TIR - Taxa Interna de Retorno

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BLOCO 3 – TIR TAXA INTERNA DE RETORNO
Taxa Interna de Retorno (TIR) é a taxa de desconto que faz com que o VPL de uma oportunidade de investimento seja igual a R$0,00. O valor presente das entradas de caixa iguala-se ao investimento inicial. A taxa utilizada para igualar esses dois valores é a taxa de retorno do investimento ou projeto. A fórmula para o cálculo é: 
As análises da TIR compreendem: 
Se a TIR for maior que a taxa mínima de atratividade, o projeto é viável;
Se a TIR for inferior à taxa mínima de atratividade, o projeto não deve ser aceito.
A TIR demonstra a real rentabilidade do projeto ou investimento. A TIR é importante na análise de diferentes projetos, pois indicará o projeto que possui a maior taxa de retorno. 
Cálculo da TIR: O cálculo da TIR a partir da fórmula descrita é muito complexo, envolvendo tentativa e erro, até descobrir qual é a taxa que torna os dois fluxos iguais = fluxo de entradas e o fluxo de investimento inicial. Para o cálculo a sugestão é a utilização de calculadoras científicas e/ou o Excel. 
No Excel, monta-se o fluxo e usa-se a função financeira TIR: 
	Ano
	Valores
	Descrição
	0
	-100.000
	Investimento inicial
	1
	25.000
	Lucro ano 1
	2
	25.000
	Lucro ano 2
	3
	25.000
	Lucro ano 3
	4
	25.000
	Lucro ano 4
	5
	25.000
	Lucro ano 5
	TIR
	7,93%
	= TIR (célula inicial: célula final; taxa aproximada)
Vamos ver um exemplo: Diante de cenários de incerteza, uma empresa está analisando dois projetos: 
Investimento de R$80.000,00 que trará retornos anuais de R$ 24.000,00, por 5 anos.
Investimento de R$120.000,00 que trará retornos anuais de R$35.000,00, por 5 anos.O projeto que será aceito é aquele que deixa o maior retorno, mensurado pela Taxa Interna de Retorno.
O projeto que deixa a maior TIR é o Projeto nº 1. Além dos cálculos acima, teríamos também que levar em conta a diferença entre os 80.000,00 e os 120.000,00, ou seja, 40.000,00, que a empresa ao não investir no projeto 2 poderia deixar aplicado e obter retornos. Nesse caso o retorno seria ainda maior.
	Ano
	Projeto 1
	Projeto 2
	0
	-80.000
	-120.000
	1
	25.000
	35.000
	2
	25.000
	35.000
	3
	25.000
	35.000
	4
	25.000
	35.000
	5
	25.000
	35.000
	TIR
	15,24%
	14,05%
Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRm): No caso de fluxos não convencionais, ou mesmo com a possibilidade de os fluxos serem reaplicados, algumas modificações em sua forma de cálculo podem ser utilizadas, tornando a análise mais próxima da realidade empresarial (CAMARGO, 2007, p.95). A modificação é feita com a utilização de taxas diferentes durante a análise do fluxo financeiro do investimento. Graficamente Kassai et al. (apud CAMARGO, 2007, p.95) representam assim:Precisa ser calculado o Valor Presente dos fluxos de investimentos negativos (saídas de recursos) e o Valor Futuro dos fluxos positivos (entradas de recursos) e depois calcular a nova TIRm.
Vamos usar um exemplo: Uma empresa de eventos está analisando a possibilidade de promover uma Feira de Inverno, no mês de julho, do próximo ano. Para tanto, será necessário investir R$ 70.000,00 no mês de abril, em instalações e divulgação da feira. A venda de estandes deve gerar uma receita de R$30.000,00 no mês de maio e R$35.000,00 mensais nos meses de junho e julho, sendo que no mês seguinte, após o término do evento, a instituição gastará R$4.000,00 para desmontar toda a estrutura. A taxa de financiamento (if) do projeto é de 15% a.a., e a taxa de reinvestimento (ir) de 10% a.a. Pretende-se ganhar 100% a.a. de retorno com o investimento. É possível?
a. Todas as taxas são apresentadas em anos, no entanto, o fluxo é mensal. É necessário transformá-las para taxas mensais: iq=(1+it)q/t -1
Ir = (1,10)30/360 -1 = 0,7974% a.m. 
If = (1,15)30/360 -1 = 1,1715% a.m. 
b. Calcular os valores do fluxo, com base nas taxas de desconto: 
VF entradas = 30.000 x (1,007974)3 + 35.000 x (1,007974)2 + 35.000 x (1,007974)1 = 101.562,89 
VP saídas = 70.000 + 4.000 / (1,0011715)4 = 73.817,92 
c. Calcular a TIR modificada, com base no valor futuro e no valor presente das saídas: 
VF = VP (1+i)n 		101.562,89=73.817,92 (1+TIRm)4 		TIRm = 8,3037% a.m.
d. Transformar a taxa mensal em retorno anual: i2 = (1,083037)360/30 – 1 = 160,4472% a.a.
Período de Recuperação do Investimento (Payback - PB): De acordo com Andrich e Cruz (2013, p.135), as decisões financeiras são embasadas sempre em quatro variáveis: 
O valor do investimento: é o dado mais objetivo, principalmente quando injetado de uma única vez, na fase inicial do projeto ou no momento da aquisição do bem;
Os fluxos de entrada: são as projeções dos recebimentos;
O tempo de retorno: também projeto;
O custo do dinheiro no tempo: que também pode ser considerado uma variável mais objetiva, pois está relacionado ao custo do capital investido ou a um custo de oportunidade definido pela empresa.
Também é possível calcular o tempo necessário para recuperar um determinado investimento. O Payback torna-se importante na análise e decisão de realização de investimentos, pois a empresa precisa recuperar seu investimento e o menor tempo para isso fornece mais oportunidades para novos investimentos. 
O período de retorno do investimento pode ser calculado utilizando-se os valores originais do projeto ou seus valores descontados. Ele permite que se conheça o tempo necessário, que pode ser mensurado em anos, meses ou dias, para que os fluxos projetados superem o investimento inicial realizado. 
Em projetos com fluxos de caixa constantes, o cálculo é realizado assim: 
Valor do investimento no momento zero = 40.000,00 
Fluxos de caixa anuais (5 anos) = 16.000,00 
Payback = 40.000 / 16.000 = 2,5 - O retorno será em 2 anos e 6 meses (0,5 x 12meses). 
Demonstrando o fluxo: 
	Período
	Investimento
	Projeto 2
	Resultado
	0
	-40.000,00
	
