Projeto estrutural ideal para determinada deflexão dinâmica

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Projeto estrutural ideal para determinada deflexão dinâmica
Abstrato
Este artigo trata do design ideal de estruturas de vários tipos que são excitadas por vibrações harmônicas por uma única carga, cuja intensidade varia harmonicamente com o tempo. A amplitude e a frequência dessa carga são prescritas, bem como a "resposta dinâmica" da estrutura, que é definida como o trabalho virtual da amplitude de carga na amplitude de deslocamento de seu ponto de aplicação. Sujeito a essa "restrição de projeto", a estrutura deve usar a menor quantidade possível de um determinado material estrutural. São fornecidas condições de otimalidade necessárias e suficientes para hastes e vigas com seções transversais constantes de variação contínua ou segmentada e para treliças nas quais todas as massas são agrupadas nas juntas. São apresentados exemplos, que ilustram a possível economia no peso estrutural.
MÉTODO DE ANÁLISE ESTRUTURAL DE VIGAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS
.Introdução.Na análise de sistemas estruturais foi estudada por diversos pesquisadores no passado, fazendo uma breve revisão histórica do progresso nesse assunto. Em 1857, Benoit Paul Emile Clapeyron apresentou à Academia Francesa sua \ teorema de três momentos " para análise de vigas contínuas, da mesma forma que Bertot publicou há dois anos nas Memórias da Sociedade de Engenheiros Civis da França, mas sem dar crédito. Pode-se dizer que a partir deste momento começa o desenvolvimento da atrevida \ Theory of Structures " [1-3]. Em 1854, o engenheiro francês Jacques Antoine Charles Bresse publicou seu livro \ Recherches Analytiques sur Flexion et Résistance de Pieces Courb es ", no qual apresentava métodos práticos para a análise de vigas e arcos curvos [ 1-3]. Em 1867, a linha de influência "foi introduzida pelo alemão Emil Winkler (1835-1888). Ele também fez importantes contribuições para a resistência dos materiais, especialmente na teoria de exure de vigas curvas, exure de vigas, repousando em meio elástico [1-3]. James Clerk Maxwell (1830-1879), da Universidade de Cambridge, publicou o que pode ser chamado de primeiro método sistemático de análise de estruturas estaticamente indeterminadas, com base na igualdade da energia interna de deformação de uma estrutura carregada e no trabalho externo realizado por cargas aplicadas, e a igualdade foi estabelecida por Clapey em. Em sua análise, apresentou o Teorema das Deformações Recíprocas, que, por sua brevidade e falta de iluminação, não eram apreciadas na época. Em outra publicação, mais tarde, apresentou seu diagrama de forças internas às treliças, que combina em uma única figura.
LU EVANOS ROJAS Todos os polígonos de forças. O diagrama foi estendido por Cremona, pelo que é conhecido como o diagrama de Maxwell-Cremona [1-3]. O italiano Betti em 1872 publicou uma forma generalizada do teorema de Maxwell, conhecido como o teorema recíproco de Maxwell-Betti [1-3]. O alemão Otto Mohr (1835-1918) fez grandes contribuições à Teoria das Estruturas. Ele desenvolveu o método para determinar as de ções na viga, conhecido como o método de cargas elásticas ou a viga conjugada. Ele também apresentou uma derivação simples e mais extensa, que é o método geral de Maxwell para análise em estruturas indeterminadas, usando os princípios do trabalho virtual. Ele fez contribuições na análise gráfica de defeitos em treliças, complementadas pelo diagrama de Williot, conhecido como o diagrama de Mohr-Williot de grande utilidade prática. Ele também ganhou seu famoso círculo de Mohr pela representação gráfica das tensões em um estado de tensão biaxial [1-3]
Alberto Castigliano (1847-1884), em 1873, introduziu o princípio do trabalho mínimo, sugerido anteriormente por Menabrea, e é conhecido como o Primeiro Teorema de Castigliano. Posteriormente, apresentou o segundo Teorema de Castigliano às conclusões, como corolário da primeira. Publicado em Paris em 1879, seu famoso livro \ Thoreme del'Equilibre de Systes elastiques et ses Applications "foi notável por sua originalidade e muito importante no desenvolvimento da análise de estruturas estaticamente indeterminadas [1-3]. Heinrich M Uller-Breslau (1851-1925), publicou em 1886 um método básico para análise de estruturas indeterminadas, mas era essencialmente uma variação daquelas apresentadas por Maxwelland Mohr. Ele deu grande importância ao Teorema de Defeições Recíprocas de Maxwell na avaliação do deslocamento. que a linha de influência "para o reator ou a força interna de uma estrutura era, em alguma escala, o elástico produzido por uma ação semelhante àquela reação, ou resistência interna. Conhecido como o teorema de Müller-Breslau, é a base para outros métodos indiretos de análise estrutural usando modelos [1-3]
Hardy Cross (1885-1959), professor da Universidade de Illinois, publicado em 1930, seu famoso método de distribuição de momentos, pode revolucionar a análise de estruturas de concreto armado para estruturas contínuas e pode ser considerado uma das maiores contribuições para a análise de estruturas indeterminadas. . Esse método de aproximações sucessivas evita resolver sistemas de equações, conforme apresentado nos métodos de Mohr e Maxwell. A popularidade do método diminuiu com a disponibilidade de computadores, com os quais a resolução dos sistemas de equações não é mais um problema. Os conceitos gerais do método foram posteriormente estendidos no estudo de tubos. Mais tarde, os métodos populares de Kani e Takabeya também se tornaram iterativos e hoje em desuso [1-4]. No início dos anos 50, Turner, Clough, Martin e Topp fizeram o que pode ser denominado como o início das estruturas de implementação dos métodos da matriz de rigidez, que ganhou tanta popularidade hoje. Posteriormente, são desenvolvidos os métodos dos elementos nite, que permitem a análise sistemática de um grande número de estruturas e a obtenção de forças e deformações em sistemas complexos, como barragens de concreto utilizadas em usinas hidrelétricas. Entre seus impulsores estão: Clough, Wilson, Zienkiewics e Gallagher [1,2,5].
