geometria e trigono ESA

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MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
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 ÂNGULOS 
1) O valor da expressão  58 42 ' 50 '' : 5 54 ' 7 '' é 
igual a: 
a) 10o26’27’’ b) 10o50’27’’ c) 11o44’50’’ d) 11o50’27’’ 
2) O triplo do complemento de um ângulo é igual à 
terça parte do suplemento deste ângulo. Este ângulo 
mede: 
a) 56o15’ b) 78o45’ c) 112o30’ d) 157o20’ 
 
3) Acrescentando – se 20° à medida de um ângulo, 
obtém – se o seu complemento. Esse ângulo tem sua 
medida compreendida entre 
a) 20° e 30° b) 30° e 40° c) 40° e 50° d) 50° e 60° 
 
4) O quádruplo da medida 86°28’36’’ é igual a 
a) 346°52’24’’. b) 346°54’24’’. 
c) 345°52’24’’. d) 345°54’24’’. 
 
5) Duas retas r e s, cortadas por uma transversal t, 
determinam ângulos colaterais internos de medidas 
3p + 14° e 5p – 30°. O valor de p, para que as retas r e 
s sejam paralelas, é 
a) 5° 30' b) 23° 40' c) 24° 30' d) 30° 40' 
 
6) A bissetriz do ângulo AOB forma 60° com o lado 
OB . Assim, AOB pode ser classificado como 
a) reto b) raso c) agudo d) obtuso 
 
7) Nesta figura, as retas r e s são paralelas entre si. Os 
valores de “x”, “y” e “z” são, respectivamente, 
 
a) 23o45’, 85o e 95o. 
b) 25o, 90o e 90o. 
c) 23o7’5’’, 95o e 85o. 
d) 26o15’, 85o e 95o. 
 
 
 
 
8) De acordo com a figura, é FALSA a afirmação: 
 
 
a)  > 100°. b)  < 150°. 
c) 125° <  < 138°. d) 112° <  < 145°. 
 
9) O valor da expressão (27°38'+18°42'20").3 - 
50°52'38" , na forma mais simplificada possível, é 
a) 139°59'20" . b) 138°51'38" . 
c) 88°51'38" . d) 88°8'22" . 
 
10) Na figura, OC é bissetriz de BOD . Então EOC 
mede 
 
 
a) 140°. b) 130°. c) 120°. d) 110°. 
 
11) O quádruplo da medida do complemento de um 
ângulo é igual a 108°. A medida desse ângulo é um 
valor múltiplo de 
a) 5°. b) 7°. c) 15°. d) 17°. 
 
12) Na figura, r // s. O valor de x + y é 
 
 
a) 18° b) 38° c) 42° d) 60° 
 
13) Quando uma transversal intercepta duas retas 
paralelas, formam-se ângulos alternos internos, cujas 
medidas são expressas por 4x – 20° e 2x + 42°. A me-
dida de um desses ângulos é 
a) 31° b) 62° c) 104° d) 158° 
14) Na figura , BA // EF . A medida X é 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 1050 b) 1060 c) 1070 d) 1080 
 
 
85
o 
z 
s 
r y 
x 
3x-
10o 
A 
B 
C 
D 
E 
F 
42
o
 
96
o
 
52
o
 
X 
 
 
 
 
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15) Dois ângulos de medidas 3x + 2° e x + 18° são su-
plementares. O valor de x é 
a) 30° b) 35° c) 40° d) 45° 
 
16) Na figura, AOC mede 43°. Se OC é bissetriz de 
AOB, então o valor de 3.med( BOC )+2.med( AOB ) é 
 
a) 237° b) 257° c) 281° d) 301° 
 
17) Sendo a e b duas retas paralelas, o valor de x é 
 
a) 7° b) 8° c) 9° d) 10° 
 
18) Dois ângulos são complementares e um é o quá-
druplo do outro. A medida do maior ângulo é 
a) 72° b) 60° c) 48° d) 36° 
 
19) Na figura, são colineares os pontos A, O e D. Se OC 
é bissetriz de BOD, então o complemento de AOB 
mede 
 
a) 42° b) 32° c) 24° d) 14° 
 
20) Algumas pessoas têm o hábito de “cortar o sete”. 
No “sete cortado” da figura, o “corte” é paralelo ao 
traço horizontal acima dele. O valor de x é 
 
a) 40° b) 41° c) 42° d) 43° 
 
 
 
 
 
21) Sendo a // b, os valores de x e y são, respectiva-
mente, 
 
 
a) 80º e 75° b) 105º e 75º 
c) 80º e 50º d) 105° e 50° 
 
22) Na figura, AOC é um ângulo raso. O valor de x é 
 
a) 133°32’ b) 133°28’ c) 134°32’ d) 134°28’ 
 
23) A razão entre o complemento e o suplemento de 
um ângulo é 2
7
. Esse ângulo mede 
a) 28° b) 32° c) 43° d) 54° 
 
 
24) Se OP é bissetriz de AOB . Então o valor de x é 
 
a) 10° b) 12° c) 15° d) 18° 
 
25) Na figura, o valor de x é 
 
 
 
a) 10°. b) 11°. c) 20°. d) 22°. 
 
26) Quando uma reta t intercepta duas retas parale-
las, r e s, formam-se ângulos alternos externos, cujas 
medidas são 5x + 11° e 4x + 18º. A medida de um dos 
ângulos obtusos formados pelas retas s e t é 
a) 123º. b) 134º. c) 144º. d) 150º. 
 
 
 
 
 
 
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27) Se a medida de um ângulo é igual ao dobro da 
medida do seu complemento, o ângulo mede 
a) 30°. b) 45°. c) 60°. d) 75°. 
 
28) O valor de x, na figura abaixo, considerando para-
lelas as retas r e s é igual a 
 
a) 40° 
b) 80° 
c) 120° 
d) 160° 
 
 
 
 
29) Se x é suplemento de z e z é complemento de y, a 
relação entre x e y é 
a) x + y = 90º c) x + y = 180º 
b) x - y = 90º d) x - y = 180º 
 
30) Com os dados da figura, a medida do ângulo “a”, 
vale 
a) 47º 30’ 
b) 42º 15’ 
c) 50º 
d) 85º 
 
 
31) Na figura, as retas r e s são paralelas e as retas t e 
v são perpendiculares. Assinale, então, dentre as 
afirmativas abaixo, a única que completa corre-
tamente a sentença: 
“Os ângulos distintos  e  são . . . 
a) suplementares”. 
b) complementares”. 
c) replementares”. 
d) sempre congruentes”. 
 
 
32) Na figura, têm-se: a // b ; t e u transversais. Os 
ângulos y e z medem respectivamente 
a) 68º e 70º 
b) 60º e 72º 
c) 65º e 75º 
d) 70º e 82º 
 
33) As bissetrizes de dois ângulos colaterais internos 
a) são perpendiculares. 
b) são paralelas. 
c) formam 60º. 
d) formam um ângulo cuja medida depende da dos 
colaterais 
 
34) A soma de dois ângulos é 107° 11’ e a diferença é 
38° 09’ 30”. A medida do menor ângulo é: 
a) 30° 30’ 45” b) 34° 30’ 15” 
c) 34° 30’ 45” d) 36° 30’ 15” 
 
35) Na figura, o valor de y é 
 
 
a) 35°. b) 45°. c) 60°. d) 75°. 
 
 
36) Se um ângulo, acrescido do dobro do seu com-
plemento, é igual ao seu triplo, então este ângulo 
mede, em graus: 
a) 45 b) 40 c) 25 d) 20 
 
37) Considere as seguintes afirmações: 
I – Se dois ângulos são complementares e, se um de-
les é agudo, o outro também é agudo. 
II – Se dois ângulos são suplementares e um deles é 
obtuso, o outro também é obtuso. 
Associando V ou F a cada afirmação, obtemos: 
a) FF b) VV c) VF d) FV 
 
38) Dois ângulos suplementares medem 3x – 40° e 2x 
+ 60°. O maior desses ângulos mede: 
a) 56° b) 108° c) 124° d) 132° 
 
39) São dadas duas retas paralelas r e s e uma reta 
concorrente t, conforme a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40o 
80o 
x 
 
 
r 
r // s 
a + x 
50º 
a 35º 
x 
s 
 
 
v t 
s 
r 
t u 
b 
2x + 28º 2x + 26º 
y 
x 
z 
a 
 
 
 
 
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Com relação aos oito ângulos a, b, c, d, e, f, g e h po-
demos afirmar que (V ou F): 
 
( ) a e g são congruentes 
( ) d e g são suplementares 
( ) a e g são alternos externos 
( ) d e g são colaterais externos 
( ) b e f são correspondentes 
 
40) Na figura, as retas r e s são paralelas. Então, qual é 
a medida x? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
41) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Cal-
cule o valor de x. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42) A diferença entre o suplemento de 67° e o com-
plemento de 29° é: 
a) 42° b) 52° c) 90° d) 180° 
 
43) Determine o valor de x: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1-B 2-B 3-B 4-D 5-C 6-D 7-A 8-C 
9-D 10-D 11-B 12-C 13-C 14-B 15-C 
16-D 17-C 18-A 19-D 20-D 21-A 22-A 
23-D 24-C 25-B 26-B 27-C 28-C 29-B 
30-A 31-B 32-A 33-A 34-C 35-A 36-A 
37-C 38-C 39) VVVVV 40) 90 41) 30 42-B 
43) 62° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 POLÍGONOS 
 
1) Um polígono regular tem 15 lados. 
a) Quantas diagonais ele possui? 
b) Qual a soma de seus ângulos externos? 
c) Qual a soma de seus ângulos internos? 
d)Quanto mede cada ângulo externo? 
e) Quanto mede cada ângulo interno? 
 
2) A soma das medidas dos ângulos internos de um 
pentágono vale quanto? 
 
3) Quantos lados têm o polígono cuja soma dos ân-
gulos internos é 720º? 
 
4) Calcule o ângulo externo de um polígono regular 
de 12 lados. 
 
5) Quantas diagonais têm um polígono regular cujo 
ângulo interno mede 162º? 
 
6) A soma das medidas dos ângulos internos de um 
polígono é 1440º. Qual o nº de diagonais desse 
polígono? 
 
7) Quantos lados têm o polígono regular cujo ângulo 
externo mede 40º? 
 
8) Quanto mede o ângulo agudo formado pelas bis-
setrizes internas de 2 ângulos consecutivos de um 
pentágono regular? 
 
9) Sendo o nº de diagonais de um octógono o quín-
tuplo do nº de lados de um polígono, calcule o nº 
de lados desse polígono. 
 
10) O nº de diagonais de um polígono é o dobro de 
seu nº n de lados. Qual o valor de n? 
 
11) Qual o polígono regular convexo cujo ângulo in-
terno é 7/2 de seu ângulo externo? 
 
12) A soma das medidas dos ângulos internos de um 
polígono é 2880º. 
a) Quantos lados têm esse polígono? 
b) Se ele for regular, quanto mede cada um de seus 
ângulos externos? 
c) Quantas são suas diagonais? 
 
 
 
 
13) A medida de um ângulo externo de polígono regu-
lar é 24º. 
a) Quantos lados têm esse polígono? 
b) Qual a medida de cada um de seus ângulos inter-
nos? 
 
14) Um triângulo é regular. 
a) Quanto mede cada um de seus ângulos internos? 
b) Quanto mede cada um de seus ângulos externos? 
c) Se cada um dos lados desse triângulo mede 
12,6cm, quantos cm tem seu perímetro? 
 
15) O nº de diagonais de um polígono regular é o 
triplo do nº de seus lados. Determine: 
a) O nº de lados desse polígono. 
b) O nº de diagonais. 
c) A soma das medidas dos ângulos internos. 
d) A medida de seu ângulo externo. 
 
