm
3
 ou kg/m
3
, esta última de acordo com o Sistema Internacional. 
 𝑑 = 
𝑚
𝑉
 (4) 
Já a densidade relativa ou gravidade específica é uma relação entre a densidade de 
um corpo e a de outro definido como padrão (Equação 5). Em função disto, trata-se de 
uma grandeza adimensional. O padrão que costuma ser adotado é a densidade absoluta 
da água destilada a uma temperatura de 4°C. A densidade relativa do mercúrio, por 
exemplo, é de 13,6. Isto significa que o mesmo é 13,6 vezes mais denso que a água. 
 𝑆𝐺 =
𝜌
𝜌Á𝑔𝑢𝑎
 
 (5) 
O Princípio de Arquimedes propiciou todo o arcabouço teórico para cálculo da 
densidade de sólidos e líquidos. Na época, o rei de Siracusa tinha a desconfiança de que 
seu ourives adulterara a coroa que o mesmo havia mandado confeccionar. Sem sabercomo provar sua convicção sem estragar a coroa, pediu ajuda a Arquimedes. As lendas 
sugerem que este encontrou a solução durante um banho, ao observar que quantidade de 
água que se elevava era equivalente ao volume do corpo submerso. 
Este princípio, em linhas gerais, preconiza que todo corpo imerso em um fluido 
sofre a ação de uma força (empuxo) verticalmente para cima, cuja intensidade é igual ao 
peso do fluido deslocado (Equação 6). Nas aplicações da engenharia, tal princípio é 
usado no projeto de embarcações, balões e submarinos. 
 𝐹𝑒𝑚𝑝𝑢𝑥𝑜 = 𝜌𝑔𝑉𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 (6) 
3.2 Aplicações da força de empuxo 
Foguetes funcionam como projéteis que carregam combustíveis, em estado 
líquido ou sólido, e o oxidante. Estes, ao reagirem quimicamente dentro da câmara de 
combustão, produzem gases que escoam por um bocal – o que gera uma reação na 
 
5 
 
parede interna da câmara, causando o empuxo (Figura 2). Este atua de baixo para cima, 
no sentido contrário ao da gravidade. Determinar o empuxo do motor de um foguete é 
fundamental para seu projeto, pois é um fator que além de limitar a carga útil que o 
mesmo pode transportar, determina sua órbita. O foguete Ariane 5, cujo motor é o 
Vulcain, é capaz de gerar um empuxo de 1007 kN ao nível do mar. 
 
Figura 2 - Força de empuxo no bocal de foguetes (Fonte: Educação UOL) 
Já para embarcações e objetos flutuantes, a determinação da linha de ação do 
empuxo é necessária de modo a prever condições de estabilidade e avaliar o conjugado 
restaurador. O mesmo é determinado pelas forças peso, atuando no centro de massa 
(CM), e o empuxo, que atua no centro de empuxo (CE). Nos navios, o CE localiza-se na 
porção que causa maior deslocamento de água nas laterais, ou seja, na região mais larga 
do casco. Entretanto, o momento pode ser anulado a partir de um ângulo de rolamento 
muito grande – o que leva a perda da estabilidade. Neste sentido, é comum o uso de 
lastros para evitar instabilidade de rolamentos e por isso navios cargueiros devem 
empilhar com cautela seus containers, de modo a evitar seu emborcamento. Outro 
exemplo são as embarcações vela, que devido à elevada força lateral apresentam quilhas 
pesadas abaixo do fundo do casco para contrabalançar (Figura 3). Em relação aos 
submarinos, os mesmos são capazes de alterar sua flutuabilidade em função de tanques 
de lastro. Estes são inundados, o que causa uma redução no empuxo e consequente 
submersão. Caso o submarino deseje emergir, a água no interior do tanque pode ser 
expulsa com o auxílio de ar comprimido. 
Outros modelos interessantes para o estudo do empuxo são os balões e dirigíveis. 
Gases também são fluidos e, comparados aos líquidos, possuem densidade menor. A 
atmosfera é uma mistura de gases e objetos cujas densidades sejam inferiores à do ar 
 
6 
 
atmosférico conseguem flutuar. Por isso hélio e hidrogênio, gases de baixo peso 
molecular e pequena densidade, são utilizados nessas aeronaves. 
 
