Aula Teorica 1 hidraulica 1

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Hidráulica I 
 
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Tema I: Introdução, Propriedades físicas dos líquidos 
1.1 INTRODUÇÃO 
Conceito de Hidráulica. Subdivisões 
O significado etimológico da palavra é Condução de água (do grego hydor-água e aulos-tubo, 
condução). 
Entretanto, actualmente, empresta-se ao termo Hidráulica um significado muito mais lato: é o 
estudo do comportamento da água e de outros líquidos, quer em repouso, quer em movimento. 
A hidráulica pode ser assim dividida: 
a) Hidráulica Geral ou Teórica 
Hidrostática - trata dos fluidos em repouso ou em repouso 
Hidrocinemática – estuda a velocidade e trajectórias sem considerar forças e energias. 
Hidrodinâmica – refere-se as velocidades, as acelerações e as forças que actuam em fluidos em 
movimento. 
b) Hidráulica Aplicada ou Hidrotécnica– é a aplicação concreta ou prática dos 
conhecimentos científicos da Mecânica dos fluidos e da observação criteriosa dos 
fenómenos relacionados a água, quer parada, quer em movimento. 
As áreas de actuação da hidráulica aplicada ou Hidrotécnica são: 
 Urbana: 
Sistemas de abastecimento de água 
Sistemas de esgotamento sanitário 
Sistemas de drenagem pluvial 
Canais 
 Rural 
Sistemas de drenagem 
Sistemas de irrigação 
Sistemas de água potável e esgotos 
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 Instalações prediais 
Industriais 
Residências 
Comerciais 
Publicas, etc. 
 Estradas (drenagens) 
 Defesa contra inundações 
 Geração de energia 
 Navegação e obras Marítimas e Fluviais 
 Lazer e paisagismo 
Os instrumentos utilizados para a actividade profissional de hidrotécnica são: 
 Analogias 
 Cálculos teóricos e empíricos 
 Modelos reduzidos físicos 
 Modelos matemáticos de simulação 
 Hidrologia 
 Arte 
Os acessórios, materiais e estruturas utilizados na prática de Engenharia Hidráulica ou 
Hidrotécnica são: 
Aterros Turbinas Diques Medidores tubos e canos 
Barragens Canais Dragagens Orifícios vertedores, etc 
Bombas Comportas Drenos Reservatórios 
1.2 SISTEMAS DE UNIDADES 
Tradicionalmente, a hidráulica tem usado o sistema Métrico-Gravitatório (tipo FLT), cujas 
unidades fundamentais são: de força, F- o quilograma-força (kgf); de comprimento, L- o metro 
(m); e de tempo, T- o segundo (s). 
Na literatura inglesa tem-se também usado o Sistema Inglês (tipo FLT), cujas unidades 
fundamentais são: de força, F- a libra (lb); de comprimento, L- o foot (ft) ou a polegada (inch); e 
de tempo, T- o segundo (s). 
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Também tem sido usado, sobretudo em Física, o sistema CGS (tipo MLT), cujas unidades 
fundamentais são: de massa, o grama – (g); de comprimento, o centímetro – (cm); e de tempo, o 
segundo (s). 
Recentemente, estão em vias de ser abandonados os sistemas tipo FLT, em favor do chamado 
Sistema Internacional de Unidades, que se designara por SI, do tipo MLT, em que as unidades 
fundamentais são o quilograma-massa, designado só por quilograma, o metro e o segundo. 
1.2.1 Sistema Internacional de Unidades, SI 
As unidades fundamentais são: 
Grandezas Nome Simbolo
Comprimento metro m
Massa quilograma kg
Tempo segundo s
Corrente electrica Ampere A
Temperatura Kelvin K
Intensidade luminosa Candela cd 
As unidades derivadas podem ser expressas em termos das unidades base como: a área – metro 
quadrado (m2); a velocidade – metro por segundo (m/s); a massa específica – quilograma por 
metro cubico (kg/m3). 
Há unidades com nome especial, das quais as mais importantes são: 
 