A análise estrutural é o estudo de estruturas como sistemas discretos. A teoria das estruturas baseia-se essencialmente nos fundamentos da mecânica com os quais são formulados os diferentes elementos estruturais. As leis ou regras que definem o equilíbrio e a continuidade de uma estrutura podem ser expressas de diferentes maneiras, incluindo equações diferenciais parciais de médias contínuas tridimensionais, equações diferenciais ordinárias que lembram ou as várias teorias de vigas, ou simplesmente equações algébricas. estrutura discretizada. Embora seja mais aprofundado na física do problema, estão desenvolvendo as teorias mais apropriadas para resolver certos tipos de estruturas e que demonstram
O MÉTODO DE ANÁLISE ESTRUTURAL5475 deve ser mais útil para cálculos práticos. No entanto, em cada nova teoria estão fazendo hipóteses sobre como o sistema se comporta ou elemento. Portanto, devemos sempre observar essas hipóteses ao avaliar soluções, o resultado da aplicação ou desenvolvimento de teorias [6-8]. A análise estrutural pode ser abordada usando três abordagens principais [9]: a) multicamadas de tensores (mecânica newtoniana e vetor) b) formulações baseadas nos princípios do trabalho virtual, c) formulações baseadas na mecânica clássica [10]. No projeto de estruturas de aço, concreto armado e concreto protendido, o estudo da análise estrutural é uma etapa crucial em seu projeto, uma vez que o axial forças, forças de cisalhamento e momentos são aqueles que governam o projeto de estruturas rígidas e, no caso de forças e momentos de cisalhamento apenas de vigas, e os danos causados ​​por esses efeitos podem se tornar predominantes entre as várias solicitações a serem consideradas em seu projeto. Na análise estrutural de vigas contínuas, a prática comum é negligenciar as deformações de cisalhamento. Este artigo propõe considerar as deformações de cisalhamento e uma comparação entre o método proposto e o método tradicional é realizado.
2.Desenvolvimento.2.1.Princípios
teóricos.No esquema de deformação de uma viga ilustrada na Figura 1, mostra a diferença entre a teoria de Timoshenko e a teoria de Euler-Bernou: a primeira Zy dy = dx não coincide necessariamente, enquanto a segunda é igual [11]. A diferença fundamental entre a teoria de Euler-Bernoulli e a teoria de Timoshenko é que, na primeira, a rotação relativa da seção é aproximada pela derivada do deslocamento vertical, essa é uma aproximação válida apenas para partes longas em relação às dimensões. da seção transversal e, em seguida, acontece que devido a deformações de cisalhamento não são elegíveis em comparação com as deformações causadas pelo momento. Na teoria de Timoshenko, que considera a deformação devido ao cisalhamento e, portanto, também é válida para vigas curtas, a equação da curva elástica é dada pelo complexo sistema de equações:
O MÉTODO DE ANÁLISE ESTRUTURAL5475 deve ser mais útil para cálculos práticos. No entanto, em cada nova teoria estão fazendo hipóteses sobre como o sistema se comporta ou elemento. Portanto, devemos sempre observar essas hipóteses ao avaliar soluções, o resultado da aplicação ou desenvolvimento de teorias [6-8]. A análise estrutural pode ser abordada usando três abordagens principais [9]: a) multicamadas de tensores (mecânica newtoniana e vetor) b) formulações baseadas nos princípios do trabalho virtual, c) formulações baseadas na mecânica clássica [10]. No projeto de estruturas de aço, concreto armado e concreto protendido, o estudo da análise estrutural é uma etapa crucial em seu projeto, uma vez que o axial forças, forças de cisalhamento e momentos são aqueles que governam o projeto de estruturas rígidas e, no caso de forças e momentos de cisalhamento apenas de vigas, e os danos causados ​​por esses efeitos podem se tornar predominantes entre as várias solicitações a serem consideradas em seu projeto. Na análise estrutural de vigas contínuas, a prática comum é negligenciar as deformações de cisalhamento. Este artigo propõe considerar as deformações de cisalhamento e uma comparação entre o método proposto e o método tradicional são realizados. 2. Desenvolvimento.2.1. Princípios teóricos. No esquema de deformação de uma viga ilustrada na Figura 1, mostra a diferença entre a teoria de Timoshenko e a teoria de Euler-Bernou: a primeira Zy dy = dxnot necessariamente coincide, enquanto o segundo é igual [11]. A diferença fundamental entre a teoria de Euler-Bernoulli e a teoria de Timoshenko é que, no primeiro, a rotação relativa da seção é aproximada pela derivada do deslocamento vertical, é uma aproximação válido apenas para peças longas em relação às dimensões da seção transversal e, em decorrência, as deformações ao cisalhamento não são elegíveis em comparação às deformações causadas pelo momento. Na teoria de Timoshenko, que considera a deformação devido ao cisalhamento e, portanto, também é válida para vigas curtas, a equação da curva elástica é dada pelo sistema complexo de equações: G (dydx