Figura 3 - Estabilidade em embarcações de acordo com o lastro (Fonte: Tutorvista) 
3.3 Densímetros 
São instrumentos utilizados na medição de densidade de líquidos. Antigamente, 
dois termos eram empregados para se referir aos densímetros: os aerômetros, que 
mediam a densidade de gases confinados no interior de sólidos, e posteriormente foram 
usados para medir a densidade de líquidos em relação a um gás; e os hidrômetros, 
empregados para líquidos puros ou soluções. 
Ele é projetado como um flutuador lastrado na porção inferior com chumbo ou 
mercúrio enquanto a porção superior compreende uma haste graduada, na qual se 
realiza a leitura. Quanto mais denso for o líquido ao qual o mesmo se encontra em 
contato, maior será a força de empuxo atuante e como consequência, a altura da haste 
fora do fluido será maior (Figura 4). Este método é mais empregado em medidas 
laboratoriais. Já para processos industriais, é comum a medição da densidade específica 
por pressão, Coriolis ou radiação. 
 
Figura 4 - Leitura do menisco do densímetro (Fonte: Tropic Marin) 
 
7 
 
O medidor de densidade por pressão usa um sensor capacitivo para avaliar a 
pressão diferencial, que se comunica por meio de capilares cujos dois diafragmas estão 
submersos no fluido de interesse. A distância entre estes diafragmas é fixa e conhecida e 
o diferencial de pressão é diretamente proporcional à densidade do líquido (Figura 5). 
Esse método não é afetado por mudanças no nível do líquido e pode ser utilizado tanto 
em tanques abertos quanto pressurizados. 
 
Figura 5 - Medida de densidade por meio de diferencial de pressão (Fonte: SMAR 
Equipamentos Industriais Ltda.) 
A tecnologia por Coriolis tem como princípio de funcionamento o fato de que o 
fluido, ao escoar pelo medidor, causa vibrações nos dois tubos paralelos e as forças de 
Coriolis resultantes são medidas para determinar tanto a vazão mássica quanto a 
densidade. Esta última é avaliada por meio de alterações na frequência de ressonância 
dos tubos e mudanças na temperatura são compensadas ao medir a deformação dos 
mesmos (Figura 6). Uma de suas desvantagens é que como requer a instalação em linha, 
não pode ser utilizado em tanques. 
Por último, no processo por radiação normalmente é empregado uma fonte 
radioativa de Césio 137, sendo o equipamento composto por duas partes instaladas nos 
extremos opostos da tubulação. Uma fonte emite raios gamas, que atravessam o fluido e 
então absorvidos pelo transmissor (Figura 7). A densidade é inversamente proporcional 
à intensidade de radiação que atinge o transmissor e esta é convertida em pulsos 
elétricos proporcionais. Como o aparato de medição não está em contato direto com o 
fluido, não há corrosão, abrasão ou incrustação daquele. 
 
8 
 
 
Figura 6 - Medição de densidade por meio da tecnologia de Coriolis (Fonte: Intechopen) 
 
Figura 7 - Medida de densidade utilizando raios gama (Fonte: Vika Controls) 
3.4 Aplicações da medida de densidade 
A partir do século XIX o uso do densímetro ganhou importância nas indústrias em 
função da necessidade de se conhecer mais a respeito das propriedades do material 
como pontos de fusão e evolução, cor e densidade. 
Atualmente a medida de densidade está correlacionada com o controle de 
qualidade de um produto, como no caso das indústrias de alimentos e produção de 
combustíveis. O hidrômetro de Baumé ainda é usado para avaliar nível de acidez do 
leite e o teor de gordura também é detectado por meio da densidade; Bebidas com teores 
de álcool diversos são avaliadas deste como, como é o caso de cervejas, aguardentes e 
outros destilados/fermentados. Seguindo este raciocínio, é possível checar se o etanol 
combustível foi adulterado pela adição de água. Densímetros também permitem a 
automação de determinados processos nas indústrias de açúcar e álcool como a remoção 
do lodo dos decantadores e a fermentação do mosto na dorna. 
 
