TÓPICOS ESPECIAIS: ANÁLISE ESTATÍSTICA DE DADOS AMBIENTAIS MULTIVARIADOS

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1 
TÓPICOS ESPECIAIS: ANÁLISE 
ESTATÍSTICA DE DADOS 
AMBIENTAIS MULTIVARIADOS” 
Paulo M. Barbosa Landim 
plandim@rc.unesp.br 
1 
06/julho 
 
Análise estatística de dados multivariados. 
Regressão linear múltipla. 
Exercício 01 
07/julho 
Análise de agrupamentos. 
Escalonamento multidimensional. 
Exercício 02 
08/julho 
Análise de componentes principais. 
Análise fatorial. 
Exercício 03 
09/julho 
Análise de correspondências. 
Análise de correlações canônicas. 
Exercício 04 
10/julho 
 
Análise discriminante. 
Classificação regionalizada. 
Exercício 05 
15/julho Envio dos exercícios 01-05 
17/julho Solução dos exercícios 01-02-03-04-05 
22/julho 
Envio do exercício final 
Todos exercícios enviados: conceito A 
 
 
 
 
 
 
 
2 
3 
http://igce.rc.unesp.br/#!/departamentos/ 
geologia-aplicada/curso-prof-landim/ 
 
Exercício final: 
Dados fornecidos pelos próprios alunos(as). 
Relatório: individual ou no máximo até 2 
alunos(as) 
 
 
Porque análise de dados? 
4 
UMA IMAGEM VALE MAIS QUE 1000 PALAVRAS 
5 
E UMA TABELA DE DADOS? 
6 
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
http://igce.rc.unesp.br/
2 
ANÁLISE DE DADOS: DESCRIÇÃO 
Os dados precisam ser explorados em sua 
estrutura multidimensional, tanto sob um enfoque 
clássico como espacial, para o seu entendimento e, 
consequente, formulação de hipóteses de trabalho. 
 
Existem a disposição, graças à moderna tecnologia 
computacional, tanto softwares específicos como 
ferramentas gráficas que permitem a visualização 
simultânea de amostras no espaço e/ou no tempo 
e as primeiras ideias a respeito da estrutura 
multidimensional podem começar a surgir a partir 
desses resultados e exibições gráficas. 
7 
ANÁLISE DE DADOS: INTERPRETAÇÃO 
 Os resultados analíticos e produtos gráficos obtidos a 
partir das informações numéricas são avaliados 
levando em consideração tanto o conhecimento já 
adquirido com dados similares, como fatos científicos 
relacionados às variáveis sob estudo. 
 
 A interpretação da estrutura espacial ou temporal, as 
associações e as relações casuais entre variáveis 
devem, então, ser organizadas num modelo que se 
ajuste aos dados. 
8 
ANÁLISE DE DADOS: ESTIMATIVA 
 A modelagem, se correta, não apenas descreve o 
fenômeno nos locais amostrados, mas pode se tornar 
válida para interpolações em locais ou intervalos de 
tempo adjacentes, não amostrados, representando um 
passo alem com relação às informações contidas nos 
dados numéricos. 
 
 Na verdade este é o grande desafio da análise 
multivariada, a estimação de valores para situações de 
previsão quantitativa. 
9 
 
MODELAGEM DE FENÔMENOS NATURAIS 
 
 modelo conceitual 
 modelo escalar 
 modelo matemático: 
 determinístico 
 estocástico (estatístico) 
10 
Amostragem para o teor de um painel 
● ● 
● 
Mapeamento de solos 
11 
Mina de cobre 
12 
3 
Biomassa numa plantação de eucaliptos 
13 
Pluma de 
contaminação 
14 
Volume de petróleo no pré-sal 
15 
Como obter dados? 
Amostragem 
População e amostra 
16 
AMOSTRAGEM CASUAL SIMPLES 
 Necessário preliminarmente construir um sistema 
de referência, isto é, a relação completa e 
numerada de todos os elementos n que compõe a 
população. 
 
 Em seguida utiliza-se uma tabela de números ao 
acaso para a escolha dos n números que comporão 
a amostra. 
 Essa amostragem será com reposição se os 
elementos de população puderem entrar mais de 
uma vez para a amostra e, neste caso, a 
amostragem é estatisticamente independente. 
 Caso contrário, a amostragem será sem reposição e 
estatisticamente dependente. 
 
17 
Números ao acaso 
 
17 80 97 28 17 80 
43 36 15 57 72 08 
39 90 73 63 66 29 
20 69 82 65 87 36 
29 81 05 90 19 91 
12 82 89 64 53 98 
69 33 71 24 66 68 
58 84 26 36 57 10 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
18 
4 
AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA 
 
Quando o sistema de referência geral para 
toda a população é dispensado e por 
sorteio amostras são sistematicamente 
coletadas segundo um padrão pré-
determinado. 
 
