Caderno de Atividades - Habilidades Matemática

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DIRETORIA DE ENSINO – REGIÃO PINDAMONHANGABA 
Rua Soldado Roberto Marcondes, 324 – Jardim Rosely – CEP 12410-660 
 (12) 3649-0000| e-mail : depdm@educacao.sp.gov.br 
 
DIRETORIA DE ENSINO – REGIÃO PINDAMONHANGABA 
NÚCLEO PEDAGÓGICO 
 
 
 
 
 
MATERIAIS PARA TRABALHAR AS 
HABILIDADES EM DEFASAGEM EM 
MATEMÁTICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Julho 
2019 
 
 
 
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H03 - Resolver problemas que envolvam Progressões 
Geométricas. 
01. No começo do desenvolvimento embrionário, todos os tipos de células que irão constituir os diferentes 
tecidos originam-se de uma única célula chamada “zigoto” ou “célula-ovo”. Por meio de um processo 
chamado mitose, cada célula se divide em duas, ou seja, a célula-ovo origina duas novas células que, por sua 
vez, irão originar quatro outras e assim sucessivamente. Após observar 9 ciclos, um cientista registrou 8 192 
células. 
Assinale a alternativa que mostra o número de células que existiam quando o cientista iniciou a observação. 
a) 28 
b) 30 
c) 32 
d) 34 
e) 36 
 
Use: an = a1 . q^(n - 1) 
 
02. 
 
 
03. 
 
 
04. (Discursiva) Com o término do inverno, a loja TONA MODA estava tendo dificuldade de vender seu 
casaco de dez botões que havia sido um sucesso de vendas. Para terminar com seu estoque, colocou o 
seguinte cartaz na vitrine: 
 
 
 
Determine o preço que uma pessoa acabará pagando pelo casaco com os botões, caso aceite a oferta e 
compre os dez botões do casaco. 
 
05. Um site comercial se torna altamente atrativo a partir do instante que ele passa a ter visitas que 
aumentem diariamente, semanalmente ou mensalmente, dependendo dos parâmetros utilizados para tal 
medida. Para um site avaliado semanalmente, observou-se que as visitas foram: 1.ª semana 2 222 ; 2.ª 
 
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semana 6 666 ; 3.ª semana 19 998. Se mantiver essa performance, presume-se que, ao final do mês, o n.º de 
visitas estará em torno de 
 
(A) 20 000. 
(B) 30 000. 
(C) 40 000. 
(D) 50 000. 
(E) 60 000. 
 
06. ((M120786ES) Em 2001, uma fazenda produziu 6 mil toneladas de soja. A partir de 2002, o dono dessa 
fazenda aumentou a área de plantio de sua fazenda, de modo que a produção aumentou 2,5 mil toneladas, 
anualmente, até o ano de 2010. 
Qual foi a produção de soja dessa fazenda em 2010? 
a) 26 mil toneladas. 
b) 28,5 mil toneladas. 
c) 31 mil toneladas. 
d) 37,5 mil toneladas. 
e) 41 mil toneladas. 
 
1. Uma sequência numérica orientada sob forma de multiplicação é composta por 6 elementos onde o 
primeiro destes é 5 e a sua razão é 4. Determine o último termo desta sequência. 
a) 1 024 b) 2048 c) 4 096 d) 5 120 
 
2. Determine o 12ª elemento de uma progressão geométrica onde o primeiro elemento é 1 e a razão é 2. 
a) 512 b) 1024 c) 2048 d) 4 096 
 
3. Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 6 elementos onde a razão é 3 e o último termo 1 701 
a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 
 
 4. Determine o primeiro elemento de uma P.G. com 8 elementos onde o último termo é 512 e a razão é 2 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
 5. Sobre as propriedades estudadas de P.G julgue os itens abaixo em CORRETO ou ERRADO: 
I - Numa P.G tem-se que a1 = 3 e a8 = 384, então sua razão é 2. 
II - O 8º termo da P.G (1,2,4 ...) é 128. 
 III - O número de termos da P.G (4,8,16, ...,1024) é 10. Quantos itens são CORRETOS: 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 0 
 
6. O termo geral da Progressão Geométrica (P.G.) é an = a1 ·qn – 1 , e com ela podemos encontrar qualquer 
elemento da P.G. sem ter que multiplicar os termos um a um, com base nos conceitos de P.G. julgue os itens 
como verdadeiros ou falsos: 
a) ( ) n–1 representa a razão da progressão. 
b) ( ) a1 é o primeiro termo da P.G. e vai ser sempre igual a 1. 
c) ( ) O termo q corresponde a razão da P.G. e pode assumir o valor q=1 para se tornar uma razão constante 
e a1 ≠ 0. 
d) ( ) Quando a razão q for menor que zero (qualquer número negativo) e a1 ≠ 0 a P.A. será alternante. 
 
7. Uma sequência é uma progressão geométrica se cada termo, a partir do segundo, é igual ao produto do 
termo anterior por uma constante q (q diferente de zero) chamada razão da P.G.. Uma das propriedades da 
P.G. é: se três termos de uma P.G. são consecutivos, então o quadrado do termo do meio é sempre igual ao 
produto dos 2 outros dois. Sendo assim, calcule o valor de x na P.G. (x - 3, x, x + 6) e assinale a alternativa 
correta: 
a) x = 4 b) x = 2 c) x = 6 d) x = 5 
 
8. Em um surto epidêmico ocorrido em certa cidade com cerca de 10.000 habitantes, cada indivíduo infectado 
contaminava 10 outros indivíduos no período de uma semana. Supondo-se que a epidemia tenha 
 
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prosseguido nesse ritmo, a partir da contaminação do primeiro indivíduo, pode-se estimar que toda a 
população dessa cidade ficou contaminada em, aproximadamente: 
a) 28 dias b) 35 dias c) 42 dias d) 49 dias 
 
9. Uma fábrica vendia 12 camisetas por mês para certa rede de academias desde janeiro de um determinado 
ano. Devido ao verão, essa venda foi triplicada a cada mês, de setembro a dezembro. O total de camisetas 
vendidas nesse quadrimestre e a média de vendas, por mês, durante o ano, foi, respectivamente, 
a) 1.536 e 128 b) 1.440 e 128 c) 1.440 e 84 d) 480 e 84 e) 480 e 48 
 
 
11. Em uma colônia de bactérias, uma bactéria divide-se em duas a cada hora. Determinar o número de 
bactérias originadas de uma só bactéria dessa colônia depois de 15 horas. 
 
 12. Se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão 
descendentes de uma única coelha? 
 
13. Uma forte chuva começa a cair no Colégio São Judas Tadeu formando uma goteira no teto de uma das 
salas de aula. Uma primeira gota cai e 30 segundos depois cai uma segunda gota. A chuva se intensifica de 
tal forma que uma terceira gota cai 15 segundos após a queda da segunda gota. Assim, o intervalo de tempo 
entre as quedas de duas gotas consecutivas reduz-se à metade na medida em que a chuva piora. Se a 
situação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximadamente, desde a queda da primeira gota, a goteira 
se transformará em um fio contínuo de água? 
 
14. Uma moça seria contratada como balconista para trabalhar de segunda a sábado nas duas últimas 
semanas que antecederiam o Natal. O patrão ofereceu R$ 1,00 pelo primeiro dia de trabalho e nos dias 
seguintes o dobro do que ela recebera no dia anterior. A moça recusou o trabalho. Se ela tivesse aceito a 
oferta, quanto teria recebido pelos 12 dias de trabalho? 
 
15. Uma praga atacou uma criação de aves. No primeiro dia, uma ave adoeceu; no segundo dia, duas outras 
aves adoeceram; no terceiro dia, adoeceram mais quatro e assim por diante, até o oitavo dia. Nenhuma das 
aves morreu. Sabendo-se que ao fim do oitavo dia não havia nenhuma ave sem a doença, qual é o total de 
aves dessa criação? 
 
(SAEB). Uma emissora de rádio tem 13000 ouvintes às 14 horas. Se sua audiência aumentar em 2000 
ouvintes por hora. Qual o número de ouvintes às 20 horas? (Dado: 
rnaan  )1(1
). 
A) 23000 
B) 25000 
C) 40000 
D) 78000 
E) 26000 
 
O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula 
rnaan  )1(1
. Com o auxílio dessa informação, assinale a alternativa que apresenta o décimo quarto 
termo de uma PA de razão 3, cujo primeiro termo é igual a 20. 
(A) 39 
(B) 42 
(C) 59 
(D) 62 
(E) 70 
 
Umvazamento em uma caixa d’água provocou a perda de 3 litros no primeiro dia, 6 litros no segundo dia, 9 
litros no terceiro dia, e assim sucessivamente. 
rnaan  )1(1
. 
Quantos litros vazaram no sétimo dia? 
(A) 9 
(B) 12 
(C) 15 
 
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(D) 18 
(E) 21 
 
Luciano resolveu fazer economia guardando dinheiro num cofre. Iniciou com R$ 30,00 e, de mês em mês, ele 
coloca R$ 5,00 no cofre. Considere que 
rnaan  )1(1
, em que an é a quantia poupada; a1, a quantia 
inicial; n, o número de meses; e r, a quantia depositada a cada mês. 
Após 12 meses o cofre conterá: 
(A) R$ 41,00 
(B) R$ 42,00 
(C) R$ 55,00 
(D) R$ 65,00 
(E) R$ 85,00 
 
Num programa de condicionamento físico, um atleta corre sempre 200m a mais do que correu no dia anterior. 
O termo que ocupa a posição n em uma progressão aritmética (PA) de razão r é dado pela fórmula 
rnaan  )1(1
. 
 