9 
 
Na indústria de petróleo, sua densidade é medida em graus API (American 
Petroleum Institut) a temperatura de 15,6°C. Tais medições auxiliam na separação do 
petróleo leve dos mais pesados, pois os primeiros precisam de menor refinamento e, 
portanto, são valiosos. Quanto maior a leitura do ºAPI, mais leve é o óleo, como 
mostrado na tabela abaixo. 
Tabela 2 - Densidade do petróleo por graus API 
ºAPI Desidade a 60°F (15,6ºC) 
0 1,0760 
10 1,0000 
20 0,9340 
30 0,8762 
40 0,8251 
50 0,7796 
60 0,7389 
70 0,7022 
80 0,6690 
90 0,6388 
100 0,6112 
 
Por último podemos citar a importância no diagnóstico de determinadas 
enfermidades na área médica. A urina apresenta valor normais de densidade em torno de 
1,02g/mL.Quaisquer alterações que levem a um aumento da excreção de sais irão 
modificar este valor. Outro exemplo é a densidade do sangue. Uma vez que, por 
decorrência de anemia, haja diminuição no número de hemácias, a densidade será 
inferior aos valores de 1,04 g/ml. 
 
 
10 
 
4 PESO ESPECÍFICO 
Esta é outra característica importante para o estudo dos fluidos. 
Definição de peso específico: É o quociente entre o peso de um fluido (W) e o 
volume ocupado por ele (V). 
 𝛾 = 
𝑊
𝑉
 (7) 
Onde: 
𝛾 = peso específico; 
Da 2ª Lei de Newton, tem-se que F = ma. Porém, quando se tratar de movimento 
vertical, a aceleração é substituída pela aceleração da gravidade, g. Assim, a fórmula se 
torna: W = mg. 
Aplicando na fórmula de peso específico: 
 𝛾 = 
𝑚𝑔
𝑉
 (8) 
Fazendo uma análise desta fórmula, é possível encontrar uma relação com a 
fórmula de massa específica: 
 𝛾 = 𝜌𝑔 (9) 
No sistema internacional de unidades (SI), a unidade de medida pode ser 
encontrada de duas formas: N/m
3
 se for usada a fórmula com o peso do fluido e kg/m
2
 
se for usada a fórmula com a massa específica. 
O peso específico relativo é compreendido como a razão entre o peso específico 
de dois fluidos, sendo que um dos fluidos é utilizado como padrão. 
 𝛾𝑟 = 
𝛾𝑎
𝛾𝑏
 (10) 
Onde: 
γr = peso específico relativo; 
γa = peso específico do fluido em estudo; 
γb = peso específico do fluido padrão. 
A água é geralmente usada como fluido padrão. 
 𝛾𝑟 = 
𝛾𝑎
𝛾H2O
 (11) 
O peso específico relativo é uma propriedade adimensional, pois é uma relação de 
duas unidades iguais. 
 
11 
 
A Tabela 2 mostra as diferenças entre os valores de massa específica, peso 
específico e peso específico relativo de alguns fluidos. 
Tabela 3 - Propriedades dos fluidos 
Líquido Massa Específica - ρ 
(kg/m³) 
Peso Específico - γ 
(N/m³) 
Peso Específico 
Relativo - γr 
Água 1000 10000 1,000 
Água do mar 1025 10250 1,025 
Benzeno 879 8790 0,879 
Gasolina 720 7200 0,720 
Mercúrio 13600 136000 13,600 
Óleo 
lubrificante 
880 8800 0,880 
Petróleo 
bruto 
850 8500 0,850 
Querosene 820 8200 0,820 
Etanol 789 7890 0,789 
Acetona 791 7910 0,791 
 
 
 
12 
 
5 VISCOSIDADE 
5.1 Conceito 
Viscosidade é uma propriedade que descreve a “fluidez” da substância. Todo 
fluido em movimento gera tensões de cisalhamento devido ao escoamento viscoso. Para 
determinar tal propriedade, será considerado o experimento abaixo. 
 
Figura 8 - (a) Deformação do material colocado entre duas placas paralelas. (b) Forças que 
atuam na placa superior. 
Um material é colocado entre duas placas largas e montadas paralelamente. A 
placa inferior está imobilizada, mas a placa superior pode ser movimentada. Se um 
sólido, como o aço, for colocado entre as duas placas e for aplicada uma força P 
indicada, a placa superior se deslocará de uma pequena distância δa. A linha vertical AB 
rotacionará de um angulo pequeno, δβ, para a nova posição AB’. É possível notar neste 
experimento a ocorrência de uma tensão de cisalhamento, τ, na placa superior. Para que 
o equilíbrio ocorra, P deve ser igual a τA, onde A é a área efetiva da placa superior. Se o 
material sólido se comportar como material elástico, a pequena deformação angular δβ é 
proporcional à tensão de cisalhamento desenvolvida no material. 
Repetindo o experimento anterior, porém substituindo o sólido por um fluido: 
 
Figura 9 - Comportamento de um fluido localizado entre duas placas paralelas. 
 
