APS 8 semestre - Bombas

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1 
 
UNIVERSIDADE PAULISTA 
 
 
LEONARDO BORGES MACEDO CAMARGO 
LUCAS SALES DA CONCEIÇÃO 
HENRIQUE TARSITANO 
BRUNO BARONI CASEMIRO 
 
 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA: 
Bomba de Engrenagem e de Refrigeração 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 
2019 
 
 
 
2 
 
LEONARDO BORGES MACEDO CAMARGO; N910AG-3 
LUCAS SALES DA CONCEIÇÃO; D075GD-2 
HENRIQUE TARSITANO; N803AH-0 
BRUNO BARONI CASEMIRO; N921FE-5 
 
 
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA: 
Bomba de Engrenagem e de Refrigeração 
 
 
 
 
Atividade Prática Supervisionada 
(APS), apresentada como exigência para a 
avaliação do 8º semestre, do curso de 
Engenharia Mecânica da Universidade 
Paulista. 
Orientador: Prof. Me. Eng. Mecânico Willian 
Roberto Valicelli Sanitá. 
 
 
 
 
 
SÃO JOSÉ DO RIO PRETO 
NOVEMBRO DE 2019 
 
 
3 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Funcionamento de uma bomba de engrenagens no ano de 2009 11 
Figura 2 – Bomba P350 Parker desmontada no ano de 2019 12 
Figura 3 – Riscos na vedação no ano de 2010 14 
Figura 4 – Cisalhamento de Chaveta no ano de 2010 14 
Figura 5 – Mancal fresado no ano de 2010 15 
Figura 6 – Danificação devido a agentes externos no ano de 2010 15 
Figura 7 – Superfície riscada, devido a contaminação do óleo hidráulico ano 
2010 
15 
Figura 8 – Esmerilhamento devido contaminação do óleo hidráulico ano 2010 16 
Figura 9 – Óleo hidráulico sujo ano 2010 16 
Figura 10 – Esmagamento da engrenagem, devido ao funcionamento do 
solenoide. Falha total. Ano 2010 
16 
Figura 11 – Falha por cavitação ano 2010 17 
Figura 12 – Bancada de testes de bombas do Centro Integrado de 
Manutenção, Bunge. Ano 2019. 
18 
Figura 13 – Bomba de refrigeração para torno, ano de 2019 31 
Figura 14 – Bomba de refrigeração para torno/fresa/furadeira 220V, ano 2018 31 
Figura 15 – Bomba de refrigeração para serra, no ano de 2018 32 
Figura 16 – Peças do equipamento, no ano de 2017 33 
Gráfico 3.1 – Fator de Concentração de tensão no ano de 1971 21 
Gráfico 3.2 – Fator de velocidade no ano de 1971 22 
Gráfico 3.3 – Fator de vida no ano de 1971 23 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
LISTA DE QUADROS 
 
Quadro 3.1 – Fator de sobrecarga no ano de 1971 20 
Quadro 3.2 – Erro de fabricação no ano de 1971 20 
Quadro 3.3 – Fator de aplicação no ano de 1971 22 
Quadro 3.4 – Coeficiente de forma de Lewis 23 
Quadro 3.5 – Fator de vida à compressão 25 
Quadro 3.6 – Tensão admissível à tração 25 
Quadro 3.7 – Tensão admissível à compressão 26 
Quadro 4 – Perda de carga por singularidade 29 
Quadro 5 – Dados coletados 29 
Quadro 6 – Perda de carga nos componentes de controle 30 
Quadro 7 – Capacidade dos líquidos de uma bomba de refrigeração 32 
Quadro 8 – Capacidade de acordo com o tipo de metal 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
𝑍 →Número de dentes; 
𝑛 → Rotação; 
𝑄 →Vazão; 
𝐻 →Potência [HP]; 
𝑑 →Diâmetro primitivo; 
𝜇 →Rigidez do material; 
𝜱 →Ângulo de pressão; 
𝐸 →Módulo de elasticidade; 
𝜎𝑐 →Tensão de compressão (Hertz); 
𝜎𝑓 → Tensão de tração (Lewis); 
𝑊𝑡 →Força tangencial; 
𝛿 →Fator de sobrecarga; 
𝑚 →Módulo da engrenagem; 
𝛼 →Erro de fabricação; 
𝑏 →Comprimento do dente; 
𝜋 →Número de Pi; 
𝑙𝑒 →Comprimento efetivo do dente; 
𝐾𝑒 →Coeficiente de distribuição de carga; 
𝐾𝑓 →Coeficiente de concentração de tensão; 
𝑉𝑡 →Velocidade tangencial; 
𝐶𝑣 →Coeficiente de velocidade; 
 