Sabe-se que no 1º dia ele correu 500 metros. Em 10 dias correrá: (☻☻) 
(A) 10.180 metros. 
(B) 4.700 metros. 
(C) 2.700 metros. 
(D) 5.000 metros. 
(E) 2.300 metros. 
 
Num programa de condicionamento físico, um atleta nada sempre o dobro da distância completada no dia 
anterior. O termo que ocupa a posição n em uma progressão geométrica (PG) de razão q é dado pela fórmula 
1
1
 nn qaa
. 
 
Sabe-se que no 1º dia ela nadou 50 metros. Em 6 dias nadará: 
(A) 3.200 metros. 
(B) 600 metros. 
(C) 300 metros. 
(D) 900 metros. 
(E) 1.600 metros. 
 
 (SPEACE). Denise precisa resolver exercícios de matemática. Para incentivá-la, sua professora montou um 
esquema diferente de estudo, como mostra o quadro abaixo. 
 
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Qual operação deve ser feita para determinar o número de exercícios que Denise resolverá no 10º dia de 
estudo? 
(A) 3 x 11 
(B) 3 x 10 
(C) 3 x 9 
(D) 310 
(E) 39 
 
(PROEB). Sebastião resolveu fazer caminhadas todos os dias. No primeiro dia, ele caminhou 200 m e, a 
partir do segundo dia, passou a caminhar 100 m a mais do que caminhou no dia anterior. (Utilize, se 
necessário, a expressão 
rnaan  )1(1
). No 31° dia, Sebastião caminhou: 
A) 3 100 m 
B) 3 200 m 
C) 3 300 m 
D) 6 100 m 
E) 6 300 m 
 
A comporta de uma hidrelétrica está sendo aberta de modo que a cada segundo a quantidade de água 
despejada dobra. No 1º segundo, o volume de água escoado foi de 3000 litros. (Se necessário utilize a 
expressão: 
1
)1(1



q
qa
S
n
n
) A quantidade de água despejada após 7 segundos, em litros, foi de 
A) 21.000 
B) 63.000 
C) 189.000 
D) 192.000 
E) 381.000 
 
O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas 
seguintes condições: em janeiro foram vendidas 33.000 passagens; em fevereiro, 34.500; em março, 36.000. 
Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. 
Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? (Se necessário use: 
rnaan  )1(1
). 
(A) 38.000 
(B) 40.500 
(C) 41.000 
(D) 42.000 
(E) 48.000 
 
 (Saresp 2001). Considere o evento: "Um atleta corre sempre 200 metros a mais do que no dia anterior". 
É verdade que, o número de metros percorridos a cada dia, constituem os termos de uma progressão 
(A) geométrica de razão 2. 
(B) aritmética de razão 2. 
(C) geométrica de razão 200. 
(D) aritmética de razão 200. 
(E) aritmética de razão 20. 
 
(Saresp 2007). Amadeu comprou um notebook e vai pagá-lo em seis prestações crescentes de modo que a 
primeira prestação é de R$ 120,00, e cada uma das seguintes é o dobro da anterior. 
 
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As prestações que Amadeu vai pagar, constituem os termos de uma progressão 
(A) geométrica de razão 4. 
(B) aritmética de razão 4. 
(C) geométrica de razão 2. 
(D) aritmética de razão 2. 
(E) aritmética de razão 3. 
 
 (Supletivo 2010). Carlos depositou parte de sua mesada na caderneta de poupança. No primeiro mês, ele 
depositou R$ 35,00; no segundo mês, depositou R$ 30,00; no terceiro mês, R$ 25,00; e assim por diante até 
o oitavo mês, em que ele não efetuou nenhum depósito. 
Quanto Carlos economizou nesses 8 meses? (Se necessário use: 
rnaan  )1(1
). 
A) R$ 140,00. 
B) R$ 190,00. 
C) R$ 245,00. 
D) R$ 280,00. 
E) R$ 300,00. 
 
 
Referências: 
http://sarespmat2.blogspot.com/2015/10/h03-resolver-problemas-que-envolvam.html 
https://drive.google.com/file/d/0BzPewewkSxkzQW44WE1qOWg3SVU/edit 
http://matematicadiretoriafranca.blogspot.com/p/simulados.html 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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H07 - Resolver problemas que envolvam equações do 1º grau. 
 
 
01. Mateus é técnico em computação e tem uma oficina de prestação de serviços. Para a reparação de computadores 
com problemas, Mateus obedece à seguinte regra para cobrança dos serviços: C = 20x + 60, onde C é o custo (em 
reais) e x, o número de horas de trabalho no computador avariado. 
Na semana passada, Mateus recebeu um computador com muitos problemas. Tantos que ele demorou 16 horas para 
consertá-lo. Mateus recebeu por esse serviço, em reais, 
 (A) 190,00. 
 (B) 210,00. 
 (C) 280,00. 
 (D) 320,00. 
 (E) 380,00. 
 
02.Jorge emprestou R$ 1.200,00 para seu irmão Gabriel no regime de capitalização simples a uma taxa de 2% ao mês. 
Ao final de 6 meses, Gabriel saldou sua dívida com Jorge. 
Quanto Gabriel pagou para seu irmão Jorge? 
a) R$ 1.344,00 
b) R$ 2.400,00 
c) R$ 2.640,00 
d) R$ 3.600,00 
e) R$ 7.200,00 
 
03. 
 
 
04. 
 
 
 
05. 
 
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06. A mecanização das colheitas obrigou o trabalhador a ser mais produtivo. Um lavrador recebe, em média, R$ 2,50 por 
tonelada de cana-de-açúcar e corta oito toneladas por dia. 
Considere que cada tonelada de cana-de-açúcar permite a produção de 100 litros de álcool combustível, vendido nos 
postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um cortador de cana-de-açúcar possa, com o que ganha nessa 
atividade, comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana resultantes de um dia de trabalho, ele teria de 
trabalhar durante 
(A) 3 dias. 
(B) 18 dias. 
(C) 30 dias. 
(D) 48 dias. 
(E) 60 dias. 
 
07. (Discursiva) Um banco estava totalmente ocupado e cada uma das pessoas sentadas usava 70 cm do banco. 
Chegando mais uma pessoa, todos se reacomodaram para que ela pudesse sentar e cada pessoa passou a ocupar 60 
cm do banco. Qual o comprimento, em metros, do banco? 
 
08. Um vagão de um trem de carga tem a seguinte capacidade: ou carrega 400 sacos de trigo, ou carrega 3 200 caixas 
de sapato. Se dentro desse vagão já estão 256 sacos de trigo, então ainda há espaço suficiente para uma quantidade de 
caixas de sapato igual a 
(A) 990. 
(B) 1080. 
(C) 1152. 
(D) 1245. 
(E) 1280. 
 
09. Em alguns países de língua inglesa, ainda é utilizada a escala de temperatura proposta em 1724, pelo físico 
holandês Daniel Fahrenheit. Nela, as temperaturassão dadas em graus Fahrenheit e representadas pelo símbolo ºF. 
A função que transforma graus Fahrenheit em graus Celsius, ºC, é y = 1,8 x + 32, onde y e x são, respectivamente, as 
temperaturas em ºF e ºC. A temperatura que corresponde, em ºC, a 104 ºF é 
(A) 40. 
(B) 37. 
(C) 25. 
(D) 20. 
(E) 15. 
 
10. Considerando o mesmo modelo, o valor de um automóvel novo é de R$ 30.000,00 e, com 4 anos de uso, é de R$ 
24.000,00. Se o valor desse automóvel, em reais, é uma função polinomial do 1.º grau do tempo de uso, em anos, então 
o seu valor com 3 anos de uso é 
(A) R$ 26.500,00. 
(B) R$ 26.250,00. 
(C) R$ 26.000,00. 
(D) R$ 25.500,00. 
(E) R$ 25.000,00. 
 
11. Um remédio é administrado em pacientes em quantidades que são proporcionais às suas massas corporais. Se um 
paciente com 60 quilos precisa de 180 miligramas de remédio, a quantidade necessária para um paciente de 50 quilos é, 
em miligramas, 
(A) 100. 
(B) 150. 
(C) 170. 
(D) 200. 
(E) 210. 
 
 
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(Saeb). Um padeiro fabrica 250 pães por hora. A função que representa a quantidade de pães fabricados p 
em função do tempo t em horas é 
A) P(t) = 250 + t 
B) P(t) = 250/t 
C) P(t) = 250 – t 
D) P(t) = 250t 
E) P(t) = 250t 
 
A equação geral da reta que passa pelos pontos A(0, 2) e B(1, 1) é dada por: 
(A) r: x + y + 2 = 0 
(B) r: –x + y + 2 = 0 
(C) r: – x + y – 2 = 0 
(D) r: x + y – 2 = 0 
(E) r: x – y + 2 = 0 
 
Marcelo trabalha em uma loja de brinquedos. Seu salário mensal é representado por uma função do 1º grau, 
5002,0  xS
, onde x representa o total das vendas, em reais. Num dado mês, Marcelo recebeu R$ 
1.250,00. O valor das vendas efetuadas é de: 
(A) R$ 740,00. 
(B) R$ 6 000,00. 
(C) R$ 60 000,00. 
(D) R$ 7 400,00. 
(E) R$ 2 550,00. 
 
Em certa cidade, a tarifa de táxi é calculada obedecendo à função do 1º grau 
xxP 20,100,5)( 
, onde P é o 
preço pago, em reais, e x representa o valor da quantidade de quilômetros rodados. 
Um usuário pagou R$ 19,40. Então, o táxi percorreu: 
(A) 12 km. 
(B) 10 km. 
(C) 15 km. 
(D) 20 km. 
(E) 8 km. 
 
