LÓGICA FORMAL

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LÓGICA FORMAL (DEDUTIVA) 
Prof. Valdirlen do Nascimento Loyolla
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1) ALGUNS INSTRUMENTOS CONCEITUAIS: 
 
 Lógica: É a ciência que trata das regras de validade ou de não validade do 
argumento. 
 
 Argumento: Conjunto de proposições de partida (proposições antecedentes) do 
qual se extrai uma proposição conclusiva (proposição conseqüente). Os 
argumentos nunca são verdadeiros ou falsos, mas sempre válidos (corretos) ou 
não-válidos (incorretos); argumentos não válidos também são denominados de 
falácias, paralogismos ou sofismas. 
 
OBS.: duas outras terminologias para argumento são: raciocínio ou inferência. 
 
 Proposição: 
- Da perspectiva da lógica aristotélica, uma proposição se constitui em frases 
afirmativas afirmativas ou frases afirmativas negativas compostas pela relação 
(ou cópula [é/são]) entre os termos, podendo ser universais (Todo[s]), 
particulares (Algum [s]) ou singulares (individuais [um]). 
 
- Da perspectiva da lógica simbólica ou matemática qualquer simbologia pode se 
constituir em uma proposição, podendo ser proposição simples ou composta, 
pois em lógica simbólica nos interessa as regras para os conectivos da 
conjunção, disjunção, condicional (implicação), bi-condicional (bi-implicação) e 
negação. 
 
OBS.1: Termos se juntam para formar a proposição; as proposições se juntam 
para formarem o argumento; 
OBS.2: Termos isolados nunca são nem verdadeiros e nem falsos; somente as 
proposições são verdadeiras ou falsas; o argumento é válido ou não-válido; 
validade e não-validade não se constituem em verdade ou falsidade. 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: 
 
1) Outras terminologias para proposição podem ser: enunciado; sentença; 
asserção; expressão; juízo; premissa. 
 
2) Somente as proposições são verdadeiras ou falsas. 
 
3) O estabelecimento da verdade ou da falsidade de uma proposição pode ser 
feito com base condições contextuais, históricas, subjetivas ou por 
convenções, podendo algumas proposições alterar o seu valor de verdade ao 
longo do tempo, pois uma proposição que é falsa hoje poderá ser verdadeira 
 
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 Doutorando em Lógica e Filosofia da Ciência pela FAFICH-UFMG./ Mestre em Lógica e Filosofia da 
Ciência pela UFMG./ Graduado em Filosofia pelo IFAC-UFOP. 
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amanhã (e vice-versa), e, também existem proposições cujo valor de verdade 
não é passível de ser determinado imediatamente. 
 
4) Termos são instâncias mínimas de significação, podendo ser categóricos e 
não-categóricos; em gramática, os termos (categóricos) correspondem aos 
nomes, aos substantivos e os adjetivos – tais termos categóricos são 
chamados em lógica (aristotélica) de conceitos; os termos ditos não-
categóricos correspondem aos pronomes e aos verbos (cópula); os termos se 
relacionam entre si para formarem as proposições; termos nunca são 
verdadeiros ou falsos; termos possuem extensão e compreensão, tais 
propriedades geram classificações (conjuntas, intersecções, disjuntas); 
quanto maior a extensão de um termo, menor a sua compreensão (e vice-
versa). 
 
5) Pelo fato de um argumento se constituir de proposições, as quais às vezes 
podem ser falsas ou verdadeiras, muito se pensou que a validade de um 
argumento dependesse da relação entre a verdade (ou falsidade) das 
proposições antecedentes com a verdade (ou falsidade) da proposição 
conclusiva. O que é improcedente em lógica. A validade ou não validade de 
um argumento depende das regras entre os termos e entre as proposições (na 
lógica aristotélica); e, entre as regras para os conectivos (na lógica simbólica 
ou lógica matemática). 
 
6) Linguagem é qualquer e todo sistema de signos que serve de meio de 
comunicação de ideias ou sentimentos através de signos convencionados, 
sonoros, gráficos, gestuais etc., podendo ser percebida pelos diversos órgãos 
dos sentidos, o que leva a distinguirem-se várias espécies de linguagem: 
visual, auditiva, tátil, etc., ou, ainda, outras mais complexas, constituídas, ao 
mesmo tempo, de elementos diversos. Os elementos constitutivos da 
linguagem são, pois, gestos, sinais, sons, símbolos ou palavras, usados para 
representar conceitos de comunicação, ideias, significados e pensamentos. 
Embora os animais também se comuniquem, a linguagem verbal pertence 
apenas ao Homem, pois que o ser humano desenvolveu algumas áreas do 
cérebro que resultou no processamento da linguagem, área de Broca, área de 
Wernicke, Giro supramarginal, Giro angular, Cortex auditivo primário. Não 
se devem confundir os conceitos de linguagem e de língua. Enquanto aquela 
(linguagem) diz respeito à capacidade ou faculdade de exercitar a 
comunicação, latente ou em ação ou exercício, esta última (língua ou idioma) 
refere-se a um conjunto de palavras e expressões usadas por um povo, por 
uma nação, munido de regras próprias (sua gramática). Noutra acepção 
(anátomo-fisiológica), linguagem é função cerebral que permite a qualquer 
ser humano adquirir e utilizar uma língua. Por extensão, chama-se linguagem 
de programação ao conjunto de códigos usados em computação. O estudo da 
linguagem, que envolve os signos, de uma forma geral, é chamado semiótica. 
A linguística é subordinada à semiótica porque seu objeto de estudo é a 
língua (em sua fonética, fonologia, morfologia, sintaxe, gramatica, 
semântica, lexicologia, terminologia, estilística, filologia), que é apenas um 
dos sinais estudados na semiótica. A respeito das origens da linguagem 
humana, alguns estudiosos defendem a tese de que a linguagem foi criada a 
partir de uma comunicação gestual com as mãos. A partir de alterações no 
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aparelho fonador, os seres humanos passaram a poder produzir uma 
variedade de sons muito maior do que a dos demais primatas. A lógica 
também centra atenção a linguagem, mas apenas no que diz respeito aos seus 
aspectos formais (as estruturas ou formas do pensamento). 
 
7) O aspecto formal do pensamento diz respeito a compreensão das relações 
entre as estruturas do raciocínio, sem levar em conta a significação ou o 
conteúdo das proposições. 
 
8) Em lógica, a dedução (a dedutibilidade; o dedutivo) se constitui em uma 
dimensão própria do pensamento humano, o qual se fundamenta em três leis: 
princípio de identidade (uma proposição que é verdadeira será sempre igual a 
si mesma, e vice-versa); princípio de não contradição (uma proposição nunca 
poderá ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo); princípio do terceiro termo 
excluído (não há nenhum outro termo além da verdade ou da falsidade). A 
dedução é sempre conservadora da verdade, ao passo que o indutivo é 
sempre da ordem do provável. 
 
 
2) LÓGICA FORMAL (DEDUTIVA) ARISTOTÉLICA 
 
 A lógica de Aristóteles encontra-se em sua maior parte na obra o “Órganon 
[instrumento]”, cujo objetivo era estabelecer uma taxonomia e uma 
hierarquização entre as substâncias (em sentido metafísico); a época do 
pensamento aristotélico, os termos ou conceitos eram tratados como substancias 
independentes, cuja instância da verdade ou da falsidade se dava quando estes 
estabeleciam relações de cópula (geralmente estabelecida pelo verbo ser ou estar 
no presente: é /são) formando proposições. 
 
 As proposições na lógica aristotélica podem ser: afirmativas universais (Todos); 
negativas universais (Nenhum); afirmativas particulares (Algum é/ Alguns são); 
negativas particulares (Algum não é/ Alguns não são). 
 
 A cópula (ou relação) entre termos para formar proposições se mantém (na 
perspectiva da sintaxe) como relação entre um sujeito e um predicado, ou em 
uma perspectiva gramaticalentre um substantivo e um adjetivo. 
Exemplificando, esquematicamente: Todo S é P (é contrária a) Nenhum S é P; 
Todo S não é P (é idêntica ou equivale a) Nenhum S é P; assim como, Todo S é 
P (é idêntica ou equivale a) Nenhum S não é P; Algum S é P (é contrária a) 
Algum S não é P etc. Adiante veremos o Quadrado Lógico organizado pelos 
medievais acerca da lógica aristotélica. 
 
 Tipos de Termos que compõem uma proposição: Termo maior (o de maior 
extensão), Termo Médio (aquele que se repete nas proposições ou premissas 
antecedentes – a lógica aristotélica se conforma acerca da análise e 
posicionamento do Termo Médio); Termo Menor (o de menor extensão e de 
maior compreensão). 
 
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 Tipos de proposições ou premissas: premissa maior (a primeira do argumento); 
premissa menor (a segunda do argumento); premissa conclusiva (a conclusão do 
argumento) 
 O argumento aristotélico se compõe de três proposições ou premissas, sendo 
duas premissas antecedentes, e uma conseqüente (a conclusiva): tal argumento é 
chamado de Silogismo. 
 
