214 - 256 ELETROSTÁTICA

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.Ie / tlca 
p 1c A. T u L o 
Proprie ades 
eletricas ~ a materia 
Atomas. Protons e eletrans 
A materia e constitufda por atomos. Os atomos, por sua vez, sao constituf­
dos por inumeras partfculas elementares, sendo as principais: 0 elitron, 0 proton e 0 
neutron. 0 eletron e 0 proton apresentam uma propriedade especial denominada 
carga elitrica. 
Por conven<;ao, 0 proton apresenta carga eletrica positiva e 0 eletron carga 
eletrica negativa. No atomo, os protons e os neutrons se encontram numa regiao 
central denominada nucleo e os eletrons circundam esse nueleo, formando uma re­
giao denominada eletrosfera. No modelo atomico planetario de Rutherford, repre­
sentado na figura 1, 0 atomo aparece como sendo constitufdo de urn nueleo positi­
vo e de eletrons (carga negativa) que se movem em orbitas elfpticas em torno do 
nueleo, como planetas em torno do Sol. 
Fig. 1 
214 
o numero de protons no nucleo e igual ao numero de--eletrons na eletrosfera , 
de modo que 0 atomo e eletricamente neutro, isto e , sua carga e!t~trica total e nula. 
Ha substancias, os denominados metais, em que alguns eletrons apresentam 
uma ligar;ao muito fraca com 0 nucleo, podendo eventualmente escapar aatrar;ao 
nuclear. Tais eletrons sao denominados eUtrons liures, podendo se movimentar 
com certa liberdade entre os atomos da subsdincia. Por essa facilidade de os ele­
trons livres se movimentarem nos metais, dizemos que esses sao condutores elitricos. 
Em oposir;ao, os materiais que nao permitem tal facilidade de movimentar;ao de 
elt~tr-ons no seu interior sao denominados iso/antes eUtricos. 
Atrac;ao e repulsao eletrica 
o comportamento eletrico de urn carpo deve-se ao fato de ele possuir eLetrons 
em excesso ou eletrons emfalta . AS$im, dizemos que urn carpo esta eletrizado negatiua­
mente quando possui eletrons em excesso, pois, como vimos, os eletrons possuem 
carga negativa. Urn corpo est a eletrizado positiuamente quando possui uma falta de 
eletrons, isto e, os atomos perderam eletrons e deixaram de ser neutros, passando 
a preponderar a carga positiva dos protons no nucleo. 
Se colocarmos em presenr;a dois corpos eletrizados negativamente, verifica­
remos surgir entre eles uma forr;a de repulsao (fig. 2a). A repulsao tambem ocorre 
quando sao colocados em presenr;a dois corpos eletrizados, ambos positivamente 
(fig. 2b). 
a) b) 
-00--08­
Fig. 2 - RepuLsao eLitrica 
Se urn corpo eletrizado pOSltlva­
mente for colocado em contato com urn 
corpo eletrizado negativamente, entre 
eles surge uma forr;a de atrar;ao (fig. 3). 
Portanto, podemos enunciar 0 seguinte 
princfpio: 
Fig. 3 - Atra(:ao eLitrica 
Cargas eletricas de mesmo sinal se repelem e cargas eIetricas de sinais con­
trarios se atraem. 
,. 
215 
Eletrizac;ao 
Urn corpo inicialmente neutro pode ser eletrizado de varios modos. Os prin­
cipais processos de eletriza~ao sao os seguintes: 
Eletriza<;:ao por atrito 
Quando duas substancias de naturezas diferentes sao atritadas, ha passagem 
de eh~trons de uma para outra, uma eletrizandb-se negativamente (a que recebeu 
eletrons) e a outra positivamente (a que perdeu eIetrons). Por exemplo, quando 
urn bastao de vidro e atritado com urn peda~o de £lanela, 0 bastao adquire carga 
positiva e 0 tecido, carga negativa (fig. 4). 
a) b) 
VidroVidro 
Fig. 4 
Eletrizac;ao por contato 
Se urn corpo eletrizado for colocado em contato com urn corpo inicialmente 
neutro, havera transfed~ncia de eIetrons entre eles, de modo que 0 neutro acaba 
por adquirir carga de mesmo sinal que 0 eletrizado (fig. 5). 
a) Durante 0 contato b) Apos 0 contato 
00 
Fig. 5 
Ede particular interesse a liga~ao de urn corpo aTerra. Em virtude de seu 
grande tamanho, em compara~ao com as dimensoes dos corpos considerados, a 
Terra pode ser considerada uminesgotavel reservatorio de eIetrons, de modo 
que sua situa~ao eh~trica nao se modifica ao ser ligada a urn corpo eletrizado. Es­
te, ao contrario, se descarrega nessa liga~ao, pois, se estiver eletrizado negativamen­
216 
\,\ 
te, perde todos os seus elt~trons para a Terra, neutralizando-se, e, se estiver eletri­
zado positivamente, recebe eIetrons da Terra, ate se tornar neutro. Na figura 6, 
esta esquematizada a liga~ao aTerra de urn condutor inicialmente eletrizado. 
a) b) 
0, c:n~ 
~ Terra ';'" Terra 
Fig. 6 
Eletriza~ao por indu~ao 
Nesse tipo de eletriza~ao, nao hd contato entre 0 cerpo eletrizado e 0 corpo 
neutro. Ao aproximarmos urn corpo eletrizado positivamente de urn candutor 
neutro (fig. 7a), as eIetrons livres deste sao atrafdos, concentrando-se na regiao 
voltada para a carpo eletrizado. Em canseqii(~ncia, a regiao oposta fica eletrizada 
positivamente (pois perdeu eletrons). Ao ligarmos a condutor neutro aTerra, es­
sa carga positiva e neutralizada (fig. 7b). Desfazendo essa liga~ao e afastando a 
primeiro carpo, teremos a segundo eletrizado com carga negativa (fig. 7c). 
a) . b) c) 
8080-}O
~ Terra 
Fig. 7 
o corpo inicialmente eletrizado costuma ser charnado de indutor e a corpo 
inicialmente neutro, de induzido. 
A figura 8 representa a eletriza~ao par indu~ao para urn indutor eletrizado 
negativamente. 
a) b) c)
:+ --:::. 8 0-}+++
' 
0+8 0++-- ++ ++++ 
"'=f Terra 
Fig.' 8 
217 
t 
Aplica<;ao 
A.1 	 Quando voce passa 0 pente no cabelo, 0 pente adquire a propriedade de 
atrair pequenos fragmentos de papel. Explique 0 fato . 
Resolufiio: 
Quando 0 pente e passado no cabelo, 0 atrito faz com que haja troca de ele­
trons entre 0 pente e 0 cabelo , que se tornam, entao , eletrizados. Por exem­
plo, se houver passagem de eletrons do cabelo para 0 pente , teremos: 
Ao se aproximar 0 pente dos 
fragmentos de papel, estes sao 
atrafdos porque sofrem indw;:ao: 
a atrac;:ao entre as cargas negati­
vas do pente e as positivas do pa­
pel e maior que a repulsao entre 
as negativas do pente e as negati­
vas do papel, ' em virtude das dis­
tancias. 
A.2 	 Tem-se uma esfera metalica eletrizada positivainente e outra esfera identi­
ca neutra. Com ca~gas de que sinal a segunda esfera po de ser eletrizada a 
partir da primeira? , 
Resolufiio: 
Se for usada a eletrizac;:ao par cantato, a segunda esfera adquire carga de 
mesmo sinal que a primeira, pois perde eletrons para ela. 
a) Durante 0 contato 	 b) Apos 0 contato 
88 
218 
Caso 0 processo utilizado seja a indu<;:iio, a segunda esfera se eletriza com 
sinal contrario ao da primeira. 
a) Aproxima-se a primeira 
7 da segunda 
,I 	
80 
b) Liga-se a segunda aTerra 8D-I
Terra -== 
_­
c) Desliga-se da Terra a segun­
da e afasta-se a primeira - ­0
Verificac;ao 
V.I 	 Atrite urn pente num pedac;:o de Iii (ou num tecido de malha) e 0 aproxime 
de urn filete de agua saindo da torneira. Observe que 0 fu.ete se desvia da 
vertical. Explique osucedido. 
V.2 	 Explique como voce pode eletrizar com carga positiva e com carga negativa 
uma esfera metalica inicialmente neutra, utilizando-se unicamente de uma 
outra esfera eletrizada negativamente. 
Unidade de carga eletrica. A carga elementar 
A carga eletrica, ou quantidade de eletricidade Qde urn corpo eletrizado, elne­
dida, no Sistema Internacional de unidades (SI), na unidade coulomb (simbolo: C). 
Atraves de experiencias extremamente precisas, foi possivel determinar que 
a carga de urn eletron vale Q E = -1,6 . 10-19 C e que a carga de urn proton vale 
Q p = +1,6 . 10- 19 C. Portanto, 0 eletron e 0 proton tern cargas de mesmo valor 
absoluto. Esse valor e edenominado carga elementar: 
I e= 	1,6· 1O-19 C I 
Vimos que a eletrizac;:iio de urn corpo e determinada pel a falta ou excesso de 
eletrons. Portanto, a carga de qualquer corpo enecessariamente multipla da car­
ga elementar, isto e, a carga de urn corpo e Q = n . e ou Q = -n . e, sendo n 
urn numero inteiroe positivo. 
219 
Lei de Coulomb 
Quando duas cargas puntiformes (dimensoes desprezlveis) sao colocadas em. 
presenc;:a, as forc;:as el<~tricas a que ficam sujeitas (fig . 9) tern intensidade F, que de­
pende da distancia entre eias (d), das cargas el<~tricas (QI e Q 2) e do meio onde se 
encontram. A lei de Coulomb estabelece : 
A intensidade das forc;:as (de atrac;:ao ou repulsao) entre duas cargas eletricas 
puntiformes e diretamente proporcional ao modulo do produto das duas car­
gas e inversamente proporcional ao quadrado da distancia entre eias. 