. Deformação de um elemento de viga
Diferenciando a Equação (1) e substituindo na Equação (2), chega-se à equação da curva elástica, incluindo o efeito da tensão de cisalhamento:
d2y= 1 dVy +Mz
dx2 GAc dx EI
A partir da Equação (1), obtém-sedy = dx
dy =Vy+θZ
dx GAc
E da Equação (2), é dado Z:
θZ = ∫MzEIzd
Agora, substituindo a Equação (5) pela Equação (4) é:
dydx=VyGAc+∫MzEIzdx
Condições gerais.O método de detecção de inclinação pode ser usado para analisar todos os tipos de vigas estaticamente indeterminadas. Neste método, todas as juntas são consideradas rígidas; ou seja, considera-se que os ângulos entre os membros nas articulações não mudam de valor quando as cargas são aplicadas. Assim, as juntas dos suportes interiores de vigas estaticamente indeterminadas podem ser consideradas juntas rígidas de 180 °. Quando as vigas são deformadas, as juntas rígidas são consideradas para girar apenas como um todo; Em outros termos, os ângulos entre as tangentes dos vários ramos da curva elástica que se encontram em uma junta permanecem os mesmos da estrutura original não deformada. No método de detecção de inclinação, as rotações das juntas são tratadas como desconhecidas. momentos podem ser expressos em termos das rotações. Mas, para satisfazer a condição de equilíbrio, a soma dos momentos finais que qualquer junta nos fins dos membros exerce na reunião deve ser zero, porque a junta rígida na matéria está sujeita à soma desses momentos finais.
Esses procedimentos resolvem o sistema de equações de rotações para vigas estaticamente indeterminadas ou vigas contínuas. Portanto, é importante lembrar as hipóteses sob as quais as equações são deduzidas: a) o material é homogêneo, isotrópico e se comporta como elástico linear, ou seja, o material é da mesma natureza, possui propriedades físicas idênticas em todas as direções e esforços, que resistem, são diretamente proporcionais às deformações que sofrem, e o fator de proporcionalidade é chamado módulo de elasticidade, E, isto é, = E "(Lei de Hooke), b) o princípio das pequenas deformações, que antes carregavam a estrutura, as deformações ou deslocamentos lineares e O ângulo das articulações e de cada um dos pontos de seus membros é pequeno, de tal maneira que a forma não muda, nem é alterada consideravelmente; c) o princípio da superposição de efeitos, que supõe o total de deslocamentos e forças internas, totais da estrutura sob uma sistema de cargas, que pode ser encontrado separadamente pela soma dos efeitos de cada uma das cargas consideradas; d) você só pode levar em consideração os efeitos de primeira ordem s: deformações internas por vias externas, enquanto as deformações de cisalhamento podem ser levadas em consideração ou não.
2.3.Equações de detecção de inclinação. As equações de detecção de inclinação, os momentos que atuam nas extremidades dos membros são expressos em termos de rotações e as cargas nos membros.Em seguida, o membroAB mostrado na Figura 2 (a) pode ser expresso em termos de Aand Band, as cargas aplicadasP1, P2andP3. No sentido anti-horário, os momentos finais que agem sobre os membros são considerados positivos, e no sentido horário, que agem sobre os membros são considerados negativos. Agora, com o carregamento aplicado no membro, nos momentos finais finais, MFABandMFBA é necessário para manter as tangentes nas extremidades
MÉTODO DE ANÁLISE ESTRUTURAL
na Figura 2 (b). Os momentos finais adicionais, M0ABandM0BA, devem ser como as rotações de A e B, respectivamente. Se A1 e B1 são as rotações finais causadas por M0AB, de acordo com a Figura 2 (c), e A2 e B2byM0BA, elas são observadas na Figura 2 (d)
As condições exigidas da geometria são [12-16]:
https://pdfs.semanticscholar.org/eb16/63f31167484b66ac8f87b9b81f67df796ee3.pdf