Duas amigas saem de férias no mesmo período e decidem alugar um carro fazer uma viagem. 
 
A função 
xxP 40,000,30)( 
, onde P é o preço pago, em reais e x representa o valor da quantidade de 
quilômetros rodados. Se as amigas andar 250 km, deve pagar: 
(A) R$ 550,00. 
(B) R$ 250,00. 
(C) R$ 130,00. 
(D) R$ 1.030,00. 
(E) R$ 40,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Uma empresa de telefonia fixa anuncia ligações interestaduais a R$ 0,02 por minuto. 
 
Se 
xxT 02,0)( 
, onde T representa o valor a ser pago, em reais e x é o tempo de ligação em minuto. Uma 
ligação que dura 1h10min, se paga: 
(A) R$ 550,00. 
(B) R$ 5,35. 
(C) R$ 55,00. 
(D) R$ 1,40. 
(E) R$ 2,20. 
 
Sabe-se que a quantia paga pelo consumidor de energia elétrica é dada por: 
baxy 
, onde: 
Y: montante em reais; 
x: número de quilowatts-hora consumidos; 
a: preço do quilowatts-hora 
b: parcela fixa. 
Considerando-se o caso em que 
3
2
a
 e b = 2 e que a conta apresentada foi de R$ 42,00, então o número 
de quilowatts-hora consumidos foi de: 
(A) 70 kwh. 
(B) 63 kwh. 
(C) 64 kwh. 
(D) 68 kwh. 
(E) 60 kwh. 
 
O custo de produção de uma pequena empresa é composto por um valor fixo de R$ 1.500,00 mais R$ 10,00 
por peça fabricada. 
O número x de peças fabricadas quando o custo é de R$ 3.200,00 é: 
(A) 470. 
(B) 150. 
(C) 160. 
(D) 170. 
(E) 320. 
 
Numa cidade a conta de telefone é cobrada da seguinte forma. 
 
Se x representa o número de impulsos usados e y o preço correspondente a pagar, a fórmula matemática que 
relaciona x com y é: 
A) y = 16x + 0,50 
B) y = 16 + 0,50x 
C) y = 0,50x 
D) y = 16x 
E) y = 16 - 0,50x 
 
Uma indústria fabrica um único tipo de produto e sempre vende tudo o que produz. O custo total para fabricar 
uma quantidade q de produtos é dado por uma função, simbolizada por CT, enquanto o faturamento que a 
 
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empresa obtém com a venda da quantidade q também é uma função, simbolizada por FT. O lucro total (LT) 
obtido pela venda da quantidade q de produtos é dado pela expressão LT(q) = FT(q) – CT(q). Considerando-
se as funções FT(q) = 5q e CT(q) = 2q + 12 como faturamento e custo, qual a quantidade mínima de 
produtos que a indústria terá de fabricar para não ter prejuízo? 
(A) 0 
(B) 1 
(C) 3 
(D) 4 
(E) 5 
 
Para calcular o valor de seus honorários, o detetive Olho Aberto cobra um valor fixo de 600 reais, mais 30 
reais por hora trabalhada. 
Se, para certo serviço, Olho Aberto recebeu 1 230 reais de honorários, quantas horas ele trabalhou? 
A) 41 
B) 40 
C) 30 
D) 21 
E) 20 
 
 (Saresp 2007). Sentença algébrica 
h
d
12

, relaciona o número d de dias, e o número h de horas 
trabalhadas por um sapateiro, por dia, para fazer uma certa quantidade de sandálias. Supõe-se que o 
trabalhador produza a mesma quantidade de sandálias por hora trabalhada. 
Qual das tabelas abaixo expressa, de forma correta, a sentença algébrica? 
 
 
 
 (Saresp 2005). Um livro de 600 páginas foi entregue a datilógrafos que batem, cada um, 8 páginas por 
hora. Considerando n o número de datilógrafos e t o tempo em horas, a relação entre n e t é: 
(A) t = 75 n 
(B) t = n + 75 
(C) 
nt
75
1

 
(D) 
n
t
75

 
 
 (Saego 2011). Existem várias regras para se determinar a dose de um medicamento para criança quando é 
conhecida a dose de um adulto. É claro que a dose da criança será uma fração da dose do adulto. Uma das 
regras diz que a dose da criança: 
70
adulto) do (dose x kg) em criança da (Peso
 
Para um medicamento cuja a dose do adulto é 210 mg, a dose de uma criança em mg, cujo peso é 12 kg é: 
(A) 3,1 
(B) 36,0 
(C) 58,0 
 
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(D) 140,0 
(E) 198,0 
 
(supletivo 2011). Uma confeiteira tem um gasto mensal fixo de R$ 600,00 mais R$ 10,00 por bolo fabricado. 
No mês de janeiro, essa confeiteira teve um gasto total de R$ 930,00. 
Quantos bolos essa confeiteira fez no mês de janeiro? 
A) 10. 
B) 33. 
C) 60. 
D) 93. 
 
 (Supletivo 2011). Na cidade “Rio Limpo” há duas empresas de táxi: “Viagem Segura” e “Chegue 
Rápido”. O preço cobrado por cada uma das empresas é composto de uma parte fixa, chamada bandeirada, 
e uma parte variável que depende da distância percorrida. O quadro abaixo mostra o valor da bandeirada e o 
preço do quilômetro rodado cobrados por cada uma das empresas. 
 
Em qual distância percorrida, em quilômetros, as duas empresas cobrarão o mesmo valor? 
A) 3. 
B) 5. 
C) 6. 
D) 7. 
E) 8. 
 
 (Enceja 2006). Uma companhia de telefonia celular cobra R$ 0,19 por minuto em ligações locais para outros 
celulares e R$ 1,16 por minuto em ligações a distância. Paulo fez 8 ligações locais de 2,5 minutos 
cada e 2 ligações a distância de 0,5 minuto cada. Levando-se em conta apenas o preço do minuto em cada 
ligação, Pedro vai pagar à companhia telefônica 
(A) R$ 3,70. 
(B) R$ 4,96. 
(C) R$ 12,50. 
(D) R$ 13,50. 
(E) R$ 15,50 
 
(1ª P.D – 2012). Em determinada cidade, a pessoa que deseja andar de taxi deve pagar R$ 4,50 como taxa 
fixa (bandeirada) mais R$ 1,35 porquilômetro rodado expresso pela função v(x) = 4,50 + 1,35x onde x é a 
quantidade de quilômetros percorridos na “corrida”. 
Nestas condições, uma pessoa que percorrer 7 quilômetros em um táxi, pagará pelo serviço 
(A) R$ 5,35 
(B) R$ 5,85 
(C) R$ 13,95 
(D) R$ 18,00 
(E) R$ 21,35 
 
 (1ª P.D – 2012). Uma empresa preparou uma festa de lançamento de um produto e encomendou à uma 
confeitaria que fizesse 9 salgadinhos para cada convidado. Ao receber os salgadinhos, a empresa notou que 
havia 3 a mais do que o encomendado. Contudo, à festa, compareceram 5 convidados a mais do que o 
esperado. Para resolver o problema a empresa, distribuiu exatamente 7 salgadinhos para cada convidado 
presente. 
O número de salgadinhos preparado pela confeitaria foi 
(A) 117. 
(B) 147. 
(C) 150. 
(D) 162. 
(E) 177. 
 
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H10 - Reconhecer a função exponencial e suas propriedades 
relativas ao crescimento ou decrescimento. 
 
01. O número de bactérias de uma colônia reduz-se à metade a cada hora. Às dez horas da manhã havia 4000 bactérias 
na colônia. A quantidade de bactérias às duas horas da tarde é de 
(A) 250. 
(B) 500. 
(C) 1000. 
(D) 1500. 
(E) 1750. 
 
Amostras radioativas apresentam um tempo constante para reduzir sua massa à metade. Esse fenômeno é chamado de 
meia-vida e cada radioisótopo tem um tempo específico para a ocorrência desse fenômeno. A função exponencial se 
mostra um bom meio de apresentar a relação tempo e massa das amostras. Um dos radioisótopos mais conhecidos é o 
iodo – 131 cuja massa m varia em função do tempo t, em dias, da seguinte maneira, representada no gráfico a seguir: 
A partir dessas informações é possível afirmar que a quantidade de massa do iodo-131 é reduzida à metade da 
quantidade inicial após: 
(A) 8 dias 
(B) 16 dias 
(C) 24 dias 
(D) 32 dias 
(E) 40 dias 
 
 
 
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 (Vunesp) - Uma certa substância se decompõe aproximadamente segundo a lei Q t = K . 
2 - 0 , 5 t , em que K é uma constante, t indica o tempo em minutos e Q(t) indica a 
quantidade da substância, em gramas, no instante t. Considerando os dados desse 
processo de decomposição mostrados no gráfico, determine os valores de K e de a. 
 
 
 
Referências: 
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/funcao-exponencial-aplicacoes-em-biologia-quimica-e-
matematica-financeira.htm 
https://drive.google.com/file/d/0BzPewewkSxkzSXFJTUNYN2RvRGM/edit 
https://midiasstoragesec.blob.core.windows.net/001/2017/02/saresp-2008-mat--3em.pdf 
http://sarespmat2.blogspot.com/2015/10/h10-reconhecer-funcao-exponencial-e.html 
http://saresp.vunesp.com.br/2016/imprimir/resultados3em_print.html 
 
 
 
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H11 - Aplicar o significado de logaritmos para a representação de 
números muito grandes ou muito pequenos, em diferentes 
contextos. 
 