13 
 
Quando a força P é aplicada na placa superior, esta se movimenta continuamente 
com uma velocidade U e do modo mostrado na figura 8. Este comportamento é coerente 
com a definição de fluido, ou seja, se uma tensão de cisalhamento é aplicada num 
fluido, ele se deformará continuamente. 
Uma análise mais detalhada do movimento do fluido revelaria que o fluido em 
contato com a placa superior se move com a velocidade da placa, U, que o fluido em 
contato com a placa inferior apresenta velocidade nula e que o fluido entre as duas 
placas se move com velocidade u = U*y/b. Assim, nota-se que existe um gradiente de 
velocidade, du/dy = U/b. É interessante ressaltar que isto não será verdadeiro em 
situações mais complexas. A aderência dos fluidos às fronteiras sólidas é referida como 
condição de não escorregamento. Todos os fluidos satisfazem essa condição. 
5.2 Viscosidade Absoluta/Dinâmica e Cinemática 
Continuando a análise do experimento anterior, verifica-se que em um pequeno 
intervalo de tempo δt, uma linha vertical AB no fluido rotaciona um angulo δβ. Assim, 
 𝑡𝑎𝑛𝑔(δβ) ≈ δβ =
δa
b
 (12) 
Como δa = Uδt, segue que 
 δβ =
U ∗ δt
b
 (13) 
Onde δβ é função da força P (que determina U) e do tempo. Considerando a taxa 
de variação de δβ com o tempo e foi definida a taxa de deformação por cisalhamento, 
através da relação 
 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = lim
δt→0
δβ/δt (14) 
No caso do escoamento entre placas paralelas, a taxa de deformação por 
cisalhamento é igual a 
 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎çã𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑠𝑎𝑙ℎ𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 
𝑈
𝑏
=
𝑑𝑢
𝑑𝑦
 (15) 
Se forem variadas as condições deste experimento, é possível concluir que a 
tensão de cisalhamento e a taxa de deformação por cisalhamento podem ser 
relacionadas com uma equação do tipo 
 𝜏 = 𝜇 ∗
𝑑𝑢
𝑑𝑦
 (16) 
Onde a constante de proporcionalidade, μ, é denominada viscosidade dinâmica do 
fluido. O valor da viscosidade dinâmica varia de fluido para fluido. 
 
14 
 
Os fluidos que apresentam relação linear entre a tensão de cisalhamento e a taxa 
de deformação por cisalhamento são denominados fluidos newtonianos. Os que 
apresentam relação não linear, são denominados fluidos não-newtonianos. 
A inclinação da curva tensão de cisalhamento em função da taxa de deformação 
por cisalhamento é denominada viscosidade dinâmica aparente, μap. Para fluidos 
newtonianos, a viscosidade dinâmica aparente é igual à viscosidade dinâmica e é 
independente da taxa de cisalhamento. 
É frequente, nos problemas de mecânica dos fluidos, a viscosidade dinâmica 
aparecer combinada com a massa especifica da seguinte forma: 
 𝜈 =
𝜇
𝜌
 (17) 
Esta relação define a viscosidade cinemática (𝝂). A dimensão da viscosidade 
cinemática é 𝐿2/𝑇. Assim, no SI, a unidade desta viscosidade é 𝑚2/𝑠. 
5.3 Viscosímetro 
O viscosímetro é o equipamento de laboratório utilizado para fazer a análise da 
viscosidade dos fluídos. Existem algumas formas diferentes de se fazer tal análise, 
como os viscosímetros de Stokes. 
O princípio operacional do viscosímetro de Stokes baseia-se na determinação da 
velocidade de queda livre de uma esfera através do fluido do qual se deseja obter a 
viscosidade. 
A Figura abaixo ilustra as forças envolvidas no processo. 
 