19 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
20 
AMOSTRAGEM POR AGRUPAMENTOS 
 
 
Quando a construção do sistema de referência, 
dada uma certa unidade de amostragem, é 
inexeqüível. 
 
Escolhe-se então uma amostra casual simples de 
uma unidade de amostragem maior que 
englobe um certo número de indivíduos, os 
quais serão todos considerados. 
 
21 
5 10 15 20 25 30 35 40 45
5
10
15
20
25
30
35
40
45
5 10 15 20 25 30 35 40 45
5
10
15
20
25
30
35
40
45
22 
 
AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA 
 
 
Usada quando se supõe presente uma grande 
variabilidade nas observações. Neste caso a 
população é dividida em sub-populações e cada 
uma delas é submetida a uma amostragem 
casual simples. 
 
O efeito dessa amostragem é que apesar de 
existir uma grande variabilidade entre as sub-
populações, consegue-se encontrar dentro de 
cada uma dela uma variabilidade menor. 
 
 
23 24 
5 
AMOSTRAGEM HIERÁRQUICA 
 
O sistema de referência é construído 
no sentido de unidades de 
amostragem maiores para menores 
através de sucessivas amostragens 
casuais. 
 
 
25 
26 
SEQÜÊNCIA EM UM ESTUDO QUANTITATIVO 
 Enfoque do problema. 
 Modelo conceitual. 
 Amostragem. 
 Análise de dados. 
 Seleção de variáveis. 
 Refinamento do modelo. 
 Uso do modelo em previsão. 
 Aceitação, rejeição ou melhoria do modelo. 
 Retorno ao estágio apropriado. 
27 28 
Do rigor na ciência 
Jorge Luis Borge s 
Naquele Império, a Arte da Cartografia logrou tal 
perfeição que o mapa de uma única Província 
ocupava toda uma Cidade, e o mapa do Império, 
toda uma Província. Com o tempo, esses Mapas 
Desmedidos não satisfizeram e os Colégios de 
Cartógrafos levantaram um Mapa do Império, que 
tinha o tamanho do Império e coincidia 
pontualmente c om ele. Menos Afeitas ao Estudo da 
Cartografia, as Gerações Seguintes entenderam que 
esse dilatado Mapa era Inútil e não sem Impiedade 
o entregaram às Inclemências do Sol e dos Invernos. 
Nos desertos do Oeste perduram despedaçadas Ruínas 
do Mapa, habitadas por Animais e por Mendigos. Em 
todo o País não há outra relíquia das Disciplinas 
Cartográficas. 
 
Suáres Miranda: Viajes de Varones Prudentes, livro quatro, cap. XLV, 
Lerida, 1658. 
• A incerteza da estimativa 
 
•Os resultados são sempre incertos. 
 
•Essa incerteza não é uma propriedade intrínsica 
do fenômeno estudado. 
 
•A incerteza reflete apenas o grau de não 
conhecimento do observador. 
 
29 
“O caos é uma ordem por decifrar” 
Livro dos Contrários/Saramago 
TiposTipos de dados e de dados e escalasescalas de de medidasmedidas 
DadosDados 
QuantitativosQuantitativos QualitativosQualitativos 
EscalaEscala 
nominalnominal 
EscalaEscala 
ordinalordinal 
EscalaEscala dede 
 intervalointervaloEscalaEscala 
de de razãorazão 
30 
6 
Dados univariados 
31 
Dados univariados georreferenciados 
 
32 
DADOS BIVARIADOS 
33 34 
DADOS MULTIVARIADOS 
 
Observações quantitativas 
Observações qualitativas 
35 36 
7 
água esgoto lixo educação renda
sim não não secundário R$ 500.00
não não sim primário R$ 500.00
não sim não secundário R$ 1,000.00
sim não não secundário R$ 1,000.00
não não não primário R$ 500.00
não sim não secundário R$ 500.00
não não não primário R$ 1,000.00
sim sim simuniversitário R$ 2,000.00
não não não secundário R$ 500.00
não não não primário R$ 500.00
não não sim primário R$ 1,000.00
sim não não primário R$ 500.00
não sim não secundário R$ 500.00
não não não primário R$ 500.00
não não sim primário R$ 1,000.00
sim sim não secundário R$ 500.00
sim sim simuniversitário R$ 2,000.00
não sim não primário R$ 500.00
não não não secundário R$ 1,000.00
sim não sim secundário R$ 500.00
37 
MATRIZ DE DADOS = [XIJ] 
