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os múltiplos e submúltiplos são obtidos com os prefixos seguintes: 
Factor 
multiplicativo 
Prefixo Símbolo Factor 
multiplicativo 
Prefixo Símbolo 
1012 tera T 10-2 centi c 
109 giga G 10-3 mili m 
106 mega M 10-6 micro μ 
103 quilo K 10-9 nano n 
102 hecto H 10-12 pico p 
10 deca da 10-15 fento f 
10-1 deci D 10-18 atto a 
 
1.2.2. sistema de unidade CGS 
O sistema de unidades que ficou conhecido como CGS possui grandezas fundamentais com 
unidades pequenas, de forma que as medidas das grandezas usuais são expressas por números 
mais adequados. As suas grandezas fundamentais são comprimento, massa, tempo e temperatura. 
As grandezas derivadas são, velocidade, aceleração, força, pressão, viscosidade, energia dentre 
outras. A seguir relaciona-se as unidades das grandezas fundamentais, no dominio da mecânica. 
a) Unidade de comprimento: foi denominada de centímetro, cujo símbolo é cm, tendo sido 
definida tal que um centímetro vale 0.01m. 
b) Unidade de massa: foi denominada de grama, cujo símbolo é g, tendo sido definida como 
sendo a milésima parte do quilograma (0.001 kg). 
c) Unidade de tempo: foi definida, como nos demais sistemas, e denominada de segundo, 
cujo símbolo é s. O segundo é a mesma unidade de tempo do SI. 
d) Unidade de temperatura: foi denominada de graus Celsius, cujo símbolo é oC, tendo sido 
definida em relação ao ponto de fusão do gelo (0.15oC) e o ponto de vaporização da água 
à condições normais de temperatura e pressão (100.15oC). o intervalo entre ambas as 
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temperaturas foi dividido em 100 partes e a cada parte corresponde um grau Celsius, à 
semelhança do grau Kelvin. 
Nesse sistema, para as grandezas físicas derivadas temos seguintes unidades: 
𝑈(𝑉) =
𝑐𝑚
𝑠
 