-
-F d F 
-F d F 
.. 0---­ -- ­ --0----­ ® ~ --------~ 
OJ 0, OJ 0, 
a) Repulsao b) Atra9ao 
Fig. 9 
A expressao matematica da lei de Coulomb pode ser e~crita: 
A constante de proporcionalidade K e denominada constante eletrostatica do 
meio . Para 0 vacuo, em unidades do SI, essa constante tern 0 valor: 
Aplica<;:ao 
A.3 Urn corpo esta eietrizado com carga posit iva Q = 6,4 . 10-6 C . Determine 
o numero de eietrons que esse corpo perdeu ao adquirir tal carga. 
Resolufiio: 
A carga elementar e 1,6 . 10-19 C. Sendo n 0 numero de eietrons perdi­
dos peio corpo, vern: 
6,4 . 10-6 Q= n' e n= Q n = 4 . lOl3eletrons 
e 
n= 
-r,-6-::1Q-i9 
I 220 
t. 
AA 	 Dtias cargas puntiformes, Ql = 3 . 10-6 C e Q 2 = -18 . 10-4 C, es­
tao no vacuo adistancia de 9 cm uma da outra. Determine a intensidade da 
forc;:a de atrac;:ao entre as cargas. A constante eletrastatica do vacuo e 
m 2N . K=9.109~-. 
Resolur;iio: 
Sao dados 	Q l = 3 . 1O-6 C, Q2 = -18 . 1O-4 C 
d = 9 cm = 9 . 10-2 m 
Pela lei de Coulomb: 
F = 9 . 109 3 . 10-6 • 18 . 10-4 
(9 . 10 2) 2 
F = 6 . 10 3 N I 
A 5 	 Duas cargas puntiformes, Ql e Q 2 =2Q" se repelem no vacuo com 
uma forc;:a de intensidade F quando colocadas a uma distancia duma da 
outra. Se essa distancia for aumentada para 3d, a intensidade da forc;:a pas­
sa a ser F'. 
Determme a relac;:ao ~" entre as intensidades das fO,rc;:as . . 
Resolur;iio: 
No primeiro caso, a intensidade da forc;:a F vale: 
Na segunda situac;:ao, a intensidade da forc;:a F ' vale: 
F' = K Q J Q2 F' = K Q 1 . 2Q J F' = ~ K Q2J 
(3d) 2 9d2 9 d2 
Dividindo membra a membro as expressoes que fornec-em as intensidades 
das forc;:as: 
F 
F' 
2K Q21 
d 2 
Verificac;ao 
V .3 Quantos eletrons devem ser recebidos por urn carpo para que ele adquira a 
Garga Q = -4.8 . 10-5 C? A carga elementar vale e = 1,6 . 10-19 C . 
221 
V .4 	 Duas cargas eletricas de dimensoes desprezfveis Q I = 8 . 10- 3 C e 
Q 2 = 2 . lQ-4 C se repelem no vacuo quando colocadas adistancia de 3 m 
uma da outra. Determine a intensidade da for<;a de repulsao entre elas. A 
constante eletrostatica para 0 vacuo vale: 
m 2N .K = 9 . 10 9 --=-::- ­C2 
, I 
V.5 	 Duas cargas pontuais de sinais opostos se atraem com uma for<;a de intensi­
dade 5 N quando separadas pela distancia de 3 m. Qual aintensidade da 
nova for<;a de atra<;ao quando a separa<;ao diminuir para 1 m? 
EXERCfclOS D E I I S A 0 
R . :;' 	 (F.M . ABC-SP) Passando-se urn pente nos cabelos, verifica-se que ele pode atrair 
pequenos pedac;:os de papel. A explicac;:ao mais coerente com esse fato e que, ao pas­
sar 0 pente nos cabelos, ocorreu : 
a) e1etrizac;:ao do pente e nao dos cabelos, que faz cargas passarem aos pedac;:os de 
papel e atrai os mesmos . 
b) aquecimento do pente por atrito, provocando movimento do ar, por isso, 0 ' pe­
dac;:o de papel sobe em direc;:ao ao pente. 
c) aquecimento do pente, com consequente eletrizac;:ao do ar proximo, que provo­
ca 0 fenomeno descrito. 
d) eletrizac;:ao do pente, que induz cargas no papel, provocando sua atrac;:ao. 
e) deseletrizac;:ao do pente, que agorapassa a ser atrafdo pelos pedac;:os de papel 
que sempre estao eletrizados. 
R.2 (U .F. Uberlandia-MG) Uma barra eletrizada negativamente ecolocada proxima 
de urn corpo meuilico AB (nao e1etrizado). Podemos afirmar que: 
a) 	nao havera movimento de e1etrons 
livres no corpo AB. 
b) os e1etrons Iivres do corpo AB des­
locam-se para a extremidade A. 
c) 0 sinal da carga que aparece em B 
I e positivo. 
d) ocorreu no corpo metalico a indu­ o
·1 
c;:ao e1etrostatica. 
I e) apos a separac;:ao de cargas, a car­
ga total do corpo enao-nula.
I 
R.3 	 (Fatec-SP) Se urn condutor e1etrizado positivamente for aproximado de urn condu­
tor neutro, sem toca-Io, podemos afirmar que 0 condutor neutro : 
a) conserva sua carga total nula, mas e atrafdo pdo e1etrizado. 
b) e1etriza-se negativamente e e atrafdo pelo e1etrizado . 
c) eletriza-se positivamente e e repelido pelo e1etrizado. 
d) cons~r~a a sua carga total nula e nao e atrafdo pelo e1etrizado. 
e) fica com a mctade da carga do condutor e1etrizado. 
222 
R.4 	 (PUC-SP) Tem-se duas esferas me­
talicas iguais, A e B, sustentadas por 
suportes isolantes . Inicialmente, a A B 
esfera B esta neutra, e a esfera A esui 
eletrizada positivamente. 
Colocando-se as duas esferas em 
contato , momentaneamente, e sepa­
rando-as, em seguida, observa-se 
que: 
a) a carga de. A passa toda para B. 
b) metade da carga de A passa / pa­
ra B. 
c) a esfera B adquire cargas nega­
tivas. 
d) a esfera A fica negativa. 
e) as duas esferas ficam neutras. 
R.5 	 (UF-MG) Uma bolinha I cal'regada positivamente atrai duas outras bolinhas, II e 
III. As bolinhas II e III tambem se atraem . 
A alternativa que melhor explica esses fatos e: 
a) As bolinhas II e III tern cargas negativas. 
b) As bolinhas II e III tern cargas positivas. 
c) A bolinha II tern carga negativa e a III , carga positiva. 
d) A bolinha II tern carga positiva e a III, carga negativa . 
e) A bolinha II estava neutra e a III, com carga negativa. 
R.G 	 (UFSCAR-SP) Tres bolas metalicas podem ser carregadas eletricamente. Obser­
va-se que cada uma das tres bolas atrai umadas outras duas. Tres hip6teses sao 
apresentadas: 
I) Apenas uma das bolas esta carregada . 
II) Duas das bolas estao carregadas . 
III) As tres bolas estao carregadas. 
o fenomeno pode ser explicado : 
a) somente pelas hip6teses II ou III. 
b) somentepela hi p6tese I. 
c) somente pela hip6tese III. 
d) somente pel a hip6tese II . 
e) somente pel as hip6teses I ou II. 
R.7 	 (PUC-RJ) De cada lado de uma es­
fera condutora neutra, coloca-se 
uma carga puntiforme +q, como •
+q 	 •+qmostra a figura . Qual das figuras a 
seguir melhor representa a distribui­
 o 
r,: ao final de cargas na esfera? 
a) 
223 
R.B 	 (Cesesp-PE) 0 condutor esferico representado na figura foi carregado posltiva­
mente e, em seguida, ligado a terra. Quanto ao seu estado eletrico final, pode-se 
afirmar que : 
a) ele continua carregado positivamente. 
b) ele descarrega-se porque ha urn escoamento dos protons para a terra. 
c) ele neutraliza-se porque ha urn deslocamento de eletrons da terra para 0 condu­
tor. 
d) ele carrega-se negativamente porque ha urn deslocamento muito grande de ele­
trons da terra para 0 condutor . 
e) nada se .pode afirmar porque ora eletrons deslocam-se da terra para 0 condutor, 
ora protons deslocam-se do condutor para a terra . / 
(PUC-SP) Este enunciado refere-se as questoes R.9 e R . I0. 
Atrita-se urn bastaolIe plastico ou de vidro com urn pano de laoEm seguida, apro­
xima-se 0 bastao (sem contato) de uma pequena esfera metaJica isolada. 
R.9 	 Ocorrera: 
a) atrac;ao entre a esfera- e 0 bastao. " 
b) repulsao entre a esfera e 0 bastao . 
c) eletrizac;ao da esfera com carga positiva. 
d) eletrizac;ao da esfera com carga negativa. 
e) ausencia de atrac;ao e de repulsao, pois a esfera permanecera neutra. 
R.l0 	Com 0 bastao ainda proximo da esfera, 0 operador faz urn contato muito rapido da 
esfera com a terra. Apos 0 contato, a esfera: " 
a) torna-se neutra, pelo contato com a terra . 
b)fica eletrizada positivamente . 
c) e repeJida fortemente pelo bastao. 
d) adquire movimento de rotac;ao no sentido honirio. 
e) fica eletrizada negativamente, admitindo ser positiva a carga do bastao. 
R.11 	(U.E. Londrina-PR) Dizer que a carga eletrica equantizada significa que ela: 
a) pode ser isolada em qualquer quantidade . 
. b) so pode existir como multipla de uma quantidade minima definida. 
c) so po de ser positiva ou negativa. 
d) pode ser subdividida em frac;oes tao pequenas quanto se queira. 
e) so po de ser isolada quando posit iva. 
R.l" 	(UF-GO) Umcorpopossuicargaeletricade 1,6· 1O-6 C. Sabendo-sequcacar­
ga eietrica eiementar e 1,6 . 10-19 C , pode-se afirmar que no corpo hoi uma 
falta de: " 
10 18 a) protons . c) 1010 protons. e) 1025 eletrons . 
b) 10 13 eletrons. d) 10 19 eletrons . 
