Lista_02_Posições relativas de duas retas no espaço (1)

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UNIFESSPA_2019 Didática da Matemática 
Atividades retiradas do Livro "Rosa" do PROEM. 
 
Professora Alessandra Silva 
I Capítulo: 
I - Título: Axiomas 
Objetivo: Reconhecer os axiomas de incidência por meio do software 
Geogebra 
Material utilizado: Computador, internet e software Geogebra 
Procedimentos/ Desenvolvimento: 
 
Nesta atividade iremos reconhecer os axiomas de incidência por meio do 
software Geogebra 
 
Vamos construir!! 
 
*Caso necessário utilize a ferramenta texto para responder as questões. 
 
1. Abra uma janela 3D. Feche a janela 2D. Clique com o botão direito sobre o 
plano e esconda o eixo, a malha e plano. 
2. No campo de entrada insira o ponto A ( 3, 0, 0). 
3. Usando a ferramenta reta, investigue quantas retas podemos traçar passando 
por A. Registre as suas observações. 
4. Agora deixe apenas o ponto A em sua janela gráfica. Em seguida, no campo 
de entrada crie o ponto B (0, 3, 0) e trace Areta que passa por A e B. Renomeia- a 
de r. Podemos traçar outras retas passando pelos pontos A e B distintas de r? 
Explique e registre os seus comentários 
5. Com a ferramenta Ponto em objeto, crie o ponto C sobre a reta r. 
6. No campo de entrada crê o ponto D (1, 0, 0). Registre suas observações sobre 
a posição dos pontos C e D em relação à reta r. 
7. Esconda a reta r e o ponto C. 
8. Com a opção Plano por três pontos, crie o plano que passa pelos pontos A, B e 
D. 
9. No campo de entrada, crie o ponto E (0, 0, 6). Registre suas observações sobre 
a posição dos pontos A, B, D e E, em relação ao plano determinado por A, B e D. 
10. Determine o plano que passa pelos pontos A, D e E. 
11. Salve este exercício com o nome Ax1_nome.ggb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Atividades retiradas do Livro "Rosa" do PROEM. 
 
 
Professora Alessandra Silva 
II - Título: Posições relativas e duas retas no espaço 
Objetivo: Investigar posições relativas de duas retas no espaço por 
meio do software Geogebra. 
Material utilizado: Computador, internet e software Geogebra 
Procedimentos/ Desenvolvimento: 
 
Nesta atividade iremos investigar posições relativas de duas retas no espaço por 
meio do software Geogebra. 
 
Vamos construir!! 
 
*Caso necessário utilize a ferramenta texto para responder as questões. 
 
1. Abra uma janela 3D. Fecha a janela 2D. Clique com o botão direito sobre o 
plano e esconda os eixos, a malha e o plano. 
2. No campo de entrada, insira os pontos A (3, 0, 0), B (0, 3, 0), D (1, 0, 0), E (0, 0,6) 
e F(-4, 2, 0). 
3. Trace a reta que passa por B e F, nomeie – a de r. Trace a reta que passa por D 
e E, nomeie – a por s. movimente o ponto F e gire a janela de visualização, 
usando a ferramenta Girar janela de visualização 3D, como mostra a figura. O 
que você pode afirmar sobre a posição relativa das retas r e s? Registre suas 
observações. 
 
 
 
4. Trace a reta que passa por A e B, Nomeie-a de t. O que você observa sobre a 
posição relativa de r e t? Registre suas observações. 
5. Usando a ferramenta Reta Paralela, como mostra a figura, que passa pelo 
ponto E e é paralela à reta t. 
 
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Atividades retiradas do Livro "Rosa" do PROEM. 
 
 
 
6. Trace outra reta passando por A e B, o que você observa em relação à reta r? 
7. Por meios de suas observações nos itens 3, 4, 5 e 6, quais são as possíveis 
posições relativas de duas retas no espaço? 
8. Salve este exercício com o nome Retas1_nome.ggb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professora Alessandra Silva 
III - Título: Posições Relativas entre dois planos. 
Objetivo: Investigar posições relativas de dois planos fazendo uso do 
software Geogebra. 
Material utilizado: Computador, internet e software Geogebra. 
Procedimentos/ Desenvolvimento: 
 
Nesta atividade iremos investigar as posições relativas de dois planos por meio do 
software Geogebra. 
 
Vamos construir!! 
 
*Caso necessário utilize a ferramenta texto para responder as questões. 
 
1. Abra uma janela #D. Feche a janela 2D. Clique com o botão direito sobre o 
plano e esconda os eixos, a malha e o plano. 
2. No campo de entrada, insira os pontos A (3, 0, 0), B (0, 3, 0), D (1, 0, 0) e E (0, 0, 
6). 
3. Determine o plano que passa pelos pontos A, D e E 
4. Usando a ferramenta, Plano Paralelo, como mostra a figura, determine o plano 
que passa pelo ponto E e é paralelo ao plano determinado por A, B e D. 
 