𝑈(𝑎) = 𝑐𝑚/𝑠2 
𝑈(𝐹) = 𝑔.
𝑐𝑚
𝑠2
= 𝑑𝑦𝑛𝑎 
1𝑑𝑦𝑛𝑎 = 10−5𝑁 
𝑈(𝐹) = 𝑔.
𝑐𝑚
𝑠2
= 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑎 
1 𝑏𝑎𝑟𝑖𝑎 = 0.1 𝑃𝑎 
1.2.3 - Sistema Inglês Absoluto 
 Grandezas fundamentais: comprimento, massa, tempo e temperatura. 
 Grandezas derivadas: velocidade, aceleração, força, pressão,viscosidade, energia, etc. 
Unidades das grandezas fundamentais: 
a) Unidade de comprimento: pé (foot) cujo símbolo é ft. 
 1 ft = 0,3048 m 
b) Unidade de massa: libra cujo símbolo é lb 
 1 lb = 0,45359 kg. Valor correto: 1 lb = 0,45359237 kg 
c) Unidade de tempo: segundo cujo símbolo é sec. 
 O segundo é a mesma unidade de tempo do SI. 
d) Unidade de temperatura: grau Rankine cujo símbolo é R. 
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 O grau Rankine é definido em relação ao ponto de fusãodo gelo (491.67 R) e o ponto de 
vaporização da água nas condições normais detemperatura e pressão (671,67 R). O intervalo 
entre ambas as temperaturas foi dividido em 180 partes iguais e a cada parte corresponde um 
grau Rankine. 
Para as grandezas físicas derivadas temos: 
U(V) = ft/sec 
U(a) = ft/sec2 
U(F) = lb.ft/sec2 = poundal cuja abreviatura é pdl. Nesse casopode-se ver que 1 pdl éequivalente 
a 0,138257 N. 
 U(p) = pdl/ft2 . Pode-se deduzir que 1 pdl/ft2 eqüivale a1,48819 Pa. 
1.2.4 Sistema Técnico 
Grandezas fundamentais: comprimento, força, tempo e temperatura. 
 Grandezas derivadas: velocidade, aceleração, massa, pressão,viscosidade, energia, etc. 
Unidades das grandezas fundamentais: 
a) Unidade de comprimento: metro cujo símbolo é m. 
 Essa grandeza é a mesma definida no SI. 
b) Unidade de Força: quilograma-força cujo símbolo é kgf. 
O quilograma-força foi definido como a força com que a terra atrai o cilindro de platina que mais 
tarde foi usado para definir a unidade de massa do SI, ao nível do mar e na cidade de Greenwich. 
Dele não adianta muito fazer cópias par uso local já que as condições da gravidade muda de local 
para local na superfície terrestre. A variação não é muito apreciável, mas a pequena diferença 
serviu para alimentar muitas discussões entre físicos e engenheiros ao longo dos tempos. 
Atualmente, devido a essa nuance, o sistema técnico de unidades está em franco desuso. 
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 Nascondições padrão, a aceleração da gravidade vale g = 9,80665 m/s2. Devido ao fato de que a 
massa contida no cilindro de platina ser o quilograma e sabendo que no local padrão a força com 
que a terra atrai essa massa é o quilograma-força, a segunda lei de Newton permite escrever a 
relação: Peso =m.g. 1 kgf = 1 kg . 9,80665 m/s2. Daí pode-se saber que 1 kgf = 9,81 N. 
c) Unidade de tempo: segundo cujo símbolo é s. 
 Essa unidade de tempo é a mesma do SI 
d) Unidade de temperatura: grau Celsius cujo símbolo é ºC. 
 Essa unidade é a mesma do sistema CGS. 
Unidades das Grandezas Derivadas: 
 Devido à escolha da força para ser uma grandeza física fundamental, a massa passa a ser uma 
grandeza física derivada. Da segunda lei de Newton é possível obter: 
 m = F/a 
 U(m) = U(F)/U(a). 
 Assim, U(m) = kgf/(m/s2) = kgf.s2/m. Tal unidade é conhecida pelonome de unidade técnica de 
massa e abreviada por utm. Decorre da definiçãoque 1 utm = 9,80665 kg. 
 A velocidade e a aceleração têm as mesmas unidades que no SI. 
 A pressão, grandeza derivada, nesse sistema de unidades também é arelação entre uma força 
normal e a área na qual ela atua. Como p = Fn/A, tem-seque U(p) = U(Fn)/U(A). Escrevendo em 
função das unidades das grandezasfundamentais teremos: 
 U(p) = kgf/m2. Tal unidade, além de ser muito pouco usada, não tevedenominação específica 
nesse sistema de unidades. É possível, partindo dasunidades fundamentais estabelecer a relação: 
 U(p) = 1 kgf/m2 = 9,80665 N/m2 = 9,80665 Pa 
 Nesse curso utilizaremos com freqüência a relação 1 kgf/m2 = 9,807 Pa. 
 
 
 
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1.3. PROPRIEDADES FÍSICAS DOS FLUIDOS 
A - CONSTANTES FISICAS 
1.3.1 Definições 
Os fluidos são Substancias ou corpos cujas moléculas ou partículas tem propriedade de se mover, 
umas em relação às outras, sob acção de forças de mínima grandeza. 
 
Figura 1.1 
Quanto ao comportamento os fluidos classificam-se em: 
Líquidos – São praticamente incompressíveis, ocupam volumes fixos independentemente do 
tamanho do contentor e a massa específica depende pouco da temperatura. 
Gases – São compressíveis, ocupam completamente o volume do contentor e a sua massa 
específica é função da temperatura e pressão. 
 