	-40.000,00
	1
	
	16.000,00
	-24.000,00
	2
	
	16.000,00
	-8.000,00
	3
	
	16.000,00
	8.000,00
	4
	
	16.000,00
	24.000,00
	5
	
	16.000,00
	40.000,00
O retorno começa a aparecer entre o segundo e o terceiro período. Para saber a fração quebrada do tempo, basta dividir o último valor negativo pelo fluxo futuro positivo do próximo período: 
-8.000 (período 2) / 16.000 (fluxo período 3) = 0,5 que, multiplicado por 12 meses, fornece a fração em meses do retorno = 2 anos e 6 meses. 
Mesmo se os fluxos não forem constantes, podemos calcular do mesmo modo. Vamos analisar os fluxos descritos abaixo: 
	Período
	Investimento
	Fluxo Futuro
	0
	-90.000,00
	
	1
	
	15.000,00
	2
	
	18.000,00
	3
	
	20.000,00
	4
	
	20.000,00
	5
	
	16.000,00
	6
	
	14.000,00
	7
	
	14.000,00
	8
	
	12.000,00
Agora calculamos o período que o projeto começa a apresentar resultados positivos: 
	Período
	Investimento
	Fluxo Futuro
	Resultado
	0
	-90.000,00
	
	-90.000,00
	1
	
	15.000,00
	-75.000,00
	2
	
	18.000,00
	-57.000,00
	3
	
	20.000,00
	-37.000,00
	4
	
	20.000,00
	-17.000,00
	5
	
	16.000,00
	-1.000,00
	6
	
	14.000,00
	13.000,00
	7
	
	14.000,00
	27.000,00
	8
	
	12.000,00
	39.000,00
O retorno começa a acontecer no quinto ano. Calculando os meses: 
1.000 / 14.000 = 0,07143 x 12 = 0,85714, ou seja, menos de um mês. Se multiplicarmos por 30 dias, teremos 25,71 dias. 
O Payback do projeto acontecerá com 5 anos e 26 dias. 
BLOCO 4 – TIR PERÍODO DE RECUPERAÇÃO DO INVESTIMENTO DESCONTADO (PAYBACK DESCONTADO – PBd)
Para calcular o retorno considerando os fluxos futuros descontados, precisamos aplicar uma taxa mínima de atratividade para o desconto. Utilizando 10% ao ano, vamos calcular com base nos valores do exemplo do payback não descontado: 
Valor do investimento no momento zero = 40.000,00 
Fluxos de caixa anuais (5 anos) = 16.000,00 
Valor do fluxo de caixa descontado a 10% (1+0,10)n:
1º ano = 16.000 / (1,1)1 = 14.545,45 
2º ano = 16.000 / (1,1)2 = 13.223,14 
3º ano = 16.000 / (1,1)3 =
12.021,04 
4º ano = 16.000 / (1,1)4 = 10.928,02 
5º ano = 16.000 / (1,1)5 = 9.934,74 
Vamos recalcular o PB: 
	Período
	Investimento
	Fluxo Futuro
	Resultado
	0
	-40.000,00
	
	-40.000,00
	1
	
	14.545,45
	-25.454,55
	2
	
	13.223,14
	-12.231,40
	3
	
	12.021,04
	-210,37
	4
	
	10.928,22
	10.717,85
	5
	
	9.934,74
	40.000,00
Nesse caso, o retorno acontece no terceiro ano e precisamos calcular a quantidade de meses: 
210,37 / 10.928,22 = 0,02 x 12 meses = 0,231 o que equivale a menos de 1 mês. Se quisermos saber os dias, multiplicamos por 30 = 0,231 x 30 = 6,93. O retorno é de 3 anos e 7 dias. 