 Regra da Não Validade de um argumento: dadas as verdades das premissas 
antecedentes, não se pode inferir uma premissa falsa como conclusão. 
 O QUADRADO LÓGICO 
 
 
 Todo S é P (Contrárias) Nenhum S é P 
 
 
 (Subalternas) (Subalternas) 
 
 
 
 Algum S é P Algum S não é P 
 (Contrárias) 
 
 
 
O Quadrado Lógico e sua redução ao: A f I r m o/ n E g O 
 
 
 A (Contrárias) E 
 
 
 (Subalternas) (Subalternas) 
 
 
 
 I O 
 (Contrárias) 
 
 
 REGRAS PARA A VALIDADE E NÃO VALIDADE DE UM SILOGISMO: 4 
regras para a relação entre os Termos e 4 regras para a relação entre as 
premissas: 
 
4 Regras para a relação entre os Termos: 
 
1) Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio e menor; 
2) Nunca, na conclusão, os termos podem ter extensão maior do que nas 
premissas; 
3) O Termo Médio não pode entrar na conclusão; 
4) O Termo Médio deve ser universal ao menos uma vez. 
 
 Contraditórias 
 
 
 
 
 
 Contraditórias 
 
 
 
 
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4 Regras para a relação entre as Premissas: 
 
5) De duas premissas negativas, nada se conclui; 
6) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa; 
7) A conclusão segue sempre a premissa menor; 
8) De duas premissas particulares, nada se conclui 
 
Observações: 
 Como existem quatro tipos básicos de premissas (A, E, I, O), que, para 
formarem o silogismo são combinadas entre si de três maneiras, pode haver 64 
combinações possíveis, das quais apenas 19 constituem silogismos validos ou 
argumentos válidos. Os 19 modos válidos podem ser distribuídos por 4 figuras, 
sendo a primeira perfeita (pois segue todas as regras) e três imperfeitas, pois 
violam uma ou outra das 8 regras. Vejamos: 
 
1ª Figura (Perfeita) e seus 4 Modos Válidos: bArbArA [AAA]; cElArEnt [EAE]; 
dArII [AII]; fErIO [EIO] – Regra: a premissa maior não pode ser particular e a 
menor não pode ser negativa/O Termo Médio é sujeito na premissa maior e 
predicado na premissa menor. 
 
2ª Figura (Imperfeita) e seus 4 Modos Válidos: cEsArE [EAE]; cAmEstEs 
[AEE]; fEstInO [EIO]; bArOcO [AOO] – Regra: a premissa maior não pode ser 
particular e uma das premissas deve ser negativa/ O Termo Médio é predicado 
na premissa maior e na premissa menor. 
 
3ª Figura (Imperfeita) e seus 6 Modos Válidos: dArAptI [AAI]; fElAptOn 
[EAO]; dIsAmIs [IAI]; bOcArdO [OAO]; dAtIsI [AII]; fErIsOn [EIO] – Regra: 
a premissa menor deve ser afirmativa afirmativa e a conclusão particular/ O O 
Termo Médio é sujeito na premissa maior e na premissa menor. 
 
4ª Figura (Imperfeita) e seus 5 Modos Válidos: bArAlIpton [AAI]; cElAntEs 
[EAE]; dAbItIs [AII]; fApEsmO [AEO]; frIsEsOmorum [IEO] – Regra: O termo 
médio ocupa a posição de predicad na premissa maior e de sujeito na premissa 
menor. 
 
 REDUÇÃO DOS MODOS (VÁLIDOS) IMPERFEITOS DA 2ª, 3ª e 4ª 
FIGURAS AOS MODOS (VÁLIDOS) PERFEITOS DA 1ª FIGURA. 
1) Os modos imperfeitos devem ser reduzidos aos modos perfeitos da primeira 
figura, uma vez que, embora sejam corretos, válidos ou legítimos quanto à 
forma, pois respeitam as oito regras, não respeitam, contudo, a hierarquia dos 
termos. 
 
2) ESQUEMA PARA A REDUÇÃO 
 
a) As primeiras três vogais das 2ª, 3ª e 4ª figuras: 2ª [CAMESTRES, CESARE, 
FESTINO, BAROCO]; 3ª [DARAPTI, FELAPTON, DISAMIS, BOCARDO, 
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DATISI, FERISON]; 4ª [BARALIPTON, CELANTES, DABITIS, FAPESMO, 
FRISESOMORUM]), indicam a quantidade (se universal [Todo] ou particular 
[Algum]) e a qualidade (se afirmativa [é ou são] ou negativa [não é ou não são]) das 
proposições, na seguinte ordem: premissa maior, premissa menor e conclusão; 
b) As consoantes S, P, M, C que ocorrem nas 2ª , 3ª e 4ª figuras indicam a maneira para 
se efetuar a redução: 
- se S (CESARE, FESTINO, DISAMIS, DATISI, FERISON, CELANTES, 
DABITIS, FAPESMO, FRISESOMORUM),: redução por modo direto 
convertendo simplesmente sujeito e predicado, ex: Todo mortal é homem – Todo 
homem é mortal. 
- se P (DARAPTI, FELAPTON, BARALIPTON: convertendo acidentalmente a 
universalidade em particularidade, ex: Todo mortal é homem – Algum homem é 
mortal). 
- se M (CAMESTRES): transpondo as premissas, isto é, a premissa menor deve 
ser transposta em maior. 
- se C (BAROCO, BOCARDO): por absurdo, formando a contraditória da 
conclusão, isto é, a consoante C indica que a contraditória da conclusão deve ocupar 
o seu lugar. 
c) As consoantes iniciais (B, C, D, F) de: (BAROCO, BARALIPTON, 
BOCARDO), (CAMESTRES, CELANTES, CESARE), (DARAPTI, DISAMIS, 
DATISI, DABITIS), (FESTINO, FELAPTON, FERISON, FAPESMO, 
FRISESOMORUM) indicam o modo da primeira figura (BARBARA), 
(CELARENT), (DARII), (FERIO) ao qual deverá ser feita a redução. 
 
d) Divisão (tripartida) das palavras mnemotécnicas: 
1ª- BAR/BA/RA, CE/LA/RENT, DA/RI/I, FE/RI/O 
2ª- CA/MES/TRES, CE/SA/RE, FES/TI/NO, BAR/OC/O 
3ª- DA/RAP/TI, FE/LAP/TON, DIS/AM/IS, BOC/AR/DO, DA/TIS/I, FE/RIS/ON 
4ª-BA/RAL/IPTON, CE/LAN/TES, DA/BI/TIS, FAP/ES/MO, FRIS/ES/OMORUM 
OBS.: No geral, uma proposição ou premissa singular (ou individual) afirmativa ou 
negativa ocupará no quadrado lógico o lugar de uma particular afirmativa ou 
negativa, respectivamente. Contudo, há casos em que tal regra não se aplica. 
 CLASSIFICAÇÃO DAS FALÁCIAS 
Falácia: Na lógica e na retórica, uma falácia é um argumento logicamente 
inconsistente, sem fundamento, não-válido ou falho na capacidade de provar 
eficazmente o que alega. Argumentos que se destinam à persuasão podem parecer 
convincentes para grande parte do público apesar de conterem falácias, mas não deixam 
de ser não-válidos por causa disso. Reconhecer as falácias é por vezes difícil. Os 
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argumentos falaciosos podem ter validade emocional, íntima, psicológica, mas não 
validade lógica. É importante conhecer os tipos de falácia para evitar armadilhas lógicas 
na própria argumentação e para analisar a argumentação alheia. É importante observar 
que o simples fato de alguém cometer uma falácia não invalida toda a sua 
argumentação. Ninguém pode dizer: "Li um livro de Rousseau, mas ele cometeu uma 
falácia, então todo o seu pensamento deve estar errado".A falácia invalida 
imediatamente o argumento no qual ela ocorre, o que significa que só esse argumento 
específico será descartado da argumentação, mas pode haver outros argumentos que 
tenham sucesso. Por exemplo, se alguém diz: "O fogo é quente e sei disso por dois 
motivos: 1. ele é vermelho; e 2. medi sua temperatura com um termômetro". Nesse 
exemplo, foi de fato comprovado que o fogo é quente por meio da premissa 2. A 
premissa 1 deve ser descartada como falaciosa, mas a argumentação não está de todo 
destruída. 
 