224 
R.ts ~E.F.O. Alfenas-MG) Duas cargas eletricas positivas de 10- 10 C cada uma sao co­~locadas a uma distancia de 10-5 m. A intensidade da for<;a de repulsao que aparece 
~i~ ( N C. 2 m2).. 	 entre elas e K= 9 . 10 ') · . 
a) 9 	 c) 9 e) 9 . 10-9 N 
b) 9 d) 9 
R.14 	(FEI-SP) Duas esferinhas igualmente eletrizadas acham-se separadas entre si por 
3 ,cm no vacuo . Em cada uma delas atua uma for<;a de repulsao de intensidade 
N . m 2 4 . 10-5 N . Calcular a carga eletrica de cada esferinha. Dado K = 9 . 109 ----:: ­C2 
R.15 (UF-ES) Duas cargas puntiformes e igua is a Qestao separadas por uma distancia 
R. A for<;a eletrica devida it intera<;ao entre elas e igual, em modulo, a F. Se dupli ­
carmos 0 valor das cargas e da distancia entre elas, 0 moduloda for<;a de intera<;ao 
entre as cargas nesta nova situa<;ao sera: 
1 	 1
a) F b) 3F c)-F d) 2F e) - F4 	 2 
R.16 	(F. C. Chagas-SP) Duas esferas metalicas iguais, eletricamente carregadas com 
cargas de modulos q e 2q, estao a uma distancia R uma da outra e se atraem, ele­
trostaticamente , com uma for<;a de modulo F. Sao postas em contato uma com a 
outr1l, e, a seguir , recolocadas nas posi<;oes iniciais. 0 modulo da nova for<;a eletros­
tatica vale: 
a) F/8 b) F/4 c) F/2 d) F e) 9F/8 
R .17 (Fuves t-SP) Duas cargas eletricas -q e +q estao fixas nos pontos A e B, conforme 
a figura. Uma terceira carga positiva Q e abandonada num ponto da reta AB. 
Podemos afirmar que a carga Q: 
a) permanecera em repouso se forcolocada no meio do segmento AB . 
b) mpver-se-a para a direita se for colocada no meio do segmento AB. 
c) mover-se-a para a esquerda se for colocada it direita de B. 
d) 'mover-se-a para a direita se for colocada it esquerda de A . 
e) permanecera em repouso em qualquer posi<;ao sobre a reta AB . 
-q +q 
A• B• t 
225 
'0 
Ca po eletrico 
Noc;ao de campo eletrico. Vetor campo eletrico 
A regiao em torno de uma carga eltStrica na qual essa manifesta suas proprie­
dades e denominada campo elitrico. Para caracterizar cada urn dos pontos do cam­
po eletrico, definimos 0 vetor campo elitrico E(fig. 1), que apresenta as seguintes ca­
racterfsticas, para,o caso de uma carga puntiforme Q: 
I?) Direc;ao da reta que une 0 ponto acarga . 
2?) Sentido de ajastamento se a carga for positiva (fig. la) e de aproxima(iio se a carga 
for negativa (fig. 1 b). 
3?) Intensidade dada por onde d e a distancia do ponto a 
carga. 
a) b) 
Q p E 
8;)-------------- ••----<.~ 
I d- I 
Q 
e­ --- ­
I 
E P 
- ......_--... 
d----; 
Fig. 1 
Se outra carga puntiforme q for colocada no ponto P do campo eletrico cria­
do pela primeira, ficara sujeita a uma forc;a eletrica F, que tera sentido coincidente 
com 0 do vetor campo eletrico it se q for positiva (q > 0) e sentido contrario se q for 
negativa (q < 0). As varias situar;6es possfveis estao apresentadas na figura 2. 
a) b) 
Q q E®- ______-$ >. F 
Q F q E Q . E q F 
\:t}----~ e-----~ 
Fig. 2 
226 
Os vetores forc,:a F e campo eletrico E relacionam-se atraves da expressao 
A unidade de intensidade do vetor campo eletrico e tirada da expressao 
E = I~ I ,sendo newton por coulomb (N/C) no Sistema Internacional de uni­
dades. 
Aplica~ao 
A.l 	 Determine a intensidade do vetor campo eletrico criadG po~ uma carga ele­
trica puntiforme Q = 5 . 10-6 C, num ponto P situado a 3 cm da carga. 
m 2N .o meio e 0 vacuo, cuja constante eletrostatica e K = 9 . 109 --=c:::- ­C 2 
R esolu(iio: 
A distancia do ponto a carga e: d = 3 cm = 3 . 10-2 m 
Q 	 P E 
Etr-------- --. • 
d 
A intensidade do vetor campo eletrico e dada por: 
5 . 10-6 
E = 9 . 10 9 (3 . 1O-2r 
5 10-6 E = 9 . 10 9 -=--------"-"--­ I E = 5 . 10 7 N/C I 	 ..9 10-4 
A.2 No exerdcio anterior, qual a intensidade da forc,:a que age sobre uma carga 
puntiforme q = -5 . 10-4 C colocada no ponto P? 
Resolu(iio: 
Vimos que a forc,:a F e 0 vetor 
F EEtr-----------.--...--I'~ campo eletrico E se relacionam, 
q 
pela expressao: F= q . E. 
A intensidade da forc,:a F pode, entao, ser calculada por F = I q I . E, on­
de Iql = 5 . 1O-4 C. Assim~ 
F = 5 10-4 • 5 . 10 7 
L 	
227 
A.S A figura representa duas cargas puntiformes, QI = 1,6 . 10 - 5 C e 
Q 2 = 1,2 . 10-5C, e urn ponto P situado, respectivamente, as distancias 
= 4.cm ·e d 2 = 3 cm das cargas. Determine a intensidade do vetor campod l 
eletrico resultante em P. 0 meio e 0 vacuo, cuja constante eletrostatica e 
2 
K = 9 . 109 N . m 
C2 
PB--:--- -- d- - - ---~ 
,
I 1 
I 
I 
I 
I d2 . 
I 
I 
$Q1 
Resolufao: 
o vetor campo eletrico resultante E em P e dado pela soma vetorial 
E= EI + £ 2' onde EI e 0 vetor campo eJetrico produzido pela carga QI 
em P e £ 2 eo vetor campo eletrico produzido pela carga Q2 em P. 
As intensidades de EI e E2 valem: 
E E: 
9 1 6 . 10-5 
[ ___ m _10 (4 . 10-2)2 	 t ~-=-_4__':'~ ~----{B 
El = 9 . 109 1,6 . 10-5 
__ I 	
Q ,E, I .16 	 . 10-4 I 
I d = 3 . 10-2 m .I 2 
®Q2 
E 9 109 1,2 . 10-5 
2 =. 9 . 10- 4 
A intensidade do vetor campo eletrico result ante sent dada por: 
E2 ~ Ei + E~ 
E2 = (9 . 10 7r + (12 10 7r 
10 14 10 14 E2 = 81 . 10 14 + 144 = 225 . 
I E = 15 . 10 7 N IC 
228 
Verifica«;ao 
(v~ U rna carga pontual Q = 3 10-6 C esta colocada no vacuo, onde 
\ .-' ) N . m 2 ' . 
~K = 9 . 10 9 C 2 • Determme: 
a) a intensidade do vetor campo eletrico num ponto P situado a 3 m sfa 
.~ 
carga. 
b) a intensidade da for~a que atua sobre outra carga pontual q = 2 . 10-6 C 
colocada no ponto P. 
V.2 	 Determine a intensidade do ve­
tor campo eletrico resultante no d. = 8 em 
Q.~-----------~Pponto P situado, como mostra a 
figura, em rela~ao a duas cargas 	 I 
I ' puntiformes QI = 6,4 . 10-6 C 	
I 
Id 2 = 6em 
e Q2 = 3,6 . 1O-6 C. 0 meio e 0 1 
vacuo, cuja constante eletrostati-	 I 1 
ca e K = 9 . 109 N . m 2 	 $Q2 
C2 
V.3 	 No exerdcio anterior, qual a intensidade da for~a que age sobre uma carga 
puntiforme q = -2,4 . 10-6 C colocada no ponto P? 
Linhas de for~a 
Para visualizar-se urn campo eletrico, desenham-se as denominadas linhas de 
jorfa, que em qualquer ponto sao tangenciadas pelo vetor campo e orientadas no 
sentido desse vetor. No campo eietrico produzido por cargas eletricas puntifor­
mes, as linhas de for~a sao sem;-retas divergentes com origem na carga, se est a for posi­
tiva (fig. 3a) ou convergentes para a carga, se esta for negativa (fig. 3b) . 
a) 	 b) 
Fig. 3 ' 
229 
Campo eletrico uniforme 
No denominado campo eletrico 
uniforme, 0 vetor campo eletrico E e 
constante em todos os pontos (mesma 
dire<;ao, mesmo sentido e mesma inten­
sidade). Em consequencia, as linhas de 
for<;a sao retas paralelas igualmente 
orientadas e igualmente espa<;adas . 
Urn campo eletrico uniforme pode ser 
obtido entre duas placas metillieas pa­
ralelas, eletrizadas com sinais opostos 
(fig. 4). 
Aplicac;ao 
+ .. • 
E 
.. 
+ .. 
+ .. 
+ •
E 
.. .. 
+ '"E +~-
+ .. 
+ - ----- ­
Fig. 4 
A.4 	 Num campo eletrieo uniforme, euja intensidade e E = 2 . 10 5 N/C, uma 
earga eletrica puntiforme q' = 2 ". 1O-6 C, de massa m = 10-9 kg, e aban­
donadaem repouso num ponto A. Considere desprezlveis as a<;oes gravita­
eionais. Determine: j. 
a) a intensidade da fo~c,:a eletri­
, 
ea que age sobre q.
A
• 
B 
" E b) . a aeelera<;ao adquirida por q 
em seu movimento .
.. 
c) a veloeidade da eargaq ao 
.. passar pelo ponto B _situado a 
8 em de A. 
Resolufiio : 
--- mesmo senti-a) A for<;a F tern 0E 	 -+, do de E, pois q > O. Sua in-
A F 	 tensidade e dada por:.. .. q• F = Iql . E
.. 