Figura 10 - Princípio de funcionamento do viscosímetro. 
Onde: 
 
15 
 
Fviscos(a) = força de resistência aplicada pelo fluido ao movimento da esfera; 
Fviscos(a) = 6µπVR; 
E = força empuxo; 
E = ρfluido∀g; 
m(esfera)g = força peso da esfera. 
Aplicando-se a condição de equilíbrio dinâmico, isto é, movimento com 
velocidade constante, tem-se: 
m(esfera)g= 6µπVR + ρfluido∀g sendo V a velocidade de descida da esfera; 
∀ = πR o volume da esfera. 
Assim sendo, a viscosidade absoluta pode ser dada por: 
 𝜇 =
𝑚𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎𝑔 − 𝜌𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜𝑔 (
4𝜋𝑅3
3 )
6𝜋𝑉𝑟
 
 
 (18) 
 
 
 
16 
 
6 PRESSÃO 
6.1 Definição e contexto histórico 
A pressão estática expressa a relação entre a força aplicada sobre a área de uma 
determinada superfície plana (Equação 19). No SI a unidade é N/m
2
 ou Pascal (Pa). 
Entretanto, ela também pode ser expressa como quilograma-força por metro quadrado 
(kgf/m
2
) ou libra-força por polegada quadrada (lbf/in
2
). 
 𝑃 =
𝐹
𝐴
 (19) 
Desde o século XVI, é de profundo interesse para a ciência a medição de pressão. 
Um dos primeiros experimentos importantes neste sentido foi o de Torricelli, que 
culminou na construção do barômetro e mensuração da pressão atmosférica (Figura 11). 
Para o experimento um tubo de vidro fechado em um dos lados foi preenchido com 
mercúrio e em seguida, o lado aberto foi ocluído e o referido tubo emborcado em uma 
bacia contendo o metal. Ele observou que a coluna do líquido invariavelmente descia 
até uma altura de 760 mm. Portanto, quanto maior a pressão atmosférica, maior será a 
altura da coluna de mercúrio. Tal dependência foi corroborada cinco anos depois por 
Blaise Pascal ao reproduzir a experiência no alto de uma montanha. 
 
Figura 11 - Manômetro de mercúrio decorrente do experimento de Torricelli (Fonte: Escola 
Superior de Tecnologia e Gestão de Viseu). 
Em 1650, o engenheiro Otto von Guericke desenvolveu a primeira bomba de 
sucção, provando a existência do vácuo. Neste experimento clássico, uma esfera oca 
constituída por dois hemisférios metálicos que se encaixavam com perfeição foi 
produzida. Posteriormente o ar em seu interior foi removido, mantendo os hemisférios 
 
17 
 
unidos mesmo com dezesseis cavalos tentando separá-los. Graças aos experimentos 
realizados anteriormente por Torricelli, von Guericke pôde relacionar estes resultados 
com a força exercida pela pressão atmosférica. Mais tarde esta bomba foi utilizada nos 
experimentos de compressão e descompressão de gases de Robert Boyle e permitiu 
concluir que em um sistema fechado e isotérmico, o volume ocupado por um gás é 
inversamente proporcional à sua pressão (Figura 12). Dois séculos depois, Joseph Louis 
Gay-Lussac concluiu que um gás confinado a volume constante apresenta a pressão 
proporcional à sua temperatura. 
 
Figura 12 - Experimento de compressão e descompressão de Robert Boyle (Fonte: Mundo da 
química/UOL). 
Atualmente, a medição e controle de pressão na indústria são de extrema 
importância, principalmente em etapas que envolvem automação de processos e 
controle de qualidade. Os principais dispositivos utilizados na indústria são os 
manômetros e os transmissores de pressão. Estes últimos podem ser de vários tipos: 
a. Strain Gage – são sensores piezoresistivos. Eles sofrem deformações 
mecânicas decorrentes da pressão, que alteram sua resistência elétrica; 
b. Piezoelétricos – um diafragma está em contato com um cristal de quartzo, 
por exemplo, e ao ser deformado pela aplicação de uma dada pressão 
transmite isso ao cristal. Esta alteração geral uma variação na tensão 
elétrica; 
c. Ressoantes – são capazes de medir tanto a pressão estática quanto a 
diferencial. São constituídos por uma cápsula de silício localizada no 
interior de um diafragma. Sua frequência de vibração dependerá 
diretamente da pressão aplicada; 
 