6 
 
𝐾𝑎 →Fator de aplicação; 
𝐿𝑓 →Fator de vida; 
𝑦𝑡 →Fator de Lewis; 
𝐸𝑡 →Grau de recobrimento total; 
𝐸𝑐 →Grau de recobrimento frontal; 
𝑟𝑒 →Raio externo da engrenagem; 
𝑟𝑝 →Raio primitivo da engrenagem; 
𝑟𝑏 →Raio de base; 
𝑝 →Passo circular; 
𝑦𝑐 →Fator de Lewis corrigido; 
𝑑𝑝 →Diâmetro primitivo; 
𝐿𝑓𝑐 →Fator de vida à compressão; 
𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚 →Tensão admissível de tração; 
𝜎𝑐𝑎𝑑𝑚 →Tensão admissível de compressão; 
𝑁 →Potência da bomba; 
𝑀𝑡 →Momento torçor; 
𝑛𝑚ℎ →Rendimento mecânico hidráulico. 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS 
 
RPM – Rotações por minuto 12 
LPM – Litros por minuto 12 
Lean – Lean manufacturing 13 
CH570 – John Deere CH570 13 
3520 – John Deere 3520 13 
PCM – Planejamento de Controle e Manutenção 19 
KPI’s – Key Performance Indicator 19 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 
 
RESUMO 
 
 As bombas são utilizadas nos circuitos hidráulicos, para converter energia 
mecânica em energia hidráulica. A ação mecânica cria um vácuo parcial na entrada 
da bomba, o que permite que a pressão atmosférica force o fluido do tanque, através 
da linha de sucção, a penetrar na bomba. A bomba passará o fluido para a abertura 
de descarga, forçando-o através do sistema hidráulico. Embora as bombas possuam 
uma enorme diversidade de princípios construtivos, são classificadas, de forma mais 
ampla, como não-positivas quando o fluxo for continuo e como positivas quando o 
fluxo for pulsante. 
Palavras-chave: Bombas, hidráulica e energia mecânica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
ABSTRACT 
 
Pumps are used in hydraulic circuits to convert mechanical energy into hydraulic 
energy. The mechanical action creates a partial vacuum at the pump inlet, which 
allows atmospheric pressure to force tank fluid through the suction line into the 
pump. The pump will pass the fluid into the discharge port, forcing it through the 
hydraulic system. Although pumps have a huge diversity of design principles, they 
are more broadly classified as non-positive when flow is continuous and as positive 
when flow is pulsating. 
Keywords: Pumps, hydraulics and mechanical energy. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
SUMÁRIO 
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... 3 
LISTA DE QUADROS ................................................................................................. 4 
LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................ 5 
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS ..................................................................... 7 
RESUMO..................................................................................................................... 8 
ABSTRACT ................................................................................................................. 9 
1. INTRODUÇÃO ................................................................................................... 11 
2. Bomba de engrenagem .................................................................................... 11 
2.1. Causas de falhas em bombas de engrenagem ............................................ 12 
2.2. Dimensionamento e memorial de cálculo de uma bomba de engrenagem .. 19 
2.2.1. Cálculo de tensões e potência de bomba .................................................... 19 
2.2.2. Exemplo de aplicação prática dos cálculos .................................................. 27 
3. Bomba de refrigeração ..................................................................................... 30 
3.1. Estrutura de funcionamento ......................................................................... 32 
3.2. Precauções com a bomba de refrigeração ...................................................33 
4. CONCLUSÃO ..................................................................................................... 34 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 35 
 
 
 
 
 
11 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 Tendo como base o estudo técnico, objetiva-se a obtenção de uma relação 
analítica da Bomba de Engrenagem e a de Refrigeração. Neste trabalho estaremos 
abordando a diferença entre ambas as bombas, bem como as principais falhas e a 
importância das mesmas. Relacionaremos também, através do dimensionamento e 
memorial de cálculo o projeto de uma bomba de engrenagens estabelecendo 
correlações e tolerâncias de acordo com aplicações práticas. 
2. Bomba de engrenagem 
 
 A Bomba de engrenagens é um componente do circuito hidráulico de 
excelente custo benefício, utilizada para transmitir potência através do óleo 
hidráulico, no processo conhecido como fluido dinâmico. A mesma é formada por um 
par de engrenagens de deslocamento positivo, envolto por uma carcaça, onde uma 
engrenagem é acionada pelo motor, e a segunda engrenagem é acionada pela 
primeira (motora-movida). Durante este processo é gerado um movimento que passa 
a bombear um líquido, que comumente é o óleo hidráulico, transmitindo assim uma 
potência através deste bombeamento. 
Figura 1 - Funcionamento de uma bomba de engrenagens 
 