Tipos de falácias 
 
 Acidente: 
Quando se considera essencial o que é apenas acidental. 
Ex.: A maior parte dos políticos é corrupta. Então a política é corrupta. 
 Inversão do acidente: 
Tomar uma exceção como regra. 
Ex.: Se deixarmos os doentes terminais usarem heroína, devemos deixar todos usá-la. 
 Afirmação do consequente: 
Essa falácia ocorre quando se tenta construir um argumento condicional que não está 
nem do modus ponens (afirmação do antecedente) nem do modus tollens (negação do 
consequente). A sua forma categórica é: 
Se A, então B. 
 B 
 Então A. 
Ex.: Se há carros, então há poluição. Há poluição. Logo, há carros. 
Carros são uma causa para poluição, não a única causa. 
 Negação do antecedente: 
Essa falácia ocorre quando se tenta construir um argumento condicional que não está 
nem do modus ponens (afirmação do antecedente) nem do modus tollens (negação do 
consequente). A sua forma categórica é: 
Se A, então B. 
 Não A 
 Então não B. 
Ex.: Se há carros, então há poluição. Não há carros. Logo, não há poluição. 
Carros são uma causa suficiente para poluição, não a única causa. 
 Anfibologia ou ambiguidade: 
Ocorre quando as premissas usadas no argumento são ambíguas devido à má elaboração 
sintática. 
Ex.: 
1. Venceu o Brasil a Argentina. 
2. Ele levou o pai ao médico em seu carro. 
Quem venceu? Que carro? 
 Apelo à autoridade anônima: 
Fazer afirmações recorrendo a autoridades sem citar a fonte. 
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Ex.: Os peritos dizem que a melhor maneira de prevenir uma guerra nuclear é estar 
preparado para ela. 
Que peritos? 
 Apelo à emoção: 
Recorrer à emoção para validar o argumento. 
Ex.: Apelo ao júri para que contemple a condição do réu. Um homem sofrido que agora 
passa pelo transtorno de ser julgado em tribunal. 
 Apelo à novidade: 
Argumentar que o novo é sempre melhor. 
Ex.: Na filosofia, Sócrates já está ultrapassado. É melhor Sartre, pois é mais recente. 
 Apelo à antiguidade ou tradição: 
Afirmar que algo é verdadeiro ou bom porque é antigo ou "sempre foi assim". 
Ex.: Se o meu avô diz que Garrincha foi melhor que Pelé, deve ser verdade. 
 Apelo à vaidade: 
Provocar a vaidade do oponente para vencê-lo. 
Ex.: Não acredito que uma pessoa culta como você acredita nesta teoria. 
 Apelo ao preconceito: 
Associar valores morais a uma pessoa ou coisa para convencer o adversário. 
Ex.: Uma pessoa religiosa como você não é capaz de argumentar racionalmente comigo. 
A pessoa é estigmatizada. 
 Apelo ao ridículo: 
Ridicularizar um argumento como forma de derrubá-lo. 
Ex.: Se a teoria da evolução fosse verdadeira, significaria que o seu tataravô seria um 
gorila 
 Apelo à força: 
Utilização de algum tipo de privilégio, força, poder ou ameaça para impor a conclusão. 
Ex.: Acredite no que eu digo, não se esqueça de quem é que paga o seu salário. 
 Apelo à consequência: 
Considerar uma premissa verdadeira ou falsa conforme sua consequência desejada. 
Ex.: 
1. Se Deus existe, então temos direito à vida eterna. Cobiçamos a vida eterna. 
Então Deus existe. 
2. Se Deus não existe, não precisamos temer punições no pós-vida. Não cobiçamos 
penas no pós-vida. Então, Deus não existe. 
A premissa é válida porque a conclusão nos agrada. 
 Apelo à riqueza: 
Essa falácia é a de acreditar que dinheiro é fator de estar correto. Aqueles mais ricos são 
os que provavelmente estão certos. 
Ex.: O Barão é um homem vivido e conhece como as coisas funcionam. Se ele diz que é 
bom, há de ser. 
 Ataque ao argumentador: 
Em vez de o argumentador provar a falsidade do enunciado, ele ataca a pessoa que fez o 
enunciado. [1] [2] 
Ex.: Se foi um burguês quem disse isso, certamente é engodo. 
 Apelo à ignorância: 
Tentar provar algo a partir da ignorância quanto à sua validade. 
Ex.: Ninguém conseguiu provar que Deus existe, logo ele não existe. 
Ou o contrário, 
Ex.: Ninguém conseguiu provar que Deus não existe, logo ele existe. 
 Argumentum ad lapidem: 
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Desqualificar uma afirmação como absurda, mas sem provas. 
Ex.: João, ministro da educação, é acusado de corrupção e defende-se dizendo: 'Esta 
acusação é um disparate'. 
Baseado em quê? 
 Apelo à pobreza: 
Oposto ao ad Crumenam. Essa é a falácia de assumir que, apenas porque alguém é mais 
pobre, então é mais virtuoso e verdadeiro. 
Ex.: Joãozinho é pobre e deve ter sofrido muito na vida. Se ele diz que isso é uma 
cilada, eu acredito. 
 Apelo ao medo: 
Apelar ao medo para validar o argumento. 
Ex.: Vote no candidato tal, pois o candidato adversário vai trazer a ditadura de volta. 
 Apelo à misericória: 
Consiste no recurso à piedade ou a sentimentos relacionados, tais como solidariedade e 
compaixão, para que a conclusão seja aceita, embora a piedade não esteja relacionada 
com o assunto ou com a conclusão do argumento. Do argumento ad misericordiam 
deriva o argumentum ad infantium - "Faça isso pelas crianças". A emoção é usada para 
persuadir as pessoas a apoiar (ou intimidá-las a rejeitar) um argumento com base na 
emoção, mais do que em evidências ou razões. [3][4] 
 Repetição nauseante: 
É a aplicação da repetição constante e a crença incorreta de que, quanto mais se diz 
algo, mais correto está. 
Ex.: Se Joãozinho diz tanto que sua ex-namorada é uma mentirosa, então ela é. 
 Apelo ao povo ou à maioria: 
É a tentativa de ganhar a causa por apelar a uma grande quantidade de pessoas. 
Ex.: Inúmeras pessoas acreditam em Deus, portanto Deus existe. 
 Apelo à temperança: 
Recorrer ao meio-termo sem razão. 
Ex.: Não temos relógio, mas alguns estão dizendo que são dez horas e outros dizem que 
são seis horas, então é mais acertado supor que são oito horas. 
 Apelo à autoridade ou Magister dixit (Meu mestre disse): 
Argumentação baseada no apelo a alguma autoridade reconhecida para comprovar a 
premissa. 
Ex.: Se Aristóteles disse isto, então é verdade. 
 Argumentum verbosium (prova por verbosidade): 
Tentativa de esmagar os envolvidos pelo discurso prolixo, apresentando um enorme 
volume de material. Superficialmente, o argumento parece plausível e bem pesquisado, 
mas é tão trabalhoso desembaraçar e verificar cada fato comprobatório que pode acabar 
por ser aceite sem ser contestado. 
 Bola de neve: 
Elaborar uma sucessão de premissas e conclusões que conduzem ao absurdo. 
Ex.: Se aprovarmos leis contra as armas automáticas, não demorará muito até 
aprovarmos leis contra todas as armas e então começaremos a restringir todos os nossos 
direitos. Acabaremos por viver num estado totalitário. Portanto não devemos banir as 
armas automáticas. 
 Bulverismo: 
Argumentar partindo do pressuposto de que o oponente já está comprovadamente 
errado. 
Ex.: 
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1. Você está dizendo que a Bíblia é correta? Nem vou discutir com você, parei. 
Sabemos que a ciência comprovadamente explica tudo corretamente. 
2. Se você não acredita que a Bíblia é infalível, jáperdeu o argumento, pois é 
óbvio que ela é. 
É egocentrismo ideológico. 
 Causa complexa: 
Supervalorizar uma causa quando há várias, ou um sistema de causas. 
Ex.: O acidente não teria ocorrido se não fosse a má localização do arbusto. 
Houve muitas outras causas. 
 Causa diminuta: 
Apontar uma causa irrelevante. 
Ex.: Fumar causa a poluição do ar em Edmonton. 
A causa maior é a poluição industrial e dos automóveis. 
 Círculo vicioso: 
Se A=B, e B=C, então, A=C 
 Complexo do pombo enxadrista: 
Proclamar vitória, dando a entender que venceu a discussão, sem ter conseguido 
realmente apresentar bons argumentos. 
 Conclusão irrelevante: 
Obter uma conclusão com que nem todos concordam. 
Ex.: A lei deve estipular um sistema de cotas nas eleições para que as mulheres possam 
ocupar mais cargos políticos. Os cargos são dominados por homens e não fazer algo 
para mudar essa situação é inaceitável. Necessitamos de uma sociedade mais igualitária. 
 Definição circular: 
Definir um termo usando o próprio termo que está sendo definido. 
Ex.: A Bíblia é a Palavra de Deus porque ela diz que é. 
 Definição contraditória: 
Definir algo com termos que se contradizem. 
Ex.: Para serem livres, submetam-se a mim. 
 Definição muito ampla: 
Ex.: Uma maçã é um objeto vermelho e redondo. 
Mas o planeta Marte também é vermelho e redondo. 
 Definição muito restrita: 
Ex.: Uma maçã é um objeto vermelho e redondo. 
Mas há maçãs que não são vermelhas. 
 Definição obscura: 
Definir algo em termos imprecisos ou incompreensíveis. 
Ex.: Vida é a borboleta sublime que bate suas asas dentro de nós. 
 Deus das lacunas: 
Responder a questões sem solução com explicações sobrenaturais e/ou que não podem 
ser comprovadas. 
Ex.: Os passageiros do avião sobreviveram porque Deus interveio no acidente. 
 Dicto simpliciter (regra geral): 
Ocorre quando uma regra geral é aplicada a um caso particular onde a regra não deveria 
ser aplicada. 
Ex.: Se você matou alguém, deve ir para a cadeia. 
Não se aplica a certos casos. 
 Generalização apressada (falsa indução): 
É o oposto do Dicto simpliciter. Ocorre quando uma regra específica é atribuída ao caso 
genérico. 
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Ex.: Minha namorada me traiu. Logo, as mulheres tendem à traição. 
 Distorção de fatos: 
Mascarar os verdadeiros fatos. 
Ex.: O segredo da minha força são os cabelos. 
É omissão de informação. 
 Egocentrismo ideológico: 
Realizar um argumento de forma parcial e tendenciosa. 
Ex.: O comunismo é o ideal, pois Trotsky disse que... 
 Ênfase: 
Acentuar uma palavra para sugerir o contrário. 
Ex.: Hoje o capitão estava sóbrio (sugerindo embriaguez). 
 Equívoco: 
Usar uma afirmação com significado diferente do que seria apropriado ao contexto. 
Ex.: Os assassinos de crianças são desumanos. Portanto, os humanos não matam 
crianças. 
Joga-se com os significados das palavras. 
 Estilo sem substância: 
Validar um argumento por sua beleza estética ou pela elegância do argumentador. 
Ex.: Trudeau sabe dirigir as massas. Ele deve ter razão. 
 Evidência anedótica: 
Refere-se a uma evidência informal na forma de anedota (conto, episódio, derivado do 
grego anékdota, significando 'coisas não publicadas'), ou de "ouvir falar". A evidência 
anedótica é chamada de testemunho. 
Ex.: Há provas abundantes de que Deus existe e de que continua produzindo milagres 
hoje. Na semana passada, li sobre uma menina que estava morrendo de câncer. Sua 
família inteira foi à igreja e rezou e ela se curou. 
 Explicação incompleta: 
Ex.: As pessoas tornam-se esquizofrênicas porque as diferentes partes dos seus cérebros 
funcionam separadas. 
 Explicação superficial: 
Usar classificações para tirar conclusões. 
Ex.: A minha gata Elisa gosta de atum porque é uma gata. 
 Expulsão do Grupo (falácia do escocês): 
Fazer uma afirmação sobre uma característica de um grupo e, quando confrontado com 
um exemplo contrário, afirmar que este exemplo não pertence realmente ao grupo. 
Ex.: 
- Nenhum escocês coloca açúcar em seu mingau. 
- Ora, eu tenho um amigo escocês que faz isso. 
- Ah, sim, mas nenhum escocês de verdade coloca. 
 Falácia da divisão (tomar a parte pelo todo): 
Oposto da falácia de composição. Supõe que uma propriedade do todo é aplicada a cada 
parte. 
Ex.: Você deve ser rico, pois estuda em um colégio de ricos. 
 Falácia de composição (tomar o todo pela parte): 
É o fato de concluir que uma propriedade das partes deve ser aplicada ao todo. 
Ex.: Todas as peças deste caminhão são leves; logo, o caminhão é leve. 
 Falácia da pressuposição: 
Consiste na inclusão de uma pressuposição que não foi previamente esclarecida como 
verdadeira, ou seja, na falta de uma premissa. 
Ex.: Você já parou de bater na sua esposa? 
12 
 