F=2· 10-6 • 2 . 10 5 
• 
F = 4 . 10-1 NI 	 I 
b) A acelera<;ao a da carga q pode ser obtida da equa<;ao fundamental da 
Dinamiea: 
F 4 . 10-1 F = m . a a=­
m 10-9 
230 
.. 
c) 	 Pela equa<;ao de Torricelli (pois 0 movimento e uniformemente variado) 
obtemos a velocidade da carga q: 
v~ = v~ + 2 . a . ,6.s v~ = 0 + 2 . 4 . 108 • 8 . 10-2 
v~ = 64 . 10 6 I v B = 8 . l0 3m/s 
Verifica~ao 
V.4 	 Determine a intensidade da for<;a e a acelera<;ao de uma particula eletriza­
da com carga q = 10-6 C e massa m = 10-12 kg que se movimenta em urn 
campo eletrico uniforme cuja intensidade e E = 106 N/C. Despreze as 
a<;oes gravitacionais sobre a particula. 
EXERCfclOS D E 
R. i (Fatec-SP) Uma carga q = 2,0 . 10-6 C e colocada num ponto M do espac;o e fica 
sujeita a uma forc;a eletrica F =' 10 N para 0 norte. Nesse ponto, 0 campo eIetrico 
tern intensidade de: 
a) 5 . 10-6 N/C e dirige-se para 0 no~te . 
b) 20 . 10-6 N/C e dirige-se para 0 suI. 
c) 0,2 . 10-6 N/C e dirige-se para 0 suI. 
d) 0,2 . 10-6 N/C e dirige-se para 0 norte . 
e) 5, . )06 N/C e dirige-se para 0 norte . 
R.2 	 (UF-RS) 0 modulo do campo eletrico produzido por uma carga eletrica puntifor­
me em urn ponto P e igual a E . Dobrando-se a distl'mcia entre a carga e ,0 ponto P, 
por meio do afastamento da carga, 0 modulo do campo eletrico nesse ponto muda 
para: 
a) E/4 b) E/2 c) 2E d) 4E e) 8E 
R.3 	 (U. Mackenzie-SP) 0 campo eletrico ~ de uma carga puntiforme Q , a uma dis­
tancia D, tern intensidade x. Portanto, 0 campo eletrico ~ de uma carga 4Q , a' 
uma distancia 2D, tern intensidade: 
a)~ b)~ c) x d) 2x e) 4x4 2 
RA (UF-PA) Com relac;ao as lin has de forc;a de urn campo eletrico, pode-se afirmar 
que sao linhas imaginarias: . 
a) tais que a tangente a elas em qualquer ponto tern a mesma direc;ao do campo 
elt~trico. 
b) 	tais que a perpendicular a elas em qualquer ponto tern a mesma direc;aodo cam­
po eletrico. 
c) que <:ircu~am na direc;ao do campo eletrico. 
d) que nunca coincidem com a direc;ao do campo eletrico. 
e) que sempre coincidem com a direc;ao do campo eletrico. 
231 
R .5 (UF-ES) As linhas de fon;a do conjunto de cargas Q 1 e Q2 sao mostradas na figura. 
Para originar essas linhas, os sinais de Q 1 e Q 1 devem ser, respectivamente: 
a) + 	e + 
b) e 
c) + e 
d) e + 
e) + e + ou - e ­
R.6 	 (UF-RS) A figura representa as Ji­
nhas de for<;a do campo eietrico que 
existe em certa regiao do espa<;o . So­
bre uma carga de prova positiva co­
locada em P agira. uma ~~<;a~ 
a) orientada para A . 
b) orientada para B. 
c) orientada para C. 
d) orientada para D . 
e) nula. 
f~ .7J (UF-GO) Uma carga puntiforme positi~~ q , = 18 . 10-:6 C dista, no vacuo, 
20 cm de uma carga puntiforme negativa q2 = -8,0 10-6 C, con forme a figura 
abaixo: 
~10cm--~·~I-·---------20cm--------~·~1 
p 
A intensidade do vetor cam 0 eietrico if criado por essas duas cargas no ponto P, 
2 
sendo Ko = 9,0 . 10 9 Nm e ' C 2 ' . 
e) 1,8 . 102N/C 
b) 9,0 
a) 5,4 cf54 
d) 90 
1 R.8 	 (Acafe-SC) Para que 0 vetor campo 
eletrico resultante no ponto P seJa -5Q Q p 
nulo, a distiincia d deve valer: O------{QIJ---,,·----.T 
a)1,25m d)0,64m .------2 m~.-+:-----......~:' . :-1 
b) 0,40 m e) 1,56 m 1 	 1 I 	 I~._-__~ 
c) 0,89 m 	 d 
R.9 	 (FGV-SP) Na figura abaixo , q1 e q2 representam duas cargas puntiformes de mes­
mo sinal. Sabendo-se que 0 campo eietrico resultante produzido por essas cargas 
em 0 e nulo, pode-se afirmar que: 
d)q,=4q2 
q, ®--------~----------(±)q21 
e) ql= 4"q2 
I~ 	 d ·1· 2d ·1 
232 
B 
R.10 	(UF-SC) Duas cargas eletricas q, e 
q 2 criam, num certo ponto P, os ve­
.... 	 .... ' tores campo e1etrico E 1 e E2, res- E
 
pectivamente, cuja soma e 0 vetor 
q, -------71'E, como esta representado na figu­
, ,
1 
ra . Pode-se afirmar que: 
 I!VP 
'­a) ql < 0 e q 2 > 0 d) ql = qz 
b) ql < 0 e q2 <0 )Q ql >0 e q z < 0 : E ___ ____ ,. EJ 
c) ql>O e q%>O 
+Q 
-Q 
R.ll (PUC-RS) Duas cargas eletricas de 
modulos iguais e sinai:s opostos, Q e 
-\6 estao colocadas nos vertices A e 
B de urn triangulo eqililatero de lado 
1. e originam no vert ice C Ul:n vetor 
campo e1etrico E. Esse campo fica 
me1hor representado pelo vetor: 
a) b) c) d) e) 
• / 	 I 
c 
k.12 	(AMAN-RJ) Nos vertices de urn quadrado de 10 em de lado colocam-se cargas de 
modulos iguais (q, em coulombs), conforme a figura. Sendo a constante e1etrostatica 
K = 9 . 10 9 N . m2, a intensidade '+q~~---,..---,,-q,
C 2 I'" ,(, / : ' 
1 ' / 1do vetor campo eletrico resuJtanteno 	 1 '.,/ 1 
, / , 1ponto de encontro da:scfiagonais, em 	 1 / / 'v I ' 
I / - , I
N/C , vale : -q~-------~ -q 
a) 3,6 . 1012q c) 1,8 . 101~q e) zero 
b) 5,09 . 10 1Zq d) 3,6 10Hq 
R.B 	(Unifor-CE) A figura representa uma 
partfcula de carga q = 2 . lO-sC , 
imersa, em repouso, num campo 
e1etrico uniforme de intensidade 
E = 3 . 10-2 N/C . 0 peso da partf­
cula, em N, e de: 
a) 1,5 . 10- 10 c) 6 . 10.- 10 e) 15 . 10-10 
b) 2 . 10-10 d) 12 . 10- 10 
R .14 (Fuvest-SP) Uma gotkula de agua com massa m = 0,80 . 10-9 kg, e1etrizada 
com carga q = 16 . 10-19 C, esta em equilfbrio no interior de urn condensador de 
placas parale1as e horizontais, conforme esquema abaixo . (Dado g ;=-t{).~/S 2 ) . 
Nessas circunstancias, 0 valor do campo e1etrico entre as placas e de: " 
a) 5 . 10 9 N/C d) 2 10- 11 N/C I \ 
b) 2 . lO- IO NlC e) 5 . lO s N/C 0 
c) 12,8 . 1O- 2s N/C 
233 
/ 
- < 
---------------------------------------------------
Ie A p f T u L o 
Potencial e etrico 
Noc;ao de potencial eletrico 
Vimos que os pontos do campo eletrico que envolve uma c'arga eletrica pun­
tiforme Rodem ser caracterizados por uma grandeza vetorial que e 0 vetot campo 
eletrico E.' No entanto, cada urn dos pontos do campo eh~trico produzido pela 
carga puntiforme Qpode ser caracterizado tambem pela grandeza escaJarpotencial 
eUtrico tV). Assim, urn ponto P situado a distancia d da carga pun'i iforme Q 
(fig. 1) tera urn potencial eletrico dado pela expressao: 
I ,V~K ~ I 
a) b) 
I ' . Q p Q p 
: 0--------..:--------- .. 0------- - - ------­
d d 
Fig, 1 
Observe que 0 potencial eletrico V e uma grandeza algebrica, apresentando 
o mesmo sinal que a carga eletrica Q. Assim, quando a carga e positiva (Q > 0) 0 
potencial e positivo (V > 0) e quando a carga e negativa (Q < 0) 0 potencial e negati­
vo (V < 0). 
De acordo com a expressao acima, quanto maior a distancia d, tanto menor 
sera 0 valor absoluto do potencial. Num ponto infinitamente afastado (d - 00) 0 
potencial e nulo (V = 0). Portanto, esse ponto infinitamente afastado e 0 ponto 
adotado como referencial para a medida dos potenciais. N a pratica, por facilida­
de, adota-se como referencial (V = 0) 0 potencial da Terra. 
No Sistema Internacional de unidades (SI) a unidade de potencial eletrico e 
o volt (slmbolo: V). 
~---~------------~------~-----------------~-------
I 
234 
Observayiio: 
No campo criado por uma carga puntiforme, 0 potencial eletrico decresce no 
sentido das linhas de Jorya. 
Realmente, se a carga Qfor positiva, percorrendo-se a linha de forc;:ano seu 
sentido, d aumenta e, portanto, V diminui (fig. 2). 
A B 
+~--------.
, 
-------••------,. I 
: d:I,' A~ . I 1 
'. dB-'-----....i 
Fig. 4 
Se a carga Q for negat!ya, percorrendo-se a linha de forc;:a no seu sentido, d 
diminui, 0 modulo de Vaumenta, mas, como 0 potencial e negativo, 0 aumento 
do modlllo sigpifica que 0 potencial V diminu! (fig:-3).- - .---­
Q B A 
., , . I dn< d A~: I 
: .. ;- B --------.. I 
, I IVBI> IVAI 
:. dA------.l,i VB< VA 
Fig. 3 
Aplica~110 
A.l Determine 0 potencial eletrico, em telac;:ao ao infinito, em urn ponto P si­
tuado a 20cm de uma carga eletrica pontual Q = 6 . 10-6 C situada no 
N . m 2 
vacuo, cuja ccinstante eletrostatica e K = 9 . 109 --­C2 
/'
/ ' Resoluyiio: 
/ o potencial eletrice V do ponto P,Q P 0----.--------- ------e em relac;:ao ao infinito, e dado por: d = 2 . 10-1 m 
10 9 6 10-6 V = 2,7 . '10 5V2 10-1 
235 
--. "-. 