18 
 
d. Capacitivos – princípio semelhante ao anterior. Entretanto no diafragma 
encontra-se um capacitor cuja variação na capacitância é proporcional à 
variação de pressão. São os mais confiáveis em função de sua resposta 
linear. 
Indiretamente, com a medição de pressão podemos inferir o nível de determinado 
fluido, a vazão em um sistema por meio de um tubo de Pitot além de obter informações 
sobre massa, volume e densidade. 
Ressalta-se que de acordo com a referência, temos a classificação da pressão em 
três tipos (Figura 13): 
a. Absoluta – pressão total em uma dada superfície. É medida em relação ao 
vácuo e por isso sempre será positiva ou nula; 
b. Manométrica (Gauge) – medida em relação à pressão do ambiente, ou 
seja, a pressão atmosférica. 
c. Diferencial - diferença de pressão entre dois pontos. Neste caso, qualquer 
ponto diferente do vácuo ou atmosfera é tomado como referência. 
 
Figura 13 - Classificação da pressão em absoluta, manométrica e diferencial (Fonte 
Instrumatic). 
6.2 Pressão exercida por uma coluna líquida 
6.2.1 Equação básica do campo de pressão 
Através dessa equação pode ser visto como a pressão se comporta ponto a ponto 
em uma certa quantidade de fluido que não apresenta tensões de cisalhamento. Para isso 
 
19 
 
é considerado um pequeno elemento de fluido e com ele observa-se que existem dois 
tipos de força atuando: as superficiais, devidas a pressão, e a de campo, que nesse caso 
será o peso do elemento. 
Designando a pressão no centro geométrico do elemento como p, as pressões 
médias das várias faces do elemento podem ser expressas em função de p e suas 
derivadas (Figura 14). 
 
 
Figura 14 – Forças de pressão em um elemento diferencial de um fluido (Fonte: Fox, 
Pritchard, McDonald). 
Utiliza-se uma expansão em série de Taylor, baseada no centro do elemento, para 
calcular as pressões nas faces. Na figura acima são representadas as forças superficiais 
na direção y e a força resultante nessa direção é dada por: 
 𝛿𝐹𝑦 = (𝑝 −
𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝛿𝑦
2
) 𝛿𝑥𝛿𝑧 − (𝑝 +
𝜕𝑝
𝜕𝑦
𝛿𝑦
2
 ) 𝛿𝑥𝛿𝑧 (20) 
 𝛿𝐹𝑦 = −
𝜕𝑝
𝜕𝑦
 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 (21) 
 De forma análoga 
 𝛿𝐹𝑥 = −
𝜕𝑝
𝜕𝑥
 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 (22) 
 𝛿𝐹𝑧 = −
𝜕𝑝
𝜕𝑧
 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 (23) 
 Em forma vetorial a força resultante sobre o elemento é: 
 𝛿𝐹𝑠 = − (
𝜕𝑝
𝜕𝑥
 𝒊 +
𝜕𝑝
𝜕𝑦
 𝒋 +
𝜕𝑝
𝜕𝑧
 𝒌 ) 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 (24) 
 
20 
 
 O grupo entre parênteses na última equação nada mais é que o operador 
gradiente de pressão que pode ser representado por ∇𝑝. 
 A força superficial resultante por unidade de volume é expressa na seguinte 
forma: 
 
𝛿𝐹
𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧
= − ∇𝑝 (25) 
 Como o eixo z é vertical, o peso do elemento de fluido será dado por 
 − 𝛿𝑊 𝒌 = − 𝛾 𝛿𝑥𝛿𝑦𝛿𝑧 𝒌 (26) 
 A segunda lei de Newton, aplicada ao elemento de fluido, pode ser escrita do 
seguinte modo 
 ∑ 𝛿𝐹 = 𝛿𝑚 𝑎 (27) 
em que ΣδF representa a força resultante que atua no elemento, a é a aceleração do 
elemento e δm é sua massa. Sendo que δm pode ser escrita como ρ δx δy δz. 
 Fazendo as devidas simplificações a equação final é obtida, 
 − ∇𝑝 − 𝛾 𝒌 = 𝜌𝑎 (28) 
6.2.2 Variação de pressão num fluido em repouso 
Sabendo que a aceleração é nula quando o fluido se encontra em repouso (a =0) a 
equação obtida na parte anterior fica reduzida a 
 − ∇𝑝 − 𝛾 𝒌 = 0 (29) 
 E as suas componentes são 
 