16) O número de diagonais do decágono supera o do 
octógono em ______ unidades 
a) 20 b) 18 c) 15 d) 12 
 
17) As mediatrizes de dois lados consecutivos de um 
polígono regular formam um ângulo de 24º. O núme-
ro de diagonais desse polígono é 
a) 70 b) 80 c) 90 d) 
100 
 
18) A soma dos ângulos internos e dos ângulos exter-
nos de um polígono regular vale o800.1 . O número de 
diagonais desse polígono é 
a) 25. b) 35. c) 45. d) 55. 
 
19) Se um polígono regular é tal que a medida de um 
ângulo interno é o triplo da medida do ângulo externo 
então o número de lados desse polígono é: 
a) 4 b) 6 c) 8 d) 9 e) 12 
 
20) Se a diferença entre o ângulo interno e o ângulo 
externo de um polígono regular convexo é 60°, então 
o número de diagonais do polígono é 
a) 9 b) 8 c) 6 d) 4 
 
 
21) O número de diagonais de um polígono é dez ve-
zes o número de lados. O número de vértices desse 
polígono é 
a) 17. b) 23. c) 51. d) 69. 
 
 
 
 
 
 
 
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22) Se A é número de diagonais de um icoságono e B 
é o número de diagonais de um decágono, então A – 
B é igual a: 
a) 85 b) 135 c) 165 d) 175 
 
23) A medida do ângulo externo de um icoságono 
regular é 
a) 18°. b) 20°. c) 24°. d) 30°. 
 
24) Em um polígono regular, a medida de um ângulo 
interno é o triplo da medida de um ângulo externo. 
Esse polígono é o: 
a) hexágono; c) eneágono; 
b) octógono; d) decágono. 
 
25) A soma das medidas dos ângulos internos e exter-
nos de um polígono convexo é 3600º. O número de 
diagonais desse polígono é um número: 
a) par divisível por 15. 
b) par maior que 150. 
c) ímpar múltiplo de 19. 
d) ímpar primo. 
 
26) O número de diagonais de um polígono de 43 
lados é 
a) 800 b) 860 c) 900 d) 960 
 
27) Um ângulo externo de um polígono regular mede 
15°. Se o polígono tem n lados, n é um número 
a) primo b) ímpar c) entre 20 e 30 d) menor que 
15 
 
28) O polígono convexo, cuja soma dos ângulos inter-
nos é 2340°, tem o número de diagonais igual a 
a) 85 b) 90 c) 95 d) 100 
 
29) O número de diagonais do pentadecágono é 
a) 90 b) 60 c) 54 d) 48 
 
30) Um rolo de arame tem 72m. Constrói – se um 
quadrado com a metade desse arame e, com o res-
tante, um hexágono regular. Assim, a razão entre o 
lado do quadrado e o do hexágono é 
a) 6/5 b) 5/4 c) 4/3 d) 3/2 
 
31) O lado de um eneágono regular mede 2,5 cm. O 
 perímetro desse polígono, em cm, é: 
a) 15 b) 20 c) 2,5 d) 22,5 
 
32) Num polígono convexo, a soma das medidas dos 
ângulos internos com as dos ângulos externos é 
2700°. O número de lados desse polígono é 
a) 12. b) 13. c) 15. d) 17. 
 
33) O número de figuras abaixo que representam 
polígonos convexos é 
 
a) 5. b) 4. c) 3. d) 2. 
 
34) Somando-se o número de lados do eneágono com 
o do heptágono e o do hexágono, obtém-se 
a) 18. b) 19. c) 21. d) 22. 
 
35) Três dos lados de um pentágono medem 3,9 cm, 
5,3 cm e 5,0 cm. Se o perímetro desse pentágono é 
22,6 cm, e seus outros dois lados são congruentes 
entre si, então cada um deles mede, em 
cm, 
a) 4,2. b) 5,1. c) 6,3. d) 8,4. 
 
36) O número de lados do polígono, cujo número de 
diagonais é o quádruplo do de vértices, é 
a) múltiplo de 3. b) múltiplo de 5. 
c) divisor de 110. d) divisor de 144. 
 
37) Na figura, ABCDEF é um hexágono regular e CDRS 
é um quadrilátero regular. O valor de x é 
 
 
 
a) 25°. b) 30°. c) 35°. d) 40°. 
 
38) A soma das medidas dos ângulos internos de um 
polígono regular é 1080º. Cada ângulo externo desse 
polígono mede 
a) 30°. b) 35°. c) 40º. d) 45º. 
 
 
 
 
 
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39) Um polígono regular tem 24 lados. A medida de 
cada ângulo interno desse polígono é 
a) 165° b) 160° c) 155° d) 150° 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
 
1- a) 90 b) 360° c) 2340° d) 24° e) 156° 
2) 540° 3) 6 4) 30° 5) 170 6) 35 7) 9 8) 72° 
9) 4 10) 7 11) eneágono 12- a) 18 b) 20° c) 135 
13- a) 15 b) 156° 14- a) 60° b) 120° c) 37,8 cm 
15- a) 9 b) 27 c) 1260° d) 40° 16-c 17-c 
18-b 19-c 20-a 21-b 22-b 23-a 24-b 
25-b 26-b 27-c 28-b 29-a 30-d 31-d 
32-c 33-c 34-d 35-a 36-c 37-b 38-d 
39-a 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Na figura, BCA, CAD e ADB medem, respectivamen-
te, 60°, 30° e 110°. A medida de DBC é 
 
 
 
a) 15°. b) 20°. c) 25°. d) 30°. 
 
2) No triângulo ABC, os lados AB e AC são congruen-
tes. O valor de x + y é 
 
 
a) 20°. b) 18°. c) 10°. d) 8°. 
 
3) Os lados de um triângulo medem X cm, 9 cm e 15 
cm. O menor valor inteiro que X pode ter é 
a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. 
 
4) Um triângulo possui dois ângulos congruentes, e o 
terceiro ângulo supera esses ângulos congruentes em 
42°. A medida do terceiro ângulo é 
a) 42°. b) 46°. c) 69°. d) 88°. 
 
5) Dois ângulos internos de um triângulo ABC medem 
45° e 57°, e de um triângulo DEF, 28° e 56°. Assim, é 
correto afirmar que os triângulos ABC e DEF são 
a) retângulos 
b) acutângulos 
c) retângulo e obtusângulo, respectivamente 
d) acutângulo e obtusângulo, respectivamente 
 
6) No triângulo ABC, o menor valor natural que x pode 
assumir é 
 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 
 
 
 
 
 
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 pág. 8 
 
A
B M C
E
Nx
y
z
7) Na figura, o triângulo ABD é equilátero. O valor de x 
é 
 
a) 12° b) 18° c) 24° d) 48° 
 
8) Seja um triângulo ABC isósceles, de base BC, cujo 
ângulo do vértice mede 40°. Somando – se a medida 
do ângulo externo A com a do ângulo interno B, ob-
tém – se 
a) 180° b) 190° c) 200° d) 210° 
 
9) Se num triângulo os lados têm medidas diferentes 
entre si, e as medidas dos ângulos internos, em graus, 
são x, 2x e 6x, esse triângulo é classificado como 
a) equilátero e obtusângulo. 
b) escaleno e obtusângulo. 
c) isósceles e acutângulo. 
d) escaleno e retângulo. 
 
10) Em umtriângulo isósceles, a medida do ângulo 
do vértice tem 27° a mais do que a do ângulo da base. 
A medida do ângulo da base é 
a) 27°. b) 51°. c) 78°. d) 102°. 
 
11) Em um triângulo, não podemos encontrar 
a) 3 ângulos agudos. 
b) 1 ângulo reto e 2 agudos. 
c) 1 ângulo obtuso e 2 agudos. 
d) 1 ângulo raso. 
 
 
12) Se os ângulos internos de um triângulo estão em 
PA (progressão aritmética) e o menor deles é a meta-
de do maior, então o valor do maior ângulo, em graus, 
é: 
a) 80 b) 90 c) 100 d) 120 
 
13) Em um triângulo ABC, o ângulo externo de vértice 
A mede 116°. Se a diferença entre as medidas dos 
ângulos internos B̂ e Ĉ é 30°, então o maior ângulo 
interno do triângulo mede: 
a) 75° b) 73° c) 70° d) 68° 
 
14) Se na figura, AB = AC e BC = CD = DA, então o valor 
do ângulo , em graus, é: 
a) 30 
b) 36 
c) 45 
d) 60 
 
 
 
15) Na figura, BN é a bissetriz do ângulo B̂ . Se 
o50Â  e o30Ĉ  , então a medida x do ângulo NB̂H 
é 
 
a) 5º. 
b) 10°. 
c) 15º. 
d) 20º. 
 
 
 
16) Sendo E o baricentro do triângulo ABC, AE = 
10cm, EN = 6cm, e CE = 14cm, o valor, 
em cm, de x + y + z é: 
 
 
 
 
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 
 
17) Na figura abaixo, ABCDE é um pentágono regular. 
As medidas dos ângulos x, y e z, em graus, são, res-
pectivamente 
 
 
a) 72;36;36 
b) 72;36;72 
c) 36;36;72 
d) 36;72;36 
 
18) Um triângulo DEF tem o38FÊD  e o74DF̂E  . O 
ângulo que a bissetriz DG forma com a altura DH me-
de: 
a) 18o b) 20o c) 26o30’ d) 34o 
 
19) Num triângulo ABC, o ângulo BÊC mede 114°. 
Se E é o incentro de ABC, então o ângulo  mede: 
a) 44° c) 56° 
b) 48° d) 58° 
 
C B 
A 
D 
 
A 
B 
C 
H N 
x 
z 
x y 
A 
B 
C D 
E 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 9 
 
 
20) As medidas dos ângulos internos de um triângulo 
formam uma P.A.. Assim, independente do valor da 
razão, pode – se afirmar que um desses ângulos mede 
a) 30° b) 45° c) 60° d) 90° 
 
21) Num triângulo RST a medida do ângulo interno R 
é 68° e do ângulo externo S é 105°. Então o ângulo 
interno T mede: 
a) 52° b) 45° c) 37° d) 30° 
 
22) Se dois lados de um triângulo medem 3 dm e 4 
dm, podemos afirmar que a medida do 3° lado é 
a) igual a 5dm 
b) igual a 1dm 
c) maior que 7dm 
d) menor que 7dm e maior que 1dm 
 
 
 
 GABARITO 
1-B 2-D 3-B 4-D 5-D 6-A 7-C 8-D 
9-B 10-B 11-D 12-A 13-B 14-B 15-B 16-D 
17-B 18-A 19-B 20-C 21-C 22-D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 QUADRILÁTEROS 
 
1) Num triângulo equilátero ABC, de 8 cm de lado, 
traça - se MN paralelo ao lado BC, de modo que ele 
decomponha num trapézio e num novo triângulo. O 
valor de MN para o qual o perímetro do trapézio seja 
igual ao perímetro do triângulo AMN é: 
a) 2 cm b) 3 cm c) 4 cm d) 5 cm e) 6 cm 
 
2) Num trapézio isósceles as bases medem 8 cm e 13 
cm. Calcular seu perímetro sabendo que a diagonal é 
bissetriz do ângulo adjacente à base menor. 
 
