aula 1 - sistemas de unidades

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Prof. Esp. Tarcisio Brito de Abreu 
Aula 1: Apresentação do Curso 
Conceitos Básicos – Sistemas de unidades 
HIDRÁULICA AGRÍCOLA 
 
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO 
CESBA – BALSAS - MA 
• 1.1 Conceito de Hidráulica. Subdivisões 
 O significado etimológico da palavra hidráulica é 
“condução de água” (do grego hydor, água e aulos, 
tubo, condução). 
 
 Atualmente o termo Hidráulica tem um significado 
muito mais amplo: é o estudo do comportamento da 
água e de outros líquidos, quer em repouso, quer em 
movimento. 
 
1 NOÇÕES INTRODUTÓRIAS 
 
• Divisão da Hidráulica: 
 
 - Geral ou Teórica 
 - Hidrostática 
 - Hidrodinâmica 
 - Aplicada ou Hidrotécnica 
 
• A Hidrostática investiga os esforços a que estão 
submetidos os líquidos em equilíbrio, ao passo que a 
Hidrodinâmica tem por objeto o estudo dos líquidos em 
movimento. 
 
 A Hidráulica Aplicada subdivide-se em: 
 a) Hidráulica Urbana 
 - Sistemas de abastecimento de água 
 - Esgotos sanitários 
 - Galerias de águas pluviais 
 - Drenagem urbana 
 b) Hidráulica Rural ou Agrícola 
 - Irrigação 
 - Drenagem agrícola 
 c) Hidráulica Marítima 
 - Portos 
 - Obras marítimas 
 d) Instalações hidráulicas industriais 
 e) Técnica hidrelétrica 
 
 
 
 
 
APLICAÇÃO DA HIDRÁULICA: 
 Irrigação: 
APLICAÇÃO DA HIDRÁULICA: 
 Irrigação: 
 Drenagem: 
Drenos subterrâneos 
Drenos de superfície 
APLICAÇÃO DA HIDRÁULICA: 
 Irrigação: 
 Drenagem: 
 Abastecimento (redes); 
APLICAÇÃO DA HIDRÁULICA: 
 Irrigação: 
 Drenagem: 
 Abastecimento (redes): 
 Defesa contra inundação: 
 Conservação de solo: 
GRANDEZAS FÍSICAS 
 O estudo dos fluidos na disciplina de Hidráulica envolve 
variedades de características, obrigando-nos a descrevê-los de 
modo qualitativo e quantitativo. 
A descrição qualitativa identifica a natureza ou tipo: 
A descrição quantitativa identifica a quantidade mensurável da 
natureza ou tipo: 
• velocidade; 
• área; 
• comprimento; 
• calor, etc. 
• segundos; 
• metro; 
• quilogramas; 
• joule; 
• lumens, etc. 
GRANDEZAS FÍSICAS 
EXPRESSÃO DE UMA GRANDEZA: 
• Unidade - grandeza da mesma espécie que a grandeza que 
 se pretende exprimir, tomada como padrão de 
 referência ( exemplo o m para avaliar um 
 comprimento). 
• Valor Numérico - número de vezes que o padrão está contido 
 na grandeza considerada. 
Ex: valor numérico da grandeza e unidade da grandeza 
 a (aceleração) = 10 m s-2 
SISTEMAS DE UNIDADES 
 Sistema de unidades é um conjunto de unidades utilizadas 
para medir todas as espécies de grandezas físicas. 
• As unidades fundamentais devem ser independentes entre si. 
• O valor de uma unidade fundamental deve ser invariável. 
• É desejável que as unidades fundamentais possam ser 
 representadas por padrões e que permitam uma fácil medição 
 direta das grandezas de sua espécie. 
 Grandezas e unidades fundamentais ou primárias ou de 
base : escolhidas arbitrariamente. 
 Grandezas e unidades derivadas ou secundárias : definidas 
em função das fundamentais. 
SISTEMAS DE UNIDADES 
 Um sistema de unidades físicas congrega unidades: mecânicas, 
térmicas, eletromagnéticas e óticas. 
 Um sistema de unidades mecânicas, congrega as unidades: 
 geométricas, cinemáticas e dinâmicas. 
 Nesses sistemas, são necessárias três unidades fundamentais. 
 Algumas escolhas possíveis: 
21
22
.. TLF
tL
F
tempodistância
F
a
F
m 