Fonte: Pronex, 2009. 
12 
 
 Basicamente, o funcionamento se dá pelo bombeamento do óleo, que é 
direcionado pelo movimento das engrenagens para o orifício de saída. Para que haja 
essa movimentação, inicialmente é gerado um vácuo na entrada pelos dentes das 
engrenagens em movimento, convertendo energia mecânica em energia hidráulica. 
Figura 2 - Bomba P350 Parker desmontada
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
Essa bomba positiva é comumente especificada através de sua capacidade 
máxima de pressão e também pelo seu deslocamento, o qual é calculado em litros 
por minuto (LPM) e em rotações por minuto (RPM). Além disso, ainda é importante 
considerar outras características dessa bomba positiva, como a sua temperatura de 
operação, vazão, rotação máxima e pressão máxima de operação. 
Elas são utilizadas em vários setores, como por exemplo, em indústrias, no 
segmento rodoviário e agrícola, fazendo parte de máquinas, tratores, colhedoras 
entre outros. Dependendo de cada aplicação, é importante que a bomba seja 
adequada para um determinado tipo de atividade. Para isso, é preciso analisar a 
sua capacidade volumétrica, observando se o modelo da bomba possui os canais 
de lubrificação e os mancais de rolamento necessários. 
2.1. Causas de falhas em bombas de engrenagem 
 
13 
 
 Tais como humanos, máquinas estão sujeitas a defeitos, no entanto em uma 
escala bem menor comparado ao homem. 
 Como a bomba de engrenagem é aplicada em vários segmentos, como, na 
indústria agrícola, em tratores, máquinas agrícolas, entre outras, estas demandam 
uma grande pressão normal de trabalho e em muitas das vezes, estão sujeitas a 
condições adversas. 
 No Centro Integrado de Manutenção, Bunge, unidade Moema, mensalmente 
são desmontadas e reformadas entre 7 a 10 colhedoras/mês dos modelos CH570 e 
3520. A unidade possui uma linha de produção lean que acomoda cerca de 10 
máquinas, com todas as peças no chão. 
 Em sua Central de Agregados, oficina de Hidráulica; chegam bombas de 
engrenagem de diversos tipos. Dentre as manutenções, 50% estão boas condições 
e outras 50% apresentam falhas dos mais diversos tipos, são: 
 Falha de manuseio durante a manutenção local; 
 Riscos e batidas na área de vedação dos pórticos da carcaça (pressão e 
sucção). Podem ocorrer erros durante a montagem do flange e/ou manuseio 
inadequado da bomba. 
a) Corrosão por atrito. 
b) Rasgo da chaveta deformado devido ao mau assentamento do cone interno. 
 Cisalhamento da chaveta devido: 
a) Mau assentamento do cone interno. 
b) Aperto incorreto da porca na ponta do eixo. 
14 
 
Figura 3 - Riscos na vedação 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
 
Figura 4 - Cisalhamento de Chaveta 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
 
 Defeito de acionamento; 
 Danificação da bomba devido ao esforço axial na ponta do eixo. O mancal 
traseiro da engrenagem motora e movida fresadas, devido à força axial resultante da 
transmissão da bomba. 
15 
 
Figura 5 - Mancal fresado 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
 Entrada de corpo estranho; 
 Entrada de corpo estranho na bomba, ocasionando travamento e danificação 
dos componentes. 
Figura 6 - Danificação devido a agentes externos 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
 Contaminação de óleo hidráulico no Campo; 
Figura 7 - Superfície riscada, devido contaminação do óleo hidráulico 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
16 
 
Figura 8 - Esmerilhamento devido contaminação do óleo hidráulico 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
Figura 9 - Óleo hidráulico sujo 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
 Sobrecarga do sistema; 
 Consequências de alta temperatura na bomba ocasionando a danificação dos 
colos e faces devido a abrasão e fundição. Efeitos similares são produzidos por 
sobrecargas hidráulicas e sobreaquecimentos. Dentre estes, travamento do corte de 
base da Colhedora, ocasionando o mal funcionamento do alívio da válvula 
solenoide. 
Figura 10 - Esmagamento da engrenagem, devido ao mal funcionamento da 
solenoide. Falha total 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
17 
 