3) Se a base média de um trapézio mede 30 cm, e a 
base maior é 
2
3
 da base menor, então o módulo da 
diferença entre as medidas das bases, em cm, é: 
a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 
 
4) No paralelogramo ABCD, AD = DE. A medida de 
DEA é: 
 
a) 50° b) 55° c) 60° d) 65° 
 
5) Em um trapézio, a base média mede 6,5 cm e a base 
maior, 8 cm. A base menor desse trapézio mede, em 
cm: 
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 
 
6) Os ângulos da base maior de um trapézio são com-
plementares, e a diferença entre suas medidas é 18°. O 
maior ângulo desse trapézio mede: 
a) 100° b) 126° c) 144° d) 152° 
 
7) Um trapézio de bases x+3 e 4x-3, tem base média 
2x+2. A menor base mede 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 
 
8) Seja um paralelogramo, cujo perímetro é 80 cm e o 
lado menor é 3/5 da medida do lado maior. Os lados 
do paralelogramo são: 
(A) 25 e 15 (B) 28 e 12 (C) 24 e 16 
(D) 30 e 10 (E) 22 e 18 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 10 
 
9) Se a diferença entre o maior e o menor ângulo de 
um 
trapézio retângulo é 18°, então o ângulo maior for-
mado pelas bissetrizes internas dos ângulos de sua 
base menor é 
a) 94° 30'. b) 81°. c) 99°. d) 85° 30'. 
 
10) Sejam x e y dois números positivos. Num trapézio, 
a base maior mede (y + x + 1) cm e a base menor, (y + 
2) cm. Se o segmento que une os pontos médios dos 
lados não paralelos às bases desse trapézio mede (x + 
y) cm, então o valor de x , em cm, é 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. 
 
11) A medida do menor ângulo de um trapézio retân-
gulo é a raiz da equação 
5x
25 2x
2
   . Então o 
maior ângulo desse trapézio mede: 
a) 100°. b) 120°. c) 130°. d) 150°. 
 
12) Um retângulo tem 5 cm de largura, enquanto um 
quadrado tem 11cm de lado. Para que o perímetro do 
retângulo seja maior que o do quadrado, os valores, 
em cm, que o comprimento do retângulo deve assu-
mir pertencem ao conjunto 
a) {x R / x 17}  b) {x R / x 20}  
c) {x R / x 17}  d) {x R / x 20}  
 
13) Em um quadrilátero, as medidas dos lados são 
expressas, em cm, por 2x+3, 3x+5, 5x-4 e 4x-2. Se o 
perímetro desse quadrilátero é 72 cm, o valor de x é 
a) 6 b) 5 c) 4 d) 3 
 
14) O ângulo obtuso de um trapézio retângulo é o 
triplo do ângulo agudo. Assim, a medida do menor 
ângulo desse trapézio é 
a) 35° b) 40° c) 45° d) 50° 
 
15) Num paralelogramo, um dos ângulos é igual aos 
3/2 de um outro. O ângulo agudo desse paralelogra-
mo mede 
a) 72° b) 80° c) 84° d) 88° 
 
16) No trapézio ABCD, o valor de y é 
 
a) 10°. b) 20°. c) 30°. d) 40°. 
 
17) Em um losango, uma diagonal forma um ângulo 
de 58o com um de seus lados. A medida do menor 
ângulo desse losango é 
a) 58º b) 64º c) 116º d) 
122º 
 
18) No paralelogramo ABCD, AD = AC = 10cm e BD = 
16 cm. O perímetro do triângulo BCE, em cm, é 
 
a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 
 
19) Em todo quadrilátero convexo, 
a) há pelo menos um par de lados paralelos 
b) as diagonais se cruzam no ponto médio 
c) os ângulos opostos são congruentes 
d) há duas e somente duas diagonais 
 
20) Se ABCD é um quadrado e BEC é um triângulo 
equilátero, então a medida do ângulo EÂB é 
 
a) 75° b) 60° c) 30° d) 85° 
 
21) Seja ABCD um quadrado, e ABE é um triângulo 
equilátero com E interno ao quadrado. Nessas condi-
ções, a medida do ângulo EDC é: 
a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° 
 
22) Seja o trapézio isósceles da figura. A soma das 
medidas dos ângulos A e C é 
 
a) 90° b) 120° c) 150° d) 180° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 11 
 
23) Seja o paralelogramo ABCD. Sabendo que AP e DP 
são bissetrizes dos ângulos internos A e D, respecti-
vamente, o valor de x é: 
 
a) 55° b) 45° c) 30° d) 15° 
 
 
 
GABARITO 
1) E 2) 47 3) C 4) D 5) B 6) C 7) A 
8) A 9) A 10) B 11) C 12) C 13) B 14) C 
15) A 16) C 17) B 18) C 19) D 20) A 
21) C 22) D 23) B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Determine x nas figuras abaixo: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) 
 
e) 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 12 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
i) 
 
j) 
 
 
2) Seja o pentágono ABCDE da figura, inscrito numa 
circunferência de centro O. Se o ângulo o50BÔA  , 
então “ yx  ” vale, em graus, 
 
 
a) 216 
b) 205 
c) 180 
d) 105 
 
 
 
3) Sejam: AB o diâmetro de uma circunferência de 
centro O; AR uma corda, tal que o20RÂB  ; t, pa-
ralela a AR , uma reta tangente à circunferência, em 
T. Sabendo que T e R são pontos da mesma semicir-
cunferência em relação a AB , a medida, em graus, do 
ângulo agudoformado pela reta t e pela corda AT é 
igual a 
a) 25 c) 50 
b) 35 d) 70 
 
4) Sobre uma circunferência, num mesmo sentido de 
percurso, marcam – se os arcos MN = 80°, NP = 110° 
e PQ = 120°. O maior dos ângulos formados pelas 
diagonais do quadrilátero MNPQ mede: 
a) 10° b) 105° c) 100° d) 80° 
 
5) Na figura, AB é diâmetro. Se AC mede 70º, a medi-
da do ângulo CÂB é 
 
 
 
a) 50°. b) 55°. c) 60°. d) 65°. 
 
6) Observando a figura a seguir, determine: 
a) a medida x em cm do lado BC do triângulo ABC. 
b) a medida em cm do segmento AN, se o perímetro 
do triângulo ABC é de 46 cm. 
 
A 
B 
C 
D 
E 
x 
y 
O 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 13 
 
 
 
7) Um trapézio retângulo está circunscrito a uma cir-
cunferência. Se as bases desse trapézio medem 10cm e 
15cm, e um dos lados oblíquos mede 13cm, então o 
raio da circunferência, em cm, mede: 
a) 4,5 b) 5 c) 5,5 d) 6 
 
8) Sejam P, Q e R pontos de uma circunferência 
de centro O, tais que P e Q estejam do mesmo lado 
em relação ao diâmetro que passa por R. Sabendo-se 
que º80)QÔR(medeº10)PR̂O(med  , tem-se que o 
ângulo OQ̂P mede: 
a) 20º b) 40º c) 50º d) 60º 
 
9) Na figura, as circunferências 1, 2, 3 e 4 são congru-
entes entre si e cada uma delas tangencia duas das 
outras. Se a circunferência 5 tem apenas um ponto 
com comum com cada uma das outras quatro, é cor-
reto afirmar que 
 
 
 
a) a circunferência 5 é secante às outras quatro cir-
cunferências 
b) a circunferência 5 é tangente exterior às outras 
quatro circunferências 
c) todas as circunferências são tangentes interiores 
entre si 
d) todas as circunferências são tangentes exteriores 
entre si 
 
 
 
 
 
 
10) No triângulo retângulo ABC, a mediana AM forma 
com a bissetriz BF o ângulo MF̂B . O valor de MF̂B é 
a) B̂
2
3
 
b) B̂
2
5
 
c) 
2
B̂
 
d) B̂ 
 
 
GABARITO 
1- a) 28° b) 22°30’ c) 98° d) 65° e) 70° f) 42° 
g) 107° h) 53° i) 24° j) 54° 2-B 3-B 4-C 5-B 
6- a) x = 20 cm b) AN = 3 cm 7-D 8-C 9-B 10-A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 
B 
F 
M C 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 14 
 
1) Na figura abaixo, sendo a // b // c //d , determinar 
x 
e y. 
 
 
2) Na figura abaixo, sendo a // b // c //d , determinar 
x e y. 
 
 
3) Em um triângulo ABC a bissetriz do ângulo A in-
tercepta o lado oposto no ponto D. Sabendo que AB = 
18cm, AC = 12cm e BD = 15 cm determine a medida 
do segmento DC. 
a) 10cm b) 11cm c) 12cm d) 13cm 
 
4) Em um triângulo ABC, de lados AB = 8cm, AC = 
12cm e BC = 10cm, determine a medida do menor 
segmento em que a bissetriz do ângulo A divide o lado 
oposto 
a) 4cm b) 5cm c) 6cm d) 7cm 
 
5) Os lados de um triângulo medem 10cm, 12cm e 16 
cm. Quanto devemos prolongar o menor lado para 
que a bissetriz externa do ângulo oposto o encontre? 
a) 25cm b) 30cm c) 35 d) 40 
 
6) Os lados de um triângulo medem 4cm, 8cm e 9cm. 
Determine a distância entre os pés das bissetrizes 
interna e externa relativas à reta suporte do maior 
lado: 
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 
 
7) No triângulo ABC temos AB = 5, BC = 9 e AC = 10. Se 
P é o ponto médio de AB e Q é o ponto médio de BC, 
então o comprimento PQ é: 
a) 4 b) 5 c) 8 d) 3 2 e) 9 
 
8) Os lados de um triângulo medem, respectivamente, 
7cm, 9cm e 14cm. Qual é o perímetro do triângulo 
semelhante ao dado cujo lado maior é de 21cm? 
a) 45 cm b) 55 cm c) 60 cm d) 75 cm 
 
9) Os lados de um triângulo medem 10m, 15m e 
20m. O menor dos segmentos que a bissetriz interna 
do maior ângulo determina sobre o maior lado mede: 
a) 8 b) 12 m c) 6 m d) 14 m 
 
10) Na figura, o lado BC do triângulo ABC mede 12 cm, 
e a altura relativa ao lado BC mede 8 cm. Se FG = 3EF, 
então o perímetro do retângulo DEFG, em cm, é 
 
 
11) Certa noite, uma moça, de 1,50m de altura, estava 
a dois metros de distância de um poste de luz de 4m 
de altura. O comprimento da sombra da moça no 
chão era de: 
a) 0,75m b) 1,20m c) 1,80m d) 2,40m e) 3,20m 
 
12) Prolongando-se os lados não paralelos do trapézio 
ABCD, obtêm-se o triângulo PDC, de altura 8m. A me-
dida de PH (altura do triângulo PAB) é: 
a) 1 m 
b) 2 m 
c) 3 m 
d) 4 m 
 
13) Os lados de um triângulo medem 9 cm, 8,1 cm e 
2,4 cm. Se o lado menor de um triângulo semelhante 
a este medir 0,8 cm, então a soma das medidas dos 
seus outros dois lados, em cm, é: 
a) 3 b) 3,27 c) 5,7 d) 6,5 
 
14) As medidas dos lados de um triângulo, cujo perí-
metro vale 32 metros, são proporcionais aos números 
40, 45 e 75. A medida do maior lado desse triângulo, 
em metros, é 
a) 8 b) 9 c) 15 d) 18 
 
 
 
 
AB = 5m 
 
DC = 10m 
H 
A B 
P 
D C 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 15 
 
15) Num triângulo ABC, AB = 12 cm e AC = 15 cm. Por 
um ponto D do lado AB, distante 4 cm de B, traça-se 
uma paralela ao lado BC, que intercepta o lado AC no 
ponto E. Portanto, a medida de EC, em cm, é 
a) 10. b) 5. c) 8. d) 6. 
 
16) Um homem de 1,86 m de altura projeta uma 
sombra de 60 cm de comprimento, no mesmo instan-
te em que uma árvore projeta uma sombra de 90 cm. 
A altura da árvore, em m, é 
a) 3,72. b) 3,36. c) 2,38. d) 2,79. 
 
17) As bases AB e CD de um trapézio ABCD medem, 
respectivamente, 8 cm e 12 cm, enquanto os lados 
não paralelos AD e BC medem, respectivamente, 3 cm 
e 5 cm. Prolongando-se os lados não paralelos desse 
trapézio, a interseção desses prolongamentos se dá 
no ponto E. O perímetro do triângulo EDC é, em cm, 
a) 24. b) 30. c) 36. d) 38. 
 