 Comprimento (L), Força (F), Tempo (T) – sistema FLT. 
22 ..   TLMtempodistânciamassamaF
 Comprimento (L), Massa (M), Tempo (T) – sistema MLT. 
SISTEMAS DE UNIDADES 
EXEMPLOS: 
• Sistema internacional (SI) ou MKS: 
 - Unidade de comprimento: metro. 
 - Unidade de massa: quilograma. 
 - Unidade de tempo: segundo. 
 - Unidade de força: newton. 
• Sistema CGS: 
 - Unidade de comprimento: centímetro. 
 - Unidade de massa: grama. 
 - Unidade de tempo: segundo. 
 - Unidade de força: dina. 
• Sistema MKS* (Técnico): 
 - Unidade de comprimento: centímetro. 
 - Unidade de massa: grama. 
 - Unidade de tempo: segundo. 
 - Unidade de força: Utm. 1 Utm = 9,81kgf 
1 kgf = 9,81 N 
SISTEMAS DE UNIDADES 
O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): 
 Oficialmente adotado na maior parte dos países do mundo. 
 * Exceção notável: os EUA. 
 Adotado legalmente no Brasil a partir de 1962. 
 Ratificado pela pela Resolução nº 12 de 1988 do Conmetro 
 Conselho Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
 Industrial 
• SISTEMA INTERNACIONAL (SI) ou MKS: 
 - Unidade de comprimento: metro. 
 - Unidade de massa: quilograma. 
 - Unidade de tempo: segundo. 
 - Unidade de força: newton. 
SISTEMAS DE UNIDADES 
O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): 
COMPRIMENTO 
“O metro é o comprimento do trajeto percorrido pela luz no vácuo durante um 
intervalo de tempo de 1/299.792.458 de segundo” 
MASSA 
“O quilograma é a unidade de massa (e não de peso ou força): ele é igual a 
massa do protótipo internacional do quilograma”. 
“A massa de um cilindro em platina-irídio (90% Pt e 10% Ir) é conservado na 
 Repartição Internacional de Pesos e Medidas em Sèvres (França) (1901).” . 
“O segundo é a duração de 9.192.621.770 períodos da radiação correspondente 
à transição entre os dois níveis hiperfinos do estado fundamental do átomo de 
Césio 133 ”. 
TEMPO 
SISTEMAS DE UNIDADES 
O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): 
Unidades SI de base: 
SISTEMAS DE UNIDADES 
O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): 
Unidades Suplementares do SI: 
SISTEMAS DE UNIDADES 
O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): 
Unidades SI derivadas possuidoras de nomes e símbolos particulares: 
SI, INMETRO,2007 
Unidades especiais autorizadas (Múltiplos ou sub-múltiplos do SI) : 
SISTEMAS DE UNIDADES 
O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI): 
Unidades fora do SI, em uso com o SI: 
SI, INMETRO,2007 
Exemplos: 
SISTEMAS DE UNIDADES 
Prefixos dos múltiplos das unidades: 
SISTEMAS DE UNIDADES 
Submúltiplos das unidades: 
Exemplos: 
SISTEMAS DE UNIDADES 
ATENÇÃO: 
O Ano-Luz (ly) não é uma unidade do SI. 
Distância percorrida pela 
Luz em um ano, no vácuo e 
em linha reta é de 9,46 
Trilhões de Quilômetros!!! 
Exercícios - transformar as unidades a seguir para o si: 

h
m
a
3
72)
s
m
h
sh
m 33
02,0
3600
1
72 

h
km
b 36)
s
m
s
h
km
m
h
km
10
36001
1000
36 

2
50)
cm
kgf
c
2
24
22
000.905.4
81,9
10
1
50
m
N
kgf
N
cm
mcm
kgf

Exercícios - transformar as unidades a seguir para o si: 

2
20)
Pol
l
d b
  2
24
2
2
2
19,893.138
10
451,6
6,89
54,2
48,4
20
m
N
cm
m
cm
N
cm
N




h
l
e 108)
s
m
s
h
l
m
h
l 35
3
103
3600000.1
108 

3
1)
cm
gf
f
3
36
33
810.9
81,9
1000
10
1
1
m
N
kgf
N
gf
kgf
cm
mcm
gf

1 lb = 4,48N = 453,59 gf 
1 pol = 2,54cm = 0,0254m 
FLUÍDOS: 
 São corpos cujas moléculas tem a propriedade de se 
moverem, uma em relação a outras, sob a ação de forças 
tangenciais de mínima grandeza, ou seja, é uma substância que 
altera a sua forma continuamente, quando submetida a uma 
força de cisalhamento ainda que pequena. 
DIVISÃO DOS FLUÍDOS: 
Líquido: é um fluído que tem um volume definido e forma 
 indefinida. Tomam a configuração do recipiente que 
 as contém, mudando de forma de acordo com o mesmo, 
 mas mantendo o volume constante. 
Gás: é um fluído que tem forma e volume indefinido, de 
 acordo com o recipiente. 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
I) Massa Específica (ρ)(rô): 
 É a quantidade de matériacontida na unidade de volume 
de uma substância. Essa propriedade é normalmente utilizada 
para caracterizar a massa de um sistema fluído. 
V
m
volume
massa

Quantidade do fluído (massa) 
Volume do fluído 
3.  mkgfSI
3.*  mUTMMKS
3.  cmgCGS
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
II) Densidade (d) ou massa específica relativa: 
 A densidade de um fluido é definida como a razão entre a 
massa específica do fluido e a massa específica da água numa 
certa temperatura, usualmente 4°C (nesta temperatura a 
massa especifica da água é de ~1000 kg/m3). Portanto, por 
ser assim definido a densidade é independente do sistema de 
unidades utilizado. 
 