É uma pergunta maliciosa. 
 Falácia da probabilidade condicionada: 
Condiciona-se a resposta como absoluta sendo que ela é da ordem do provável. 
 Falácia de validação pessoal (efeito Forer): 
Avaliar algo ou alguém com critérios genéricos, dando a entender que essa avaliação é 
individual. 
 Falácia do espantalho: 
Consiste em criar ideias reprováveis ou fracas, atribuindo-as à posição oposta. 
Ex.: 
1. Deveríamos abolir todas as armas do mundo. Só assim haveria paz verdadeira. 
2. Meu adversário, por ser de um partido de esquerda, é a favor do comunismo 
radical e quer retirar todas as suas posses, além de ocupar as suas casas com pessoas que 
você não conhece. 
O outro é convertido num monstro, um espantalho. 
 Falácia genética: 
Consiste em aprovar ou desaprovar algo baseando-se unicamente em sua origem. 
Ex.: Você gosta de chocolate porque seu antepassado do século XVIII também gostava. 
Aponta-se a causa remota como o fator de validade. 
 Falácia nomotética: 
Consiste na crença de que uma questão pode ser resolvida simplesmente dando-lhe um 
novo nome, quando na realidade, a questão permanece sem solução. 
 Falacia non causae ut causae (falácia da falsa proclamação de vitória ou tratar 
como prova o que não é prova): 
Consiste na declaração de vitória, servindo-se de respostas fracas ou incompletamente 
respondidas pelo adversário, quando efetivamente os argumentos próprios não 
provaram logicamente a posição. É semelhante à do pombo enxadrista. 
 Falácias tipo "A" baseado em "B" (outro tipo de conclusão sofismática): 
Ocorrem dois fatos. São colocados como similares por serem derivados ou similares a 
um terceiro fato. 
Ex.: 
1. O islamismo é baseado na fé. 
2. O cristianismo é baseado na fé. 
3. Logo, o islamismo é similar ao cristianismo. 
É uma falsa aplicação do princípio do silogismo. 
 Falsa causa: 
Afirma que, apenas porque dois eventos ocorreram juntos, eles estão relacionados. 
Ex: Nota-se uma maior frequência de erros de português em sala de aula desde o início 
das redes sociais e o uso do internetês. O advento das redes sociais vem degenerando o 
uso do português correto. 
Falta mostar uma pesquisa que o comprove. 
 Falsa dicotomia (bifurcação): 
Também conhecida como falácia do branco e preto ou do falso dilema. Ocorre quando 
alguém apresenta uma situação com apenas duas alternativas, quando de fato outras 
alternativas existem ou podem existir. 
Ex.: Se você não está a favor de mim, então está contra mim. 
 Ignoratio elenchi (conclusão sofismática) ou falácia da conclusão irrelevante: 
Consiste em utilizar argumentos que podem ser válidos para chegar a uma conclusão 
que não tem relação alguma com os argumentos utilizados. 
Ex.: Os astronautas do Projeto Apolloeram bem preparados, todos eram excelentes 
aviadores e tinham boa formação acadêmica e intelectual, além de apresentarem boas 
13 
 
condições físicas. Logo, foi um processo natural os Estados Unidos ganharem a corrida 
espacial contra a União Soviética, pois o povo americano é superior ao povo russo. 
Só a conclusão é discutível. 
 Inconsistência: 
Construir um raciocínio com premissas contraditórias. 
Ex.: John é maior do que Jake e Jake é maior do que Fred, enquanto Fred é maior do 
que John. 
Qual é maior? 
 Invenção de fatos: 
Consiste em mentir ou formular informações imprecisas. 
Ex.: A causa da gripe é o consumo de arroz. 
 Inversão de causa e efeito: 
Considerar um efeito como uma causa. 
Ex.: A propagação da SIDA foi provocada pela educação sexual. 
 Inversão do ônus da prova: 
Quando o argumentador transfere ao seu opositor a responsabilidade de comprovar o 
argumento contrário, eximindo-se de provar a base do seu argumento. 
Lembrando que o ônus da prova inicial cabe sempre a quem faz a afirmação primária 
positiva. 
Ex.: Dragões existem, porque ninguém conseguiu provar que eles não existem. 
No caso acima, o ônus da prova recairá sobre quem fez a afirmação de que dragões 
existem. 
Ex.: Dragões não existem porque ninguém conseguiu provar que eles existem. 
Ausência de evidência não significa evidência de ausência, no entanto o ônus da prova 
permanece subentendido para quem afirma que dragões existem, enquanto não houver a 
defesa da tese primária positiva, pois não é necessário nem possível provar que algo não 
existe se não há demonstração positiva de que exista. 
 Non sequitur (não segue): 
Tipo de falácia na qual a conclusão não se sustenta nas premissas. Há uma violação da 
coerência textual. 
Ex.: Que nome complicado tem este futebolista. Deve jogar muita bola. 
 Pergunta complexa: 
Insinuação por meio de pergunta. 
Ex.: Apoias a liberdade e o direito de andar armado? 
São duas peguntas numa só. 
 Petitio principii: 
Demonstrar uma tese partindo do princípio de que já é válida. 
Ex.: É fato que a Bíblia é infalível, portanto todos devem buscar nela a verdade. 
A premissa foi tomada como verdadeira sem prova. 
 Plurium interrogationum: 
Ocorre quando se exige uma resposta simples a uma questão complexa. 
Ex.: O que faremos com esse criminoso? Matar ou prender? 
É um falso dilema. 
 Depois disso, por causa disso: 
Consiste em dizer que, pelo simples fato de um evento ter ocorrido logo após o outro, 
eles têm uma relação de causa e efeito. Porém, correlação não implica causalidade. 
Ex.: O Japão rendeu-se logo após a utilização das bombas atômicas por parte dos 
Estados Unidos. Portanto, a paz foi alcançada devido à utilização das armas nucleares. 
 Red Herring: 
14 
 