 
01. 
 
 
02. 
 
03. Usando a tabela abaixo e a propriedade em destaque, pode-se ver que o produto dos números 152 878 e 187 389 é 
igual a: 
 
 
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Quais as medidas dos lados do canteiro para que sua area seja de 200 m2? 
a . 99 099 878 965 
b. 89 586 678 909 
c. 78 947 584 499 
d. 56 278 456 432 
e. 28 647 655 542 
 
04. Observe a seguinte tabela de logaritmos. 
 
 
Baseado nas informações da tabela acima, log de 60 será: 
(A) 0,77815. 
(B) 1,07918. 
(C) 1,77815. 
(D) 2,77815. 
(E) 10,77815 
 
Em uma indústria de um determinado metal utilizado em computadores, a sua produção segue a lei 
12)(  xxf
, onde f(x) representa a produção do metal e x, o tempo gasto para a sua produção. O diretor 
financeiro dessa indústria pediu que seu auxiliar técnico montasse o gráfico da lei inversa da função acima, 
de modo que pudesse mostrar à diretoria o tempo para determinadas produções. O novo gráfico corresponde 
à função: 
(A) 
)1(log)( 2
1  xxf
 
(B) 
)1(log1)( 2
1  xxf
 
(C) 
)(log1)( 2
1 xxf 
 
(D) 
)2(log1)(1 xxf 

 
(E) 
)(log1)( 2
1 xxf 
 
 
Se a altura de planta dobra a cada mês, durante certo período de sua vida. A função 
xxH 2)( 
 representa 
esta situação, onde x é a altura da planta. 
 
O crescimento desta planta está representado pela função 
xxH 2)( 
. Um botânico fez um gráfico da lei 
inversa da função acima, de modo que pudesse mostrar aos seus colegas o desenvolvimento desta planta. O 
novo gráfico corresponde à função: 
(A) 
2log2)(1 xxf 

 
(B) 
2log)(1 xxf 

 
(C) 
xxf 2
1 log)( 
 
 
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(D) 
2log1)(1 xxf 

 
(E) 
2log)( 2
1  xxf
 
 
Uma rampa para manobras de skate de campeonato mundial é representada pelo esquema abaixo: 
 
A parte da curva está associada a função 
  25,0)(  xxh
. Um representante da organização da prova pediu 
que seu auxiliar técnico montasse o gráfico da lei inversa da função acima, de modo que pudesse mostrar 
aos técnicos dos atletas. O novo gráfico corresponde à função: 
(A) 
  xxf 5,0
1 log1)( 
 
(B) 
  xxf 5,0
1 log2)( 
 
(C) 
  xxf 5,0
1 log)( 
 
(D) 
5,0log)(1 xxf 

 
(E) 
  )2(log)( 5,0
1  xxf
 
 
Abaixo estão representados dois gráficos. 
 
 
De acordo com os gráficos, 
(A) 
xy 2
 está representada no gráfico 1. 
(B) 
12  xy
 está representada no gráfico 2. 
(C) 
xy 2log
 está representada no gráfico 2. 
(D) 
xy 2
y está representada no gráfico 2. 
(E) 
xy log
 está representada no gráfico 2. 
 
Dada a função 
xxf 3)( 
. 
Qual é a melhor representação gráfica da função 
)(1 xf 
? Resp. B 
 
 
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 (Supletivo 2011). Qual dos gráficos, a seguir, melhor representa a função de variáveis reais 
xy log
? 
 
 
 
 (2ª P.D – Seduc – GO 2012). Entre os gráficos a seguir, qual é a alternativa que melhor representa o gráfico 
da função inversa de 
xxf 10)( 
. (Resp. C) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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H12 – Resolver equações e inequações simples, usando 
propriedades de potências e logaritmos 
 
Berço do Estudo: Função Exponencial 
 
 Situação Problematizadora I 
 Um biólogo acompanhou o crescimento da folha com forma circular de uma planta aquática. Durante suas 
observações, percebeu que a cada mês o diâmetro da folha daplanta triplicava. 
 Se no início das suas observações o biólogo mediu a folha e obteve 1 cm de diâmetro, qual será o diâmetro que 
ela terá ao final de seu prazo máximo de sobrevivência que é de 4 meses? 
 Situação Problematizadora II 
 Imagine que, em uma região litorânea, a população de certa espécie de alga tem crescido de modo que a áre 
estimada da superfície coberta pelas algas aumenta 75% a cada ano, em relação à área da superfície coberta no ano 
anterior. Os biólogos estimam que, atualmente, a área coberta é de 4000m². Mantido esse crescimento, determine a 
área da superfície coberta pelas algas daqui a: 
a) 2 anos. 
b) 3 anos. 
c) X anos. 
 
A partir de situações como essas nos deparamos com funções exponenciais, onde a variável se encontra no expoente. 
Repare também que a função exponencial ela transforma Progressões Aritméticas (P.A.) em Progressões Geométricas 
(P.G). 
 
 Por que a>0 ? 
 Por que a ? 
 
 Situação Problematizadora III 
Construa o gráfico da 1º Situação Problematizadora. 
Em resumo, temos: 
 
Da definição da função exponencial, decorrem propriedades que listamos abaixo e que são válidas para quaisquer m e n 
reais. 
 
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Além dessas propriedades, também podemos construir que: 
 
 
Situação Problematizadora IV 
 Progressão Geométrica e Função Exponencial 
Leia e compare os dois problemas a seguir: 
 
 
 Situação Problematizadora V - Equações Exponenciais e Inequações Exponenciais. 
 O casal Abel (A) e Beatriz (B) queria saber uma maneira de calcular o número de ascendentes que tinham 
conjuntamente. Primeiro contaram seus pais/mães (2º geração), num total de 4 pessoas: 2 de (A) e 2 de (B). Depois 
contaram os avôs e avós (3º geração) que eram 8: 4 de (A) e 4 de (B). Então construíram o seguinte esquema: 
 
Em certo momento, Beatriz, que é craque em Matemática, desafioou o marido a responder a pergunta: “Em qual geração 
o número de ascendentes que tivemos corresponde a 4096?” 
Dentro de muitas questões contextualizadas como essa de função exponencial nos deparamos com equações 
ou inequações exponenciais. Muitas podem ser solucionadas reduzindo-se o 1º e 2º membros a potências de mesma 
base. Mais tarde mergulharemos nas situações em que essa redução não nos oferece a solução imediata. 
 Inequações Exponenciais 
 Para facilitar a análise das inequações exponenciais, vale lembrar dos possíveis gráficos de função exponencial. 
 
Exercícios 
1) (UERJ) Uma empresa acompanha a produção diária de um 
funcionário recém-admitido, utilizando uma função f(d), cujo valor 
corresponde ao número mínimo de peças que a empresa espera 
que ele produza em cada dia (d), a partir da data de sua 
admissão. Considere o gráfico auxiliar abaixo, que representa a 
função y = e
x
. 
 
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Utilizando f(d) = 100-100.e
-0,2d
 e o gráfico acima, a empresa pode prever que o funcionário alcançará a produção 
de 87 peças num mesmo dia, quando d for igual a: 
(A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 
 
 
2) 
3) (UERJ) Na Tabela de Classificação Periódica, as fileiras horizontais correspondem aos períodos, e as colunas 
verticais, aos grupos ou famílias. Nos períodos, os elementos são dispostos em ordem crescente de seus números 
atômicos. Considere três elementos químicos cujos números atômicos são consecutivos, representados por x, y e z. 
Na equação 2
x
 + 2
y
 + 2
z
 = 7×16
4
, y é o número atômico de um elemento químico da família denominada: 
 
(A) alcalinos (B) halogênios (C) calcogênios (D) gases nobres 
 
4) (UERJ) Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-se que o risco de infecção R depende do tempo t, em 
anos, do seguinte modo: R = R0.e
-kt
, em que R0 é o risco de infecção no início da contagem do tempo t e k é o 
coeficiente de declínio. O risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. 
Suponha que, com a implantação de um programa nesta cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, 
isto é, k = 10%. Use a tabela para os cálculos necessários. O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne 
igual a 0,2%, é de: 
 
 a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 
 
4) Simplifique as potências. 
a) 2
1
3
1
2
1
3
2
34316125









 
b) 



















4
3
4
3
3
2
3
2
1616.2727
 
 5) (FUVEST-SP) Efetue a expressão 
3
3028
10
22  
 6) Marque um “x” nas funções que representam exponenciais. 
 ( ) 
 xxf 2)( 
 ( ) 
5.
5
2
)( xxf 
 ( ) x
xf
2
5
2
)( 






 ( ) 
 vvf 5)( 
 
 7) Considere as funções de IR em IR dadas por: 
xxf 3.2)( 
; 
25)(  xxg
 e 
25)(  xxh
. Calcule: 
 a) f(-3) b) h(3) + g(-1) c) 2.f(0) – 3.g(0) 
 d) x tal que f(x) = 18 e) x tal que h(x) = 1 
 8) Utilize as propriedades de potências e radicais e encontre o valor de x em cada caso. 
 a) 
  642 x
 b) 
81
3
1






x c) 
  7293 1 xx
 
 d) 
11312 84.2   xxx
 e) 
    12313 162   xx
 f) 
x10.115,0
02,0
3,2

 
 g) 
  001,0100 x
 
 
Necessidade e Definição do Logaritmo 
 Situação Problematizadora I 
 Um caminhão custa hoje R$ 100.000,00 e sofre uma desvalorização de 10% por ano de uso. Depois de quanto 
tempo de uso o valor do veículo será igual a R$ 20.000,00? 
Para enfrentar esse e outros tipos de problemas que vamos estudar mais a fundo os Logaritmos. 
Através de uma consulta na tábua dos logaritmos podemos terminar a solução desse problema. No entanto, esse 
cálculo não é tão simples assim, pois as tábuas de logaritmos e as calculadoras não usam a base 0,9. Em geral, é 
usada a base 10; como veremos mais tarde. 
Por isso, precisamos estudar de modo mais aprofundado os logaritmos para ao final dessa unidade, 
compreendermos como calcular o valor de e muitos outros. 
De modo geral: 
 