1.3.2 Peso e massa 
Na linguagem corrente, as noções de peso e massa são por vezes confundidas, no entanto, do 
ponto de vista físico, representam, como se sabe, duas coisas diferentes. A massa de um corpo é 
uma característica da quantidade de matéria que esse corpo contem, isto é , da inercia que o 
corpo oferece ao movimento; o peso do corpo representa a acção (força) que sobre ele exerce a 
gravidade. 
Entre o peso P e a massa m dum corpo existe a relação fundamental vectorial 
𝑷 = 𝒎𝒈 
A que corresponde a equação escalar 
𝑃 = 𝑚𝑔 
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Em que g é a aceleração de gravidade. 
A aceleração de gravidade, g, é função da latitude e da altitude. O valor de g, ao nível médio do 
mar é 9.81m/s2 
1.3.3 Massa específica ou Volúmica 
 
Define-se massa específica de um fluido, como meio contínuo, como sendo a quantidade de 
massa por unidade de volume, isto é: 
 
 V
m

 
 
 
Um outro conceito bastante utilizado na literatura é a densidade relativa (specific gravity) 
definida como a razão entre a densidade do material e a densidade de uma substância de 
referência. A substância de referência é ar para gases e água para líquidos a 293 K e 1 atm. 
 
1.3.4 Peso específico ou volúmico 
Peso específico é o peso de fluido por unidade de volume. 
𝛾 =
𝑃
𝑉
 
Onde: P = peso; V = volume 
Unidades: kgf/m3 (MK*S), N/m3 (SI), dina/cm3 (CGS) 
Pode-se deduzir uma relação simples entre o peso específico e a massa específica: 
𝛾 =
𝑃
𝑉
 mas P = m.g 
𝛾 =
𝑚𝑔
𝑉
 ou γ = ρg 
 
 
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PESO ESPECÍFICO RELATIVO PARA LÍQUIDOS (𝛾𝑟) 
É a relação entre o peso específico do líquido e o peso específico da água em condições padrão. 
Será adoptado que 
𝛾água = 1000 𝑘𝑔𝑓/𝑚
3 = 10000 𝑁/𝑚3 
Como a massa específica e o peso específico diferem por uma constante, conclui-se que a massa 
específica relativa e o peso específico relativo coincidem. 
1.3.5 viscosidade 
Quando dois sólidos em movimentos são postos em contacto de forma a haver um movimento 
relativo, entre eles aparece uma força de atrito que se desenvolve naárea de contacto entre os 
mesmos, força essa que tem a direcção da tangente à superfície de contacto e sentido contrário ao 
do movimento. Nesse caso, está em jogo o coeficiente de atrito entre os dois sólidos, 
determinante no cálculo da força de atrito. 
No caso dos fluidos em escoamento, a situação é análoga, pois uma parte dofluido se move em 
relação à outra, o que faz aparecer uma força de atrito na superfíciede separação entre as duas 
porções de fluido que estão em contacto. É facto notório queessa força depende da natureza dos 
fluidos em movimento, sendo maior em alguns fluidos e menor em outros. Quando um corpo se 
movimenta no ar a força desenvolvida na superfície de contato do ar com o corpo é menor do 
que a força resultante no caso desse corpo se movimentar na água ou dentro de um recipiente 
contendo óleo. Assim,parece haver uma propriedade relacionada com a maior ou menor 
facilidade de umfluido se movimentar, a fluidez. Tal propriedade é caracterizada pela 
viscosidade do fluido. A força que deve ser aplicada a um fluido para que haja movimento em 
ralação a um contorno sólido é denominada de força viscosa ou força de arrasto, objetivo de 
estudos na Mecânica dos Fluidos. 
Para definir a viscosidade, primeiro é preciso analisar como a velocidade varia dentro da massa 
fluida em escoamento. Vamos imaginar o escoamento de um fluido que ocorre em relação a um 
contorno sólido em repouso, admitindo que no contacto do fluido com a superfície sólida a 
velocidade das partículas de fluido é igual a velocidade do contorno sólido, isto é, velocidade 
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nula. Esse é o princípio do não deslizamento, o qual deve ser admitido como verdadeiro ao se 
estudar o movimento dos fluidos. A seguir, na medida em que se desloca para o interior do 
fluido, perpendicularmente à superfície de contacto, a velocidade vai aumentando, até que, 
eventualmente, ela fica constante, numa posição suficientemente longe do contorno. Essa 
variação da velocidade com a posição é muito bem representada através do perfil de velocidades, 
gráfico que expressa a variação da velocidade com a distância do ponto ao contorno sólido 
colocada nas ordenadas e nas abscissas o valor da velocidade, conforme ilustrado na figura 01 
abaixo. 
 