 Cavitação; 
 A cavitação ocorre em ambientes com baixa pressão e alta temperatura, 
nessa situação, o fluido a ser bombeado começa a se tornar vapor, formando-se 
pequenas bolhas de ar. Com o movimento do rotor da bomba, essas bolhas são 
conduzidas juntamente com o fluido à zona de alta pressão, fazendo com que elas 
sofram um colapso e implodam, voltando a substância ao estado líquido. Nesse 
processo de implosão, é liberado um jato de ar em alta velocidade. 
 Pode parecer inofensivo isoladamente, porém se a bomba estiver cavitando, 
esses micro “mísseis” estarão sendo disparados em média 25 mil vezes por 
segundo. Isso vai danificando principalmente o rotor da bomba, fazendo com que ela 
deixe de trabalhar eficientemente e muitas vezes sendo inutilizada. 
Figura 11 - Falha por Cavitação 
 
Fonte: Rexroth, 2010. 
Alguns planos de ação, recomendados pelo fabricante e pelo estudo técnico tendem 
a diminuir tais fatores, como: 
 Reduzir a altura de sucção e o comprimento desta tubulação, aproximando-se ao 
máximo a bomba da captação; 
 Reduzir-se as perdas de carga na sucção, com o aumento do diâmetro dos tubos 
e conexões; 
 Refazer todo o cálculo do sistema e a verificação do modelo da bomba; 
 Quando possível, sem prejudicar a vazão e/ou a pressão final requeridas no 
sistema, pode-se eliminar a cavitação trabalhando-se com registro na saída da 
bomba "estrangulado", ou, alterando-se o(s) diâmetro(s) do(s) rotor(es) da 
18 
 
bomba. Estas, porém são providências que só devem ser adotadas em último 
caso, pois podem alterar substancialmente o rendimento hidráulico do conjunto. 
 Falhas e soluções como estas podem ser reduzidas seguindo cuidados 
básicos, que otimizam e diminuem a quantidade de itens e custos durante a 
manutenção de uma colhedora, são: 
 Nunca utilize óleo recuperado ou diferente daquele especificado pelo 
fabricante; 
 Não utilize fita teflon ou outros tipos de veda juntas com contaminantes; 
 Na limpeza do reservatório, evite utilizar estopas. Antes de trocar o óleo, 
assegure que o mesmo esteja limpo; 
 Mantenha o nível do óleo e substitua o filtro nos intervalos de manutenção 
pré-determinados; 
 No caso de bombas hidráulicas de engrenagens deve-se iniciaro trabalho 
com o circuito descarregado, garantindo alimentação de óleo no pórtico de 
sucção, a fim de evitar cavitação e consequente dano deste produto. 
 Um Planejamento de Controle de Manutenção – PCM adequado e a aplicação 
de técnicas e ferramentas de qualidade, tais como Kaizen, KPI’s e planos de ação 
podem contribuir para uma melhoria continua no aprimoramento da manutenção, 
contribuindo para vida útil do equipamento. 
Figura 12 - Bancada de teste de bombas do Centro Integrado de Manutenção, 
Bunge 
 
Fonte: Elaborado pelo autor, 2019. 
19 
 
2.2. Dimensionamento e memorial de cálculo de uma bomba de engrenagem 
 
 Para os cálculos foi selecionada uma bomba de engrenagem modelo T2040 - 
Interpump, sabe-se que: 
● Tipo de engrenagem: cilíndrica de dentes retos; 
● Número de dentes (Z): 12 (para cada engrenagem); 
● Rotação (n): 1750 [rpm]; 
● Carga de pressão fornecida ao fluido: 200 [bar]; 
● Vazão (Q): 40 [l/min]; 
● Potência (H): 21 [HP] = 15659,7 [w]; 
● Diâmetro (d): 32 [mm]; 
● Relação de Transmissão (i): 1:1. 
 