𝜕𝑝
𝜕𝑥
= 0 
𝜕𝑝
𝜕𝑦
= 0 
𝜕𝑝
𝜕𝑧
= − 𝛾 (30) 
 Com essas equações é observado que a pressão não é uma função de x ou de y. 
Nãohá qualquer variação do valor da pressão de um ponto a outro em um mesmo plano 
horizontal (qualquer plano paralelo ao plano x-y). Como p é apenas uma função de z a 
última equação pode ser reescrita como uma equação diferencial ordinária. 
Essa equação é fundamental para o cálculo da distribuição de pressão no caso de 
fluidos que estejam em repouso e pode ser utilizada para determinar como a pressão 
varia com a elevação. Conclui-se o gradiente de pressão na direção vertical é negativo, 
ou seja, a pressão decresce quanto mais próximo da superfície do fluido em repouso. 
 
21 
 
6.2.3 Fluido Incompressível 
Aceitando a hipótese que o fluido analisado é incompressível, segue que o peso 
específico (γ) é constante e, portanto, a equação 
𝑑𝑝
𝑑𝑧
= −𝛾 pode ser integrada 
diretamente, ou seja, 
 ∫ 𝑑𝑝 = − 𝛾 ∫ 𝑑𝑧
𝑧2
𝑧1
𝑝2
𝑝1
 (31) 
 𝑝1 − 𝑝2 = 𝛾 (𝑧2 − 𝑧1) (32) 
onde 𝑝1 e 𝑝2 são as pressões nos planos com cota 𝑧1 e 𝑧2. 
 
Figura 15 - 
 A equação encontrada pode ser então reescrita de outras formas: 
 𝒑𝟏 = 𝜸𝒉 + 𝒑𝟐 ou 𝒑𝟏 = 𝝆𝒈𝒉 + 𝒑𝟐 (33) 
onde h é igual a distância 𝑧2 – 𝑧1 (profundidade medida a partir do plano 𝑝2). Com isso, 
fica evidente que a pressão num fluido incompressível em repouso varia linearmente 
com a profundidade. De modo geral, esse tipo de distribuição de pressão é denominada 
hidrostática. 
6.3 Pressão de vapor 
Pode-se entender a pressão de vapor como uma constante interação entre os 
estados líquido e gasoso de certa substância, em que um estado disputa o espaço do 
outro ininterruptamente. Isto é, a pressão de vapor pode ser entendida como a tendência 
que um líquido tem de evaporar. Quanto mais próxima da temperatura ambiente for a 
temperatura de ebulição, maior será a pressão de vapor, conferindo maior volatilidade à 
substância. 
Dada a importância dessa propriedade física, cabe ressaltar que a temperatura é 
fator imprescindível na análise da mesma. Sabe-se também que para quaisquer faixas de 
 
22 
 
temperatura, um líquido tende a vaporizar-se até que haja equilíbrio termodinâmico. 
Cinematicamente falando, é sabido que a temperatura tem implicação direta no grau de 
agitação das partículas formadoras de tal substância, e logo, esse equilíbrio é atingido 
quando o vapor e o líquido atingem a mesma proporção. A esse ponto específico dá-se o 
nome de ponto de ebulição ou temperatura de ebulição, ou seja, o ponto no qual a 
pressão do sistema atinge a pressão de vapor da substância. Esse ponto é comumente 
indicado à pressão atmosférica. 
Além da temperatura, outro fator divisor de águas quando fala-se de pressão de 
vapor é a própria pressão atmosférica. O melhor caso que exemplifica isso é lembrar 
que tem-se temperaturas de ebulição diferentes para uma mesma substância em altitudes 
diferentes. Por exemplo, o ponto de ebulição da água em locais elevados é menor, já que 
o ar é rarefeito e exerce menos pressão sobre o sistema, e o sistema por sua vez precisa 
se igualar a uma pressão mais baixa, atingindo esse ponto mais rapidamente. 
 
Figura 16 –Influência da pressão sobre as temperaturas de ebulição. 
A Figura 17 mostra o que foi dito anteriormente, através da simples análise de 
duas substâncias, A e B, com pressões de vapor diferentes para uma mesma 
temperatura. Conclui-se que a substância A é consideravelmente mais volátil que B. 
 