Falácia cometida quando material irrelevante é introduzido no assunto discutido para 
desviar a atenção e chegar a uma conclusão diferente. 
Ex.: Será que o palhaço é o assassino? No ano passado, um palhaço matou uma criança. 
 Redução ao absurdo: 
Consiste em averiguar uma hipótese, chegando a um resultado absurdo, para depois 
tentar invalidar essa hipótese. 
É um jogo de raciocínios para tentar fazer o primeiro contraditório. 
Ex.: 
- Você deveria respeitar a crença de C porque todas as crenças são de igual validade e 
não podem ser negadas. 
- Eu recuso que todas as crenças sejam de igual validade. De acordo com sua 
declaração, essa minha crença é válida, como todas as outras crenças. Contudo, sua 
afirmação também contradiz e invalida a minha, sendo exatamente o oposto dela. 
O outro caiu em contradição. 
 Redução ao nazismo: 
Invalidar um argumento pela comparação com Hitler ou o nazismo. 
Ex.: Hitler acreditava em Deus, então os crentes não devem ser boas pessoas. 
 Reificação: 
Ocorre quando um conceito abstrato é tratado como coisa concreta. 
Ex.: A tristeza de Joãozinho é a culpada por tudo. 
 Teoria irrefutável: 
Informar um argumento com uma hipótese que não pode ser testada. 
Ex.: Ganhei na loteria porque estava escrito no livro do destino. 
 Terceira causa: 
Ignorar a existência de uma terceira causa não levada em conta nas premissas. 
Ex.: Estamos vivendo uma fase de elevado desemprego, que é provocado por um baixo 
consumo. 
Há uma causa tanto para o desemprego como para o baixo consumo. 
 
 
Exercício Geral: 
A) Dados os argumentos determinar a validade ou invalidade, indicar o modo e a 
figura; se o argumento for não válido (inválido, incorreto, ilegítimo) determinar 
qual (ou quais) das 8 regras viola (ou violam). 
 
1) Nenhum homem sábio fala muito. Alguns velhos falam muito. Alguns velhos não são 
sábios. 
 
2) Algum rico é poderoso. Todo rico é um homem temido. Algum homem temido é 
poderoso. 
 
3) Algum metal não é chumbo. Todo metal é mineral. Algum mineral não é chumbo. 
 
4) Todos os gregos são homens. Todos os atenienses são gregos. Todos os atenienses 
são homens. 
 
5) Todos os socialistas são marxistas. Alguns governantes são marxistas. Alguns 
governantes são socialistas. 
15 
 
 
6) Todas as ações penais são atos cruéis. Todos os processos por homicídio são ações 
penais. Todos os processos por homicídio são atos cruéis. 
 
7) Alguns papagaios não são animais nocivos. Todos os papagaios são animais de 
estimação. Nenhum animal de estimação é nocivo. 
 
8) Nenhum ator dramático é um homem feliz. Alguns comediantes não são homens 
felizes. Alguns comediantes não são atores dramáticos. 
9) Todos os coelhos são corredores muito velozes. Alguns cavalos são corredores muito 
velozes. Alguns cavalos são coelhos. 
 
10) Nenhum submarino de propulsão nuclear é um navio mercante, assim nenhum vaso 
de guerra é navio mercante, visto que todos os submarinos de propulsão nuclear são 
vasos de guerra. 
 
11) Alguns conservadores não são defensores de tarifas elevadas, porque todos os 
defensores de tarifas elevadas são republicanos, e alguns republicanos não são 
conservadores. 
 
12) Nenhum indivíduo obstinado que jamais admite um erro é bom professor. Portanto, 
como algumas pessoas bem informadas são indivíduos obstinados que nunca admitem 
um erro, alguns bons professores não são pessoas bem informadas. 
 
13) Nenhum palhaço é feliz. Alguns comediantes não são felizes. Alguns comediantes 
não são palhaços. 
 
14) Todas as cobras são rastejantes. Algumas cobras não são animais perigosos. Alguns 
animais perigosos não são rastejantes. 
 
15) Todos os rubis são pedras preciosas. Todas as esmeraldas são pedras preciosas. 
Todos os rubis são esmeraldas 
 
16) Todas as rãs são anfíbios. Todos os anfíbios são vertebrados. Todas as rãs são 
vertebrados. 
 
17) Todos os Pais Natal são gordos. Nenhum gordo passa numa chaminé. O Pai Natal 
não passa na chaminé. 
 
18) O Pai Natal veste-se de vermelho. O Bruno veste-se de vermelho. O Bruno é o Pai 
Natal. 
 
19) Todos os duendes são trabalhadores. O Pai Natal é Trabalhador. O Pai Natal é 
duende. 
 
20) Os peixes são mortais. O espadarte é peixe. O espadarte é mortal. 
 
21) Os lagartos são répteis. Alguns animais são lagartos. Logo, alguns animais são 
répteis. 
 
16 
 
22) Todas as maçãs têm caroços. Este fruto é uma maçã. Logo, este fruto tem caroços. 
 
23) Muitos estudantes são preguiçosos. A preguiça vive dependurada nas árvores. Logo, 
os estudantes vivem dependurados nas árvores. 
 
24) A maioria dos homens são trabalhadores. Alguns trabalhadores ganham bem. Logo, 
alguns seres que ganham bemsão homens. 
 
25) Seja quem for que é homem é quem deve trabalhar. Algumas mulheres são 
trabalhadoras. Logo, algumas mulheres são homens. 
 
26) Alguns vertebrados têm cérebro muito desenvolvido. Todos os homens com cérebro 
muito desenvolvido são inteligentes. Logo, alguns seres inteligentes são vertebrados. 
 
27) Nenhum gato é bípede. Nenhum cão é bípede. Logo, nenhum cão é gato. 
 
28) Os animais sofrem. O homem é sofredor. O homem não é animal. 
 
29) Nenhum herbívoro é carnívoro. Todas as vacas são herbívoras. Algumas vacas são 
carnívoras. 
 
30) Todo metal é corpo. Todo chumbo é metal. Logo, todo chumbo é corpo. 
 
31) Todo círculo é redondo. Nenhum triângulo é redondo. Logo, nenhum triângulo é 
círculo. 
 
32) Todo peixe é mamífero. Todo mamífero mama. Logo, todo peixe mama. 
 
33) Aristóteles é sofista. Todo sofista é filósofo. Logo, Aristóteles é filósofo. 
 
34) Toda aranha é um inseto. Toda abelha é um inseto. Logo, toda aranha é uma abelha. 
 
35) Toda ave voa. Todo cachorro é uma ave. Logo, todo cachorro voa. 
 
36) Todos os sapos são anfíbios. Alguns sapos não são animais perigosos. Alguns 
animais perigosos não são anfíbios. 
 
37) Todos os insetos são animais de seis patas. Nenhuma aranha é animal de seis patas. 
nenhuma aranha é inseto. 
 
38) Alguns atleticanos não são cruzeirenses. Todos os atleticanos são corintianos. 
Alguns corintianos não são cruzeirenses. 
 
39) Algum professor de filosofia é conhecedor de sua disciplina. Todos os professores 
de filosofia são espertos. Algum esperto é conhecedor de sua disciplina. 
 
40) Todos os chefes são políticos. Todos os chefes são corporativistas. Alguns 
corporativistas são políticos. 
 
17 
 
B) Algumas das falácias ou sofismas que se seguem encontram-se dentro de uma 
ou duas das classificações das falácias. Caracterize as falácias: 
 
1) Nada existe. Se existisse algo, não poderíamos conhecer. Se pudéssemos conhecer, 
não poderíamos comunicá-lo a outrem. 
 
2) Você não pode levar a sério o que aquele professor diz sobre a importância de 
salários mais elevados para os professores. Como professor, ele é naturalmente 
favorável a um aumento dos salários dos professores. 
 
3) Os estudantes que obtêm nota 10 estudam muito. Portanto, se quer que eu estude 
muito, professor, o melhor que o senhor tem a fazer é me dar nota 10 em todas as 
provas. 
 
4) Mas você pode duvidar de que o ar tenha peso, quando você tem o claro testemunho 
de Aristóteles afirmando que todos os elementos têm peso, incluindo o ar, e excetuando 
apenas o fogo. 
 
5) “Sou a favor de que mulheres tenham direitos iguais”, disse o presidente da 
Associação de Toureiros. “Mas, repito, as mulheres não devem tourear porque só os 
homens podem ser toureiros.” 
 
6) Nenhum matemático foi capaz, até hoje, de demonstrar a verdade da Conjectura de 
Goldbach. Portanto, ela deve ser falsa. 
 
