11_CNM_interpolação_resolução_sistema_linear_2019_2

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INTERPOLAÇÃO: Método da 
resolução do sistema linear
PROFESSORA RAIANE LEMKE
Formas de Obter Pn(x)
➢ Há várias maneiras para obter pn(x). Discutiremos três
possibilidades:
✓ 1. Resolução de Sistema Linear
✓ 2. Forma de Lagrange
✓ 3. Forma de Newton
Resolução do Sistema Linear
Uma das formas de obter o polinômio é a resolução do sistema linear
obtido a partir das condições de interpolação:
)(....
.......................
)(....
)(....
n
n
nnnn
n
n
n
n
xfxaxaxaa
xfxaxaxaa
xfxaxaxaa
=++++
=++++
=++++
2
210
11
2
12110
00
2
02010
Obter os coeficientes:
a0 , a1 , a2, ..., an
Resolução do Sistema Linear
Exemplo 1: Encontrar o polinômio de grau menor ou igual a 2 que
interpola os dados da tabela abaixo:
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
Resolução do Sistema Linear
Exemplo 1: Encontrar o polinômio de grau menor ou igual a 2 que
interpola os dados da tabela abaixo:
Resolução:
Temos então
x -1 0 2
f(x) 4 1 -1
𝑝2(𝑥) = 𝑎0 + 𝑎1𝑥 + 𝑎2𝑥
2
𝑝2(−1) = 𝑓(−1) ⇒ 𝑎0 − 𝑎1 + 𝑎2 = 4
𝑝2(0) = 𝑓(0) ⇒ 𝑎0 = 1
𝑝2(2) = 𝑓(2) ⇒ 𝑎0 + 2𝑎1 + 4𝑎2 = −1
Resolução do Sistema Linear
Resolvendo o sistema linear, temos:
ቐ
𝑎0 − 𝑎1 + 𝑎2 = 4
𝑎0 = 1
𝑎0 + 2𝑎1 + 4𝑎2 = −1
𝑎0 = 1 𝑎1 = −7/3 𝑎2 = 2/3
𝑝2(𝑥) = 1 −
7
3
𝑥 +
2
3
𝑥2
polinômio que interpola 
f(x) em x0, x1 e x2
Resolução do Sistema Linear
➢ Nem sempre a resolução do sistema linear para se obter pn(x) é
simples e exato.
Exemplo 2: Encontrar o polinômio de grau menor ou igual a 3 que
interpola os dados da tabela abaixo:
Resolução:
Temos então
x 0.1 0.2 0.3 0.4
f(x) 5 13 -4 -8
3
3
2
2103
xaxaxaaxp +++=)(
Resolução do Sistema Linear
Sistema de 4 equações com 
4 incógnitas
x 0.1 0.2 0.3 0.4
f(x) 5 13 -4 -8
3
3
2
2103
xaxaxaaxp +++=)(
80640160404040
40270090303030
130080040202020
50010010101010
32103
32103
32103
32103
−=+++=
−=+++=
=+++=
=+++=
aaaafp
aaaafp
aaaafp
aaaafp
...).().(
...).().(
...).().(
...).().(
Resolução do Sistema Linear







−=+++
−=+++
=+++
=+++
8064016040
4027009030
13008004020
5001001010
3210
3210
3210
3210
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
...
...
...
...
Resolvendo por eliminação de Gauss, obtemos:
342442
3
10633010505010115010660 xxxxp ).().().(.)( +−+−=
x 0.1 0.2 0.3 0.4
f(x) 5 13 -4 -8