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Nessa equivalência temos: 
 
Repare que: as restrições impostas à base do logaritmo ( a>0 e a ) provém das condições sobre a função 
exponencial e garantem que o logaritmo exista e seja único. 
A restrição de b>0 é porque para todo valor x real. Dessa forma, temos também uma Condição de Existência 
para o logaritmando que é b>0. 
Da definição de logaritmo decorrem como consequências algumas propriedades que listamos abaixo, sendo a, b e c 
números positivos com a e m um número real: 
 
Faça os exercícios com o que aprendemos até aqui. Dica: procure mais de um modo fazê-los. 
Para focar na resolução, notação e linguagem do logaritmo focaremos nos próximos exercícios em questões mais 
diretas. Para mais tarde mergulharmos nas questões contextualizadas com mais agilidade e propriedade. 
Exercícios 
1) Calcule o valor de x em cada item e utilize a notação de logaritmos para indicar a resposta: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
2) O logaritmode 256 em certa base é 4. Qual é essa base? 
 
3) O logaritmo de 729 em certa base é 6. Qual é essa base? 
 
4) Calcule os logaritmos na base 5 dos números abaixo: 
a) 5 
b) 25 
c) 
d) 625 
 
5) Calcule: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
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6) Determine x para que estejam definidos: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
7) Calcule o valor de x: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
8) Calcule o valor de: 
a) 
b) 
 
9) Calcule o valor de: 
a) 
b) 
 
 
Propriedades Operatórias 
 
Logaritmo de um produto 
 
 
 
Logaritmo de um quociente 
 
 
 
Logaritmo de uma potência 
 
 
 
Observe que não se tratam de propriedades totalmente novas, mas de uma outra forma de escrever as 
propriedades das potências! 
Essas propriedades quando bem usadas nas equações e inequações logaritmicas tornam-se um grande ganho em 
tempo além de contribuir para o desenvolvimento da criatividade de quem as utiliza. 
 
Logaritmo Decimal 
 
Os logaritmos de base 10 são chamados de logaritmos decimais e sua importância se deve ao fato de as tábuas de 
logaritmos e as calculadoras trabalharem com essa base, que é também a base do sistema de numeração de 
utilizamos. 
Por simplificação, representamos por , para todo x > 0. 
Usando as propriedades operatórias e conhecendo os valores de alguns logaritmos, verifique como é possível obter 
vários outros. 
 
Mudança de Base 
 
Para resolver o problema inicial desta unidade, era preciso encontrar o valor de . Uma das formas de 
determinar esse valor é usar os logaritmos de base 10, pois as tábuas de logaritmos e as calculadoras trabalham 
com o sistema de logaritmos decimais. 
Para isso, usaremos a Mudança de Base 
 
 
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Vamos agora com o auxílio da calculadora, resolver o nosso problema inicial do caminhão e encontrar . 
 
Logaritmo Neperiano (ou Natural) 
Os logaritmos Naturais são logaritmos representados pela base “e” que é um número irracional 
denominado de número de Euler equivalente a e=2,71828... Matematicamente representamos o logaritmo natural 
por: 
Ln(x) = logex 
Colog 
Denomina-se cologaritmo de um número N (N > 0) numa base a ( positivo e diferente de 1) o oposto do logaritmo do 
número N na base a ou o logaritmo do inverso de N na base a. 
 
 ou consequentemente 
 
EXERCÍCIOS 
 
1. Qual é o tempo necessário para que um capital inicial empregado a taxa de 2% ao mês de juros compostos, que 
são capitalizados mensalmente, dobre de valor? (considere: log 1,02 = 0,0086 ; log 2 = 0,3010). 
 
2. Se log 2 = 0,30 calcule o valor real de x que satisfaz a sentença 
1213 54   xx
 
 
3. Se S é a soma das raízes da equação 
02xlogxlog2 
, então calcule o valor de 1073 - 10S. 
 
4. Há números em que, para cada um deles, o quadrado do logaritmo decimal é igual ao logaritmo do seu 
respectivo quadrado. Logo, a soma dos valores reais dos números que satisfazem essa é: 
 
(A) 90 (B) 99 (C) 100 (D) 101 (E) 201 
 
5. Encontre os valores de x que satisfazem 
36log)5log(log  xx
. 
6. Se 
 356logk 5 
, determine o valor de 5
k
 + 5
-k
. 
 
7. (ITA) - Sejam x, y e z números reais positivos tais que seus logaritmos numa dada base k são números primos 
satisfazendo 
 
 
Então, é igual a: 
 
(A) 52 (B) 61 (C) 67 (D) 80 (E) 97 
 
8. Se 
16)ba(log2 
 e 
8)ba(log2 
, calcule 
 222 balog 
. 
 
9. O logaritmo decimal do número positivo x é representado por . Então, a soma das raízes de 
 é igual a: 
 
(A) 1 (B) 101 (C) 1000 (D) 1001 
 
Função Logarítmica 
 
Como já vimos nos tópicos anteriores, são várias as situações-problemas que a partir de uma função exponencial 
podem gerar a necessidade de um logaritmo. Contudo, outras situações já partem diretamente do Logaritmo como é 
o caso da Escala Richter, a medição do PH, a intensidade auditiva ou nível sonoro entre muitos outros. 
 
Situação Problematizadora I 
 
(UERJ) Um aluno, para calcular o pH da água, sabendo que seu produto iônico, a 25ºC, corresponde a 10
−14
, 
utilizou, por engano, a seguinte fórmula: 
 
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O valor encontrado pelo aluno foi igual a: 
 
(A) 1,4 (B) 3,5 (C) 7,0 (D) 10,0 
 
 A partir de agora, vamos definir formalmente a função logaritmica e investigar seus gráficos e relações com outras 
funções. 
 
 
 
 
 
 
 
Ou seja, 
 
 
 
Gráfico cartesiano da Função Logarítmica 
 
Situação Problematizadora II 
 
Construa a tabela e esboce o gráfico da questão apresentada no início deste tópico, a questão sobre o PH. 
A função logarítmica é inversa da função exponencial e portanto o seu gráfico é simétrico do gráfico da função 
exponencial em relação à reta y = x, sendo é representada graficamente por: 
 
 intercepta o eixo OX no ponto (1 ; 0). Em todos os casos? 
 não intercepta o eixo OY . Por quê? 
 quando a > 1 a função é crescente. Por quê? 
 quando 0 < a < 1 a função é decrescente. Por quê? 
Se tratando do gráfico desenhado acima, qual seu DOMÍNIO E IMAGEM? 
 
 Sistemas, Equações e Inequações Logarítmicas 
 
Surgirão conforme o desenvolvimento do problema e utilizaremos as propriedades e análise do crescimento da 
função logarítmica para resolvê-los. 
 
Exemplos – Resolvidos: 
Resolva, em IR, as equações. 
 a) 
xx 22 log5)4(log 
 b) 
4loglog 42  xx
 
c) 
1)2(log)3(log 44  xx
 
Solução. Em cada caso, é necessário delimitar as condições de existência dos logaritmos e verificar a 
validade do valor de “x”. 
 
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a) 
}4{
.4
08
0)4)(8(0324
2)4(5)4(log5log)4(loglog5)4(log
0404:log5)4(log
2
5
22222
22









S
okx
satisfaznãox
xxxx
xxxxxxxx
xexxCondiçõesxx
 
b) 
 3323 8
3/8
2222
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
242
42
4.44.22
2
3
8
log8log38loglog24
2
log
log
4
2log2
log
log4
2log
log
log4
4log
log
log4loglog
0:4loglog




Sxx
xxxxx
x
x
x
x
x
x
x
xxx
xCondiçãoxx
 
c) 
}2;1{
2
1
0)2)(1(
020461)2)(3(log1)2(log)3(log
202303:1)2(log)3(log
22
444
44









S
okx
okx
xx
xxxxxxxx
xxexxCondiçãoxx
 
4) (UF-SE) Encontre o conjunto de valores reais x satisfazem o sistema 







0)2(log
125
1
25
2
1 x
x
. 
Solução. O valore de “x” além de satisfazer a condição de existência deve ser solução de ambas as 
equações. Pela 2ª equação, x > – 2. 
[1
2
3
]
1
2
3
;2
1121log)2(log0)2(log
2
3
32)1(55
125
1
25
2
1
2
1
2
1
32














 
S
x
x
x
xxxx
xxbasexx
 
 
Vá ao tópicode Exercícios Resolvidos para ver outros exemplos, além dos que já fizemos até agora. 
 
Exercícios 
 
1. O IDH - Índice de Desenvolvimento Humano - é um número entre 0 e 1, calculado pela média aritmética de três 
índices: de educação, de expectativa de vida ao nascer e do PIB em dólares. Com base nesses dados e na 
comparação entre os países, é possível analisar a qualidade de vida e o desenvolvimento humano no planeta. O 
cálculo do índice do PIB é feito através da seguinte fórmula mostrada, onde PIB per capita é o valor da renda per 
capita do país analisado, em dólar; 40000 dólares é o valor máximo de renda per capita no mundo. 
Calcule aproximadamente o PIB per capta de um país que tenha o índice do PIB igual a 0,79. 
 