7) As esposas de homens bem-sucedidos na vida vestem roupas caras, de modo que a 
melhor maneira de uma mulher ajudar seu marido a triunfar é comprar um guarda-
roupacaro. 
 
8) Deus ajuda quem cedo madruga. Quem cedo madruga, dorme à tarde. Quem dorme à 
tarde, não dorme à noite. Quem não dorme à noite, sai na balada. Logo, Deus ajuda 
quem sai na balada. 
 
9) Deus é amor. O amor é cego. Steve Wonder é cego. Logo, Steve Wonder é Deus. 
 
10) Disseram-me que eu sou ninguém. Ninguém é perfeito. Logo, eu sou perfeito. Mas 
só Deus é perfeito. Portanto, eu sou Deus. 
 
11) Deus é amor. O amor é cego. Steve Wonder é cego. Então, Steve Wonder é Deus. E 
se Steve Wonder é Deus, eu sou Steve Wonder. Logo, eu sou cego. 
 
12) Um pedaço de queijo suíço está sempre bem cheio de buracos. E quanto mais 
queijo, mais buracos. Cada buraco ocupa o lugar em que haveria queijo. Assim, quanto 
mais buracos, menos queijo. Quanto mais queijos mais buracos, e quanto mais buracos, 
menos queijo. Logo, quanto mais queijo, menos queijo. 
 
13) Toda regra tem exceção. Isto é uma regra. Logo, deveria ter exceção. Portanto, nem 
toda regra tem exceção. 
 
18 
 
14) Existem biscoitos feitos de água e sal. O mar é feito de água e sal. Logo, o mar é um 
biscoito. 
 
15) Quando bebemos, ficamos bêbados. Quando estamos bêbados, dormimos. Quando 
dormimos, não cometemos pecados. Quando não cometemos pecados, vamos para o 
Céu. Então, vamos beber para ir pro Céu. 
 
16) Penso, logo existo. Loiras burras não pensam, logo, loiras burras não existem. 
 
17) Meu amigo diz que não é boiola, porque namora uma loira inteligente. Se uma loira 
inteligente namorasse meu amigo ela seria burra. Como loiras burras não existem, meu 
amigo não namora ninguém. Logo, meu amigo é boiola mesmo. 
 
18) Hoje em dia, os trabalhadores não têm tempo pra nada. Já os vagabundos têm todo o 
tempo do mundo. Tempo é dinheiro. Logo, os vagabundos têm mais dinheiro do que os 
trabalhadores. 
 
19) Você não pode levar a sério o que aquele professor diz sobre a importância de 
salários mais elevados para os professores. Como professor, ele é naturalmente 
favorável a um aumento dos salários dos professores. 
 
20) Os estudantes que obtêm nota 10 estudam muito. Portanto, se quer que eu estude 
muito, professor, o melhor que o senhor tem a fazer é me dar nota 10 em todas as 
provas. 
 
21) Mas você pode duvidar de que o ar tenha peso, quando você tem o claro testemunho 
de Aristóteles afirmando que todos os elementos têm peso, incluindo o ar, e excetuando 
apenas o fogo. 
 
22) “Sou a favor de que mulheres tenham direitos iguais”, disse o presidente da 
Associação de Toureiros. “Mas, repito, as mulheres não devem tourear porque só os 
homens podem ser toureiros.” 
 
23) Estou absolutamente certo de quão rápido eu estava dirigindo, seu guarda, e era bem 
abaixo do limite de velocidade. Olhe, eu já tive algumas multas antes, e se o senhor me 
der mais uma, isso vai me custar mais de duzentos reais. E seu eu tiver que pagar uma 
tal multa não vou ser capaz de financiar a operação da minha mulher — ela está doente 
faz tempo e ela precisa muito de uma operação. 
 
24) Nenhum matemático foi capaz, até hoje, de demonstrar a verdade da Conjectura de 
Goldbach. Portanto, ela deve ser falsa. 
 
25) As esposas de homens bem-sucedidos na vida vestem roupas caras, de modo que a 
melhor maneira de uma mulher ajudar seu marido a triunfar é comprar um guarda-roupa 
caro. 
 
C) Questões conceituais 
a) O Que significa a palavra lógica? 
b) O que se entende por extensão e compreensão do conceito? 
c) Conceitue juízo e raciocínio (argumento). 
19 
 
d) O que é um sofisma? Dê um exemplo criado por você. 
e) A lógica é boa para o raciocínio, mas mal para a prática. Comente. 
f) O todo é sempre a soma das partes? 
g) Relacione acidental e essencial. 
h) Explique o que significa um silogismo. 
i) Explique a inter-relação entre a lógica formal, a filosofia, a metafísica e a ciência. 
k) A partir do quadrado lógico e da proposição “Todo x é y” dê: a sua contrária, a sua 
contraditória e a sua subalterna. 
l) Caracterize as três leis do pensamento. 
 
D) Considere para um silogismo o seguinte esquema: p1 e p2 são premissas 
antecedentes, e pc a premissa conclusiva. Estabeleça todas as relações possíveis para a 
verdade e a falsidade das premissas e das conclusões, e construa silogismos para cada 
caso. 
3) LÓGICA FORMAL (DEDUTIVA) SIMBÓLICA (MATEMÁTICA) 
 SÍMBOLOS, SIMBOLIZAÇÃO E ALGUNS CONCEITOS DA LÓGICA 
SIMBÓLICA (MATEMÁTICA) 
1 Proposições simples (atômicas) e proposições compostas (moleculares) 
 
- Proposição é um encadeamento de termos através de uma cópulaverbal (ou não), mas 
que expressam o conteúdo de um juízo (afirmativo ou negativo, universal, particular ou 
singular) como verdadeiro ou falso. 
 
- Diferentemente da lógica formal aristotélica, a lógica simbólica (matemática) não tem 
por objeto o conteúdo das proposições implicado por seus termos ou pela relação entre 
os seus termos, mas sim a relação formal existente entre as proposições e seus 
respectivos valores lógicos que passam a ser calculados: é uma relação entre as 
proposições, daí, o cálculo se chamar cálculo proposicional (intra-proposicional). 
 
- Uma proposição é chamada simples ou atômica quando apresenta um conjunto 
de termos, palavras ou símbolos que expressam um pensamento completo acerca 
de um objeto, não se tratando de um nome (que designa algo), mas de uma 
sentença declarativa que infirma uma generalização ou um conjunto – exemplos: 
 
a) João 
b) Chove 
c) Menino de rua 
d) João é brasileiro 
e) x – 3 = 2 
f) x 
g) 2 
 
- Na simbolização, o conteúdo de uma proposição simples é substituído por símbolos 
convencionais, geralmente por letras minúsculas, p, q, r, s, t, u, que assumem o 
conteúdo em questão, exemplificando: 
a) Proposição p: João 
b) Proposição q: Chove 
20 
 
c) Proposição r: Menino de rua 
d) Proposição s: João é brasileiro 
e) Proposição t: x – 3 = 2 
 
- Uma proposição é chamada composta ou molecular quando é formada por 
proposições simples associadas pelos conectivos ou operadores lógicos, exemplos: 
a) João é brasileiro e o menino é de rua 
b) João canta e Maria dança. 
c) Ou João canta ou Maria dança. 
d) Se João canta, então, Maria dança. 
e) João canta se somente se Maria dança. 
f) João não canta e Maria dança 
g) João canta ou Maria não dança. 
h) Se João não canta então Maria não dança. 
 
Observações: 
1 Podemos relacionar as proposições simples através dos conectivos de modos variáveis 
a formar uma proposição composta com n conectivos de modo complexo. 
2 As proposições que trazem as partículas “todo, nenhum, algum, um, existe” serão 
estudadas na parte das Funções existenciais e quantificadores. 
3 Proposições que trazem partículas (de modo) como “necessário, possível” são 
estudadas na Lógica Modal. 
4 Partindo do pressuposto de que nenhuma afirmação (ou negação) é indiscutível de 
modo definitivo (pois, sempre há abertura no processo dialógico), a Dialética se 
apresenta como uma alternativa ao método de raciocinar proposto pela lógica formal e 
simbólica que fundam a mentalidade científica no Ocidente. 
 