A 2 	 Determine 0 potencial (Mtrico 
resultante, em rela<;iio ao infini­
to, do ponto P situado, como 
mostra a figura, as distancias d I 
= 4 cm e d2 = 3 cm das cargas 
puntiformes QI = 1,6 . 10-5 C 
e Q 2= 1,2 .10-5 C . 0 meio e 
o vacuo, cuja constante eletros-
N . m 2 10 9tatica e K ~ 9 . -- ­C 2 
Resolufiio: 	 \ ' . . . - - . 
.I 	 0 potencial eletrico e grandeza~l<;t). Assim, 0 potencial eletrico re-sul­
tante V em. :P e a §a alg~c~Jdos1xitenciais eletricos V I e V 2 que as car­
gas determmam no ponto: V = VI + V 2 • 
o potencial que cada uma das cargas produz em P e dado por : 
Q 1,6 . 10-5 V 1= K _I = 9 . 109 --';---;-::,--,; ­d l 4 . 10 2 
Q2 1,2 . 10-5 V 2 = K -- = 9 . 10 9 --;:---c--::--;: ­d 2 3 . 10 2 
~ ." . 
o potencial eletrico resultante vale: 
V = 3,6 . 106 + 3,6 . 1.0~/// I V = 7,2 . 106 V 
A.S 	 No exercfcio anterior, qual seria 0 potencial eletrico result ante em P se ti­
vessemos Q 2 = -1 ,2 . 10-5 C? 
Resolufiio: 
o potenciiiTeletrico V 2em P , nesse caso, seria negativo: 
V = 	K Q2 = 9 . 109 (-1,2 . 10-5) \ 
= 	 -3,6V 22 	 d 3 . 10 2 I 
2 	 I 
o potencial eletrico resultante, nessa situa<;iio, valeria: I 
V=VI+V2=3,6· 10 6 -3,6.106 V;;, 0 
Verifica<;ao 
V.l 	 Qual 0 potencial eletrico em urn ponto situado a.~_cm de uma carga eh~tri­
ca puntiforme Q = -10-6 C, situada no vacuo (K = 9 . 10 9 N ~2m2). 
Considera-se 0 infinito como 0 ponto de referencia para medida dos po­
tenciais . 
236 
~~------------------------------------------~~==~~------­
V.2 	 Determine 0 potencial eletrico, 
em relac,:ao ao infinito, no ponto P 0---------------.., P 
Q, 	 d, = 8 em 1
situado, como mostra a figura, em 
relac,:aoascargasQJ=6,4·10-6 C !I d2 = 6 em 
e Q2 = 3,6· 10-6 C. 0 meio e 0 I I 
I 
I 
vacuo ( K = 9 . 10 9 N ~2m 2 ) . 	 @ 
Q2 
V.3 	 No exerdcio anterior, determine 0 potencial eletrico em P no caso de a car­
ga Q J ser negativa. 
Energia potencial eletrica 
Quando uma carga eletrica punti ­
forme q e colocada num ponto P do Q p 
campo eletrico criado par outra carga a) @-------------------- ­
QQ(fig. 4), ela adquire uma energia po­
tencial eletrica W, cujo valor e expresso Q Pb) E)----------------------. 
Qpor I, W = CJ, • Vi, onde V e 0 poten­ Fig. 4 
cial eletrico do ponto P. 
Trabalho da forc;a eletrica. Diferenc;a de potencial (d.d.p.) 
A carga eletrica ~l)eferida no item anterior, se liberacfa; move~se esponta­
neamente sob a'a~ao" da forc,:a eletric~ Como ocorre em qualquer deslocamento 
espontaneo num campo de forc,:a, a e'nergia. potencial diminui e a forc,:a eletrica 
realiza urn trabalho ( T) positivo dado pel a diferenc,:a entre a energia potencial ini­
cial e a energia potencial final. 
Assim, uma carga posit iva q ; no 
campo de outra carga positiva Q, se 
Q A F Bdesloca espontaneamente do ponto A, e------~q-..~---•.---­
onde tern energia potencial W A" para 0 
ponto B, onde tern energia potencial 	 Fig. 5 
W B (fig. 5) . 0 trabalho da forc,:a eletrica 
e dado por: 
T=WA-WB 
Como W A = q . V A e W B = q . VB' onde V A e VB sao, respectivamen­
te, os potenciais eletricos dos pontos A e B, temos: 
T=q·VA-q,VB 
I. T = q (;' A - V s) 
~ 
237 I 
,~--~------------------------------------------------------------------------------~/ 
A diferenc;a (VA - V H) e denominada diferenfa de potencial elitrico, ou d. d.p. , 
entre os pontos A e B, podendo ainda ser chamada de tensao elitrica entre os referi­I· dos pontos e representada por U: 
T=q·U 
Como 0 trabalho da forc;a e1etrica nos deslocamentos espontaneos e sempre 
positivo, da expressao T = q(V A - V B) conclufmos que: 
1?) se q e po>itiva (q > 0), (V A - V B) > 0 ou V A> VB' isto e, a carga positiva 
se desloca espontaneamenteno sentido dos potenciais decrescentes. 
2?) se q e negativa (q < 0) , (V A - V B) < 0 ou V A < V H ' isto e, a carga negati ­
va se desloca espontaneamente no sentido dos p~ten~iqis cres~entes:~ 
Aplica~ao 
AA 	 Qual a energia potencial eh~trica adquirida por uma carga puntiforme 
q = 3 . 1O-6C ao ser colocada num ponto P de urn campo e1etrico cujo po­r
tencial e V = 100 V? 	 / . 
,/Ji~5(!l~s~ 
A energia potencial eh~trica da carga q e dada por: 
W~q' V W = 3 10-6 . 100 
A.5 	 Na figura, Q = 2 . 10-6 C e uma carga pontual. A e B sao pontos situa­
dos, respectivamente, as distancias de 20 cm e 40 cm da carga. 0 meio e 0 
2 
vacuo, cUJ'a constante e1etrostatica e K = 9 . 10 9 N . m • Determine: 
C 2 
~---------.-------- -~ 
Q A B 
a) os potenciais eietricos dos pontos A e B em relac;ao ao infinito. 
b) 0 trabalho da forc;a e1etrica no deslocamento de uma carga pontual 
q = lO-b C do ponto A para 0 ponto B. 
ResolufG.o: 
l a) Saodados: Q=2· 1O-6 C, dA=20cm~2 lO- l m 
dB = 40 cm = 4 . 10 -I m, K = 9 
o potencial e1etrico de A vale : 
2 . 10-6 
109V A = 9 . ---:2:---' -1---:0----:-1 
238 
o potencial elt~trico de B vale: 
2 10-6 
V B = 9 . 109 ---:-----:-::---7"4 10 \ .. 
b) 0 trabalho da for<;:a eh~trica no deslocamento de A para B vale: 
T = 10-6 (9 . 10 4 - 4,5 . 10 4) 
\ T = 10-6 • 4,5 . 10 4 T = 4,5 . 10 -2J I 
\ 
Observe que a trabalho e posit iva (motor), pais as for<;:as eletricas favo­
recem a deslocamento . 
A.6 	 Considere a situa<;:ao esquemati­
zada na figura, onde se repre­
senta a campo eletrico de uma 
carga pontual Q = -4 . 1O-6 C. 
Determine: 
a) as potenciais eletricos dos pontos A e B em rela<;:ao ao infinito. 0 meio e 
ovacuo (K = 9 . 109 N ~2m2) . 
b) 	a trabalho da for<;:a eletrica no deslocamento de uma carga q = -10-6 C 
do ponto B para a ponto A. 
Resolu~iio: 
a) Saodados: Q=-4· 10-6 C , d A =2cm=2· 1O-2 m 
dB=8cm=8.1O-2 m, K=9.109N . m 2 C 2 
o potencial eletrico de A vale : 
V = 9 . 109 (-4 . 10-6) IVA =-18 ' 10 5 VA 2.10 2 
o potencial eletrico de B vale: 
V = K ~ V = 9 . 109 (-4 . 10-6 ) V B = -4,5 . 10 5 VB 	 dB B 8 . 10 2 
b) 	0 trabalho da for<;:a eletrica no deslocamento da carga q de B para A 
vale : 
T = q(VIl - VA) 
T = -10- 6 [-4,5 10 5 - (-18 . 10 5)] 
T = -13,_5 . 10-\ 
T = -1,35J 
239 
o trabalho realizado e negativo (resistente), pois as for~as eletricas des­
favorecem 0 deslocamento. Observe ainda que 0 trabalho nao depende daI· 
traJetdria da carga entre os pontos de partida e de chegada. 
Verificac;:ao 
VA 	 Determine aenergia potencial eletrica que uma carga pontual q = 5 . 10-6C 
adquire ao ser colocada num ponto de urn campo eletrico cujo potencial e 
V = 50 V . 
V.S 	 Os pontos A e B estao sobre uma mesma linha de for~a a 5cm e " 10cm, 
respectivamente, de uma carga pontual Q = 5 . 10-6 C, no vacuo cuja 
N . m 2 10 9constante eletrostatica e K = 9 . -- ­C2 
+}-----~------~------~ Q A B 
a) Quais os potenciais eletricos, em rela~ao ao infinito, dos pontos A e B? 
b) 	U rna carga pontual q = -10-6 C sofre urn deslocamento de B para A. 
Determine 0 trabalho da for~a eletrica. Esse trabalho e motorou resis­
tente? 