18) Na figura DE//BC, AB = 12 cm, e AC = 18 cm. O 
perímetro do triângulo ADE, em cm, é 
 
a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 
 
19) Os triângulos BAC e EDF são tais que B = F. Assim, 
DE + DF é igual a 
 
a) 13 b) 15 c) 17 d) 19 
 
20) Num triângulo isósceles de 54 cm de altura e 
36 cm de base está inscrito um retângulo de 18 cm de 
altura, com base na base do triângulo. A base do re-
tângulo mede, em cm: 
a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Na figura abaixo, o ponto E é o ponto de intersec-
ção das diagonais do trapézio ABCD. Sendo AB = 8 cm, 
CD = 14 cm e tendo o trapézio 6 cm de altura, deter-
minar a distância d entre o ponto E e a base maior CD 
em cm: 
 
 
 
22) Seja um triângulo ABC, conforme a figura. Se D e E 
são pontos, respectivamente de AB e AC , de forma 
que AD = 4, DB = 8, DE = x, BC = y, e se DE// BC , 
então 
 
a) y = x + 8 b) y = x + 4 c) y = 3x d) y = 2x 
 
23) Na figura abaixo MN // BC . O valor de AM é: 
a) 5 
b) 7 
c) 3 
d) 2 
e) 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1) 25/4 e 28/5 2) 28/5 e 20/7 3-A 4-A 5-B 
6-C 7-B 8-A 9-A 10-D 11-B 12-D 13-C 14-
C 15-B 16-D 17-C 18-B 19-C 20-B 
21) 42/11 22-C 23-E 
 
 
 
 
 
 
 
M 
A 
B C 
N 
x 
6 
3 
x + 6 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 16 
 
1) Das relações métricas, formadas com as medidas 
indicadas no triângulo retângulo abaixo, a correta é: 
a) pxcy  
b) 222 yxc  
c) axy2  
d) xyp2  
 
 
2) Quando dadas em cm, as medidas dos lados do 
trapézio ABCD são expressas por números 
consecutivos. Assim, o valor de x é 
 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
 
3) A altura de um triângulo equilátero mede 10 3 
cm. 
Representando por x a medida do lado desse triângu-
lo, 
podemos dizer que x é um número real positivo 
a) menor que 15. c) maior que 18. 
b) igual a 19. d) igual a 17. 
 
4) Em um triângulo retângulo, a mediana e a altura 
relativas à hipotenusa medem, respectivamente, 4 cm 
e 2 3 cm. O perímetro desse triângulo, em cm, é 
a) 4(3 + 3 ) b) 2(6 + 3 ) c) 16 3 d) 19 
 
 
5) A hipotenusa de um triângulo retângulo mede 26metros e a razão das medidas dos catetos é 5/12 . A 
soma das medidas dos catetos, em metros, é 
a) 24. b) 32. c) 34. d) 36. 
 
 
6) Na figura, o valor de m é 
 
 
a) 23,84. b) 23,04. c) 22,84 . d) 22,04. 
 
 
 
7) Num triângulo retângulo ABC, a altura relativa à 
hipotenusa determina dois triângulos isósceles. Se 
essa altura mede 10 cm, o perímetro de ABC, em cm, 
é 
a) 10(1+ 2 ). b) 20(1+ 2 ). 
c) 10( 2 - 1). d) 20( 2 - 1). 
 
 
8) No triângulo retângulo ABC, o valor da hipotenusa 
é 
 
 
a) 28. b) 31. c) 34. d) 35. 
 
9) Na figura, o valor de x é 
 
 
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 
 
 
10) O perímetro do triângulo ACH, em cm, é 
 
a) 3 5 
b)  2 4 6 
c)  3 3 2 3 
d)  3 1 2 3  
 
11) O perímetro de um triângulo retângulo é 30 cm. 
Se a soma das medidas dos catetos é 17 cm, e a soma 
das medidas da hipotenusa e do cateto menor é 18 
cm, então a medida, em cm, do cateto maior é 
a) 8. b) 9. c) 12. d) 15. 
 
 
 
 x 
y 
c 
a 
p 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 17 
 
12) Dois quadrados são tais que um deles tem como 
lado a diagonal do outro, que por sua vez tem o la-
do medindo 10cm. O módulo da diferença entre as 
medidas de suas diagonais, em cm, é: 
a)  2210  c)  225  
b)  1210  d)  125  
 
13) Seja o triângulo ABC retângulo em B. Se AD é 
bissetriz de A, AB = 6 cm, e AC = 10 cm, então a me-
dida de DC , em cm, é 
 
 
 
a) 6. b) 5. c) 4. d) 3. 
 
14) A medida do raio de uma circunferência inscrita 
em um trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um nú-
mero 
a) primo 
b) par 
c) irracional 
d) múltiplo de 5 
e) múltiplo de 9 
 
15) O perímetro de um triângulo equilátero de altura 
h = 3 m é _____ m. 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
16) Determine a medida do raio da circunferência ins-
crita num triângulo retângulo de catetos 3cm e 4cm. 
a) 1cm b) 1,5cm c) 2cm d) 2,5cm 
 
17) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência 
de centro O e de raio 13 cm. Sabendo que 
cm10AB  , a altura AH relativa ao lado BC mede, 
em cm, aproximadamente 
a) 7,6 
b) 8,4 
c) 9,23 
d) 10,8 
 
 
18) Os lados congruentes de um triângulo isósceles 
medem 50 cm cada. Se a medida da altura equivale 
7
12
 da medida da base, então a medida da base, em 
cm, é 
a) 14 b) 25 c) 28 d) 50 
 
19) Uma escada medindo 4m tem uma de suas ex-
tremidades apoiada no topo de um muro, e a outra 
extremidade dista 2,4m da base do muro. A altura 
desse muro é: 
a) 2,3m b) 3,0m c) 3,2m d) 3,4m e) 3,8m 
 
20) O perímetro de um triângulo retângulo é 36 cm, e 
os números que expressam as medidas de seus la-
dos formam uma P.A. . O cateto menor desse triân-
gulo, em cm, mede: 
a) 15 b) 9 c) 8 d) 6 
 
21) Na figura, os ângulos assinalados são retos. Assim, 
necessariamente, teremos 
 
a) 
x p
y m
 b) 
x m
y p
 
c) 
1 1 1 1
x y m p
   d) ² ² ² ²x y p m   
 
22) As circunferências de centro O1 e O2 são tangen-
ciadas por uma reta como mostra a figura abaixo. 
Sabendo que o diâmetro da circunferência de centro 
O1 é 18cm e o diâmetro da circunferência centrada 
em O2 é 8cm, a distância do ponto A ao ponto B é: 
 
 
 
(a) 9 cm (b) 10 cm (c) 11 cm 
(d) 12 cm (e) 13 cm 
 
 
H 
A 
B C 
O 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 18 
 
D
C
A
B t
A
C
B
D
6cm
2a
2cm
a
 
 
23) Os lados de um triângulo obtusângulo medem 3m, 
5m e 7m. A medida da projeção do menor dos lados 
sobre a reta que contém o lado de 5m é, em m, 
 
a) 2,5. b) 1,5. c) 2. d) 1. 
 
 
24) Thales e Euclides estavam juntos em uma praça, 
parados no ponto A. Thales anda 4 km para norte e, 
em seguida, 3 km para o leste, parando no ponto B. 
Euclides anda 9 km para o oeste e, em seguida, d km 
para o sul, parando no ponto C. Considere que todos 
os deslocamentos foram efetuados no mesmo plano e 
que a distância entre os pontos B e C é de 15km. Con-
siderando que os pontos A, B e C não estão sobre a 
mesma reta, ou seja, não estão alinhados, calcule, em 
km, a distância d: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1-A 2-C 3-C 4-A 5-C 6-B 7-B 8-D 
9-A 10-D 11-C 12-A 13-B 14-B 15-D 
16-A 17-C 18-C 19-C 20-B 21-B 22-D 
23-B 24-C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1) Utilizando a Potência do Ponto P em relação à cir-
cunferência dada, calcula – se que o valor de x é 
 
 
 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
2) Na figura, PT é tangente, em T, à circunferência de 
centro O e raio 6m. Sabendo que P está situado a 10m 
de O, então PT = _____ m. 
 
 
 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 
 
 
3) Na figura, t é tangente à circunferência em B. 
 
 
 
 
Se AC = 8cm e CD = 12cm, então a medida de AB , 
em cm, é: 
a) 104 b) 52 c) 10 d) 5 
 
4) Seja a circunferência e duas de suas cordas, 
.CDeAB 
A medida de ,CD em cm, é: 
a) 10 
b) 12 
c) 14 
d) 63 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 19 
 
5) Sejam uma circunferência de centro O e um ponto 
A exterior a ela. Considere AT um segmento tan-
gente à circunferência, em T. Se o raio da circunfe-
rência mede 4 cm e AT = ,cm28 então a medida de 
AO , em cm, é: 
a) 10 b) 12 c) 13 d) 15 
 
6) De um ponto externo a uma circunferência, traça-
mos um segmento secante de 32 cm que determina 
uma corda de 27,5 cm. O segmento tangente traçado 
do mesmo ponto externo mede, em cm: 
a) 4,5 b) 12 c) 14,4 d) 552 
 
7) Duas cordas AB e CD de uma circunferência 
cortam-se num ponto M. Sabendo que AB = 21 cm, 
MB = 12 cm e CM = 3 DM, então CD, em cm, mede: 
a) 23 b) 24 c) 25 d) 26 
 
8) Na figura, sendo cmxMN  , cm10NP  , 
cm5PO  e cm)1x4(OQ  , então o valor do seg-
mento de reta PQ , em cm, é 
 
a) 29. 
b) 35. 
c) 12. 
d) 34. 
 
 
 
9) Se em uma circunferência uma corda mede 
cm216 e dista 26 cm do centro, então a medida 
do raio dessa circunferência, em cm, é 
a) 212 b) 210 c) 28 d) 26 
 
10) Na figura abaixo, 8AB  cm, 10BC  cm, 
4AD  cm e o ponto O é o centro da circunferência. O 
perímetro do triângulo AOC é, em cm, 
 
a) 45 
b) 48 
c) 50 
d) 54 
 
 
 
 
 
 
11) Na figura, as cordas são dadas em cm. Se 1x4AI  , 
xIB  , 1xDI  e x3IC  , então a medida da corda 
AB é, em cm, 
 
a)9. c) 11. 
b) 10. d) 19. 
 
12) Numa circunferência de centro C e raio 20 cm, 
considere a corda AB , cujo ponto médio é M. Se CM 
= 10 cm, então a medida de AB é, em cm, 
a) 515 b) 320 c) 15 d) 20 
 
13) Na figura, AB e CD são cordas tais que AP = 2PB, 
CD = 10cm, e 
CP PD
2 3
 . A medida de AB, em cm, é 
 
a) 6 3 b) 7 3 c) 8 2 d) 9 2 
 
14) Do ponto P, situado a 10 cm do centro O de uma 
circunferência de raio igual a 8 cm, traça-se uma se-
cante PB passando por A tal que PA = AB, sendo A e B 
pontos da circunferência. A medida de PB, em cm, é 
a) 23 b) 26 c) 8 d) 6 
 
15) Na figura, PA é tangente à circunferência em A, e 
B é ponto médio de PC . A medida de PC , em cm, é 
 
a) 212 
b) 214 
c) 16 
d) 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M 
N 
P 
O 
Q 
 O E 
C 
D A 
B 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 20 
 
 
 
16) Observando – se a figura e considerando – se que 
as medidas são dadas em cm, pode – se afirmar que a 
medida, em cm, do raio da circunferência de centro O 
é 
 
 
 
a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 
 
17) Por um ponto P, distante 18 cm do centro de uma 
circunferência de raio 12 cm, conduz-se um “segmen-
to 
secante” que determina na circunferência uma corda 
de 8 cm. A medida da parte exterior desse segmento, 
em cm, é 
a) 18. b) 10. c) 8. d) 6. 
 
