Eletromag_6 Campo Elétrico - AÇÃO SOBRE CARGAS

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Prof. Marcus V. Castegnaro
Efeito de campos elétricos 
externos sobre cargas e 
dipolos elétricos
Turmas L, LL, M, MM, N, NN
Ação de campos sobre uma carga
+
F

F

_ extE

extE
Se uma carga é colocada em uma região do espaço onde existe umcampo elétrico, ela sofre a ação de uma força eletrostática:
𝑭 = 𝒒𝑬𝒆𝒙𝒕
Note que a força é exercida pelo campo EXTERNO. O campo gerado
pela própria carga não pode exercer força sobre ela mesma.
Ação de campos sobre uma carga
Exemplo: Elétron se movendo em um campo elétrico uniforme
Um elétron, inicialmente se movendo com velocidade constante de 1,00x106 m/s î,
adentra em um campo elétrico uniforme de -2000 N/C ĵ.
(a) Calcule a deflexão sofrida pelo elétron após ele ter viajado 1,00 cm na direção
X, no interior do campo.
(b) Calcule o módulo e a direção do vetor velocidade do elétron após ele ter
viajado 1,00 cm na direção X, no interior do campo.
-
 𝑣0
𝐸
Ação de campos sobre uma carga
Exemplo: Elétron se movendo em um campo elétrico uniforme
-
 𝑣0
𝐸
Na direção X  MRU
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑥 ∙ 𝑡
𝑡 =
1,00 × 10−2
1,00 × 106
𝑡 = 1,00 × 10−8 s
(a)
Ação de campos sobre uma carga
Exemplo: Elétron se movendo em um campo elétrico uniforme
-
 𝑣0
𝐸(a)
Na direção Y:
campo uniforme  força constante 
 aceleração constante
 𝐹 = 𝑞𝐸 𝐹 = −1,6 × 10−19 ∙ −2000 𝑗
 𝐹 = 3,20 × 10−16 𝑗 N
Ação de campos sobre uma carga
Exemplo: Elétron se movendo em um campo elétrico uniforme
-
 𝑣0
𝐸(a)
Na direção Y:
campo uniforme  força constante 
 aceleração constante
 𝐹 = 𝑚 𝑎 3,20 × 10−16 𝑗 = 9,11 × 10−31 ∙ 𝑎
 𝑎 = 3,51 × 1014 m/s2 𝑗
Ação de campos sobre uma carga
Exemplo: Elétron se movendo em um campo elétrico uniforme
-
 𝑣0
𝐸(a)
∆𝑦 = 𝑣0𝑦 ∙ 𝑡 +
𝑎𝑦 ∙ 𝑡
2
2
∆𝑦 =
3,51 × 1014 ∙ 1,00 × 10−16
2
∆𝑦 = 1,76 × 10−2 m = 1,76 cm
Ação de campos sobre uma carga
Exemplo: Elétron se movendo em um campo elétrico uniforme
-
 𝑣0
𝐸(b) 𝑣𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑎𝑦 ∙ 𝑡
𝑣𝑦 = 3,51 × 10
14 ∙ 1,00 × 10−8
𝑣𝑥 = 1,00 × 10
6 m/s
𝑣 = 1,00 × 106 2 + 3,51 × 106 2
𝑣 = 3,65 × 106 m/s
3,51 × 106
1,00 × 106
v
q
𝑣𝑦 = 3,51 × 10
6 m/s
Módulo
tan 𝜃 =
3,51 × 106
1,00 × 106
𝜃 = 74,1° Direção
Ação de campos sobre um dipolo
Exemplo: molécula de água
-
+
d
-q
+q
𝒑
 𝑝 = 𝑞𝑑 ∙ 𝑟
𝒑
𝑬
𝑬
Momento de dipolo
Ação de campos sobre um dipolo
Exemplo: molécula de água
-
+
d
-q
+q
𝒑
𝒑 = 𝒒𝒅
Na presença de um campo
elétrico externo:
𝑬
+
-
𝒑 𝜽
𝑭+
𝑭−
 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝐹+ + 𝐹− = +𝑞𝐸 − 𝑞𝐸
 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 0 !!
Ação de campos sobre um dipolo
Apesar da FORÇA RESULTANTE
sobre o dipolo ser zero, o campo
produz um TORQUE sobre o dipolo:
𝑬
+
-
𝜽
𝑭+
