Terceira Unidade_Formulário

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FORMULÁRIO DE MÁQUINAS – 3ª Unidade 
𝑃𝑔1 é a potência transferida através do 
entreferro ao rotor a partir do estator. 
𝑃𝑔1 = 𝑞1 ×
𝑟2
𝑠
× 𝐼2
2 
As perdas no cobre do rotor são 
chamadas de 𝑃𝑤𝑟. 
𝑃𝑤𝑟 = 𝑞1 × 𝑟2 × 𝐼2
2 
𝑃𝑤𝑟 = 𝑠 × 𝑃𝑔1 
Logo, a potência interna 𝑃 é dada por: 
𝑃 = 𝑃𝑔1 − 𝑃𝑤𝑟 
𝑃 = (1 − 𝑠) × 𝑃𝑔1 
O conjugado eletromagnético é dado 
por: 
𝑇 =
𝑃
(1 − 𝑠) × 𝜔𝑠
=
𝑃𝑔1
𝜔𝑠
 
𝑇 =
1
𝜔𝑠
× 𝑞1 ×
𝑟2
𝑠
× 𝐼2
2 
𝜔𝑠 =
4𝜋𝑓
𝑁𝑝
 
Onde 𝑁𝑝 é o número de polos. 
Analisando o equivalente de Thévenin, 
podemos definir 𝑉1𝑎 e 𝑅1 + 𝑗𝑋1 como: 
𝑉1𝑎 = 𝑉𝑇𝐻 = |
𝑉1 × 𝑗𝑥𝜑
𝑟1 + 𝑗(𝑥1 + 𝑥𝜑
| 
𝑍𝑇𝐻 = 𝑅1 + 𝑗𝑋1 = (𝑟1 + 𝑗𝑥1) ∥ 𝑗𝑥_𝜑 
Como isso, escrevemos |𝐼2|, como 
sendo: 
|𝐼2| =
𝑉1𝑎
√(𝑅1 +
𝑟2
𝑠 )
2
+ (𝑋1 + 𝑥2)2
 
Reescrevendo o conjugado: 
𝑇 =
1
𝜔𝑠
×
𝑉1𝑎
2 × 𝑞1 ×
𝑟2
𝑠
(𝑅1 +
𝑟2
𝑠 )
2
+ (𝑋1 + 𝑥2)2
 
Para que haja maior transferência de 
potência, deve haver o casamento de 
impedâncias, isto é, a impedância da 
carga deve se igualar à da linha. Logo: 
𝑟2
𝑠
= √𝑅1
2 + (𝑋1 + 𝑥2)2 
O escorregamento de conjugado 
máximo é dado por: 
𝑠𝑇𝑚á𝑥 =
𝑟2
√𝑅1
2 + (𝑋1 + 𝑥2)2
 
Assim, a expressão para o conjugado 
máximo é dada por: 
𝑇𝑚á𝑥 =
1
𝜔𝑠
×
0,5 × 𝑞1 × 𝑉1𝑎
2
𝑅1 + √𝑅1
2 + (𝑋1 + 𝑥2)2
 
Definindo 𝑄 =
𝑋1+𝑥2
𝑅1
, podemos escrever 
as curvas normalizadas para o conjugado 
e corrente no rotor da seguinte maneira: 
𝑇
𝑇𝑚á𝑥
=
1 + √1 + 𝑄2
1 +
√1 + 𝑄2
2 × (
𝑠
𝑠𝑇𝑚á𝑥
+
𝑠𝑇𝑚á𝑥
𝑠 )
 
𝐼2
𝐼2𝑇𝑚á𝑥
= √
1 + √1 + 𝑄2 + 𝑄2
(1 + √1 + 𝑄2 ×
𝑠𝑇𝑚á𝑥
𝑠
)
2
+ 𝑄2
 
Quando as perdas no estator são nulas, 
isto é, quando 𝑅1 ⟶ 0, 𝑄 ⟶ ∞. 
lim
𝑄⟶∞
𝑇
𝑇𝑚á𝑥
=
2
𝑠
𝑠𝑇𝑚á𝑥
+
𝑠𝑇𝑚á𝑥
𝑠
 
lim
𝑄⟶∞
𝐼2
𝐼2𝑚á𝑥
= √
2
1 + (
𝑠𝑇𝑚á𝑥
𝑠 )
2