2.2.1. Cálculo de tensões e potência de bomba 
 
 Tensões Aplicadas - Tensão de Flexão no pé do dente: 
● Equação de Lewis (Tração): 
𝜎𝑓 = (𝑤𝑡 ∗ 𝛿 ∗ 𝐾𝑒 ∗ 𝐾𝑓 ∗ 𝐾𝑎)/(𝑚 ∗ 𝑙𝑒 ∗ 𝑦𝑐 ∗ 𝐶𝑣 ∗ 𝐿𝑓) (1) 
● Equação de Hertz (Compressão): 
𝜎𝑐 = √(0,70)/[(
1
𝐸1
) + (
1
𝐸2
) ∗ 𝑐𝑜𝑠𝞥 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝞥]+ √(
𝑤𝑡∗𝐾𝑒
𝑙𝑒∗ 𝑑𝑝 ∗ 𝐶𝑣
) ∗ (
𝑖+1
1
)* 
√𝐾𝑎
𝐿𝑓𝑐
 (2) 
● Força tangencial (Wt): 
𝑊𝑡 = (𝐻 ∗ 60000)/(𝑑 ∗ 𝑛 ∗ 𝜋) (3) 
𝑊𝑡 = (15659,7 ∗ 60000)/(32 ∗ 1750 ∗ 𝜋) = 5340,68 [𝑁] = 534,07 [𝑘𝑔𝑓] (3.1) 
● Fator sobrecarga (𝞭): 
 Utilizando a Tabela 3.1 (Niemann, 1971), determina-se que o fator de 
sobrecarga (Imagem X): 
 
20 
 
 
 
 
 
 
Adotado → 𝞭= 1,2 
● Módulo da engrenagem (m): 
𝑚 = 𝑑/𝑍 (4) 
𝑚 = 32/12 = 2,67 [𝑚𝑚] (4.1) 
 
● Erro de Fabricação (𝛼): 
Utilizando a Tabela 3.2 (Niemann, 1971), pode-se determinar o erro de fabricação 
(Imagem X) : 
 
Adotado → 𝛼 = 0,001 
● Comprimento do dente (b): 
𝑏 = 4 ∗ 𝜋 ∗ 𝑚 (5) 
𝑏 = 4 ∗ 𝜋 ∗ 2,67 = 33,55 [𝑚𝑚] (5.1) 
● Comprimento efetivo do dente (𝑙𝑒): 
𝑙𝑒 = √ 
2∗𝑤𝑡
𝞵∗𝛼
 ∗ 𝑏 (6) 
21 
 
𝑙𝑒 = √ 
2∗534,06
5∗105∗0,001
∗ 33,55 = 48,98 [mm] (6.1) 
● Coeficiente de distribuição de carga (Ke): 
𝐾𝑒 =
𝜇∗𝛼
2∗𝑊𝑡
 ∗ ( 
𝑙𝑒
𝑏
)2 + 1 (7) 
𝐾𝑒 = 
(5∗105)∗0,001
5∗534,01
 ∗ ( 
48,98
33,55
)2 + 1 = 1,684 (7.1) 
● Coeficiente de concentração de tensão (Kf): 
Utilizando o gráfico 3.1 (Niemann, 1971), pode-se determinar o coeficiente de 
concentração de carga (Imagem X): 
 
 
Adotado → 𝐾𝑓 = 0,96 
● Velocidade tangencial (vt); 
𝑉𝑡 = (𝜋 ∗ 𝑑 ∗ 𝑛)/(60𝑥103) (8) 
𝑉𝑡 = (𝜋 ∗ 32 ∗ 1750)/(60𝑥103) = 2,93[𝑚/𝑠] (8.1) 
● Coeficiente de velocidade (Cv): 
Utilizando o gráfico 3.2 (Niemann, 1971), pode-se determinar o coeficiente de 
velocidade (Imagem X): 
 
22 
 
 
Adotado → 𝐶𝑣 = 0,8 (𝑒𝑛𝑔𝑟𝑒𝑛𝑎𝑔𝑒𝑛𝑠 𝑟𝑒𝑡𝑎𝑠 𝑒 𝑏𝑜𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠ã𝑜). 
● Fator de aplicação (Ka): 
Utilizando a tabela 3.3 (Niemann, 1971), pode-se determinar o fator de aplicação 
(Imagem X): 
 
Adotado → 𝐾𝑎 = 1 (ó𝑟𝑔ã𝑜𝑠 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒 𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒). 
● Fator de Vida (Lf): 
 
Utilizando o gráfico 3.3 (Niemann, 1971), pode-se determinar o fator de vida 
(Imagem X): 
23 
 
 
 
Adotado → 𝐿𝑓 = 1,8 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 105 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠). 
 
● Fator de forma de Lewis (yt): 
Utilizando a tabela 3.4 (Niemann, 1971), pode-se determinar o fator de forma de 
Lewis (Imagem X): 
 
Adotado → 𝑦𝑡 = 0,211 (𝑝𝑎𝑟𝑎 12 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠). 
 
● Grau de recobrimento total (𝐸𝑡): 
24 
 
 
Para engrenagens de dentes retos 𝐸𝑡 = 𝐸𝑐. 
 
