Aula 2 - Frações ( 13 a 19 Fevereiro-2012

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MATEMÁTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO16
UNIMES VIRTUAL
Aula: 02
Temática: Frações
 
Olá, hoje faremos operações com frações, tais como: sim-
plificação, adição, subtração, multiplicação e divisão de fra-
ções. 
1. Números Fracionários 
Você gosta de pizza? Observe a figura ao lado: 
Normalmente, quando comemos pizza, cortamos
a pizza em oito pedaços (e a maioria das pessoas,
 ao menos, pega um pedaço). Podemos descrever
 matematicamente esta operação pela fração 
 
. 
Dividimos uma quantidade qualquer em oito partes (o denominador) e to-
mamos uma dessas partes (o numerador). 
Podemos escrever a frase acima em língua de professor de Matemática 
- “Matematiquês”: 
Sejam a e b dois números inteiros com b ≠ 0. 
A fração a 
 b
 indica que dividiremos uma quantidade em b partes e toma-
remos a pedaços destas partes. 
Notação:
 
 1 
 8
 a 
 b
numerador
denominador
numerador
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2. Operações com Frações: Simplificação de frações
Em muitas situações, podemos re-escrever uma fração numa forma equi-
valente, mas com números mais simples. Dizemos que efetuamos uma 
simplificação da fração. 
Lembremos do exemplo da pizza. Se dividirmos a pizza 
em quatro pedaços e tomarmos um pedaço, teremos 
uma situação como a da figura ao lado: 
Agora, se dividirmos a pizza em oito pedaços e tomarmos dois pedaços 
teremos: + = = de pizza. 
Dizemos que as frações e são frações equivalentes por represen-
tarem a mesma quantidade. 
Para simplificar uma fração, dividimos o numerador e o denominador pelo 
MDC entre os dois números. 
 Simplifique a fração 
1º Passo: determinamos o mdc (15,35): mdc (15,35) = 5
2º Passo: dividimos numerador e denominador pelo mdc (15,35)
Portanto: = = 
 
a) Simplifique a fração 
1º Passo: determinamos o mdc (64,72): mdc (64,72) = 8
Pois 64 = 26 e 72 = 23.32 e os fatores comuns com menor expoente cor-
respondem apenas ao número 2 elevado ao cubo. 
2º Passo: dividimos numerador e denominador pelo mdc (64,72) 
Portanto: = =
 
 1 
 8
 1 
 8
 2 
 8
 1 
 4
 2 
 8
 1 
 4
 15 
 35
 15 
 35
÷5
÷5
 3 
 7
 64 
 72
 64 
 72
÷8
÷8
 8 
 9
 15 
 35
 64 
 72
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3. Operações com Frações: adição e subtração de frações
 
A adição de frações pode ser separada em dois casos: frações com deno-
minadores iguais e frações com denominadores diferentes. 
i) Adição/subtração de frações com denominadores iguais. 
Para adicionar/subtrair frações com denominadores iguais, basta manter o 
den ominador e somar os numeradores.
 
Exemplo
 
 
a) + = b) + = c) - = = =4 
 
II) Adição de frações com denominadores distintos. 
Para adicionar/subtrair frações com denominadores distintos, primeiro re-
escrevemos as frações com o menor denominador comum e somamos/
subtraímos as frações equivalentes.
 
Exemplo
a) + =?
1º Passo: determine o mmc dos denominadores: mmc (2,3) = 6
Para obter o mmc,neste caso, basta multiplicarmos os dois números (pois 
estes dois números já estão decompostos em seus fatores primos). 
2º Passo: escreva como abaixo: 
 + =
Em seguida efetuamos a divisão do mmc (2,3) = 6 por cada um dos de-
nominadores: 
Divisão pelo primeiro denominador: mmc (2,3) ÷ 2 = 6÷2 = 3
Divisão pelo segundo denominador: mmc (2,3) ÷ 3 = 6÷3 = 2
 5 
 3
 8 
 3
 13 
 3
 2 
 11
 37 
 11
 39 
 11
 11 
 2
 3 
 2
 11-3 
 2
 8 
 2
 5 
 2
 8 
 3
 5 
 2
 8 
 3
 ?+? 
 6
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Multiplicamos o resultado da divisão do mmc pelo primeiro denominador 
com o numerador da primeira fração: 3 . 5, resultando em 15. 
Multiplicamos o resultado da divisão do mmc pelo segundo denominador 
com o numerador da segunda fração: 2 . 8, resultando em 16. 
Obtemos com isto as parcelas no numerador: 
 
 + = = =
 
b) + =?
 