)(
4
2
ladmensionaé
Cáguadaespecíficamassa
fluídodoespecíficamassa
d
OH




PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
Massa específica da água em função da temperatura 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
III) Peso específico (γ) (gama): 
 O peso específico de um fluido, designado por γ, é 
definido como o peso por unidade de volume. Assim o peso 
específico está relacionado com a massa específica através da 
seguinte relação: 
Volume
peso
 ou g. 
g = aceleração da gravidade local 
ρ = massa específica do fluído 
3.  mNSI
3.*  mkgfMKS
3.  cmgCGS
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
IV) Volume específico (V): 
 Pela definição de peso específico, têm-se: 


P
V
Volume
peso
 3mSI 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
EXERCÍCIOS: 
1) Sabendo-se que 800g de um líquido enchem um cubo de 
0,08m de aresta, obter a massa específica desse fluído no CGS. 
33
562,1
512
800
cm
g
cm
g
Volume
massa

363 10000512,0000512,008,008,008,0 cmmmmmVolume 
Solução: 
gmMassa 800
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
2) Calcular a massa específica do metano (CH4), sabendo-se 
que sob CNTP, 1 mol desse gás ocupa 22,4 litros. Adotar o 
sistema CGS. 
33
000714,0
400.22
16
cm
g
cm
g
Volume
massa

gCHdemol 16411121 4 
Solução: 
3400.224,22 cmlVolume 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
3) Um frasco de volume conhecido pesa 12g quando vazio e 
28g quando cheio de água. Em seguida retira-se a água e 
enche-se o frasco com ácido e obtém-se o peso de 37,6g. Qual 
a densidade relativa do ácido? 
33
6,1
16
6,25
cm
g
cm
g
Volume
massa
ácido 
gggáguadeMassa 161228 
gggácidodomassa 6,25126,37 
3
3
16
/1
16
cmV
cmg
gmassa
V
Volume
massa
água
água 


6,1
/0,1
/6,1
3
3

cmg
cmg
d
água
ácido


PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
4) A densidade do gelo em relação à água é 0,918. Calcular 
em porcentagem o aumento de volume da água. 
gelo
água
água
gelo
água
gelo
V
V
V
m
V
m
d  918,0918,0


maiorVgelo %93,81000893,00,10893,1 
3
3
0893,1
918,0
0,1
cmV
cm
V gelogelo 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
V) VISCOSIDADE (atrito interno): 
 Viscosidade é uma propriedade interna de um fluido, 
relacionada ao fato deste opor uma resistência ao movimento 
(fluxo). Esta resistência pode ser imaginada como uma força de 
atrito agindo entre as partes de um fluido que estão se movendo 
a velocidades diferentes. 
 Consideremos por exemplo a situação em que temos um 
fluido com escoamento permanente. Podemos isolar duas 
lâminas consecutivas do fluido paralelas à direção do movimento. 
Essas lâminas de fluido deslizam uma sobre a outra. 
• Um líquido flui através do deslizamento das moléculas sobre 
outras. 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
 As placas se movem com velocidades (V+dv) e (V). 
 A força tangencial por unidade de superfície, que determina o 
escorregamento das duas camadas segundo a hipótese de 
Newton, é proporcional a diferença de velocidade entre as placas 
(dv) e inversamente proporcional a distância entre as placas (dz). 
F V + dv 
V 
dz
dV
AF ..
Coeficiente de viscosidade dinâmica (Um) 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
 Quanto mais fortes são as forças intermoleculares, maior é a 
viscosidade. 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
VI) Viscosidade cinemática (Nu): 
 É a relação entre a viscosidade absoluta e a massa 
específica do fluído. 


  stoke
s
cm
édeunidadeA 
2

PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
VII) Compressibilidade: 
 É a propriedade que tem os corpos de reduzirem seus 
volumes quando submetidos a incrementos de pressão. 
dPVdV ..
cúbicaalidadeproporciondecoef .
F = P F = P+dP 
 Sob a ação de uma força P, o volume de 
um fluido é V. Dando um acréscimo dP na 
pressão P, o volume diminuíra dV. 
V 
dV é proporcional a V x dP 
O sinal negativo significa diminuição de volume decorrente do 
acréscimo de uma força dP. 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
VII) Compressibilidade: 
 É a propriedade que tem os corpos de reduzirem seus 
volumes quando submetidos a incrementos de pressão. 
dPVdV ..
F = P F = P+dP 
 Sob a ação de uma força P, o volume de 
um fluido é V. Dando um acréscimo dP na 
pressão P, o volume diminuíra dV. 
V 
dV é proporcional a V x dP  dV ∞ V x dP 
dPVdV 