Índice do PIB = 
log(PIB per capita) – log 100 
log 40000 – log 100 
 
 
2. O ouvido humano pode perceber uma extensa faixa de intensidades de ondas sonoras (som), desde cerca de 10
 
-12
 w/m
2
 (que se toma usualmente como o limiar de audição) até cerca de 1w/m
2
 (que provoca a sensação de dor 
na maioria das pessoas). Em virtude da enorme faixa de intensidades a que o ouvido é sensível usa-se uma 
escala logarítma para descrever o nível de intensidade de uma onda sonora. O nível de intensidade G medido 
em decibéis (db) se define por 







1210
log.10
I
G
, onde I é a intensidade do som. 
a) Calcule nessa escala, o limiar de audição. 
b) Calcule nessa escala, o limiar de audição dolorosa. 
 
 
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3. (UERJ) Admita que, em um determinado lago, a cada 40 cm de profundidade, a intensidade de luz é reduzida 
em 20%, de acordo com a equação 
 
 
 
 
na qual I é a intensidade da luz em uma profundidade h, em centímetros, e Io é a intensidade na superfície. Um 
nadador verificou, ao mergulhar nesse lago, que a intensidade da luz, em um ponto P, é de 32% daquela observada 
na superfície. A profundidade do ponto P, em metros, considerando log 2 = 0,3, equivale a: 
 
 (A) 0,64 (B) 1,8 (C) 2,0 (D) 3,2 
 
4. (UFCE) Se 
a875log7 
, então 
245log35
é igual a: 
a) 
7a
2a


 b) 
5
2


a
a
 c) 
2
5


a
a
 d) 
2a
7a


 e) 
7a
5a

 
 
5. (FUVEST) Se log8 = a, então log5 vale: 
a) 
3
a
 b) 
1a5 
 c) 
3
a2
 d) 
3
a
1
 e) 
3
a
1
 
 
6. (UERJ) Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível 
de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial. 
Leia as informações a seguir. 
 • A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias. 
 • O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação: 
 
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez 
retorne ao nível inicial. 
Sendo log 2 = 0,3, o valor de D é igual a: 
 
(A) 30 (B) 32 (C) 34 (D) 36 
 
7. (UERJ) Considere-se que uma população inicial cresce 3% ao ano, observados os dados log3 = 0,477 e log103 
= 2,013 o número aproximado de anos que ela triplicará é: 
 
A) 37 B) 47 C) 57 D) 67 
 
8. O volume de um líquido volátil diminui 4% a cada 10 minutos. O tempo necessário para que o volume se reduza 
à quarta parte é: (Se necessário use log2 = 03, e log3 = 0,48) 
 
(A) 4 horas (B) 5 horas (C) 6 horas (D) 8 horas (E)12 horas e 30 minutos. 
 
9. Os átomos de um elemento químico radioativo possuem uma tendência natural a se desintegrar (emitindo 
partículas e se transformando em outro elemento). Assim sendo, com o passar do tempo, a quantidade original 
desse elemento diminui. Suponhamos que certa quantidade de um elemento químico radioativo com inicialmente m₀ 
gramas de massa se decomponha segundo a equação matemática 
70
t
0 10.m)t(m


, onde m(t) é a quantidade 
de massa radioativa no tempo t (em anos). Usando a aproximação log2 = 0,3, determine quantos anos demorará 
para que esse elemento se decomponha até atingir um oitavo da massa inicial. 
 
10. (UERJ) 
Suponha que e são números reais positivos que apresentam logaritmos com bases diferentes, conforme as 
igualdades a seguir: 
 
Calcule a razão . 
 
 
 
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Anexo I: Tábua de logaritmos. 
 
 
A PRIMEIRA TÁBUA FEITA POR BRIGGS 
Sugestão de leitura: http://obaricentrodamente.blogspot.com.br/2011/08/construcao-da-primeira-tabua-de.html 
 
Anexo : Exercícios Resolvidos 
1. Resolva em IR as seguintes equações. 
 
a) 
  xlog215xlog 2
2
2 
 
b) 
xlog)2x(log)1x(log 2
2
12 
 
Solução. Estabelecendo as condições de existência, temos: 
 
a) 
   
 










































32,
8
1
S
8
1
2x3xlog)ii
322x5xlog)i
3
2
82
y
5
2
82
y
2
642
2
6042
)1(2
)15)(1(442
y015y2y
yxlog
yxlog
015xlog2xlogxlog215xlog
0x:Condição
3
2
5
2
2
22
2
2
2
2
22
2
2
 
 
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b) 





 













































2
53
S
Fora0
2
53
x
2
53
x
2
53
)1(2
)1)(1(493
x01x3x01xx2x)2x(x)1x(
x
2x
1x
xlog
2x
1x
logxlog)2x(log)1x(log
xlog
2log.1
)2x(log
)1x(logxlog
2log
)2x(log
)1x(log
xlog
2
1
log
)2x(log
)1x(logxlog)2x(log)1x(log
2x
2x
1x
0x
:Condição
22
22222
2
2
2
221
2
2
2
2
2
2
22
2
12
 
2. A International Electrotechnical Commission - IEC padronizou as unidades e os símbolos a serem usados em 
Telecomunicações e Eletrônica. Os prefixos kibi, mebi e gibi, entre outros, empregados para especificar múltiplos 
binários são formados a partir de prefixos já existentes no Sistema Internacional de Unidades - SI, acrescidos de bi, 
primeira sílaba da palavra binário. 
A tabela na figura 1 indica a correspondência entre algumas unidades do SI e da IEC. 
Um fabricante de equipamentos de informática, usuário do SI, anuncia um disco rígido de 30 gigabytes. Na 
linguagem usual de computação, essa medida corresponde a p × 2
30
 bytes. 
Considere a tabela de logaritmos na figura 2. 
 
Calcule o valor de p. 
 
 Solução. De acordo com a figura 1 e os 
valores, temos: 
2log.3010log.103logplog
2log)10.3log(
2
10.3
logplog
10.32.p10.302.p
2.pG30
10.30G30
3010
30
10
1030930
30
9








. 
 
Utilizando os valores da figura 2, temos: 
 
28)8,2.(1010.10p
108,2477,08,2log
10.101010p477,1030,9477,10)301,0.(3010477,0plog477,1
477,0
477,1477,01477,1






 
 
 
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3. Jorge quer vender seu carro por R$40000,00. Pedro, para comprá-lo, dispõe de R$5000,00 e aplica este valor em 
um investimento que rende juros compostos a uma taxa de 28% a cada dois anos. Considere que a desvalorização 
do carro de Jorge seja 19% a cada dois anos, calculada sobre o valor do carro no período de dois anos 
imediatamente anterior. Calcule o tempo mínimo em que Pedro terá dinheiro suficiente para comprar o caro de 
Jorge. Utilize, em seus cálculos, log2 = 0,30 e log3 = 0,48. 
 
 Solução. Considere T o período de rendimento e desvalorização. Temos: 
 
5
18,0
9,0
T
1,292,1
9,0
)30,0(7)48,0(4
)3,0(30
2log73log4
2log31log
T
2
3
log
2
1
log
2
3
log
8
1
log
2
3
log
1000
125
log
T
128
81
log
125,0log
T
125,0logT
128
81
125,0
28,1
81,0
40
5
)81,0.(40)28,1.(5)19,01.(40000)28,01.(5000
7
4
3
7
4
7
4
128
81
TT
TTTT


























 
 Como cada período corresponde a 2 anos, o tempo mínimo será 2.T = 2(5) = 10 anos. 
4. (Cesgranrio) O pH de uma solução é definido por pH = log(1/H
+
) onde H
+
 é a concentração de hidrogênio em 
íons-grama por litro de solução. Calcule o pH de uma solução tal que H
+
 = 1,0 × 10
-8
 . 
 
Solução. Substituindo o valor indicado e aplicando as propriedades, vem: 
8)1(810log).8(010log1log
100,1
1
log
1
log 8
8


 
H
pH
 
 
5) (UERJ-2010) A acidez de frutas cítricas é determinada pela concentração de íons hidrogênio. Uma amostra de 
polpa de laranja apresenta pH = 2,3. Considerando log 2 = 0,3 calcule a concentração de íons hidrogênio nessa 
amostra, em mol.L
-1
. 
 
Solução. O cálculo será o inverso do exercício anterior. 
005,0
200
1
200
1
)2).(100(10.10
1
1023,02log
10
1
10
1
3,2
1
log3,2
3,02
3,0
3,023,2




















HH
H
H
HHH
pH
 
6) Qual é o tempo necessário para que um capital inicial empregado a taxa de 2% ao mês de juros 
compostos, que são capitalizados mensalmente, dobre de valor? (considere: log 1,02 = 0,0086 ; log 2 = 0,3010). 
 