18) Na figura, O é o centro da circunferência. A medi-
da do raio éa) 6,5 cm. b) 17,5 cm. c) 18,5 cm. d) 24 cm. 
 
19) Considere um ponto P distante 16cm o centro de 
uma circunferência de raio 8cm. Determine a potên-
cia deste ponto P 
a) 64cm² b) 192cm² c) 256cm² d) 100cm² 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1-D 2-D 3-A 4-D 5-B 6-B 7-B 8-D 
9-B 10-D 11-C 12-B 13-A 14-B 15-C 
16-C 17-B 18-C 19-B 
 
 
1) O valor de a no triângulo ABC é 
 
a) 32 b) 36 c) 30 d) 33 e) 34 
 
2) Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. De-
pois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma 
altura de 
 
a) 2 km b) 3 km c) 4 km d) 5 km e) 6 km 
 
3) O triângulo cujos lados medem 6cm, 7cm e 10cm é 
classificado como: 
a) equilátero e retângulo; 
b) escaleno e acutângulo; 
c) isósceles e acutângulo; 
d) escaleno e obtusângulo. 
 
4) Em um triângulo retângulo, a hipotenusa é o dobro 
de um cateto. O ângulo oposto a esse cateto mede 
a) 20° b) 30° c) 45° d) 60° 
 
5) Na figura abaixo, os ângulos assinalados  e Ô me-
dem, respectivamente, 10° e 50°. Assim sendo, o valor 
de tgx é 
 
 
a) 
2
1
 b) 
2
2
 c) 
3
3
 d) 1 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 21 
 
6) A figura adiante representa o perfil de uma escada 
cujos degraus têm todos a mesma extensão, além de 
mesma altura. Se AB = 2m e B Ĉ A mede 30°, então a 
medida da extensão de cada degrau é: 
 
a) 2 3 /3 m b) 2 /3 m c) 3 /6 m 
d) 3 /2 m e) 3 /3 m 
 
7) No triângulo AOB, OB = 5cm; AB, em cm, é igual 
a 
 
a) 6 b) 8 c) 5 2 d) 6 3 
 
8) Na figura, BC =2cm. Assim, a medida de AB , em 
cm, é: 
 
a) 2 3 b) 4 2 c) 5 2 d) 3 3 
 
9) Um triângulo T tem lados iguais a 4, 5 e 6. O cosse-
no do maior ângulo de T é: 
a) 5/6. b) 4/5. c) 3/4. d) 2/3. e) 1/8. 
 
10) Se em um triângulo ABC o lado AB mede 3cm, o 
lado BC mede 4 cm e o ângulo interno formado entre 
os lados AB e BC mede 60°, então o lado AC mede: 
a) 37 cm b) 13 cm c) 2 3 cm 
d) 3 3 cm e) 2 2 cm 
 
11) Uma escada de 2m de comprimento está apoiada 
no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° 
com a horizontal, a distância do topo da escada ao 
chão é de: 
a) 0,5 m b) 1 m c) 1,5 m d) 1,7 m e) 2 m 
 
12) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8cm e 
6cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. 
O seno do ângulo B vale: 
a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 4/5 e) 5/6 
 
13) Dois lados de um triângulo medem 6cm e 8cm, e 
formam um ângulo de 60º. A medida do terceiro lado 
desse triângulo, em cm, é: 
a) 2 13 b) 3 17 c) 23 d) 29 
 
 14) No triângulo, cujos lados medem 5cm, 10cm e 
6cm, o maior ângulo tem cosseno igual a: 
a) 
10
7
 b) 
20
9
 c) 
20
13
 d) 
10
8
 
 
 15) Em um triângulo ABC, retângulo em A, a hipo-
tenusa mede 5dm e .Ĉsen
2
1
B̂sen  Nessas condições, o 
maior cateto mede, em dm: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 52 
 
16) Seja um ponto P pertencente a um dos lados de um 
ângulo de 60º, distante 4,2 cm do vértice. Qual é a 
distância deste ponto à bissetriz do ângulo 
a) 2,0 cm b) 2,1 cm c) 2,2 cm 
d) 2,3 cm e) 2,4 cm 
 
17) No trapézio escaleno abaixo, tem-se: AD = 5 cm, 
o30CD̂B  e o45DÂB  . Nessas condições, a medida 
da diagonal BD , em cm, é 
a) 25 
b) 35 
c) 55 
d) 5 
 
18) Na figura, cm2AD  e cm4AB  . O valor de 
cos no triângulo ABC é 
a) 
2
1
 
b) 
3
3
 
c) 
2
3
 
d) 
2
3
 
 
A B 
 C D 
 
 
A 
B C D 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 22 
 
19) De acordo com os dados da figura, a distância 
aproximada, em metros, entre os pontos A e B é 
 
a) 100 b) 102 c) 104 d) 108 
 
20) Em um triângulo ABC, o lado AB mede 36 cm e o 
ângulo Ĉ , oposto ao lado AB, mede 60º. O raio da 
circunferência que circunscreve o triângulo, em cm, 
mede 
a) 6 b) 12 c) 36 d) 63 
 
21) Seja o triângulo ABC e D um ponto do lado AC . 
Se 2AD  cm, 3AB  cm, DCBD  e o30CÂB  , a 
medida, em cm, do lado BC é igual a 
a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 
 
22) Considerando sen40° = 0,6, o lado BC do triângu-
lo ABC, mede, em cm, aproximadamente 
 
 
a) 6,11 b) 7,11 c) 8,33 d) 9,33 
 
23) No triângulo ABC da figura abaixo  mede 120°. 
O perímetro de ABC, em cm, é 
 
 
a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 
 
24) O círculo da figura tem o centro O e raio r. Saben-
do-se que PQ equivale a 
5
12
r
 e é tangente ao círculo 
no ponto P, o valor de sen é 
 
 
a) 
5
12
 b) 
5
13
 c) 
12
13
 d) 0,48 
 
 
25) Na figura, são retângulos em E e em C, respecti-
vamente, os triângulos AEP e ACB. Se x = 30°, então a 
medida de PE , em cm, é 
 
a) 10 b) 5 3 c) 10 3 d) 
20 3
3
 
 
26) O trapézio ABCD é isósceles, e as medidas dos 
ângulos DBA e DCB são 30° e 45°, respectivamente. Se 
BC = 12 cm, então a medida de BD , em cm, é 
 
 
 
a) 6 2 b) 8 2 c) 10 2 d) 12 2 
 
27) Um terreno de forma triangular tem frentes de 20 
metros e 40 metros, em ruas que formam, entre si, 
um ângulo de 60º. Admitindo-se 3 1,7 , a medida 
do perímetro do terreno, em metros, é: 
A) 94. B) 93. C) 92. D) 91. E) 90. 
 
28) Considere as medidas indicadas na figura e que 
sen70° = 0,9. Pela “Lei dos Senos”, obtém – se sen x = 
_____. 
 
a) 0,4 b) 0,5 c) 0,6 d) 0,7 
 
29) Na figura, O é o centro da circunferência e PA é 
tangente a ela, em P. Se PAO = 30° e AO = 12 3 , 
então a medida do raio da circunferência, em cm, é 
80m 
30o 
105o 
A 
C 
B 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 23 
 
h
A
b
CB
y
c
a
x
 
a) 8 3 b) 8 2 c) 6 3 d) 6 2 
 
30) Num triângulo ABC, a razão entre as medidas dos 
lados .2éACeAB Se  = 120° e AC = 1cm, então 
o lado BC mede, em cm: 
a) 7 b) 17  c) 13 d) 113  
31) Se, em um triângulo isósceles ABC, o ângulo do 
vértice A vale 120o e a base BC mede 24 cm, então 
as medidas da altura e dos lados congruentes, em cm, 
são, respectivamente: 
a) 32 e 34 b) 34 e 38 
c) 38 e 316 d) 312 e 324 
 
32) Um triângulo, inscrito numa circunferência de 10 
cm de raio, determina nesta três arcos, cujas medi-
das são 90°, 120° e 150°. A soma das medidas dos 
menores lados desse triângulo, em cm, é: 
 a)  3210  c)
  325  
 b)  3110  d)
  315  
 
33) Num triângulo ABC, são dados  = 45°, 
 30B̂ e AC = 6cm, Então BC = _______ cm. 
 a) 34 b) 26 c) 
2
3
 d) 
2
2
 
 
34) Num triângulo isósceles, o ângulo do vértice mede 
120°, e o lado oposto a ele mede 10 cm. A medida da 
bissetriz relativa ao ângulo do vértice desse triângulo, 
em cm, é aproximadamente igual a 
a) 2,0. b) 2,5. c) 2,9. d) 3,4. 
 
35) No triângulo, o menor valor que x pode assumir é 
 
a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 
 
36) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 
4 cm, e o ângulo que lhe é adjacente mede 60°. A 
hipotenusa desse triângulo, em cm, mede: 
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 
 
37) Um triângulo, inscrito em uma circunferência, tem 
um ângulo de 30° oposto a um lado de 10 cm. O diâ-
metro da circunferência,em cm, é 
a) 10 b) 20 c) 15 d) 25 
 
38) Considerando 37 6 , o valor de x na figura é 
 
a) 2,5 b) 3,5 c) 4,5 d) 5,5 
 
 
 
 
39) As medidas dos lados de um triângulo são iguais a 4 
cm, 5 cm e 6 cm. O cosseno do menor ângulo desse 
triângulo é igual a 
a) 
8
1
 b) 
16
9
 c) 
4
3
 d) 
5
2
 
 
40) Seja ABCD um trapézio isósceles. Sabe-se que a 
medida de um de seus ângulos obtusos internos é o 
dobro da medida de um de seus ângulos agudos in-
ternos, e que a diagonal AC é perpendicular ao lado 
BC. Se a base maior mede 10 cm, então o perímetro 
desse trapézio, em cm, é 
a) 20 b) 25 c)28 d) 30 
 
41) Sejam as relações métricas no triângulo ABC: 
 
 I) b
2
 = ax 
 II) a
2
 = b
2
 + c
2
 – 2bc.cosA 
 III) h = xy 
 IV) 
222 c
1
b
1
h
1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 24 
 
 
 
 
Se o triângulo ABC é retângulo em A, então o número 
de relações verdadeiras acima é: 
a) 1 c) 3 
b) 2 d) 4 
 
42) Num triângulo ABC, o ângulo A é obtuso. Os lados 
AB e AC medem 3 e 4, respectivamente, então: 
(A) BC < 4 
(B) BC < 5 
(C) BC > 7 
(D) 5 < BC < 7 
(E) 4 < BC < 5 
 
 
 
 
 
 
 GABARITO 
1-B 2-C 3-D 4-B 5-C 6-E 7-C 8-B 9-E 
10-B 11-B 12-B 13-A 14-C 15-D 16-B 
17-A 18-D 19-D 20-A 21-A 22-C 23-B 24-B 
25-A 26-D 27-A 28-C 29-C 30-A 31-B 32-A 33-
B 34-C 35-B 36-C 37-B 38-C 39-C 
40-B 41-C 42-D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Polígonos Regulares 
 
1) A razão entre as medidas dos apótemas do quadrado 
inscrito e do quadrado circunscrito numa circunfe-
rência de raio R é: 
 a)
2
2
 b)
2
3
 c) 2 d) 32 
2) Um hexágono regular ABCDEF, de cm330 de 
perímetro, está inscrito em um círculo de raio R. A 
medida de sua diagonal AC , em cm, é: 
 a) 35 b) 5 c) 315 d) 15 
 
3) A distância entre dois lados paralelos de um hexá-
gono regular é igual a 2 3 cm. A medida do lado 
desse hexágono, em centímetros, é: 
a) 3 . b) 2. c) 2,5. d) 3. e) 4. 
 
