lista de exercicios termodinamica

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Lista 2 de exercício – Elementos finitos 
 
1. Três corpos rígidos, 2, 3 e 4, estão unidos por quatro molas, 
conforme mostra a figura. Uma força horizontal de 1.000 
N é aplicada ao Corpo 4, conforme a figura. Encontre os 
deslocamentos dos três corpos e as forças 
(tração/compressão) nas molas. Qual é a reação na parede? 
Admita que os corpos só possam sofrer translação na 
direção horizontal. As constantes de mola (N/mm) são r1 
= 400, r2 = 500, r3 = 500, r4 = 300. 
 
2. Três corpos rígidos, 2, 3 e 4, estão unidos por seis molas, 
conforme mostra a figura. As paredes rígidas são 
representadas por 1 e 5. Uma força horizontal F3 = 1.000 
N é aplicada ao Corpo 3 no sentido mostrado na figura. 
Encontre os deslocamentos dos três corpos e as forças 
(tração/compressão) nas molas. Quais são as reações nas 
paredes? Admita que os corpos só possam sofrer translação 
na direção horizontal. As constantes de mola (N/mm) são 
r1 =500, r2 =400, r3 =600, r4 =200, r5 =400, r6 =300. 
 
3. Veja o sistema massa-mola descrito no Problema 2. Que 
força F2 deve ser aplicada ao Corpo 2 para evitar que ele 
se mova? Como isso influirá́ nas reações de apoio? 
Sugestão: Imponha a condição de contorno u2 = 0 no MEF 
e encontre os deslocamentos u3 e u4. A seguir, a força F2 
será a reação no Nó 2. 
4. Quatrocorposrígidos,1, 2, 3 e 4, estão unidos a quatro 
molas conforme mostra afigura. Uma força horizontal de 
1.000 N é aplicada ao Corpo 1, conforme a figura. Usando 
a análise de EF, (a) encontre os deslocamentos dos dois 
Corpos (1 e 3), (b) encontre a força nos elementos 
(tração/compressão) da mola 1, e (c) as forças de reação na 
parede da direita (Corpo 2). Admita que os corpos só 
podem apresentar translação na direção horizontal. As 
constantes de mola (N/mm) são k1 = 400, k2 = 500, k3 = 
500 e k4 = 300. Não altere os números dos nós e dos 
elementos. 
 
5. Determine os deslocamentos nodais e as forças de reação 
usando o método direto de rigidez. Calcule os 
deslocamentos nodais e as forças nos elementos usando o 
programa de EF. 
 
6. Na estrutura mostrada, os blocos rígidos estão unidos a 
molas lineares. Imagine que só são permitidos 
deslocamentos horizontais. Escreva as equações de 
equilíbrio global [K]{Q} = {F} depois de aplicar as 
condições de contorno em deslocamentos em termos das 
rigidezes das molas, ki, dos graus de liberdade (GLs), ui, e 
das cargas aplicadas, Fi. 
 
7. Uma estrutura é composta de dois elementos 
unidimensionais de barra. Quando uma força de 10 N é 
aplicada ao nó 2, calcule o vetor dos deslocamentos {Q}T 
= {u1, u2, u3} usando o método de elementos finitos. 
 
8. Use o MEF para determinar a força axial P em cada parte, 
AB e BC, da barra uniaxial. Quais são as reações de apoio? 
Admita E = 100 Gpa; as áreas da seção transversal das duas 
partes AB e BC são, respectivamente, 10-4 m2 e 2 x 10-
4 m2, e F = 10.000 N. A força F é aplicada na seção 
transversal em B. 
 
9. Considere uma 
barra 
biengastada de 
seção 
transversal 
circular. O 
comprimento da barra é de 1 m e o raio varia segundo a 
fórmula r(x) = 0,050 - 0,040x, onde r e x estão em metros. 
Admita o módulo de elasticidade longitudinal = 100 MPa. 
Ambas as extremidades da barra estão fixas, e F = 10.000 
N está aplicada no centro. Determine os deslocamentos, a 
distribuição das forças axiais e as reações nas paredes 
usando quatro elementos de comprimentos iguais. 
Sugestão: Para aproximar a área da seção transversal de um 
elemento de barra, use a média geométrica das áreas das 
extremidades do elemento, i.e., 𝐴𝑒 = √𝐴𝑖𝐴𝑗 = 𝜋𝑟𝑖𝑟𝑗. 
10. A barra com trechos diferentes de seções transversais 
constantes mostrada na figura está sujeita a uma força no 
centro. Use o MEF para determinar o deslocamento no 
centro e as reações RESQ e RDIR. Admita: E = 100 GPa; as 
áreas das seções transversais das três partes mostradas são, 
respectivamente, 10-4 m2, 2 x 10-4 m2 e 10-4 m2, e F = 10.000 
N.