Os símbolos para operadores lógicos ou conectivos: 
 
a) Negação de uma proposição 
- Em termos gramaticais, conectivo: não 
- Símbolos: ~, ¬ 
 
b) Conjunção de uma proposição 
- Em termos gramaticais, conectivo: e 
- Símbolos: ·, &, ^, ∩ 
 
c) Disjunção de uma proposição 
- Em termos gramaticais, conectivo: ou 
- Símbolos: V, U 
 
d) Proposição condicional (implicação) 
- Em termos gramaticais, conectivo: Se........., então,....... 
- Símbolos: →, ferradura com a abertura voltada para a esquerda 
 
e) Proposição bi-condicional (bi-implicação) 
 - Em termos gramaticais, conectivo: .............se somente se........... 
 - Símbolos: ↔, ferradura com a abertura voltada para a direita 
 
Obs. Símbolo para a equivalência: ≡ 
21 
 
 
 Na simbolização das proposições compostas ou moleculares representamos uma 
proposição composta por letras maiúsculas, P, Q, R, S, T, de modo a representar 
as proposições simples encadeadas pelos conectivos, exemplificando: 
 
a) Proposição composta P (conjunção): João é brasileiro e o menino é de rua 
Proposição simples p: João é brasileiro 
Proposição simples q: O menino é de rua. 
Símbolo para a conjunção “e”: ^ 
Simbolização da proposição composta: P (p ^ q) 
 
b) Proposição composta P (conjunção): João canta e Maria dança 
Proposição simples p: João canta 
Proposição simples q: Maria dança 
Símbolo para a conjunção “e”: ^ 
Simbolização da proposição composta: P (p ^ q) 
 
c) Proposição composta P (disjunção): Ou João canta ou Maria dança. 
Proposição simples p: João canta 
Proposição simples q: Maria dança 
Símbolo para a disjunção “ou”: V 
Simbolização da proposição composta: P (p V q) 
 
d) Proposição composta P (condicional ou implicação): Se João canta, então, Maria 
dança. 
Proposição simples p: João canta 
Proposição simples q: Maria dança 
Símbolo para a condicional ou implicação “se .......então...”: → 
Simbolização da proposição composta: P (p → q) 
 
e) Proposição composta P (bi-condicional ou bi-implicação): João canta se somente 
se Maria dança. 
Proposição simples p: João canta 
Proposição simples q: Maria dança 
Símbolo para a bi-condicional ou bi-implicação “se .......então...”: ↔ 
Simbolização da proposição composta: P (p ↔ q) 
 
f) Proposição composta P (conjunção negativa): João não canta e Maria dança 
Proposição simples negativa, ~ p: João não canta 
Proposição simples q afirmativa: Maria dança 
Símbolo para a conjunção “e”: ^ 
Simbolização da proposição composta: P (~ p ^ q) 
 
g) Proposição composta P (conjunção negativa): João canta ou Maria não dança. 
Proposição simples afirmativa, p: João canta. 
Proposição simples, ~ q negativa: Maria não dança 
Símbolo para a conjunção “e”: ^ 
Simbolização da proposição composta: P (p ^ ~ q) 
 
22 
 
h) Proposição composta P (condicional dupla negativa): Se João não canta então 
Maria não dança. 
Proposição simples negativa, ~ p: João não canta 
Proposição simples negativa, ~q: Maria não dança 
Símbolo para a condicional “se.....então....”: 
Simbolização da proposição composta: P (~ p → ~ q) ou ~ (p → q) 
 
VALOR LÓGICO DAS PROPOSIÇÕES SIMPLES E COMPOSTAS 
 
O valor-lógico das proposições (simples ou compostas) refere-se ao valor de verdade 
(V) ou falsidade (F) atribuídos às proposições. Contudo, o valor lógico de uma 
proposição refere-se ao caráter imediato da experiência ou de algum conhecimento 
prévio sobre o conteúdo da proposição e sua referência na realidade ou no mundo, 
exemplos: 
a) Proposição simples p: Curitiba é a capital do Paraná: Valor (p): V 
b) Proposição simples p: São Paulo é um estado da região sul: Valor (p): F 
Entretanto, há proposições que não são passíveis de se atribuir imediatamente o seu 
valor-lógico, exemplos: 
a) Proposição simples p: O menino é de rua: Valor (p): ? 
b) Proposição simples p: Deus é o criador do mundo: Valor (p): ? 
- Daí, a importância da dialética, pois em filosofia nenhuma afirmação (ou negação) é 
indiscutível de modo definitivo (pois, sempre há abertura no processo dialógico). 
- Contudo, na lógica simbólica, podemos tratar tais proposições estabelecendo a análise 
geral para todas as possibilidades da V e da F para tais proposições, o que veremos a 
seguir. 
 
Existem proposições compostas cujas partes simples podem ser uma V e a outra F, 
no todo como distinguir o valor lógico de tais proposições? É aí que entram as 
regras para as proposições compostas e seus conectivos: 
 
Regra para a Negação (~) de uma proposição 
- Tem valor lógico contrário a afirmação: p é V, então, ~ p é F; p é F, então, ~ p é V 
 
Regra para a conjunção (^) de duas proposições: 
- A conjunção só é verdadeira quando as duas proposições componentes são 
verdadeiras, nos demais casos a conjunção é F. 
 
Regra para a disjunção (V) de duas proposições: 
- A disjunção só é falsa quando as duas proposições componentes são falsas, nos demais 
casos a disjunção é verdadeira. 
 
Regra para a condicional (→) de duas proposições: 
- A condicional só é falsa quando a primeira proposição (antecedente) é verdadeirae a 
segunda (conseqüente) é falsa, nos demais casos a condicional é verdadeira. 
 
Regra para a bicondicional de duas proposições: 
- A bicondicional (↔) só é verdadeira quando as duas proposições componentes têm o 
mesmo valor lógico, nos demais casos é falsa. 
 
 
23 
 
OBS.1: Uma proposição se constitui em uma tautologia quando sua tabela-verdade 
é sempre verdadeira, caso contrário, será uma contradição. Quando a tabela-
verdade de uma proposição se constitui em um misto de verdades e falsidades, 
dizemos que ela é uma contingência. 
 
 
 
OBS.2: Tabelas-verdade para proposições compostas com um ou mais operadores 
lógicos - Argumentos e Formas de raciocínio: Como as proposições se juntam em 
encadeamento de raciocínios dos quais inferimos uma conclusão, então, podemos 
estabelecer a Validade de um argumento mediante o uso de tabelas-verdade e as 
aplicações das regras para os conectivos. 
 
TABELAS PARA OS CONECTIVOS 
 
1) Tabela para a Conjunção ( p ^ q): 
 
p q (p ^ q) 
v v v 
v f f 
f v f 
f f f 
2) Tabela para a Disjunção (p V q): 
 
p q (p V q) 
v v v 
v f v 
f v v 
f f f 
 
3) Tabela para a Condicional (p → q): 
 
p q (p → q) 
v v v 
v f f 
f v v 
f f v 
4) Tabela para a Bicondicional (p ↔ q): 
 
p q (p ↔ q) 
v v v 
v f f 
f v f 
f f v 
 
5) Tabela para a Negação (~ p): 
24 
 
p ~p 
v f 
f v 
 
 
Exercícios 
A) Dadas as proposições determine as contradições, as tautologias e as 
contingências, caso existam. 
1) (p q); 
2) (p q); 
3) (p → q); 
4) (p q) → (p q); 
5) (p q) → (p q); 
6) (p q) → (p → q); 
7) (p → q) → (p q); 
8) (p q) → (p → q); 
9) (p → q) → (p q). 
 
B) Dados os argumentos a seguir estabeleça as suas validades ou não-validades a 
partir de suas tabelas-verdade. 
01) Se Descartes pensa, existe. Descartes pensa, logo existe. 
02) A alma é imortal e Descartes existe. Logo, a alma é imortal. 
03) Se Descartes pensa, existe. Descartes pensa e alma é imortal. Logo, existe. 
04) Se Maria canta, João dança. Se José toca, Maria canta. João não dança. Logo, José 
não toca. 
05) Se Kant não é o autor da Crítica da Razão Pura, o sujeito transcendental não é 
conceito kantiano, se então o cogito é conceito cartesiano. Se o sujeito transcendental é 
conceito kantiano, as formas puras da sensibilidade é conceito kantiano. Se as formas 
puras da sensibilidade é conceito kantiano, as formas puras do entendimento é conceito 
kantiano. O cogito não é conceito cartesiano. Logo, se Kant é o autor da Crítica da 
Razão Pura, as formas puras do entendimento é conceito kantiano. 
06) Descartes é o autor das Meditações metafísicas ou o cogito é um conceito cartesiano 
e Descartes é autor das Meditações metafísicas ou a res extensa é um conceito 
cartesiano. Se Descartes é o autor das Meditações metafísicas, a res cogitans é um 
concito cartesiano. Se a res cogitans é um conceito cartesiano, o cogito é formado por 
duas substâncias. Se o cogito é um conceito cartesiano e a res extensa é um conceito 
cartesiano, se o Deus veraz é conceito cartesiano, o cogito é formado por duas 
substâncias. O cogito não é formado por duas substâncias. Logo, o Deus veraz não é 
conceito cartesiano. 
25 
 
