Aspectos Meteorológicos dos Movimentos da Terra

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ASPECTOS METEOROLÓGICOS DOS 
MOVIMENTOS DA TERRA
Meteorologia e Climatologia – CAG 083
Prof. Maciel, G.F.
Uma esfera de 6.371 km de raio;
Tomada como lisa;
Complexa figura geométrica
Para facilitar o estudo e a representação da Terra
necessita-se, então, assumir certas hipóteses
simplificadoras quanto a sua forma.
Como mais de 70% da superfície terrestre
é líquida, então:
HIPÓTESES
 O planeta estaria inteiramente recoberto de água
em equilíbrio dinâmico;
A Terra teria movimento de rotação, mas não ocorreriam
marés, ventos, variações de pressão atmosférica, etc..
 Sobre essa superfície líquida atuaria apenas a força
de gravidade.
Resultante da força de atração gravitacional e da força
centrifuga.
Nessas circunstâncias obteve-se uma figura geomé-
trica denominada GEÓIDE.
 Não teria uma forma tão simples como poderia parecer a
primeira vista;
 A força de atração gravitacional não seria igual em todos
os pontos;
 Assim, em 1924, a União Internacional de Geodésia e
Geofísica concluiu que a forma da Terra poderia ser
representada por um ELIPSÓIDE de REVOLUÇÃO -
EIR.
PLANO DO HORIZONTE é o plano perpendicular a
vertical local e que passa pelo ponto em consideração
na superfície terrestre.
LATITUDE (): é o ângulo entre o plano do equador e a
direção da vertical local ao EIR.
LONGITUDE (): Ângulo entre o plano do meridiano
que passa por um ponto (P) da superfície terrestre e o
de referência.
CULMINAÇÃO DO SOL
Quando o Sol assume uma posição tal da esfera
celeste que seu centro coincide com o plano do
meridiano local, diz-se que o astro CULMINOU naquele
instante e local.
A culminação é dita ZENITAL quando o Sol ocupa o
zênite do local de observação no instante considerado.
DECLINAÇÃO SOLAR (): é o ângulo entre o plano do
equador e o raio vetor posição do Sol, tomado em
relação ao centro da Terra.
DECLINAÇÃO DO SOL PARA SOLSTÍCIOS
POSIÇÕES APARENTES DO SOL
ESTIMATIVA DA DECLINAÇÃO
sen  = sen().sen (23o27’)
 = 279,935 + D + 1,9148.sen(D ) - 0,0795.cos(D) +
D = 360(n-1)/(365,2422)
D é a fração angular do ano
n é o dia Juliano
onde:
0,0199.sen2D - 0,0016.cos2D
Spencer (1971), propôs a seguinte equação:
– 0,002697.cos(3X) + 0,001480.sen(3X)
Sendo que  e X são expressos em radianos;
X = 2(n –1)/365
Onde:
n - dia Juliano
 = 0,006918 – 0,399912.cos(X) + 0,070257.sen(X) 
– 0,006758.cos(2X) + 0,000907.sen(2X)
Cooper (1969), propôs a seguinte expressão:
 = 23,45.sen[(360/365).(284+n)]
n é o dia Juliano.
Onde:
 é dado em graus.
Em meteorologia o importante é conhecer os
movimentos da Terra em relação ao Sol e analisar suas
consequências sobre os possíveis padrões da
atmosfera.
Em virtude da forma elíptica da órbita, a distância
Terra-Sol, varia com a época do ano:
De uma vez que o centro do disco solar mantém-se
sempre no plano da eclíptica, isto nos permite tirar as
seguintes conclusões:
 Durante o ano a declinação do Sol varia entre -
23o27’ e 23o27’;
 Para cada latitude intertropical o Sol culmina no
zênite em apenas dois pontos, correspondentes a
duas distintas datas do ano;
 Durante o ano o Sol culmina zenitalmente uma única
vez num ponto de cada trópico e nenhuma vez em
latitudes médias e elevadas;
 Para cada latitude intertropical, as datas em que o Sol
culmina no zênite são tanto mais próximas quanto
mais perto do trópico correspondente estiver a latitude
considerada;
 Durante seis meses o Sol ilumina mais um hemisfério
do que o outro.
Às culminações ZENITAIS do Sol em pontos dos
trópicos e do equador denomina-se, respectivamente,
SOLSTÍCIOS e EQUINÓCIOS.