Solução. Um capital C aplicado com uma taxa de juros compostos de i rende após um tempo n gera um 
montante calculado pela fórmula: 
niCM )1( 
. Se o montante esperado é o dobro do capital inicial então 
seu valor será M = 2C. Substituindo na fórmula e desenvolvendo, temos: 
35
0086,0
3010,0
02,1log
2log
2log)02,01(2)02,01(2)1( 02,1  nnCCiCM
nnn
 
Logo, o capital dobra após 35 meses. 
7) Em uma colônia, o número de formigas prolifera de acordo com a função f(p) = 500(2)
0,75p
, onde p é o período em 
dias. Calcule o valor de p no qual o número de formigas chegará a 256.000. 
Solução. Igualando o número de formigas desejado a expressão da função, temos: 
 
diaspp
pf
pf pppp
p
12
75,0
9
975,0
225122
500
256000
22560002.500
256000)(
2.500)( 975,075,075,075,0
75,0







 
8) (Unifor-CE) Se log 2 = 0,30 calcule o valor real de x que satisfaz a sentença 
1213 54   xx
 
 
Solução. As bases são diferentes não permitindo igualar os expoentes. 
i) Aplicando a definição de logaritmo em relação ao 1º membro da equação vem: 
12
4 5log13
 xx
. 
 
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ii) Pela propriedade da potência a expressão temos: 
5log)12(13 4 xx
 
iii) Escrevendo o logaritmo na base 10 vem: 
22log
)2/10log(
).12(13
4log
5log
).12(13  xxxx
 
iv) Aplicando as propriedades e resolvendo a equação vem: 
25,0
4,0
1,0
1,04,07,04,16,08,1
6,0
7,0
).12(13
)30,0(2
30,01
).12(13
2log2
2log10log
).12(13
2log
)2/10log(
).12(13
2






xxxxxx
xxxxxx
 
 
 
 
 
 
Referências: 
 
 Matemática Ensino Médio – Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz 
 Matemática Ensino Médio – Dante 
 Matemática Elementar – Iezzi. 
 Temas e Problemas – IMPA. 
 www.vestibular.uerj.br 
 www.magiadamatemática.com 
 www.obaricentrodamente.com.br 
 www.professorwaltertadeu.mat.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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H17: Identificar a localização de números reais na Reta 
Numérica 
 
Em uma reta numérica são colocados todos os números de determinado conjunto. 
Sobre ela, assinale a alternativa correta: 
a) A reta numérica é uma reta comum. Entre ela e os números reais, foi criada uma 
correspondência biunívoca em que cada ponto está relacionado com um único número 
real e vice-versa. 
b) A reta numérica é uma reta na qual foram colocados todos os números reais de 
modo que os números mais à esquerda são maiores que os números mais à direita. 
c) É chamado de origem o local onde a reta numérica nasce. Sendo assim, o menor 
número encontrado na reta é sua origem. 
d) O número zero é nulo e, por isso, não está na reta numérica. 
e) Os números inteiros são colocados na reta numérica de qualquer maneira. O 
importante é que entre eles estejam os números decimais. 
 
A respeito dos números irracionais na reta numérica, assinale a alternativa correta: 
a) Os números irracionais não podem ser marcados na reta numérica, pois não há 
espaço para eles. 
b) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica ao final de cada 
intervalo e após os números decimais. 
c) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica, mas devem estar 
próximos ao zero. 
d) Os números irracionais não podem ser marcados na reta numérica, pois não existe 
representação fracionária para eles. 
e) Os números irracionais podem ser marcados na reta numérica entre os números 
racionais mais próximos deles. 
 
Na cidade de Urupema, em determinada noite, foram registradas as seguintes 
temperaturas: – 1°C, – 3°C, 0°C, 3°C, 7°C e 13°C. 
A variação de temperatura nessa cidade, nessa noite, foi de: 
a) 13°C, pois a temperatura variou entre 0°C e 13°C. 
b) 14°C, pois a temperatura variou entre – 1°C e 13°C. 
c) 15°C, pois a temperatura variou entre – 1°C e 13°C. 
d) 16°C, pois a temperatura variou entre – 3°C e 13°C. 
e) 17°C, pois a temperatura variou entre – 3°C e 13°C. 
 
Qual é a forma correta de marcar o número √2 na reta numérica? 
a) Basta marcar um ponto sobre o número inteiro 2. 
b) Basta calcular a raiz aproximada de 2, que é 1,41, e marcar um ponto próximo a 1,4. 
c) Não existe possibilidade de marcar esse tipo de número, pois 1,41 é apenas uma 
aproximação. Nunca será possível encontrar o ponto exato que o representa. 
d) Basta desenhar um quadrado de lado 1 com vértice na origem e fazer um círculo de 
raio igual à diagonal do quadrado. A intersecção desse círculo com a reta numérica é o 
ponto √2. 
 
Respostas 
Resposta Questão 1 
 
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a) Correta. 
b) Incorreta. Quanto mais à esquerda estiver um número, menor será seu valor.c) Incorreta. A origem é o ponto que divide a parte negativa da parte positiva. Esse 
ponto é sinalizado com o número 0 (zero). 
d) Incorreta. O número zero está na reta numérica entre os números positivos e 
negativos. 
e) Incorreta. Os números inteiros são colocados na reta numérica de acordo com um 
padrão. É escolhida uma unidade de medida que dita a distância entre dois números 
inteiros consecutivos. 
 
Resposta Questão 2 
a) Incorreta. Os números irracionais podem, sim, ser marcados na reta numérica. 
b) Incorreta. Os números irracionais ficam distribuídos em toda a reta entre os 
números racionais. Entre dois números racionais, sempre existe um número irracional e 
vice-versa. 
c) Incorreta. Os números irracionais ficam distribuídos em toda a extensão da reta 
numérica. 
d) Incorreta. Não é porque não existe representação fracionária que um número não 
pode ser marcado na reta numérica. 
e) Correta. 
 
Resposta Questão 3 
Observe a reta numérica e conte os números inteiros que vão de – 3 até 13. 
 
Observe que de – 3 até 13 são 16 unidades. Logo, a variação foi de 16°C. 
Gabarito: Letra D. 
 
Resposta Questão 4 
a) Incorreta. O número 2 é diferente de √2. Portanto, o ponto 2 na reta numérica 
não representa a raiz. 
b) Incorreta. A raiz aproximada de um número oferece apenas uma aproximação de 
seu valor. A próxima casa da raiz de 2 é 4. Assim, 1,414 é uma aproximação melhor de 
√2 e deveria ser marcado um pouco à frente de 1,41. Como √2 é irracional, esse 
pensamento estende-se infinitamente, inviabilizando esse tipo de estratégia. 
c) Incorreta. Existe a possibilidade de marcar qualquer número real na reta 
numérica. 
d) Correta. 
A imagem a seguir ilustra essa estratégia: 
 
 
 
 
 
 
Ela é válida porque a diagonal do quadrado pode ser 
obtida pelo teorema de Pitágoras, em que os lados são 
catetos, e a diagonal é a hipotenusa. Como os lados 
desse quadrado medem 1, teremos: 
d
2
 = l
2
 + l
2
 
 
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De tudo o que vimos até aqui, é possível dizer que, quando consideramos a reta 
numérica apenas com os números racionais, ainda sobram “buracos” – que 
correspondem aos pontos dos números irracionais. Então, a reta só fica completa 
quando representa o conjunto dos números reais. 
d
2
 = 1
2
 + 1
2
 
d
2
 = 1 + 1 
d = √2 
A circunferência que possui o raio igual a essa diagonal obrigatoriamente passará pelo 
local exato do ponto √2. 
Gabarito: letra D. 
 
 
1. Vamos pensar em um número irracional que você conhece bem, o √2. 
a) Use uma calculadora para encontrar um valor aproximado para √2. Escreva-o. 
 
b) Compare o valor que você obteve com os valores com que trabalhamos no item 1. Eles são aproximações 
para a √2? Então, você já sabe como localizá-lo aproximadamente. Com essa informação, localize √2 na reta 
abaixo. 
 
2. Sabe por que essa localização é só aproximada? Porque esses números com os quais trabalhamos são 
racionais e √2 é um número irracional. Mas, afinal, o que significa dizer que um número é irracional? Para obter 
essa resposta, assista “Conjuntos Numéricos” <http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50123>. 
 
3. Pratique um pouco o reconhecimento de números racionais e números irracionais acesse 
“Reconhecendo números irracionais” 
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50285>. 
 
 
4. Agora que você já sabe distinguir um número racional de um número irracional, pense um pouco mais sobre os 
irracionais. Acesse “Comparação de números irracionais usando uma calculadora” 
<http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/?p=50125>. 
 
Imagine que o alojamento das equipes de vôlei masculino e feminino, nas Olimpíadas de Atenas, estão em 
uma mesma avenida. Como pessoas do mesmo sexo não podem ficar juntas, elas foram separados à 
esquerda e à direita do Centro de Apoio de Atenas (CAA), que está localizado no meio da avenida, e que está 
representado pelo zero. Os meninos ficam à esquerda e a localização deles é representada pelo sinal – e as 
meninas ficam à direita, com localização representada pelo sinal +. 
 
Qual é a localização das equipes do Brasil de vôlei masculino e feminino, respectivamente, na avenida 
olímpica? 
(A) 45 e 55 
(B) – 45 e – 55 
 
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(C) 55 e – 45 
(D) – 55 e 45 
(E) 45 e –55 
 
Um professor de matemática representou geometricamente os números reais 0, x, y e 1 numa reta numérica. 
 
A posição do número x·y é: 
(A) à esquerda de 0. 
(B) entre 0 e x. 
(C) entre x e y. 
(D) entre y e 1. 
(E) à direita de 1. 
 
Na reta real da figura abaixo, estão representados os números 0, x, y e 1. 
 
O ponto P que corresponde ao número 
x
y
 está: 
(A) à esquerda de 0. 
(B) entre 0 e x. 
(C) entre x e y. 
(D) entre y e 1. 
(E) à direita de 1. 
 
O número real 
81253215 
 pode ser representado na reta numérica. 
 