07) Se Hume é empirista, então Kant é um metafísico ou Nietzsche é um poeta. 
Nietzsche não é um poeta. Logo, se Hume é empirista, Kant é um metafísico. 
08) Se estudo lógica, compreendo argumentos filosóficos. Se estudo filosofia, aprendi a 
argumentar. Estudo lógica ou aprendo a argumentar. Logo, compreendo argumentos 
filosóficos ou estudo filosofia. 
09) Se o homem é mau, a sociedade o corrompe. A sociedade não corrompe o homem. 
Se o homem não é mau, Rousseau tem razão. Logo, Rousseau não tem razão. 
10) Se para Platão o Belo, o Justo são o verdadeiro, toda a realidade subjacente é uma 
cópia imperfeita e se para Aristóteles o imperfeito é apenas o acidental, a perfeição 
corresponde ao que é essencial. Ora, nem toda a realidade subjacente é uma cópia 
imperfeita e nem a perfeição corresponde ao que é essencial. Logo, para Platão o Belo, 
o Justo não são o verdadeiro e para Aristóteles o imperfeito não é apenas o acidental. 
11) Afirma Parmênides de Eléia que: Se o ser é, o não-ser não é. Logo, se o ser é, o ser 
é e o não-ser não é. 
12) Se a metafísica é a filosofia primeira, então deve haver uma segunda filosofia. Se a 
metafísica é a filosofia primeira, então deve haver uma terceira filosofia. Não há uma 
filosofia primeira. Logo, não há uma segunda filosofia e nem uma terceira filosofia. 
13) Não há o eu e não há o ego. Há o eu e há o ego, ou, se há o eu, então há o ego ou há 
a consciência. Logo, se há o eu, então há o ego, ou há a consciência. 
14) Se só sei que nada sei, então não conheço a mim mesmo. Mas, só sei que nada sei. 
Ora, se não conheço a mim mesmo, então, ninguém ensina nada a ninguém. Logo, 
ninguém ensina nada a ninguém. 
C) Dados os argumentos já simbolizados (formalizados), determine suas validades 
ou não-validades. 
1) p → q; p / q 
2) p → q; q / p 
3) p → q; ~p / ~q 
4) p → q; ~q / ~p 
5) (p → q); (q → r) / (p → r) 
6) (p q); ~p / q 
7) (p → q) (r → s); (p r) / (q  s) 
10) (p → q) (r → s); (~q  ~s) / (~p  ~r) 
11) (p → q)/ p → (p q) 
 
 CÁLCULO DA DEDUÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO - CÁLCULO 
PROPOSICIONAL OU PROVA FORMAL DE VALIDADE (REGRAS DE 
INFERÊNCIA) 
 
26 
 
1) As regras para o cálculo das proposições são chamadas regras de inferência 
(raciocínio ou argumento) e consistem em 10 regras extraídas da implicação lógica e 10 
regras extraídas da equivalência (identidade) lógica. 
2) Símbolos: para a implicação lógica →; e, para a equivalência lógica ↔ ou ≡. 
3) IMPLICAÇÃO LÓGICA: dizemos que uma proposição implica logicamente outra 
proposição sempre que em suas tabelas-verdade NÃO-APARECE na mesma linha o 
valor lógico V para as premissas e F e para a conclusão. 
OBS. Lembrar que a condição fundamental para a não validade de um argumento 
requer o contrário da regra para a implicação lógica, portanto, as implicações lógicas 
constituem argumentos válidos. 
Exemplos: determinar se as proposições (implicadas) abaixo são implicações ou não. 
a) (p q) → (p q); 
b) (p q) → (p q); 
c) (p q) → (p → q); 
d) (p → q) → (p q); 
e) (p q) → (p → q); 
f) (p → q) → (p q). 
 
4) EQUIVALÊNCIA (IDENTIDADE) LÓGICA: dizemos que uma proposição é 
equivalente (ou idêntica) a outra proposição quando os resultados de suas tabelas-
verdade são idênticos. Exemplos: a) (p ↔ q) ≡ (p → q) (q → p); 
 b) (p q) → r ≡ p → (q→ r); 
 c) (p → q) ≡ (~q → ~ p). 
 
 REGRAS DE INFERÊNCIA 
[10 regras (válidas) extraídas da implicação lógica (→)] 
 
1ª regra: MODUS PONENS (MP). 
 p → q 
 p 
 ______________ 
 q 
 
OBS 1. Não confundir o Modus Ponens com a falácia da afirmação do conseqüente. 
p → q; q / p 
 
OBS 2. Não confundir o Modus Ponens com a falácia da negação do antecedente. 
p → q; ~p / ~q 
 
2ª regra: MODUS TOLLENS (MT). 
p → q 
~q 
 ______________ 
 ~p 
27 
 
 
3ª regra: SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH). 
p → q 
q → r 
 ______________ 
p → r 
 
 
 
4ª regra: SILOGISMO DISJUNTIVO (SD). 
 p q 
~p 
_______________ 
q 
 
5ª regra: DILEMA CONSTRUTIVO (DC) 
(p → q) (r → s) 
p r 
_________________ 
q  s 
 
6ª regra: DILEMA DESTRUTIVO (DD). 
(p → q) (r → s) 
~q  ~s 
______________________ 
~p  ~r 
 
7ª regra: ABSORÇÃO (ABS). 
p → q 
________________ 
p → (p q)8ª regra: SIMPLIFICAÇÃO (SIMP). 
(p q) 
________________ 
p 
 
9ª regra: CONJUNÇÃO (CONJ). 
p 
q 
______________ 
p q 
 
10ª regra: ADIÇÃO (AD). 
p 
_______________ 
p q 
28 
 
 
 
REGRAS DE INFERÊNCIA: 
[10 regras (válidas) extraídas da equivalência lógica (↔ ou ≡)] 
 
11ª regra: DUPLA NEGAÇÃO (DN). 
p ↔ ~ ~p 
12ª regra: IDEMPOTÊNCIA (ID). 
a) p ↔ p p b) p ↔ p p 
13ª regra: COMUTAÇÃO (COM). 
a) p q ↔ q p b) p q ↔ q p 
14ª regra: ASSOCIAÇÃO (ASSOC). 
 a) p q r) ↔ (p q) r b) p q r) ↔ (p q) r 
15ª regra: DISTRIBUIÇÃO (DIST). 
a) p q r) ↔ (p q) p r) b) pq r) ↔ (p q) p r) 
16ª regra: TRANSPOSIÇÃO (TRANS). 
p → q ↔ ~q →~p 
17ª regra: IMPLICAÇÃO MATERIAL (IMPL). 
p → q ↔ ~p q 
18ª regra: EQUIVALÊNCIA MATERIAL (EQUIV). 
a) p ↔ q↔ (p → q)  q → p) b) p ↔ q ↔ (p  q)  ~p q) 
19ª regra: EXPORTAÇÃO/IMPORTAÇÃO (EXP/IMP). 
p  q → r ↔ p → (q → r) 
20ª regra: TEOREMA De Morgan (DM). 
 a) ~ (p  q) ↔ ~ (p q) b) ~ (p q) ↔ ~ (p  q) 
 
APLICAÇÃO DAS REGRAS DE INFERÊNCIA 
1º passo: simbolização uniforme das proposições (enunciados, premissas, sentenças, 
afirmações, expressões) que constituem o argumento (raciocínio, inferência), caso o 
argumento não esteja simbolizado. 2º passo: indicar proposições precedidas pelas letras 
P1, P2, P3,.... (proposição 1, 2, 3,...). 3º passo: à direita das premissas, indica-se o 
número dos enunciados precedentes dos quais foi inferido e, conjuntamente, a regra que 
29 
 
permitiu a derivação da conclusão a partir da premissa, valendo-se das respectivas 
abreviaturas das regras. 
Exercícios: Dados os argumentos demonstre as suas validades a partir das regras 
de inferências. 
a) Se Kant não é o autor da Crítica da Razão Pura, o sujeito transcendental não é 
conceito kantiano, se então o cogito é conceito cartesiano. Se o sujeito transcendental é 
conceito kantiano, as formas puras da sensibilidade é conceito kantiano. Se as formas 
puras da sensibilidade é conceito kantiano, as formas puras do entendimento é conceito 
kantiano. O cogito não é conceito cartesiano. Logo, se Kant é o autor da Crítica da 
Razão Pura, as formas puras do entendimento é conceito kantiano. 
b) Descartes é o autor das Meditações metafísicas ou o cogito é um conceito cartesiano 
e Descartes é autor das Meditações metafísicas ou a res extensa é um conceito 
cartesiano. Se Descartes é o autor das Meditações metafísicas, a res cogitans é um 
concito cartesiano. Se a res cogitans é um conceito cartesiano, o cogito é formado por 
duas substâncias. Se o cogito é um conceito cartesiano e a res extensa é um conceito 
cartesiano, se o Deus veraz é conceito cartesiano, o cogito é formado por duas 
substâncias. O cogito não é formado por duas substâncias. Logo, o Deus veraz não é 
conceito cartesiano. 
c) Se Hume é empirista, então Kant é um metafísico ou Nietzsche é um poeta. Nietzsche 
não é um poeta. Logo, se Hume é empirista, Kant é um metafísico. 
d) Se estudo lógica, compreendo argumentos filosóficos. Se estudo filosofia, aprendi a 
argumentar. Estudo lógica ou aprendo a argumentar. Logo, compreendo argumentos 
filosóficos ou estudo filosofia. 
e) Se o homem é mau, a sociedade o corrompe. A sociedade não corrompe o homem. Se 
o homem não é mau, Rousseau tem razão. Logo, Rousseau não tem razão.