V 6 	 No campo eletrico da carga puntiforme Q = 6 . 10-6 C, representado na 
figura, determine 0 trabalho eletrico no deslocamento de uma carga punti ­
forme q = 2 . 10-6C do ponto A para 0 ponto B. Esse trabalho e motor 
, 	 N . m 2 
ou .resistente? E dado K = 9 . 109 -....,,-,:- ­C2 
B 
Superficies equipotenciais 
Num campo eletrico, chama-se superJicie equipotencial toda superffcie na qual 
o potencial eletrico e constante. No campo eletrico uniforme , as superffcies eqiii­
240 
~~~~=-==========----~~-------------------------------------
potenciais sao pIanos perpendiculares as linhas de for~a (fig. 6) e, no campo eIetri­
co produzido por uma carga puntiforme, as superffcies equipotenciais sao superff­
cies esfericas concentricas com a carga (fig. 7). 
, ' 
+---;i!---"­j"""-';1-­ -
+ --~Ir---+' -<·~+:-~I ---! I I + ----p~·~-+'-~~+!--~i ---
: I I I 
+ ---jl----f­! -iJoo_:,­1-~: -­
I I I I 
+ -----:r--~: -.--+: --;I ---
+-l, : : t:J,'.:- - ­ ..-~! 
+--i!­, -­\......._) ) 
Superficies equipotenciais 
Fig. 6 Fig. 7 
A d.d.p. entre pontos de urn campo eletrico uniforme 
Consideremos urn campo eletrico 
uniforme de intensidade E e que V A e 'd i III 
•
I­
V II sejam os potenciais de dois pontos A:I 18 
A e B, pertencentes, respectivamente, 
,as su perffcies equipotenciais SA e S8 , 
..(fig. 8). I i 
a S~ SI 8Fig. 8 
Se uma carga positiva q for colocada no ponto A, ela se desloca sob a a~ao 
da for~a eh~trica F para 0 ponto B. 0 trabalho da for<;a eletrica e: 
I T = q (V A - V s) 
Mas sendo const':mte a for~a eletrica, pois 0 campo eletrico e uniforme, 0 tra­
balho da for~a eletrica pode ser expresso, conforme foi visto na Dinamica, por: 
I T = F . d I, onde d e a distancia entre as superffcies SA e S8' 
19ualando as duas' expressoes do trabalho: 
. F . d = q . (VA - V s). 
Mas F = q . E, donde: 
~. E . d = ~(V A - V s) 
IE, d = viV A - V s ou E· d = 
241 
Da expressao anterior podemos escrever E = ~ ,de onde vern 0 nome 
oficial da unidade de intensidade do vetor campo el<~trico no Sistema Internacio­
nal de unidades: volt por metro (V1m). Essa unidade e equivalente aja vista e uti­
lizada newton por coulomb (N/C). 
Aplicac;ao 
A.7 	 Entre as placas A e B da figu­
ra estabelece-se urn campo ele­
trico uniforme de intensidade 
. E 	= 100 Vim. Sendo de 8 cm a 
distancia entre as placas, deter­
mine a d.d.p. entre elas. 
+--.....-­
+--...-­
+--,-­+----._-­
+--....-­
+--.....-­
Resolu~iio: 	 A B 
A d.d.p. entre as placas e dada por U = E . d, onde d = 8 10-2 mea 
distancia que separa as placas: U = 100 . 8 . 10-2• 
I U= 8V 
A.S 	 Na figura, esta representado urn 
campo eletrico uniforme com 
suas linhas de forc,;a e algumas 
superficies equipotenciais. De­
termine: • 
a) a intensidade E desse campo 
eletrico. 
b) 0 potencial eletrico do pon­
to C. 
c) 	0 trabalho da forc,;a eletrica no 
deslocamento de uma carga 
eletrica pontual q = 3 . 1O-6 C 
do ponto A para 0 ponto C. 
Resolu~iio: 
a) 	Os pontos A e B possuem, respectivamente, os potenciais: 
V A = 800 V e VB = 650 V 
A d.d.p. entre esses pontos vale: 
U = VA - VB = 800 - 650 U = 150 V 
Como 0 campo e uniforme, vale escrever: U = E . d, sendo d = 4 . 1O-2 m. 
Assim: 150 = E . 4 . 10-2 . 
[ E = q 759 Vim I ou 
800 V 650 V 
A B 
4cm 8cm 
c 
-
-
242 
l' 
-b) Para 0 dlculo do potencial em C, podemos escrever: 
V B - V c == E 0 d', onde d' == 8 lO- l mo Logo:0 
650 - Vc== 3 750 ·8 .10-2 
I V c == 350 V 
c) 0 trabalho no deslocamento da carga q entre A e C vale: 
T 
T 
== 
== 
q (V~ - V c) 
3 . 10-6 (800 - 350) 1,35 . 10-3 ] I 
Verifica~ao 
V.7 	 Qual a intensidade do campo eh~trico uniforme que se estabelece entre 
duas placas planas paralelas distantes 10 cm uma da outra e entre as quais 
se mantem uma d.d.p. de 200 V? 
V.S 	 0 campo eletrico uniforme da fi­
gura tern itensidade E = 103 V1m. 
Determine 0 potencial eletrico 
dos pontos B eC e 0 trabalho da 
forc;:a eletrica no deslocamento 
de uma carga eh~trica pontual 
q = -2 . 10-6 C do ponto C pa­
ra 0 ponto Ao 
EXERCfclOS D E REV I 
U (Unicap-PE) Uma carga elt~trica puntiforme de valor -2,0 . 10-9 C est<l. na ori­
7/~ gem de urn eixo x. A constante eletrostatica do meio e K = 9 . 10 9 N ~ 2m 2 
A diferenc;a de potencial entre os pontos do eixo x de abscissas x j = 1,0 m e 
x 2 = 2,0 m (em volts) e : 
a) +3,0 b) -3,0 c) -18 d) +18 e) -9,0 
R.2 (UF-SC) Sabendo-se que U = V A - VB = -40 V e a dod.p. entre dois pontos A 
e Beque A esta mais proximo da carga criadora do campo, podemos afirmar que: 
a) a carga criadora e positiva. 
b) 0 sentido do campo e de A para B. 
c) 0 potencial de B e menor que 0 de A. 
d) 0 potencial de Be nulo. 
e), a carga criadora e negativa, 
243 
J,' ~-----------------------------------~-----------------------------------
800 V 
A B 
0 , 1 m . ­
C 
~ 
0,2 m 
----
----
----
----
R.3 	 (AFA-SP) Uma carga Q = 400 JAC produz urn campo eIetrico na regiao do espac;o 
proximo a ela. A diferenc;a de potencial produzida pela carga entre os pontos A e B 
do esquema e, em kV (quilovolts): 
Dados: K = 9 . 109 ~2 
C 
o A BlJAC = 1O-6 C 
, I ! ~ I 
 a) 450 	 ~:~~--~---+.'..--------~.~I 
I 4m : 4m I b) 480 
c) 560 
d) 740 
R,'.l, (F .C.M. Sta. Casa-SP) Uma carga 
eletrica pontual positiva Q e cinco 
pon tos 1, 2, 3, 4 e 5 estao alinhados, 
 --------- 5 
como mostra a figura ao lado, sendo x 
x a distfmcia de separac;ao entre dois 4 
pontos consecutivos . Entre quais dos 
seguintes pontos e maior 0 modulo x 
da diferenc;a de potencial eIetrico de­ 3 
vida a presenc;a dessa carga Q? x 
a) 1 e 2 2 
b) 2 e 3 x 
c) 2 e 4 
1d) 2 e 5 
e) 3 e 5 x 
+0 
R.5 	 (UF-PB) 0 potencial a uma distfmcia de 3 m de uma dada carga eIetrica e de 40 V. 
Se em dois vertices de um triangulo equilatero de 3 m de lade forem colocadas duas 
cargas iguais a esta, qual 0 potencial, em volts, gerado por essas cargas no terceiro 
vertice? . 
R.6 	 (UF-CE) Duas cargas puntiformes de valor +q e - 3 q estao separadas por uma 
distancia de 104 cm, conforme a figura . 0 ponto A e pontos infinitamente distantes 
das cargas tem potencial nulo. Determine, em cm, a distancia entre a carga -3q eo. 
L 
ponto A. 
It • • 
+q A 
-3q 
R.7 	 (Unicap-PE) Na figura, sabe-se que 0 potencial no ponto A, devido a presenc;a da 
carga Q, tem valor de 36 . 10 3 V e 
a intensidade do vetor campo eletri­
+0 dco, no ponto B, .yak 9. : 1Q3 N/C. d 
9 N . ~2-' A B 
I 
Sendo K = 9 1° C 2 , a car-
• 
ga Q vale: 
a) 1,0 10-6 C c) 2,0 e) 3,0 . 10-6 C 
b) 4,0 . 10-6 C d) 0,5 
244 
R.8 	 (UF-ES) Uma carga pontual q cria, a uma distancia r, urn potencial de 200 V e 
urn campo eletrico de intensidade 600 N/C. Quais os valores de r (em m) e q 
(em C)? Considere K = 9 . 109 N ~2m2 
) 1 2 107 c) 3 e 2 10 7 a '3 e 27 
b) 1 e 2 . 10-7 d) 3 e 2 . 10-7 3	 27 
&.9 	 (Cesgranrio-Rj) Duas cargas pon­ E M 
tuais (I) e (II) estao fixas nas posi­ 01---------<:::--0------0 
(I) V = 0 (II)c;:oes indicadas na figura. 
o ponto M e 0 ponto medio do segmento que une as duas cargas . Observa-se experi­
mentalmente que, em M, 0 vetorcampo eh~trico Etern a direc;:ao e 0 sentido mostrados 
na figura e que 0 potencial eletrico V e nulo (0 potencial e tambem nulo no infinito). 
Esses dados permiten;t afirmar que as cargas (I) e (II) tern valores respectivos : 
(I) 	 (II) 
a) -q +q 
1
b) 
- '2 q +q 
c) +q 
-'21 q 
d) -q -q 
e) +q +q 
(R~(F. C. Chagas - SP) A diferenc;:a de potencial entre dois pontos, P eM, e igual a 
, N" - / 10 volts. Quando uma carga eletrica de 3,0 . 10-10 C e deslocada de Pate M, 0 va­
';:, , lor absoluto do trabalho realizado pelo campo eIetrico e, em joules,igual a: 
10 10 . a) 3,0 . 10- 11 b) 3,0 . 10-9 c) 3,0 . 10-8 d) 2,7 e) 3,3 . 