Fig 01. Perfil de velocidades, u = f(y), de um escoamento hipotético. 
Na Fig. 01, representa-se a velocidade, u, na direção do escoamento na direção do eixo Ox, em 
relação a distância do ponto considerado ao contorno, na direção Oy, perpendicular ao eixo Ox. 
Assim podemos dizer que u é depende de y ou que u é uma função de y, o que, genericamente, 
pode ser representado por u = u(y). Assim, essa função u = u(y) representa o perfil de 
velocidades, lei muito importante para definir as propriedades de um escoamento. 
Uma propriedade importante dessa função é expressa pela maneira como u varia com y. A 
velocidade u varia desde zero, quando y for nulo, até um certo valor u longe do contorno sólido. 
Para uma dada posição y, seja u o valor correspondente da velocidade. 
Essa seria a velocidade de uma pequena camada de fluido centrada na posição y. Se 
considerarmos uma camada de fluido adjacente, em uma posição y’= y + dy, o perfil de 
velocidade mostra que a velocidade correspondente será u’ = u + du. Nesse caso, vê-se que a 
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relação du/dy expressa a inclinação da tangente à curva do perfil de velocidades na posição y em 
relação ao eixo Oy, conforme ilustrado na figura 02 abaixo. 
 
Fig. 02 - Variação de velocidades entre duas camadas de fluido de posições diferentes (y e y'). 
Essa inclinação é exatamente a taxa de variação de u com y para o escoamento considerado. Ela 
é denominada de velocidade de deformação, taxa de deformação ou gradiente de velocidades, 
pois é uma medida da velocidade de deformação contínua do fluido durante o seu movimento. 
Observar que tal número atinge um valor máximo quando y = 0, isto é, no contorno sólido, sendo 
decrescente na medida em que y aumenta, em direção ao interior do fluido. Em alguns 
escoamentos essa taxa é tão pequena que até pode ser considerada nula, como é o caso das 
regiões do escoamento em que a velocidade deixa de variar. Observar, ainda, que du/dy tem 
dimensões de tempo elevado ao expoente -1, isto é s-1. 
Na prática, uma maneira de se determinar o valor do gradiente de velocidade, é a dotar um 
triângulo de lados finitos, de abscissa ∆u e ordenada ∆y, valores muito superiores aos 
infinitésimos du e dy, respectivamente. 
Logo du/dy ≈ ∆u/ ∆y 
tal valor, na verdade representa o coeficiente angular da tangente ao perfil de velocidades em 
relação ao eixo Ou, na posição y. Quanto maior o ∆u adotado, maior será o ∆y correspondente e, 
menor será o erro ao fazer a aproximação para du/dy. 
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Supondo que a camada de fluido que se encontra na posição y tenha uma área infinitesimal, dA, e 
que a camada vizinha a ela também tenha a mesma área, a força necessária para imprimir a 
alteração de velocidade du na camada superior será denominada dFt. Essa, é uma força na 
direcção do movimento do fluido, portanto uma força tangencial, capaz de provocar o aumento 
de velocidade, du. Se a força na camada superior (posição y' = y + dy) está para a direita (no 
sentido do movimento), na camada inferior (posição y) a reação a ela certamente estará para a 
esquerda (sentido contrário ao movimento). Nesse caso, na área dA das camadas de fluido, é 
possível definir a relação dFt/dA como sendo a tensão cisalhante que age sobre a camada fluida, 
pela relação: 
 
A figura 03 abaixo ilustra o caso das placas planas de fluido escoando com velocidades 
diferentes no interior do mesmo fluido. 
 
