METODOS RESPOSTA EM FREQUENCIA
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METODOS RESPOSTA EM FREQUENCIA


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DIAGRAMAS DE BODE, NYQUIST E NICHOLS
Os diagramas de resposta em freqüência são muito úteis para analisar a
estabilidade de um sistema realimentado.
Existem 3 formas de analisar a resposta em freqüência de um sistema em malha
fechada: 1) através dos diagramas de Bode; 2) através do diagrama de Nyquist; 3)
através do diagrama de Nichols.
Os três diagramas contém as mesmas informações. O que muda é como estas
informações estão disponíveis ao projetista. Eles são obtidos através da função de
transferência em malha aberta.
Como já foi falado, para desenhar estes gráficos, deve-se entrar com as
informações do sistema em malha aberta. Esta é a grande vantagem destes métodos.
Obtemos a informação sobre a estabilidade do sistema em malha fechada, com
informações do sistema em malha aberta.
INFORMAÇÕES DO SISTEMA EM MALHA FECHADA
Já foi falado que toda a análise de estabilidade é feita em cima das informações
do sistema em malha aberta. Mas algumas características do sistema em malha
fechada podem ser muito úteis para se analisar o sistema. Entre elas citamos:
1) Pico de ressonância Mpω
- é definido como o valor máximo de M(ω) dado pela
equação M(ω) = módulo | G(jω) / (1 + G(jω))|
Mpω
dá uma indicação da estabilidade relativa do sistema de controle
realimentado. Normalmente um Mpω
grande corresponde a um pico elevado de
sobressinal na resposta degrau. O valor ótimo de Mp deve estar entre 1,1 e 1,5.
2) Freqüência de ressonância ωp - é definida como a freqüência na qual o pico
de ressonância Mpω
ocorre.
3) Largura de faixa - é definida como a freqüência na qual o módulo de M(jω) cai
a 70,7 por cento da seu nível na freqüência zero, ou 3dB abaixo do ganho da
freqüência zero.
A largura de faixa fornece uma indicação da velocidade do sistema. Um sistema
com uma grande largura de faixa corresponde a um tempo de subida pequeno.
Obs: lembre-se que os diagramas de bode são obtidos a partir do sistema em
malha aberta, portanto não fornecem essas informações.
LARGURA DE FAIXA DO SISTEMA
A largura de faixa (ou largura de banda) de um sistema de controle a malha
fechada é uma boa medida do intervalo de fidelidade da resposta do s istema. Em
sistemas em que a magnitude em dB em baixas freqüências (ou em ω = 0) é 0dB no
diagrama de Bode, a largura de banda ωB é medida na freqüência em que a magnitude
torna-se –3dB. A velocidade de resposta a uma entrada do tipo degau será
proporcional a ωB.
Como exemplo, considere os dois sistemas em malha fechada a seguir, com
funções de transferência de malha fechada T1 e T2:
()
11
1
Ts s
=
+
e
()
21
51
Ts s
=
+
A resposta em freqüência, a resposta ao degrau e a resposta à rampa dos dois
sistemas estão mostradas a seguir:
Considere agora os dois sistemas de segunda ordem a seguir, com funções de
transferência de malha fechada:
()
32
100
10 100
Ts ss
=++ e
()
42
900
30 900
Ts ss
=++
A taxa de amortecimento para ambos os sistemas é a mesma, dada por
ζ=0,5.
A freqüência natural não amortecida é 10 e 30 para os sistemas T3 e T4,
respectivamente.
Ambos os sistemas possuem sobrepasso de 15%, mas T
4 possui um
tempo de pico de 0,12 segundos, comparado a 0,36 segundos para T3.
Observe também que o tempo de assentamento (ou de estabilização ou
de acomodação) para T4 é de 0.37 segundos, equanto que é de 0,9 segundos para T3.