4) Qual a razão entre os raios dos círculos circunscrito 
e inscrito de um triângulo equilátero de lado a? 
a) 2. b) 3 . c) 2 . d) 3a. e) 3a² . 
 
5) Se um círculo de 5 cm de raio está inscrito em um 
hexágono regular, o perímetro do hexágono, em cen-
tímetros, é igual a 
a) 20 3 b) 18 3 c) 15 2 d) 12 3 e) 
9 2 
 
6) O lado de um hexágono regular inscrito numa cir-
cunferência mede 8 2 cm. Determine o apótema 
do quadrado inscrito na mesma circunferência. 
 
7) O apótema de um triângulo equilátero mede 3 cm. 
Determine o lado do triângulo. 
 
8) O apótema do quadrado inscrito numa circunferên-
cia é igual a 2 cm. O lado do hexágono regular ins-
crito nessa mesma circunferência, em cm, é 
a) 2 2 b) 3 2 c) 2 3 d) 3 3 
9) Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado 
mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse 
triângulo, em centímetros, mede 
a) 3 b) 2 3 c) 4 d) 3 2 e) 3 3 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 25 
 
10) A menor diagonal de um hexágono regular inscrito 
num círculo mede 6 3 . Determine o apótema do 
quadrado inscrito neste círculo. 
 
11) Um trapézio está inscrito em um semicírculo de 
raio 6. Determine a altura do trapézio cujas bases 
são o lado do quadrado e o lado do triângulo equilá-
tero inscritos no círculo. 
 
12) O apótema de um hexágono regular de lado 4 me-
de: 
a) 4 3 b) 4 c) 8 3 d) 2 e) 2 3 
 
13) Em uma circunferência estão inscritos um triângu-
lo equilátero e um hexágono regular. O apótema do 
triângulo somado com o apótema do hexágono dá 
 1312  cm. O lado do triângulo, em cm, mede 
a) 312 b) 316 c) 320 d) 324 
 
14) A medida do apótema do hexágono regular inscrito 
numa circunferência cujo raio mede 4 2 é: 
a) 4 3 b) 2 2 c) 4 6 d) 2 6 
15) Em um triângulo equilátero de 12 3 m de períme-
tro, a soma das medidas dos raios das circunferên-
cias inscrita e circunscrita a esse triângulo, em m, é 
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 
 
16) Um quadrado e um triângulo equilátero estão ins-
critos em uma circunferência de raio R. A razão en-
tre as medidas dos apótemas do quadrado e do tri-
ângulo é 
a) 2 b) 3 c) 2 3 d) 3 2 
 
17) Se MNOPQR é um hexágono regular inscrito na 
circunferência, então a + b – c é igual a 
 
 
 
a) 150° b) 120° c) 100° d) 90° 
18) O triângulo AEU está inscrito numa circunferência 
de centro O, cujo raio possui a mesma medida do lado 
EU. Determine a medida do ângulo AEU em graus, 
sabendo que o lado AU é o maior lado do triângulo e 
tem como medida o produto entre as medidas do 
lado EU e 3 : 
a) 60° b) 120° c) 90° d) 150° e) 30° 
 
19) A razão r entre o apótema e o lado de um hexágo-
no regular é igual a 
a) 
3
2
 b) 
2
2
 c) 
2
3
 d) 
1
3
 
 
20) Seja um triângulo acutângulo MNP inscrito numa 
circunferência de 6cm de raio. Se o lado oposto ao 
vértice M do triângulo mede 6 2 , então o ângulo 
interno M mede 
a) 75° b) 60° c) 45° d) 30° 
 
 
 
GABARITO 
1-A 2-D 3-B 4-A 5-A 6) 8cm 7) 
6 3 cm 
8-A 9- B 10) 3 2 11) 3( 2 -1) 12- E 13-
D 
14-D 15-B 16-A 17-B 18-B 19-A 20-C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 26 
 
1) A área de um quadrado, cuja diagonal mede 2 3 , 
em 
cm², é igual a 
a) 6. b) 8. c) 10. d) 12. 
 
2) Num losango, a medida do lado é 10 m e a de uma 
de suas diagonais é 16 m. Assim, 50% de sua área, em 
m², é 
a) 48. b) 64. c) 80. d) 96. 
 
3) Num retângulo, a medida do comprimento é igual 
ao triplo da medida da largura. Se a área desse retân-
gulo é 48 cm², então sua largura é, em cm, 
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 
 
4) Um hexágono regular é formado por seis triângulos 
equiláteros congruentes de 2 cm de lado cada um. A 
área desse hexágono, em cm², é 
a) 6 b) 8 c) 6 3 d) 8 3 
 
5) Um losango, de 40 cm de perímetro, tem uma de 
suas diagonais medindo 12 cm. A área desse losango, 
em cm², é 
a) 58 b) 62 c) 74 d) 96 
 
6) Um trapézio retângulo tem a base maior medindo 
12 cm e a altura 5 cm. Se a área desse trapézio é 50 
cm², então a diferença entre as medidas de suas ba-
ses, em cm, é 
a) 2. b) 3. c) 4. d) 5. 
 
7) Um paralelogramo e um quadrado têm a mesma 
área. Se o lado do quadrado mede 20 cm, e a base do 
paralelogramo, 32 cm, então a medida da altura do 
paralelogramo, em cm, é 
a) 12,5. b) 10,5. c) 8,5. d) 6,5. 
 
8) Se os lados de um triângulo medem 8 cm, 10 cm e 
12 cm, então sua área, em cm², é 
a) 15. b) 30. c) 15 7 . d) 30 7 . 
 
9) A base de um retângulo mede 20 cm e a medida de 
sua altura é a quarta parte da medida de sua base. Se 
sua área é x cm² e seu perímetro, y cm, então 
a) y = 3x. b) x = y + 20. 
c) x/y = 1/2 d) x = 2y. 
 
 
 
10) Num triângulo ABC, AH é a altura relativa a BC . Se 
BC mede 10 cm, e a medida de AH é 40% da medida 
de BC, então a área do triângulo ABC, em cm², é 
a) 35. b) 30. c) 25. d) 20. 
 
11) Uma das diagonais de um losango é o dobro da 
outra. Se a área desse losango é 20 cm², então a mai-
or diagonal, em cm, mede: 
a) 4 5 b) 4 2 c) 3 5 d) 3 2 
 
12) Um porta – retratos tem a forma de um retângulo 
de dimensões 40 cm e 30 cm. Se sua moldura tem 5 
cm de largura, então a área visível de uma foto nele 
colocada, em cm², é 
a) 500 b) 600 c) 700 d) 800 
 
13) Os lados de um triângulo medem, em centíme-
tros, 14e6,22 . Podemos afirmar que a área 
desse triângulo, em cm2, é igual a metade de: 
7)a 34)b 72)c 24)d 32)d 
 
14) As bases de um trapézio medem 45,2 cm e 23,8 
cm. 
Se a altura desse trapézio mede 30 cm, então a sua 
área é 
a) 10,35 m². b) 10,35 dm². 
c) 103,5 dm². d) 103,5 cm². 
 
15) Com 4 palitos de mesmo comprimento, forma – se 
um quadrado com x cm² de área e y cm de perímetro. 
Se x – y = 0, o comprimento de cada palito, em cm, é 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 
 
16) Um segmento AB, de 6 metros, é diâmetro de 
uma circunferência de centro O. Sendo C um ponto 
dessa circunferência, tal que a medida do ângulo 
CB̂A seja 30º, a medida da superfície limitada pelas 
cordas AB e BC e pelo menorarco AC , em metros 
quadrados, é: 
   
2
39
2
39
3
2
3
332
4
3
)))) dcba

  
 
17) Um círculo de raio r e um retângulo de base b são 
equivalentes. Então, a altura do retângulo é: 
2
22
2
b
r
d
b
r
cbrbra

 )))) 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 27 
 
18) A área, em cm2, de um triângulo equilátero inscri-
to numa circunferência cujo comprimento é de 
38 cm é 
a) 336 . c) 372 . 
b) 364 . d) 3144 . 
 
19) A razão entre os comprimentos das circunferên-
cias circunscrita a um quadrado e inscrita no mesmo 
quadrado é 
a) 2 c) 23 
b) 2 d) 22 
 
20) Num triângulo ABC têm-se cm2AB  , º30CÂB  
e º45BĈA  . A área do triângulo ABC, em cm2, vale 
a) 
2
31 
 c) 
2
32 
 
b) 
4
32 
 d) 
4
)31(2 
 
 
21) Se de um retângulo de perímetro 4 e dimensões 
“x” e ”y”, yx  , retira-se um quadrado de lado “x”, 
então a área remanescente em função de “x” é 
a) x21  c) 2x2x  
b) 2x2x2  d) 2x4x2  
 
22) A área de um triângulo de perímetro 54m circuns-
crito a um círculo de 25 m2, em m2, é 
a) 125 b) 130 c) 135 d)140 
 
23) Um retângulo tem área T. Se aumentarmos a me-
dida da sua base em 20%, e diminuirmos a medida da 
sua altura em 20%, obteremos um novo retângulo 
cuja área é igual a 
a) T. b) 0,96 T. c) 1,04 T. d) 1,025 T. 
 
24) Um triângulo escaleno está inscrito num semicír-
culo de 10 cm de diâmetro, que é o maior lado do 
triângulo. Se as medidas dos lados menores do triân-
gulo são tais que uma é o dobro da outra, então a 
diferença entre as áreas do semicírculo e do triângulo, 
em cm2, é 
a) 
2
4025 
 c) 
2
2025 
 
b) 
2
3025 
 d) 
2
5025 
 
 
25) O perímetro de um triângulo equilátero inscrito 
numa circunferência é 54 cm. A área de um quadrado 
inscrito nessa mesma circunferência é, em cm2, 
a) 36. b) 72. c) 216. d) 288. 
26) Se a área da coroa circular definida por dois círcu-
los concêntricos de raios r e R, Rr  , é igual a área 
do círculo menor, então a razão 
r
R
 é igual a 
a) 1 b) 2 c) 
2
2
 d) 22 
 
 
27) De um pedaço quadrado de metal corta-se uma 
peça circular de diâmetro máximo, e desta corta-se 
outro quadrado de lado máximo. O material desperdi-
çado tem 
.circularpeçadaáreada
4
1
)d
.circularpeçadaáreada
2
1
)c
.originalquadradodoáreada
2
1
)b
.originalquadradodoáreada
4
1
)a
 
 
28) O perímetro de um losango é 20cm. Se sua 
diagonal maior tem o dobro da medida da menor, 
então sua área, em cm², é 
a) 35 b) 30 c) 25 d) 20 
 
29) Dois triângulos de perímetros 12cm e 18cm são 
semelhantes. Determine a área do maior deles, 
sabendo que a área do menor é 14 cm². 
a) 31,5cm² b) 30cm² c) 21cm² d) 28,5cm² 
 
30) Num triângulo retângulo, as projeções ortogonais 
dos catetos sobre a hipotenusa medem 6 cm e 24 cm. 
A área desse triângulo mede, em cm², 
a) 180 b) 37 11 c) 72 d) 36 17 
 
31) Um quadrado e um losango têm o mesmo períme-
tro. Se as diagonais do losango estão entre si como 3 
para 5, então a razão entre a área do quadrado e a do 
losango é: 
 a) 
15
17
 b) 
15
13
 c) 
13
17
 d) 
13
11
 
 
32) Um trapézio isósceles tem bases medindo 12cm e 
20cm. Se a medida de um de seus lados oblíquos é 
5cm, então sua área, em cm
2
, é: 
 a) 25 b) 39 c) 48 d) 54 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 28 
 
33) Se em um triângulo retângulo um dos catetos 
mede 52 cm e a altura relativa à hipotenusa mede 
2 cm, então a área desse triângulo, em cm2, é 
a) 
3
10
 b) 
3
20
 c) 
3
210
 d) 102 
 
34) Dado um quadrado de diagonal igual 2 cm. So-
bre cada lado do quadrado se constrói externamente 
um triângulo equilátero de lado igual ao do quadrado. 
A área da figura toda, assim obtida, é .................... 
cm2. 
a) 32 c) 321  
b) 31  d) 342  
 
35) A área de um retângulo, cujas diagonais medem 
20 m cada uma e formam entre si um ângulo de 60º, 
em m2, é 
a) 100 b) 200 c) 3100 d) 3200 
 
36) Um carpinteiro vai construir uma mesa redonda 
para acomodar 5 pessoas sentadas ao seu redor. Para 
que cada pessoa possa dispor de um arco de 62,8 cm, 
aproximadamente, da mesa, o diâmetro dessa mesa 
deverá ser, em m, igual a 
a) 1 b) 1,5 c) 2. d) 2,5. 
 