Figura 17 – Análise da pressão de vapor de duas substâncias distintas. 
 
23 
 
6.4 Aplicabilidade 
O conceito de pressão de vapor e suas implicações permeiam os mais diversos 
ramos da ciência e desempenham papel fundamental no que diz respeito a melhorias de 
tecnologias. 
Como exemplo, fala-se sobre a medição e controle da pressão de vapor nos 
combustíveis automotivos, principalmente gasolinas. Primeiramente, é importante 
lembrar que o combustível ideal deve manter um equilíbrio de volatilidade, já que o 
motor precisa que ele gere combustões com maior facilidade, mas também precisa que a 
combustão dure o maior tempo possível. Para a medição da pressão de vapor, 
desenvolveu-se o seguinte equipamento: 
 
Figura 18 - Determinação de pressão de vapor de gasolina com proporções variadas de 
etanol por meio de protótipo. 
A amostra da substância que se deseja medir é inserida com ar comprimido e 
colocado sob vácuo até que haja estabilização. Então, com a válvula de três vias, que faz 
a ponte entre os dois tanques, alinhada para o meio externo, a amostra, previamente 
ambientada na temperatura de 0 °C, finalmente segue para a câmara de líquido. O 
 
24 
 
líquido é introduzido através de uma seringa de vidro por uma válvula situada por baixo 
do tanque de líquido, até que o mesmo seja completamente preenchido. No passo 
seguinte as duas câmaras são interligadas e colocadas em um banho com água, onde o 
aquecimento é iniciado com uma taxa de 2 °C min
-1
, para que a diferença de 
temperatura entre as fases líquida e de vapor não exceda 1 °C. Desde o início do 
aquecimento inicia-se a análise e toma-se notas dos dados das temperaturas e pressão 
via computador. 
 
25 
 
7 VEIA LÍQUIDA E SUAS PARTICULARIDADES (LINHAS E TUBOS DE 
CORRENTE) 
Veia líquida é uma seção completa de linhas de corrente. As linhas de corrente 
são aquelas desenhadas no campo de escoamento de modo que, em um dado instante, 
são tangentes à direção do escoamento em cada ponto do campo. Esta é uma das 
técnicas de visualização do escoamento mais utilizadas. 
7.1 Veia líquida passando por um orifício 
Caudal – Ao colocarmos um fluido em movimento, este forma uma veia líquida 
que pode ser mensurada. Essa medida pode ser obtida relacionando a quantidade de 
fluido que escoa por um orifício pela unidade de tempo transcorrido. 
 𝐶 = 
𝑑𝑉
𝑑𝑡
 (34) 
 A veias líquidas podem variar de acordo com 
a- Forma: seguindo a forma do orifício pelo qual passa, podendo ser 
circular, quadrada etc. 
b- Dimensão: leva-se em conta o tamanho do orifício. São consideradas 
pequenas se o diâmetro for 1 3⁄ menos que a altura. 
A natureza das paredes onde se encontra o orifício também influencia na veia 
líquida. 
a- Parede delgada: a veia líquida toca apenas a face interna da parede do 
reservatório. (e < d) 
b- Parede espessa: a veia líquida toca quase toda a parede do reservatório. 
(𝑒 ≥ 𝑑) 
 
Figura 19- Influência de espessura de parede em veias líquidas. 
 
26 
 
 
Seção contraída – As partículas fluidas afluem ao orifício, vindas de todas as 
direções, em trajetórias curvilíneas. Ao atravessarem a seção do orifício continuam a se 
mover em trajetórias curvilíneas. As partículas não mudam bruscamente de direção, 
obrigando o jato a contrair-se um pouco além do orifício. A causa disso é a inércia das 
partículas de fluido que continuam a convergir depois de tocar as bordas do orifício. 
 
Figura 20 - Contração de jato ao passar por seção estreita. 
A velocidade de saída do fluido pelo orifício pode ser calculada pela seguinte 
equação: 
 
𝑉2
2 = 2𝑔ℎ + 𝑉1
2 ou 𝑉2 = √2𝑔 (ℎ + 
𝑉1
2
2𝑔
) 
 
 (35) 
 
 
27 
 
8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
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<http://www.seara.ufc.br/tintim/fisica/pressao>. Acesso em: 2 mar. 2017. 
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Traducao . 1. ed. [s.l: s.n.]. 
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