Terceira avaliação - 2019 2

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE 
CENTRO DE DESENVOLVIMENTO SUSTENTÁVEL DO SEMIÁRIDO 
UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA DE BIOTECNOLOGIA E BIOPROCESSOS 
DISCIPLINA: INSTRUMENTAÇÃO E CONTROLE DE PROCESSOS (8ºF) 
SEMESTRE: 2019.2 
DOCENTE: BRUNO NUNES 
DISCENTE: 
 
Avaliação - Terceira Unidade 
 
1. Considere o tanque de armazenamento da Figura 1. Suponha 
que desejamos controlar o nível de líquido no tanque na 
altura de 5 metros, manipulando a vazão de efluente, F2, de 
acordo com a seguinte lei de controle proporcional: 
 
F2 = 10(5 - h) + 1 
 
 
a. Desenvolva a função de transferência que relaciona as variáveis h e F1. 
b. Determine a constante de tempo e o ganho estático do tanque, sob controle. 
c. Calcule a resposta dinâmica do nível do líquido a uma mudança gradual em F1 [isto é, descubra como 
h (t) muda com o tempo]. 
d. Calcule o valor do nível do líquido para o novo estado estacionário (Valor – 0,75). 
 
2. Um reator de tanque agitado possui uma bobina de resfriamento interna para remover o calor liberado na 
reação. Um controlador proporcional é usado para regular a vazão do líquido refrigerante, de modo a manter 
a temperatura do reator constante. O controlador foi projetado para que o reator controlado exiba 
características típicas de resposta de temperatura de segunda ordem subamortecida quando for perturbado, 
seja pela taxa de fluxo de alimentação ou por mudanças de temperatura do refrigerante (Valor – 1,5). 
 
a. A vazão de alimentação para o reator muda repentinamente de 0,4 para 0,5 kg/s, e a temperatura do 
conteúdo do reator, inicialmente a 100 °C, muda eventualmente para 102 °C. Qual é o ganho da função 
de transferência (sob controle de realimentação) que relaciona mudanças na temperatura do reator 
com mudanças na vazão de alimentação? (Certifique-se de especificar as unidades). 
b. O operador observa que a resposta resultante é ligeiramente oscilatória, com máximos estimados em 
102,5 e 102,0 ocorrendo nos tempos de 1000 e 3600s após o início da alteração. Qual é a função de 
transferência completa do processo? 
 
3. O processo na figura abaixo envolve um tanque agitado com um material sólido em seu interior: 
 
 
 
As considerações para o sistema são: (i). o tanque é perfeitamente agitado; (ii). as propriedades físicas são 
constantes; (iii). V e F são constantes; (vi). o material sólido contribui significativamente com o armazenamento 
de energia, sendo a temperatura dele uniforme; (v). o calor transferido do líquido para o metal é UA(T − Tm); (vi). 
perdas de calor são desprezíveis e (vii). todas as variáveis estão inicialmente no estado estacionário. Dados: V = 2 
m³; F = 1 m³/h; ρCp = 1000 kcal/m³.°C; MCpm = 2000 kcal/°C; UA = 1000 kcal/h.°C. 
As equações do modelo dinâmico do processo são as seguintes: 
Tanque - 𝜌𝐶𝑝𝑉
𝑑𝑇
𝑑𝑡
= 𝜌𝐶𝑝𝐹(𝑇0 − 𝑇) − 𝑄 ; 𝑇(0) = 𝑇𝑠 
Sólido - 𝑀𝐶𝑝𝑚
𝑑𝑇𝑚
𝑑𝑡
= 𝑄 ; 𝑇𝑚(0) = 𝑇𝑚𝑠 
 
Obtenha a função de transferência entre T(s) e T0(s). Calcule a constante de tempo e o ganho do processo. 
Verifique se o sistema é oscilatório ou não-oscilatório (Valor – 2,0). 
 
4. Sabendo que o controlador Proporcional-Integral-Derivativo tem saída dada por: 
 
𝑐(𝑡) = 𝐾𝑐𝜀(𝑡) +
𝐾𝑐
𝜏𝐼
∫ 𝜀(𝑡)𝑑𝑡 + 𝐾𝑐𝜏𝐷
𝑑𝜀
𝑑𝑡
+ 𝑐𝑠 
 
Deduza a função de transferência para o referido tipo de controlador (Valor – 0,75). 
 
5. Avaliando o gráfico a seguir, escolha a opção que melhor representa a ordem dos valores referentes ao ganho do 
controlador proporcional e explique o comportamento geral desse parâmetro para este tipo de controlador (Valor 
– 0,5). 
 
 
 
a. KC3 > KC2 > KC1 
b. KC3 > KC1 > KC2 
c. KC2 > KC3 > KC1 
d. KC2 > KC1 > KC3 
e. KC1 > KC2 > KC3 
 
 
 
 
6. Avaliando o gráfico a seguir, escolha a opção que melhor representa a ordem dos valores referentes ao tempo 
integral e explique o comportamento geral desse parâmetro para este tipo de controlador (Valor – 0,5). 
 
 
 
a. τi3 > τi2 > τi1 
b. τi3 > τi1 > τi2 
c. τi1 > τi2 > τi3 
d. τi2 > τi3 > τi1 
e. τi2 > τi1 > τi3 
 
 
 
 
 
7. Um diagrama de blocos de um sistema de malha fechada é mostrado na figura a seguir. Derive a função de 
transferência global para este sistema (Valor – 1,0). 
 
 
 
8. Considere o diagrama de blocos de malha fechada do sistema de feedback mostrado na Figura abaixo. Para 
uma mudança no set point do tipo degrau de magnitude 2, derive uma expressão para a resposta de malha 
fechada no domínio de Laplace (Valor – 1,0). 
 
 
9. Uma malha de controle por realimentação é formada por um processo representado pela função de 
transferência: 
𝐺(𝑠) =
6(1 − 𝑠)
(𝑠 + 1)(0,5𝑠 + 1)
 
 
E um controlador proporcional, em que 𝐺𝐶(𝑠) = 𝐾𝑐. O diagrama de blocos que representa o sistema, 
encontra-se a seguir: 
 
 
a. Escreva a função de transferência da malha fechada, representando-a na forma padrão. 
b. Para que valores de Kc a resposta em malha fechada, a uma perturbação degrau unitário no valor de 
referência, apresenta (i) comportamento criticamente amortecido, (ii) 5% de sobre-elevação e (iii) 1/4 
de razão de declínio. Pode a malha ser instável? A malha será estável para valores de Kc que garantam 
os coeficientes da eq. característica (a2, a1 e a0), maiores que zero (Valor – 2,0).