𝑭−
c.m.
𝝉 = 𝒓 × 𝑭
𝒓+
𝒓−
Torque é dado por:
módulo: 𝝉 = 𝒓 ∙ 𝑭 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝝋
𝝉+ = 𝒓+ ∙ 𝑭+ ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽d
x
𝝉+ = (𝒅 − 𝒙) ∙ 𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽
𝝉+ = −(𝒅 − 𝒙) ∙ 𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽
negativo por ser horário
perpendicular ao 
plano da figura
Ação de campos sobre um dipolo
𝝉+ = 𝒓+ ∙ 𝑭+ ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽d
x
𝝉+ = (𝒅 − 𝒙) ∙ 𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽
𝝉+ = −(𝒅 − 𝒙) ∙ 𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽
negativo por ser horário
perpendicular ao plano da 
figura
𝝉− = 𝒓− ∙ 𝑭− ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽d
x
𝝉− = 𝒙 ∙ 𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽
𝝉− = −𝒙 ∙ 𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽
negativo por ser horário
perpendicular ao plano da figura
𝝉𝒓𝒆𝒔 = − 𝒅 − 𝒙 ∙ 𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽 − 𝒙 ∙ 𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽
𝝉𝒓𝒆𝒔 = −𝒅𝒒𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽 𝝉𝒓𝒆𝒔 = −𝒑𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽 𝝉𝒓𝒆𝒔 = 𝒑 × 𝑬
Ação de campos sobre um dipolo
O TORQUE RESULTANTE sobre o dipolo é igual ao produto vetorial entre os
vetores momento de dipolo e campo elétrico. Esse torque tende a alinhar o eixo
do dipolo com o campo elétrico, fazendo com que o dipolo gire em torno do
ponto do seu centro de massa.
𝝉𝒓𝒆𝒔 = 𝒑 × 𝑬
𝑬
+
-
𝜽
𝑭+
𝑭−
c.m.
𝑬
𝑭+𝑭−
c.m.
𝒑
𝒑
Assim como há variação de energia potencial gravitacional quando o pêndulo oscila,
também podemos considerar que há variação de energia potencial do dipolo quando
ele gira em torno do seu centro de massa
Ação de campos sobre um dipolo
Podemos fazer uma analogia entre o movimento do dipolo em um campo elétrico e
o movimento de um pêndulo simples no campo gravitacional; em ambos os casos, o
campo age sobre o sistema tendendo a restaurá-lo para a posição de equilíbrio =
posição de menor energia (direção alinhada com a direção do campo).
𝑮
𝑬
+
-
𝒑 𝜽
𝜽
Ação de campos sobre um dipolo
O trabalho realizado pelo campo sobre o dipolo ao fazê-lo girar da posição de
energia potencial zero para outra posição é dado por:
𝑾 = 
𝟗𝟎°
𝜽
𝝉𝒅𝜽 = 
𝟗𝟎°
𝜽
−𝒑𝑬 ∙ 𝐬𝐞𝐧 𝜽 ∙ 𝒅𝜽 = −𝒑𝑬 − 𝐜𝐨𝐬 𝜽
𝟗𝟎°
𝜽
𝑾 = 𝒑𝑬 𝐜𝐨𝐬 𝜽
Lembrando que a força elétrica (logo, o campo também) é CONSERVATIVA temos:
𝑾 = −∆𝑼
𝑾 = − 𝑼𝒇 − 𝑼𝟎 −𝑾 = 𝑼𝒇 − 𝟎 𝑼𝒇 = −𝒑𝑬 𝐜𝐨𝐬 𝜽
Mesmo formato de um produto escalar!
Ação de campos sobre um dipolo
Escrevemos então: 𝑼 = −𝒑 ∙ 𝑬
U é mínima para θ = 0° (equilíbrio estável)
U é máxima para θ = 180° (equilíbrio instável)
Dipolos (moléculas) em um campo elétrico variável:
Ex: Forno de microondas
f ~ 109 Hz !