𝐸𝑐 = (√(𝑟𝑒12 − 𝑟𝑏12) + √(𝑟𝑒22 − 𝑟𝑏22) − (𝑟𝑝1 + 𝑟𝑝2) ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝟇)/(𝑝 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝞥) (9) 
Sendo que: 
𝑟𝑝 = 𝑑/2 (10) 
𝑟𝑝1 = 𝑟𝑝2 = 32/2 = 16 [𝑚𝑚] (10.1) 
 
𝑟𝑒 = 𝑟𝑝 + 𝑚 (11) 
𝑟𝑒1 = 𝑟𝑒2 = 16 + 2,67 = 18,67 [𝑚𝑚] (11.1) 
 
𝑟𝑏 = 𝑟𝑝 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝟇 (12) 
𝑟𝑏1 = 𝑟𝑏2 = 16 ∗ 𝑐𝑜𝑠30º = 13,87 [𝑚𝑚] (12.1) 
 
𝑝 = 𝜋 ∗ 𝑚 (13) 
𝑝 = 𝜋 ∗ 2,67 = 8,39 [𝑚𝑚] (13.1) 
 
 Portanto retornando à equação (9) temos: 
𝐸𝑐 =
√(18,672−13,872)+√(18,672−13,872)−(16+16)∗𝑠𝑒𝑛 30º
8,39∗𝑐𝑜𝑠30º
 𝐸𝑐 = 𝐸𝑡 = 1,24 (9.1) 
 
● Fator de Lewis corrigido (yc): 
𝑦𝑐 = 𝑦𝑡 ∗ 𝐸𝑡 (14) 
𝑦𝑐 = 0,211 ∗ 1,24 = 0,262 (14.1) 
25 
 
 
● Diâmetro primitivo (dp): 
𝑑𝑝 = 𝑍 ∗ 𝑚 (15) 
𝑑𝑝 = 12 ∗ 2,67 = 32 [𝑚𝑚] (15.1) 
● Fator de vida à compressão (Lfc): 
Utilizando o tabela 3.6 (Niemann, 1971), pode-se determinar o fator de vida à 
compressão (Imagem X): 
 
Adotado → 𝐿𝑓𝑐 = 1,4 (𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑣𝑖𝑑𝑎 𝑑𝑒 105 𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜𝑠). 
 
● Tensão admissível de tração (𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚): 
 Utilizando o tabela 3.5 (Niemann, 1971), pode-se determinar a tensão 
admissível de tração (Imagem X): 
 
26 
 
 Adotado → 𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚 = 152 [𝑀𝑃𝑎]. 
 
● Tensão admissível de compressão (𝜎𝑐𝑎𝑑𝑚): 
Utilizando o tabela 3.7 (Niemann, 1971), pode-se determinar a tensão 
admissível de compressão (Imagem X): 
 
 Adotado → 𝜎𝑐𝑎𝑑𝑚 = 411 [𝑀𝑃𝑎]. 
 
Voltando às equações (1) e (2) para calcularmos as tensões de flexão e 
compressão no pé do dente: 
 
𝜎𝑓 = (534,06 ∗ 1,2 ∗ 1,684 ∗ 0,96 ∗ 1)/(2,67 ∗ 48,98 ∗ 0,262 ∗ 0,8 ∗ 1,8) (1.1) 
𝜎𝑓 = 21 [𝑀𝑃𝑎](1.2) 
 
𝜎𝑐 = √(0,70)/[(
1
200∗103
) + (
1
200∗103
) ∗ 𝑐𝑜𝑠30º ∗ 𝑠𝑒𝑛30º]+√(
534,06∗1,684
48,98∗ 32 ∗ 0,8
) ∗ (
1+1
1
)*
√1
1,4
 
(2.1) 
𝜎𝑐 = 339,71 [𝑀𝑃𝑎] (2.2) 
 
27 
 
Para análise das forças é necessário a comparação das tensões com as 
tensões admissíveis de flexão e compressão, dessa forma: 
 
𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝑜𝑓 → 152 [𝑀𝑃𝑎] ≥ 21 [𝑀𝑃𝑎] (16) 
∴ As engrenagens não irão se romper por tensão de flexão. 
 
𝜎𝑐𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜎𝑐 → 411 [𝑀𝑃𝑎] ≥ 339,71 [𝑀𝑃𝑎] (17) 
 ∴ As engrenagens não irão se romper por tensão de flexão. 
 