1º Passo: determine o mmc dos denominadores: mmc (5,3) = 15 
2º Passo: escreva como ao lado: + =
Em seguida efetuamos a divisão do mmc (5,3) por cada um dos denomi-
nadores: 
Divisão pelo primeiro denominador: mmc (5,3)÷5 = 15÷5 = 3
Divisão pelo segundo denominador: mmc (5,3)÷3 = 15÷3 = 5
Multiplicamos o resultado da divisão do mmc pelo primeiro denominador 
com o numerador da primeira fração: 3 . 6, resultando em 18. 
Multiplicamos o resultado da divisão do mmc pelo segundo denominador 
com o numerador da segunda fração: 5 . 8, resultando em 40. 
Obtemos com isto as parcelas no numerador: 
 
 
 + = = = 
 
 
 
 5 
 2
 8 
 3
 3.5+2.8 
 6
 15+16 
 6
 31 
 6
 6 
 5
 8 
 3
Dividimos 6 por 3, 
multiplicamos o re-
sultado por 8
Dividimos 6 por 2, 
multiplicamos o re-
sultado por 5
 6 
 5
 8 
 3
 ?+? 
 15
 6 
 5
 8 
 3
 3.6+5.8 
 15
 18+40 
15
 58 
 15
Dividimos 15 por 3, 
multiplicamos o re-
sultado por 8
Dividimos 15 por 5, 
multiplicamos o re-
sultado por 6
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Regra Prática para adição/subtração de frações com denominadores dife-
rentes: 
1º Passo: calcule o MMC
2º Passo: divida o MMC pelo “de baixo” e multiplique pelo “de cima”.
 
4. Operações com Frações: multiplicação de frações
Para multiplicar duas frações basta multiplicarmos o nume-
rador da primeira fração com o numerador da segunda e o 
denominador da primeira com o denominador da segunda 
fração. 
I) x = =
II) x = = = = =
 
 
III) 13 x x x = = = =
Observe neste 3° exemplo (multiplicação entre várias frações) que basta 
multiplicarmos os vários numeradores entre si e os vários denominadores 
entre si.
 11 
 2
 3 
 2
 11x3 
 2x2
 33 
4
 2 
 45
 3 
 8
 2x3 
 45x8
 1x3 
 45x4
Há fatores comuns 
no numerador e no 
denominador: o fator 
2 e o fator 3
 3 
5x9X4
 1 
5x3X4
 1 
60
Aqui dividimos nu-
merador e denomi-
nador por 3
Aqui dividimos nu-
merador e denomi-
nador por 2
 7 
 2
 3 
 5
 10 
 8
 13x7x3x10 
 2x5x8
 13x7x3x5x2 
 2x5x8
 13x7x3 
 8
 273 
 8
Caro aluno: observe que neste segundo exemplo podemos 
simplificar a fração resultado. No numerador temos os fato-
res 2 e 3. No denominador temos os números 45 e 8. Fato-
rando tais números teremos: 45 = 9 x 5 = 32 x 5 (ou seja 
temos o fator 3 na decomposição do 45) e 8 = 23
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5. Operações com Frações: divisão de frações
Regra Prática: 
Para dividir duas frações multiplicamos a primeira pelo in-
verso da segunda.
 
a) __ = x = b) __ = x =
Vamos revisar?
1. Adição/subtração de frações de mesmo denominador: 
 + = ou - =
 
2. Adição/subtração de frações com denominadores distintos: 
 + = ou - =
 
3. Multiplicação de frações: x =
 
4. Divisão de frações: = x = =
 
Tarefa Mínima: 
1. Efetue a adição/subtração das frações: 
a) - b) + c) +
2. Efetue a multiplicação das frações: 
a) . b) . c) .
 2 
 3 2 
 3 5 
 7
 7 
 5
 14 
 15
 37 
 11
 5 
 11
 37 
 11
 11 
 5
 37 
 5
 a 
 b
 c 
 b
 a+c 
 b
 a 
 b
 c 
 b
 a-c 
 b
 a 
 b
 c 
 d
 a.d+c.b 
 b.d
 a 
 b
 c 
 d
 a.d-c.b 
 b.d
 a 
 b
 c 
 d
 a.c 
 b.d
 a 
 b a 
 b c 
 d
 d 
 c
 a.d 
 c.b
 d.a 
 b.c
 14 
 9
 3 
 9
 12 
 5
 3 
 7
 8 
 9
 3 
 5
 11 
 2
 3 
 2
 2 
 5
 7 
 6
 14 
 2
 3 
 7
MATEMÁTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO22
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3. Efetue a divisão das frações:a) ___ b) ___ c) ___ 
Conseguiu compreender os exemplos da nossa aula de hoje? 
Resolva com calma os exercícios, pois são muito importan-
tes para que possamos dar continuidade aos nossos estu-
dos! Até breve! 
 3 
 5
 7 
 8
 37 
 4
 37 
 7
 22 
 3
 11 
 6