Lista 2 - Modelagem - Pesquisa Operacional 1

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Segunda Lista de Pesquisa Operacional I 
 
Modelagem Matemática 
 
1. Considere a seguinte descrição do problema de Construção de casas populares a partir dos seus dados 
fornecidos no quadro abaixo: 
 
 Tipos de casa 
Parâmetros 
 
A 
 
B 
 
C 
Número de pessoas que abriga 6 4 3 
Custo de construção ($) 1200 1000 800 
Demanda (nº de famílias que solicitaram) 150 200 250 
 
A verba total disponível para a construção das casas é R$ 2.000.000,00. Formule um modelo Programação 
Linear (PL) de modo a atender número máximo de pessoas. 
 
2. Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luxo de certo produto. Cada unidade do modelo 
Standard requer 3 horas de lixação e uma hora de polimento. Cada unidade do modelo Luxo exige uma hora 
de lixação e 4 de polimento. A fábrica dispõe de 2 lixadoras e três polidoras cada uma trabalhando 40 horas 
semanais. As margens de lucro são R$48 e R$64 para cada unidade Standard e Luxo, respectivamente. Não se 
tomaram em conta nesta definição do problema restrições de demanda para ambos modelos manufaturados. 
Formule um modelo de Programação Linear que permita calcular a produção semanal maximizando a margem 
total de lucro do fabricante. 
 
3. Certa empresa fabrica dois produtos P1 e P2. O lucro unitário do produto P1 é de R$ 1.000 e o lucro unitário 
de P2 é de R$ 1.800. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P1 e de 30 horas para 
fabricar uma unidade de P2. O tempo anual de produção disponível para isso é de 1.200 horas. A demanda 
esperada para cada produto é de 40 unidades anuais de P1 e 30 unidades de anuais de P2. Qual é o plano de 
produção para que a empresa maximize o seu lucro nesses itens? 
 
4. Uma fábrica de geradores elétricos tem três depósitos nas regiões A, B e C. Estes depósitos abastecem cinco 
depósitos secundários mediante pedidos dirigidos a uma gerência central. Os depósitos secundários estão 
localizados nas regiões 1, 2, 3, 4 e 5. A gerência tem pedidos para entrega de 52 geradores distribuídos de 
acordo com a tabela a seguir. 
 
Depósitos Sec. Demanda Depósitos Oferta 
1 8 A 27 
2 12 B 23 
3 8 C 12 
4 9 
5 15 
 
A gerência observa que existe a possibilidade de entrega imediata dos pedidos. Todavia o custo de transporte 
de um gerador, de um depósito para outro, é diferente. A tabela abaixo informa esses custos. O problema da 
gerência consiste em determinar quantos geradores cada depósito central deve despachar para cada depósito 
secundário de modo a atender os pedidos com o menor custo de transporte possível. Formule um modelo de 
otimização linear para resolver este problema. 
 
 
 Depósito (destino) 
Depósito (origem) 1 2 3 4 5 
A 6 3 1 4 2 
B 7 2 2 7 3 
C 5 4 5 5 2 
 
5. O consultor de investimentos de um banco tem 150 milhões para investir nos próximos três anos. Ele sabe 
que existem três oportunidades de investimentos, razoavelmente atrativas. O investimento A produzem 
retorno anual de 7%, o investimento B de 5% no 1º ano e 8% nos anos seguintes. O investimento C produz 
um total de 20% somente no fim do 3º ano e não haverá reinvestimento após este ano. O consultor sabe 
também que somente no início do 2º ano haverá nova oportunidade de investimento: o investimento D, que 
produz 16% no fim do 3º ano. Deseja-se determinar a quantidade de dinheiro a ser investida em cada um dos 
possíveis investimentos, e quando, de modo a maximizar o dinheiro total no início do 4º ano. 
 
6. O corpo de enfermagem de um hospital tem a necessidade de pessoal de acordo com a tabela a seguir. 
 
Período 24h/dia Número mínimo de 
enfermeiros necessário 
1 06 às 10 30 
2 10 às 14 40 
3 14 às 18 30 
4 18 às 22 20 
5 22 às 02 10 
6 02 às 06 15 
 
Os enfermeiros se apresentam na enfermaria do hospital no início de cada período e trabalham 8 horas 
consecutivas. A administração do hospital deseja determinar o número mínimo de enfermeiras a serem 
empregadas, de forma a atender satisfatoriamente a cada período. Estabeleça um modelo de otimização linear 
que permita atingir este objetivo. 
 
7. Certa empresa trabalha com a produção de etiquetas autocolantes. O papel usado para sua confecção 
encontra-se em bobinas de mesmo comprimento, todas com largura de 50 cm. As encomendas para a 
próxima semana impõem a necessidade de se cortarem 32 bobinas de 15 cm de largura, 17 bobinas de 17,5 
cm de largura e 21 bobinas de 20 cm de largura. É política da empresa manter em estoque o excedente ao 
pedido em quantidade máxima de 10 bobinas cortadas de acordo com a encomenda. Esta ação evita a 
imobilização de capital, uma vez que são incertos os próximos pedidos. O departamento técnico relacionou 
na tabela abaixo as possíveis programações de cortes, tendo em vista as encomendas. 
 
Programações 
de Corte 
Largura de Faixa cortada Perda em (cm) 
15 cm 17,5 cm 20 cm 
1 3 0 0 5 
2 2 1 0 2,5 
3 1 2 0 0 
4 2 1 1 0 
5 0 1 1 12,5 
6 0 0 2 10 
 
 
Elabore um modelo de programação que determine a estratégia a ser seguida pela empresa de forma a 
minimizar os desperdícios face à necessidade de produção.