37) A soma dos ângulos internos de um polígono con-
vexo regular é de 720o, Sabendo-se que o seu lado 
mede 4 cm e que ele está inscrito numa circunferên-
cia, então a área desse polígono, em cm2, é 
a) 36 c) 318 
b) 312 d) 324 
 
38) Em um trapézio, os lados paralelos medem 10 cm 
e 35 cm, e os lados não-paralelos, 20 cm e 15 cm. A 
área do trapézio, em cm2, é 
a) 270 b) 350 c) 450 d) 550 e) 240 
 
39) Em um trapézio, os lados paralelos medem 16 cm 
e 44 cm, e os lados não-paralelos, 17 cm e 25 cm. A 
área do trapézio, em cm2, é 
a) 250 b) 350 c) 450 d) 550 
 
40) Duplicando-se o diâmetro de uma circunferência, 
seu comprimento fica 
a) o mesmo. b) duplicado. 
c) triplicado. d) quadruplicado. 
 
 
 
41) Se a circunferência de um círculo mede 8 cm, 
então a área desse círculo, em cm², é 
a) 8 . b) 10 . c) 13 . d) 16 . 
 
42) As diagonais de um losango medem 48cm e 33cm. 
Se a medida da diagonal maior diminuir 4cm, então, 
para que a área permaneça a mesma, deve-se aumen-
tar a medida da diagonal menor de: 
a) 3cm b) 5cm c) 6cm d) 8cm e) 9cm 
 
43) Considerando = 3, um círculo com 30 cm de 
circunferência ocupa uma área, em cm², de 
a) 75 b) 83 c) 99 d) 102 
 
44) A razão entre os comprimentos de duas circunfe-
rências é 3/5. Se o raio da circunferência maior mede 
2,5 cm, o da menor, em cm, mede 
a) 2,2 b) 1,9 c) 1,5 d) 0,8 
 
45) O raio de uma circunferência é 15 cm. O compri-
mento dessa circunferência, em cm, é aproximada-
mente 
a) 84,6. b) 86,8. c) 94,2. d) 98,6. 
 
46) Para desenhar uma circunferência que tenha 
aproximadamente 37,68 cm de comprimento, a me-
dida do raio, em cm, deverá ser aproximadamente 
igual a 
a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. 
 
47) A área de um setor circular de 30° e raio 6 cm, em 
cm
2
, é, aproximadamente: 
a) 7,48. b) 7,65. c) 8,34. d) 9,42. 
 
48) Dada uma circunferência de diâmetro a, o com-
primento de um arco, cujo ângulo central corres-
pondente é 30°, é: 
a) 2
a
 b) 4
a
 c) 10
a
 d) 12
a
 
49) As bases de um trapézio medem 15 cm e 25 cm. 
Se a sua área é de 170 cm², então a medida da sua 
altura, em cm, é 
a) 7,5 b) 8 c) 8,5 d) 9 
 
50) Os lados de um paralelogramo medem 4 cm e 1 
cm, e um ângulo formado por eles é de 60°. A área 
desse paralelogramo, em cm², é 
a) 2 b) 
1
2
 c) 
3
2
 d) 2 3 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 29 
 
51) As diagonais de um paralelogramo medem 10m e 
20m e formam entre si um ângulo de 60°. A área des-
se paralelogramo, em m², é 
a) 200 b) 100 c) 50 3 d) 25 3 
 
52) S6 e S3 são, respectivamente, as áreas do hexágono 
regular e do triângulo equilátero, ambos inscritos na 
mesma circunferência. Nessas condições, a relação 
verdadeira é: 
 a)S6 = S3 b)S6 = 3 S3 c) S6 = 2 S3 d) S3 = 2 S6 
 
53) Para dar 10 voltas completas em volta de um 
jardim circular, uma pessoa percorrerá 2198m. 
Considerando 3,14  , a medida, em metros, do 
diâmetro desse jardim é 
a) 70 b) 65 c) 58 d) 52 
 
 
 
54) Dois círculos concêntricos têm 4m e 6m de raio. 
A área da coroa circular por eles determinada, em 
m
2
, é: 
 a)2 b)10 c) 20 d) 52 
 
55) Um ângulo central α determina, em uma 
circunferência de raio r, um arco de 
comprimento C = 
3
r2 . A medida desse ângulo é 
 a) 150º. b) 120º. c) 100º. d) 80º. 
 
 
56) Um setor circular, cujo arco mede 15 cm, tem 30 
cm2de área. A medida do raio desse setor, em 
cm, é 
 a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. 
 
57) Um triângulo de 40 2 cm² de área tem dois de 
seus lados medindo 10 cm e 16 cm. A medida do ân-
gulo agudo formado por esses dois lados é: 
a) 75º b) 60º c) 45º d) 30º 
 
58) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência 
de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de 
um diâmetro e que a corda BC mede 6cm. Então a 
área do triângulo ABC, em cm², vale: 
a) 24 b) 12 c) 5 3 /2 d) 6 2 e) 2 3 
 
59) Um quadrado e um retângulo são equivalentes. 
Os lados do retângulo são expressos por números 
naturais 
consecutivos, enquanto que o quadrado tem 2 5 de 
lado. Assim, o perímetro, em centímetros, do retân-
gulo é: 
a) 12 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24 
 
60) A casa de João tem um quintal retangular de 30 m 
por 20 m. Se ele usar 30% da área do quintal para fa-
zer uma horta também retangular, de 10 m de compri-
mento, então a largura desta horta, em m, será: 
a) 18 b) 15 c) 12 d) 11 
 
61) Se S = 6L é a área de um quadrado de lado L cm, o 
valor de L é: 
a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 
 
62) Uma circunferência, inscrita em um quadrado cuja 
diagonal mede 20 cm, possui comprimento, em cm, 
igual a 
a) 2 b) 5 2 c) 10 2 d) 20 2 
63) Um triângulo isósceles tem perímetro igual a 36cm 
e altura relativa à base medindo 12cm. A área desse 
triângulo, em cm
2
, é: 
a) 60 b) 56 c) 48 d) 40 
 
64) Se a razão de semelhança de dois triângulos re-
tângulos é k, então a razão entre os(as) 
______________ desses triângulos é k. Completa 
incorretamente a sentença a(s) palavra(s) 
a) perímetros. 
b) alturas homólogas. 
c) áreas. 
d) medianas homólogas. 
 
65) Um círculo é tal que a medida de seu raio é igual 
aos 
4
7
 da medida do comprimento do arco de um 
setor circular que ele contém. Se a área desse setor é 
igual a 
63
8

cm², então a área do círculo, em cm², é 
a) 9 b) 9 ² c) 6 d) 6 ² 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 30 
 
66) Um triângulo ABC tem área 60 cm² e está 
circunscrito a uma circunferência com 5 cm de raio. 
Nestas condições, a área do triângulo equilátero que 
tem o mesmo perímetro que o triângulo ABC é, em 
cm²: 
a) 5 3 b) 20 3 c) 12 3 d) 15 3 e) 16 3 
 
67) Três circunferências de raio 2r, 3r e 10r são tais 
que cada uma delas tangencia exteriormente as 
outras duas. O triângulo cujos vértices são os centros 
dessas circunferências tem área: 
a) 10r² b) 30r² c) 36r² d) 20r² e) 18r² 
 
68) As bases de um trapézio medem 19m e 9m e os 
lados não paralelos, 6m e 8m. A área desse trapézio, 
em m², é: 
a) 60,27 b) 67,20 c) 62,70 d) 60,72 e) 67,02 
 
 
GABARITO 
1-A 2-A 3-C 4-C 5-D 6-C 7-A 8-C 9-D 
10-D 11-A 12-B 13-B 14-B 15-B 16-A 17-C 18-
A 19-B 20-A 21-B 22-C 23-B 24-A 25-C 26-B 
27-B 28-D 29-A 30-A 31-A 32-C 33-A 34-B 35-
C 36-A 37-D 38-A 39-C 40-B 41-D 42-A 43-A 
44-C 45-C 46-B 47-D 48-D 49-C 50-D 51-C 52-
C 53-A 54-C 55-B 56-A 57-C 58-A 59-C 60-A 
61-B 62-C 63-A 64-C 65-B 66-E 67-B 68-B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PRISMAS 
 
São poliedros que possuem duas bases poligonais, 
congruentes e paralelas. 
 
 
 
1. PRISMA RETO 
― É o que possui as faces laterais perpendiculares aos 
planos das bases. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 31 
 
 
 
PARALELEPÍPEDO 
 
Todo prisma formado por 6 paralelogramos. 
 
OBS.: Um paralelepípedo será retângulo quando todas suas 
faces forem retângulos. 
 
FÓRMULAS PARA O 
PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO 
 
 
 
 
CUBO 
 
É o poliedro formado por 6 quadrados 
 
 
 
 
 
 
PIRÂMIDE 
 
É todo poliedro cuja base é uma região poligonal e as 
faces laterais são regiões triangulares. 
 
 
 1. PIRÂMIDE REGULAR 
 ─ É toda pirâmide em que a base é um polígono regu-
lar e o pé da altura coincide com o centro do polígono 
da base. 
 
Obs1: Na pirâmide regular, a altura da face lateral é 
chamada de apótema da pirâmide e todas as faces 
laterais são triângulos isósceles. 
 
Obs2: A pirâmide triangular regular que possui todas 
as arestas com a mesma medida é chamada de "te-
traedro regular". 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 32 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) A base de um prisma quadrangular regular está 
inscrita numa circunferência cujo círculo tem 100 
cm2 de área. Se a altura do prisma mede 1,5cm, então 
o volume desse prisma, em cm3, é de: 
a) 200 b) 300 c) 400 d) 800 
 
2) O volume, em cm3, de um prisma hexagonal regular 
com altura igual a 5 cm e com área lateral 2cm60 , é 
a) 35 b) 345 c) 330 d) 3270 
 
3) A aresta da base de um prisma quadrangular regu-
lar mede 2cm. Se a diagonal desse prisma mede 
cm112 , sua altura, em cm, mede: 
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 
 
4) Um prisma reto é regular quando suas bases: 
a) são paralelas; 
b) têm a mesma área; 
c) têm arestas congruentes; 
d) são polígonos regulares. 
 