ESTAÇÕES DO ANO
O ano está dividido em quatro períodos( estações),
que se caracterizam por condições atmosféricas
médias mais ou menos típicas, tanto mais acentuadas
quanto mais afastadas do equador estiver a região que
se considere.
Para um ponto da superfície terrestre, que disponha
de horizonte totalmente desobstruído, define-se
duração efetiva do dia como o intervalo de tempo que
decorre entre o nascimento e o ocaso do Sol.
A ELEVAÇÃO ou ALTURA DO SOL (e) é o ângulo que o
raio vetor do Sol faz com o plano do horizonte local (0
a 90o).
O ângulo complemento da elevação é denominado
ÂNGULO ZENITAL.
Ângulo Horário (H): é o ângulo que falta a Terra girar
para que possa culminar determinado ponto (P) da
superfície terrestre.
ESTIMATIVA DO ÂNGULO ZENITAL
cos z = sen.sen + cos.cos.cosh
z – ângulo zenital (em graus);
 – latitude do local considerado;
 – declinação do Sol para a data que se considere;
h – ângulo horário.
APLICAÇÃO AO CASO DOS PÓLOS
Para o caso particular dos pólos (-90    90):
cos(Z) = sen(E) = sen(), 
Como, 90º – Z = E = . Assim, se conclui que, no Pólo
Norte, o ângulo de elevação (E) do Sol é sempre igual
a sua declinação ().
Pólo Norte
cos(Z) = sen(E) = – sen()
Sabe-se que: 
Logo, pode-se verificar que:
cos()=0 e sen()= –1
E = 90º – Z = – .
Pólo Sul
Para o Meio Dia Solar
Por ocasião da culminação do Sol tem-se h=0o em
qualquer hemisfério. Assim:
cos(Z) = sen().sen() + cos().cos()
Dependendo dos sinais associados à Declinação e a
Latitude, essa expressão admite duas soluções:
1ª Solução: Z =  - 
Ambas confirmam que a  do Sol deve coincidir com a
 do local que se considere para que a culminação
seja zenital (Z = 0o).
Na prática, pelo fato do ângulo zenital ser
considerado sempre positivo, costuma-se tomar Z =
|-| que, de fato, é a solução geral do cos(Z).
2ª Solução: Z =  - 
Caso a solução adotada seja: Z =  – 
 Os valores positivos de Z indicam que o Sol é visto
ao Norte do local de latitude  considerado;
 Os valores negativos indicam a posição do Sol ao Sul
do local considerado.
ESTIMATIVA DA INSOLAÇÃO MÁXIMA
A equação do ângulo zenital é empregada para
calcular a duração efetiva dos dias (N) em qualquer
local P(, , z) e época do ano.
Condição para aplica-la: que Z=90o, o que corresponde
aos instantes do nascimento e do ocaso do Sol. Assim:
H = arc.cos{- tg().tg()}
A expressão acima permite estimar o ângulo horário
para os instantes do nascer e ocaso do Sol.
h<0 no período da manhã e, h>0 no período da tarde.
Por convenção, ao meio dia h = 0o
h diminui 15o/hora antes do meio dia e aumenta
15o/hora após o meio dia solar.
Assim, h pode ser calculado por:
Exemplo: tS = 10h, h = (10 – 12).15, h = – 30º
h = (tS – 12).15, onde tS é o tempo solar.
Assim, fazendo algumas considerações na expressão
do ângulo horário (nascer e ocaso do Sol) pode-se obter:
N – fotoperíodo (comprimento do dia)
H – ângulo horário (nascer e ocaso do Sol)
Analisando a expressão anterior no que concerne aos
possíveis sinais da  e da , pode-se concluir que:
 Se  e  tiverem sinais iguais, então cos(H)<0 e,
portanto, N=12 horas;
 Se  e  tiverem sinais contrários, então cos(H)>0 e isso
significa que N < 12 horas;
 Se  = 0o, ter-se-à N=12 horas e independe do valor de ;
 Se  = 0o, obter-se-à também N = 12 horas em todas as
latitudes, exceto nos pólos e em suas vizinhanças.
Ajustes na Estimativa do Fotoperíodo (N):
 O raio do disco solar subtende um arco com cerca de
16’;
 E o efeito devido à refração da atmosfera de cerca de
34’.
Desse modo, tem-se que:
N = (2H/15) + 50´
Ilustração do efeito da refração Atmosférica
 A declinação do Sol não muda durante um dia;
 A vertical local coincide com o prolongamento do
raio terrestre;
 A refração atmosférica, para (E) próximos de 0o, é de
34’ exatamente.