66192479
09824454
61377001
22347587
34452223
Álgebra matricial: matrizes e métodos 
estatísticos multivariados. 
38 
MÉTODOS ESTATÍSTICOS MULTIVARIADOS 
Análise de agrupamentos 
Análise de componentes principais 
Análise de correspondências 
Análise discriminante 
 
39 
Análise de Agrupamentos 
40 
Análise de Componentes Principais 
41 
Análise Discriminante 
42 
8 
Análise multivariada: exemplos 
 
43 
Exemplo 1: fósseis 
Medidas cranianas foram obtidas em 7 espécies 
fósseis de oreodontes (mamífero do Eoceno-
Oligoceno dos Estados Unidos da América). 
44 
BC-W: largura da caixa craniana na altura da região 
parietal-escamosal 
TR-L: comprimento máximo dos dentes molariformes 
Bu-L: comprimento máximo da “bulla” timpânica 
Bu-HP: comprimento máximo da “bulla” timpânica 
medida do bordo dorsal até o processo paroxipital. 
 
Subdesmatochoerus sp. (Su), Megoreodon gigas loomisi (Me), 
O. osborni (Oo), Psuedodesmatochoerus (Ps), Desmatochoerus 
hatcheri (De), M. culbertsoni (Mc) e Prodesmatochoerus . 
meeki (Pr). 
45 46 
4 grupos indicados pela Análise Discriminante: 
1: Prodesmatochoerus meeki + Merychoidodon culbertsoni + O. osborni 
2: Subdesmatochoerus sp 
3: Desmatochoerus hatcheri + Psuedodesmatochoerus 
4: Megoreodon gigas loomisi 
 
47 
? 
48 
9 
Exemplo 2: Óxidos em rochas magmáticas 
Rochas SiO2 Al2O3 Fe2O3 FeO MgO CaO Na2O K2O 
01Sienito 61.7 15.1 2 2.3 3.7 4.6 4.4 4.5 
02Sienito 58.3 17.9 3.2 1.7 1.5 3.7 5.9 5.3 
03Sienito 51.2 17.6 3.5 4.3 3.2 4.5 5.7 4.4 
04Monzonito 54.4 14.3 3.3 4.1 6.1 7.7 3.4 4.2 
05Diorito 58 15.7 0.7 2.8 5 10.9 3 3.2 
06Diorito 46.9 15.9 2.9 10 7 9.6 2.7 0.7 
07Diorito 58 17.3 2.2 3.8 2.2 4.3 4.3 4.1 
08QDiorito 55.5 16.5 1.7 4.6 6.7 6.7 3.2 2.5 
09Gabro 55.4 15.3 2.7 5.5 5.8 9.9 2.9 1.5 
10Gabro 55.9 13.5 2.7 5.9 6.5 8.9 2.4 1.7 
11Norito 47.2 14.5 1.6 13.8 5.2 8.1 3.1 1.2 
12Norito 48.2 18.3 1.3 6.1 10.8 9.4 1.3 0.7 
13HipGabro 44.8 18.8 2.2 4.7 11.3 14.6 0.9 0.1 
14HipGabro 47 14.1 0.8 15 16 2.3 0.4 1.7 
15Sienito 59.8 17.3 3.6 1.6 1.2 3.8 5 5.1 
16QSienito 66.2 16.2 2 0.2 0.8 1.3 6.5 5.8 
17SienitoAlt 50 9.9 3.5 5 11.9 8.3 2.4 5 
18Monzonito 57.4 18.5 3.7 2.1 1.7 6.8 4.5 3.7 
19Monzonito 59.8 15.8 3.8 3.3 2.2 3.9 3 4.4 
20Diabasio 52.2 18.2 3.3 4.4 4.7 6.5 4.6 1.9 
49 50 
Si: ↑ 
Fe3: ↑ 
Fe2: ↓ 
Mg: ↓ 
Na: ↑ 
K: ↑ 
51 
T = 1000 °C 
Comp. = A 
T = 900 °C 
Comp. = B 
T = 800 °C 
Comp. = C 
T = 700 °C 
Comp. = D 
T = 600 °C 
Comp. = E 
Formação de minerais 
52 
53 
Diferenciação magmática 
54 
Rochas siálicas 
Rochas máficas 
10 
Diferença entre os dois exemplos 
 
 1. Análise de dados: metodologia 
 2. Interpretação final: conhecimento 
55 56 
•Imensa quantidade de informações coletadas. 
•Basta ver os relatórios de pesquisa e mesmo os 
bancos de dados com um grande número de 
matrizes de informações não trabalhadas. 
•A sua análise, porem, esta muito aquém. 
 