 
 
● Potência da bomba (N): 
𝑁 = (𝑀𝑡. 𝑛)/9549 (18) 
 
 Para encontrar o momento torçor (Mt), utiliza-se a seguinte formula: 
𝑀𝑡 = (𝑄𝑏 ∗ 𝛥𝑃)/(100 ∗ 𝑛ℎ𝑚) (19) 
𝑀𝑡 = (40 ∗ 200)/(100 ∗ 0,87) = 91,95 [𝑁. 𝑚] (19.1) 
 
 Retornando a equação (18), temos que: 
𝑁 = (𝑀𝑡 ∗ 1750)/9549 = 16,85 [𝐾𝑤] (18.1) 
 
2.2.2. Exemplo de aplicação prática dos cálculos 
 
28 
 
Na figura 1 é ilustrado um circuito que exemplifica os cálculos de perda de carga 
total e perda térmica para com o cilindro B. É averiguado sua viabilidade quanto as 
condições finais de funcionalidade. 
Figura 17 – Circuito hidráulico 
 
Material de hidráulica, 2019. 
Resolução: 
V = 121,65. 𝜌(3,3
1 ) = 121,65. 253,3
1 = 581,86 
Diâmetro interno da tubulação 
dt = √
Q
0,015.π.v
 = √
40
0,015.π.581,86
 = 1,20 cm 
Reynolds 
Re = 
𝑉.𝑑𝑡
𝜗
 = 
581,86 .1,20
0,36
 = 1939,53 
Tubos rígidos e temperatura variável 
𝜑 = 
75
𝑅𝑒
 = 
75
1939,53
 = 0,038 
Depois de analisar o circuito foram obtidos os componentes ilustrados no quadro 4 e 
5, estando disponível a perda de carga por singularidade e os dados coletados. 
29 
 
Quadro 4 – Perda de carga por singularidade 
 
 Singularidade 
 
Quantidade 
 
L2 Parcial 
Tê saída bilateral 
 1 
 
 150 
Tê P. Direta 
 2 
 
 80,02 
Cotovelo 90º RLG 
 2 
 
 40 
Cotovelo 90º RDM 
 2 
 
 80 
 
 
 
 
Quadro 5 – Dados coletados 
D. interno (dt) 
C. Tubulação (L1) 500 cm 
L2 350,02 cm 
Lt = L1 + L2 850,02 cm 
Dens. Do fluido 880 Kg/𝑚3 
 
 A equação abaixo é necessária para obtenção de perdas de carga distribuída 
e localizada na tubulação com conexões: 
∆𝑃 = 
0,038. 5. 850,02. 880 . 581, 862
1,20 . 1010
= 4,01 𝑏𝑎𝑟 
 
 Total 
 
 350,02 
30 
 
 
No quadro 6 é possível observar a perda de carga nos componentes de controle 
detalhadamente 
Quadro 6 – Perda de carga nos componentes de controle 
 Quantidade Perca 
parcial 
Total 
Valv. De 
cont. 
direcional (J) 
1 3,8 3,8 
Seq. Tipo 
D210P 
1 4,5 4,5 
Cont. de 
fluido DRV8 
2 42 84 
 
 
A perda de carga total no cilindro B é 
∆𝑃𝑡 = ∆𝑃 + 𝑑𝑃 
∆𝑃𝑡 = 4,01 + 92,3 = 96,31 𝑏𝑎𝑟 
3. Bomba de refrigeração 
 
A bomba de refrigeração entende-se de um equipamento utilizado aos 
processos industriais no qual ocorre o trabalho de refrigeração de máquinas de 
corte. Também é responsável por ajudar no processo de refrigeração de peças, tais 
como ferramentas de corte e brocas. Ela é aplicada na circulação de líquidos, 
podendo atuar em circuitos abertos e fechados. A peça trabalha em várias 
potencias, variando de acordo com a finalidade de seu uso. 
As bombas são adequadas para a circulação de fluidos de baixa viscosidade, 
trabalhando com líquidos com temperatura máxima de até 45ºC. A bomba de 
refrigeração é composta por materiais que formam o corpo e o eixo. No corpo é 
usado termoplástico, alumínio, latão, ferro fundido e aço inoxidável. No eixo é usado 
aço carbono ou aço inox. Além disso, a máquina é composta por propulsor, câmara 
Total 92,3 
31 
 
de sucção, flange de sucção e anel centrifugador. O seu motor é elétrico e pode ser 
monofásico ou trifásico. Suas tensões podem variar em 220V, 380V e 440V. 
Na figura 13 é possível observar um modelo de bomba de refrigeração para 
torno monofásica de 110V/220V. No processo de usinagem, como exemplo a parte 
de corte, as maquinas usadas esquentam além do normal e precisam de 
resfriamento para não se danificarem, sendo de suma importância o uso de uma 
bomba de refrigeração. 
 