 
 
 
5. Quais as posições possíveis desses planos? Registre suas conclusões 
6. Salve este exercício com o nome Ax1_nome.ggb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professora Alessandra Silva 
IV - Título: Posições relativas entre dois planos 
Objetivo: Investigar posições relativas entre dois planos por meio do 
software Geogebra 
Material utilizado: Computador, internet e software Geogebra 
Procedimentos/ Desenvolvimento: 
 
Nesta atividade iremos investigar posições relativas de dois planos por meio do 
software Geogebra 
 
Vamos construir!! 
 
*Caso necessário utilize a ferramenta texto para responder as questões. 
 
1. Abra uma janela 3D. Feche a janela 2D. Clique com o botão direito sobre o 
plano e esconda os eixos, a malha e o plano 
2. No campo de entrada insira os pontos A (3, 0, 0), B (0, 3, 0), D (1, 0, 0), E (0, 0, 6). 
3. Determine o plano que passa pelo plano A, D, E. 
4. Usando a ferramenta, Plano Paralelo, como mostra a figura, determine o plano 
que passa pelo ponto E e é paralelo ao plano determinado por A, B e D. 
 
 
5. Quais as possíveis posições desses dois planos? Registre suas conclusões. 
6. Salve este exercício com o nome Ax1_nome.ggb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Atividades retiradas do Livro "Rosa" do PROEM. 
 
Professora Alessandra Silva 
V - Título: Determinação de Planos. 
Objetivo: Investigar determinação de planos por meio do software 
Geogebra 
Material utilizado: Computador, internet e software Geogebra 
Procedimentos/ Desenvolvimento: 
 
Nesta atividade iremos investigar determinação de planos por meio do software 
Geogebra 
 
Vamos construir!! 
 
*Caso necessário utilize a ferramenta texto para responder as questões. 
 
1. Abra uma janela 3D. Feche a janela 2D. Clique com o botão direito sobre o 
plano e esconda o eixo, a malha e plano. 
2. Se dois pontos de uma mesma reta pertencem a um mesmo plano o que 
podemos afirmar sobre a posição da reta em relação ao plano? Registre suas 
Conclusões. 
3. Por uma reta e um ponto não pertencente a ela e possível passar algum plano 
que contenha, nesse mesmo plano, essa reta e esse ponto? Registre suas 
conclusões. 
4. Se duas retas no espaço tiverem um ponto em comum, existe algum plano no 
espaço que contenha, nesse mesmo plano, as duas retas? E se as retas não 
tivessem pontos em comum? Registre suas conclusões. 
5. Salve este exercício com o nome Ax1_nome.ggb 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Atividades retiradas do Livro "Rosa" do PROEM. 
 
Professora Alessandra Silva 
VI - Título: Ângulos entre duas retas no espaço 
Objetivo: Investigar ângulos entre duas retas no espaço por meio do 
software Geogebra 
Material utilizado: Computador, internet e software Geogebra 
Procedimentos/ Desenvolvimento: 
 
Nesta atividade iremos investigar ângulos entre duas retas no espaço por meio do 
software Geogebra 
 
Vamos construir!! 
 
*Caso necessário utilize a ferramenta texto para responder as questões. 
 
1. Abra uma janela 3D. Feche a janela 2D. Clique com o botão direito sobre o 
plano e esconda o eixo, a malha e plano. 
2. Crie uma reta r que passa pelos pontos A e B no espaço. 
3. Crie uma reta s paralela a r no espaço. 
4. Coma ferramenta ângulo determine o ângulo entre as retas. 
 
 
 
5. Com a ferramenta reta, crie outra reta t passando pelos pontos A e B 
6. Qual a posição relativa entre t e r? 
7. Coma a ferramenta ângulo, determine o ângulo entre t e r. Descreva o que 
você observou sobre esse ângulo em relação ao ângulo entre duas retas 
paralelas. 
8. Clique com o botão direito e exiba o plano. 
9. Com a ferramenta ponto em objeto crie dois pontos D e E no plano 
10. Trace a reta f que passa por D e E. Crie um ponto F no plano não pertencente 
a reta f e um ponto G não pertencente ao plano. 
11. Trace a reta q que passa por F e G. Escreva suas observações sobre a posição 
relativa entre as retas f e q. 
12. Usando a ferramenta reta paralela, determine à reta h paralela à reta q 
passando por B. 
13. Usando a ferramenta ângulo, determine o ângulo entre as retas h e q. Registre 
suas conclusões. 
14. Salve este exercício com o nome Ax1_nome.ggb