Como trata-se de uma estimativa, então:
AZIMUTE DO SOL
Em muitos problemas de Meteorologia, Astronomia,
Arquitetura, Engenharia, entre outras, é importante
determinar a posição do Sol num dado instante, em
relação ao referencial local.
O Azimute do Sol, é definido como o ângulo
compreendido entre a projeção do vetor posição do
Sol sobre o plano do horizonte e o Norte (sentido
horário).
Ilustração do Azimute e Elevação Solar
O AZIMUTE DO SOL, pode ser estimado pelas seguintes
expressões:
cos a=
)cos().(
)()().cos(


zsen
sensenz 
)(
)().cos(
zsen
hsen
sen a =
O azimute do Sol por ocasião do seu nascimento e de
seu ocaso:
cos ao =
sen
cos


sen(ao)= sen(H).cos()
A análise dessas relações conduz a uma série de
conclusões interessantes:
 Quando  = 0o, o Sol nasce exatamente no Leste e se
põe no Oeste, em qualquer latitude exceto nos pólos;
 Quando a  é positiva, 0o < ao < 90o ao nascer e
270o < ao < 360o ao por do Sol;
 para uma dada latitude, exceto nos pólos, o azimute
do Sol ao nascer diminui quando a declinação
aumenta e vice-versa, ocorrendo o inverso em relação
ao azimute do Sol no ocaso.
 Quando a  é negativa, 90o < ao < 180o ao nascer e
180o < ao < 270o ao ocaso do Sol;
Cálculo do Nascer e do Por do Sol
Precisamos apenas de quatro informações, para uma
determinada localidade e certo dia do ano.
 Latitude do local;  Longitude do local;
 Fuso horário do local;  Dia do ano.
Procedimentos:
1. Calcular a duração do dia;
N = 2H/15
2. Dividir em duas partes o fotoperíodo;
N/2
3. Realizar os cálculos a partir do meio dia;
12 – N/2 Nascer do Sol
12 + N/2 Por do Sol
4. Correção do fuso horário;
APLICAÇÃO
Determine as horas do nascer e por do Sol para São Paulo
– SP, (Lat.: 23° 32' 36“ Sul; Long.: 46° 37' 59"), para o dia
20 de junho.
Resolução:
1º Passo: Determinar o fotoperíodo;
N = 2H/15, H = arc.cos(-tg().tg()
2º Passo: Dividir o fotoperíodo em matutino e vespertino;
N/2
3º Passo: A partir do meio dia obter o nascer e por do Sol;
12-N/2  hora do nascer
12+N/2  hora do ocaso
4º Passo: Realizar a correção de longitude;
 = Meridiano – local
EQUAÇÃO DO TEMPO
Denomina-se equação do tempo à diferença (positiva,
nula ou negativa) entre a hora solar verdadeira (t*) e a
hora solar média (t) num dado meridiano e época do
ano.
Para localidades situadas em meridianos centrais de
fusos horários, à hora solar verdadeira será dada pela
expressão:
t* = t + t
Para localidades situadas em meridianos não
coincidentes com os meridianos centrais dos fusos
horários, deve-se estabelecer uma correção de
longitude (). Neste caso, a equação torna-se:
t* = t + t  
 > 0  O local considerado estiver a LESTE do
meridiano central do fuso.
 < 0  O local considerado estiver a OESTE do
meridiano central do fuso.
1. Calcule, para Palmas – TO (latitude: 10o 10´S) a
máxima e a mínima duração astronômica do
período diurno. Determine, também, para os dias
correspondentes, a elevação e o azimute do Sol ao
meio dia.
Exercícios. 
2. Determine os dias em que o Sol culmina no zênite,
para a latitude de Palmas – TO (10o 10´S).
3. Determine, analiticamente, os valores do azimute,
ângulo horário, altura e ângulo zenital do Sol nos
instantes correspondentes ao nascer e pôr do Sol,
às 9 e 12 horas (hora solar), para viçosa-MG ( =
20o45´Sul), no dia 16 de março. Qual a duração do
dia nessa data? Determine, também, a hora do
nascer e pôr do Sol na data considerada.
Exercício
2. Mostre, analiticamente, que nos dias de equinócio o
Sol nasce exatamente a leste em qualquer latitude.
Obrigado