Figura 13 - Bomba de refrigeração para torno 
 
Fonte: Mérito Comercial, 2019. 
 
Na figura 14 é possível observar outro modelo de bomba de refrigeração, que 
além de ser usada em tornos, também é utilizada em fresas e furadeiras. Sua ação é 
basicamente a mesma, evitar que as máquinas operantes sejam muito aquecidas ou 
danificadas. 
Figura 14 - Bomba de refrigeração para torno/fresa/furadeira 220V 
 
Fonte: SB Bombas, 2018. 
32 
 
Um modelo um pouco diferente, porém, com as mesmas funções, a bomba de 
refrigeração utilizada para serra evita seu superaquecimento e, consequentemente, 
sua danificação. Na figura 15 é mostrado uma versão Ak 501 – Allwerk 220V. 
 
Figura 15 - Bomba de refrigeração para serra 
 
Fonte: Mérito comercial, 2018. 
 
3.1. Estrutura de funcionamento 
 
A bomba de refrigeração pode ter níveis distintos se tratando de corrosão, 
dependendo do líquido que for utilizado para o resfriamento da máquina, como no 
torno por exemplo. A Asten, principal fabricante desse equipamento no brasil, 
montou um esquema de quadros para melhor compreensão e comparativo sobre o 
assunto. No quadro 7 são ilustrados quatro líquidos, sendo água pura, óleo diesel, 
tolueno e fenol. É possível observar sua capacidade em temperaturas de 20ºC e 
40ºC, sendo representado pela letra “E” uma excelente capacidade e pela letra “R” 
uma capacidade regular. 
 
Quadro 7 – Capacidade dos líquidos de uma bomba de refrigeração 
 
 
33 
 
Já no quadro 8, os mesmos líquidos são ilustrados de acordo com os tipos de 
metais, que são alumínio, latão, ferro fundido e aço inox. Também representado pela 
letra “E” para excelente capacidade, “R” para capacidade regular e “B” para boa 
capacidade. 
 
Quadro 8 – Capacidade de acordo com o tipo de metal 
 
3.2. Precauções com a bomba de refrigeração 
 
Por razão de operar com equipamentos de corte é necessária fazer 
manutenções regulares para evitar que a bomba de refrigeração desgaste 
naturalmente. Para evitar danos graves como quebra e trincas, é necessário fazer a 
troca dos anéis de desgaste do rotor e das buchas do eixo. Também é aconselhável 
aplicar na bomba de refrigeração rolamentos com blindagem dupla de borracha, selo 
em silício e revestimento de cerâmica nos rotores e no seu interior. 
Quando aplicada em máquinas de produtos químicos é recomendado instalar 
a bomba de refrigeração com selo mecânico e vedar com viton, que é um tipo de 
borracha resistente a ataques químicos. A figura 16 se trata de um modelo básico de 
bomba de refrigeração, que mostra as peças bases como rotor, bucha, entre outros. 
A manutenção deve ser feita separadamente. 
 
Figura 16 - Peças do equipamento 
 
Fonte:SO Bombas, 2017. 
34 
 
4. CONCLUSÃO 
O uso de bombas é um equipamento indispensável em uma indústria ou no 
segmento agrícola. Tende a crescer cada vez mais o seu uso com o investimento 
em novas tecnologias. Em usinas de açúcar e álcool, bombas de engrenagem estão 
em vários setores da planta industrial e estas devem ser eficientes para atender a 
demanda de moagem. No segmento de colhedoras agrícola, a falha em uma bomba 
seja por contaminação do óleo, cavitação ou falta de manutenção, pode vir parar o 
equipamento gerando um prejuízo aproximado de R$ 2 mil reais por hora. 
Dependendo da falha, corre o risco de vir a comprometer mais componentes. O 
Engenheiro Mecânico, ao dimensionar uma bomba deve levar diversos fatores em 
consideração, tais como lubrificação, aplicação, fator de segurança, entre outros. 
Por fim pelos dados analisados, o uso de bombas, seja de engrenagem ou 
refrigeração, tem um excelente custo benefício e uma grande perspectiva de 
crescimento, e esse processo é incentivado pelo Governo Federal, que além de ter 
investimentos na área de tecnologia, incentiva estudantes a desenvolverem através 
de pesquisas, novos produtos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
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Fluidos,7 ed., Rio de Janeiro, Editora LTC, 2010. 
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