Roteiro para cálculo - Pilares e Torção

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PROJETO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
ROTEIRO DE DIMENSIONAMENTO – PILARES E TORÇÃO 
1. PILARES INTERMEDIÁRIOS E DE EXTREMIDADE 
No pilar intermediário, os momentos fletores de 1ª ordem são 
nulos em ambas as direções do pilar 
A B
(M M 0)  , portanto
1
e 0 . 
1.1. Calcular os esforços solicitantes 
 
d n f k
N N   
 
 
1.2 – Calcular o índice de esbeltez  
e
i


, onde
I
i
A
 
 
Para seção retangular: e
3,46
h


 
1.2.1 - Classificação 
 Curto: 35 
 Médio: 35 90 
 Medianamente esbelto: 90 140 
 Esbelto: 140 200 
1.2.2 - Comprimento efetivo 
 
1.3 – Calcular o momento fletor mínimo 
1d,mín d
M N (1,5 0,03h)  , com h em cm 
Excentricidade mínima: 
1d,mín
1,mín
d
M
e (1,5 0,03h)
N
   
1.4 – Calcular a esbeltez limite 
1
1
b
e
25 12,5
h

 

, com 
1
35 90  
 
1
e 0 para pilar intermediário; 
 
1
e 0 na direção da viga não contínua sobre o pilar de 
extremidade; 
 h é a dimensão do pilar na mesma direção de 
1
e ; 
 
1
 : não considera-se o efeito local de 2ª ordem na 
direção considerada; 
 
1
 : considera-se o efeito local de 2ª ordem na 
direção considerada. 
1.5 – Calcular o momento de 2ª ordem 
d,total b 1d,A d 2
M M N e    
 
 Força normal adimensional: d
c cd
N
A f


 
 Curvatura: 
1 0,005 0,005
r h( 0,50) h
 

 
 Excentricidade de 2ª ordem: 
2
e
2
1
e
10 r
 

 
 Observação: 
d,total 1d,A
M M
d,total 1d,mín
M M
 e 
d,total 1d,mín
M M 
 Pilares biapoiados sem cargas transversais: 
B
b
A
M
0,6 0,4 0,4
M
    , 
A
M tem o maior valor 
absoluto. 
 Pilares biapoiados com cargas transversais 
significativas ao longo da altura: 
b
1  ; 
 Pilares em balanço: meio do pilar
b
A
M
0,8 0,2 0,85
M
    ; 
 Pilares biapoiados ou em balanço com momentos 
menores que o mínimo estabelecido: 
b
1  . 
1.6 – Calcular os valores admensionais  e  
d
c cd
N
A f


 
 
d,tot
c cd
M e
h A f h
 
 
 
 
1.7 – Encontrar no ábaco o valor de  
1.8 – Calcular a área de aço 
c cd
s
yd
A f
A
f
 
 
 
Observação: Conversão de unidade de tensão 
1 21 MPa 10 KN / cm 
 
2. TORÇÃO 
2.1. Calcular a seção ideal equivalente 
2.1.1 – Área da seção cheia 
w
A b h  
 
2.1.2 – Perímetro da seção cheia 
w
u 2 (b h)   
 
2.1.3 – Distância entre o eixo da armadura longitudinal do 
canto e face lateral do elemento estrutural 
1 t
c cobrimento
2

   
 
A apostila do João Bosco adota inicialmente 10,0 mm  e 
t
8,0 mm  . 
2.1.4 – Espessura fictícia 
e
A
h
u
 , com 
e 1
h 2c 
 
2.1.5 – Área e perímetro da seção equivalente 
s w e
b b h  
s e
h h h  
 
e s s
A b h  
e s s
u 2 (b h )   
 
2.2 – Fazer a verificação do concreto 
Adotando-se o45  : 
ck
v
f
1
250
   , 
ck
f em MPa 
 
Rd2 v cd e e
T 0,50 f A h sen (2 )       
 
d f k
T T  
 
Verificação: 
Rd2 d
T T 
2.3 – Dimensionar os estribos 
os ,90 d
e ywd
A T
s 2 A f cot g 

   
 
 
2.4 – Dimensionar a armadura longitudinal 
s, d
e ywd
A T
u 2 A f t g 

   
 
 
 
Elaborado por: Johnny Carlos Silva