/~(PUC-MG) 0 trabalho realizado pela forc;:a que urn campo e!etrico uniforme de 
" 	 15000 N/C aplica sobre uma carga pontual positiva de 1 C para transporta-Ia, na 
direc;:ao do campo, entre dois pontos afastados de 3 . 10-2m, vale: 
a) 2 10-4 j c) 5 . 105 j e) 4,5 . 102j 
b)3·1O-2j d)I,5·10 4 j 
R.12 	 (E.E. Maua-SP) Entre dois pontos A e B existe uma diferenc;:a de potencial eletros­
tatico V A - VB = +45 V . Uma carga puntiforme q = 1,5 . 10-8 C e deslocada 
do ponto A ate 0 ponto B sobre a reta AB, vagarosamente . 
I 	- Calcule 0 trabalho realizado pe!o campo e!etrico nesse deslocamento e expli­
que 0 significado ffsico do seu sinal algebrico. 
II - Seria POSSIVe! calcular 0 trabalho realizado se a partlcula se deslocasse de A ~ ~ ate B, porem nao sobre a reta AB? Por que? 
\R~FEI-SP) Determinar 0 trabalho das forc;:as de campo e!etrico de uma carga punti­
~forme Q = 5 . 10-6 C para transportar outra carga puntiforme q = 2 . 10-8 C 
de urn pont0' A a outro B, distantes 1 me 2 m da carga Q, respectivamente. Esse 
trabalhoeafavoroucontrao campo e!etrico? Dado: K= 9.109 N ~2m2 . 
245 
R.14 	(OSEC-SP) Numa superffcie equipotencial: 
a) 0 campo e1etrico e nulo . 
.b) 0 potencial e constante. 
c) 0 trabalho realizado pelo campo eletrico para deslocar uma carga nessa superfi ­
cie depende da distancia a ser percorrida. 
d) 0 vetor campo e1etrico e paralelo a superffcie considerada. 
e) nada do que se afirmou e correto. ( 
R.l.') (U.F. Santa Maria-RS) Considere a seguinte figura: 
As linhas tracejadas na figura representam superf[cies equipotenciais devidas a 
duas placas carregadas com cargas de mesmo modulo e sinais contra.rios. Urn ele­
tron colocado no ponto P da figura: 
a) permanece em repouso. 
b) desloca-se ao longo da linha, para cima. 
c) desloca-se ao longo da linha, para baixo. 
d) desloca-se perpendicularmente as linhas, para a direita. 
e) desJoca-se perpendicularmente as linhas, para a esquerda. 
I 	 I 
I 	 I 
I 
 I 
I 
I 
I I 
I 
I I 
I 
 I
I 
I 	 I I , 
I 
I 	 IP 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
I 
 I
I I 
I I 
 I 
I I 
 I 
I I I 
I I I 
I I I 
8V 4V -4V -8V 
R.16 	(EN-RJ) Na configurac;:ao da figura, estao representadas as linhas de forc;:a e as 
superficies equipotenciais de urn campo eJetrico uniforme de intensidade igual a 
2 . 102 Vim. Considere as afirmac;:6es seguintes: 
-I 	 I • 
IA 	 IeI 
 l 	 I 
I 
I 
I E
-	 , • 
I I 
10 IB
,­I 
,I 	
I 
I 
I I­
I .. • I 
I I
d 
I 	 I 
60V 20V 
I - A separac;:ao d entre as superficies equipotenciais vale 0,2 m . 
II - 0 trabalho realizado pela forc;:a elc:~trica para deslocar uma carga q = 61.1 C 
de A para C vale 24 . 10-5 J. 
246 
III - 0 trabalho realizado pela for<;a eh~trica para deslocar uma carga q = 6J.lC 
de A para B e maior que 0 realizado no deslocamento de A para C . 
IV - 0 trabalho realizado pela for<;a eletrica para deslocar qualquer carga de D 
para A e nulo. 
V - A energia potencial eletrica de uma carga localizada no ponto C e maior que 
ada mesma carga localizada no ponto B . . 
Dessas afirmativas, sao corretas: 
a) I, II, III e IV 	 d) I, II, III e V 
b) I, II e IV 	 e) III e V 
c) II, IV e V 
R.17 	(Acafe-SC) A distancia entre dois pontos sobre uma linha de for<;a de urn campo 
eletrico uniforme e de 5 m. Se a intensidade do campo eletrico valer 200 Vim, 0 tra- . 
balho realizado pelo campo, para levar uma carga de 8C de urn ponto a outro, 
valera: 
a) 8 . 10 3J d) 40 J 
b) 125J e) 10 3J 
c) 320 J 
R.IS 	(PUC-RS) A diferen<;a de potencial 
entre as placas A e B, carregadas A B 
com cargas de sinais contra.rios e dis­ + 
Etanciadas 20 cm, e de 200 volts." 
Abandonando junto a piaca A uma 
 + ­
carga positiva q = 2 . 10- 12 cou­
 + 
lombs verifica-se que sobre ela atua + 
uma 	for<;a F de intensidade, em 
+ 
newtons : 
+a) 10-10 d) 2 10-6 
b) 10-12 e) 2 10-4 14 20cm ., 
c) 2 . 10-9 
R.19 	(UF-RS) Na figura, as linhas tracejadas representam as superficies equipotenciais 
em urn campo eJetrico uniforme. Os numeros indicam 0 valor do potencial eletrico 
em volts sobre cada superffcie . Qual 0 trabalho da for<;a eletrica no deslocamento de 
uma carga pontual q = 4 . 10- 5 C, com velocidade constante, desde 0 ponto Bate 
o ponto A? 
a) -5 . 10-4 J 
b) - 3,2 . 1O-4 J 
c) zero 
d) 3,2 . 1O-4 J 
e) 5 . 10-4 J 
,1 I 
1 
+1 I 
I 
+1 
1 1 
I1 
I+ i 	 I 1 
+A I B~ 
+ 1 	 I I_ I 
I I 
1 I 
1 
+ I 	 I I ­I 
1+:
I 	
:
I 
I ­
I I I 
10 8 2 
247 
----------------------------
pc A T u L a 
J Capacitores 
Capacitor plano. Capacidade eletrostatica 
o capacitor, ou condensador, e urn 
dispositivo eletrico cuja finalidade e ar­
mazenar carga eletrica e, portanto, 
energia eletrica. 0 capacitor plano e 
constitufdo por duas placas paralelas 
(denominadas armaduras) de mesma 
area A, situadas a distzmcia duma da +0 
outra, carregadas com cargas de sinais 
contrarios e mesmo valor absoluto Q 
(fig. 1). Entre as placas assim dispostas 
estabelece-se urn campo uniforme. Seja 
U a d.d.p. entre as duas armaduras do 
capacitor. 
,
,­
I Define-se a capacidade eletrostatica (C) do capacitor atraves da expressao: 
I 
I 
A unidade de capacidade eletrostatica no Sistema Internacional e denomina­
dajarad (sfmbolo: F). . 
A capacidade eletrostatica do capacitor plano depende do meio isolante in­
terposto entre as armaduras, da area A das armaduras e da distancia d entre elas, 
valendo escrever: 
'-..., 
248 
!.. d -----.... , I 
+ • 
+ • 
+ • ­ -0 
+ • 
,
,+ • 
, 
,+ • , 
I+ • 
,I 
+ • 
,I 
U .. I 
Fig. 1 
'?f · 1'1 ~ ~II /I r",f 
A constante E e denominada ~ivida;d:t do meio colocado entre as placas. 
Para 0 vacuo, a permitividade vale Eo = 8,85 X 10- 12 F/m e se re1aciona com a 
constante eletrostatica K, do vacuo, pe!a expressao: 
1K= 4nEo 
Energia potencial eletrica 
Urn capacitor carregado possui energia potencial eletrica W armazenada 
que, em func;:ao de sua capacidade C, da carga eietrica Qe da d .d.p. U, pode ser 
expressa por: 
ou 
Aplica<;ao 
A 1 	 Urn capacitor plano a vacuo tern armaduras de area A = 0,06 m 2, separa­
das peia distancia d = 3 cm. A d.d.p. entre as armaduras vale 50Q V. Da­
da a permitividade do vacuo Eo = 8,85 . 10- 12 F/m, determine, para esse 
capacitor: 
a) a capacidade eletrostatica. 
b) a carga eietrica. 
c) a energia potencial eletrica armazenada. 
ResolufaO: 
A
a) A capacidade .do capacitor e dada pel a expressao: C = Eo d' onde 
d = 3 	. 10-2m. Assim: C = 8,85 . 10-12 0,06
3 . 10-2 
I C = 1,77 . 10-11 F I 
b) A carga eietrica pode ser calculada a partir da expressao C = -it-, onde 
U = 500V: 1,.77 . 10-11 = iL500 
I Q=8,85 
c) A energia potencial eletrica vale: 
W = Q. U 8,85 . 10-9 • 500 ~<. 2 W= 2 
I ~~.. 1O-6J I 
'""'=:.• 
- -.. 
249 
-	 ~~~------------____________________________________ ________________-J} 
Verificat;:ao 
V.l Urn capacitor plano a vacuo tern armaduras de area A = 0,15 m 2, distantes 
d = 2· 1O-3m umadaoutra. A permitividade do vacuo e £0= 8,85 . 1O- 12 F/m. 
a) Qual a capacidade desse capacitor? 
b) Qual a carga com que se eletriza sua armadura positiva se for submeti­
do a uma d.d.p. U = 2 . 10 3 V? 
c) Qual a energia potencial eletrica que esse capacitor armazena nas con­
dic;6es do item anterior? 
Assodac;ao de capacitores 
Assodar;ao em serie 
Os capacitores sao ligados de modo que a armadura negativa de urn capaci­
tor fique ligada aarmadura positiva do seguinte (fig. 2a) . Em conseqiiencia, a car­
ga Q ea mesma para todos as capacitores .