•Verbas e tempo são gastos com essa coleta que 
precisa ser devidamente manuseada e para essa 
análise dos dados o emprego de técnicas estatísticas 
multidimensionais torna-se uma ferramenta 
fundamental. 
57 
 
•Fenômenos naturais são resultantes de diversos 
fatores condicionantes e o seu entendimento é 
facilitado quando o estudo é submetido a um 
enfoque quantitativo multidimensional. 
 
•Deve ser enfatizado, porem, que a pura 
utilização de técnicas estatísticas, e hoje em dia 
bastante facilitado graças à vasta disposição de 
programas computacionais, não é condição 
suficiente se o estudo não for embasado num 
sólido conhecimento específico 
 
 
58 
Mapa com 
distribuição espacial 
das rochas? 
Relacionamento no 
espaço a 8 dimensões 
é rebatido para 2D. 
 
Distorção? 
 

















n,m2,m1,m
n,32,31,3
n,22,21,2
n,12,11,1
j,i
zzz
zzz
zzz
zzz
Z





 

















1,m1,m
1,31,3
1,21,2
1,11,1
yx
yx
yx
yx
XY

Modelagem espacial de fenômenos multivariados 
+ =? 
59 
Métodos clássicos da análise estatística multivariada não 
levam em consideração a localização dos pontos de 
amostragem, nem as suas relações espaciais e também não 
refletem as diferenças quanto ao suporte das amostras ou 
com relação ao domínio regional onde o estudo esta sendo 
realizado. 
 
A metodologia geoestatística univariada, tem essas 
propriedades, mas não é capaz de tratar da correlação 
espacial entre diversas variáveis. 
 
Ferramentas se tornam, então, necessárias para incorporar 
essas importantes feições e daí a necessidade de métodos 
estatísticos que enfoquem a análise espacial de dados 
multivariados. 
 
60 
11 
Duas soluções propostas 
 
Metodologia geoestatística multivariada 
 Krigagem fatorial . 
 
Metodologia estatístca multivariada “adaptada” 
 Classificação regionalizada . 
6
1 
Estudos em aberto. 
Grande potencial de pesquisa. 
Diversas possibilidades de aplicação 
Modelos “Causa-e-efeito”. 
 
Análise estatística multivariada de 
dados espaciais 
6
2 
Exemplo: Mapeamento de solos 
FATORES 
 
CLIMA 
ORGANISMOS 
RELÊVO 
MATERIAL DE 
ORIGEM 
VARIÁVEIS 
 
AREIA 
SILTE 
ARGILA 
SOMA DE BASES 
CAPACIDADE DE TROCA 
DE CÁTIONS 
SATURAÇÃO DE BASES 
SATURAÇÃO DE 
ALUMÍNIO. 
 
TEMPO 
ESPAÇO 
63 64 
Este Curso, a ser apresentado de maneira a mais simples 
possível, por um Professor de Geologia, tem como enfoque 
uma introdução aos métodos estatísticos multidimensionais 
que possam ser aplicados na análise de dados, sem uma 
abordagem matemática complexa, porém sempre, que 
possível, com um enfoque espacial . 
 
Presume que os participantes tenham um conhecimento 
básico de estatística descritiva, além de dominar conceitos 
simples de álgebra matricial e familiaridade com manuseio 
de computadores. 
 
Os exemplos são voltados às Geociências, mas a 
metodologia pode perfeitamente ser utilizada em outras 
áreas que disponham de dados com estas mesmas 
características, ou seja, multivariados e regionalizados. 
BIBLIOGRAFIA 
 LANDIM, P.M.B. (2011) – Análise estatística de dados geológicos 
multivariados: Editora Oficina de Textos 
 
 DAVIS, J.C (2002) - Statistics and Data Analysis in Geology: 3rd ed., John 
Wiley and Sons. 
 
 HAIR JR., J.F.; BLACK, W.C.; BABIN, B.J.; ANDERSON, R.E., TATHAM, R.L. 
(2009) – Análise Multivariada de Dados: 6a.ed., Bookman. 
 
 LEGENDRE, P. & LEGENDRE, L. (1998) – Numerical Ecology: 2nd ed. Elsevier 
 
 KRZANOWSKI, W. J. (200) – Prrinciples of Multivariate Analysis. A User’s 
Perspective: Oxford University Press 
 
 MANLY, B.J.F. (2008) – Métodos estatísticos multivariados. Uma Introdução 
(Tradução Carmona, S. I. C.): Artmed Editora S. A. 
 
 MINGOTI, S. A. (2005) - Análise de dados através de métodos de estatística 
multivariada: uma abordagem aplicada : Editora UFMG. 
 
6
5 
SOFTWARES 
SAS 
S-Plus 
Statistica 
Systat 
Matlab (algebra matricial) 
PAST (http://folk.uio.no/ohammer/past)XLStat/Excel (www.xlstat.com) 
6
6 
12 
67