Exercícios de Álgebra Linear

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE GOIÁS 
REGIONAL CATALÃO 
CURSO DE FISICA – ÁLGEBRA LINEAR 
PROF. DR. LÚCIO AURÉLIO PURCINA 
 
1a Lista de Exercícios 
1. Determinar a e b para que o sistema abaixo seja possível e determinado: 
 
2. Determinar o valor de k para que o sistema 
 tenha : 
(a) solução única; (b) nenhuma solução; (c) mais de uma solução. 
 
3. Resolver, por escalonamento, os seguintes sistemas: 
 
 
4. Dado o sistema 
 
(a) Determine a solução do sistema homogêneo associado. 
(b) Determine a solução do sistema dado. 
 
5. Dado o sistema 
 
(a) Mostre que (x, y, z,w) = (1, 1, 1, 1) é solução. 
(b) Agora resolva efetivamente o sistema. 
(c) Resolva também o sistema homogêneo associado. 
(d) Verifique que toda solução obtida em (b) é soma de uma solução encontrada em 
(c) com a solução de (a). 
O fato é que toda solução de um sistema linear AX=B é soma de uma solução do 
sistema homogêneo associado AX = 0 com uma solução particular de AX = B. 
 
6. Um comerciante vende os produtos A e B que juntos custam R$70,00. Duas unidades 
do produto A mais uma do produto C custam R$105,00 e a diferença de preço entre 
os produtos B e C, nesta ordem, é R$5,00, então calcule o preço do produto C. 
 
7. Comprei um caderno de R$1,50 com moedas de 10 e 25 centavos de real. Se o 
número total de moedas é 9, quantas moedas de 10 centavos e de 25 dei em 
pagamento ? 
 
8. Num parque de diversões há uma barraca de tiro ao alvo onde o freguês atira de 
graça. Se acertar na mosca, ganha 30 reais; e, se errar, paga 3 reais. Uma pessoa deu 
50 tiros e saiu da barraca com 213 reais a mais do que quando chegou. Quantos tiros 
acertou na mosca ? E quantos tiros errou ? 
 
9. Pretende-se pagar a quantia de 1150 unidades monetárias com 35 notas, umas de 50 e 
outras de 20 unidades monetárias. Quantas notas de 20 e quantas notas de 50 se 
devem usar?