11
ε = módulo de elasticidade = 2,18 x 108 kgf/m2 (H2O à 20°C)
 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
dPVdV 

1
Dados: 
Exemplo: 
Pi = 1 atm = 10.000 kgf/m2 
Pf = 2 atm = 20.000 kgf/m2 
Vi = 1 m3 
ΕH2O 10°C
 = 2,09 x 108 kgf/m2 (Tabela pag. 124) 
Pede-se a redução de volume em cm3 
  23
28
/000.10000.201
/1009,2
1
mkgm
mkg
dV 


3
3
36
38 8,47
10
000.10110478,0 cm
m
cm
mdV  
então: 
Resposta: O volume reduziu 47,8 cm3. 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
VIII) Coesão: 
 É a propriedade que tem os corpos de resistirem a 
pequenos esforços de tensão, pela atração entre suas próprias 
moléculas. Refere-se às forças de atração entre moléculas de 
mesma natureza, isto é, entre moléculas do próprio líquido. 
IX) Adesão: 
 É a propriedade que corpos de diferentes constituição têm 
de se atraírem, isto é, é a atração entre as moléculas do líquido 
e do sólido a qual estabelece contato. 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
X) Capilaridade: 
 É a propriedade que tem os líquidos possuem de ascender 
(adesão > coesão) ou descender (Coesão > adesão) em tubos 
de pequenos diâmetros (< 9,6mm). 
Menisco é a forma da superfície do líquido. 
– Se as forças de adesão são maiores do que as forças de 
coesão, a superfície do líquido é atraída para o seu recipiente 
mais do que as moléculas volumosas. Portanto, o menisco tem 
formato de U (por exemplo, água em um copo). 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
X) Capilaridade: 
- Se as forças de coesão são maiores do que as forças de 
adesão, o menisco é curvo para baixo. 
 
- Ação capilar: Quando um tubo de vidro estreito é colocado 
em água, o menisco puxa a água para o topo do tubo. 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
X) Capilaridade: 
- Se um fluido para o qual as forças adesivas dominam sobre 
as forças coesivas, o líquido sob pelo tubo. 
   hrgrwFComo v
2cos2:  
 rLF ..2.  
 liquidacolunadapeso
hrggVMgw ...... 2 
  
 verticalcomponente
rFv  cos..2
  





cos
2cos2
2 rgrg
r
h 
L = perímetro do tubo 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
XI) Tensão superficial: 
 Na superfície de um líquido em contato com o ar, há formação de 
uma verdadeira película elástica. 
 Isto é devido à atração entre as moléculas do líquido ser maior que 
a atração exercida pelo ar e ao fato de as moléculas superficiais atraídas 
para o interior do líquido tenderem a tornar a área da superfície um 
mínimo. 
PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUÍDOS 
XI) Tensão superficial: 
 É o trabalho por uma unidade de área necessário para 
trazer as moléculas à superfície. A tensão superficial é a energia 
necessária para aumentar a área superficial de um líquido. 
A

 
Temperatura 
 ºC 
Densidade 
Δ 
Peso 
específicoγ, kg/m3 
Coef. de 
viscosidade 
μ, kg s/m2 
Viscosidade 
cinemática 
ν, m2/s 
0 0,99987 999,87 0,0001828 0,000001792 
2 0,99997 999,87 0,0001707 0,000001673 
4 1,00000 1 000,00 0,0001598 0,000001567 
5 0,99999 999,99 0,0001548 0,000001519 
10 0,99973 999,73 0,0001335 0,000001308 
15 0,99913 999,13 0,0001167 0,000001146 
20 0,99823 998,23 0,0001029 0,000001007 
30 0,99567 995,67 0,0000815 0,000000804 
40 0,99224 992,24 0,0000666 0,000000569 
Propriedades físicas da água 
Temperatura 
 ºC 
Densidade 
Δ 
Peso 
específico 
γ, kg/m3 
Coef. de 
viscosidade 
μ, kg s/m2 
Viscosidade 
cinemática 
ν, m2/s 
50 0,988 988 0,0000560 0,000000556 
60 0,983 983 0,0000479 0,000000478 
70 0,978 978 0,0000415 0,000000416 
80 0,972 972 0,0000364 0,000000367 
90 0,965 965 0,0000323 0,000000328 
100 0,958 958 0,0000290 0,000000296 
Propriedades físicas da água 
FINAL DA APRESENTAÇÃO.