Método do Valor Anual (MVA): É um método simplificado que, com base em um investimento inicial e os retornos projetados (lucros), calcula-se qual seria o retorno do investimento se o mesmo fosse aplicado a uma taxa mínima de atratividade. Depois são comparados os retornos do investimento e os retornos com base na taxa mínima de atratividade. Se o retorno do investimento for maior, teremos um projeto que deixará lucro para a empresa. Essa metodologia também pode ser utilizada para comparar projetos diferentes. Vamos utilizar para comparar dois projetos:
Projeto1: 	Investimento inicial = R$100.000,00 
		Tempo de Retorno = 8 anos 
		Fluxo de Retornos anuais = R$25.000,00 
Para calcular o valor das séries uniformes, vamos considerar uma TMA de 12% ao ano, e projetar qual seria o fluxo de retorno se fosse aplicado a essa taxa: 
 	
Esse é o retorno considerando a TMA de 12%. Como o Retorno Projetado (lucro) é de R$25.000,00, temos um valor positivo de R$4.869,71 (25.000,00 – 20.130,28). 
Projeto2:	Investimento inicial = R$160.000,00 
		Tempo de Retorno = 8 anos 
		Fluxo de Retornos anuais = R$35.000,00 
Vamos comparar com o segundo projeto: 
		
	
Esse é o retorno considerando a TMA de 12%. Como o Retorno Projetado (lucro) é de R$35.000,00, temos um valor positivo de R$2.791,55 (35.000,00 – 32.208,45). 
Comparação: Os dois projetos trazem retornos superiores ao Valor Anual Líquido calculado com base na TMA de 12%, mas o primeiro projeto deixa um ganho maior.
Utilização de Taxa Mínima de Atratividade Variável: Durante a execução dos projetos, a taxa mínima de atratividade pode variar, motivados por políticas de expansão da empresa, conflitos, guerras, instabilidade política, instabilidade governamental, crises financeiras etc. (RYBA; LENZI; LENZI, 2011, p.89). Nesse caso é necessário calcular cada período utilizando a taxa de retorno do respectivo período.
Vamos ver um exemplo com taxas variáveis: 
Investimento inicial: R$80.000,00 
Período de tempo: 5 anos 
Fluxo de Lucros: 
1º ano = 80.000,00 
2º ano = 100.000,00 
3º ano = 100.000,00 
4º ano = 90.000,00 
5º ano = 80.000,00 
Taxas do Período: 1º ao 3º ano = 10% ao ano 	4º e 5º ano = 20% ao ano 
 VP = 328.591,70 – 200.000,00 = 128.591,70
A partir do 3º ano, a TMA foi elevada para 20%, então, para a parcela de 90.000,00 (4º período), ocorre o desconto de 1 ano a taxa de 20% e 3 anos a taxa de 10%. Para a parcela de 80.000,00 do 5º período, ocorre o desconto de 2 anos a taxa de 20% e 3 anos a taxa de 10%. 
Após os cálculos, o VPL é positivo em R$128.591,70, demonstrando que o projeto é rentável.