Figura 03. Figura com camadas de velocidade u e u+du e área dA, com a força viscosa dFt. 
A unidade da tensão cisalhante é N/m2 ou pascal, Pa. Observar que, sob a acção da tensão 
cisalhante, o fluido deforma continuamente, com uma velocidade ou taxa de deformação dada 
por du/dy. A figura 03, ilustra os elementos envolvidos. Experimentalmente, pode ser verificado 
que, para a grande maioria dos fluidos, existe uma relação linear entre a tensão cisalhante e o 
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gradiente de velocidades. Tal observação foi feita por Isaac Newton no passado. Então,τ α du/dy 
ou τ = k. du/dy. 
À constante de proporcionalidade da variação linear entre a tensão cisalhante eo gradiente de 
velocidade, k, denominou-se viscosidade, viscosidade absoluta, coeficiente de viscosidade ou 
viscosidade dinâmica. Nesse texto, ela será designada apenas por viscosidade e será representada 
pela letra grega minúsculaµ . Finalmente,pode-se escrever que: 
τ = µ . du/dy 
Tal relação foi estabelecida por Isaac Newton por volta de 1687 e, em homenagem a ele, é 
denominada de lei de Newton da viscosidade. Os fluidos que obedecem essa lei durante o seu 
escoamento, recebem o nome de fluidos newtonianos. 
O gráfico da figura 04, mostra dois fluidos newtonianos de viscosidades diferentes. O fluido B 
tem viscosidade superior à do fluido A, oferecendo maior resistência ao escoamento. Notar que, 
a inclinação da reta para o fluido B é maior do que a do fluidoA, confirmando que a viscosidade 
do primeiro fluido é maior que a do segundo fluido. 
 
Figura 04. Gráfico mostrando dois fluidos newtonianos de viscosidades diferentes 
 
 
 
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Na natureza não existem apenas fluidos newtonianos, embora a maioria dosfluidos sejam desse 
tipo, assim como a água, o ar, o álcool, a gasolina ou certos óleos,para citar apenas alguns. 
Existem também os fluidos não-newtonianos, para os quais atensão cisalhante não tem variação 
linear com o gradiente de velocidades, conformemostrado no gráfico da figura 05. 
 
Figura 05- Gráfico com fluidos newtonianos e não newtonianos (dilatantes, pseudoplásticos, 
fluido de Bingham). 
Como exemplos de fluidos não newtonianos pode-se citar o sangue, plásticos líquidos, alguns 
tipos de lama usada na perfuração de poços, tintas, etc. A ciência que estuda os fluidos não-
newtonianos é denominada de Reologia e o estudo do escoamento de tais fluidos está fora do 
alcance desse texto. Os interessados deverão recorrer a bibliografia especializada. 
As dimensões de μ são L-1MT-1. No sistema internacional μ exprime-se em Pa.sou seja N.s/m2. 
no sistema CGS, a unidade é poise (dine s/cm2). Geralmente emprega-se o centipoise que vale a 
centésima parte do poise. Um poise equivale a 0.1 N.s/m2. Para a água a 20oC, μ≈10-3 N.s/m2. 
 
 
 
 
 
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Tabela 1. Viscosidades de alguns líquidos 
 
Coeficiente de viscosidade cinemática 
Coeficiente de viscosidade cinemática, v, é o quociente entre o coeficiente de viscosidade 
dinâmica e a massa específica: 𝑣 = 𝜇/𝜌. As dimensões de v são L2T-1. No sistema internacional 
exprime-se em m2/s. No sistema CGS, a unidade é o stoke- St (cm2/s). Em geral a unidade 
empregada é o centistoke, cSt, que vale a centésima parte do stoke. Um stoke é igual a 10-4m2/s. 
Para a água a 20oC, é v≈10-6m2/s. 
 