5) A medida da altura de um prisma triangular regular 
é igual à medida da aresta de sua base. Se a área lateral 
desse prisma é 10 m
2
, então sua altura mede, em m: 
a) 15 b) 
2
15
 c) 30 d) 
3
30
 
 
 
6) Os números que expressam as medidas das arestas 
que concorrem em um mesmo vértice de um paralele-
pípedo retângulo estão em progressão geométrica. Se a 
maior dessas arestas mede 6m e o volume desse sólido 
é 27m
3
, então a sua área total, em m
2
, é: 
a) 63 b) 57 c) 53 d) 47 
 
7) Um prisma reto tem base hexagonal regular e as 
faces laterais quadradas. Sabendo-se que a área do 
círculo inscrito em sua base é igual a 2cm25 , a área 
total, em cm2, desse prisma é 
a) 400 c)  100 2 3 
b)  100 6 3 d) 600 
 
8) A altura de um prisma hexagonal regular é de 5m. 
Sabe – se também que sua área lateral é o dobro da 
área de sua base. O volume desse prisma, em m³, é 
a) 220 3 b) 270 3 c) 250 3 
d) 200 3 e) 285 3 
 
9) Um prisma reto tem como base um triângulo equi-
látero de lado 3 cm, e como altura o dobro da medida 
de sua aresta da base. Então, a área lateral desse 
prisma, em cm², é 
a) 36 b) 48 c) 54 d) 60 
 
10) O perímetro da base de um prisma quadrangular 
regular é 8cm. Se a altura desse prisma é 3cm, então 
sua área total, em cm², é 
a) 32 b) 34 c) 36 d) 38 
 
11) A base de um prisma reto é um triângulo retângu-
lo, cujos catetos medem 3cm e 4cm. Se esse prisma 
tem altura igual a 3,5cm, então seu volume, em cm³, é 
a) 21 b) 18 c) 15 d) 12 
 
12) Um prisma regular de base triangular tem altura 
igual ao lado da base e volume igual a 16 3 cm³. A 
área lateral desse prisma, em cm², é 
a) 24. b) 8. c) 4. d) 48. 
 
13) Uma piscina, com a forma de paralelepípedo re-
tângulo, tem 8m de comprimento, 4m de largura e 2m 
de profundidade. Não estando completamente cheia, 
um grupo de 8 pessoas “pula” em seu interior, sem 
haver perda de água, fazendo com que o nível da água 
varie em 0,5m. O volume correspondente às 8 pessoas 
na piscina, em litros, é igual a: 
a) 32000 b) 8000 c) 16000 d) 4000 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 33 
 
14) A aresta de um cubo e a aresta da base de um 
prisma triangular regular medem 34 cm. Se o cubo e 
o prisma são equivalentes, então a área total do pris-
ma, em cm2, é 
a) 3216)d3214)c3212)b3210 
 
15) Quatro cubos idênticos são dispostos como na 
figura a seguir, formando um único sólido. 
 
 
 
 
 
Considerando que a diagonal de cada cubo mede 
,cm310 a diagonal desse sólido é, em cm, igual a: 
a) 330 b) 20 c) 340 d) 30 
 
16) Um cubo tem 216 cm2
 de área total. A medida, em 
cm, de sua diagonal é: 
a) 26 b) 62 c) 36 d) 22 
 
17) Considere 3 1,73 e um cubo de aresta a = 
10cm. A medida da diagonal desse cubo, em cm, é um 
número entre 
a) 18 e 20 b) 16 e 18 c) 14 e 16 d) 12 e 14 
 
 
18) Seja 1P uma pirâmide quadrangular regular. Cor-
tamos 1P por um plano paralelo à base e que dista da 
base a metade da altura de 1P . Sejam 2P a pirâmide 
menor resultante desse corte, 1V o volume de 1P e 
2V o volume de 2P . Então: 
a) não dá para comparar 1V e 2V 
b) 
9
1V < 2V < 
8
1V 
c) 
8
1V
 < 2V < 
7
1V 
 
d) 21 8VV  
 
 
19) A altura de uma pirâmide quadrangular regular é 
igual à aresta de sua base. Sendo B a área da base da 
pirâmide, então sua área lateral, em cm2, é: 
a) 5B b) 
3
5B
 c) 3B d) B5 
 
20) O volume, em cm3, de uma pirâmide quadrangular 
regular cujas faces laterais são triângulos equiláteros 
de lado 4 cm, vale 
a) 216 b) 
3
216
 c) 232 d) 
3
232
 
 
21) Se em uma pirâmide quadrangular regular a dia-
gonal da base mede 4 m e a aresta lateral mede 2,5 
m, então o volume da pirâmide, em m3, é 
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 
 
22) A aresta lateral de uma pirâmide triangular 
regular mede 5 m, e a aresta da base, 6 m. A área 
lateral dessa pirâmide, em m2, é 
a) 30. b) 32. c) 34. d) 36. 
 
23) Se o apótema de um tetraedro regular mede 
35 cm, então, a altura desse tetraedro, em cm, é 
a) 35 b) 210 c) 
3
610
 d) 
3
310
 
 
24) Uma pirâmide quadrangular regular tem 6 cm de 
altura e base de 8 cm de perímetro. O volume 
dessa pirâmide, em cm3, é 
a) 4. b) 6. c) 8. d) 10. 
 
25) Uma pirâmide regular de base hexagonal tem 
20cm de altura e 10cm de aresta da base. O apóte-
ma dessa pirâmide mede, em cm: 
a) 35 b) 175 c) 195 d) 235 
 
26) O perímetro da base de uma pirâmide quadrangu-
lar regular é 80cm. Se a altura dessa pirâmide é 
15cm, seu volume, em cm
3
, é: 
a) 2300 b) 2000 c) 1200 d) 1000 
 
27) O perímetro da base de um tetraedro regular é 9m. 
A medida da altura desse tetraedro, em m, é: 
 a)
2
6
 b) 
2
63
 c) 63 d) 6 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 34 
 
28) Se uma pirâmide tem 9 faces, então essa pirâmide 
é: 
a) eneagonal; c) heptagonal; 
b) octogonal; d) hexagonal. 
 
29) Seja uma pirâmide quadrangular regular com to-
das as arestas medindo 2 cm. A altura dessa pirâmide, 
em cm, é 
a) 2 3 b) 3 2 c) 3 d) 2 
 
30) A pirâmide de Quéops, em Gizé, no Egito, tem 
aproximadamente 90 2 metros de altura, possui 
uma base quadrada e suas faces laterais são triângu-
los equiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar 
que, em metros, cada uma de suas arestas mede: 
a) 90 b) 120 c) 160 d) 180 e) 200 
 
31) A diagonal de um cubo excede em 2cm a diagonal 
de sua face. A medida, em cm, da aresta desse cubo é 
a) 
2
3
 b) 
5
2
 c) 
2
3 2
 d) 
5
3 2
 
 
32) A soma dos ângulos internos das faces de um 
prisma cuja base é um pentágono é: 
a) 2850° b) 2880° c) 2890° d) 3000° e) 3010° 
 
33) Uma pirâmide triangular regular tem 2 3 cm de 
aresta da base e 3 3 cm de apótema. A área lateral 
dessa pirâmide, em cm², é 
a) 18 b) 21 c) 24 d) 27 
 
35) Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo 
retângulo e tem, no seu centro, um cubo de concreto 
de 1m de aresta, como mostra a figura. O volume de 
água necessário para encher a piscina, em m³, é 
 
a) 12 b) 11 c) 10 d) 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
36) A figura mostra duas pirâmides regulares iguais, 
unidas pela base ABCD, formando um octaedro. Se 
ABCD tem 4cm de lado e EF = 6cm, o volume do sólido 
da figura, em cm³, é 
 
a) 26 b) 28 c) 32 d) 34 
 
 
 
GABARITO 
01-B 02-C 03-B 04-D 05-D 06-A 07-C 
08-C 09-C 10-A 11-A 12-D 13-C 14-D 
15-D 16-C 17-B 18-D 19-A 20-D 21-D 
22-D 23-C 24-C 25-C 26-B 27-D 28-B 29-D 
30-D 31-C 32-B 33-D 34-C 35-B 36-C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 35 
 
 
 
São sólidos que possuem duas bases circulares, para-
lelas e congruentes 
 
 
 
OBS: A região determinada pela interseção do cilindro 
com o plano que contém o eixo de rotação é chamada 
de "Seção Meridiana". 
 
 
1. CILINDRO RETO 
― É aquele que possui a geratriz e a altura iguais. O 
cilindro reto é determinado pela rotação completa de 
um retângulo em torno de um de seus lados (cilindro 
de revolução). 
 
 
2. ÁREAS E VOLUME DO CILINDRO RETO 
 
 
 
OBS: O cilindro reto que possui a geratriz congruente 
com o diâmetro da base é chamado de "Cilindro Equi-
látero". No cilindro equilátero a secção meridiana é 
um quadrado. 
 
 
 
 
 
 
É um sólido que possui uma base circular e os pontos 
da circunferência estão ligados a um outro ponto 
(vértice). O cone que possui o pé da altura coincidindo 
com o centro da base é o cone reto. 
 
1. ÁREAS E VOLUME 
 
 
 
OBS1: O cone reto cuja seção meridiana é um triângulo 
equilátero é chamado de "Cone Equilátero" . 
 
OBS2: Em todo cone reto podemos estabelecer a re-
lação: r² + H² = G² 
 
 
 
 
1. ÁREA E VOLUME 
 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA PROFESSOR: Isidoro 
 pág. 36 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Um recipiente na forma de um cilindro circular reto 
contém um líquido até um certo nível. Colocando-se 
nesse recipiente uma esfera, o nível do líquido au-
menta 2cm. Sabendo-se que o raio do cilindro mede 
3 2 cm. Conclui-se que o raio da esfera, em cm, me-
de: 
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 
 
2) A secção meridiana de um cilindro equilátero tem 
24 cm de diagonal. O volume do cilindro, em cm3, é 
de: 
a) 16 b) 24 c) 32 d) 54 
 
3) Um cilindro circular reto tem o volume igual ao de 
um cubo de aresta “a” e a área lateral igual à área 
total do cubo. O raio e a altura desse cilindro medem, 
respectivamente: 
a)




a
eadaeac
a
e
a
bae
a 9
332
9
3
3
2
))) 
 
4) A geratriz de um cilindro de revolução mede 10 cm. 
Qual o seu raio da base, sabendo-se que, aumentan-
do-se esse raio em 10 cm e mantendo-se a altura, a 
área lateral do novo cilindro é igual à área total do 
primeiro? 
a) 2,5 cm b) 5 2 cm c) 10 cm d) 20 cm 
 
5) Um tanque tem a forma de um cilindro circular reto 
de altura 6 m e raio da base 3 m. O nível da água nele 
contida está a uma distância do fundo do tanque igual 
aos 2/3 da sua altura. Adotando-se  = 3,14, a quanti-
dade de litros de água que o cilindro contém é 
a) 113.010 c) 113.050 
b) 113.040 d) 113.080 
 
6) A diagonal da secção meridiana de um cilindro 
equilátero mede cm210 . A área lateral desse cilin-
dro, em cm
2
, é: 
a) 260 b) 200 c) 100 d) 50 
 
7) Uma piscina circular tem 5m de diâmetro. Um pro-
duto químico deve ser misturado à água na razão de 
25g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1,6m de 
profundidade e está totalmente cheia, quanto do 
produto deve ser misturado à água? 
 
 
a) 1,45 kg b) 1,55 kg c) 1,65 kg 
d) 1,75 kg e) 1,85 kg 
 
8) O raio da base de um cilindro equilátero e a aresta 
de um cubo são congruentes. A razão entre as áreas 
totais do cilindro e do cubo é: 
a) 2 b) 4 c)  d) 2 
 
9) Um cilindro de cobre tem volume V, raio da base R 
= 50 cm e altura H = 40 cm. Este cilindro será der-
retido para fazer cilindro de volume v, raio 
5
R
r  e 
altura .
4
H
h  Dessa forma, 
v
V
 
a) 50 b) 100 c) 150 d) 200 
 
10) Um retângulo, de lados 2m e 5m, gira 360° em 
torno de seu maior lado. A área lateral do sólido 
obtido, em m
2
, é: 
a) 10 b) 20 c) 10 d) 20 
 
11)