'-------------­a) b) 
. r~H(~Hc~h = ~t~h1 + - + - +- I +- I 
I + - + v, - + -: I + - :I +(~ - + ~ - + v- I + - : 
I +0 -0 +0 -0 +0 ~o: :
I 
+0 -0 : 
~
I I I I 
i""1..f----------u "I I" U "I 
Fig. 2 
o capacitorequivalente (fig. 2b)e 0 capacitor que, submetido amesma d.d.p. U 
que a associaC;ao, armazena a mesma carga Q . A capacidade C s do capacitor equi­
valente relaciona-se com as capacidades dos capacitores associados pela expressao: 
Associa.;ao em paralelo 
Os capacitores sao ligados de modo que todas as armaduras positivas fiquem 
ligadas a urn mesmo ponto A e todas as armaduras negativas fiquem ligadas a urn 
250 
~ ~--------------------------------------~--------------------
A.2 
mesmo ponto B (fig. 3a). Em consequencia, todos os capacitores jicam submetidos a 
mesma d.d.p. Na fig. 3b, representa-se 0 capacitor equivalente aassociac,:ao. 
a) b) 
+0, -0, 
+ 
+ :::: C,
+ 
+ 
+ 
+0, -0, 
+0 -0+ 
+ 
­ C,
+ A- It+ 
+ n! ::::11=~B 
, 
I :I+0) -0) 
+ i+----U--_"'c)+ ­
+ 
+ 
+ 
A B 
.. U • 
Fig. 3 
A capacidade C p do capacitor equivalente relaciona-se com as capacidades 
dos capacitores associados pela expressao: 
I C p = C 1 + C 2 + C 3 
Aplica<;ao 
Tres capacitores, de capacidades ~ H H 
C , =2 · 1O-6 F,C 2 =5· 1O-6 F . ~ 
e = 10 . 10-6 F , sao associa­C 3 
dos em serie, como mostra a fi- C, c, C) · · 
gura. 
a) Determine a capacidade do capacitor equivalente aassociac,:ao . 
b) Sendo 10-5 C a carga eletrica fornecida aassociac,:ao, determine a d .d. p. 
em cada capacitor e a d.d.p. entre os terminais da associac,:ao. 
c) Determine a energia potencial eletrica armazenada pela associac,:ao. 
Resolu(ao: 
a) A capacidade do capacitor equivalente e dada por: 
1 1 '. 1 
C + C + C = 2· 10 6 + 5· 10 6 + 10 . 10 61 2 3 
251 
lO-6 
8 C	 = 1,25 . lO -6 FlO-6 	 s10 
b) 	Ao ser fornecida a carga Q = 10-5 C aassociac;ao, todos os capacitores 
se eletrizam com cargas iguais a Q: 
A d.d .p. em cada capacitor e calculada pela expressao C = Q dondeU' 
U = %-.Assim: 
10-5
QU 1 = U 1 = 	 U 1 = 5VlO-6 C 1 2 
lO-5 
QU ~ = U 2 = 	 U 2 = 2V 5 10-6 	 IC2 
10-5
QU 3 = U 3'= 	 U 3 = 1 V C3 lO · 10-6 
A d.d .p . da associac;ao e a soma das d.d.p . dos capacitores associados: 
U=5+2+1 I U= 8V I 
c) A energia potencial eletrica armazenada pela associac;ao pode ser calcu" 
lada por": 
Q·U
w= 2 
lO -5 . 
8 
w= 	 I W= 4 · 1O-5J2 
Seria possIvel chegar ao mesmo resultado calculando a energia potencial 
eh~trica armazenada pelos capacitores individualmente (W I ' W 2 e W J), 
somando-as para obter a energia total : 
W=W 1 +W 2 +W 3 
252 
A.3 	 Considere que os mesmos tres capa:citores do exercfcio anterior sejam asso­
ciados em paralelo, segundo a figura: . 
A ·-I,.----.-,Ir---· -------'l 
C1 Cz C) 
B _.-------,­I-----,----T--.JJ 
a) Determine a capacidade do capacitor equivalente a associa<;ao. 
b) Sendo U = 8 V a d.d.p. aplicada aos terminais A e B da associa<;ao, 
determine a carga de cad a capacitor e a carga total da associa<;ao. 
c) Determine a energia potencial eletricaarmazenada pela a:ssoci~<;ao. 
Resolu~iio: 
a) A capacidade do capacitor equivalente e dada por C p = C, + C 2+ C 3 
b) 	Ao ser estabelecida a d.d. p. U = 8 V, todos.os capacitores ficam sob a 
mesma d.d .p . U, adquirindo cargas Qt, Q 2 e Q J: 
1v 1+o, 1+0 , 1+0 , 
B~l---L--I~_ol-L--I_-oz_I-a) 
A carga de cada capacitor e calculada pela expressao C = 8- ' donde 
Q= C . U. Assim: 
QI=C, U Q,= 2 10-6 • 8 QI= 1,6 lO-'>C 
Q2 = C 2 . U Q 2= 5 10-6 • 8 Q2= 4 10-5 C 
Q3 = C 3 . U Q3= 10 10-6 • 8 Q , = 8 10-5 C 
A carga total e dada por: Q = q., I+ Q! + Q. 
Q = 1,6 . 10-'> + 4 . 10-'> + 8 . 10-5 I Q = 1,36 . 1O--f C 
c) A energia potencial eletrica armazenada pela associa<;ao pode ser calcu-
Q U 1 36 . 10--f . 8 I Iladapor: W = ~ W =' 2 W = 5,44 . lO-;J 
253 
V erifica~ao 
V.2 	 Tres capacitores de capacidades C 1= 2 . 10-6 F, = 3 . 10-6 F eC 2 
C 3 = 6 . 10-6 F sao associ ados em serie e carregados com carga 
Q = 2,4 . 10-5 C. Determine: 
a) a capacidade do capacitor equivalente a associa~ao. 
b) a d.d.p. em cada capacitor. 
c) a d.d.p. entre os terminais da associa~ao . 
d) a energia potencial e1etrica armazenada pel a associa~ao. 
V.3 	 Os tres capacitores do exercfcio anterior sao associados em parale1o, e aos 
terminais da associa~ao e aplicada a d.d.p. U = 20 V . Determine: 
a) a capacidade do capacitor equivalente a associa~ao. 
b) a carga de cada capacitor. 
c) a carga eletrica total da associa~ao. 
d) a energia potencial e1etrica armazenada pe1a associa~ao. 
E X ERe ·f C 10 D E 
-.....;;..-----­
R.l 	 (EPUSP) Em urn condensador a vacuo, de capacidade 10-3 I-/F, ligado a urn gera­
dor de tensao 100 volts, a carga e)(:trica e: 
a) 0,50I-/C em cada uma das armaduras. 
b) O,lOl-/C em cada uma das armaduras. 
c) O,lOI-/C em uma armadura e -O,lOI-/C na outra. 
d) 0,101-/ C em uma armadura e zero na outra. 
e) nenhuma das afirmac;oes anteriores ecorreta. 
R.2 	 (PUC-SP) A carga de urn capacitor sofre urn aumento de 6 . 10-5 C qu.ando a di­
ferenc;a de potencial entre seus terminais aumenta de 50 V para 60 V . Esse capaci­
tor tern capacidade : 
a) 12 10-6 F c) 6 
b) 10 . 10-6 F d) 2 
R.3 	 (UF-PA) Dada a associac;ao de capacitores onde 0 capacitor equivalente tern carga 
Q e diferenc;a de potencial U, temos: 
, 
a) U = U AC e Q = Q I + Q 2 d) U = U AS e Q = Q 1 
b) U = U AC e Q = Q I = Q 2 e) U=USce Q=Q2 
c) U = U AC e Q = Q I = ~2 
254 
RA 	 (UC-MG) A capacidade entre os pon­
tos A e B da figura, em JAF(10-6 F), 
vale: 
a) 1 
b) 2 
c) 6 
d) 8 
e) 10 
R.5 	 (AMAN-RJ) Na figura, a d.d.p. entre os pontos A e Be de 100 V. A energia ele­
trica armazenada na associa<;ao dos capacitores vale: .-­
a) 7,5 1O- 1J 
b) 2,5 . 1O - 2J 
c) 7,5 . 1O-3J 
d) 2 1O-2J 
e) 5 . 1O - 2J 
R.6 	 (U.F. Uberlandia-MG) Comparando os circuitos onde todos os condensadores sao 
identicos, e correto afirmar que: 
c 
c 
(1 ) 
'+----u---.. 
(2) 
a) a capacidacle do circuito 2 e 0 dobro da capacidade do circuito 1. 
b) a carga tranlSferida pela bateria nos dois circuitos e a mesma. 
c) a carga transferida pela bateria no circuito 2 eo quadruploda carga transferida 
no circuito 1. 
d) a capacidade do circuito 1 eo quadruplo da capacidade do circuito 2. 
e) a carga transferida pel a bateria no circuito 1 e 0 dobro da carga transferida no 
circuito 2. 
P' 	(UF-PA) A capacidade do condensador equivalente it associa<;ao mostrada na fi­
~- ... gura e: 
L,1'.i· a) 2C/3 c) 3C/2 e) 3C 
, 
b) C/3 	 d) 2C 
C/2 
~f 
~ 
- 255 
--
R.B 	 (U.F. Vic;:osa-MG) Tres condensadores iguais, C 1 = C 2 = C 3 , estao associados 
conforme 0 circuito : 
uj" I --'-I~l c1--­\ 
_._----'-I-c>-----,T 
 3 
Sendo QI) Q 2 e Q 3 as cargas nos condensadores GI ) G2 e G3 , respectivamente, e 
correto afirmar que: 
a) Q l =Q2=Q3 c) 2Ql = Q2 + Q 3 
b) Ql=::Q2-Q3 d) Q2 + Q3 = Ql 
R.9 	 (UF-MT) Calcule a carga em cada condensador da associac;:ao : 
__-------300V--------· 
R.10 	(U. Mackenzie-SP) No circuito, temos C 1 = 3,0J.'F, C 2 = 4,0J.'F, 
e C = 1,0J.'F . A d .d.p . entre os pontos X e Y tern modulo : 4 
a) 180 V 
b) 78 V 
c) 72 V 
d) 42 V 
e) 7,6 V 
'~) 
:~ 
C' 
I,' 
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/ . ...,.. --
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256