LISTA 1- CÁLCULO

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Ca´lculo Integral e Diferencial
Prof. Manoel Vieira de Matos Neto
1. LISTA DE EXERCI´CIO 1
1- Calcular os limites
(a) lim
x→1
x2 − 1
x− 1 (b) limx→3
x2 − 4x + 3
x2 − x− 6
(c) lim
x→− 32
6x2 + 11x + 3
2x2 − 5x− 12 (d) limx→2
x4 − 16
8− x3
(e) lim
x→1
x3 − 3x2 + 6x− 4
x3 − 4x2 + 8x− 5 (f) limx→−2
x4 + 2x3 − 5x2 − 12x− 4
2x4 + 7x3 + 2x2 − 12x− 8
(g) lim
x→a
x2 − a2
x− a (h) limx→1
xn − 1
x− 1
(i) lim
x→a
xm − am
xn − an (j) limx→1
xm − 1
xn − 1
(k) lim
x→1
√
x− 1
x− 1 (l) limx→0
√
1 + x−√1− x
x
(m) lim
x→2
x2 − 4√
x + 2−√3x− 2 (n) limx→6
4−√10 + x
2−√10− x
(o) lim
x→0
3
√
x + 1− 1
x
(p) lim
x→−2
3
√
2− 3x− 2
1 + 3
√
2x + 3
(q) lim
x→2
3
√
5x− 2− 2√
x− 1− 1 (r) limx→1
√
x− 1
3
√
x− 1
(s) lim
x→a
x
√
x− a√a√
x−√a (t) limx→a
m
√
x− m√a
n
√
x− n√a
2- Dada uma func¸a˜o f , calcule, se existirem, os limites indicados. Caso os limites
na˜o existam, especifique a raza˜o.
f(x) =
 2x
2 − 3x− 1 se x < 2
1 se x = 1
−x2 + 6x− 7 se x > 2

i) lim
x→2+
f(x) ii) lim
x→2−
f(x) iii) lim
x→2
f(x)
3- Dada a func¸a˜o f definida por
f(x) =
x3 − 6x2 + 11x− 6
|x− 2| ,
calcule os limites indicados, se existirem.
i) lim
x→2+
f(x) ii) lim
x→2−
f(x) iii) lim
x→2
f(x)
1
2
4- Dada a func¸a˜o f definida por
f(x) =
{
4x + 3 se x ≤ −2
3x + a se x > −2,
}
determine a ∈ R para que exista lim
x→−2
f(x)
5- Calcule
(a) lim
x→1
2x + 3
(x− 1)2 (b) limx→−1
5x + 2
|x + 1|
(c) lim
x→3−
1− 2x
x− 1 (d) limx→1+
2x + 3
(x− 1)3
(e) lim
x→2−
2x2 − 3x− 5
(2− x)3 (f) limx→ 52−
3x + 2
5− 2x
6- Calcule os limites no infinito
(a) lim
x→+∞(5x
2 − 4x + 3) (b) lim
x→+∞(x
n − 1), n ∈ N∗
(c) lim
x→−∞
√
x2 − 3x + 5 (d) lim
x→−∞
4x− 1
3x2 + 5x− 2
(e) lim
x→−∞
√
x2 + x + 1
x + 1
(f) lim
x→−∞
(3x + 2)3
2x(3x + 1)(4x− 1)
(g) lim
x→−∞
2x2 − 3x− 5√
x4 + 1
(h) lim
x→+∞
3
√
x2 + 1
x + 1
(i) lim
x→−∞(
√
x2 + 3x + 4− x) (j) lim
x→−∞(
√
x2 + 1−
√
x2 − 1)
(k) lim
x→+∞(x−
√
x2 + 4) (l) lim
x→+∞(
√
x2 − 4x + 5−
√
x2 − 3x + 4)
(k) lim
x→+∞
√
x2 + 2x + 4− x
x−√x2 − x + 1 (l) limx→+∞
√
x +
√
x +
√
x
x
	1. LISTA DE EXERCÍCIO 1