 
 
 
 
 
 
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Tabela 2. Variação da viscosidade da água com a temperatura 
 
Para fins de facilitar os cálculos, uma equação para determinação aproximadada 
viscosidadecinemática da água, com T em ºC e ν em m2/s foi ajustada chegando-se àforma: 
 𝑣 = [1.146 − 0.031(𝑇 − 15) + 0.00068(𝑇 − 15)2]. 10−6 
Observação 
Quando se tem interesse em calcular a força devida à viscosidade que atua em uma dada área A 
de um fluido em escoamento, parte-se da definição de tensão cisalhante combinada com a lei de 
Newton da viscosidade. Assim, sendo dFt a força tangencial que está presente em uma área 
elementar dA, no interior de um fluido que se movimenta com velocidade u, tem-se: 
τ = dFt/dA ou dFt = τ dA 
Como τ = µ . du/dy, vê-se que dFt = (µ . du/dy) dA e, para uma área finita, A, a força 
total devida à viscosidade do fluido, agindo sobre A, será dada pela integração da equação 
anterior e, matematicamente, escreve-se: 
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Sendo µ uma constante que não varia com a área e nem com o gradiente de velocidades, o 
resultados acima será expresso por: 
 
Sem saber como o gradiente de velocidades varia na área, a integral anterior não pode ser 
calculada diretamente. É por isso que há necessidade de se conhecer como o gradiente de 
velocidade varia na área, assunto a ser abordado oportunamente. 
 Uma simplificação muito útil ocorre quando a distância ao contorno sólido não for muito 
grande. Nesse caso, considera-se du/dy = u/y, agora um valor constante. Essa simplificação é 
denominada de hipótese do perfil linear de velocidades, válida quando se estuda a teoria da 
lubrificação. Nesse caso, se du/dy = u/y = c.t.e pode-se retirar a relação de dentro da integral,de 
forma que: 
 
1.3.6 Tensão superficial. Capilaridade 
Uma molécula, no interior de um líquido, esta sujeita a forças moleculares exercidas sobre ela 
pelas moléculas vizinhas.Estas forças variam, devido à agitação molecular; no entanto, o seu 
valor médio, num tempo não infinitesimal é zero. 
Uma molécula à superfície deixara de estar submetida à acção de forças simétricas, visto que já 
não estará rodeada simetricamente por outras moléculas; assim, a resultante dessas forças é 
diferente de zero, dando origem à tensão superficial; a sua direcção é normal à superfície do 
líquido. 
Qualquer molécula à superfície, ou na zona de separação comporta-se como uma membrana 
tendida. Define-setensão superficial, σ, a tensão por unidade de comprimento numa linha 
qualquer da superfície de separação. 
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as dimensões da tensão superficial, σ, são MT-2. No sistema internacional, exprime-se em N/m. 
Como resultado da tensão superficial, interessam sobretudo, para a hidráulica, os fenómenos de 
capilaridade que ocorrem na superfície livre dos tubos de pequeno diâmetro. Nestes tubos, nota-
se uma sobreelevação da superfície livre, com a formação dum menisco côncavo, se o liquido 
molha a parede, e o abaixamento da superfície e a formação dum menisco convexo, se o liquido 
não molha a parede. Esta sobreelevação ou abaixamento, medidos em relação ao ponto do 
menisco com tangente horizontal, é dada por: 
ℎ =
2𝜎
𝛾𝑟
𝐶𝑜𝑠𝜃 
em que r é o raio do tubo e θ é o ângulo de contacto entre o líquido e a parede do tubo. Este 
ângulo é praticamente zero, se o líquido molha completamente a parede do tubo (como sucede no 
caso da água destilada, com o vidro da parede absolutamente limpo). a expressão anterior pode 
pôr-se, para determinado líquido, sob a forma h=k/d (relação de Jurin), em que k é função da 
temperatura, com h e d em mm. Para o mercúrio, k=-14mm2 e é praticamente independente da 
temperatura. 
A relação 𝜔 = 𝜎/𝜌 chama-se capilaridade cinemática. Tem as dimensões L3T-2. No sistema 
internacional exprime-se em m3/s2. 
Bibliografias 
1. Gilberto Queiroz da Silva lições de hidráulica Geral, Fevereiro de 2015. 
2. Azevedo Netto, Miguel Fernandez y Fernandez Roberto de Araújo Acácio EijIto. 
3. Lázaro lópez Andrés, Manual de Hidráulica, 2004. 
4. Franco Brunetti, Mecânica dis fluidos 2ª edição revisada, Fevereiro de 2009.