 
A correspondência correta é: 
(A) B 
(B) C 
(C) G 
(D) E 
(E) D 
 
Observe a reta numérica abaixo, na qual estão representados números eqüidistantes 28, F, G, H, I, J, K, L, 
32. 
 
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Qual é o ponto correspondente ao número 30,5? 
A) G 
B) H 
C) I 
D) J 
E) K 
 
 (SADEAM). Observe a reta numérica abaixo 
 
O número 0,20 está representado pelo ponto 
A) A. 
B) B. 
C) C. 
D) D. 
E) E. 
 
(PROEB). Sobre a reta numérica abaixo estão marcados os pontos H e N. 
 
As coordenadas dos pontos H e N, nessa ordem, são 
A) − 4 e − 2 
B) − 4 e 2 
C) − 2 e 2 
D) − 0,2 e 0,2 
E) − 0,4 e 0,2 
 
(PROEB). O valor de 
7
 é um número irracional. Esse valor está localizado entre os números naturais 
A) 1 e 2 
B) 2 e 3 
C) 3 e 4 
D) 4 e 5 
E) 5 e 6 
 
 (PROEB). A figura abaixo representa uma parte de uma reta numérica. Observe. 
 
 
Nessa figura, qual é o número correspondente ao ponto A? 
A) -25 
B) -20 
C) -4 
D) 20 
E) 25 
 
 (1ª DP – 2012) Observe a reta numérica a seguir: 
 
Considerando que – 4 < x < 4, um dos pontos que x poderá assumir é 
(A) I 
(B) P 
 
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(C) M 
(D) H 
(E) Q 
 
Daniela representou na reta numérica abaixo alguns pontos. 
 
Nessa reta numérica, os números reais 
2
, 
5
2
 e 
5
13
 podem ser representados, respectivamente, pelos 
pontos 
A) X, Z e W 
B) X, Y e Z 
C) Y, X e W 
D) Y, Z e W 
E) Y, X e Z 
 
 
Referências: 
https://central3.to.gov.br/arquivo/357207/ 
http://curriculomais.educacao.sp.gov.br/wp-content/uploads/2017/10/numeros-reais-localizacao-na-reta-numerica-
2.pdf 
https://drive.google.com/file/d/0BzPewewkSxkzVWsyQ0lvcDlGeUk/edit 
https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-reta-numerica-dos-
numeros-reais.htm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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H18 - aplicar as propriedades fundamentais dos polígonos 
regulares em problemas de pavimentações de superfícies. 
 
 
 
 
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Referências: 
https://exercicios.mundoeducacao.bol.uol.com.br/exercicios-matematica/exercicios-sobre-as-
propriedades-poligono-regular-inscrito.htm#resposta-5183 
https://midiasstoragesec.blob.core.windows.net/001/2019/05/7ef_comentrios-e-
recomendaes_agosto_2013.pdf 
http://cntmat.blogspot.com/2016/11/guia-de-aprendizagem-de-matematica-4.html 
http://matematicaef2.blogspot.com/2012/08/avaliacao-em-processo_5125.html 
https://pt.slideshare.net/diretoriabraganca/pcnp-edite 
 
 
 
 
 
 
 
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H19 - Caracterizar polígonos regulares inscritos e 
circunscritos em circunferências. 
 
 
 
 A ilustração a seguir apresenta duas imagens de um quadrado, cuja aresta mede 10 cm. Na Figura 1º quadrado está 
inscrito em uma circunferência de raio R. Na Figura 2, o mesmo quadrado apresenta uma circunferência, de raio r, 
inscrita em seu interior. 
 
É possível afirmar que os valores dos raios são, respectivamente, 
(A) R = 5 cm e r = 2,5 cm. 
(B) R = 5 cm e r = 5 cm. 
(C) R = 5 cm e r = 5 cm. 
(D) R = 10 cm e r = 5 cm. 
(E) R = 10 cm e r = 5 cm. 
 
Dado o polígono regular ABCDE inscrito em uma circunferência de raio r, analise as alternativas a seguir e 
assinale aquela que for correta. 
a) Podemos afirmar que exatamente quatro vértices desse polígono também pertencem a essa circunferência. 
b) O raio desse polígono também mede r e equivale a todo segmento de reta que parte do centro do polígono e 
vai até a sua borda. 
 
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c) Esse polígono pode ser dividido em cinco triângulos isósceles, caso a divisão seja feita por meio de seus 
raios. 
d) O centro desse polígono não coincide com o centro da circunferência na qual ele está inscrito. 
e) Os lados desse polígono podem assumir valores distintos. 
 
Considere um polígono regular qualquer, inscrito em uma circunferência, e assinale a alternativa correta entre 
as alternativas abaixo. 
a) As mediatrizes de três lados distintos jamais se encontrarão em um único ponto. 
b) Caso dois polígonos convexos distintos estejam inscritos em circunferências também distintas, mas 
possuam o mesmo número de lados, então, esses polígonos serão semelhantes. 
c) Dois polígonos regulares inscritos, com o mesmo número de lados, não possuem perímetros proporcionais às 
medidas de seus lados. 
d) Os perímetros de dois polígonos regulares inscritos em circunferências distintas e com o mesmo número de 
lados não são proporcionais aos seus apótemas. 
e) Não existe propriedade envolvendo os ângulos centrais formados pelos raios de polígonos regulares inscritos 
em circunferências 
. 
Um hexágono regular, de lado 10 cm, inscrito em uma circunferência, possui apótema igual a aproximadamente 
8,65 cm. Quantos centímetros mede o apótema de um hexágono regular de lado 6 cm, também inscrito em uma 
circunferência? 
a) 4,32 cm 
b) 4,89 cm 
c) 4,93 cm 
d) 5 cm 
e) 5,19 cm 
Resposta Alternativa E. 
A partir do conhecimento da propriedade que afirma que polígonos regulares inscritos em circunferências 
distintas apresentam seus perímetros proporcionais a seus lados, é possível resolver esse problema. Para isso, 
basta descobrir as medidas dos perímetros dos polígonos e usar a regra de três para descobrir a medida do 
apótema. 
P1 = 6·10 = 60 cm 
P2 = 6·6 = 36 cm 
P1 = A1 
P2 A2 
60 = 8,65 
36 x 
60x = 36·8,65 
60x = 311,4 
x = 311,4 
 60 
x = 5,19 cm. 
 Dois polígonos regulares com o mesmo número de lados estão inscritos em circunferências distintas. Um deles 
tem perímetro igual a 150 cm, e cada um de seus lados mede 15 cm. O segundo deles tem perímetro igual a 280 
cm. Quanto mede cada um de seus lados? 
a) 28 cm 
b) 38 cm 
c) 48 cm 
d) 58 cm 
e) 68 cm 
Resposta Alternativa A. 
Existem diversas maneiras de resolver esse exercício. Usando a propriedade envolvendo perímetro e lados dos 
polígonos regulares inscritos, obtemos: 
 
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150 = 15 
 280 x 
150x = 15·280 
150x = 4200 
x = 4200 
 150 
x = 28 
 
 
 
 
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11. (G1 - cftmg 2006) Uma circunferência, inscrita em um quadrado cuja diagonal mede 20 cm, 
possui comprimento, em cm, igual a: 
 
 
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Referências: 
https://educacao.uol.com.br/disciplinas/matematica/funcao-exponencial-aplicacoes-em-biologia-quimica-e-
matematica-financeira.htm 
https://drive.google.com/file/d/0BzPewewkSxkzSXFJTUNYN2RvRGM/edit 
https://midiasstoragesec.blob.core.windows.net/001/2017/02/saresp-2008-mat--3em.pdf 
http://sarespmat2.blogspot.com/2015/10/h10-reconhecer-funcao-exponencial-e.html 
http://saresp.vunesp.com.br/2016/imprimir/resultados3em_print.html 
 
 
 
 
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H20 - Identificar a localização de pontos no plano cartesiano. 
 
A figura, abaixo, mostra cinco pontos em um plano cartesiano. 
 
 
A) P. B) Q. C) R. D) S. E) T. 
Uma cidade tem quatro pontos turísticos que são os mais visitados. Esses pontos são identificados pelas 
coordenadas A(1, 0), B(2, 1), C(2, 3) e D(3, 1). Assim, o gráfico que melhor representa as localizações dos 
pontos de turismo é: Resp. C 
 
Uma cidade tem quatro pontos turísticos. Considerando que os pontos são identificados pelas coordenadas 
A(1,0), B(2,1), C(2,3) e D(3,1) no plano cartesiano, o gráfico que melhor representa as localizações dos 
pontos de turismo é: (Resp. D) 
 
 
Um urbanista registrou num sistema ortogonal as coordenadas de alguns pontos estratégicos de uma cidade. 
 
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O par ordenado que representa a represa é: 
(A) (4, – 4) 
(B) (5; – 3) 
(C) (–5; – 3) 
(D) (– 3; – 4) 
(E) (–4; – 3) 
Quatro cidades de grande expressão no setor industrial estão situadas nos pontos do quadrilátero abaixo. 
(☻☻) 
 
As coordenadas que representam as cidades A, B, C e D, respectivamente, são: 
(A) (1, 6), (6, 7), (5, 2), (4, 3) 
(B) (6, 1), (7, 6), (2, 5), (3, 4) 
(C) (6, 7), (1, 6), (2, 5), (3, 4) 
(D) (2, 3), (5, 2), (6, 7), (1, 6) 
(E) (–6, 1), (–7, 6), (–2, –5), (3, 4) 
 
A figura abaixo mostra um ponto em um plano cartesiano. 
 
As coordenadas do ponto